При аналізі капітальних інвестицій прийнято користуватися такими поняттями, пов'язаними із застосуванням прийому дискон-тування:

PV — теперішня вартість капіталу або доходу (Present Value);

FV — майбутня вартість капіталу або доходу (Future Value);

dm — дисконтуючий множник.

Величина PV завжди менша від величини FV через дію факторів часової зміни вартості грошей, причому PV = dm * FV. Сама ж величина dm обернено пропорційна нормі доходності грошей (її називають ще коефіцієнтом дискон-тування і позначають літерою тс).

Якщо, наприклад, воло-дар 5000 доларів вклав їх у банківський депозит під 10% річних, то через рік його капітал становитиме 5000*(1+0,1) = 5500 доларів, тобто, аби протягом року стати володарем 5500 доларів, треба (за норми доходності у 10% річних) вкласти 5000 доларів. Іншими словами, 5500 до-ларів сьогодні — це 5000 доларів рік тому (правильне та-кож твердження: 5000 доларів сьогодні — це 5500 до-ларів через рік). У цьому прикладі PV= 5000, FV = 5500, к = 0,1, a dm = 1 : (1 + k), тобто dm = 1 : (1 + 0,1) = 0,909, звідки PF = 0,909*5500=5000, a FV = PV : dm = 5000 : 0,909 = = 5500.[36,c.75]

У наведеному прикладі враховано один період обертан-ня капіталу (один рік), хоч, звичайно, в процесі аналізу до-водиться мати справу з вивченням динаміки капіталів, доходів за кілька періодів (обертів): наприклад, гроші вкла-дені у банк на три роки, або, скажімо, на б місяців, інвести-ційний проект розрахований на 4 роки функціонування.

Причому величина k у ці періоди може бути або сталою,
або змінною. З урахуванням цього формули дисконтуван-ня мають вигляд:

(3.1)

або

(3.2)

де k — незмінна норма доходності грошей за період, що роз-глядається; t — кількість років (місяців) або кількість обер-тів грошей за період, що розглядається, при незмінному к.

(3.3)

або

(3.4)

де к1, ..., кt — норми доходності відповідно у 1-й, 2-й і т. д. роки (місяці), на які розбитий період, що розглядаєть-ся; t — кількість років (місяців) або кількість обертів гро-шей за період, що розглядається.

За допомогою наведених формул можна визначити співвідношення між величинами PV і FV як на кінець пе-ріоду, що аналізується, так і за будь-який проміжний пері-од інвестування грошей.

З дисконтуванням пов'язане поняття про прості та складні відсотки. Вважається, що інвестиція зроблена на умовах простих відсотків, якщо інвестований капітал збільшується за кожний часовий інтервал (рік, місяць, день) на прийняту норму доходності. Наприклад, якщо гроші вкладені в облігацію номінальною вартістю 10 000 грн. на умовах 45% річних, то на кінець першого року інвесту-вання капітал досягає 10 000 + 0,45 * 10 000 = 14 500 грн., на кінець другого року — 10 000 + 0,45 * 10 000 + 0,45 X 10 000 = 19 000 грн. і т.д. Тобто за кожний інтервал до-ход обчислюється з початкової суми вкладення. Формула розміру капіталу, вкладеного на умовах простих відсотків, через t періодів (Kt) має вигляд:

Kt = K + K * r + K * r+ ... =K(1 + t - r), (3.5)

де К — початкова сума капіталу;

г — норма відсотка за обумовлений період;

t — порядковий номер періоду.

Якщо за умовами інвестування доход на вкладені гроші нараховується на всю суму, включаючи початковий вне-сок і нараховані раніше проценти, вважається, що інвести-ція зроблена на умовах складних відсотків.

Наприклад, якщо гроші в сумі 10 000 грн. вкладені у банківський депозит на умовах сплати 2% щомісячно у порядку складних відсотків, то:

на кінець першого місяця вклад становить 10 000 + + 0,02 * 10 000 = 10 200 грн.;

на кінець другого місяця він дорівнюватиме 10 000 + + 0,02 * 10 000 + 0,02(10 000 + 0,02 * 10 000) = 10 200 + + 0,02 * 10 200 = 10 404 грн.

У загальному вигляді, якщо позначити величину вкладу після другого місяця через К2, маємо:

(3.6)

Очевидно, що при використанні складних відсотків сума грошей через і-й період визначається за формулою:

(3.7)

Використання в аналізі динаміки капіталів і доходів саме логіки цієї формули відповідає призначенню грошей — безперервно генерувати нові гроші. Тому формули дисконтування саме й побудовані на основі цього принципу.

Головний критерій оцінки інвестицій — їх окупність, тобто швидкість повернення інвестору вкладених коштів через певні грошові потоки, які генеруються втіленням у життя профінансованих проектів. Це можуть бути при-бутки від реалізації (продажу) продукції, якщо інвестова-ний проект пов'язаний з виробництвом товарів (робіт, по-слуг), дивіденди і проценти на вкладений капітал в акції інших компаній, прибуток від вкладення коштів у торгів-лю, інші посередницькі операції, проценти на вкладені на депозити кошти у комерційні банки тощо.

Ключовою проблемою для вироблення правильних підходів до оцінки співвідношення величини інвестованих фінансових ресурсів з одержаними за їх рахунок грошови-ми потоками (а саме на цьому ґрунтуються розрахунки окупності інвестицій) є проблема зіставності суми інвес-тицій з одержаними доходами з урахуванням усіх фак-торів зміни цінності грошей у часі, в тому числі такого фактора, як середньоринкові (або інші прийнятні для інвес-тора) норми доходності (рентабельності) вкладеного капі-талу.[36,c.318]

Для вирішення цієї проблеми у фінансово-економічно-му аналізі прийнято оперувати такими поняттями.

Сума інвестиції — це