МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ЛЬВІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ університет ІМЕНІ іВАНА ФРАНКА

дрогомирецька

Зоряна Богданівна

УДК 519.876.2+658.153

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ

В УПРАВЛІННІ КАПІТАЛОМ ПІДПРИЄМСТВА

Спеціальність 08.03.02 – Економіко-математичне моделювання

а в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата економічних наук

Львів – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі економічної кібернетики Львівсь-кого національного університету імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник_ | доктор економічних наук, професор
Вовк Володимир Михайлович,
Львівський національний універси-тет імені Івана Франка, завідувач кафедри економічної кібернетики

Офіційні опоненти: | доктор економічних наук, професор, Лауреат премії НАН України з економіки ім. А. Г. Шліхтера
Костіна Ніна Іванівна,
Академія Державної податкової служби України (м. Ірпінь), професор кафедри податкової політики та оподаткування

кандидат економічних наук, доцент
Бліщук Катерина Михайлівна,
Львівський регіональний інститут державного управління Української Академії державного управління при Президентові України, доцент кафедри економіки та фінансів

Провідна установа - | Київський національний економічний уні-вер-си-тет Міні-стер-ства освіти і науки Укра-ї-ни, кафедра еконо-міко-матема-тич-них методів.

Захист відбудеться “ 8 ” жовтня 2002 р. о 1530  годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.051.01 у Львівському національному університеті імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, пр. Свободи 18, ауд. 115.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Львівського національного універси-тету імені Івана Франка за адресою: 79000, м. Львів, пр. Драгоманова, 5.

Автореферат розісланий " 4 " вересня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради _________________ Панчишин С. М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Категорією, яка характеризує всю сукупність ресурсів підприємства, є капітал. Застосування її в економічній науці та на практиці обумовлене формуванням у нашій країні ринкових відносин.

Питання капіталу цікавило досить широке коло науковців. Більшою мірою це стосувалось фахівців політичної економії. Визначення категорії капіталу зустрічається ще у представників класичної школи політекономії (А.Сміт, Д.Рікардо, Дж.Мілль). Обґрунтуванню суті категорії капіталу та класифікації його складових приділялась значна увага в наукових працях К.Маркса. Вивченням даної категорії займались також Е.Бен-Баверк, К.Вік-сель, Й.Шумпетер, А.Маршалл, Дж.Робінсон та інші. Вони розгля-дали питання доходу від капіталу, впливу різних факторів (затрат праці, корисності, рідкості) на вартість капіталу, питання механізму розподілу створюваного продукту між факторами виробництва (визна-чення частки продукту, що припадає на кожний окремий фактор вироб-ництва), попиту на капітал та його пропозиції тощо.

Проте важливе теоретичне і практичне значення мають також питання визначення складу капіталу, авансованого в усі види діяльності, обґрунтування вартісної оцінки його елементів, дослідження впливу структури капіталу на фінансово-майновий стан підприємства, визначення ефективності його використання тощо. Тобто на перший план виступають питання функціонування капіталу на рівні окремого підприємства.

Разом з тим вивчення та аналіз опублікованих за даною пробле-мою робіт дозволили зробити висновок про те, що питання формування концеп-туаль-них методичних підходів до вирішення задачі організації управ-ління капіталом у ринкових умовах недо-статньо роз-роблені як у науко-вому, так і в організаційно-практичному аспекті.

Обґрунтоване визначення складу і розміру капіталу є вкрай необхідним для об’єктивної оцінки рівня ефективності виробництва, а також виявлен-ня реального співвідношення між власним та позичковим капіталом з тим, щоб не перейти ту межу, за якою подальше залучення кредитних ресурсів може нести в собі загрози нормальному функціону-ванню підприємства. Крім того, аналіз структури капіталу дозволить встановити напрями оптимізації величини його складових елементів з метою більш раціонального їх використання.

Значним є внесок в розвиток теорії та практичного застосування мето-дів математичного моделювання та прийняття рішень українських та зару-біж-них вчених і наукових шкіл (АлексєєвА.А., Біяк В., Бланк И.А., Ве-рон А., Вітлінський В.В., Василик О.Д., Вовк В.М., Жданов С.А., Коваль-чук К., Костіна Н.І., Ляшенко Г. П, Мороз А.М., Новак Е., Олексюк О.С., Савула М.І., Санага Е., Собчик М., Соколів Я.В., Ястремський О.І. та ін.).

Потребують наукового обґрунтування методологічні питання оптимізації співвідношень основного та оборотного капіталу, методи та інструментарій аналізу процесів формування та використання виробничих засобів, їх нормування та прогнозування.

Актуальність і важливість питань удосконалення аналізу капіталу, недостатня теоретична і практична розробленість даної проблеми і її велике значення для фінансово-господарської діяльності підприємств в сучасних ринкових умовах господарювання, відсутність конкретних вітчизняних методичних розробок у сфері управління капіталом підприє-мств окремих галузей економіки обумовили вибір теми, мету і послідов-ність наукового дослідження.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до тематики наукових досліджень кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка як складову частину таких науково-дослідних держбюджетних тем:

1.

2.

Предмет і об'єкт дослідження. Предметом дослідження є методо-логія та інструментарій оптимізації управління капіталом підприємства.

Об'єктом дослі-джен-ня є процеси управління капіталом акціонерних товариств та підприємств інших форм власності.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є аналіз і розвиток теоретичних, методологічних підходів та побудова адекватних моделей управління капіталом підприємства.

Для досягнення мети в дисертації поставлено та розв’язано такі основні завдання:

–

–

–

–

–

–

–

–

–

Методи дослідження. Теоретичною та методологічною основою досліджень стали роботи провідних вітчизняних та зарубіжних вчених-економістів, в яких розглянуто сучасні наукові погляди на проблеми управління капіталом підприємства, а також діалектичний метод пізнання, системний підхід для вивчення економічних явищ, постулати ринкових відносин. У процесі дослідження використовувались абстрактно-логічні, економіко-статистичні, економіко-математичні методи, а також оптимізаційні моделі фінансового менеджменту.

Інформаційною базою дисертаційної роботи є теоретичні та мето-дич-ні розробки вчених та практиків, результати проведених автором наукових досліджень, офіційні статистичні матеріали, законодавчі та нормативні документи, що регламентують діяльність підприємств в Україні.

Наукова новизна одержаних результатів. Наукова новизна та теоретична цінність одержаних результатів полягає в тому, що:

–

–

–

–

–

–

Практичне значення отриманих результатів полягає у тому, що роз-роблені в дисертації методичні підходи, положення і рекомендації можуть бути використані на під-приємствах для прийняття рішень щодо орга-нізації системи управління капіталом та побудо-ви оптимальної структури джерел його фінансування. Основні наукові резуль--тати, отримані в роботі, виступають основою для подаль--ших досліджень, роз-роб-ки навчальних програм та іншого методичного забез-печення підго-товки фахівців таких напрям-ків: менеджмент, фінанси, еконо-міка та підприємництво, економічна кібернетика.

Розроблені підходи до математичного моделювання оптимальної струк-ту-ри джерел формування капіталу доцільно застосову-вати при орга--ні-за--ції управління капіталом в умовах конкурентної економіки.

Практичне застосування результатів, одержаних в дисертаційній роботі, дозволить більш кваліфіковано приймати рішення щодо оцінки фінан-со-во-майнового стану підприємств, оптимально формувати спів-відно-шення між власним та позичковим капіталом, точніше визначати ефективність діяльності підприємств, застосувати запропоновану методи-ку аналізу і управління капіталом у процесі формування фінансової політики підприємства в сучасних ринкових умовах.

Апробація результатів дисертації. Результати наукових досліджень доповідались і обговорювались на звітній науковій конференції Львівського національного університету імені Івана Франка за 1999 рік (м. Львів, 8 лютого 2000р); на міжнародній науковій студентсько-аспірант-сь-кій конференції “Економічна система України: європейський вибір” (м. Львів, 3-5 травня 2000 р); на міжнародній науково-методичній конфе-ренції “Формування нової парадигми економічної освіти в Україні (до 150-річчя від дня народження Сергія Подолинського)” (м. Львів, 19-20 жовтня 2000 р.); на звітній науковій конференції Львівського національ-ного університету імені Івана Франка за 2000 рік (м. Львів, 15 лютого 2001р); на міжнародній науково-практичній конференції “Ризикологія в економіці та підприємництві” (м. Київ, 27-28 березня 2001 р.); на міжнародній науково-практичній конференції “Бухгалтерський облік в Україні на початку ХХІ століття” (м. Львів, 26-27 квітня 2001р); на міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Україна в ХХІ столітті: формування економічної системи” (м. Львів, 3-5 травня 2001р); на другій Міжнародній економетричній конференції “Економе-тричні методи та моделі в економіці: теорія і практика” (м. Львів, 6-8 ве-ресня 2001 р.); на звітній науковій конференції Львівського національного університету імені Івана Франка за 2001 рік (м. Львів, 11-12 лютого 2002р); на міжнародній науковій студентсько-аспірантській конференції “Актуальні проблеми формування економічної системи України” (м. Львів, 16-17 травня 2002р) та наукових семінарах кафедри економічної кібернетики Львівського національного університету імені Івана Франка (1999-2002рр.).

Результати, висновки та пропозиції виконаних досліджень знайшли відображення у звітах по держбюджетних темах Ек 375Б “Оптимальне управління фінансами в економіко-виробничих і фінансових системах”, Ек 78Б “Математичні методи оптимізації управління складними економі-ко-виробничими і фінансовими системами”, в наукових статях, виданих фахових виданнях.

Публікації. Основні результати досліджень відображено в 10 публі-каціях загальним обсягом 2,14 д.а., з них 4 статті у наукових фахових ви-дан-нях та 6 тез доповідей у матеріалах науково-практичних конфе-рен-цій.

Структура дисертації. Рукопис дисертації складається із вступу, трьох розділів, розбитих на підрозділи, висновків, списку використаних джерел, додатків. Дисертацію викладено на 160 сторінках друкованого тексту. Матеріали дисертації містять 9 таблиць, 14 малюнків, 5 додатків. Список використаних джерел містить 135 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації, визначена мета і задачі, висвітлені наукова новизна, практичне значення і апробація результатів дослідження.

У першому розділі “Суть та проблеми управління капіталом підприємства” з’ясовуються суть та цілі управління капіталом підпри-ємства, здійснюється аналіз проблем управління капіталом підприємства, наводиться характеристика підходів до управління капіталом підприєм-ства вітчизняного та зарубіжного досвіду та досліджуються особливості управління капіталом підприємства в Україні.

Аналіз світової і вітчизняної економічної літератури свідчить про велику різноманітність підходів до з’ясування природи капіталу. Разом з тим, усі вони майже одностайні у тому, що капітал - це самозростаюча вартість, яка здатна у своєму русі приносити дохід.

Міжнародні стандарти власний капітал розуміють як ресурси, ін-весто-вані власниками в бізнес, а також нагромаджений прибуток. Проте порядок формування власного капіталу регламентується національними законодавчими актами та установчими документами.

Створення в Україні ринкової інфраструктури та трансформація бух-гал-терського обліку відповідно до світових стандартів зумовили введен-ня в економічну термінологію поняття ”капітал”. Сучасне тлумачення його суті дає змогу чітко розмежувати внутрішні джерела фінансування діяль-ності підприємства від залучених у господарський оборот зовнішніх джерел у формі короткотермінових і довготермінових банківських позик, кредиторської заборгованості.

На нашу думку, економічний зміст поняття власного капіталу, наве-дений в національних стандартах, є обґрунтованим з точки зору джерел його формування. Разом з тим, вважаємо, що власний капітал як об’єкт бухгалтерського обліку є насамперед вартісним вираженням зобо-в’я-зальних прав власників (учасників) юридичної особи.

Визначення раціональної структури джерел фінансування діяльності підприємства займає особливе місце в системі фінансового аналізу. Акту-аль-ність і значимість оптимізації політики залучення позичкових кош-тів пов’язані з необхідністю прогнозування результатів його фінансово-господарської діяльності відповідно до поточного фінансового стану підприємства. Складність завдань визначає ризик, характерний для будь-якого акціонерного товариства: незадоволення успіхами підприєм-ства і не отримування бажаних дивідендів можуть спонукати акціонерів до вимог зміни адміністрації і застосування вагоміших заходів господарю-вання.

У другому розділі “Особливості застосування економіко-матема-тич-ного моделювання в управлінні капіталом підприємства” розгля-ну-то проблеми та завдання економіко-математичного моделювання управління капіталом підприємства та визначено і обґрунтовано коло задач оптимізації управління капіталом підприємства.

Однозначна відповідальність між об’єктом управління і системою планування досягається через конкретні кількісні залежності у чітких математичних виразах у вигляді математичних моделей та їх систем, що поєднують у собі досвід планування, кількісного аналізу та прогресивні комп’ютерні технології.

Розроблені економіко-математичні моделі та методи дозволяють: розв’язати задачі оптимізації планування та управління, відображаючи специфіку виробничих процесів; своєчасно реагувати на зміни цілей, обмежень на ресурси, залежностей між параметрами та адекватно коректувати плани і управлінські рішення; для забезпечення потрібної точності та своєчасності необхідних розрахунків використовувати прогресивні комп’ютерні технології.

Існуюча система ринкових відносин на Україні, яка ще перебуває в процесі становлення, відстає у ефективності від функціонуючих зарубіжних ринкових систем. Це зумовлює створення та розробку власних методик управління капіталом, побудову оптимізаційних моделей, які б враховували особливості функціонування вітчизняних підприємств.

В дисертаційній роботі окреслено коло задач, які необхідно на нашу думку розв’язати для здійснення оптимального управління капіталом підприємства. Серед таких задач доцільно виділити:

–

–

–

–

–

–

У третьому розділі “Задачі оптимізації управління капіталом підпри-ємства” здійснюється економіко-математична постановка задач оп-ти-мізації управління капіталом підприємства та проводиться аналіз ре-зуль-татів модельних експериментів в управлінні капіталом підпри-єм-ства.

В роботі використовується компромісне рішення щодо співвідно-шення вартості капіталу та його структури, тобто враховується дія ефекту економічного важеля. Визначення оптимальної структури капіталу можна здійснювати використовуючи існуючі методи оптимізації. Наприклад, знаходження часток капіталу, які б забезпечили його мінімальну серед-ньо-зважену вартість, тобто

(1)

де i - індекс виду капіталу ( звичайні та привілейовані акції, облігації, кредити як наявні, так і ті, що необхідно залучити), (і=1, N1);

і - частка і-го виду капіталу в його загальному обсязі;

Ві - вартість і-го виду капіталу, тобто ціна, яку треба платити за користування і-тим видом капіталу на одну грошову одиницю.

Очевидно, що . (2)

Звичайно для формування капіталу підприємства доцільніше використовувати внески засновників у статутний фонд або випуск звичайних акцій, оскільки це не вимагає обов’язкових відрахувань за користування капіталом. Плата за капітал у цьому випадку має форму дивідендів, що можуть сплачуватися лише за наявності прибутків. Однак часто цих джерел замало, щоб забезпечити потреби у ресурсах підпри-ємства. Тому і виникає необхідність залучати додаткові джерела, серед яких найбільш вагомими є кредити, позики, облігації і привілейовані акції. Вартість капіталу, що формується за рахунок цих джерел, визначається як відношення затрат на залучення коштів до його величини. При отриманні кредитів і позик такими витратами є сплачені відсотки, а у випадку випуску облігацій та привілейованих акцій до витрат на залучення цього виду капіталу крім відсотків також належать і витрати на випуск та розповсюдження цього виду цінних паперів.

Основним критерієм під час прийняття рішення про кредитування повинно стати врахування дії фінансового важеля, так званого “леверидж-ефекту”, який при кредитному фінансуванні має перевагу, яка полягає у наступному. За наявності альтернативи, - або випуск привілейованих акцій, або взяття кредиту, - потрібно обов'язково враховувати фактор оподаткування, оскільки відсотки по кредитах та облігаціях належать до витрат виробництва, тому вони й не оподатковуються, а відсотки по привілейованих акціях відшкодовуються за рахунок прибутку, який залишається у розпорядженні підприємства після сплати податків. Математично дію "леверидж-ефекту " можна записати таким чином:

, (3)

де П – прибуток підприємства від реалізації виробничої програми до сплати податку та відсотків за залучений капітал;

Vкап – загальний обсяг капіталу, який необхідний для даної виробничої програми;

Із – множина тих видів капіталу, які не обкладаються податком, тобто на них діє податкова знижка ( кредити та облігації).

Ліва частина нерівності (3) відображає рентабельність тобто прибут-ковість загального капіталу підприємства, а права частина нерівності - вартість залученого капіталу тих його видів, які не обкладаються подат-ком. Отже, для підприємства кредит вигідний лише в тому разі, якщо отриманий в результаті підприємницької діяльності прибуток буде більший, ніж плата за кредит. У "леверидж-ефекті" , що виникає при цьому, є і певна небезпека, бо якщо ставка за кредит буде вищою, тобто вар-тість даного виду капіталу, за рентабельність загального капіталу, то знизиться рентабельність власного капіталу при збільшенні розмірів позичених коштів. У цьому разі кредитне фінансування позбавлене сенсу. Також слід врахувати, що чим більшою є частка позичкових коштів у загальній структурі капіталу підприємства, тим більшими є сума платежів з фіксованими строками і ймовірність неспроможності сплати відсотків та основної суми боргу. Отже, ріст ризику неплатоспроможності підпри-ємства зумовлює підвищення процентних ставок як плати кредиторам за додатковий ризик, тобто і вартості залученого капіталу за цим видом.

Дана узагальнена модель дозволяє вибрати таку оптимальну структуру капіталу, яка за його мінімальної вартості дозволить підтримувати стабільні дивіденди, доходи і кредитну репутацію, яка сприятиме залученню нових кредитів на прийнятних умовах.

В нерівності (3) крім шуканих часток капіталу підприємства невідомою величиною є також прибуток, який зможе отримати підприємство при реалізації певної виробничої програми при наявності капіталу у розмірі Vкап. Зрозуміло, що підприємство намагатиметься оптимізувати свою діяльність, щоб отримати найвищі результати від реалізації вибраного проекту. Тому критерієм оптимальності може бути максимізація чистого прибутку. Прибуток підприємства від реалізації виробничої програми до сплати податку та відсотків за залучений капітал визначається таким чином

П= D(х)М(х), де ,

D(x) - виручка від реалізації продукції;

pl - ціна одиниці l-го виду продукції;

Xlj - кількість продукції l-го виду (), виготовленої за j-тим технологічним способом ();

M(x) - затрати на випуск продукції;

mlj - прямі затрати на виробництво одиниці продукції l-го виду, виготовленої за j- тим технологічним способом;

В - непрямі затрати на виробництво;

Якщо Т - ставка податку, то прибуток після сплати цього податку визначатиметься таким чином

П1= [D(х) - М(х)](1Т) (4)

Обсяг капіталу Vкап для реалізації виробничої програми складається з наявного обсягу капіталу та капіталу, який необхідно залучити, тобто - Vнаявн та Vнеобх. В реальних умовах є певні обмеження на залучення того чи іншого виду капіталу, що запишеться наступним чином

і Vнеобх <= Ri , (5)

де Ri - можливий обсяг залучення і-го виду капіталу.

Для того, щоб забезпечувалась реалізація виробничої програми необхідно, щоб виконувалась така умова:

(6)

де Zk - кількість k-го виду ресурсів, які необхідно залучити для реалізації виробничої програми (),

Сk - вартість k-го виду ресурсів,

Сn - інші затрати,

F - наявний обсяг фонду розвитку виробництва,

І_ - множина тих видів капіталу, які необхідно додатково залучити.

Чистий прибуток визначається як різниця прибутку після сплати податку, визначеного залежністю (4), і вартості капіталу (1), представленого у грошовій формі, тому цільова функція в нашій економіко-математичній моделі даної ситуації набере вигляду

(7)

Отже замість цільової функції (1) можна застосувати цільову функцію (7) для даної задачі. Зрозуміло, що необхідним є виконання обмежень такого виду:

Xlj >= Wl1, Xlj<= Wl2 , Zk >= 0; і >= 0 (8)

де Wl1 - мінімальний обсяг випуску l-го виду продукції для того, щоб зберегти мінімальну частку продукції на ринку;

Wl2 - максимальний обсяг випуску, який не перевищує попит на l-ий вид продукції.

Розв’язок задачі (2) - (8) дає можливість визначити оптимальні : види і кількості нових виробничих ресурсів Zk, які впроваджуються з даною програмою, обсяги продукції Xlj, яка може випускатись при даній програмі, джерела і розміри (частки) видів капіталуі, які для цього можуть залучатись і також оптимальний розмір прибутку від реалізації даної виробничої програми.

Слід зауважити також, що максимізація величини функціоналу (7) забезпечує тим самим і мінімальну вартість капіталу.

Далі в роботі обґрунтовано і досліджено взаємозв’язок двох основних параметрів, які характеризують цілі інвестиційної діяльності фірми: кінцевого майнового стану фірми і потоку споживчих доходів власників її капіталу у вигляді потоку дивідендів, що виплачуються за акціями фірми. Робиться припущення, що керівництво планує інвестиційну діяльність на певний плановий період в інтересах власників капіталу, тобто з метою забезпечення максимально можливого потоку дивідендів. При цьому повинно бути задане обмеження на рівень стану фірми в кінці планового періоду, бо в протилежному випадку максимізація потоку дивідендів приведе до того, що в кінці планового періоду підприємство буде просто ліквідоване. Також накладається ще одна умова, що фірма здійснює інвестиційну і фінансову діяльність в умовах досконалого ринку капіталів, тобто має можливість як отримувати зовнішнє фінансування у формі кредиту, так і інвестувати тимчасово вільний капітал під одну і ту ж ставку відсотка .

Далі для математичного опису даної ситуації введемо наступні позначення:

Т – плановий період діяльності фірми;

t – індекс поточного року планового періоду ();

Wt – незалежний від інвестиційної діяльності (виробничий)баланс доходів і видатків фірми в році t ();

SТ – стан фірми на кінець планового періоду, тобто сальдо доходів і видатків фірми в останньому році планового періоду;

d - базовий обсяг дивідендів в році t=0;

gt – темп росту дивідендів в році t у порівнянні з початковим роком g0 =1, ();

d g = (d g0 ,d g1 ,…,d gТ) – вектор потоку дивідендів у плановому періоді, темпи росту дивідендів задаються , враховуючи майбутні споживчі переваги акціонерів та очікуваний рівень інфляції в плановому періоді, отже, тут слід мати на увазі, що дані величини носять стохастичний характер і в процесі діяльності фірми можуть змінюватись;

і – ставка розрахункового відсотку, при цьому припускається, що фірма може як отримувати кредит, так і інвестувати тимчасово вільний капітал під одну і ту ж ставку відсотків в плановому періоді, також робиться припущення, що при необхідності (при від’ємному сальдо балансу в певному році t) фірма може отримати кредит строком на рік під і-ту ставку відсотків в необхідному об’ємі. Слід також мати на увазі, що в реальному стані ставки кредитування і інвестування можуть бути різними, а також змінюватись протягом планового періоду;

Gpkt - величина грошового потоку в t–тому році від k–того інвестиційного проекту (), k=0 – не приймається жоден інвестиційний проект ,К – кількість інвестиційних проектів.

Тоді сальдо доходів і видатків в році t0 можна записати так, згідно формули, яку пропонує Воронцовський А.В.:

(9)

Майновий стан фірми може зростати як за рахунок реалізації інвестиційних проектів, так і при інвестуванні вільного капіталу фірми під ставку відсотка, отже, в цих умовах баланс доходів і видатків залежить від таких грошових потоків: незалежних (виробничих) доходів і видатків, інвестиційних проектів, дивідендів і відсотків за кредит або доходів від інвестування під ставку розрахункового відсотка. Якщо St0 – 1>0, то останній доданок у формулі (9) виражає дохід від інвестування вільного капіталу в році t0 –1, якщо St0 – 1<0 – то погашення кредиту і виплату відсотків. Використавши математичні обрахунки можна привести формулу (9) для знаходження кінцевого стану фірми при t0 =Т:

Припустивши, що темпи приросту дивідендів є наперед заданими, постає завдання знайти оптимальний базовий обсяг дивідендів, який виразимо з останньої формули:

З приведеної формули видно, що, якщо розглядати окремо кожен інвестиційний проект, то той проект, який забезпечує найбільшу свою капіталізовану (теперішню) вартість одночасно і буде давати найбільше значення базового обсягу дивідендів.

Тому для знаходження оптимального обсягу дивідендів при різних варіантах інвестиційних проектів побудована економіко-математичну модель. Завдання якої полягає у виборі лише одного інвестиційного проекту, який якраз і забезпечує оптимальний обсяг дивідендів. При цьому повинна виконуватись умова, що приймаються до уваги лише ті інвестиційні проекти, теперішня вартість яких є додатною :

(10)

де Хk – вектор, компоненти якого складають 0 або 1;

1 , k-тий номер інвестиційного проекту приймається;

Хk=

0, k-тий номер інвестиційного проекту не приймається.

Тепер запишемо умову того, що лише один інвестиційний проект повинен забезпечувати оптимальний базовий обсяг дивідендів:

Хk(1- Хk)=0, (11)

Рівняння визначення оптимального базового обсягу дивідендів , який задовольнятиметься одним вибраним інвестиційним проектом можна записати так:

(12)

Цільова функція якраз і буде виражати шуканий максимальний базовий обсяг дивідендів:

Max L; L= d (13)

Також слід накласти обмеження на відсоткову ставку та визначити інтервал, в якому буде знаходитись кінцевий стан фірми в плановому періоді, бо необмежений зверху - може призвести до нульового базового обсягу дивідендів, так як всі надходження будуть йти на здійснення інвестування, а необмежений знизу – означатиме, що всі доходи йтимуть на виплату дивідендів, що може привести до ліквідації фірми:

0 < i < 1, 0 < ST < S , (14)

де S - задана верхня межа кінцевого стану фірми у плановому періоді.

Сформульована оптимізаційна модель (10)-(14) дозволяє вибрати той інвестиційний проект, який забезпечить оптимальний базовий обсяг дивідендів, а отже, і оптимальний дивідендний потік протягом планового періоду, при цьому визначається кінцевий стан фірми в заданому плановому періоді, якого досягне фірма, здійснюючи вибраний інвестиційний проект, а також знаходиться відсоткова ставка, при якій фірма здійснюватиме свої інвестиційні та кредитні операції протягом планового періоду.

Вибір і обґрунтування доцільності інвестиційних проектів пов’язані з аналізом подій, які належать до майбутніх періодів (так, в даній задачі робиться припущення, що грошові потоки інвестиційних проектів є наперед відомі), тобто існує необхідність враховувати в інвестиційних розрахунках певний ризик у зв’язку з невизначеністю і мінливістю економічної, політичної, соціальної та іншої ситуації на інвестиційному ринку країни.

Використовуючи метод вирівнювання, побудовано економіко-математичну модель, яка формує грошові потоки у кожному інтервалі певного періоду, який аналізується, так, щоб усунути коливання як додатних, так і від'ємних грошових потоків в цьому періоді. А оптимізуються відхилення грошових потоків в кожному інтервалів періоду від очікуваного середнього значення потоку. Мінімізація дисперсії додатних або від'ємних грошових потоків може забезпечуватися, використовуючи відповідно такі цільові функції:

Валовий додатній чи від'ємний грошовий потік складається з множин грошових потоків за операційною, інвестиційною і фінансовою діяльністю.

Для побудови економіко-математичної моделі введемо наступні позначення:

n - кількість інтервалів в періоді, що аналізується;

i - індекс інтервалів даного періоду;

m - множина видів грошових потоків;

m+ - підмножина видів додатних грошових потоків;

m- - підмножина видів від'ємних грошових потоків;

j - індекс виду грошових потоків, .

Хij - величина додатного чи від’ємного грошового потоку j-го виду ( або (), що поступила в i-тому інтервалі періоду, що розглядається;

- відповідно верхня і нижня межі обсягів додатного грошового потоку j-го виду (), поступлення яких прогнозується в періоді, що аналізується;

- відповідно верхня і нижня межі обсягів від'ємного грошового потоку j-го виду (), який передбачений для витрат в періоді, що аналізується.

Отже, кожен додатній грошовий потік в кожному інтервалі даного періоду складається з суми додатних потоків по кожному його виду, тобто:

.

Кожен від'ємний грошовий потік в кожному інтервалі даного періоду складається з суми від'ємних потоків по кожному його виду:

.

У даній моделі для додатних грошових потоків має місце таке обмеження:

. (17)

Воно означає, що загальна сума додатних потоків кожного j-го виду () за весь даний період, які надходитимуть частинами Хij в і-тому інтервалі, знаходиться в межах ().

А для від'ємних грошових потоків матиме місце відповідно наступне обмеження:

. (18)

Воно означає, що загальна сума додатних потоків кожного j-го виду () за весь даний період, які надходитимуть частинами Хij в і-тому інтервалі, знаходиться в межах ().

Також враховуючи умову (15) для додатних грошових потоків слід ввести обмеження такого вигляду:

, (19)

де різниця визначає чистий грошовий потік для і-того інтервалу періоду. При цьому слід пам'ятати , що нижня межа обсягу непередбачуваної потреби в грошовому потоці капіталу в і-тому інтервалі повинна бути додатною ( D -i, > 0).

Величини додатних і від'ємних грошових потоків капіталу можуть набувати лише додатних значень:

(20)

Спираючись на формулу (15), згідно введених позначень функція мети для додатних грошових потоків матиме вигляд:

(21)

А для від'ємних грошових потоків згідно з формулою (16) функція мети запишеться так:

(22)

Отже, ми побудували задачу з цільовою функцією (21) і обмеженнями (17), (19) і (20), модель якої дозволяє оптимізувати додатні грошові потоки, збалансовуючи їх в кожному інтервалі періоду, який аналізується, а також задачу з цільовою функцією (22) і обмеженнями (18) і (20), модель якої дозволяє оптимізувати від'ємні грошові потоки, збалансовуючи їх в кожному інтервалі періоду, який аналізується. А для одночасного збалансування як додатних, так і від'ємних грошових потоків, можна розв'язувати двокритеріальну задачу, поєднуючи цільові функції (21-22) з обмеженнями (17)-(20).

Заключним етапом оптимізації є забезпечення умов максимізації чистого грошового потоку підприємства. Ріст чистого грошового потоку забезпечує підвищення темпів економічного розвитку підприємства на принципах самофінансування, знижує залежність цього розвитку від зовнішніх джерел формування фінансових ресурсів, забезпечує приріст ринкової вартості підприємства.

Також в дисертаційній роботі запропоновано і обґрунтовано алгоритм поетапної забезпеченості капіталом підприємства для реалізації певного виробничого проекту.

Реалізація певної виробничої програми на підприємстві відбувається у декілька етапів – від прийняття рішення стосовно даної виробничої програми аж до її впровадження. Основними з цих етапів ми вважаємо наступні: прийняття рішення про впровадження певної виробничої програми; визначення обсягу капіталу для здійснення даної виробничої програми, а звідси – знаходження суми капіталу, який необхідно залучити з власного внутрішнього фінансування чи із зовнішнього фінансування; розрахунок вартості всіх видів наявного капіталу; розрахунок вартості всіх можливих видів залучення капіталу; врахування видів ризику, які супроводжуватимуть реалізацію стратегічної програми чи проекту підприємства; побудова економіко-математичної моделі задачі визначення мінімальної вартості капіталу підприємства.

ВИСНОВКИ

У дисертації подано теоретичне узагальнення і нове розв’язання наукової проблеми, що виявляється у розробленні конкретних рекомендацій та пропозицій щодо оптимізації управління капіталом підприємства.

Основні висновки, які одержані в дисертації, зводяться до наступного:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Заключним етапом оптимізації є забезпечення умов максимізації чистого грошового потоку підприємства. Ріст чистого грошового потоку забезпечує підвищення темпів економічного розвитку підприємства на принципах самофінансування, знижує залежність цього розвитку від зовнішніх джерел формування фінансових ресурсів, забезпечує приріст ринкової вартості підприємства.

7.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

АНОТАЦІЯ

Дрогомирецька З.Б. Математичне моделювання в управлінні капіталом підприємства. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата економічних наук по спеціальності 08. 03. 02 – Економіко-математичне моделювання. – Львівський національний університет імені Івана Франка. – Львів, 2002.

В дисертаційній роботі представлені теоретичні і прикладні аспекти оптимізації управління капіталом підприємства. Розроблено пакет оптимізаційних задач управління капіталом підприємства, який представлений задачею визначення оптимальної структури капіталу підприємства, інструментарієм ефективного вибору дивідендної політики підприємства при визначенні вартості капіталу, задачею оптимізації грошових потоків капіталу, задачею мінімізації ризиків при формуванні капіталу підприємства. З метою комплексного управління капіталом підприємства запропоновано алгоритм поетапного забезпечення капіталом підприємства.

Ключові слова: управління капіталом підприємства, вартість капіталу підприємства, оптимізація структури капіталу підприємства, грошові потоки капіталу підприємства.

АННОТАЦИЯ

Дрогомирецкая З.Б. Математическое моделирование в управлении капиталом предприятия. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата экономических наук по специальности 08.03.02 – Экономико-математическое моделирование. – Львовский национальный университет имени Ивана Франко.– Львов, 2002.

Диссертационное исследование посвящено изучению проблем управления капиталом предприятия, подходов к управлению капиталом зарубежными и отечественными методиками, особенностей управления капиталом предприятий в Украине.

В диссертационной работе рассмотрены проблемы и задания экономико-математического моделирования управления капиталом предприятия, определено и обосновано круг задач оптимизации управления капиталом предприятия.

В работе представлены теоретические и приклад-ные аспекты оптими-зации управления капиталом предприятия. Разработан пакет оптимиза-ционных задач управления капиталом предприятия, который представлен