НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИЙ ІНСТИТУТ ім. Г.В. КАРПЕНКА

Д І Д У х

Іван Володимирович

УДК 539.375

Оцінка ресурсу ТРУБЧАСТИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ

НА СТАДІЇ РОСТУ ВТОМНИХ ПОВЕРХНЕВИХ ТРІЩИН

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ЛЬВІВ - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Стадник Мирон Михайлович Український державний лісотехнічний університет,

завідувач кафедри вищої математики

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Шваб’юк Василь Іванович

Луцький державний технічний університет,

професор кафедри технічної механіки

кандидат технічних наук,

старший науковий співробітник

Студент Олександра Зиновіївна

Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН

України, старший науковий співробітник

Провідна організація: Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України, м. Київ

Захист відбудеться “ 27 грудня 2002 р. о 14 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д 35.226.02 у Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г. В. Карпенка НАН України (79601, м. Львів, вул. Наукова, 5).

Автореферат розісланий “ 26 листопада 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук, професор Никифорчин Г. М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Трубчасті елементи конструкцій мають досить широке застосування у сучасній техніці. Однак у процесі їх виготовлення або експлуатації в них можуть виникати тріщиноподібні дефекти. Ці дефекти під дією циклічного на-вантаження розвиваються і через деякий час стають критичними, що призводить до руйнування конструкції. Оцінка міцності та ресурсу роботи трубчастих елементів конструкцій досить часто базується на методах лінійної механіки руйнування, в основу якої покладена концепція коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН), за допомогою яких можна визначати напруження і деформації в малому околі вершини тріщини. Оскільки трубчасті елементи відповідальних конструкцій (елементи спец-техніки, зварні вузли морських стаціонарних платформ, на яких кріпиться устат-ку-вання для видобутку нафти, елементи трубного стояка для видобутку корисних ко-палин з дна океану) працюють під високими рівнями циклічних напружень, то для їх виготовлення використовують сталі низької та середньої міцності (), руйнування яких супроводжується значними пластичними деформаціями. А відтак, застосування лінійної механіки руйнування, результати якої синтезовані у багатьох роботах і довідникових посібниках, є не досить ко-рект-ним для визначення напружено-деформованого стану і розрахунку залишкового ре-сурсу в таких випадках. Тому роз-рахунок ресурсу трубчастих елементів конструкцій на основі вивчення процесу поширення в них втомних тріщин із застосуванням під-ходів нелінійної механіки руйнування, зокрема уза-гальненої -моделі, є важливою і актуальною науково-технічною проблемою. Вирішенню цієї проблеми, щодо вста-нов-лення ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії розвитку втомних поверхневих неавтомодельних тріщин з урахуванням впливу асиметрії циклічного навантаження і залишкових напружень, присвячена дана дисертаційна робота.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі конструкційної міцності матеріалів у робочих середовищах Фізико-механічного інституту ім. Г. В. Карпенка НАН України в рамках таких науково-до-слідних робіт: №0194U010051 “Розробка теоретико-експериментальних методів визначення часу зародження і докритичного росту втомних тріщин в неод-норідних високо-плас-тич-них матеріалах і елементах конструкцій з урахуванням дії водне-ут-римуючих се-ре-довищ” (шифр теми РБ-12/375), №12/209 “Дослідження втомного руйнування конст-рук-ційних матеріалів в умовах складного напруженого стану при дії динамічного наван-та-жен-ня” (шифр теми 2.25.3), CОЖ-57-УА “Ство-рення мето-дів і засобів оцінки міцності і про-гнозування ресурсу елементів трубних конст-рук-цій великих товщин”. Під час проведення цих робіт автор був виконавцем.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка ме-то-дики розрахунку довговічності трубчастих елементів конструкцій на стадії роз-витку втомних поверхневих тріщин і застосування її під час розв’язування ряду прак-тич-но важливих задач інженерної практики. Для досягнення поставленої мети необхідно було розв’язати такі задачі:

·

·

·

·

Об’єктом досліджень є трубчасті елементи спецтехніки, морських стаціонар-них платформ, трубного стояка.

Предметом досліджень є процес поширення втомних поверхневих тріщин у труб-частих елементах конструкцій.

Методи дослідження. Під час розв’язування системи звичайних диферен-цій-них рів-нянь кінетики втомної поверхневої півеліптичної тріщини використовувався ме-тод Рунге -Кутта. Для визначення розкриття вершини тріщини в пружно-пластич-но-му тілі застосовувався розроблений в роботі аналітичний метод еквівалентних на-пружених ста-нів. Константи, що входять у диференційні рівняння в частинних по-хідних для дослі-дження кінетики розвитку втомних тріщин, визначались методом найменших квадратів.

Наукова новизна одержаних результатів. В роботі сформульовано узагаль-не--ну математичну модель росту втомних тріщин у пружно-пластичному тілі. Осно-вою мате-ма-тичної моделі є диференційне рівняння в частинних похідних, вперше отримане в роботі, у якому швидкість росту тріщини в залежності від асиметрії цикліч-ного навантаження є од-но-значною функцією ефективного розмаху розкриття її вер-ши-ни і констант мате-ріалу. Для наближеного визначення розроблено прос-тий у застосуванні і до-с-тат-ньо точний аналітичний підхід. Запропонована матема-тич-на модель дозволила дослідити ріст неавто-мо-дель-них втомних тріщин залежно від асимет-рії циклічного навантаження з використанням тільки одної діаграми втомного руйну-вання і розв’язати ряд нових практично важливих задач з визначення ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних поверхневих тріщин.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень і отриманих результатів забезпечується застосуванням відомих у літературі вихідних положень меха-ніки руйну-вання, фізично коректною постановкою задач росту втомних тріщин та їх розв’язуванням з допомогою математичних методів, узгодженням отриманих автором розв’язків з відомими в літературі теоретичними результатами а також з експе-ри-ментальними даними, отриманими в НДІ “Буревісник” (Нижній Новгород) і Інс-ти-ту-ті електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України.

Наукове значення роботи полягає у подальшому розвитку кількісної теорії росту втомних тріщин у пружно-пластичному тілі, зокрема втомних поверхневих тріщин у труб--частих елементах конструкцій, з урахуванням впливу рівня і асиметрії навантаження.

Практичне значення одержаних результатів. Запропонована в роботі мето-дика розрахунку ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних по-верхневих тріщин застосована до розрахунку ресурсу і кінетики роз-витку втомних поверхневих тріщин у таких конструкціях, як артилерійські стволи; зварні вуз-ли морських стаціонарних платформ, на яких розміщено устаткування для видо-бут-ку нафти; трубні секції трубного стояка для видобутку корисних копалин з дна океану.

Отримані у дисертаційній роботі результати мають практичне значення для прогнозування безпечної роботи трубчастих елементів конструкцій як на етапі проектування, так і в період експлуатації. Результати роботи були використані в КБ ДНТЦ АСО (Київ) для вивчення процесів поширення втомних поверхневих тріщин в артилерійських стволах.

Особистий внесок здобувача. Основні результати дисертаційної роботи от-римані автором самостійно. В публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачу на--лежить: в роботі [1] – зведення задачі до системи звичайних диференційних рівнянь; в роботі [2] – розв’язування кон-кретних задач для пружно-пластичних тіл з тріщинами; в роботі [3] – одержання числових розв’язків задачі про ріст втом-ної поверхневої тріщини із колового отвору в товстостінній трубі; в роботі [4] – розрахунок ресурсу трубчастого зварного вузла морської стаціонарної платформи; в роботі [5] – одержання чис-ло-вих розв’язків задачі про ріст втомної поверхневої півеліптичної тріщини від кон-центратора напружень малого радіуса кривизни; в роботі [6] – участь у по-ста-новці задачі, розрахунок ресурсу товстостінних трубчастих елементів спецтехніки; в роботі [7] – розрахунок кінетики росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини в трубчастих елементах конструкцій; в роботі [8] – розробка методики розрахунку товстостінних трубчастих елементів спецтехніки; в роботі [9] – розрахунок ресурсу товстостінної труби з урахуванням впливу залишкових напружень; в роботі [10] – розрахунок ресурсу товстостінних трубчастих елементів спецтехніки при дії пульсуючого тиску і високих температур; в роботі [11] – розрахунок ресурсу трубного стояка, аналіз числових результатів.

Апробація результатів дисертації. Основні положення й окремі результати дисертації доповідались на II і ІІІ Всесоюзних симпозіумах з механіки руйнування (Житомир, 1985 р.; 1990 р.); І Всесоюзній конференції “Механика разрушения мате-риалов”(Львів, 1987 р.); V Всесоюзному симпозіумі “Малоцикловая усталость – критерии разрушения и структуры материалов “(Вол-го-град, 1987 р.); ІІ Міжна-род-но-му симпозіумі “Механіка і фізика руйнування будівельних матеріа-лів та конст-рук-цій” (Львів – Дубляни, 1996 р.); І Міжнародній конференції “Артилерійські стволь-ні системи, боєприпаси, засоби артилерійської розвідки та керування вогнем” (Київ, 1997 р.); ІІ Міжнародній конференції “Артилерійські ствольні системи, боє-припаси, засоби арти-ле-рійської розвідки та керування вогнем” (Київ, 1998 р.); ІІ Міжнародній конференції “Меха-ніка руй-ну-вання матеріалів і міц-ність конструк-цій” (Львів, 1999 р.), на науково-технічній конференції “Діаг-ностика довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій” (Ужгород, 2001 р.).

Публікації. За матеріалами вказаних досліджень опубліковано 11 праць.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури та додатка. Загальний обсяг роботи 124 сто-рінки, що містить 72 рисунки, 5 таблиць, бібліографічний список з 107 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовується актуальність досліджень, мета роботи, наукова новизна і практичне значення отриманих результатів та викладено основні положення, які виносяться на захист.

Перший розділ містить огляд робіт з проблем втомного руйнування матеріалів, що стосуються дисертаційної роботи. На основі проведеного аналізу цих робіт, у відповідності до потреб інженерної практики, в дисертації розроблено методику розрахунку довговічності тіл з тріщинами під циклічним навантаженням.

У другому розділі пропонується узагальнена математична модель для визначення кінетики поширення тріщин, зокрема поверхневої півеліптичної тріщини (рис. 1а) в пружно-пластичному тілі під циклічним навантаженням .

а | б | в

Рис. 1. Втомна поверхнева півеліптична тріщина в тривимірному тілі (а), схе-ма-ти-ч--не зображення діаграм росту втомної тріщини в осях (б), і (в).

Для дослідження росту втомної тріщини в роботі запропоновано диферен-цій-не рівняння в частинних похідних, отримане на основі відомих в літературі ре-зуль-татів В. В. Панасюка, О. Є. Андрейківа, у якому швидкість росту тріщини є од-но-значною функцією максимального розкриття її вершини на стадії навантаження (рис. 1б) для заданої асиметрії :

, , (1)

де,,;

кількість циклів; константи матеріалу, які визначаються на основі даних експерименту і є різними (рис. 1б) для кожної асиметрії циклічного навантаження; – константа матеріалу для заданої асиметрії навантаження, порогове значення розкриття вершини втомної тріщини, нижче якого вона не росте; – константа матеріалу, критичне значення розкриття вершини втомної тріщини, інваріант від-нос-но асиметрії навантаження.

Для того, щоб більш адекватно описати процеси пластичного деформування, що відбуваються у вершині фізичної тріщини під час дії на тіло циклічного наван-та-ження, перейдемо в диференційному рівнянні (1) від координат до коор-ди-нат за формулою

, (2)

де – розмах розкриття вершини тріщини з урахуванням плас-тич-них витяжок, що формуються на її берегах, внаслідок виникнення залишкових де-фор-мацій при проходженні че-рез пластичну зону; на стадії розвантаження; – відома в літературі функція, що знаходиться шляхом розв’язання відповідних граничних задач теорії тріщин або з експерименту і є функцією асиметрії для авто-модельної тріщини та асиметрії і рівня зовнішнього навантаження для неавто-мо-дельної тріщини.

Використовуючи формули (1) і (2), маємо:

. (3)

Тут швидкість росту тріщини є однозначною функцією ефективного розмаху роз-крит-тя її вершини () і не залежить від асиметрії на-вантаження на першій і другій ділянках діаграми втомного руйнування (рис. 1в), – константа матеріалу, інваріант відносно асиметрії наванта-жен-ня, порогове значення ефективного розмаху розкриття вершини втомної тріщини, нижче якого тріщина не росте, , константи є інваріантними відносно асиметрії навантаження і тому для їх визначення достатньо побудувати лише одну діаграму втомного руйнування.

В частковому випадку, для дослідження росту втомної тріщини за мало-цик-ло-вої втоми, формулу (3) можна замінити наближено еквівалентною формулою

. (4)

Тут константи матеріалу інваріантні відносно асиметрії навантаження.

Для визначення параметра ефективного розмаху розкриття вершини тріщини , який входить у диференційні рівняння (3) і (4), розглянемо зміну напру-жено-де-фо-р--мо--ва-ного стану в її вершині протягом одного циклу навантаження (рис. 2а).

а | б | в | Рис. 2. Залежність величини розкриття вершини тріщини від напружен-няза один цикл навантаження (a), зміна відносного розмаху розкриття вершини тріщини залежно від асиметрії навантаження (б), зміна переміщення берегів модельного розрізу і розмірів циклічної пластичної зони за наявності пластичних витяжок на берегах втомної тріщини (в).

Тоді, зберігаючи структуру формули для визначення мінімального розкриття вершини ідеальної тріщини

, (5)

яка запропонована в роботі (J. R. Rice) і припускаючи , що зі зміною напружень залишається сталим як на стадії розвантаження (), так і довантаження (), в формулі (5), у виразі для асиметрії замість ставимо величину , тоді отримаємо:

; (6)

, . (7)

Тут , – відповідно статична і циклічна пластичні зони. У випадку відомої в літературі функції , встановленої теоре-тич-но для , отримане за формулою (6) відносне значення (рис. 2б, крива 2) доб-ре узгоджуються з експериментальним (W. Elber), а максимальна відносна по-хиб-ка при не перевищує . На основі результатів, поданих на (рис. 2б) мож-на вказати межі застосовності формули (6) для визначення , якщо (іде-альна тріщина, крива 1). Вона прийнятна для автомодельної тріщини при і для неавтомодельної (рис. 2б, штрихова лінія) – при ( – усереднене значення напружень, задане на берегах модельної тріщини, згідно з узагальненою -моделлю). Визначати можна також за формулою (7) через величину цик-лічної пластичної зони. Як випливає з формули (7), завдяки наявності пластичних витяжок на берегах втомної тріщини зменшуються розміри циклічної пластичної зони а відповідно, і ефективний розмах розкриття вершини тріщини. На рис. 2в показано, що для автомодельної тріщини при частина пластичної області, яка циклується з урахуванням наявності пластичних витяжок товщиною на берегах тріщини, становить від всієї пластичної області. Без урахування плас-тичних витяжок зона циклічного пластичного деформування значно збільшується і становить – відомий в літературі результат (J. R. Rice). При цьому величина зменшується на 20 % порівняно з ідеальною тріщиною.

Диференційне рівняння в частинних похідних (3) використаємо для опису кінетики втомної поверхневої півеліптичної тріщини, віднесеної до полярної систе-ми координат в площині тривимірного тіла (рис. 1а). За припущення, що пів-еліптична тріщина в процесі свого розвитку від початкового розміру до критичного залишається півеліптичною, тоді її радіус-вектор визначається за формулою

, . (8)

Очевидно, для встановлення розмірів контуру поверхневої півеліптичної трі-щини під циклічним навантаженням достатньо знати розвиток її півосей і . Для їх знаходження диференційне рівняння в частинних похідних (3) запи-ше-мо у двох точках контуру тріщини (, і ). Враховуючи, що , , отримаємо:

(9)

,

де , , відповідно мала і велика півосі початкової поверхневої півеліптичної тріщини.

Таким чином, задача дослідження кінетики розвитку втомної поверхневої півеліптичної тріщини зводиться до розв’язування системи звичайних диферен-цій-них рівнянь відносно невідомих функцій і . Після знаходження розв’язку цих рівнянь форма і розміри тріщини в довільний момент часу ( – частота циклічного навантаження) визначаються залежністю (8).

Для визначення довговічності тіла і критичних розмірів тріщини використовуємо критерій критичного розкриття її вершини. Вважаємо, що тіло з поверхневою півеліптичною тріщиною під циклічним навантаженням зруйнується, якщо для кожної асиметрії виконується умова

.

а б

Pис. 3. Зображення смуг пластичного ковзання у вершині тріщини.

У третьому розділі пропонується аналітичний метод еквівалентних напружених станів для наближеного визначення -розкриття вершини неавтомодельної тріщини в пружно-пластичному тілі у випадку плоского напруженого стану (рис. 3а), і у разі плоскої деформації (рис. 3б). Величина -розкриття за неодновісного напружено-деформова-ного стану у пружно-плас-тич-ному тілі, яке перебуває в стані плоскої деформації згідно з запропонованим методом ви-зна-чається за формулою

, (10)

де ; – відомі
(О. Є. Андрейків) функції; нормальні напруження на площадках, нахилених під кутом до головних площадок у тілі без тріщини; відповідно границі текучості матеріалу за одноосьового розтягу і зсуву; m- коефіцієнт Пуассона.

Для визначення величини розкриття у рамках -моделі розглядаються дві різні задачі для пружно-пластичного тіла з тріщиною, що характеризуються від-повідними силовими і геометричними параметрами і , які об’єд-на-ні співвідношенням

. (11)

Рис. 4. Графічне зіставлення розв’язків для смуги з тріщиною.

Задача, для якої напружено-деформований стан в околі вершини тріщини визначається через або , називається допоміжною і її розв’язок відомий. Розв’язок поставленої задачі шукаємо з рівняння , у якому, покладаючи отримаємо, що або . Підставляючи ці функції в , знаходимо розкриття вершини тріщини:

, або . (12)

Ефективність запропонованого методу перевірялась на різних задачах для пружно-пластичних тіл, зокрема для розтягу смуги з центральною тріщиною дов-жи-ни (рис. 4), де за модельну вибирали узагальнену задачу Гріффітса. На рис. 4 показано залежність відносного розкриття вершини тріщини від рівня статичного навантаження , прикладеного до смуги на безмежності. Тут суцільні лінії побудовані за формулою (12); пунктирні – за числовими результатами, отриманими методом скінченних елементів в роботі (D. J. Hajes, J. G. Williams); штрих-пунктирна лінія відтворює результати за формулою (10) для одноосьового розтягу пластини, які при збігаються з результатами роботи Г. П. Чере-пановa (кружечки); точки, що лежать на обвідній лінії, відповідають виходу смуг пластичності довжиною на край пластинки. Як видно з рис. 4, результати, отримані за формулою (12), добре узгоджуються з відомими.

Таким чином, для визначення залишкової довговічності трубчастих елемен-тів конструкцій товщиною ( – відповідно зовнішній і внутрішній радіуси труби) на основі запропонованої математичної моделі необхідно мати роз-в’язок відповідної статичної задачі (аналітичний вираз для КІН ). Тоді методом еквівалентних напружених станів визначаємо -розкриття вздовж контуру трі-щи-ни. У роботі запропоновано аналітичний підхід для наближеного визначення КІН для поверхневої півеліптичної тріщини в трубі, якщо по її товщині задано неод-но-рід-ний розподіл напружень і ( – радіус кривизни середньої поверхні труби). Лінеaризуючи по товщині кільцеві напруження так, щоб ве-личина головного вектора і головного моменту вихідних і лінеаризованих напру-жень були однакові, і використовуючи відомий в літературі розв’язок задачі про розтяг і згин плити з поверхневою півеліптичною тріщиною (I. S. Ra-ju, J. C. New-man), визначаємо КІН для товстостінної труби. Так, зокрема, для товстостінної труби під внутрішнім тиском , що містить в поздовжньому перерізі внутрішню поверхневу півеліптичну тріщину, отримаємо формулу

, (13)

де ,, – відомі в літературі функціональні залежності; ;. Відносна похибка значень КІН, що даються формулою (13), і числових результатів, отриманих в роботі (C. L. Tan, R. T. Fenner), не перевищує 5 % для .

Рис. 5. Труба з коловим от-во-ром, з якого виходить ку-то-ва поверхнева тріщина.

В роботі також було отримано КІН для по-верхневої тріщини, що виходить із колового отвору в товстостінній трубі, якщо фронт тріщини обмежений дугою кола радіуса (рис. 5). На основі проведених досліджень маємо:

(14)

де ; – відомі (J. C. Newman) функції; ; , ;

При визначенні КІН для тонкостінної труби з поверхневою півеліптичною тріщиною використані відомі (В. В. Па-на-сюк, М. П. Саврук ) ре-зуль-тати для тонких оболонок з наскрізними тріщинами. Так, КІН від розтягувальних зусиль і згинальних моментів для еквівалентно навантажених тріщин у плас-тині й оболонці дається формулою. Тоді для ви-значення КІН для тонкостінної труби з поверхневою півеліптичною тріщиною, якщо по товщині стінки однорідної труби задано лінійний розподіл напру-жень , , , , отримаємо:

,

де

,, ( кут між твір-ною циліндра і площиною тріщини), – відомі функції.

Отже, використовуючи аналітичні підходи, запропоновані в роботі для на-ближеного визначення КІН і -розкриття, за формулами (6) або (7) визначаємо параметр , що входить у диференційне рівняння (3).

Якщо швидкість росту втомної тріщини описується диференційними рів-нян-нями (1) або (3), то для обчислення констант матеріалу () за допомогою методу найменших квадратів отримаємо такі формули:

, , (15)

де ,,, , , координати експериментальних точок відповідно швидкості росту тріщини і максимального розкриття вершини, кількість точок експерименту, – визначено експериментально.

У випадку, якщо швидкість поширення втомної тріщини описується дифе-рен-ційним рівнянням (4), то для знаходження констант матеріалу маємо:

, , , , ,

, , . (16)

Тут , ( – ефективний розмах КІН).

Для сталей трубчастих елементів конструкцій, що розглядаються в роботі, за формулами (15), (16) з використанням даних експерименту було визначено конс-тан-ти матеріалу.

У четвертому розділі роботи математичну модель визначення ресурсу на стадії росту втомних поверхневих тріщин в пружно-пластичних тілах застосували до розв’язування ряду практично важ-ли-вих задач.

1. Розрахунок ресурсу товстостінних труб на стадії росту втомних поверхневих тріщин.

Проведено розрахунок залишкового ресурсу товстостінної труби, підданій дії пульсуючого тиску інтенсивності, якщо на внутрішній стінці труби в

Рис. 6. Поверхнева півеліптична трі-щи-на в товстостінній трубі під внутрішнім тиском. | Рис. 7. Зміна довжини півосей пів-еліп-тич--ної тріщини від кількості циклів внут-ріш-нього пульсуючого тиску.

поздовжньому перерізі міститься поверхнева півеліптична тріщина з півосями а і с (рис. 6). Задача полягає у визначенні кінетики росту тріщини і кількості циклів навантаження N*, які відповідають її критичному розміру за таких вихідних пара-метрів: матеріал–сталь 35ХН3МФА; ;;; ;;;;;;;;.

Результати розв’язку поставленої задачі подані на рис. 7. Як видно, при дії даного пульсуючого тиску залишкова довговічність труби становитиме наван-таження, а критичні розміри півосей тріщини . Порівняння розрахункової довговічності товстостінної труби () з даними натур-ного експерименту () свідчить про їх задовільне узгодження. Роз-біжність між теоретичними і експериментальними даними може виникнути, зо-кре-ма, через неточність у визначенні початкових розмірів тріщини.

В роботі також визначено ресурс товстостінних труб на стадії росту по-верх-невих трі-щин у таких випадках: за наявності залишкових напружень, що виникають внаслідок по-пе-ред-нього пластичного деформування внутрішньої поверхні труби; якщо внутрішній тиск в тру-бі змінюється ступінчасто; втомна поверхнева тріщина поширюється із колового отвору в трубі.

2. Розрахунок ресурсу трубчастих зварних вузлів морських стаціонарних платформ на стадії росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини.

Нехай Т-подібний трубчастий зварний вузол морської стаціонарної платфор-ми знаходиться під циклічним навантаженням з асиметрією , що викликана одночасною дією статичного розтягу зусиллям і циклічного згинального моменту (рис. 8). В зоні стику зварного шва і основного матеріалу (в зоні термічного впли-ву (ЗТВ)) де діють залишкові напруження, що виникають у процесі зварювання труб----частих елементів і змінюють асиметрію циклічних напружень, є втомна поверх-нева півеліптична тріщина. Задача полягає у визначенні ресурсу трубчастого звар-ного вузла на стадії росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини з урахуванням

Рис. 8. Трубчастий зварний вузол. | Рис. 9. Зміна відношення півосей втом-ної поверхневої півеліптичної тріщи-ни від кількості циклів навантаження.

усереднених по довжині тріщини залишкових напружень розтягу за таких вихід-них даних: матеріал–сталь 09Г2С;; ; ;;;;;;;;;.

Результати розв’язку задачі подані на рис. 9, де показано кінетику розвитку відношення півосей початкових втомних півеліптичних тріщин () і () аж до критичного зна-чення . Як бачимо з рис. 9, тріщина, для якої , стає наскрізною, що призводить до втрати герметичності і несучої здатності труб-частого зварного вузла. Якщо – крива 2), то нестабільний розвиток тріщини відбувається вздовж зварного пояса. Цей факт підтверджений напів-натур-ними експериментальними дослідженнями Т-подібних трубчастих зварних вузлів (О. И. Стеклов, А. Х. Смирнов, Э. Ф. Гарф и др.). Було встановлено критичний роз-мір тріщин , а також визначено залишкову довговічність труб-частого вузла , .

3. Розрахунок ресурсу трубного стояка на стадії росту втомної по-верхневої півеліптичної тріщини.

Розглянемо трубний стояк для добування корисних копалин із дна океану, що

Рис. 10. Трубний стояк. | Рис. 11. Зміна відношення півосей пів-еліптичної тріщини від числа циклів на-вантаження (1 – робо-чий режим; 2 – штор-мовий відстій).

складається зі з’єднаних з допомогою різьби трубних секцій, які транспортуються кораб-лем (рис. 10). Під впливом хвилювання океану в трубних секціях виникають циклічні напру-жен--ня розтягу, що змінюються ступінчасто в робочому режимі і є ре-гулярними в режимі штор-мового відстою (кожний з режимів триває по 500 го-д). Задача полягає у визначенні ресурсу трубного стояка на стадії росту в поперечному перерізі втомної півеліптичної тріщини за таких умов: матеріал–сталь 28Х2МФБД;;;;;;;;;;;;;.

В результаті розв’язання задачі визначено залишкову довговічність трубної секції і кінетику розвитку втомної поверхневої півеліптичної тріщини від почат-ко-вих до критичних розмірів півосей для робочого режиму циклів (125 год), , і штормового відстою циклів (110 год), , (рис. 11). Отримані результати вка-зу-ють на недопустимість встановлення трубної секції в трубний стояк з початковою поверхневою тріщиною вказаних розмірів.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І Висновки

1. В дисертації запропоновано узагальнену математичну модель для дослідження розвитку втомних тріщин у пружно-пластичних тілах. Основою математичної моделі є диференційне рівняння в частинних похідних, у якому швидкість росту тріщини в залежності від асиметрії циклічного навантаження є однозначною функцією ефективного розмаху розкриття вершини тріщини і констант ма-теріалу. Така математична модель дає можливість дослідити кінетику розвитку втомних тріщин для різних асиметрій циклічного навантаження, маючи лише од-ну діаграму втомного руйнування, для певного значення асиметрії, що веде до економії матеріалів і часу на проведення експериментальних досліджень стосовно по-будови втомних діаграм.

2. розроблено аналітичний метод для визначення ефективного розмаху розкриття вершини тріщини і встановлено аналітичні співвідношення для обчислення констант матеріалу.

3. Запропоновано аналітичний підхід для знаходження КІН для поверхневої пів-еліптичної тріщини в трубі за неоднорідного розподілу напружень по товщині і показано, що отримане значення для поверхневої тріщини в трубі під внут-рішнім тиском добре узгоджується з відомими числовими результатами.

4. На основі запропонованої математичної моделі розроблено методику розрахунку ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних поверхневих тріщин, що дало можливість розв’язати ряд практично важливих задач:

для трубчастих елементів спецтехніки проведено розрахунок ресурсу і кінетики роз-вит-ку втомних поверхневих тріщин в умовах дії регулярного і сту-пінчастого циклічного навантаження, показано вплив початкових розмірів по-верхневих тріщин і залишкових напружень на ресурс труб і зроблено рекомен-да----ції відносно часу їх профілактичного огляду;

для морської стаціонарної платформи, на якій кріпиться устаткування для видобутку нафти, зроблено розрахунок ресурсу трубчастого звар-ного вузла з урахуванням залишкових напружень і показано, що втомні поверхневі півеліп--тичні тріщи-ни, локалізовані в зоні стику основного матеріалу і зварного шва, стають наскріз--ними, якщо , або поширюються вздовж зварного пояса, якщо ;

для трубного стояка, що використовується для видобутку корисних копалин з дна океану, проведено розрахунок ресурсу на стадії росту втомної поверхневої півеліптичної тріщини і зроблено рекомендації щодо його відбракування залежно від розмірів початкових тріщин і заданих режимів роботи.

5. Результати роботи були використані в КБ ДНТЦ АСО (Київ) на стадії проекту-ван-ня, виготовлення і відбракування артилерійських стволів, а також для визна-чен-ня періодичності їх профілактичного огляду методами неруйнівного контролю.

ОСНОВНІ ПУБЛІКАЦІЇ ЗА МАТЕРІАЛАМИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Стадник М. М., Дидух И. В. Определение кинетики поверхностной полуэл-лип-тической трещины в трубе на основании дк-критерия // Физ.-хим. механика материалов. – 1987. – № 6. – С. 71–75.

2. Определение величины раскрытия вершины трещины в упругопластических телах / В. В. Панасюк, А. Е. Андрейкив, М. М. Стадник, И. В. Дидух // Физ.-хим. механика материалов. – 1990. – № 6. – С. 53–61.

3. Стадник М. М., Дідух І. В. Розкриття та ріст кутової тріщини від отвору в тру-бі під змінним тиском// Физ.-хим. механика материалов.–1995.–№ 5.–С. 22–26.

4. Розрахунок залишкової довговічності трубчастих зварних вузлів елементів конструкцій / М. М. Стадник, С. Є. Ковчик, Й. Й. Лучко, І. В. Дідух // Діаг-нос-тика довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій: Зб. наук. праць. – Львів, 2001. – С. 182–188.

5. Stadnyk M. M., Riznychuk R. V., Didukh I. V. Life estimation for fatique crack nucleation and growth at the notch root // Advances in fracture resistance in materials / Edited by V. V. Panasyuk, P. Rama Rao and others. – New Delhi: Tata McGraw – Hill Publishing Соmpany Limited, 1996. – V. 1. – P. 121–127.

6. Методика розрахунку довговічності товстостінних труб на стадії розвитку поверхневих тріщин / М. М. Стадник. , І. В. Дідух., В. А. Зазуляк., О. М. Бєлас, М. І. Дудник // Матеріали ІІІ Міжнародного симпозіуму “Механіка і фізика руй-нування будівельних матеріалів та конструкцій“. – Львів, 1998. – С. 634–642.

7. Применение механики разрушения для прогнозирования работоспособности инженерных конструкций / А. Е. Андрейкив, М. М. Стадник, А. И. Дарчук,
И. В. Дидух. – Львов, 1987. – 50 с. – (Препр./АН УССР; Физ.-мех. ин.-т, № 131).

8. Методика розрахунку довговічності apтилерійських стволів на стадії розвитку поверхневих тріщин з урахуванням дії високих температур / О. Є.Андрейків, М. М. Стадник , В. А. Зазуляк, І. В. Дідух, О. М. Бєлас // Артилерійські стволь-ні системи, боєприпаси , засоби артилерійської розвідки та керування вогнем: Зб. наук. праць. – Київ, 1998. – С. 90–99.

9. Стадник М. М., Дидух И. В. Методика определения кинетики роста поверх-ностной трещины в трубе при малоцикловом нагружении // Тез. докл. V Все-союз. симп. – Волгоград, 1987. – Ч. ІІ. – С. 129–130.

10. Стадник М. М., Дидух И. В., Хитров В. Н. Об одном подходе к определению долговечности труб с поверхостными трещинами при воздействии цикли-чес-ких нагрузок и температурных полей // Тез. докл. ІІ Всесоюз. симп. по механи-ке разрушения. – Киев, 1985. – Т. 3. – С. 81.

11. Андрейкив А. Е., Стадник М. М., Дидух И. В. Определение ре-сурса трубного става в условиях эксплуатации // Тез. докл. ІІІ Всесоюз. симп. по механике разрушения. – Житомир, 1990. – Ч. ІІІ. – С. 7.

АНОТАЦІЯ. Дідух І. В. Оцінка ресурсу трубчастих елементів конструкцій на стадії росту втомних поверхневих тріщин.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеці-аль-ніс-тю 01. 02. 04 – механіка деформівного твердого тіла. – Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, Львів, 2002. – Рукопис.

Дисертація присвячена проблемам оцінки ресурсу трубчастих елементів конструк-цій на стадії росту поверхневих тріщин під циклічним навантаженням з ураху-ванням за-лишкових напружень. Основу математичної моделі складає диференційне рівняння в частинних похідних для визначення кінетики розвитку втомних тріщин у тривимір-но-му пружно-пластичному тілі в умовах багатоциклової або малоциклової втоми, в якому основним параметром, що відповідає за швидкість росту тріщини, є ефек-тив-ний розмах розкриття вершини . Для дослідження кінетики росту втом-них трі-щин в елемен-тах конструкцій в залежності від асиметрії циклічного наван-та-ження з допомогою за-пропонованого в роботі диференційного рівняння достатньо лише од-нієї діаграми втомного руйнування в координатах швидкість-розмах пере-міщення (), що дає можливість зекономити матеріали і час на проведення експери-мен-тальних дослі-джень для побудови втомних діаграм. Розроблено аналі-тичний метод наближеного визначення з урахуванням формування плас-тичних витяжок на берегах втомної тріщини. Запропоновано аналітичний підхід на-ближеного знахо-джен-ня КІН для поверхневої півеліптичної тріщини в трубчас-тих елементах конструкцій за неодно-рід-ного розподілу напружень по товщині. Вста-новлено аналітичні співвід-ношення для визначення констант матеріалу, що входять в диференційне рівняння кінетики роз-вит-ку втомних тріщин. Визначено ресурс і розвиток втом-ної поверхневої пів-еліптичної тріщини для таких елемен-тів конструкцій, як товсто-стінні труби спец-тех-ні-ки; трубчасті зварні вузли морських стаціонарних платформ, на яких кріпиться ус-тат-ку-вання для видобутку нафти; труб-ні секції трубного стояка для видобутку ко-рис-них копалин із дна океану. Проведено порівняння числових резуль-татів залишкової довговічності трубчастих елементів конст-рукцій з даними експериментальних випробувань.

Ключові слова: втомна тріщина, залишкова довговічність, регулярне циклічне на-вантаження, нерегулярне циклічне навантаження, ефективний розмах розкриття вершини тріщини, характеристика втомної тріщиностійкості, коефіцієнт аси-мет-рії, діаграма втомного руйнування, трубчастий зварний вузол.

АННОТАЦИЯ. Дидух И. В. Оценка ресурса трубчатых элементов конструкций на стадии роста усталостных поверхностных трещин.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук за спе-циальностью 01.02.04 – механика деформируемого твердого тела. Физико-механи-чес-кий институт им. Г. В. Карпенко НАН Украины, Львов, 2002. – Рукопись.

Диссертация посвящена проблемам оценки ресурса трубчатых элементов конструкций на стадии развития усталостных поверхностных тре-щин. Предложена обобщенная математическая модель развития усталостных тре-щин в упругопластическом теле, которое находится под действием циклических напряжений. Основу математической модели составляет дифференциальное уравнение в частных производных, в котором скорость роста усталостной трещины является од-нозначной функцией эффектив-ного размаха раскрытия ее вершины и харак-те-рис-тик материала в зависимости от асимметрии циклического нагружения. Для исследования кинетики разви-тия усталостных трещин с использованием предложенного в работе дифференциального уравнения достаточно построить только одну диаграмму усталостного разрушения для конкретного значения асимметрии, сэкономив мате-риалы и время на построении усталостных диаграмм. Разработан аналитический ме-тод для приближенного определения эффективного размаха раскрытия вершины тре-щины, основу которого составляет метод эквивалентных напря-женных состоя-ний. Предложен аналитический подход для приближенного определения коэффи-ци-ента интенсивности напряжений для поверхностных полуэллиптических трещин в трубчатых элементах конструкций, если известно неоднородное распре-деле-ние напряжений по их толщине. получены аналитические соотношения для опре-де-ления констант материала, входящих в дифференциальные уравнения кинетики раз-вития усталостных трещин. Эти подходы использовались для прогнозирования ос-таточной долговечности ответственных элементов конструкций таких, как толсто-стенные трубы спецтехники; трубчатые сварные узлы морских стационарных плат-форм, на которых крепится оборудование для добычи нефти; трубные секции труб-ных ставов, используемые для добычи полезных ископаемых из дна океана. Так, для толстостенной трубы, в которой под действием внутреннего пульсирующего давления развивается усталостная поверхностная полуэллиптическая трещина, произве-ден расчет остаточного ресурса и кинетики развития трещины для таких видов циклической нагрузки: регулярная циклическая нагрузка, которая характеризуется дей-ствием в трубе пульсирующего давления постоянной амплитуды, и нерегулярная цикли-чес-кая нагрузка (пульсирующее давление изменяется ступенчато). В частности, про-из-веден расчет ресурса толстостенной трубы под действием внутреннего пульсирую-ще-го давления на стадии развития поверхностной полуэллиптической тре-щи-ны с уче-том остаточных напряжений, вызванных предварительным пластическим деформи-рованием ее внутренней поверхности, и если усталостная поверх-ностная трещина, фронт которой ограничен дугой окружности, исходит из кру-гово-го отвер-с-тия в тру-бе. Также в работе определена долговечность трубчатого сварного узла морской ста-ционарной платформы, если в зоне стыка основного материала и свар-ного шва на-хо-дится усталостная поверхностная полуэллиптическая трещина. При решении этой задачи учтено наличие остаточных напряжений, возникающих в про-цессе сварива-ния трубчатых элементов и показано, что в зависимости от начальных размеров ус-талостная поверхностная полуэллиптическая трещина становится сквоз-ной или распространяется вдоль сварного пояса. Произведен расчет ресурса трубной секции труб-ного става на стадии развития усталостной поверхностной полуэллип-ти-ческой тре-щи-ны для двух режимов работы штормового (регулярная циклическая на-грузка) и ра-бо-чего (нерегулярная циклическая нагрузка), что дало возможность сделать отбраковку трубных секций в зависимости от режимов работы трубного става. Полученные ре-ше-ния задач сопоставлены с известными теоретическими и экспериментальными данными.

Ключевые слова: усталостная трещина, остаточная долговечность, ре-гуля-р-ная цикличес-кая нагрузка, нерегулярная циклическая нагрузка, эффективный размах раскрытия вершины трещины, характеристика усталостной трещиностойкости, коэффициент асимметрии, диаграмма усталостного разрушения, трубчатый сварной узел.

summary. Didukh I. V. An estimation of the life time of tubular structural elements at the stage of fatigue surface cracks propagation.

Dissertation for a degree of Candidate of sciences (Engineering) in speciality 01.02.04 – mechanics of a deformable body. – Karpenko Physico-Mechanical Institute of the National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2002. – A manuscript.

The dissertation is devoted the problems of assessing the life time of tubular structural elements at the stage of surface cracks propagation under cyclic loading effect with account of residual stresses. The mathematical model is based on a partial differential equation to determine the kinetics of fatigue cracks in a three-dimensionаl elastoplatic body under high-cycle or low-cycle fatigue. In this equation, the basic parameter, responsible for crack growth rate, is the effective crack tip opening displacement range . To investigate the fatigue crack growth kinetics in structural elements, in dependence on stress ration using the proposed differential equation, it is sufficient to use the diagram of fatigue fracture alone in coordinates the rate – displacement range (), thus allowing us to save the materials and time of experimental investigations, related with construction of fatigue curves. The analytical