при довічному страхуванні в разі сплати річних страхових премій довічно: *

при страхуванні на строк п років у разі сплати страхової премії одноразово:*

при страхуванні на строк п років у разі сплати річних стра-хових премій протягом перших обумовлених договором страху-вання k років:

При розрахунку нетто-премії на випадок настання страхової події «хвороба застрахованої особи» або страхової події «тимча-сова непрацездатність застрахованої особи внаслідок нещасного випадку», коли умовами договору передбачається послідовність страхових виплат розміром S за кожний день хвороби (непраце-здатності), нетто-премія визначається співвідношеннями:

при довічному страхуванні в разі сплати страхової премії одноразово:

при довічному страхуванні в разі сплати річних страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k

poків:

при довічному страхуванні в разі сплати річних страхових премій довічно:

при страхуванні на строк п років у разі сплати страхової премії одноразово:

при страхуванні на строк п років у разі сплати річних стра-хових премій протягом перших обумовлених договором страху-вання k років:

При розрахунку нетто-премії на випадок настання страхових подій «досягнення застрахованою особою пенсійного віку або ві-ку, який визначено у договорі страхування», а також «смерті за-страхованої особи» нетто-премія визначається через страхову суму S, яка виплачується в разі смерті застрахованої особи не-гайно, та через розмір R щорічної пенсії пренумерандо співвід-ношеннями:

при довічному страхуванні особи у віці х років на випадок смерті та на випадок виплати довічної пенсії, починаючи з віку застрахованої х + w років, у разі сплати стразової премії одноразово:

при страхуванні на строк п років застрахованої у віці х років особи на випадок смерті та на випадок виплати пенсії, починаю-чи з віку х + w років до віку х + п років, у разі сплати річних стра-хових премій протягом перших обумовлених договором страху-вання k рoків:

Залежність нетто-тарифу від запланованої кількості дого-ворів. Наведені формули розрахунку нетто-премій являють со-бою математичне сподівання виплат страховика і задовольняють резерви компанії за договорами страхування життя в разі бага-тьох (кількох тисяч) договорів. При плануванні меншої кількості договорів наведені формули слід коригувати з урахуванням середньоквадратичного відхилення ануїтетів виплат та платежів. Роз-глянемо, як це потрібно робити.

Тариф T0 розрахованих нетто-премій збільшують на значення у ризикової надбавки ДTтак, щоб виконувалася рівність

T=T0+ДT

Ризикова надбавка до нетто-тарифу визначається з урахуван-ням запланованої кількості N договорів страхування рівнем г до-вірчої ймовірності (), квантилем нормального розпо-ділу tг рівня г і обчислюється за формулою

де у — стандартне відхилення тарифу розрахованої нетто-премії.

Стандартне відхилення у(T) залежить від дисперсії ануїтету виплат, нормується розміром ануїтетy платежів і визначається для кожного типу договору страхування окремо:*

при довічному страхуванні лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо стра-хова премія сплачується одноразово І негайно виплачується оди-ниця страхової суми в разі настання страхової події:

де d — розмір дисконту, який визначається через річну ставку і інвестиційного доходу за формулою

при довічному страхуванні лише на випадок настання j-Ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо річні страхові премії сплачуються протягом перших обумовлених до-говором страхування k років і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:*

при довічному страхуванні лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо річні страхові премії сплачуються довічно і негайно виплачується оди-ниця страхової суми в разі настання страхової події: *

при страхуванні на строк п років лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо страхова премія сплачується одноразово і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:

при страхуванні на строк п років лише на випадок настання j-ї страхової події для застрахованої у віці х років особи, якщо рі-чні страхові премії виплачуються протягом перших обумовлених договором страхування k років і негайно виплачується одиниця страхової суми в разі настання страхової події:

при страхуванні лише на випадок дожиття застрахованої у віці х років особи до закінчення терміну дії договору страхування (п — кількість років дії договору страхування), коли страхова премія сплачується одноразово:*

при страхуванні лише на випадок дожиття застрахованої у віці х років особи до закінчення терміну дії договору страхування (п — кількість років дії договору страхування) в разі сплати річ-них страхових премій протягом перших обумовлених договором страхування k років:

Аналогічно стандартне відхилення нетто-тарифу визначається для кожного розглянутого типу договору страхування.

Приклад. Розглянемо основну частину T0 та можливі (відносно запланованої кількості договорів страхування) ризикові надбавки ДT до нетто-тарифу Т при укладанні договору довічного страхуван-ня життя чоловіка у віці 45 років лише на випадок смерті, якщо сплачуються перші 5 річних страхових премій і негайно виплачує-ться одиниця страхової суми при настанні страхової події.

Кількість N договорів страхування | Нетто-тариф Т з урахуванням ризикової надбавки ДT

1 | 0,551609

10 | 0,241453

25 | 0,188733

50 | 0,162162

100 | 0,143373

500 | 0,118299

1000 | 0,112357

5000 | 0,104429

10000 | 0,102549

100000 | 0,099448

1000000 | 0,098467

……………….. | …………………

Розрахований нетто-тариф (T0) | 0,0980134

Для розрахунків виберемо значення ставки та інвестиційного доходу таким, що дорівнює 4 % (і = 0,04), і візьмемо рівень до-вірчої ймовірності г = 0,95, так що tг = 1,645.

На підставі даних таблиці дожиття та смертності в Україні за 1994,1995 рр., за формулою

при S= 1 обчислюємо нетто-тариф Т0= 0,0980134.

Згідно з формулою

залежність нетто-тарифу від запланованої кількості ' страхування відбиває таблиця, наведена на с. 534.