Визначення тарифів за договорами загального страхування
Класичний підхід до визначення тарифів. Під договорами за-гального страхування розумітимемо договори страхування, які не є договорами страхування життя. Договори загального страхування характеризуються відносно коротким терміном дії договору — від кількох днів до одного року. Ця особливість визначає характерні особливості розрахунку страхових тарифів за такими договорами:
обчислюється розмір лише разової страхової премії;
не враховується можливий інвестиційний прибуток від роз-міщення тимчасово вільних коштів страхових резервів із цих ви-дів страхування.
При розрахунку нетто-премії за договорами загального стра-хування вважають, що розмір N разової нетто-премії виражає ек-вівалентність зобов'язань страховика та страхувальників І пропо-рційна до страхової суми S:
N=T·S,
де коефіцієнт пропорційності Т називають нетто-тарифом, або нетто-ставкою.
Брутто-премія B, або просто страхова премія, пропорційна нетто-премії N:
B=бN
де коефіцієнт пропорційності б (б > 1) містить частку f наванта-ження (адміністративні витрати, комісійні, плановий прибуток страховика) і визначається співвідношенням
Для визначення структури нетто-тарифу за договором загаль-ного страхування розглянемо гіпотетичний випадок, коли відома вся необхідна для розрахунків інформація.
Приклад. Припустимо, що при проведенні страхування ви-значеного ризику (наприклад, майнове страхування будівель від стихійного лиха) протягом фіксованого проміжку часу Дt (напри-клад, одного року) страховиком заплановано:*
проведення страхування за п (п = 1, 2, ...) договорами зі страховими сумами S1, S2, S3, ……. Sп відповідно;*
настання за цими договорами т страхових випадків зі стра-ховими виплатами .
Визначимо розмір нетто-тарифу при страхуванні ризику, який відповідав би взятим зобов'язанням страховика з названих видів страхування.
У розглянутому випадку нетто-тариф можемо визначити на підставі загального принципу еквівалентності зобов'язань стра-ховика та страхувальників Зобов'язання страховика дорівнюють сумі страхових відшкодувань
а зобов'язання страхувальників — сумі внесених нетто-премій
де T0 — нетто-тариф, який потрібно визначити. Значення Т0 в да-ному прикладі можемо знайти з рівняння балансу зобов'язань страховика та страхувальників:
або
У цьому балансовому співвідношенні зручно виконати усеред-нення за договорами страхування, поділивши обидві частини останнього на тп:
а далі, ввівши значення — середньої страхової виплати та значення — середньої страхової суми на один договір
перейти до співвідношення ,
звідки знаходимо шукане значення нетто-тарифу
Останню рівність записують, як правило, у вигляді
Т0=Кзбw,
тобто виражають нетто-тариф при страхуванні визначеного ризику через два основні параметри:*
коефіцієнт збитковості за даним страховим ризиком *
відносну частоту настання страхової події за даним страхо-вим ризиком
Наведені співвідношення вирішують поставлене завдання і дають змогу розраховувати нетто-тариф при страхуванні визначе-ного ризику лише у апостеріорному (післядослідному) випадку, коли відома вся необхідна інформація, а саме — відомі значення параметрів п, т, або Кзб, w. На практиці при апріорному (до початку досліду) визначенні тарифів жодний із цих парамет-рів не відомий і всі вони є випадковими додатними величинами. Але наведений приклад та отримані співвідношення мають важ-ливе значення для перевірки і коригування за результатами стра-хової діяльності правильності апріорного визначення тарифів. Саме ці співвідношення вказують на необхідність у діяльності кожної страхової компанії постійного спостереження та аналізу значень параметрів Кзб, w за прийнятим на страхування ризиком і дають змогу періодично коригувати наперед визначені для такого ризику тарифні ставки.
При апріорному визначенні нетто-тарифу у загальному випад-ку розглянутої моделі страхових відшкодувань у співвідношенні Т0 = Кзбw потрібно розв'язати суперечність, яка полягає в тому, що ліва частина (нетто-тариф) має бути наперед визначеною фік-сованою величиною, а права частина є випадкова величина, зна-чення якої можуть істотно змінюватися в різні періоди діяльності страховика.
Для розв'язання цієї суперечності широке застосування набув метод, який грунтується на тому, що замість випадкової величи-ни достатньо взяти її найбільше можливе із заданою довірчою ймовірністю значення.
Такий підхід визначає структуру нетто-тарифу за договором загального страхування:
T=T0+Tp
де T0= М [Кзбw] — основна частина нетто-тарифу (математичне сподівання величини збитків з одиниці страхової суми в разі ве-ликої кількості договорів страхування за визначеним ризиком);
Тр = Т0 ~ ризикова (страхова) надбавка до основної частини нетто-тарифу, яка із заданою довірчою ймовірністю враховує можливі небажані відхилення - відносної величини виплат і об-числюється за формулою:
де п — кількість договорів страхування за визначеним ризиком, що планується;
р — імовірність настання страхової події за визначеним ризиком.
За законом великих чисел при великих значеннях п випадкова величина w прямує з імовірністю одиниця до значення р теорети-чної імовірності настання страхової події за визначеним ризиком i р=M[w].
Отже, нетто-тариф при страхуванні виділеного ризику розра-ховується із заданою довірчою ймовірністю г за формулою
де tг— квантиль рівня у нормального розподілу;
п — кількість договорів страхування за визначеним ризиком, що планується;
р — ймовірність настання страхової події за визначеним ризиком;
M[Кзб] — математичне сподівання збитковості.
Математичне сподівання величини Кзб для визначеного ризи-ку практично не змінюється і може бути визначено так:
0,3 — при страхуванні від нещасних випадків та хвороби;
0,4 — при страхуванні засобів наземного транспорту;
0,5 — при страхуванні вантажів та майна (крім засобів транс-порту);
0,6 — при страхуванні засобів повітряного та водного транс-порту;
0,7 — при страхуванні відповідальності власників автотран-спортних засобів та інших видів відповідальності, а також при страхуванні фінансових ризиків.
Для обчислення нетто-премії за договором страхування ви-значеного ризику слід нетто-тариф помножити на страхову суму: N=ST.
Зауважимо, що величина нетто-тарифу істотно залежить:
від запланованої кількості договорів страхування за визна-ченим ризиком і зменшується з їх зростанням до математичного сподівання величини збитків з одиниці страхової суми;
від значення довірчої ймовірності шуканого тарифу і зростає з наближенням цього значення до одиниці;
від точності вибору значення коефіцієнта збитковості.
Страхові тарифи в індивідуальній моделі ризику. Наведені формули у явному вигляді виражають класичний підхід розра-хунку нетто-тарифу для страхового ризику за наявності міні-мальної інформації про можливі