Визначення тарифів за договорами загального страхування

Класичний підхід до визначення тарифів. Під договорами за-гального страхування розумітимемо договори страхування, які не є договорами страхування життя. Договори загального страхування характеризуються відносно коротким терміном дії договору — від кількох днів до одного року. Ця особливість визначає характерні особливості розрахунку страхових тарифів за такими договорами:

обчислюється розмір лише разової страхової премії;

не враховується можливий інвестиційний прибуток від роз-міщення тимчасово вільних коштів страхових резервів із цих ви-дів страхування.

При розрахунку нетто-премії за договорами загального стра-хування вважають, що розмір N разової нетто-премії виражає ек-вівалентність зобов'язань страховика та страхувальників І пропо-рційна до страхової суми S:

N=T·S,

де коефіцієнт пропорційності Т називають нетто-тарифом, або нетто-ставкою.

Брутто-премія B, або просто страхова премія, пропорційна нетто-премії N:

B=бN

де коефіцієнт пропорційності б (б > 1) містить частку f наванта-ження (адміністративні витрати, комісійні, плановий прибуток страховика) і визначається співвідношенням

Для визначення структури нетто-тарифу за договором загаль-ного страхування розглянемо гіпотетичний випадок, коли відома вся необхідна для розрахунків інформація.

Приклад. Припустимо, що при проведенні страхування ви-значеного ризику (наприклад, майнове страхування будівель від стихійного лиха) протягом фіксованого проміжку часу Дt (напри-клад, одного року) страховиком заплановано:*

проведення страхування за п (п = 1, 2, ...) договорами зі страховими сумами S1, S2, S3, ……. Sп відповідно;*

настання за цими договорами т страхових випадків зі стра-ховими виплатами .

Визначимо розмір нетто-тарифу при страхуванні ризику, який відповідав би взятим зобов'язанням страховика з названих видів страхування.

У розглянутому випадку нетто-тариф можемо визначити на підставі загального принципу еквівалентності зобов'язань стра-ховика та страхувальників Зобов'язання страховика дорівнюють сумі страхових відшкодувань

а зобов'язання страхувальників — сумі внесених нетто-премій

де T0 — нетто-тариф, який потрібно визначити. Значення Т0 в да-ному прикладі можемо знайти з рівняння балансу зобов'язань страховика та страхувальників:

або

У цьому балансовому співвідношенні зручно виконати усеред-нення за договорами страхування, поділивши обидві частини останнього на тп:

а далі, ввівши значення — середньої страхової виплати та значення — середньої страхової суми на один договір

перейти до співвідношення ,

звідки знаходимо шукане значення нетто-тарифу

Останню рівність записують, як правило, у вигляді

Т0=Кзбw,

тобто виражають нетто-тариф при страхуванні визначеного ризику через два основні параметри:*

коефіцієнт збитковості за даним страховим ризиком *

відносну частоту настання страхової події за даним страхо-вим ризиком

Наведені співвідношення вирішують поставлене завдання і дають змогу розраховувати нетто-тариф при страхуванні визначе-ного ризику лише у апостеріорному (післядослідному) випадку, коли відома вся необхідна інформація, а саме — відомі значення параметрів п, т, або Кзб, w. На практиці при апріорному (до початку досліду) визначенні тарифів жодний із цих парамет-рів не відомий і всі вони є випадковими додатними величинами. Але наведений приклад та отримані співвідношення мають важ-ливе значення для перевірки і коригування за результатами стра-хової діяльності правильності апріорного визначення тарифів. Саме ці співвідношення вказують на необхідність у діяльності кожної страхової компанії постійного спостереження та аналізу значень параметрів Кзб, w за прийнятим на страхування ризиком і дають змогу періодично коригувати наперед визначені для такого ризику тарифні ставки.

При апріорному визначенні нетто-тарифу у загальному випад-ку розглянутої моделі страхових відшкодувань у співвідношенні Т0 = Кзбw потрібно розв'язати суперечність, яка полягає в тому, що ліва частина (нетто-тариф) має бути наперед визначеною фік-сованою величиною, а права частина є випадкова величина, зна-чення якої можуть істотно змінюватися в різні періоди діяльності страховика.

Для розв'язання цієї суперечності широке застосування набув метод, який грунтується на тому, що замість випадкової величи-ни достатньо взяти її найбільше можливе із заданою довірчою ймовірністю значення.

Такий підхід визначає структуру нетто-тарифу за договором загального страхування:

T=T0+Tp

де T0= М [Кзбw] — основна частина нетто-тарифу (математичне сподівання величини збитків з одиниці страхової суми в разі ве-ликої кількості договорів страхування за визначеним ризиком);

Тр = Т0 ~ ризикова (страхова) надбавка до основної частини нетто-тарифу, яка із заданою довірчою ймовірністю враховує можливі небажані відхилення - відносної величини виплат і об-числюється за формулою:

де п — кількість договорів страхування за визначеним ризиком, що планується;

р — імовірність настання страхової події за визначеним ризиком.

За законом великих чисел при великих значеннях п випадкова величина w прямує з імовірністю одиниця до значення р теорети-чної імовірності настання страхової події за визначеним ризиком i р=M[w].

Отже, нетто-тариф при страхуванні виділеного ризику розра-ховується із заданою довірчою ймовірністю г за формулою

де tг— квантиль рівня у нормального розподілу;

п — кількість договорів страхування за визначеним ризиком, що планується;

р — ймовірність настання страхової події за визначеним ризиком;

M[Кзб] — математичне сподівання збитковості.

Математичне сподівання величини Кзб для визначеного ризи-ку практично не змінюється і може бути визначено так:

0,3 — при страхуванні від нещасних випадків та хвороби;

0,4 — при страхуванні засобів наземного транспорту;

0,5 — при страхуванні вантажів та майна (крім засобів транс-порту);

0,6 — при страхуванні засобів повітряного та водного транс-порту;

0,7 — при страхуванні відповідальності власників автотран-спортних засобів та інших видів відповідальності, а також при страхуванні фінансових ризиків.

Для обчислення нетто-премії за договором страхування ви-значеного ризику слід нетто-тариф помножити на страхову суму: N=ST.

Зауважимо, що величина нетто-тарифу істотно залежить:

від запланованої кількості договорів страхування за визна-ченим ризиком і зменшується з їх зростанням до математичного сподівання величини збитків з одиниці страхової суми;

від значення довірчої ймовірності шуканого тарифу і зростає з наближенням цього значення до одиниці;

від точності вибору значення коефіцієнта збитковості.

Страхові тарифи в індивідуальній моделі ризику. Наведені формули у явному вигляді виражають класичний підхід розра-хунку нетто-тарифу для страхового ризику за наявності міні-мальної інформації про можливі