У динамічній моделі особливу роль відіграють коефіцієнти прирісної фондомісткості цij. Вони утворюють квадратну матрицю n-го порядку:

кожен стовпець якої характеризує для відповідної j-ї галузі розмір та структуру фондів, необхідних для збільшення на одиницю її виробничої потужності (випуску продукції). Матриця коефіцієнтів прирісної фондомісткості дає підстави для подальшого економічного аналізу та планування капітальних вкладень.

У розглянутій динамічній моделі МГБ передбачається, що приріст продукції поточного періоду зумовлений капіталовкладеннями, зробленими в цьому самому періоді. Для порівняно коротких періодів це припущення може виявитися нереальним, оскільки існують відомі, іноді доволі значні відставання в часі (так звані часові лаги) між вкладенням засобів у виробничі фонди і приростом випуску продукції. Моделі, що так чи інакше враховують лаги капітальних вкладень, утворюють особливу групу динамічних моделей міжгалузевого балансу. З-поміж теоретичних моделей цього типу варто виокремити насамперед лінійну динамічну МГБ Леонтьева, в якій капітальні вкладення подаються у вигляді так званого інвестиційного блока у формі Леонтьєва. Математичним узагальненням цієї та низки інших динамічних моделей є динамічна модель у матричній формі Неймана, що ґрунтується на математичній теорії рівномірного пропорційного зростання економіки (магістральна теорія).

Модель Неймана. Раніше було розглянуто трисекторну нелінійну динамічну модель економіки. Коли йдеться про розгляд багатьох галузей, доводиться відмовлятися від нелінійності через численні труднощі, що пов’язані з нею. Проте дослідження навіть лінійних динамічних багатогалузевих моделей також становить певні труднощі, хоча й приводить до змістовних економічних висновків.

Модель Неймана є узагальненою моделлю Леонтьєва, оскільки припускає виробництво одного продукту різними способами (у моделі Леонтьєва кожна галузь виробляє один продукт, і жодна інша галузь не може виробляти цей продукт).

У моделі подано n продуктів і m способів їх виробництва, кожний j-й спосіб задається вектором-стовпцем витрат аj і вектором-стовпцем випусків bj у розрахунку на одиницю інтенсивності процесу:

З векторів витрат і випуску утворюються матриці витрат і випуску:

Коефіцієнти витрат аij, і випуску bij невід’ємні. Природно припустити, що для реалізації будь-якого процесу необхідні витрати хоча б одного продукту, тобто для кожного j знайдеться хоча б одне і, таке що aij , і кожен продукт може бути зроблений хоча б одним способом, тобто для кожного i існує деяке j, таке що bij . З цієї умови випливає, що кожний стовпець матриці А та кожен рядок матриці В повинні мати принаймні один додатний елемент.

Інтенсивність процесів має бути також невід’ємною: j = 1, …, m.

Позначимо через xt вектор-стовпець інтенсивності виробництва:

а через рt — вектор-рядок невід’ємних цін: pt = (p1(t), p2(t), …, pn(t)).

Вектор уt = Аxt — це вектор витрат за заданого вектора інтенсивності процесів xt, а вектор zt Вxt — вектор випусків.

Модель Неймана описує замкнену економіку в тому сенсі, що для виробництва продукції в наступному виробничому циклі (протягом року t витрачається продукція, виготовлена в попередньому виробничому циклі, тобто протягом року (t – )):

при цьому передбачається, що задано початковий вектор запасів Вх0 ? . Це модель Неймана в натуральній формі.

У рамках моделі Неймана можна ставити і розв’язувати оптимізаційні економічні задачі. Найбільше оптимізаційна задача формулюється так: знайти оптимум лінійної функції стану наприкінці розглянутого періоду:

2.4. Головною метою макроекономічного моделювання є опис кількісних і якісних аспектів економічних явищ та процесів за допомогою системи економетричних рівнянь (стохастичних регресійних рівнянь, трендів, балансових співвідношень тощо), що дає змогу на основі ретроспективної інформації аналітично або чисельно визначити фактори майбутнього економічного розвитку та з’ясувати наслідки проведення економічної політики.

Будуючи макроеконометричні моделі, намагаються подати основні співвідношення, що визначають розвиток економіки, у структурному вигляді з урахуванням жорстких природних обмежень, які накладаються низкою тотожних співвідношень та пов’язують одну з одною різні групи показників. Коефіцієнти моделей оцінюються за наявними історичними даними, далі рівняння моделей розв’язуються на підставі інформації за останній час (ретроспективний прогноз) і, можливо, згідно з певними припущеннями стосовно майбутньої економічної політики та поводження деяких змінних, а потім розробляється, нарешті, низка прогнозів. Остаточний прогноз, як прави-ло, являє собою компроміс між вихідними даними моделі, з одного боку, і рівнем інтуїції та досвіду дослідника — з другого.

Якщо досліджувані процеси мають доволі тривалу передісторію, характеризуючись певною інерційністю, і до того ж нагромаджено статистичний матеріал, який дає змогу встановлювати закономірності й тенденції їх розвитку, простежуючи взаємозв’язки з іншими явищами, то гіпотеза про майбутній розвиток таких процесів значною мірою може базуватись на аналізі минулого їх перебігу. Що ж до економіки, то їй притаманна певна інерційність розвитку, зумовлена дією таких тривалих факторів, як структура і стан основних фондів, обсяги інвестицій минулих періодів, ступінь стійкості технологічних зв’язків і т. ін. Наслідки грошово-кре-дитної, податкової, митної політики держави також позначаються на економічних тенденціях лише через деякий проміжок часу. Тому для дослідження економічних процесів, особливо в періоди сталого, повільного розвитку, цілком природно застосовувати статистичні, зокрема, економетричні методи.

Будуючи економетричні моделі, взаємозв’язки між змінними та рівняннями визначають на підставі інформації, що узгоджується з економічною теорією, практичним досвідом і має економічний сенс.

У разі побудови макромоделей економіку країни подають у вигляді сукупності взаємозв’язаних блоків або агрегатів (рис. .2). Блочний принцип побудови допомагає розкривати й моделювати взаємозв’язки між блоками, краще усвідомлюючи функціонування кожного з них.

Рис. 2.2. Спрощена структурна схема макромоделі економічного прогнозування економіки України

Кожний блок описує функціонування певного сектору економіки. При цьому економіку поділяють на монетарний (гроші та ціни) і реальний (виробничий) сектори. Часто виокремлюють блоки зовнішньоекономічної діяльності, формування бюджету, сектору ринку праці тощо.

Модель реального сектору містить базові макроекономічні тотожності, на основі яких формуються