2.3. Статичні моделі можуть розроблятися лише для окремо взятих періодів, причому в межах таких моделей не встановлюється зв’язок із попередніми чи наступними періодами. Економічна динаміка відображається, таким чином, поза рамками побудованих моделей, що, очевидно, вносить певне спрощення та звужує можливості аналізу.

До таких спрощень насамперед варто віднести те, що у статичних МГБ не аналізуються розподіл, використання та виробнича ефективність інвестицій. Інвестиції винесено зі сфери виробництва до сфери кінцевого використання разом із предметами споживання та невиробничих витрат, тобто включено до кінцевого продукту.

Розглянемо динамічну модель, побудовану як розвиток статичної МГБ, де виробничі капітальні вкладення виокремлюються зі складу кінцевої продукції, досліджується їхня структура і вплив на зростання обсягу виробництва. В основу побудови моделі у вигляді динамічної системи рівнянь покладено математичну залежність між обсягом капітальних вкладень і приростом продукції. Розв’язок системи, як і в разі статичної моделі, приводить до певних рівнів виробництва, але в динамічному варіанті на відміну від статичного ці шукані рівні залежать від обсягів виробництва в попередніх періодах.

Принципову схему квадрантів І і ІІ динамічного міжгалузевого балансу ілюструє табл. .2.

Модель містить дві матриці міжгалузевих потоків. Матриця поточних виробничих витрат з елементами xij збігається з відповідною матрицею статичного балансу. Елементи другої матриці ДФij показують, яку кількість продукції i-ї галузі в поточному періоді j-та галузь спрямовує як виробничі капітальні вкладення у свої основні фонди. Матеріально це виражається у прирості обсягів виробничого устаткування, споруджень, виробничих площ, транспортних засобів тощо в галузях, що споживають відповідну продукцію.

Таблиця 2.2

Принципова схема динамічного балансу

Галузі, що
виробляють продукцію | Галузі, що споживають
продукцію | Міжгалузеві потоки
капітальних вкладень | Кінцевий продукт | Валовий продукт

1 | 2 | … | n | 1 | 2 | … | n

1 | x11 | x12 | … | x1n | Ф11 | Ф12 | … | Ф1n | Y1 | X1

2 | x21 | x22 | … | x2n | Ф21 | Ф22 | … | Ф2n | Y2 | X2

... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ... | ...

n | xn1 | xn2 | … | xnn | Фn1 | Фn2 | … | Фnn | Yn | Xn

У статичному балансі потоки капіталовкладень не диференцію-ються за галузями-споживачами і подаються загальною вели-чиною у складі кінцевої продукції Yi кожної i-ї галузі. У динамічній схемі кінцевий продукт Yi містить продукцію i-ї галузі, що йде на особисте та суспільне споживання, нагромадження невиробничої сфери, приріст оборотних фондів, незавершеного будів-ництва, на експорт тощо. Отже, сума потоків капіталовкладень і кінцевого продукту Yі динамічної моделі дорівнює кінцевій продукції статичного балансу:

тому рівняння розподілу продукції в динамічному балансі набирає вигляду:

Міжгалузеві потоки поточних витрат, як і у статичній моделі, можна подати через валову продукцію галузей за допомогою коефіцієнтів прямих матеріальних витрат: xij = aijXj.

На відміну від потоків поточних витрат міжгалузеві потоки капітальних вкладень пов’язані не з усім обсягом випуску продукції, а лише з її приростом, який вони зумовлюють. При цьому в наведеній моделі передбачається, що приріст продукції поточного періоду зумовлюється вкладеннями, зробленими в цьому самому періоді. Якщо поточний період позначити через t, то приріст продукції ДХj дорівнює різниці абсолютних рівнів виробництва в період t і в попередній щодо нього (t – )-й період:

Вважаючи, що приріст продукції пропорційний до приросту виробничих фондів, дістаємо:

Розглянемо в останній рівності коефіцієнти пропорційності цij. Оскільки

то економічний зміст цих коефіцієнтів полягає в тому, що вони показують, скільки продукції i-ї галузі потрібно вкласти в j-ту галузь, щоб збільшити виробничу потужність j-ї галузі на одиницю продукції. Передбачається, що виробничі потужності використовуються цілком і приріст продукції дорівнює приросту потужності. Коефіцієнти цij називаються коефіцієнтами вкладень, або коефіцієнтами прирісної фондомісткості.

За допомогою коефіцієнтів прямих матеріальних витрат і коефіцієнтів вкладень цij динамічну систему рівнянь можна подати в такому вигляді:

Ця система являє собою систему лінійних різницевих рівнянь
1-го порядку. Її можна звести до звичайної системи лінійних рівнянь, урахувавши, що всі обсяги валової і кінцевої продукції належать деякому періоду t, а приріст валової продукції визначено порівняно з (t – )-м періодом:

Звідси випливають такі співвідношення:

Нехай нам відомі обсяги валової продукції всіх галузей у попередньому періоді (величини Xj(t–1)) і кінцевий продукт галузей у періоді t. Тоді останні співвідношення являють собою систему n лінійних рівнянь із n невідомими обсягами виробництва t-гo періоду. Отже, розв’язок динамічної системи лінійних рівнянь дає змогу визначити випуск продукції в наступному періоді залежно від рівня, досягнутого в попередньому періоді. Зв’язок між періодами встановлюється через коефіцієнти вкладень цij, що характеризують фондомісткість одиниці приросту продукції.

Переходячи від дискретного аналізу до неперервного, дістаємо:

.

Або, переходячи до границі, маємо:

Остаточно для випадку неперервних змін дістаємо таку систему співвідношень:

Здобуте співвідношення являє собою систему n лінійних диференціальних рівнянь 1-го порядку зі сталими коефіцієнтами. Для її розв’язання окрім матриць коефіцієнтів прямих матеріальних поточ-них витрат і коефіцієнтів капітальних витрат (вкладень) необхідно знати рівні валового випуску в початковий момент часу t та закон зміни обсягу кінцевого продукту, тобто вид функцій Yі(t). На підставі цих даних, розв’язавши відповідну задачу Коші для системи диференціальних рівнянь, теоретично знайдемо обсяги валового випуску для будь-якого моменту часу. Практично ж більш-менш достовірний опис валових і кінцевих обсягів випуску як