НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ІМ. О. Я. УСИКОВА

Виноградов Володимир Вікторович

УДК 621.372.86: 621.373.4/.5

ВЕЙВЛЕТНИЙ АНАЛІЗ БАГАТОМАСШТАБНИХ ПРОЦЕСІВ ТА СИГНАЛІВ

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2001

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Радіоастрономічному інституті Національної академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Ваврів Дмитро Михайлович,

Радіоастрономічний Інститут НАН України, м. Харків,

завідувач відділу електронних НВЧ приладів.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Колчигін Микола Миколайович, виконуючий обов'язки завідувача кафедри теоретичної радіофізики, професор кафедри теоретичної радіофізики (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міносвіти і науки України).

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Корнієнко Юрій Вячеславович, старший науковий співробітник відділу квантової електроніки і нелінійної оптики (Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова Національної академії наук України, м. Харків)

Провідна установа: Харківський державний технічний університет радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України, кафедра метрології і вимірювальної техніки.

Захист відбудеться " " червня 2001 р. о годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України. (61085, м. Харків, вул. Проскури,12)

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці IРЕ НАН України. (61085, м. Харків, вул. Проскури,12)

Автореферат розісланий “ “ травня 2001 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.Я.Кириченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Вивчення властивостей сигналів є одним із ключових моментів при аналізі різного роду експериментальних даних. Сучасна обробка даних спостережень постійно висуває нові та все більш складні вимоги до методів, що використовуються для наукових досліджень. Достовірна оцінка параметрів сигналів, їхня ідентифікація і класифікація, визначення характерних рис і загальних властивостей має велике практичне значення, навіть якщо при цьому не торкається питання про джерело досліджуваних сигналів. Потреба в такому аналізі виникає, наприклад, в задачах оптимальної фільтрації сигналів і зображень, кодування і стиску інформації, розпізнавання образів і багатьох інших задачах. На цей час відповідні методи аналізу досить добре розроблені стосовно аналізу простих одномірних і багатомірних процесів. Разом з тим, поки що не існує досить загальних і універсальних методів аналізу хаотичних і багатомасштабних (широкосмугових) сигналів, які, як показали недавні дослідження, є характерними для великої низки фізичних процесів і явищ. Важливим класом багатомасштабних сигналів є сигнали, що характеризуються самоподібними властивостями при зміні масштабу часу, наприклад, 1/f -процеси.

Кінцевою метою при обробці даних спостережень, які являють собою реєстрації деяких сигналів, є виділення характерних властивостей, які дозволяють зробити висновки про об'єкт, що є джерелом цих сигналів, та побудувати на основі цього його феноменологічну або математичну модель. Застосування тільки традиційних підходів, заснованих на кореляційному і спектральному методах аналізу, не завжди дозволяє одержати досить повну й адекватну інформацію при аналізі хаотичних і багатомасштабних сигналів. Виникаючі проблеми можна проілюструвати на найпростішому прикладі застосування перетворення Фур'є. У такім перетворенні використовуються базисні функції, що не мають часової локалізації, і тому таке перетворення є малопридатним при аналізі нестаціонарних (широкосмугових) сигналів. Спектральна функція сигналу надає інформацію тільки про енергію сигналу у визначеному частотному інтервалі. Одночасний аналіз у фізичному й у частотному просторах можна провести за допомогою так званого віконного Фур'є-перетворення. Однак тут виникають серйозні труднощі з вибором оптимальної ширини вікна в такім перетворенні. Вибір більш широкого вікна дозволяє аналізувати більш низькі частоти сигналу, але при цьому погіршується часова локалізація, тому що короткочасні високочастотні особливості в сигналі не будуть помітні якщо відстань між ними не більше ширини вікна. У свою чергу, вибір більш вузького вікна не дозволяє аналізувати низькочастотні особливості сигналу, тому що гармонійне заповнення вікна повинне містити як мінімум один період. Таким чином, у віконному перетворенні Фур'є неможливо одержати оптимальну частотно-часову локалізацію при зміні одночасно масштабів і частот досліджуваного сигналу в широких межах.

З вищевказаного випливає, що розробка ефективних і адекватних методів аналізу хаотичних, нестаціонарних і багатомасштабних сигналів є актуальною задачею, важливість рішення якої обумовлюється як потребою розвитку загальних методів обробки сигналів, так і необхідністю рішення різноманітних прикладних задач, пов'язаних з виявленням, класифікацією і визначенням параметрів сигналів. Розробка та вдосконалення нових методів аналізу даних спостережень є актуальним і важливим напрямком науково-дослідних робіт. Такі методи можна використовувати для обробки даних при проведенні радіофізичних, астрономічних та астрофізичних досліджень, що актуально також і в Україні.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Зміст дисертаційної роботи є частиною теоретичних та експериментальних досліджень, які проводилися автором у рамках науково-дослідних робіт, що виконувалися в Радіоастрономічному інституті Національної академії наук України в 1992-2000 роках. Серед них такі як:

1) Держбюджетна тема “Динамічний хаос у нелінійних коливальних системах і нові методи аналізу даних спостережень в астрофізиці”, шифр "Динаміка", (номер держреєстрації 0197U 19098).

2) Проекти Державного фонду фундаментальних досліджень:

- “Хаотична динаміка астрофізичних об'єктів і фрактальні методи обробки сигналів” Шифр “Сідло” (номер держреєстрації 0193U 009125);

- “Дослідження динамічних характеристик процесів енерговиділення на Сонці”. Шифр “Корона” (номер держреєстрації 0193U 009127);

3) Контракт з фірмою МETEK, Німеччина: “Розробка метеорологічної РЛС”, контракт №6.13.210.

4) Проекти, підтримані Міжнародним науковим фондом (грант №U33000) і Європейським науковим фондом INTAS (контракт INTAS-94-1296).

Автор дисертації був одним з виконавців зазначених робіт і його науковий внесок у ці роботи підсумований у цій дисертації.

Мета і задачі дослідження. До основної мети і напрямків цієї роботи відноситься розробка нових альтернативних методів і алгоритмів обробки сигналів, зокрема, заснованих на одночасному аналізі сигналів в частотному і часовому просторах, практичне використання цих методів при дослідженні реальних даних мікрохвильового радіовипромінювання Сонця, S-радіоспалахів Юпітера, шумових сигналів, спричиненими далекими і близькими грозовими розрядами. Такі методи аналізу також застосовані для вивчення складних хаотичних сигналів, які генеруються детермінованою динамічною системою, де реалізується взаємодія різних часових масштабів, а також для пошуку об'єктивних ознак, за якими такі сигнали можно відрізнити від шумових. Далі, частотно-часовий підхід виявився дуже ефективним при вирішенні проблеми фільтрації двовимірних сигналів (зображень).

Таким чином, мета цієї роботи полягала в розробці й удосконаленні вейвлетних методів обробки багатомасштабних та хаотичних, а також застосування цих методів до аналізу реальних експериментальних даних і результатів спостережень.

Як об'єкт досліджень були обрані багатомасштабні, фрактальні та нестаціонарні сигнали, які є характерними для великої кількості фізичних процесів та явищ. Конкретні предмети дослідження включали 1/f-процеси, що виникають при радіовипромінюванні Сонця та Юпітера, хаотичні багатомасштабні коливання в двомодових системах, а також двовимірні процеси такі як, радіолокаційні зображення.

Як основний метод досліджень у роботі застосовується багатомасштабний аналіз сигналів на основі вейвлетного перетворення.

Відповідно до цього в роботі вирішені наступні задачі:

1) Виявлення та оцінка параметрів 1/f-процесів на фоні білого гауссового шуму.

2) Відновлення параметрів індивідуальних імпульсів в процесах, що є результатом суперпозиції великого числа імпульсів, що перекриваються.

3) Визначення динамічних характеристик мікрохвильового радіовипромінювання Сонця, S-спалахів Юпітера і грозових розрядів.

4) Встановлення механізмів виникнення багатомасштабної і хаотичної динаміки в системі з двома взаємодіючими модами із власними частотами, що сильно відрізняються.

5) Розробка ефективного методу фільтрації зображень на основі багатомасштабного аналізу і вейвлетного перетворення і застосування його до аналізу радіолокаційних зображень.

Наукова новизна одержаних результатів:

· Проведено дослідження і визначено динамічні характеристики мікрохвильового радіовипромінювання сонячних спалахів і S-радіоспалахів Юпітера і показано, що для більшості подій, що спостерігалися, адекватною моделлю є 1/f-процес на фоні малопотужного білого гауссового шуму.

· Вирішено задачу по визначенню параметрів одиночних імпульсів з часових реалізацій, що являють собою суперпозицію великого числа імпульсів, що перекриваються.

· Визначено аналітично, чисельно й експериментально умови виникнення хаосу в системах, де відбувається нелінійна взаємодія двох мод із сильно відмінними частотами. Вейвлетний аналіз хаотичних сигналів виявив наявність характерних рис, за якими можлива ідентифікація і класифікація таких сигналів.

· Розроблено і впроваджено новий алгоритм, заснований на застосуванні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів і багатомасштабному аналізі, для видалення шуму біля границь у зображеннях і покращення їхньої контрастності.

Обґрунтованість та достовірність одержаних в роботі результатів визначається адекватністю використаних теоретичних моделей реальним фізичним умовам, коректністю застосованих математичних методів аналітичного та чисельного аналізу, підтверджується порівняннями з результатами, які були отримані раніше другими авторами.

Практичне значення одержаних результатів:

1) Методика виявлення і визначення за допомогою вейвлетних перетворень характеристик 1/f-компоненти на фоні білого шуму може використовуватися для досліджень експериментальних даних будь-якої природи з метою розпізнавання і класифікації даних.

2) Імпульсна модель і техніка визначення параметрів окремого імпульсу може застосовуватися при дослідженні різноманітних явищ в радіофізиці, радіоастрономії, астрофізиці, біології та інших областях науки, що мають справу з обробкою часових вибірок даних і побудовою моделей досліджуваних процесів;

3) Результати дослідження двомодових систем дозволили зрозуміти механізми виникнення нестійкостей при взаємодії процесів з істотно різними часовими масштабами, що дозволяє розробити механізми усунення цих нестійкостей в практичних системах.

4) Розроблений новий метод фільтрації двовимірних процесів був використаний для підвищення контрастності зображень, отриманих за допомогою локаторів бічного огляду. Цей метод може також застосовуватися для ефективного видалення шуму з будь-яких цифрових двовимірних даних, наприклад рентгенограм внутрішніх органів людини, супутникових зображень поверхні планет, радіолокаційних зображень хмар, даних радіолокаційного картографування земної поверхні.

Особистий внесок здобувача. У роботах, що написані в співавторстві, автор брав участь у постановці задачі, вирішенні поставлених задач по розробці методів аналізу сигналів і аналізу отриманих результатів. Чисельні алгоритми і методи, що застосовувалися при проведенні досліджень і представлених у дисертації, були реалізовані автором у виді комп'ютерних програм, і склали основу програмного забезпечення, що використовувалося в роботі.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертації доповідалися й обговорювалися на:

· VII Міжнародній конференції “Математичні методи в електромагнітній теорії” (Україна, Харків, 1998).

· Міжнародній конференції “XXIII General Assembley of European Geophysical Society” (Ніцца, Франція, 1998).

· Міжнародній конференції IGARSS'99 (Гамбург, Німеччина).

· Міжнародній конференції “Millennium Conference on Antennas and Propagation” (Давос, Швейцарія, 2000).

Публікації: 7 статей в наукових журналах [1-7], 1 препринт [8] та 5 матеріалів міжнародних конференцій [9-13].

Структура та обсяг дисертації. Основний текст дисертації складається із вступу, п'яти розділів і висновків (144 сторінок машинописного тексту). Робота містить 41 ілюстрацію і включає список використаних джерел, що складається з 115 бібліографічних найменувань на 13 сторінках. Загальний обсяг роботи 198 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми та прикладне значення дисертації. Викладено зв'язок роботи з науковими планами і програмами РІ НАН України. Сформульовано мету роботи, приведено короткий зміст та основні положення, що виносяться на захист, а також обгрунтовано наукову новизну та практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі дисертації “Вейвлетне перетворення: огляд літератури” міститься введення у вейвлетний аналіз. В самому загальному випадку вейвлетне перетворення ставить в відповідність функції О, її вейвлетний образ :

. (1)

де є функція двох змінних і . Таким чином, інтегральне вейвлетне перетворення являє собою розклад функції по двохпараметричному базису в функціональному просторі , створеним сім'єю функцій (вейвлетним базисом):

шa,b. (2)

Видно, що вейвлетний базис (1.2) конструюється за допомогою неперервних масштабних перетворень і перенесень однієї функції , що зветься основним, або базовим вейвлетом. Теоретично для того, щоб функція могла називатися вейвлетом, необхідно і достатньо виконання всього лише однієї умови:

, (3)

де шляпкою позначено фур'є-образ функції . Таким чином, умова кінцевості константи обмежує клас функцій, які можуть бути використані як базові вейвлети. При виконанні умови (1.3) вейвлетне перетворення може бути інвертоване. У цьому розділі розглянуто різні вигляди вейвлетного перетворення (інтегральне вейвлетне перетворення, вейвлетні ряди, вейвлетні рамки та ортонормальні вейвлетні базиси) і їхній взаємозв'язок, обговорено переваги вейвлетного аналізу, а також подібності і розходження з іншими частотно-часовими методами, зокрема з віконним Фурє перетворенням. Наведено приклади вейвлетів і побудови різноманітних вейвлетних базисів.

Наведено також теоретичні аспекти багатомасштабного аналізу, що лежить в основі методів обробки сигналів, розроблених і/чи використаних у наступних розділах дисертації. Розглянуто зв'язок концепції багатомасштабного аналізу та побудови ортонормальних вейвлетних базисів. Багатомасштабний аналіз також є основним у розробці швидких так званих пірамідальних алгоритмів чисельної реалізації прямого і зворотного дискретного вейвлетного перетворення. Усі чисельні алгоритми, що згадуються в першому розділі, реалізовано у вигляді комп'ютерних програм, які складають основу розробленого автором програмного забезпечення, що використовувалося при проведенні досліджень.

У другому розділі “Виявлення та оцінка параметрів 1/f-процесу на фоні білого гауссового шуму” розглядається техніка виявлення 1/f - компоненти на фоні білого гауссового шуму і вейвлетне перетворення 1/f-процесів, що лежить в основі цієї методики. З практичної точки зору визначення 1/f-процесу виглядає відносно просто: 1/f-процесом називається сигнал f(t), який має в широкому діапазоні частот спектр вигляду ~, wL Ј w Ј wH. В силу особливостей конструювання вейвлетних базисів (2) такі базиси можна називати самоподібними ієрархічними базисами. Завдяки цьому, як вже відмічалося, такі базиси дуже добре пристосовані до аналізу і моделювання самоподібних фрактальних об'єктів різноманітної природи, до яких відносяться 1/f-процеси.

Розглядаючи модель для деякого сигналу s(t), як суперпозицію гауссового 1/f-процесу f(t) і білого гауссового шуму w(t)

s(t)=f(t)+w(t), (4)

та враховуючи лінійність вейвлетного перетворення, вейвлетні коефіцієнти також будуть утворювати суму вейвлетних коефіцієнтів 1/f-процесу і гауссового шуму: . Дисперсії вейвлетних коефіцієнтів 1/f-процесу, взятих продовж масштабу m вейвлетного перетворення, підпорядковуються відповідній геометричній прогресії, тому для дисперсії сумарних коефіцієнтів можна записати

. (5)

Для визначення параметрів и - потужності відповідно білого шуму і 1/f-процесу, g - показника 1/f-процесу f(t) застосовано метод максимальної правдоподібності. Розглядаючи як набір реалізацій деякої випадкової гауссової величини S з дисперсіями , можна побудувати функцію правдоподібності, максимізація якої і дає оцінку розшукуваних величин. Таким чином, можна визначити не тільки показник g, а і відношення сигнал/шум, якщо за сигнал прийняти 1/f-процес.

За допомогою цієї методики були оброблені дані сонячного мікрохвильового випромінювання та S-спалахи Юпітера. Нами показано наявність яскраво виражених 1/f-процесів у багатьох аналізуємих випадках. Як правило, величина g, що отримана в наших експериментах, знаходиться в інтервалі [0.8, 2.0], а відношення сигнал/шум >20дБ. Вейвлетний метод аналізу разом з методом максимальної правдоподібності показав високу ефективність і статистичну стійкість. Такі методи дозволили визначити загальні характеристики, що можуть використовуватися для розпізнавання і класифікації даних, що спостерігаються. Наприклад, показник g для 1/f-процесів несе важливу інформацію про характер і динаміку системи, оскільки він відображає розподіл енергії по часових масштабах.

Застосування вейвлетного методу аналізу для дослідження шумів СНЧ діапазону, породжених далекими і ближніми грозовими розрядами, дало можливість визначити наявність флікер-компоненти у випромінюванні тільки ближніх гроз. Крім того, статистичний аналіз експериментальних даних підтвердив правильність моделі випромінювання ближніх гроз як пуасонівської послідовності імпульсів, що використовується в літературних джерелах.

У третьому розділі розглянуто математичну модель 1/f-процесів як суперпозиції послідовних некорельованих імпульсів визначеної форми. Задача про визначення параметрів індивідуальних імпульсів лишалася до останнього часу невирішеною для випадку, коли окремі імпульси не проявляються, тобто коли середній період повторення імпульсів набагато менший порівняно з тривалістю окремого імпульсу і в результуючій реалізації присутні будь-які часові масштаби, прямо не пов'язані з характерними масштабами окремих імпульсів. У розділі розроблено методику визначення параметрів окремого імпульсу з часових реалізацій даних спостережень.

Ми обмежилися розглядом імпульсів, час наростання яких значно менший часу затухання. Таким чином, вводиться один параметр, який задає тривалість імпульсу - a. Для визначення a, спільно з іншими характеристиками, такими як середня частота повторення n і середнє значення амплітуди імпульсів ми припустили, що між середньою тривалістю імпульсів a і показником g результуючого 1/f-процесу існує однозначна залежність. За допомогою вейвлетного методу оцінки показника g і чисельного моделювання 1/f -процесів ми отримали таку залежність. Таким чином, для будь-яких досліджуваних реалізацій, знаючи величину g і використовуючи калібрувальну криву g(a), можна отримати значення a.. Також можна отримати інші характеристики послідовності імпульсів (частоту повторення імпульсів і середню амплітуду), використовуючи співвідношення, що пов'язують ці величини зі середнім значенням та дисперсією процесу.

Розроблена методика була апробована на даних радіовипромінювання Сонця, отриманих Кримською Астрофизичною Обсерваторією (КрАО) на частотах 2.5 і 2.85 ГГц під час сплесків активності. Запропонована методика була також застосована при дослідженні S-радіоспалахів Юпітера. Розроблена імпульсна модель задовільно відтворює 1/f – властивості вимірюваних сигналів для визначеного вибору форми окремого імпульсу. Для більшості випадків тривалість імпульсів знаходилась в інтервалі від 13 до 500 мілісекунд, що співпадає з опублікованими результатами для тих реалізацій, коли індивідуальні імпульси можна відрізнити. У відповідності до найбільш популярної в літературі гіпотези про то, що імпульсне випромінювання є результат руху згустків електронів в сонячній короні, ці часові інтервали можуть бути пов'язані з тривалістю життя окремих згустків або часом випромінювання в напрямку земного спостерігача.

В четвертому розділі дисертації проведено всебічне дослідження багатомасштабної і хаотичної динаміки, що виникає при взаємодії високо- і низькочастотної мод. Добре відомо, що взаємодія двох чи більшої кількості мод (осциляторів) може бути причиною хаотичних коливань. Конкретні умови і механізми виникнення хаосу істотно залежать від індивідуальних властивостей мод, що взаємодіють – ступеня і вигляду їхньої нелінійності, співвідношення частот, вигляду зв'язку і т.д. До теперішнього часу найбільш вивченими є системи з резонансною взаємодією мод, коли власні частоти мод (чи їхні гармоніки) близькі одна до одної.

Результати проведених досліджень показали, що у випадку неавтономних систем принциповий вплив на їх динаміку може спричинити взаємодія навіть двох мод з істотно відрізняючимися власними частотами (у десятки і сотні разів). З загальних рівнянь, що є математичною моделлю таких систем, нами були отримані усереднені рівняння, що дозволило одержати аналітичні критерії виникнення коливань через біфуркацію Хопфа. Встановлено, що біфуркація Хопфа в таких системах може виникати при як завгодно малій нелінійності систем і, як виявилося, для цього не потрібні високі значення добротностей одночасно в обох осциляторах. Розвиток хаосу відбувається в результаті руйнування двовимірного тору у фазовому просторі після серії біфуркацій подвоєння.

Для перевірки теоретичних результатів було створено експериментальну радіотехнічну установку для дослідження взаємодії між високо- і низькочастотними нелінійними контурами. В експериментальній установці коливання напруги низькочастотного контуру реєструвалися за допомогою АЦП і пристрою сполучення з комп'ютером. За результатами чисельного інтегрування усереднених рівнянь і за експериментальними даними побудовані бифуркаційні діаграми, що мають гарний якісний збіг.

Натурний експеримент був проведений не тільки з метою перевірки отриманих теоретичних результатів. За допомогою вейвлетного перетворення був проаналізований ряд оцифрованих фрагментів часового профілю напруги в низькочастотному контурі як на стадії переходу до хаотичної динаміки, так і під час розвинутих хаотичних коливань. Це дозволило детально простежити зміни у внутрішній структурі сигналу в процесі розвитку хаотичних коливань. Зокрема, з аналізу двовимірного зображення коливань в координатах частота-час, що є результатом неперервного вейвлетного перетворення, встановлено, що при кожній наступній біфуркації подвоєння подвоєний компонент з'являється за рахунок часткового руйнування основного періоду коливань і вже існуючих подвоєних компонентів.

Вейвлетний образ хаотичного сигналу крім яскраво виражених компонентів з основним і подвоєним періодами має і квазіламінарні ділянки, де чітко видно структуру подвоєнь, що передують хаосу. Детерміновані системи володіють свого роду "пам'яттю" щодо того який перехідний сценарій був реалізований у процесі розвитку хаотичної динаміки. Процедура виявлення таких квазіламінарних ділянок легко автоматизується і зводиться до аналізу положення локальних максимумів вейвлетних коефіцієнтів, узятих уздовж ліній з постійним значенням часового параметру. Це дозволяє проводити ідентифікацію таких сигналів.

В п'ятому розділі дисертації на основі багатомасштабного аналізу і вейвлетного перетворення запропоновано новий метод фільтрації зображень. Застосування звичайної низькочастотної фільтрації завжди приводить до згладжування різких границь і втраті дрібних деталей. Для вирішення цієї проблеми необхідно використовувати частотно-часове вейвлетне подання сигналу, що дозволяє проводити аналіз одночасно в частотній і в часових областях. Такий аналіз дозволяє ідентифікувати і локалізувати різкі зміни в сигналі чи границь в зображеннях. Існуючі методи вейвлетної фільтрації зображень мають два основних недоліки. По-перше, вейвлетне відображення границі має спадаючі “хвости”, що, як правило, призводить до появи паразитних осциляцій у відновленому сигналі. По-друге, вейвлетні коефіцієнти, що відповідають граничній умові, не обробляються для збереження різкості границь, однак, в результаті цього шум поблизу границь не фільтрується.

Основна ідея запропонованого методу полягає в застосуванні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів, що використовуються для заміни зашумлених вейвлетних коефіцієнтів, що описують границю. Розглядаючи функцію Хевісайда як найпростішу модель границі, для неї можна заздалегідь аналітично розрахувати вейвлетні коефіцієнти. Ці коефіцієнти і називаються шаблонними. Для реалізації такого алгоритму фільтрації обрано похідну від В-сплайна як аналізуючий вейвлет. Такий вибір вейвлету, по-перше, забезпечує просте обчислення шаблонних коефіцієнтів, що є просто первісною від вейвлета, тобто сам сплайн, по-друге, можлива побудова біортогонального вейвлетного базису, що забезпечує швидкі алгоритми прямого і зворотного вейвлетного перетворення.

Розроблений метод фільтрації був успішно застосований до радіолокаційних зображень земної поверхні, отриманих за допомогою бортових 8мм і 3мм локаторів бічного огляду.

ВИСНОВКИ

Основні результати, одержані в дисертації, та висновки, що сформульовано, зводяться до

такого.

1) Розвинуто і реалізовано вейвлетну методику виявлення і визначення характеристик 1/f-компоненти на фоні білого шуму.

2) Проведено аналіз і визначено динамічні характеристики мікрохвильового радіовипромінювання сонячних спалахів і S-радиоспалахів Юпітера і показано, що для більшості подій, що спостерігалися, адекватною моделлю є 1/f-процес на фоні щодо малопотужного білого гаусового шуму.

3) Розроблено методику відновлення параметрів одиночних імпульсів з часових реалізацій, що є суперпозицією великої кількості імпульсів, що перекриваються.

4) Визначено аналітично, чисельно й експериментально умови виникнення хаосу в системах, де відбувається нелінійна взаємодія двох мод із частотами, що сильно відрізняються. Вейвлетний аналіз хаотичних сигналів виявив наявність в них характерних рис, за якими можлива ідентифікація і класифікація таких сигналів.

5) Розроблено і впроваджено новий алгоритм вейвлетної фільтрації зображень, заснований на застосуванні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів і багатомасштабного аналізу.

Частотно-часові методи аналізу, засновані на вейвлетному перетворенні і теорії багатомасштабного аналізу, дозволяють природним способом оперувати із сигналами зі складною внутрішньою структурою. Такі дані, які реєструються під час спостережень чи в експерименті, відображають нестаціонарні чи нерівновагі процеси із широким спектром взаємодіючих часових і(чи) просторових масштабів в об'єкті-джерелі сигналу. Імпульсна модель і техніка визначення параметрів окремого імпульсу можуть бути застосовані при вирішенні різноманітних задач, що виникають при обробці часових вибірок даних і побудові адекватної моделі лежачих в їх основі процесів.

Розроблений новий метод фільтрації зображень може бути використаний для ефективного видалення шуму з будь-яких цифрових двовимірних даних без утрати контрастності зображення, наприклад, рентгенограм внутрішніх органів людини, супутникових зображень поверхні планет, радіолокаційних зображень хмар і даних радіолокаційного картографування земної поверхні. Необхідно відзначити, що в запропонованому алгоритмі компроміс між глибиною фільтрації і розрізненням, тобто вибір номера октави, до якого проводиться заміщення реальних вейвлетних коефіцієнтів на шаблонні, вибирається емпірично. Тут додаткові дослідження повинні бути спрямовані на те, щоб розробити алгоритм, що автоматично визначає оптимальний номер октави по яких-небудь спектральних чи статистичних характеристиках двовимірного сигналу.

Публікації автора за темою дисертації

1. Ваврив Д.М., Виноградов В.В., Шигимага Д.В. Хаос при взаимодействии высоко- и низкочастотной мод // Радиотехника и электроника.-1997.-Т.42, №2.-С.197-203.

2. Ryabov V. B., Stepanov A.V., Usik P.V., Vavriv D.M., Vinogradov V.V., Yurovskiy Yu.F. From chaotic to 1/f processes in solar mcw-burst // Astronomy and Astrophysics.-1997.-V.324.-P.750-762.

3. Dmitro V. Shygimaga, Dmitro M. Vavriv, and Vladimir V. Vinogradov. Chaos due to the Interaction of High- and Low-Frequency Modes // IEEE Transactions on Circuits and Systems.-1998.-V.45, N 12.- P.1255-1260.

4. Виноградов В.В., Литвиненко Г.В. Исследование излучения грозовых разрядов методом вейвлетного анализа // Радиофизика и радиоастрономияю-1998.-Т.3, № 2.-С.198-203.

5. Ваврив Д.М., Виноградов В.В., Степанов А.В., Юровский Ю.Ф. 1/f-процессы в радиоизлучении Солнца // Кинематика и физика небесных тел.-1995.-Т.11, №6.-С.34-42.

6. Litvinenko G.V., Rucker H.O., Vinogradov V.V., Ryabov B.P., Shaposhnikov V.E. Noise nature investigation of sporadic Jovian decameter emission // Radio Sci.-2000.-V.35, N6.-P.1445-1454.

7. Bezvesilniy O.O., Vinogradov V.V., and Schьnemann K. Noise reduction algorithm based on the template wavelet coefficients // Радиофизика и радиоастрономия.-2000.-T.5, № 3.-С.301-310. (англ.).

8. Litvinenko G.V., Rucker H.O., Vinogradov V.V., Ryabov B.P., Shaposhnikov V.E. The study of "superfine" structure of thr Jovian sporadic decameter emission with wavelet analysis method // Preprint N 114, Space Research Institute, Austrian Academy of Sciences.-1999.-36p.

9. Vinogradov V.V., Litvinenko G.V. Wavelet Analysis of the ELF Signatures of Global Thunderstorm Activity, VII-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkоv, Ukraine).- 1998.-P.285-288.

10. Litvinenko G. and Vinogradov V. Wavelet analysis of the ELF radio noises produced by the lightning activity, (Abstract) // XXIII General Assembley of European Geophysical Society (Nice).- 1998.-P1018.

11. Bormotov V., Peters G., Schunemann K., Vavriv D., Vinogradov V., and Volkov V. 36 GHz Doppler radar for remote sensing of the atmosphere // Proc. of Millennium Conf. on Antennas and Propagation (Davos).- 2000.-P.319.

12. Jenett M., Kozshin R., Schuenemann K., Vavriv D., and Vlnogradov V. A Universal Data Acquisition System for Radar Applications. // In Proc. of IGARSS'99 ( Hamburg, Germany).-1999.

13. Jenett M., Kazantsev V., Kurekin A., Schьnemann K., Vavriv D., Vinogradov V., and Volkov V. Dual 94 and 36 GHz Radar System for Remote Sensing Applications. // In Proc. of IGARSS'99 (Hamburg, Germany).-1999.

Анотації.

Виноградов В.В. Вейвлетний аналіз багатомасштабних процесів та сигналів.-Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук з спеціальності 01.04.03 – радіофізика. Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усікова НАН України, Харків, 2001.

На основі вейвлетного представлення 1/f-процесів реалізовано методику виявлення і визначення характеристик 1/f-компоненти на фоні білого шуму. Проведено дослідження і визначено динамічні характеристики мікрохвильового радіовипромінювання сонячних спалахів і S-радіоспалахів Юпітера і показано, що для більшості аналізованих подій адекватною моделлю є 1/f-процес на фоні малопотужного білого гауссового шуму. Запропоновано техніку находження параметрів одиночних імпульсів з часових реалізацій, що являють собою суперпозицію великої кількості імпульсів, що перекриваються. Визначено аналітично, чисельно й експериментально умови нестійкостей у системах з нелінійною взаємодією двох мод із сильно відмінними частотами. Вейвлетний аналіз хаотичних сигналів виявив наявність характерних рис, за якими можлива ідентифікація і класифікація таких сигналів. Розроблено і впроваджено новий алгоритм вейвлетної фільтрації зображень, заснований на застосуванні шаблонних вейвлетних коефіцієнтів і багатомасштабного аналізу, для видалення шуму біля границь у зображеннях і збільшення їхньої контрастності.

Ключові слова: вейвлетний аналіз, 1/f-процеси, імпульсна модель 1/f-процесів, хаотична динаміка, фільтрація зображень, шаблонні вейвлетні коефіцієнти.

Vinogradov V. V. Wavelet analysis of multiscale processes and signals. – Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics by speciality 01.04.03 – radiophysics. – Usikov's Institute for Radiophysics and Electronics of National Academy of Sciences of Ukraine, 2001.

Based on a wavelet representation of 1/f-processes a method of detection and determining parameters of a 1/f-component on a white noise background is developed. Investigations are performed and dynamical characteristics are determined of microwave radiation of solar bursts and S-radiobursts of Jupiter, and it is shown that a 1/f-process on a white gaussian noise background can serve as a rather good approximation for the most of such events. A technique is proposed for finding parameters of individual pulses from time series, which are a superposition of a large number of overlapping pulses. Conditions for instabilities in systems with the interaction of modes having quite different frequencies are found analytically, numerically, and experimentally. Wavelet analysis of chaotic signals has revealed the existence of characteristic features, which can be used for identification and classification of such signals. A new algorithm is proposed and introduced of wavelet filtration of images, which is based on the application of template wavelet coefficients and multiscale analysis, for noise elimination in the vicinity of boundaries and enhancement of image contrast.

Keywords: wavelet analysis, 1/f-processes, pulse model of the 1/f-processes, chaotic dynamics, image filtering, template wavelet coefficients.

Виноградов В.В. Вейвлетный анализ многомасштабных процессов и сигналов. -Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2001.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и выводов. Список использованных источников содержит 113 наименований. Первая глава содержит обзор литературы, введение в теорию вейвлетов и многомасштабного анализа.

Во второй главе рассматривается техника обнаружения 1/f - компоненты на фоне белого гауссового шума и лежащее в основе данной методики вейвлетное представление 1/f-процессов. Вейвлетный метод анализа совместно с методом максимального правдоподобия показал высокую эффективность и статистическую устойчивость. Благодаря данной методике, можно определить не только показатель g, но и соотношение сигнал/шум, если за сигнал принимать 1/f-процесс. С помощью этой методики мы обработали данные солнечного микроволнового радиоизлучения и S-вплесков Юпитера. Показано наличие ярко выраженных 1/f-процессов в микроволновом радиоизлучении солнечных вспышек, обладающих супертонкой временной структурой, благодаря нерегулярным пульсациям с характерным временным масштабом порядка миллисекунд. Для большинства исследуемых событий было установлено наличие ярко выраженных 1/f-процессов. Обычно значение g, полученное в наших экспериментах, находится в интервале [0.8, 2.0], а соотношение сигнал/шум >20дБ.

В третьей главе рассмотрена математическая модель 1/f-процессов как суперпозиция большого числа перекрывающихся импульсов. Разработана методика оценки параметров индивидуальных импульсов для случая, когда отдельные импульсы не разрешимы, т.е. когда средний период повторения импульсов много меньше длительности отдельного импульса и в результирующей реализации присутствуют любые временные масштабы, напрямую не связанные с характерными масштабами отдельных импульсов. С помощью вейвлетного метода оценки показателя g и численного моделирования 1/f -процессов мы получили зависимость показателя g 1/f -процесса от средней длительности образующих импульсов, что позволило определить не только среднюю длительность образующих импульсов, но и другие характеристики, такие как среднюю частоту повторений и среднее значение амплитуды импульсов. Разработанная методика была апробирована на данных радиоизлучения Солнца, зафиксированных Крымской Астрофизической Обсерваторией (КрАО) на частотах 2.5 и 2.85 ГГц с миллисекундным разрешением, во время всплесков активности. Для большинства событий оценки длительности импульсов находились в интервале от 13 до 500 миллисекунд, что соответствует представленными в литературе результатам для тех реализаций, когда индивидуальные импульсы были разрешимы.

В четвертой главе диссертации проведено исследование многомасштабной и хаотической динамики, возникающей при взаимодействии мод с сильно различающимися частотами. Получены аналитические критерии возникновения неустойчивых состояний и бифуркации Хопфа. Развитие хаоса в огибающей высокочастотных колебаний происходит в результате разрушения двумерного тора в фазовом пространстве после серии бифуркаций удвоения. Проведено экспериментальное исследование радиотехнической цепи с взаимодействующими высоко и низкочастотными контурами. С помощью вейвлетного преобразования был проанализирован ряд оцифрованных фрагментов временного профиля напряжения в низкочастотном контуре, как на стадии перехода к хаотической динамике, так и во время состояния развитого хаоса. Это позволило детально проследить изменения во внутренней структуре сигнала в процессе развития хаотических колебаний.

В пятой главе диссертации на основе многомасштабного анализа и вейвлетного преобразования разработан новый метод вейвлетной фильтрации изображений. Обычная пороговая фильтрация в пространстве вейвлетных коэффициентов часто приводит к появлению паразитных осцилляций в восстановленном сигнале в окрестности границ. Кроме того, вейвлетные коэффициенты, описывающие границы и удовлетворяющие пороговому условию, не обрабатываются для сохранения резкости границы, однако, при этом не фильтруется шум в окрестности границ. Разработанный метод, основанный на применении шаблонных вейвлетных коэффициентов, позволил устранить два вышеупомянутых недостатка, характерных для существующих методов вейвлетной фильтрации изображений. Благодаря определенному выбору вейвлета, возможно построение быстрого алгоритма вычисления шаблонных коэффициентов, а также численного алгоритма прямого и обратного вейвлетного преобразования. Предлагаемый метод был применен к анализу радиолокационных данных земной поверхности, полученных с помощью 3мм и 8мм бортовых локаторов бокового обзора.

Ключевые слова: вейвлетный анализ, 1/f-процессы, импульсная модель 1/f-процессов, хаотическая динамика, фильтрация изображений, шаблонные вейвлетные коэффициенты.

Наукове видання

Виноградов Володимир Вікторович

ВЕЙВЛЕТНИЙ АНАЛІЗ БАГАТОМАСШТАБНИХ ПРОЦЕСІВ ТА СИГНАЛІВ

Підписано до друку 19.05.2001 р. Формат паперу 60х90/16

Обсяг: Ум. друк. арк. 1,12. Замовлення № 44/1. Тираж 100 прим.

Надруковано: ТОВ “СМІК”

61078, м. Харків, вул. Артема, 32

тел. (0572) 28-80-19