До зменшення коефіцієнтів парної кореляції та до можливої втрати стійкості розв”язку може призвести так званий “викид вхідних даних” (рисунок 2.1 - д). Якщо “викид” спостерігається на графіку на досить значній “відстані” від основної маси вхідних даних, то застосовувати таку вибірку в силу вищеперерахованих причин не бажано.

Насамкінець, приклад повної відсутності кореляційного зв”язку продемонстрований на графіку, рисунок 2.1 – е. Включення у рівняння регресії таких факторів позбавлено будь-якого змісту.

2. Побудова кореляційної таблиці

На цьому етапі розраховують коефіцієнти парної кореляції між показником у та факторами xj , а також між окремими факторами, зводячи їх при цьому в таблицю. Виявляють закорельовані фактори та приймають рішення про можливість чи неможливість включення їх в рівняння. Надійність такого розрахунку підтверджують відповідними критеріями надійності, значення яких також необхідно звести в таблицю. В Mathcad таблицю розрахунків можна побудувати через матрицю, вибираючи в меню View > Toolbars > Matrix> кнопка Matrix or Vector, або через клавіші Ctrl + M, або ж, клацаючи по відповідній кнопці-піктограмі в меню Math. На місце елементів матриці можна заносити спочатку формули, а відтак отримувати їх результат.

а б

в г

д е

Рисунок 2.1 – Види залежностей між показником у та фактором х :

а, б – близькі до лінійних;

в, г – нелінійні;

д – “викид даних”;

е – відсутність зв”язку.

Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії

Може бути виконаний двома шляхами : або через векторно-матричну форму розв”язку, або (в Mathcad ) за допомогою вмонтованої функції regress(X,Y, k) , де k – степінь полінома (для лінійної регресії k =1); Х , Y – масиви вхідних даних. Функція повертає вектор-стовпець, у якому перші три значення необхідні для застосування цієї функції як аргумента іншої – interp , а решта значень вектора-стовпця є розрахованими коефіцієнтами рівняння регресії відповідно у такій послідовності : перше із цих решти значень є коефіцієнтом а1 , друге – а2 і т.д., а останнє – коефіцієнтом а0 . У випадку аналітичного розв”язку системи рівнянь значення коефіцієнта а0 можна знаходити за формулою

. (2.28)

3. Перевірка отриманої моделі на інформативність, адекватність та стійкість розв”язку системи рівнянь

Кількісна перевірка виконується за одним, або у випадку необхідності – за декількома вищенаведеними статистичними критеріями та рекомендаціями.

Застосування регресійної моделі в економічному аналізі

Використовується типова процедура розрахунку зміни значень досліджуваного показника у під впливом зміни значень факторів xj на плановий період за рівнянням (2.17). При цьому, можливо, необхідно буде отримати прогнозні значення деяких/усіх факторів xj у випадку відсутності їх запланованих значень на плановий період .

При застосуванні (2.17) в економічному аналізі важливо знати планові/прогнозні значення факторів під впливом заходів техніко-технологічного чи організаційно-економічного характеру. Тоді, використовуючи вищенаведену методику розрахунку, можна знайти ріст/спад показника під впливом кожного зокрема взятих факторів хj . Такий розрахунок виконують у наступному порядку. У формулу (2.17) спочатку підставляють значення х1, отримане на плановий період під впливом заходу/заходів, призначених для впровадження, при цьому всі інші значення факторів хj (за виключенням х1 ) беруться на рівні прогнозних. Так отримують значення (значення росту/спаду) функції під впливом зміни фактора х1 . Аналогічно отримують значення функції під впливом інших, окремо взятих факторів х2, х3 і т.д. , а також під впливом комбінації цих факторів або ж усіх факторів, що увійшли в рівняння регресії відразу. Рішення приймається дослідником на основі доцільності визначення зміни показника під впливом тих чи інших заходів або ж групи заходів.

Використовуючи цю методику, слід мати на увазі, що розраховані таким чином значення росту/спаду функції будуть відрізнятися від фактичної зміни показника в реальних умовах, оскільки в рівняння регресії увійшли не всі фактори, які визначають вплив на функцію у. Дана методика може бути використана для відносної оцінки впливу факторів.