Отже, якщо страховик намагається досягнути ймовірності ро-зорення б, то він має забезпечити розмір страхових премій р та-ким, щоб виконувалося співвідношення: Р{U + р < X}= б.

Таке розуміння принципу еквівалентності є найпоширенішим у сьогоденній практиці. Основним недоліком цього підходу є до-сить висока абстрактність поняття «ймовірність розорення». Яка ймовірність розорення страховика вважається достатньою — 10, 1 чи 0,1 %? На це запитання дуже важко дати аргументовану від-повідь. Зменшення ймовірності розорення з 2 до 0,2 % для стра-ховика не має принципового значення, хоча може призвести до необхідності збільшити ризикову надбавку в півтора раза.

Принцип еквівалентності зобов'язань у термінах теорії розо-рення має математично обгрунтовану форму, але застосування його в актуарній практиці може призводити до значних коливань розрахункових значень.

Еквівалентність зобов'язань з погляду теорії корисності. Нині дедалі популярнішим стає підхід до формалізації принципу еквівалентності фінансових зобов'язань страхувальника і страхо-вика, що грунтується на теорії корисності.

Основним поняттям цієї теорії є функція корисності. Функ-цією корисності називають функцію u(х), яка має такі властивості:

функція й зростаюча — u(х) > u(у) при х > у;

функція й задовольняє нерівність Єнсена М[u(х)]<u(М[х]);

функція й задовольняє умову нульової корисності u(о)=0.

Функція корисності визначає ступінь важливості для страхо-вика певних грошових сум. Вона має суб'єктивний характер, включаючи психологічний компонент.

За допомогою функції корисності принцип еквівалентності можна записати так:

Отже, сподівана корисність капіталу страховика після прийняття ризиків не повинна зменшитися порівняно з корисністю початково-го капіталу. На практиці часто застосовують експоненціальну u(х)=1–е–ах та квадратичну u(х) = ах-х2 функції корисності.

Головна проблема при практичному використанні принципу еквівалентності в термінах теорії корисності — відшукання адек-ватної функції корисності.