Задача регресійного аналізу зводиться до побудови емпіричної функціональної залежності, яка б істотно, адекватно та із достатньою стійкістю описувала процес, заданий парами значень yi (i=1,2,…,n, n – обсяг вибірки) досліджуваного показника у, Х- вектор-стовпець у випадку однофакторної, або матриця у випадку багатофакторної регресійної моделі дискретно заданих значень хj,і для кожного із факторів впливу х за номером j (j=1,2,…,N, N-загальна кількість факторів впливу на досліджуваний показник). У випадку багатофакторного (j=1,2,3,…, N) регресійного аналізу побудова моделей зводиться до визначення лінійної залежності виду

y = a1x1+ a2x2+…+ ajxj+…+ aNxN+a0 , ( 2.31)

де коефіцієнти а1 ,..., аN, а0 розраховуються за методом найменших квадратів.

Під істотністю, або інформативністю чи значущістю багатофакторної

регресійної моделі розуміють як кількість, так і якість факторів, які б найбільш повно описували зміну досліджуваного показника та уможливлювали прийняття ефективних управлінських рішень. Кількісною мірою істотності моделі виступає коефіцієнт детермінації D, який визначається як квадрат коефіцієнта множинної кореляції R. Коефіцієнт детермінації, помножений на 100%, визначає, на скільки відсотків зміна показника у обумовлена зміною включених у рівняння факторів х1...N.

Коефіцієнт множинної кореляції розраховується ( якщо множинна регресія визначалася у відхиленнях від середніх значень) за формулою:

, (2.32)

де v – квадратів відхилень від середніх значень,

(2.33)

Бажано, щоб розрахований коефіцієнт множинної кореляції приймав значення, більші за 0.95 – 0.96.

Стандартна статистична перевірка коефіцієнта множинної кореляції виконується за F – критерієм Фішера, розрахункове значення якого має задовольняти умові

(2.34)

де F б, N-1,n-N – табличне значення F – розподілу на рівні значущості б та для ступенів вільності N-1, n-N. Найчастіше приймають б=0.05, а розрахункове значення F повинно відрізнятися від табличного хоча б на порядок.

З вищенаведеного напрошується висновок, що в модель необхідно включати таку кількість факторів, за якою можна було б отримати D>1 (або, відповідно, R>1).

Під адекватністю регресійної моделі розуміють відповідність моделі досліджуваному процесу. Кількісна перевірка адекватності моделі зводиться до перевірки отриманого рівняння регресії за критерієм Фішера:

, (2.35)

де : уітеор – значення величини показника, знайдене за рівнянням регресії в точках і=1,2,…, n; y – середня величина значень уі. Модель вважається адекватною на рівні значущості б , якщо F ? F б, N-1,n-N. Рішення про адекватність можна також приймати, порівнюючи розраховані за рівнянням значення у в точках і=1,2,...,n із вхідними даними уі з масиву У. Якщо розраховані в даних точках значення у співпадатимуть із значеннями уі з прийнятною для дослідника точністю, то робиться висновок про адекватність моделі. Висновок про адекватність отриманої моделі дослідник може також зробити на основі свого бачення практичної цінності виведеного рівняння регресії. У цьому плані можна, наприклад, розглядати прогнозні якості регресійної залежності. При цьому всю вибірку вхідних даних розбивають на дві підвибірки. Одна підвибірка служить як нові вхідні дані для побудови в її межах додаткового рівняння регресії. За іншою – контрольною підвибіркою здійснюють перевірку отриманого додаткового рівняння, тобто, підставивши значеня факторів впливу, розраховують значення у та порівнюють їх із значеннями уі із контрольної підвибірки. Якщо розраховані таким чином «прогнозні» значення співпадатимуть із значеннями з контрольної підвибірки, забезпечивши достатню точність, то можна зробити висновок про адекватність основної моделі та її прийнятність для прогнозування значень досліджуваного показника. Величину підвибірок, тобто їхнє співвідношення в межах основної вибірки вхідних даних, необхідно встановити таким чином, щоб були витримані статистичні критерії.

Проте, якщо умови економічного чи технологічного процесу різко зміняться, то регресійна модель стає зовсім непридатною для подальшого застосування. У спеціальній літературі із статистики таке явище називають «викидом даних», тому попередньо виконують аналіз вхідних даних на однорідність вибірки.

Довірчі інтервали визначають із застосуванням t – критеріїв Стьюдента на рівні значущості б (б=0.05) та при ступенях вільності n-N

a i - t б, n-N * S ai ? ai ? ai+ t б, n-N * S ai (2.36)

де Sai – стандартне відхилення коефіцієнта регресії,

(2.37)

У формулі (2.4.26) S2y,xi – залишкова дисперсія, Аіі – алгебраїчні доповнення діагональних елементів матриці М . Дисперсію S2y,xi можна отримати, використовуючи формулу суми квадратів відхилень:

, (2.38)

Оскільки у кореляційно – регресійному аналізі мають справу з квадратними матрицями М, то даний множник приймає значення 1 і його можна опускати.

Процедура побудови кореляційно – регресійної моделі може бути реалізована у такій послідовності етапів розрахунку:

1. Попередній аналіз вхідних даних.

2. Побудова кореляційної таблиці.

3. Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії.

4. Перевірка отриманої моделі на інформативність, адекватність та стійкість розв’язку системи рівнянь.

5. Застосування регресійної моделі в економічному аналізі.

Отже, ряди динаміки будуть використані при аналізі основних ТЕП діяльності підприємства, показників ВОД за елементами витрат та за місцем виникнення.

Порівняння буде застосоване для аналізу всіх показників у зв’язку з необхідністю порівняти дані в кожному році з даними базисного року та решти попередніх років.

Метод ланцюгових підстановок буде використано при аналізі ВОД за елементами витрат.

Вирівнювання буде проведене також для ВОД за елементами витрат.

Графічні методи будуть застосовані при аналізі основних ТЕП, при аналізі структури та динаміки ВОД за елементами витрат та за місцем виникнення, при прогнозуванні витрат операційної діяльності за елементами витрат, а також при проведені кореляційно – регресійного аналізу.

Кореляційно – регресійний аналіз буде проведений для собівартості транспортування 1000 м3 природного газу.

3 Аналіз витрат операційної діяльності на Коломийському УЕГГ.

3.1 Загальний аналіз основних техніко – економічних показників та оцінка роботи УЕГГ

Господарська діяльність підприємтв