uб | 0.84 | 1.28 | 1.64 | 1.96 | 2.33 | 2.58 | 3.09 | 3.29

Таким чином визначають суттєвість зв”язку різних факторів із досліджуваним техніко-економічним показником. Слід, однак, зауважити, що цей зв”язок повинен мати лінійний характер і передбачати нормальний закон розподілу випадкових даних із статистичних виборок. Якщо розрахований коефіцієнт парної кореляції буде близьким до нуля, то це зовсім не означає відсутність зв”язку між вказаними факторами. Зв”язок може носити нелінійний характер. Дальше будемо розглядати зв”язок факторів із досліджуваними показниками з точки зору лінійної залежності між ними. Необхідно також зазначити, що, визначаючи суттєвість зв”язку, кореляційний аналіз не дає відповіді на запитання про напрямок цього зв”язку. Як правило, взаємозалежність визначається за логікою економічного чи технологічного явища, або процесу дослідження.

Для розрахунку коефіцієнта парної кореляції у Excel необхідно:

Побудувати на робочому листі Excel таблицю вхідних даних, яка повинна містити значення показника та факторів впливу.

Активізувати вмонтовану функцію КОРРЕЛ, яка викликається із меню

Вставка > fx Функция > Статистические.

Після виклику цієї функції (натиснення по кнопці ОК) на екрані появляється поле куди необхідно ввести координати кліток двох масивів даних, для яких шукається коефіцієнт кореляції. Координати проставляються автоматично, після виставлення курсора спочатку у “Массив1” , а відтак виділення відповідних кліток таблиці робочого листа із вектором-стовпцем вхідних даних. Те ж саме потрібно зробити для “Массив2”. Щоб поле для введення координат масивів не закривало робочого листа з таблицею вхідних даних, його можна перемістити на вільне місце листа Excel , “зачіпляючи” стрілкою мишки.

У програмному середовищі Mathcad для розрахунку коефіцієнтів парної кореляції використовується функція corr(х,y). У цьому програмному середовищі передбачені також вмонтовані функції, за допомогою яких можна розраховувати коефіцієнти регресійних моделей.

Задача регресійного аналізу зводиться до побудови емпіричної функціональної залежності, яка б істотно, адекватно та із достатньою стійкістю описувала процес, заданий парами значень Y та X , де: Y – вектор-стовпець дискретно заданих значень уі (i=1,2,…,n, n – обсяг вибірки) досліджуваного показника у, X – вектор-стовпець у випадку однофакторної, або матриця у випадку багатофакторної регресійної моделі дискретно заданих значень xj,i для кожного із факторів впливу х за номером j (j=1,2,…,N, N – загальна кількість факторів впливу на досліджуваний показник). У випадку багатофакторного (j= 1,2,3, …, N) регресійного аналізу побудова моделей зводиться до визначення лінійної залежності виду

, (2.17)

де коефіцієнти розраховуються за методом найменших квадратів.

Під істотністю, або інформативністю чи значущістю, багатофакторної регресійної моделі розуміють як кількість, так і якість факторів, які б найбільш повно описували зміну досліджуваного показника та уможливлювали прийняття ефективних управлінських рішень. Кількісною мірою істотності моделі виступає коефіцієнт детермінації D, який визначається як квадрат коефіцієнта множинної кореляції R . Коефіцієнт детермінації, помножений на 100%, визначає, на скільки відсотків зміна показника у обумовлена зміною включених у рівняння факторів х1…N . Коефіцієнт множинної кореляції розраховується (якщо множинна регресія визначалася у відхиленнях від середніх значень) за формулою [17]

, (2.18)

де v – сума квадратів відхилень від середніх значень, [17]

. (2.19)

Бажано, щоб розрахований коефіцієнт множинної кореляції приймав значення, більші за 0.95-0.96.

Стандартна статистична перевірка коефіцієнта множинної кореляції виконується за F-критерієм Фішера, розрахункове значення якого має задовольняти умові

, (2.20)

де - табличне значення F-розподілу на рівні значущості б та для ступенів вільності N-1, n-N. Найчастіше приймають б = 0.05 , а розрахункове значення F повинно відрізнятися від табличного хоча би на порядок.

З вищенаведеного напрошується висновок, що в модель необхідно включати таку кількість факторів, за якою можна було б отримати D > 1 (або, відповідно, R > 1).

Під адекватністю регресійної моделі розуміють відповідність моделі досліджуваному процесу. Кількісна перевірка адекватності моделі зводиться до перевірки отриманого рівняння регресії за критерієм Фішера:

, (2.21)

де: - значення величини показника, знайдене за рівнянням регресії в точках і = 1,2,…, n; - середня величина значень . Модель вважається адекватною на рівні значущості б , якщо . Для студентських робіт рішення про адекватність можна також приймати, порівнюючи розраховані за рівнянням значення у в точках і = 1,2,…, n із вхідними даними уі з масиву Y . Якщо розраховані в даних точках значення у співпадатимуть із значеннями уі з прийнятною для дослідника точністю, то робиться висновок про адекватність моделі. Висновок про адекватність отриманої моделі дослідник може також зробити на основі свого бачення практичної цінності виведеного рівняння регресії. У цьому плані можна, наприклад, розглядати прогнозні якості регресійної залежності. При цьому всю вибірку вхідних даних розбивають на дві підвибірки. Одна підвибірка служить як нові вхідні дані для побудови в її межах додаткового рівняння регресії. За іншою – контрольною підвибіркою – здійснюють перевірку отриманого додаткового рівняння, тобто, підставивши значення факторів впливу, розраховують значення у та порівнюють їх із значеннями уі із контрольної підвибірки. Якщо розраховані таким чином “прогнозні” значення співпадатимуть із значеннями з контрольної підвибірки, забезпечивши достатню точність, то можна зробити висновок про адекватність основної моделі та її прийнятність для прогнозування значень досліджуваного показника. Величину підвиборок , тобто їхнє співвідношення в межах основної вибірки вхідних даних, необхідно встановити таким чином, щоб були витримані статистичні критерії.

Проте,