Рис. 8.1. Залежність вартості пакета акцій від його розміру
Використання поправки на недостатню ліквідність (у вигляді знижки) пов’язане, насамперед, з оцінкою акцій закритих акціонерних товариств, оскільки вони менш ліквідні, ніж акції відкритих компаній. Останнє пояснюється як браком їх вільного продажу, так і обов’язком власника акцій у разі реалізації запропонувати ці акції насамперед співзасновникам.
Співвідношення між меншою і контрольною частками можна відобразити схематично (рис. 8.2).
8.4. Сучасні методики оцінки ефективності портфеля цінних паперів
Теорія портфеля Марковіца. Гаррі Марковіц створив базу моделі портфеля, вивівши очікувану норму прибутку і міру очікуваного ризику. Марковіц показав, що зміна норми прибутку є визначальною мірою ризику портфеля з урахуванням ряду припущень, а також вивів формулу для визначення зміни норми прибутку. Ця формула показує важливість урізноманітнення інвестицій для зменшення загального ризику і методи ефективного урізноманітнення портфеля.
Припущення щодо поведінки інвесторів. Відповідно до моделі Марковіца існують наступні припущення:
1) інвестор розглядає кожну інвестицію як можливий розподіл очікуваних прибутків за період володіння цінними паперами;
2) інвестори намагаються максимально збільшити очікуваний доход за один період, тому в цілому зменшення доходу може уповільнюватися;
3) інвестори оцінюють ризик за портфелем на основі мінливості очікуваних доходів;
4) інвестори приймають рішення на основі очікуваних доходів і ризику.
При певному рівні ризику інвестори надають перевагу більшим доходам перед меншими. Так само при даному рівні очікуваних доходів інвестор надає перевагу меншому ризику перед більшим. При таких припущеннях окремі цінні папери або портфель цінних паперів вважаються ефективними, якщо ніякі інші цінні папери або портфель цінних паперів не дадуть вищого очікуваного доходу при такому ж (або меншому) рівні ризику.
Очікувана норма прибутку за портфелем цінних паперів – це середнє значення очікуваних норм прибутку за окремими цінними паперами у портфелі:

Коваріація – це величина, яка показує, до якої степені дві змінні разом змінюються в часі. Позитивна коваріація означає, що норми прибутку двох інвестицій мають тенденцію змінюватися в одному напрямі за певний час. Від’ємна – що норми прибутку двох інвестицій мають тенденцію змінюватися в різних напрямах за певний період часу. Так, для двох акцій (i та j) коваріація норм прибутку визначається як:

Коефіцієнт кореляції змінюється в межах від –1 до 1. На кореляцію впливає дисперсія доходів за двома окремими акціями. Щоб обчислити кореляцію між двома акціями (i та j) або іншими інвестиціями, потрібно обчислити наступні математичні значення:
1) дисперсію для доходу кожної акції;
2) стандартне відхилення для доходу кожної акції;
3) коваріацію між двома доходами цих акцій.

Якщо коефіцієнт кореляції більше 0, то доходи двох акцій змінюються разом лінійним способом, якщо коефіцієнт кореляції має негативне відхилення, то норма прибутку за однією акцією буде вища середнього значення, а за іншою – нижча від середнього значення на певну величину.
Формула стандартного відхилення портфеля:

Теорія Марковіца веде до створення ефективного портфеля цінних паперів. Під терміном «ефективний» Марковіц розуміє портфель, який має найбільш очікуваний прибуток при даному рівні ризику.

Якщо характеристики портфелів розміщені на лінії границі ефективності, то вони ефективні. Портфелі, характеристики яких розміщені під лінією границі ефективності, є менш ефективними.
Техніка створення ефективних портфелів Марковіца з великої кількості акцій вимагає досить громіздких обчислень. Для портфеля з двох цінних паперів потрібно провести дванадцять окремих обчислень коваріації, для портфеля з п’ятдесяти цінних паперів обчислюють 1225 коваріацій, для ста цінних паперів – 4950 коваріацій. Ці обчислення проводять за допомогою комп’ютера.
Оцінка ефективності портфеля цінних паперів за критерієм Трейнора. Аналіз та вибір цінних паперів для портфеля забирає багато часу і коштів, тому окремий вкладник або інвестиційна компанія повинні визначити, чи варто інвестувати гроші в цей портфель. Основні вимоги до менеджера за портфелем цінних паперів:
– можливості одержувати доходи вищі за середні для даного класу ризиків;
– можливість повністю урізноманітнити портфель для уникнення несистематичного ризику.
Рівень урізноманітнення можна визначити обчисленням кореляції між доходом за власним і ринковим портфелем.
Тривалий час інвестори оцінювали ефективність портфеля майже повністю на основі норми прибутку. Вони усвідомлювали наявність ризику, але не знали, як його визначити кількісно. Досягнення теорії портфеля на початку 60-х років показали, як оцінювати та вимірювати ризики при мінливих доходах, бо не було величини, яка б об’єднувала дохід і ризик. Ці два фактори розглядали окремо, групуючи портфелі у класи з однаковим ризиком на основі мінливості доходів, а потім порівнювали норми прибутку за різними портфелями в межах одного класу.
Трейнор розробив перший складений критерій, який врахував ризик. Він вивів два компоненти ризику: перший – це ризик, який виникає через особливі коливання в цінних паперах портфеля. Для його визначення він побудував характеристичну лінію, яка показує відношення між нормою прибутку за власним портфелем за період часу і нормою прибутку за ринковим портфелем. Трейнор відзначив, що нахил характеристичної лінії визначає відносну несталість доходів за портфелем щодо доходів сукупного ринку або коефіцієнт портфеля. Чим більший нахил, тим більш чутливий портфель до ринкових доходів і тим більший ринковий ризик.
Відхилення від характеристичної лінії показує специфічні доходи