при укладанні договору страхування життя без обмеження строку дії договору (довічне страхування) дійсна вартість страхо-вого ануїтету ах, який щороку сплачується в розмірі одиниця (ви-падок b(t) = 1), поки застрахована у віці х років особа жива, ви-значається ймовірністю та обчислюється за допомогою співвідношень:

або *

при укладанні договору страхування життя на строк п років

дійсна вартість страхового ануїтету , який протягом п років

щороку сплачується в розмірі одиниця, поки застрахована у віці х років особа жива, визначається ймовірністю розраховується за допомогою співвідношень:

або *

при укладанні договору страхування життя без обмеження строку дії договору (довічне страхування) дійсна вартість страхо-вого ануїтету (Іа)х, який сплачується в розмірі одиниця за кожний рік дії договору (випадок b(t) = t), поки застрахована у віці х років особа жива, визначається ймовірністю Р(t) = та обчислюється за допомогою співвідношень:

або

при укладанні договору страхування життя на строк п років дійсна вартість страхового ануїтету , який протягом п років сплачується в розмірі одиниця за кожен рік дії договору, поки застрахована у віці х років особа жива, визначається ймовірні-стю та обчислюється за допомогою співвідношень:

або

при укладанні договору страхування життя без обмеження строку дії договору (довічне страхування) на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи дійсна вартість одиниці одноразової страхової виплати визначається ймовірніс-тю та розраховується за допомогою співвідношень:

або

при укладанні договору страхування життя на строк п років на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи дійсна вартість одиниці одноразової страхової випла-ти визначається за допомогою співвідношень:

або

Приклад. При укладанні договору страхування життя на строк п років, умови якого передбачають страхову подію «стійка непрацездатність (інвалідність) застрахованої особи внаслідок нещасного випадку», дійсна вартість одиниці одноразової стра-хової виплати , визначається ймовірністю та обчислюється за формулою

де — імовірність настання протягом року інвалідності внаслі-док нещасного випадку для застрахованої у віці х років особи; при цьому випадок п = ? визначає дійсну вартість страхового ануїтету без обмеження терміну дії договору:

при укладанні договору страхування життя, умови якого пе-редбачають страхову подію «дожиття застрахованої у віці х років особи до закінчення строку дії договору» (п — кількість років дії договору страхування), дійсна вартість одиниці страхової виплати визначається так:

або

При укладанні договору страхування життя, умови якого пе-редбачають страхову подію «хвороба застрахованої особи» або страхову подію «тимчасова непрацездатність застрахованої осо-би внаслідок нещасного випадку», дійсна вартість одиниці стра-хової виплати за кожний день хвороби (непрацездатності) визначається ймовірністю

і пропорційна до значень середньої за рік кількості М(L) днів хвороби (тимчасової непрацездатності) і середньої за рік кількос-ті М(N) захворювань для застрахованої особи та обчислюється за допомогою співвідношення

де — імовірність настання протягом року хвороби (тимчасо-вої непрацездатності) для застрахованої у віці х років особи. При цьому випадок n = ? визначає дійсну вартість страхового ануїте-ту без обмеження терміну дії договору

Дійсна вартість страхових ануїтетів пренумерандо (по-значення з двома крапками над виразом) у розрахунку на одну грошову одиницю річних платежів або виплат визначається ана-літичне або за допомогою комутаційних чисел через дійсну вар-тість відповідних ануїтетів постнумерандо (позначення без кра-пок над виразом) таким чином:

або

або

Дійсна вартість страхових ануїтетів з виплатами m раз на рік (позначення з верхнім індексом (m)) у розрахунку на одну сумар-ну за рік грошову одиницю страхових платежів або виплат ви-значається для випадків постнумерандо та пренумерандо через відповідні річні ануїтети такими формулами:

;

;

;

Дійсна вартість одиниці страхових виплат для договорів стра-хування життя з негайною виплатою страхової суми в разі на-стання страхової події (позначення з рискою над виразом) визна-чається за допомогою співвідношень:

;

де д = ln(l +і) — Інтенсивність річної ставки і інвестиційного доходу.

Дійсна вартість страхових ануїтетів, які відстрочені на w років (позначення з бічним індексом w |), визначається аналітично або за допомогою комутаційних чисел такими співвідношеннями:

або

або

або

або

Розрахунок нетто-премій за договорами страхування життя. Нетто-премії розраховуються на підставі принципу еквівалентності зобов'язань, що їх беруть страховик (страхові зобов'язання) та страхувальник (зобов'язання сплати страхових внесків) на час укладення договору страхування (принцип еквівалентності дійс-них вартостей зобов'язань).

Наведені щойно співвідношення дають змогу обчислювати нетто-премії (у разі сплати премій пренумерандо) для договорів страхування життя, які враховують настання однієї, кількох або всіх зазначених страхових подій.

Розмір нетто-премії N за кожним договором страхування жит-тя визначається співвідношенням

N = TS,

де T — нетто-тариф страхового внеску з одиниці страхової суми;

S — страхова сума за укладеним договором страхування життя.

Якщо умови договору страхування життя передбачають на-стання кількох страхових подій, нетто-премія за таким договором страхування розраховується як сума відповідних нетто-премій для кожної страхової події.

При визначенні нетто-премій актуарій прогнозує значення рі-чної ставки і інвестиційного доходу залежно від терміну дії дого-вору страхування. Розрахункове значення річної ставки і? інвес-тиційного доходу може коригуватися з урахуванням значення річної ставки інфляції f за формулою

При розрахунку нетто-премії N лише на випадок дожиття за-страхованої у віці x років особи до закінчення строку дії договору страхування (п – кількість років дії договору страхування) вели-чина нетто-премії визначається пропорційно до величини страхо-вої суми S:*

у разі сплати страхової премії одноразово:*

у разі сплати річних страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k років:

При розрахунку нетто-премії лише на випадок настання j-ї страхової події нетто-премія пропорційна до страхової суми S, яка виплачується негайно після настання страхової події, і визна-чається співвідношеннями:*

при довічному страхуванні в разі сплати страхової премії одноразово:

при довічному страхуванні в разі сплати річних