4. Вибір моделі для прогнозування сезонних коливань.

Далі треба обрати модель для прогнозування сезонних коливань. Амплітуда сезонних коливань практично не змінюється, це свідчить на користь адитивної моделі.

Модель можна представити так:

У = Т + S + Е,

де У – фактичне значення доходів бюджету,

Т – трендове значення,

S – сезонна варіація,

Е – помилка (випадкова складова).

5. Розрахунок сезонної складової.

5.1. Розрахунок ковзкої середньої.

Визначимо середній рівень доходів бюджету у кожному кварталі (Сервис - Анализ данных - Скользящая средняя). Одержане значення вже не містить сезонної складової, тому що являє собою середній обсяг доходів за рік (табл. 3.2.).

5.2. Розрахунок центрованої ковзкої середньої.

Ковзкі середні треба центрувати, щоб вони відносились до тих же інтервалів часу, що вихідні дані (табл. 3.2.).

5.3. Розрахунок оцінки сезонної складової.

Модель адитивного типу, тому для розрахунку оцінки сезонної складової треба зменшити У на центровану ковзку складову (табл. 3.2.).

Таблиця 3.1.2. Розрахунок ковзкої середньої, центрованої ковзкої середньої, оцінки сезонної складової.

Квартал | Період (t) | Ковзка середня за 4 квартали | Центрована ковзка середня | Оцінка сезонної складової Y-T=S+E

1 | 1   

2 | 2   

3 | 3  | 675,5 | 27,9

4 | 4 | 695,475 | 627,65 | 69,65

1 | 5 | 655,525 | 585,6125 | -65,2125

2 | 6 | 599,775 | 551,375 | -73,375

3 | 7 | 571,45 | 542,7625 | 47,3375

4 | 8 | 531,3 | 566,7375 | -30,0375

1 | 9 | 554,225 | 586,75 | 25,35

2 | 10 | 579,25 | 604,775 | -26,675

3 | 11 | 594,25 | 634,2125 | 15,8875

4 | 12 | 615,3 | 676,1125 | -55,2125

1 | 13 | 653,125 | 719,4125 | 43,9875

2 | 14 | 699,1 | 759,625 | 2,375

3 | 15 | 739,725 | 801,9375 | 10,6625

4 | 16 | 779,525 | 848,5125 | -68,4125

1 | 17 | 824,35 | 896,275 | 46,425

2 | 18 | 872,675 | 941,275 | 14,025

3 | 19 | 919,875  

4 | 20 | 962,675  

Сер.арифм.= | 688,6578

5.4. Розрахунок середніх арифметичних значень сезонності для кожного кварталу (табл. 3.3.).

5.5. Перевірка рівності 0 суми середніх оцінок сезонної складової.

Сума не = 0, тому треба коригувати кожне значення. Розрахуємо середнє арифметичне суми середніх оцінок сезонної складової і віднімемо його від кожного значення (табл. 3.3.) Отримане скориговане значення копіюємо 5 разів (5 років). Це стовпець S (табл. 3.4.).

Таблиця 3.1.3. Розрахунок середньої оцінки сезонної складової і скоригованої сезонної складової.

Квартал | Всього оцінка по кварталах | Середня оцінка сезонної складової | Скоригована сезонна складова

1 | 50,55 | 12,6375 | 13,59531

2 | -83,65 | -20,9125 | -19,9547

3 | 101,7875 | 25,44688 | 26,40469

4 | -84,0125 | -21,0031 | -20,0453

Сума | -3,83125 | 0

Кор. | -0,95781

6. Розрахунок десезоналізованого У.

Модель адитивного типу, тому треба відняти із стовпця У стовпець S (табл. 3.4.).

Таблиця 3.1.4. Сезонна компонента і десезоналізований У.

Квартал | S (Сезонна компонента) | Десезоналізований Y

1 | 13,59531 | 666,6047

2 | -19,9547 | 720,9547

3 | 26,40469 | 676,9953

4 | -20,0453 | 717,3453

1 | 13,59531 | 506,8047

2 | -19,9547 | 497,9547

3 | 26,40469 | 563,6953

4 | -20,0453 | 556,7453

1 | 13,59531 | 598,5047

2 | -19,9547 | 598,0547

3 | 26,40469 | 623,6953

4 | -20,0453 | 640,9453

1 | 13,59531 | 749,8047

2 | -19,9547 | 781,9547

3 | 26,40469 | 786,1953

4 | -20,0453 | 800,1453

1 | 13,59531 | 929,1047

2 | -19,9547 | 975,2547

3 | 26,40469 | 974,9953

4 | -20,0453 | 971,3453

7. Розрахунок тенденції.

На основі десезоналізованих значень доходу бюджету Львівської області побудуємо діаграми з різними типами ліній тренду (лінійна, логарифмічна, поліноміальна, ступінна, експоненційна). На кожній з діаграм відобразимо рівняння і коефіцієнт апроксимації R2.

Знайдемо Т розрахункове (в рівняння з діаграми, де поліноміальний тренд, підставимо значення періодів від 1 до 20). Результати – в таблиці 3.5.

Рис.3.1.2. Доходи бюджету без врахування сезонної складової, лінійний тренд.

Рис 3.1.3. Доходи бюджету без врахування сезонної складової, логаріфмічний тренд.

Рис. 3.1.4. Доходи бюджету без врахування сезонної складової, поліноміальний тренд.

Рис. 3.1.5. Доходи бюджету без врахування сезонної складової, ступінний тренд.

Рис. 3.1.6. Доходи бюджету без врахування сезонної складової, експоненціальний тренд.

Найбільш якісний тренд – поліноміальний (R2 = 0,8692 більше за всіх близиться до 1).

8. Розрахунок випадкової складової.

E = Y – T – S (табл. 3.5.)

Таблиця 3.1.5. Т розрахункове, випадкова складова.

Поліноміальний тренд

Ќ=2,8158x2 - 39,731x + 729,97

Квартал | Період (t) | Ќрасч. (трендове значення) | E | |E| | Е2

1 | 1 | 693,0548 | -26,4501 | 26,45011 | 699,6085

2 | 2 | 661,7712 | 59,18349 | 59,18349 | 3502,685

3 | 3 | 636,1192 | 40,87611 | 40,87611 | 1670,857

4 | 4 | 616,0988 | 101,2465 | 101,2465 | 10250,86

1 | 5 | 601,71 | -94,9053 | 94,90531 | 9007,018

2 | 6 | 592,9528 | -94,9981 | 94,99811 | 9024,641

3 | 7 | 589,8272 | -26,1319 | 26,13189 | 682,8755

4 | 8 | 592,3332 | -35,5879 | 35,58789 | 1266,498

1 | 9 | 600,4708 | -1,96611 | 1,966113 | 3,865598

2 | 10 | 614,24 | -16,1853 | 16,18531 | 261,9643

3 | 11 | 633,6408 | -9,94549 | 9,945487 | 98,91272

4 | 12 | 658,6732 | -17,7279 | 17,72789 | 314,278

1 | 13 | 689,3372 | 60,46749 | 60,46749 | 3656,317

2 | 14 | 725,6328 | 56,32189 | 56,32189 | 3172,155

3 | 15 | 767,56 | 18,63531 |