Вихідні дані приведені в табл. 2.11

Рис. 2.5 а

Рис. 2.5 б

Рис. 2.5 в

Рис. 2.5. Схема ділення нівелірної мережі на участки

Таблиця 2.11

Вихідна марка | Відмітка, м | № ходу | , м | № ходу | , м

М1 | 101,528 | 1 | 1,234 | 7 | 3,883

М2 | 105,830 | 2 | 2,482 | 8 | 6,049

М3 | 108,553 | 3 | 4,822 | 9 | 1,995

М4 | 104,342 | 4 | 0,180 | 10 | 2,118

5 | 2,504 | 11 | 1,219

6 | 0,915

Обчислюють наближені відмітки вузлових точок:

на 1-ій ділянці на 2-ій ділянці

Способом вузлів складають системи нормальних рівнянь для кожної ділянки. Вільні члени рівнянь поправок, обчислені по формулі:

і виписані на рис.2.4 б, в (в мм).

1-ша ділянка. Нормальні рівняння:

і матриці

Перетворений вектор вільних членів має вигляд

Перетворена система нормальних рівнянь буде наступною:

(2.3.21)

2-га ділянка. Нормальні рівняння:

Матриці ;

Перетворений вектор вільних членів має вигляд:

Перетворена система нормальних рівнянь буде наступною:

(2.3.22)

Сумуючи рівняння (2.3.21) і (2.3.22), знаходять перетворену зв’язуючу систему нормальних рівнянь за формулою (2.3.16):

Рішення її шляхом обернення матриці коефіцієнтів, одержують матрицю:

і невідомі:

Далі по формулі (2.3.15) вираховують поправки невідомих в кожній ділянці:

За формулою вираховують поправки перевищень

№ ходу

1 6,7

2 6,3

3 0,4

4 -3,6

5 6,4

6 0

7 -4,0

8 4,1

9 2,8

10 -0,1

11 -6,8

Контролем обрахунків є рівність , яка має виконуватись для кожного кута .

Для обрахунку матриці згідно формул (2.3.19) (2.3.20) знаходять матриці:

І далі за формулою (2.3.18)

Повна матриця має вигляд:

Перетворені рівняння для кожної ділянки можна одержати і по схемі Гауса.

Обчислення для другої ділянки приведені в табл. 2.12. Її особливістю є те, що невідомі і не виключають, а обчислюють лише перетворені алгоритми Гауса .Невідомі і вписують в неї, вирішивши сумарну систему, а потім, як завжди, обчислюють невідомі і .

Аналогічним чином обчислюють матрицю вагових коефіцієнтів (її лівий нижній блок одержують шляхом обернення матриці ; подальші обчислення виконують за способом Ганзена).

Таблиця 2.12.

Допоміжна величина | контроль

(0,3333) | 3,00 | -1,00 | -1,00 | 0 | 0 | 1,00 | 1,00

(-1) | +0,333 | +0,333 | 0 | 0 | -0,333 | -0,334

(0,3745) | 2,67 | -0,33 | -1,00 | +0,27 | 28,33 | 28,33

(-1) | 0,125 | 0,37 | -10,125 | -10,625 | -10,625

1,62 | -1,12 | -4,62 | -4,13

1,62 | -8,88 | -8,28

0,08 | -6,83 | 7,07 | 6,43

Оцінка точності. Обчислюють величину =226,56.

Контроль можна виконати по формулі:

де і — відповідно вектори вільних членів і невідомих нормальних рівнянь. У даному прикладі

Середня квадратична помилка на 1 км ходу

мм.

Середня квадратична помилка вирівняної відмітки вузлової точки:

Наприклад мм.

Середня квадратична помилка вирівняного перевищення:

де

якщо - номера початкових і кінцевих точок - го ходу відповідно.

Наприклад для перевищення

мм

2.3.3 Обчислення урівнених координат пункту по трьом виміряним кутам і двом виміряним сторонам трикутника параметричним способом.

Лінійно-кутові мережі можна вирівнювати як корелатним, так і параметричним способом. В нашій магістерській роботі розглядається параметричний спосіб, тому наступний приклад показує алгоритм такого вирівнювання.

Приклад. Робочі формули:

де - наближені координати вершин трикутника.

Рис. 2.6. Схема лінійно-кутової мережі

;

Рівняння поправок:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

Імовірні поправки:

Вирівняні координати пункта С:

Таблиця 2.13. Обчислення допоміжних величин.

Формули та позначення | Числові значення | Формули та позначення | Числові значення

8015,85 | 110057’37’’,5

3478,72 | 5796,83

39057’25’’,9 | 22039’56’’,8

117 22 34,0 | - | -

2666,72 | 5349,13

0,933828 | -0,357723

2233,85 | 2233,84

5067201,89 | 5064334,44

+1132,08 | +3999,54

5068333,97 | 5068333,98

7531169,99 | 7538655,41

3289,35 | -4196,06

7534459,34 | 7534459,35

+0,325431 | +0,945565

-0,357723 | +0,933828

+0,689953 | -0,723854

+0,766581 | 39057’07’’,7

+0,922767 | 22 39 57,4

-0,459919 | 117 22 54,8

-18’’,2 | +0’’,6

+20,8 | 0

5,939330 | 3,558234

Таблиця 2.14. Обчислення коефіцієнтів рівнянь поправок.

а1 | +0,3254 | b1 | +0.9456 | g1 | 0 | mr1 | 1.5дм | 2

а2 | +0,6999 | b2 | -0.7238 | g2 | 0 | mr2 | 2,0дм | 1,5

а3 | +5,6066 | b3 | -1.9296 | g3 | -18’’,2 | mA | 3’’,0 | 1

а4 | +2,5756 | b4 | +2.4550 | g4 | +0.6 | mB | 3’’,0 | 1

а5 | -8,1822 | b5 | -0.5254 | g5 | +20.8 | mC | 3’’,0 | 1

Таблиця 2.15. Складання нормальних рівнянь і обчислення вирівняних координат пункту С.

Формули та позначення | Числові значення | Формули та позначення | Числові значення

+106,5108 | +14,7818

-273,775 | +25,6634

-0,0894 | +1574,4413

+0,26 | -0,18

5068333,97 | 7534459,35

5068334,23 | 7534459,17

2.4 Автоматизована обробка геодезичних мереж

В сучасному топографо-геодезичному виробництві вирівнювання геодезичних мереж майже на 100% виконується з допомогою комп’тера. Одна з універсальних програм, яка здійснює вирівнювання мереж має назву ”Інвент-ГРАД”.

Серед багатьох програм, які входять до ”Інвент-ГРАД” для вирівнювання геодизичних мереж ми розглянемо ”Подсистему уравнивания линейно-угловых сетей” [4].Нижче подається опис цієї програми.

Дана підсистема забезпечує обробку вимірів:

лінійно-кутових мереж, тріангуляції, трилатерації 1,2,3,4 класів, 1-2 розрядів;

лінійних,кутових і лінійно-кутових засічок;

різноманітних геодезичних мереж, включаючи полігонометрію;

Обробка мережі включає;

попередню обробку вимірів

строге вирівнювання мережі параметричним методом з врахуванням ваг вимірів;

оцінку точності вирівняних елементів мережі

1.Обробка лінійно-кутових мереж

Ввід даних здійснюється у вікні, що містить закладки, які відповідають таблицям вводу інформації мережі:

Загальний опис мережі – загальна інформація і характеристика мережі.

Вихідні пункти – дані вихідних пунктів мережі та дирекційні напрямки.

Опис станцій – виміряні величини на станції.

Опис гравіметричних даних – гравіметричні дані пунктів мережі.

Редукції – дані