КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЕКОНОМІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Ващаєв Сергій Сергійович

УДК 311.17

МЕТОДОЛОГІЯ ПОБУДОВИ

УЗАГАЛЬНЮЮЧИХ СТАТИСТИЧНИХ ПОКАЗНИКІВ

Спеціальність 08.03.01 - Статистика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Київ 2001

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано на кафедрі статистики Київського національного економічного університету Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор економічних наук, професор, Єріна Антоніна Михайлівна, Київський національний економічний університет, професор кафедри статистики.

Офіційні опоненти: академік НАН України, доктор економічних наук, професор Пирожков Сергій Іванович, Національний Інститут українсько-російських відносин при Раді національної безпеки і оборони України, директор.

кандидат економічних наук Журахівська Людмила Валентинівна, Український інститут розвитку фондового ринку Київського національного економічного університету, доцент.

Провідна установа: Інститут статистики, обліку та аудиту Держкомстату України, кафедра економічної статистики, м. Київ.

Захист відбудеться "27" квітня 2001 р. о 14-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.006.01 Київського національного економічного університету Міністерства освіти і науки України за адресою: 03680, м. Київ, проспект Перемоги 54/1, ауд. 214.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного економічного університету.

Автореферат розісланий "22" березня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.Д.Шарапов

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Усі соціально-економічні явища мають надзвичайно складну структуру та взаємозв'язки. Кожному конкретному явищу притаманні унікальні властивості, які можна кількісно охарактеризувати певними множинами статистичних показників. В будь-якому випадку ці показники відрізняються за способами обчислення, ознаками часу, аналітичними можливостями.

Тому в процесі аналізу складних соціально-економічних явищ виникає потреба у визначенні одного статистичного показника, здатного відобразити узагальнюючу властивість того чи іншого явища, і якій можна використовувати у статистичному аналізі поряд з іншими статистичними показниками.

Перехід від множини показників до одного максимально інформативного узагальнюючого показника - це визначення місця (рейтингу) певного об'єкту в усій їх сукупності. Геометрично він буде інтерпретуватися як точка в багатовимірному просторі, координати якої вказують на масштаб або позицію такого об'єкта.

Рейтинги, поєднуючи різнобічні властивості складних соціально-економічних явищ, застосовуються для діагностики стану об’єктів управління (техніко-економічного, фінансового тощо), в моніторингу кон’юнктури ринків, при прогнозуванні комерційних, страхових, політичних ризиків, в міжнародних і регіональних порівняннях.

Проблеми конструювання та застосування рейтингів у соціально-економічному аналізі знайшли відображення у наукових працях вчених і практиків України та країн СНД: В.Є.Адамова, С.А.Айвазяна, І.А.Бланка, О.С.Власюка, А.М.Єріної, М.Р.Єфімової, В.М.Жуковської, Е.М.Лібанової, С.І.Пирожкова, В.М.Рябцева, Ю.І.Саєнко, А.А.Френкеля, В.С.Шишкіна та ін., а також іноземних вчених та практиків П.Благуша, Д.Вулфа, Я.Гаєка, К.Іберли, В.Плюти, Г.Хармана, З.Хельвига, Т.Хеттсманпергера, М.Холлендера та ін.

Необхідність узагальнення існуючих методологій визначення рейтингів, розв'язання проблем, пов'язаних з умовами їх застосування, адаптацією до сучасних умов розвитку економічних систем та наявної інформаційної бази, науково-теоретична та практична значимість вказаних питань обумовили вибір теми дисертаційного дослідження, його основні завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційне дослідження виконане у відповідності з планом науково-дослідних робіт Київського національного економічного університету (тема: "Статистичне забезпечення аналізу та прогнозу соціально-економічних явищ і процесів в перехідний період", № державної реєстрації 0196V007511).

Особисто автором запропоновані узагальнені методики визначення рейтингів на ознаках різних типів шкал вимірювання, окреслені межі та умови застосування кожної з них. Показані особливості стандартизації ознакових множин для різних шкал вимірювання. Наводяться способи агрегування даних в залежності від обраних методів стандартизації.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційного дослідження є аналіз сучасних методик побудови багатовимірних узагальнюючих статистичних показників, висвітлення їх спільних рис і особливостей; розробка єдиного підходу щодо використання таких показників у соціально-економічних дослідженнях, адаптація їх до конкретних умов і наявної інформаційної бази. Виходячи з мети дослідження, були визначені такі задачі:

Ш обґрунтувати необхідність застосування узагальнюючих статистичних показників для кількісної оцінки властивостей складних соціально-економічних явищ та процесів;

Ш виявити спільні риси та суттєві відмінності в сучасних методиках побудови узагальнюючих статистичних показників;

Ш класифікувати методи стандартизації ознакових множин в залежності від наявної інформаційної бази;

Ш узагальнити методики визначення рейтингів на ознаках різних типів шкал вимірювання;

Ш показати можливості методу головних компонент як одного зі специфічних засобів визначення рейтингів багатовимірних об'єктів;

Ш виявити та проаналізувати особливості методик побудови узагальнюючих статистичних показників, пов'язані із сферами їх застосування.

Об'єкт дослідження - масові соціально-економічні явища і процеси та їх властивості.

Предметом дослідження є сучасні методики побудови узагальнюючих показників для проведення досліджень у різних сферах економічної діяльності.

В процесі дослідження використовувались діалектичний метод пізнання; методи порівняння для аналізу запропонованих підходів щодо розрахунку узагальнюючих статистичних показників, виявлення їх, особливостей та спільних рис, оцінки їх адаптації до умов сучасного розвитку економічної системи. Табличний та графічний методи - для наочного представлення кінцевих результатів досліджень.

Наукова новизна одержаних результатів:

Ш обґрунтовано теоретичні засади оцінювання багатовимірних об'єктів;

Ш проведено класифікацію способів стандартизації ознак метричної шкали та визначені межі застосування кожного з них;

Ш вперше узагальнено практичні аспекти діючих методик розрахунку узагальнюючих показників у різних сферах діяльності;

Ш дістало подальшого розвитку обґрунтування ознакових множин рейтингів емітентів фондового ринку, регіональних ринків праці, комерційних банків;

Ш визначені шляхи забезпечення односпрямованості інформації, перетворення показників-дестимуляторів у стимулятори для різних методів стандартизації ознакових множин;

Ш проведена адаптація методик визначення рейтингів на ознаках різних шкал вимірювання до сучасних умов розвитку економічної системи та наявної інформаційної бази;

Ш розкриті можливості компонентного аналізу як засобу визначення рейтингів.

Практичне значення одержаних результатів. Практична значимість отриманих результатів полягає у можливості впровадження запропонованих автором підходів до оцінки стану розвитку багатовимірних об'єктів при проведенні соціально-економічних досліджень у різних галузях економічної діяльності. Зокрема, запропонована класифікація методів стандартизації ознакових множин, шляхи забезпечення односпрямованості інформації дозволяє визначати рейтинги на ознаках різних шкал вимірювання і значно підвищує адекватність узагальнюючих показників; використання компонентного аналізу відкриває можливості узагальнення латентних властивостей соціально-економічних явищ та процесів.

Результати дисертаційного дослідження впроваджені в практику діяльності відділу досліджень проблем макроекономічної статистики Науково-дослідного інституту статистики Держкомстату України (довідка №24/142-1 від 07.12.2000 р.), де використовуються при розробці програм моніторингу соціально-економічної діяльності; у практику діяльності відділу регіональної статистики управління методології та планування Державного комітету статистики України (довідка №02-03-06/51 від 21.12.2000 р.), а також у навчальний процес Київського національного економічного університету (довідка від 04.12.2000 р.).

Апробація результатів дослідження. Основні результати дисертаційної роботи доповідались на міжнародній науково-практичній конференції "Соціально-економічний розвиток України. Проблеми статистики-99" (Коктебель, Крим, вересень 1999 року); Всеукраїнській науковій конференції студентів та молодих учених "Управління розвитком соціально-економічних систем: глобалізація, підприємництво, стале економічне зростання" (Донецьк, 12 - 14 грудня 2000 року).

Публікації. Основні положення дисертаційного дослідження знайшли відображення в опублікованих п'яти наукових працях загальним обсягом 1.34 др.а., з них три наукових праці у фахових виданнях.

Структура, зміст і обсяг дисертаційної роботи. Дисертація складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаних джерел та додатків. Робота нараховує 198 сторінок, 34 таблиці на 33 с., 20 рисунків на 20 с. та 9 додатків на 34 с. Список використаних джерел налічує 136 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У дисертаційній роботі розглядаються нові теоретичні, науково-методичні та практичні розробки по вдосконаленню методології побудови узагальнюючих статистичних показників, які сприятимуть більш широкому та ефективному впровадженню даного виду статистичних показників у практику проведення соціально-економічних досліджень, дозволять значно підвищити ефективність управлінських рішень на різних рівнях управління.

У вступі обґрунтовано актуальність вибраної теми дослідження, визначена мета та основні завдання, об'єкт дослідження, наукова новизна і практичне значення розроблених рекомендацій.

У розділі 1 - "Методологія побудови узагальнюючих показників" розглядаються теоретичні засади оцінювання багатовимірних об'єктів, агрегування множини ознак в одну інтегральну оцінку.

Основна концепція конструювання узагальнюючих статистичних показників ґрунтується на так званій "теорії адитивної цінності", згідно з якою цінність цілого дорівнює сумі цінностей його складових, а отже можливістю кількісної оцінки властивостей складних соціально-економічних явищ та процесів за допомогою одного числа.

Аналітичні функції узагальнюючих показників – ранжування, типологія об’єктів. Проте, як і будь-який інший статистичний показник, вони мають певний соціально-економічний зміст, варіація їх значень підпорядкована певним законам розподілу, а отже правомірним є використання таких показників при вивченні закономірностей розподілу, взаємозв`язку і тенденцій розвитку.

Конструювання узагальнюючого показника передбачає чотири етапи:

Ш формування ознакової множини Х;

Ш вибір способу стандартизації показників;

Ш обґрунтування функції вагових коефіцієнтів di;

Ш визначення процедури агрегування показників.

На етапі формування ознакової множини Х вирішальну роль відіграє апріорний якісний аналіз суті явища. Так, загальноекономічний стан розвитку країни можна оцінити за такими показниками, як: виробництво ВВП на душу населення; зовнішній борг в % до ВВП; ступінь самозабезпеченості енергоресурсами, основними продуктами харчування; середній рівень оплати праці; рівень безробіття.

При формуванні ознакової множини узагальнюючого показника важливо забезпечити інформаційну односпрямованість показників хі. Для цього їх поділяють на стимулятори і дестимулятори. Зв’язок між узагальнюючим показником G і показником-стимулятором xst прямий, між показником G і показником-дестимулятором xdst – обернений. З-поміж зазначених показників загальноекономічного розвитку країни рівень ВВП на душу населення, ступінь самозабезпеченості енергоресурсами, основними продуктами харчування є стимуляторами, а зовнішній борг і рівень безробіття - дестимуляторами. При агрегуванні їх в одну оцінку дестимулятори перетворюються на стимулятори.

В дисертації показано, що ефективність такого перетворення зростає, якщо воно здійснюється за відповідними процедурами стандартизації ознакової множини.

Головним завданням стандартизації є приведення показників ознакової множини до однієї основи (до безвимірних величин) за умови збереження співвідношення між ними. Процедура стандартизації безпосередньо пов'язана із шкалами вимірювання показників ознакової множини. На основі ретельного аналізу, запропонованих в різні роки варіантів стандартизації, автором було доведено, що спосіб стандартизації обирається залежно від соціально-економічного змісту та статистичної природи показників і запропонована концептуальна схема методів стандартизації ознакових множин, яка забезпечує їх інформаційну спрямованість (рис. 1). |

Напрями стандартизації ознакових множин

На основі відхилень | На основі відношень | На основі рангів

Для однорідних сукупностей | Для неоднорідних сукупностей

Стимулятори: | Стимулятори: | Стимулятори: | Стимулятори:

Дестимулятори: | Дестимулятори: | Дестимулятори: | Дестимулятори:

де - кількість показників ознакової множини; - кількість багатовимірних об'єктів, що досліджуються; xij - значення і-го показника у j-го об'єкта; zij - стандартизоване значення і-го показника у j-го об'єкта; і - стандартне відхилення і-го показника; Rij - ранг і-го показника у j-го об'єкта.

Рис. 1. Основні концепції стандартизації ознакових множин.

У розділі 2 - "Узагальнюючі показники у порівняльному аналізі" розглядаються методи агрегування стандартизованих значень показників та обґрунтовуються засади використання узагальнюючих показників при проведенні порівняльного аналізу.

Аналіз практичного досвіду побудови рейтингів показав залежність процедури агрегування вихідних даних від обраної процедури стандартизації. На основі цього була проведена класифікація методів агрегування, яка дозволяє адаптувати їх до конкретних умов проведення соціально-економічних досліджень з використанням узагальнюючих показників. |

Спосіб стандартизації

На основі рангів | На основі відхилень | На основі відношень

Визначення середнього рангу | Середнє значення з показників ознакової множини | Таксономічний показник рівня розвитку | Індекс людського розвитку | Багатовимірна середня

Способи визначення узагальнюючих показників

Рис. 2. Способи визначення узагальнюючих показників в залежності від методів стандартизації показників ознакового обширу.

У практиці визначення рейтингів досить поширені рангові оцінки, побудовані на основі спеціально створених шкал. Всесвітньо відома рейтингова система CAMEL, якою користуються контролюючі органи нагляду за банківською діяльністю. В Україні на основі рангів визначаються рейтинги цінних паперів та торговців цінними паперами, соціально-політичні ризики інвестування національної економіки, інвестиційна привабливість регіонів тощо.

В роботі показано, що усі способи стандартизації ознак метричної шкали ґрунтуються на порівнянні емпіричних значень показника xij з певною величиною а. Такою величиною може бути максимальне xmax , мінімальне xmin, середнєх чи еталонне x0 значення показника. Результат порівняння можна представити відношенням або стандартизованим відхиленням , адаптуючи їх до показників-стимуляторів і дестимуляторів.

Концепція побудови інтегрального показника на основі стандартизованих відхилень вперше запропонована З. Хельвигом і має назву - таксономічний показник рівня розвитку. Основою цього показника є Евклідова відстань між координатами j-ого і 0-ого (умовного) об’єктів , яка порівнюється зі стандартним діапазоном варіації , однаковим для усіх m ознак:

.

Значення таксономічного показника коливаються в межах від 0 до 1. Якщо координати умовного об’єкта визначити на рівні z0 = -2 (по нижній межі діапазону варіації), то чим вищий рівень розвитку явища, тим більше значення Gj . При z0 = +2 таку інтерпретацію має обернене значення (1- Gj ).

В роботі показано, що завдяки стандартній базі порівняння таксономічний показник є потужним засобом просторово-територіального порівняльного аналізу. Про аналітичні його можливості свідчать результати міжрегіонального аналізу рівня розвитку ринку праці в Україні, здійсненого за даними 1998 року. До ознакової множини включені: 1) частка працездатного населення працездатного віку в загальній чисельності трудових ресурсів, %; 2) рівень зайнятості населення, у % до кількості обстеженого населення у віці 15-70 років; 3) визначений за методологією МОП рівень безробіття населення, %; 4) навантаження на одне вільне робоче місце, осіб. Координати умовного регіону визначалися по нижній межі стандартного діапазону варіації ( z0 = -2).

Рейтинги регіональних ринків праці коливались в межах від 0,373 в Рівненській області до 0,741 в Хмельницькій. Нижній квартиль розподілу областей за цим показником становив 0,486, верхній – 0,644. За межами нижнього квартилю виявилися області Західного регіону та Запорізька область, значення вищі за верхній квартиль мали області Центрального регіону, Донецька та Одеська.

Іншу групу представляють узагальнюючі показники, розраховані на основі відхилень (xij – а), стандартизованих варіаційним розмахом (xmax – xmin). Тобто показується відносна позиція j–ої одиниці сукупності в діапазоні варіації за і-ою ознакою. При високих значеннях і-ої ознаки узагальнюючий показник наближається до 1, при низьких – до 0. Отже, чим вищий рівень розвитку явища, тим далі від нуля відхиляється значення узагальнюючого показника.

В роботі акцентована увага на класичному прикладі такого типу узагальнюючого показника - індексі людського розвитку за методикою Програми розвитку ООН. Він розраховується на основі трьох показників, що характеризують найбільш важливі аспекти рівня життя населення країни: очікувана тривалість життя при народженні; досягнутий рівень освіти; реальний обсяг ВВП на душу населення. При цьому показник рівня освіти визначається як середня арифметична зважена з двох показників - рівня грамотності дорослого населення і сукупної частки учнів початкових, середніх та вищих навчальних закладів. Одиниця стандартизації – теоретично можливий варіаційний розмах: для тривалості життя - від 25 до 85 років; для складових рівня освіти - від 0 до 100%; для ВВП на душу населення, починаючи з 1997 року, - від 100 до 40 000 дол. США (на основі відхилень логарифмів). Використання теоретично можливого варіаційного розмаху дозволяє провести порівняльний аналіз як у просторі, так і в часі.

За такою методикою визначалися регіональні індекси розвитку соціально-культурної сфери областей України. Результати показали високу ефективність застосування даного підходу при наявності в ознаковій множині показників з високим ступенем варіації. З врахуванням фактичної варіації узагальнюючого показника було проведене типологічне групування областей, яке показало, що лише в 20% з них рівень розвитку соціально-культурної сфери можна вважати високим. Приблизно третина всіх регіонів (28%) мають незадовільний рівень розвитку.

В контексті визначення індексу людського розвитку в дисертаційному дослідженні акцентується значна увага на методиці, запропонованої О.С.Власюком і С.І.Пирожковим для регіонального аналізу. З точки зору автора, ця методика, завдяки своїм особливостям має інтенсивніше впроваджуватися в практику соціально-економічних досліджень в Україні. За цією методикою стандартизація здійснюється на шкалі від 0 до 1 відношенням , проблема стимуляторів і дестимуляторів вирішується наданням від’ємних значень ваговим коефіцієнтам при показниках-дестимуляторах, що саме і визначає оригінальність такої методики.

Третій вид узагальнюючих показників представляють показники, стандартизовані значення яких визначені на основі відношень. В дисертаційному дослідженні автором показано, що варіанти процедур стандартизації за допомогою відношень та подальше агрегування змінюються і коригуються залежно від мети дослідження і змісту первинних даних.

Так, порівняльний аналіз в межах сукупності, в якій кожний показник має типовий середній рівень, здійснюється на основі агрегування відношень xij до середнього рівня :

Gj =.

Очевидно, що при Gj >1 рівень розвитку явища у j–ої одиниці вищий за середній по сукупності, а при Gj < 1, навпаки, нижчий. Такий узагальнюючий показник називають багатовимірною середньою, за її значеннями здійснюють типологію одиниць сукупності, скажімо, автопідприємств за рівнем ефективності використання парку машин, агропідприємств – за рівнем забезпеченості ресурсами тощо.

У випадку, коли показники ознакової множини мають адитивний зв'язок, аналогічного змісту узагальнюючий показник можна обчислити на основі часток , де - загальний обсяг значень і–ої ознаки по сукупності в цілому, хij - обсяг j –ої складової за цією ознакою. Очевидно, що =1 або 100%. Формула узагальнюючого показника має вигляд:

Gj =.

Якщо ознаки множини різновагомі, то багатовимірна середня розраховується як арифметична зважена

Gj = ,

де Di – вага і-ої ознаки, .

В дисертаційній роботі, розглянуто кілька пропозицій щодо обґрунтування функції вагових коефіцієнтів. Показано, що з точки зору концепції визначення узагальнюючих показників на сучасному етапі високоефективним залишається експертно-статистичний метод.

Методом багатовимірної середньої визначалися рейтинги комерційних банків міста Києва станом на 1.04.2000 року за такою множиною показників: 1) поточний коефіцієнт ліквідності; 2) прибутковість капіталу, %; 3) прибутковість чистих активів, %. Ранжування здійснювалося по групам банків за розміром капіталу. Рейтинги групи банків, що мають капітал від 2 до 3 млн. євро, представлено на рис. 3. Як видно, найвищий рейтинг має банк Аркада (Gj = 2,620), найнижчий – Легбанк (Gj = 0,326).

Рис. 3. Рейтинги комерційних банків м. Києва станом на 1.04.2000 р.

Якщо існують стандарти, нормативи чи будь-які інші еталонні значення ознак хі0, то, агрегуючи відношення , можна оцінити ступінь відхилення від "еталону". Аби значення інтегральної оцінки Gj змінювалося в інтервалі від 0 до 1, розрахунок ведеться за формулою, в якій агрегуються і додатні, і від'ємні відхилення: .

Залежно від конкретної мети дослідження можна агрегувати лише додатні або лише від'ємні відхилення. Іноді можна усереднювати не модулі, а квадрати відхилень, використовуючи середню квадратичну.

У розділі 3 - "Побудова узагальнюючих показників методом головних компонент" досліджуються особливості конструювання узагальнюючих показників методом компонентного аналізу.

З-поміж методів визначення рейтингів особливе місце посідають методи факторного аналізу, зокрема модель головних компонент. Основна функція моделі - перехід від багаточисельної множини показників хі до мінімальної кількості максимально інформативних компонент Gj, які за своєю сутністю є узагальнюючими показниками певних властивостей явища. Етапи факторного аналізу підпорядковані двом основним задачам:

Ш виокремити та ідентифікувати компоненти Gj;

Ш визначити кількісну міру Gj для окремих об’єктів сукупності.

Ідентифікація компонент, тобто надання їм певного змісту, залежить від ознакової множини Х. Чим ретельніше обґрунтована така множина, тим простіша ідентифікація компонент. Зв’язок між первинними ознаками і компонентами описується як лінійна комбінація

,

де zi - стандартизовані значення і-ї ознаки з одиничними дисперсіями; сумарна дисперсія дорівнює кількості ознак m.

аij – факторне навантаження j-ї компоненти на і-у ознаку, оцінює щільність зв’язку між ними і змінюється в межах від 0 до ±1.

За умови ортогональності компонент характеризує вклад j-ої компоненти у варіацію і-ої ознаки, а , яка є дисперсією компоненти ,- повний вклад в сумарну варіацію ознак. Отже, m = .

В роботі показано, що незважаючи на те, що замість m ознак визначається така ж кількість компонент, вклад більшості з них в сумарну варіацію виявляється незначним. Левова частка сумарної дисперсії припадає на р перших компонент. Як свідчить досвід, кількість таких вагомих компонент становить 10-15% від кількості первинних ознак. Саме вони називаються головними компонентами і підлягають змістовній інтерпретації. Сумарна дисперсія головних компонент менша за сумарну дисперсію ознакової множини. Відношення характеризує повноту факторизації.

Математичною основою метода головних компонент слугує кореляційна матриця R з одиницями на головній діагоналі. Недіагональні елементи матриці представлені коефіцієнтами кореляції rik, які оцінюють не причинно-наслідкові, а супутні зв’язки між ознаками хі та хk, зумовлені наявністю спільної першопричини їхньої варіації.

В термінах матричної алгебри дисперсії компонент - це властиві числа кореляційної матриці R, а процедура виокремлення головних компонент є класичною задачею визначення властивих чисел ? та властивих векторів V кореляційної матриці R. Головними вважаються компоненти, для яких:

Ш за критерієм Кайзера >1;

Ш повнота факторизації не менша, скажімо, 70%.

В дисертаційному дослідженні показано, що у реальних багатовимірних сукупностях часто виокремлюється не одна, а декілька головних компонент, навантаження яких на окремі ознаки перетинаються. Складна факторна структура значно ускладнює ідентифікацію компонент. Пошук простої факторної структури, коли аij наближається до 1 або 0, здійснюється за допомогою різних процедур ортогонального чи косокутного обертання, в процесі якого значення одних факторних навантажень зростають, інших – зменшуються. Аналіз досвіду застосування методів факторного аналізу в соціально-економічних дослідженнях показав, що найчастіше використовують процедуру варімакс (Vаrimax), яка максимізує варіацію квадратів факторних навантажень для кожної компоненти, збільшуючи великі і зменшуючи малі значення аij.

Для розкриття аналітичних можливостей методу головних компонент як засобу конструювання узагальнюючих показників в роботі оцінювалася інвестиційна привабливість 30 промислових підприємств, акції яких були виставлені до продажу на сертифікатних аукціонах і фондових біржах України у липні 1999 року. Ознакову множину моделі сформовано з 10 показників, що відбивають різні аспекти інвестиційної привабливості. За результатами розрахунків виокремлено три головні компоненти з дисперсіями: ?1= 3,289; л2 =2,201; л3=2,042. Разом ці компоненти пояснюють 75,32% сумарної варіації, що свідчить про високий ступінь факторизації.

Ознакові множини і визначені факторні навантаження після обертання за процедурою Varimax normalized наведено в табл.1.

Перша компонента зв’язана з ознаками 1, 3, її можна ідентифікувати як ступінь використання капіталу, друга навантажує ознаки 5-7, які характеризують стан заборгованості, третя – ознаки 8-10, що пов’язані з ефективністю виробництва.

Таблиця 1

Факторні навантаження після обертання

Показники | Factor 1 | Factor 2 | Factor 3

Рентабельність власного капіталу | 0.944 | -0.147 | 0.070

Рентабельність активів | 0.283 | -0.585 | 0.086

Коефіцієнт капіталізації | 0.970 | 0.017 | 0.044

Рентабельність продаж | 0.050 | 0.138 | 0.141

Коефіцієнт заборгованості | 0.480 | 0.642 | -0.141

Строк отримання дебіторської заборгованості | -0.101 | 0.928 | 0.062

Строк погашення кредиторської заборгованості | -0.082 | 0.863 | -0.090

Капіталоозброєність праці | -0.306 | 0.192 | 0.827

Прибуток на одного працюючого | 0.164 | -0.095 | 0.837

Продуктивність праці | 0.250 | -0.283 | 0.853

Значення компонент можна визначаються, спираючись на зв’язок їх з первинними ознаками Z=AG.

Враховуючи, що в процесі факторного рішення виокремлюється р головних компонент (р<m), то вимірюванню підлягають саме ці компоненти:

G = л-1A1Z,

де ?-1 – вектор дисперсій головних компонент.

Алгебраїчно ця процедура зводиться до підсумовування значень ознак хі (у стандартизованому масштабі) з вагами, пропорційними факторним навантаженням (до обертання):

.

Оцінки G мають нульове математичне сподівання і одиничну дисперсію. Знаки (+,-) свідчать про те, що рівень розвитку явища у h–ого об’єкта вищий або нижчий за середній по сукупності. Враховуючи, що перша і третя компоненти є стимуляторами, а друга – дестимулятором, найбільш привабливими для інвесторів будуть підприємства:

G1 G2 G3

Запоріжкокс | 4.688 | -0.226 | 0.453

Полтавський хлібокомбінат | 0.396 | -0.848 | 0.025

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено теоретичне узагальнення та дістала подальшого розвитку методика побудови узагальнюючих статистичних показників.

Здійснене автором дослідження проблем, пов'язаних із застосуванням узагальнюючих показників у соціально-економічному аналізі, дозволило зробити такі висновки.

1. Однією з умов підвищення ефективності статистичного аналізу соціально-економічних явищ та процесів є широке впровадження в практику досліджень рейтингів, визначених шляхом агрегування певної множини ознак.

Узагальнюючий показник, побудований за відповідними правилами, виконує певні аналітичні функції, має певні закони розподілу і як і будь-який статистичний показник може використовуватися у статистичному аналізі.

2. Процес визначення узагальнюючих статистичних показників передбачає такі етапи як формування ознакової множини, її стандартизацію, обґрунтування функції вагових коефіцієнтів, вибір способу агрегування даних.

3. Формування ознакової множини - найбільш складний етап визначення узагальнюючих показників. Він є унікальним для кожного соціально-економічного дослідження і не може бути чітко формалізований. Цей етап визначає економічний зміст та адекватність узагальнюючого показника.

Головна умова формування ознакової множини - забезпечення інформаційної односпрямованості показників: встановлення логічного зв'язку між рівнями ознак і узагальнюючим показником, обґрунтування способів перетворення показників-дестимуляторів у показники-стимулятори. Як свідчать результати дослідження, такі перетворення ефективні, якщо вони проводяться на етапі стандартизації вихідних даних.

4. Мета процедури стандартизації полягає у позбавленні показників одиниць вимірювання - приведенні їх до єдиної основи із збереженням співвідношень між окремими показниками для подальшого агрегування даних.

Будь-яка процедура стандартизації має дві специфічні складові: з одного боку, вона повинна максимально враховувати інформацію, що міститься у ознаковій множині та її особливості; з іншого - є відправним пунктом вибору подальшого способу агрегування даних і безпосередньо впливає на кінцевий результат досліджень.

5. На основі аналізу різних методик в роботі вперше запропонована класифікація процедур стандартизації у вигляді трьох основних напрямів:

Ш стандартизація ознак рангової шкали;

Ш стандартизація ознак метричної шкали на основі відношень;

Ш стандартизація ознак метричної шкали на основі відхилень.

Позитивною рисою такої класифікації є те, що вона дозволяє:

Ш врахувати якісну суть соціально-економічного явища, що досліджується;

Ш врахувати особливості ознакової множини;

Ш забезпечити інформаційну односпрямованість показників.

6. Кінцевий етап конструювання узагальнюючих показників - агрегування стандартизованих даних - повністю залежить від обраного способу стандартизації і в сучасній економічній практиці проводиться в двох напрямах:

Ш визначення узагальнюючих показників на основі ознак рангової шкали;

Ш визначення узагальнюючих показників на основі ознак метричної шкали.

Свою специфіку агрегування мають множини ознак, що належать до різних типів шкал вимірювання (рангової та метричної). Спираючись на дослідження та розробки попередніх років, в роботі доведена правомірність приведення всіх ознак до однієї шкали - рангової.

7. Узагальнюючі показники на основі рангів відносно прості і досить поширені у практиці соціально-економічних досліджень. Співставлення різних запропонованих підходів до їх визначення показало, що інформативність таких показників значно підвищується, якщо застосовувати спеціальні шкали оцифровування показників. Такі шкали, як і вагові функції, визначаються експертно-статистичними методами.

8. На основі класифікації способів стандартизації виділено три основні концепції агрегування ознак метричної шкали. Умовно визначимо їх як:

Ш багатовимірна середня;

Ш таксономічний показник рівня розвитку,

Ш індекс людського розвитку.

Для кожної з концепцій в роботі чітко окреслюються межі та умови застосування з метою максимального використання аналітичних можливостей узагальнюючих показників.

Запропоновано застосування багатовимірної середньої для проведення порівняльного аналізу, якщо ознаки множини мають логічно або науково обґрунтовані бази порівняння, і сукупності багатовимірних об'єктів за кожною з них якісно однорідні.

Таксономічний показник та індекс людського розвитку максимально ефективні у регіональних та міжнародних порівняннях.

9. Кількісна оцінка латентних властивостей складних соціально-економічних явищ та процесів може ґрунтуватися також на аналізі взаємозв'язків між ознаками. Для проведення таких досліджень в дисертаційній роботі запропоновано модель компонентного аналізу.

Оскільки інформаційна база компонентного аналізу може бути представлена не лише матрицею первинних даних, але й кореляційною матрицею, такий метод агрегування виявляється ефективним в разі наявності великих ознакових множин. Це стосується передусім соціологічних, політичних та інших досліджень, в яких інформація подається атрибутивними ознаками, а щільність зв'язків між ними вимірюється коефіцієнтом взаємної спряженості.

10. Переваги застосування компонентного аналізу як засобу визначення рейтингів проявляються у можливості переходу від чисельних ознакових множин до мінімальної кількості високоінформативних інтегральних оцінок латентних властивостей соціально-економічних явищ.

11. На основі проведеного детального аналізу методик конструювання узагальнюючих показників запропоновано концептуальну схему вибору оптимальної процедури розрахунку узагальнюючого показника залежно від соціально-економічної суті явища, інформаційної бази, мети і конкретної задачі дослідження.

ПЕРЕЛІК ПУБЛІКАЦІЙ АВТОРА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

У фахових виданнях.

1. Єріна А.М., Ващаєв С.С. Узагальнюючі багатовимірні показники в соціально-економічних дослідженнях // Наукові записки. Том 6. Економіка. - Національний університет Києво-Могилянська Академія, 1999. с. 38-41. - 0.48 д.а. (особисто автору належить 0.24 д.а., запропоновано методика стандартизації ознакових множин на основі відношень з використанням умовних або середніх значень показника як одиниці стандартизації).

2. Єріна А.М., Ващаєв С.С. Статистичні аспекти визначення рейтингів // Статистика України. – 2000. - №4. – с. 74-79. - 0.6 д.а. (особисто автору належить 0.25 д.а., запропонована концепція побудови рейтингів на основі моделі головних компонент).

3. Ващаєв С.С. Деякі аспекти побудови рейтингових оцінок економічних об'єктів // Економіка та підприємництво: Збірник наукових праць молодих учених та аспірантів. Вип. 4 - Київ: КНЕУ, 2000 - с.255-260. - 0.34 д.а.

В інших виданнях.

4. С.С.Ващаєв. Деякі аспекти побудови рейтингів на основі експертних оцінок // Труди всеукраїнської наукової конференції студентів та молодих учених "Управління розвитком соціально-економічних систем: глобалізація, підприємництво, стале економічне зростання". Частина 3. - Донецьк: ДонНУ, 2000 с. 60-62. - 0.16 д.а.

5. Ващаєв С.С. До оцінки інвестиційної привабливості підприємств // Проблеми статистики-99: Зб. наук. праць. Вип. 2 / Відп. ред. В.І.Карпов. - К.: НДІ статистики Держкомстату України, 2000, с.92 - 95. - 0.35 д.а.

АНОТАЦІЯ

Ващаєв С.С. Методологія побудови узагальнюючих статистичних показників. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук з спеціальності 08.03.01 "Статистика". - Київський національний економічний університет. Київ, 2001.

Дисертація присвячена питанням вдосконалення методики побудови багатовимірних узагальнюючих статистичних показників. В дисертації обґрунтовуються теоретичні засади оцінювання багатовимірних об'єктів. Вперше проводиться класифікація способів стандартизації ознак метричної шкали, визначаються межі застосування кожного з цих способів. Дістає подальшого розвитку обґрунтування ознакових множин рейтингів емітентів фондового ринку, регіональних ринків праці, комерційних банків. Розглядаються можливості адаптації існуючих методик визначення рейтингів до конкретних умов функціонування економічної системи та наявної інформаційної бази.

Для визначення рейтингів на основі латентних властивостей соціально-економічних явищ пропонується компонентний аналіз. Розглядаються його особливості та аналітичні можливості як засобу визначення узагальнюючих статистичних показників.

В дисертації в комплексі подаються всі традиційні методики побудови узагальнюючих статистичних показників - експертні оцінки, багатовимірна середня та її модифікації, індекс людського розвитку, таксономічний показник та поки що малопоширений метод головних компонент.

Ключові слова: узагальнюючі статистичні показники, ознакова множина, процедура стандартизації даних, багатовимірна середня, таксономічний показник рівня розвитку, індекс людського розвитку, ранги, рейтинги, метод головних компонент, ступінь факторизації, факторні навантаження, факторне шкалювання.

АННОТАЦИЯ

Ващаев С.С. Методология построения обобщающих статистических показателей. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.01 - Статистика. - Киевский национальный экономический университет. Киев, 2001.

Диссертация посвящена усовершенствованию методик построения обобщающих статистических показателей - рейтингов. В работе рассматриваются предложенные в разные годы методы количественной оценки свойств многомерных объектов. На основе их анализа выделяется общая концепция построения обобщающих показателей. Она предполагает разделение процесса расчета показателей на 4 этапа, каждый из которых имеет уникальные особенности. Все этапы в работе рассматриваются в контексте теоретических и практических результатов, полученных в разных условиях применения методов построения обобщающих показателей. Подобный подход позволил впервые предложить концептуальную схему способов стандартизации признаковых множеств и четко определить границы применения каждого из этих способов. В частности, такая схема предполагает три направления в стандартизации показателей - на основе отклонений, на основе отношений и на основе рангов. Ее особенностью является то, что каждое из предложеных направлений позволяет учитывать информационную направленность показателей. Это одновременно сокращает время на получение конечного результата исследования и повышает точность обобщающего показателя. Предложенная схема позволяет использовать практически любую информационную базу и включать в признаковое множество показатели разных типов шкал измерения.

В значительной степени повысить точность обобщающего показателя возможно, используя весовые показатели для каждого признака. В работе показано, что наиболее эффективным способом определения функции весовых коеффициентов является экспертно-статистический метод.

При рассмотрении процедур агрегирования стандартизированных данных указывается на зависимость каждой из них от способа стандартизации. Выделение таких зависимостей дало возможность более четко разграничить сферы применения разных подходов к построению обобщающих показателей. В целом методы агрегирования классифицированы по нескольким признакам. В первую очередь, это методы агрегирования ранговых показателей и методы агрегирования показателей метрических шкал. Они составляют основу классификации. Особенности каждого метода рассматриваются в пределах выделеных групп.

Среди ранговых методов в работе проанализированы поцедуры расчета простых и взвешенных рангов, использование для определения обобщающего показателя многоуровневых процедур расчетов. Отдельно рассматривается эффективность использования в ранговых методах специально созданных шкал оценки, которые позволяют: 1) с минимальными затратами времени и труда оценивать показатели информационной базы, 2) повысить точность обобщающего показателя, 3) группировать объекты по значениям обобщающих показателей.

Методы агрегирования стандартизированных показателей метрической шкалы в основном зависят от вариации последних и сути явления, которое исследуется. В работе показано, что учет этих условий "объединяет" методы стандартизации и агрегирования. В отличие от ранговых методов тут конкретно определены зависимости: стандартизация на основе отношений многомерная средняя и ее модификации; стандартизация на основе отклонений с использованием стандартного отклонения таксономический показатель уровня развития; стандартизация на основе отклонений с использованием вариационного размаха индекс развития человеческого потенциала. В работе раскрываются особенности применения каждого метода и проведена их адаптация к условиям функционирования экономической системы и существующим информационным базам.

Отдельный раздел посвящен компонентному анализу, пока еще мало распространенному способу построения обобщающих показателей. Показаны возможности данного метода для количественной оценки латентных свойств социально-экономических явлений. На практических примерах иллюстрируются возможности компонентного анализа с использованием в качестве информационной базы как абсолютных значений показателей, так и кореляционной матрицы. Раскрыты особенности содержательной интерпретации выделенных главных компонент - обобщающих показателей.

Ключевые слова: обобщающие статистические показатели, признаковое множество, процедура стандартзации данных, многомерная средняя, таксономический показатель уровня развити, индекс развития человеческого потенциала, ранги, рейтинги, метод главных компонент, степень факторизации, факторные нагрузки, факторное шкалирование.

ABSTRACT

Vaschajev S. S. Methodology of composition of resumptive statistic. - Manuscript.

Thesis for conferring a scientific degree on Candidate of Economical Sciences, specialization 08.03.01. "Statistics", Kyiv National University of Economics, Kyiv, 2001.

The thesis is devoted to the questions of improvements of resumptive statistic's composition. In the thesis theory of estimation of multidimensional objects is nattered. First actualized the classification of all methods of normalization of statistic of metric scale. Delocalized of all this methods. Area of characteristics for ratings of open market emitter's, regional labour markets, trading banks is based. Analyzed abilities of adaptation actual rating's methods for concrete economic system and data banks.

For ratings based on latent qualities of socioeconomic events principal component is advised. Analyzed it abilities as the method of composition of resumptive statistic.

In the thesis aggregated all traditional methods of composition of resumptive statistic - expert diagnoses, multidimensional average and its modifications, people development index, taxonomic statistic and principal component method.

Key words: resumptive statistic, area of characteristics, normalization of statistic, multidimensional average, taxonomic statistic, rank, rating, principal component method, factor loading, factor scaling.

Підписано до друку 20.03.2001 р. Формат 60х90 1/16. Папір офсетний.

Друк офсетний. Автор. арк. 0.8. Тираж 100 екз. Замовлення № 115.

Видавництво та друк - Інформаційно-видавничий центр Товариства "Знання" України

03150, м. Київ, вул. Велика Васильківська (Червоноармійська), 57/3, к. 214.

Тел. 227-41-45, 227-30-97