Національний університет "Львівська політехніка"

Горячко Всеволод Іванович

УДК 621.3.011.72

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ЕЛЕМЕНТІВ

СИСТЕМИ ЕЛЕКТРОПЕРЕДАЧІ

05.09.05 – теоретична електротехніка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів-2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті "Львівська політехніка" Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Перхач Володимир Степанович

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, доцент

Матвійчук Ярослав Миколайович,

професор Інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Національного університету “Львівська політехніка”;

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Романишин Ігор Михайлович,

старший науковий співробітник Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка Національної академії наук України (м. Львів)

Провідна установа – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України, кафедра теоретичної електротехніки

Захист відбудеться “ 22 ” червня 2002 р. о 11 годині 00 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.02 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12, ауд. 114 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “ 20 ” травня 2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д 35.052.02 Коруд В.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Наявні математичні моделі електромагнетних апаратів (ЕМА) й електромеханічних перетворювачів (ЕМП) не завжди відповідають вимогам математичного забезпечення сучасних проблемно-орієнтованих автоматизованих систем наукових досліджень і проектування.

Враховуючи складні електромагнетні зв’язки таких електротехнічних пристроїв, як синхронний турбогенератор (СТГ), автотрансформатор (АТ) і трансформатор, їх економні математичні моделі на підставі теорії кіл передбачають велику кількість припущень, що не дозволяє отримати під час симулювання процесів високоточні висліди. Сучасний стан обчислювальної техніки та чисельних методів і труднощі, пов’язані з визначенням граничних умов, не можуть забезпечити високу адекватність високовимірних математичних моделей, розроблених на підставі теорії електромагнетного поля. Крім цього, більшість таких моделей дозволяють моделювати поле електромагнетних апаратів і електромеханічних перетворювачів лише в двовимірному просторі для заданих струмів і фіксованих положень рухомих частин. Тому актуальною задачею є розроблення високоефективних (за адекватністю та економністю) математичних і цифрових моделей елементів електропередачі як складних нелінійних динамічних електромагнетних систем. Саме вирішенню цієї проблеми присвячена дана дисертація, в якій описано математичні та цифрові моделі АТ, трифазного трансформатора та СТГ на підставі єдиного магнетного потоку (без розділення його на основний і потік розсіяння) з деталізацією магнетної системи та її апроксимацією планарним колом.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана відповідно до координаційного плану НАН України науково-дослідних робіт з комплексної проблеми “Наукові основи електроенергетики” за науковим напрямом “Математичне моделювання й оптимізація динамічних електро-магнетних кіл і електричних систем” кафедри теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”.

Мета й задачі дослідження. Метою дисертації є розроблення високоефективних (за точністю, чисельною стійкістю й економністю) математичних моделей аналізу перехідних процесів і усталених режимів елементів системи електропередачі.

Для досягнення поставленої мети розв’язано наступні задачі:

·

·

·

·

·

·

Об’єктом дослідження є перехідні процеси й усталені режими елементів системи електропередачі.

Предметом досліджень є математичне моделювання цих процесів.

Методи досліджень. Виконані в дисертації дослідження ґрунтуються на методах аналізу нелінійних магнетних і електричних кіл, чисельних методах інтегрування диференційних рівнянь (неявний метод формул диференціювання назад - ФДН), розв’язання нелінійних скінченних рівнянь (метод Ньютона), розв’язання лінеаризованих скінченних рівнянь (узагальнений метод Ґавсса). Апроксимацію нелінійних залежностей у розроблених моделях здійснено на основі теорії сплайнів, у поєднанні з табличним диференціюванням характеристик.

Наукова новизна одержаних результатів

·

·

·

·

·

Практичне значення одержаних результатів. Дослідження електромагнетних процесів за допомогою розроблених у дисертації високоточних і економних моделей елементів системи електропередачі дозволяє уникнути проведення дорогих і складних фізичних експериментів для таких потужних об'єктів. Ці моделі можуть бути використані як компоненти математичного забезпечення автоматизованих систем наукових досліджень і проектування як самих елементів, так і системи електропередачі в цілому.

Цифрові моделі з пришвидшеним пошуком усталених режимів дозволяють без особливих затрат отримати характеристики та паспортні дані досліджуваних об’єктів, а також початкові умови для розрахунку перехідних процесів різноманітних експлуатаційних і аварійних режимів.

Розроблені високоточні моделі дають змогу проводити налагодження та тестування, а також уточнення параметрів і характеристик менш точних, проте більш економних моделей елементів електропередачі.

Впровадження результатів досліджень. Розроблені у дисертації цифрові моделі АТ, трифазного трансформатора та СТГ втілено у діалоговий автоматизований комплекс ДАКАР, розроблений за наукового керівництва професора О. Скрипника і призначений для комплексного аналізу перехідних процесів і усталених режимів електроенергетичних систем.

Особистий внесок претендента. Всі наукові результати, викладені в дисертації, отримано автором особисто. В опублікованих у співавторстві наукових працях автору дисертації належать:

у [1, 8] – розроблення математичних моделей СТГ, формування алгоритмів та реалізація на їх підставі цифрових моделей; у [3] – розроблення математичної та цифрової моделі пришвидшеного пошуку усталених режимів СТГ з чисельним способом визначення фундаментальної матриці; у [6] – аналітичне визначення фундаментальної матриці у моделі пришвидшеного пошуку усталеного режиму; у [2] – участь у формуванні математичних моделей магнетних підсистем об’єктів; у [4] – розроблення математичних і цифрових моделей асинхронізованого турбогенератора (без моделей систем автоматики); у [5, 9] – розроблення математичних і цифрових моделей АТ і трифазного трансформатора; у всіх працях (за винятком [2]) – тестування цифрових моделей і проведення математичних експериментів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на:

- 1-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці й електроенергетиці” (Львів, 1995 р.);

- 2-ій і 3-ій Міжнародній науково-технічній конференції “Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці” (Львів, 1997, 1999 рр.);

- семінарах НАН України “Математичне моделювання й оптимізація динамічних електромагнетних кіл і електричних систем” (Львів, 1997,1998 рр.);

- семінарах НАН України “Моделі та методи комп’ютерного аналізу електричних кіл та електромеханічних систем” (Львів, 1999, 2001 рр.);

- 6-ій Міжнародній школі-семінарі з математичного моделювання AMSE-UAPL (Алушта, 2001р.).

Публікації. Основні положення дисертації відображено в 9 публікаціях: в 6 статтях у наукових фахових виданнях та 3 матеріалах і тезах конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів з 52 рисунками, висновків, списку використаних джерел із 151 найменування та додатку. Загальний обсяг роботи становить 161 сторінку, з них – 143 сторінки основного тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету й основні задачі роботи, дана загальна її характеристика.

У першому розділі проаналізовано проблеми дослідження процесів систем електропередач, передовсім надвисокої напруги. На підставі огляду літератури розглянуто основні етапи розвитку та сучасний стан математичного моделювання елементів електропередачі, а також моделювання усталених режимів складних нелінійних електромагнетних систем, обґрунтовано вибір напрямку досліджень.

Аналіз наявних моделей ЕМА і СТГ, показав, що сучасним вимогам математичного моделювання електротехнічних пристроїв зі складними магнетними системами відповідає підхід, запропонований вченими Львівської електроенергетичної школи. Він полягає в деталізації таких магнетних систем шляхом їх розбивання на елементарні об’єми з поданням їх зосередженими елементами в планарних нелінійних магнетних колах.

В другому розділі розроблено математичні та цифрові моделі автотрансформатора.

В основу математичної моделі АТ покладено наступні припущення.

1.

2.

3.

4.

5.

Враховуючи певну симетрію магнетного поля автотрансформатора відносно осей стрижнів магнетопровода, розділення простору здійснюємо концентричними циліндричними поверхнями сувісними зі стрижнями та перпендикулярними до них горизонтальними площинами. Вертикальні площини проходять перпен-дикулярно до горизонтальних через вісі стрижнів. На рис. зображено розділення простору для надпотужного автотрансфор-матора АОДЦТН 750/330.

Після такого розділення отримані елементарні об’єми в основному є тонкостінними півци-ліндрами (рис. 2.). Якщо ці об’єми охоплюють ділянку магнетопроводу чи бак АТ, то через нелінійну залежність для феромагнетних матеріалів, вони будуть подані у схемі магнетного кола нелінійними зосередженими елементами. В іншому випадку (повітря, олія чи обвитки) – лінійними елементами. Якщо в зону елементарного об’єму входить не лише частина магнетопровода чи бака, а й ділянка з неферомагнетним матеріалом (обвитки, олія чи повітря), тоді проводимо еквівалентування даного об’єму одним нелінійним магнетним опором. Параметри лінійних елементів визначаємо на підставі геометричних розмірів, а ампер-веберні характеристики нелінійних елементів апроксимуємо на підставі геометричних і фізичних параметрів за допомогою кубічних сплайнів.

Таким чином, після описаного вище еквівалентування ми отримуємо планарну схему магнетного кола з лінійними та нелінійними магнетними опорами (рис. 3).

Рис. 3. Схема планарного магнетного кола АТ

Математичну модель АТ з ДМП в координатах контурних магнетних потоків і струмів віток сформовано як систему диференційно-скінченних рівнянь

; (1)

R, (2)

де Гm – -вимірна друга матриця інциденцій магнетного кола (тут – розмір сітки схеми магнетного кола; – кількість ребер графа магнетного кола); – -вимірний вектор-стовпець спадів магнетних напруг віток; W – матриця витків елементарних контурів магнетного кола АТ; – вектор-стовпець струмів послідовної, спільної та трансформаторної обвиток; – друга матриця інциденцій електричного кола АТ; – вектор-стовпець контурних магнетних потоків; R=diag(r1,r2,r3) – діагональна матриця резистансів послідовної, спільної та трансформаторної обвиток АТ; – вектор-стовпець напруг високої, середньої та низької сторін АТ.

Для інтегрування диференційних рівнянь використовуємо неявний метол ФДН, а для розв’язування нелінійних рівнянь – метод Ньютона. Отже, дискретна модель (1), (2) у векторній формі набуває вигляду

=, (3)

де а0, аs – коефіцієнти методу ФДН; k – номер кроку інтегрування; h – ширина кроку інтегрування; p – порядок методу ФДН: l – порядковий номер кроку ітерації.

Нові наближення визначаємо як

(4)

Враховуючи особливості матриці Якобі, для розв’язування лінеаризованого рівняння (3) застосовано оптимізований алгоритм методу Ґавсса.

На кожному кроці інтегрування на підставі кривих питомих втрат визначачаємо втрати в сталі, апроксимуємо їх джерелом струму зі сторони високої напруги та коректуємо відповідні струми обвиток.

Математичну модель АТ з ДЕМП в координатах струмів віток сформовано як систему диференційних рівнянь електричних контурів

, (5)

де М=– матриця ДЕМП АТ.

Матрицю ДЕМП визначаємо з рівняння магнетного кола АТ (1), попередньо продиференціювавши його за струмом

, (6)

де – матриця контурних диференційних магнетних опорів.

Як і у моделі АТ з ДМП, для інтегрування рівняння (5) застосовуємо метод ФДН, а для розв’язання отриманого нелінійного скінченного рівняння – метод Ньютона. Визначення матриці ДЕМП і струмів АТ розділяємо на підкроках ітерації.

Через високу добротність контурів АТ використання загальних математичних моделей з ДМП і ДЕМП для аналізу усталених режимів є неефективним. Тому в дисертації розроблено математичні моделі їх пришвидшеного пошуку. Задача пришвидшеного визначення початкових умов періодично-го режиму АТ розв’язується інтегруванням диференційно-скінченних рівнянь загальних моделей за періодичних крайових умов

, (7)

де – вектори-функції струмів обвиток АТ відповідно в кінці та на початку періоду T.

Застосовуючи до рівняння (7) метод Ньютона, отримуємо

; (8)

, (9)

де m – номер кроку ітерації.

У рівнянні (8) матриця Якобі визначається як

, (10)

де – фундаментальна матриця (матриця переходів);

Е – одинична матриця.

У дисертації розроблено математичні моделі пришвидшеного пошуку усталених режимів з аналітичним і чисельним способом визначення елементів фундаментальної матриці. Другий спосіб дозволив отримати більш економну модель аналізу усталених режимів. Для цього необхідно проінтегрувати рівняння електромагнетного стану від t=0 до t=T з початковими умовами та , де t – вектор-стовпець малого збурення по k-й координаті. Тоді (j,k)-й елемент фундаментальної матриці на m-му кроці ітерації обчислюється за формулою

. (11)

У випадках, коли не забезпечується належна чисельна стійкість методу, ефективнішою виявилася модель із аналітичним способом обчислення елементів фундаментальної матриці. Для моделі АТ з ДМП фундаментальну матрицю знаходимо з матричного рівняння

. (12)

Рівняння (12) отримуємо після запису рівнянь моделі (1), (2) у варіаціях з наступною апроксимацією похідних у методі ФДН. Враховуючи подібність лівих частин рівнянь (3) і (12) розрахунок фундаментальної матриці проводимо на кожному кроці інтегрування одночасно з визначенням струмів обвиток у загальній моделі АТ.

На підставі розроблених математичних моделей аналізу перехідних процесів і усталених режимів АТ на алгоритмічній мові Turbo Pascal реалізовано відповідні цифрові моделі. У розділі описано блок-схеми алгоритмів таких моделей, а також функції основних модулів цифрових моделей.

На реалізованих цифрових моделях АТ проведено математичні експерименти, які дозволили тестувати цифрові моделі, дослідити певні режими, а також підтвердили адекватність математичних моделей.

Визначальними щодо адекватності моделі є два крайні для магнетного стану АТ режими: неробочий режим і режим короткого замикання. Криві струмів АТ даних режимів, отримані шляхом комп’ютерного симулювання на цифрових моделях, подано на рис. 4.

Порівняння отриманих на цифрових моделях інтегральних параметрів з паспортними даними АТ (І0, ик) підтвердили високу адекватність розроблених моделей.

В третьому розділі описано математичні та цифрові моделі трифазного трансформатора.

Математичні моделі аналізу перехідних процесів і усталених режимів трансформатора з ДМП і ДЕМП розроблено з врахуванням особливостей кон-струкції на основі тих самих припущень і підходу, які були використані для АТ.

На рис. 5 подано криві струмів для двох режимів трансформатора, отримані шляхом математичного експерименту на цифровій моделі з пришвидшеним пошуком усталених режимів.

На часових діаграмах показано доперехідний режим, початок перехідного процесу та отриманий на підставі пришвидшеного пошуку усталений режим. Порівняння паспортних даних досліджуваного трансформатора з їх обчисленням за координатами симулювання відповідних режимів дало розбіжність менше 1%.

В четвертому розділі розроблено математичні та цифрові моделі СТГ.

В основу математичних моделей СТГ покладено наступні припущення.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Перші п’ять припущень аналогічні тим, які покладено в основу побудови математичних моделей ЕМА. Наступні три припущення визначаються особливостями конструкції машини.

Враховуючи перше та шосте припущення, оптимальним є розбивання простору СТГ на елементарні об’єми концентричними поверхнями та діаметральними площинами вздовж всієї довжини машини. Магнетні потоки, які проходять через ці об’єми розкладаємо на тангенційні та радіальні складові. Поле в елементарних об’ємах з певним наближенням можна вважати однорідним і тому ці об’єми подаємо зосередженими магнетними опорами. Після цього магнетна система СТГ апроксиму-ється кільцевим планарним магнетним колом (рис. 6). Враховуючи динаміку магнетного кола, дискретизацію моделі необхідно провадити таким чином, щоб на кожному кроці інтегрування геометричні параметри магнетної системи машини були одинакові. Зважаючи на симетрію магнетної системи статора й асиметрію ротора, це можливо за умови, коли прийняти, що статор машини обертається навколо нерухомого ротора. З погляду електромагнетного стану СТГ таке припущення є коректним.

Векторні рівняння математичної моделі СТГ мають вигляд:

; (13)

; (14)

R; (15)

=W; (16)

Wt; (17)

(18)

, (19)

де – друга матриця інциденцій магнетного кола та перша й друга матриця інциденцій електричного кола СТГ; W – матриця витків контурів магнетного кола СТГ; – вектор-стовпець магнетних напруг віток магнетного кола; – вектор-стовпець контурних намагнечувальних сил; – вектор-стовпець потокозчеплень фаз a, b, c статора, обвитки збудженння, поздовжньо-поперечних контурів ротора СТГ; – вектор-стовпець відповідних фазних напруг; – вектор-стовпець відповідних струмів; R = diag – діагональна матриця відповідних резистансів обвиток СТГ; Ls = diag – діагональна матриця індуктивностей розсіювання обвиток в лобових частинах машини; J – момент інерції ротора СТГ; – кутова швидкість обертання ротора; г – координата обертання ротора; ME – електромагнетний момент машини; MT – момент турбіни.

На відміну від ЕМА у моделі СТГ матриця кількості витків елементарних контурів W є динамічною. Враховуючи, що розподіл намагнечувальних сил обвиток має східчасто-трапецевату форму, нами запропоновано алгоритм визначення елементів матриці W на кожному кроці інтегрування. Загалом вони залежать від координати обертання ротора .

Враховуючи різні сталі часу в рівняннях електромагнетного стану (13)–(15) та рівняннях руху (18), (19), коректним є розділене інтегрування цих рівнянь. Тим більше, що для дослідження багатьох короткотривалих електромагнетних процесів частоту обертання ротора можна вважати сталою величиною.

Дискретна модель електричних і магнетних кіл СТГ з ДМП у методі ФДН з наступним використанням методу Ньютона у векторній формі набуває вигляду:

=, (20)

де a0, аs – коефіцієнти методу ФДН; h – крок інтегрування; р – порядок методу ФДН; l – порядковий номер кроку ітерації методу Ньютона .

Нові наближення визначаємо як

(21)

Подібно як в ЕМА, втрати в сталі СТГ еквівалентуємо джерелами струму, параметри яких визначаємо на підставі кривих питомих втрат. Після такого визначення на кожному кроці інтегрування проводимо перерахунок струмів статора СТГ.

У випадку, коли припущення сталої частоти обертання ротора є неприйнятним, у дисертації розроблено алгоритм розрахунку електромеханічних перехідних процесів. Для цього було отримано формулу визначення електромагнетного момента на підставі геометричних розмірів, кількості витків, струмів ротора та контурних магнетних потоків. Дві останні величини обчислюємо в моделі (20), (21).

Для формування математичної моделі СТГ з ДЕМП запишемо рівняння електричного кола (14), (15) у вигляді

; (22)

, (23)

де M = – матриця ДЕМП, яку визначаємо на підставі координат магнетного кола.

Після дискретизації отримуємо робочу модель

; (24)

; (25)

; (26)

. (27)

На підставі математичних моделей СТГ з ДМП і ДЕМП в дисертації розроблено математичні моделі пришвидшеного пошуку усталених режимів з аналітичним і чисельним визначенням фундаментальної матриці.

У розділі дано опис блок-схем і модулів реалізованих цифрових моделей СТГ. На них проведено математичні експерименти, результати двох з яких подано на рис. 7.

Шляхом комп’ютерного симулювання для синхронного турбогенератора ТГВ-200 було визначено такий параметр як відношення короткого замиканн (ВКЗ). Його обчислення передбачає моделювання двох крайніх для магнетної системи режимів: неробочого і КЗ. Порівняння експериментально отриманого значення ВКЗ з паспортними даними для цього типу СТГ дало розбіжність результатів на 0.5%, що служить підтвердженням адекватності розробленої моделі синхронної машини.

ВИСНОВКИ

1. Зважаючи на дедалі більше ускладнення режимів електропередач і систем керування ними, значно зростають вимоги щодо ефективності (в сенсі адекватності й економності) математичних моделей їх структурних елементів (ліній електропересилання, трансформаторів, автотрансформаторів, реакторів, синхронних генераторів).

2. На підставі наших досліджень установлено, що сучасним вимогам щодо оптимальної ефективності математичних моделей пристроїв із магнетними колами (ЕМА і ЕМП) найбільше відповідають математичні моделі, що ґрунтуються на використанні єдиного магнетного потоку (без його розділення на основний і потік розсіяння) з розбиванням відповідних магнетних систем на скінченні елементи й апроксимацією їх планарним колом. Цей метод (з використанням ДЕМП) розроблено вченими Львівської наукової школи електроенергетики ще на початку 70-х років минулого століття. Проте в зв’язку з недостатньою потужністю тогочасних комп’ютерів і їх систем, такі моделі не знайшли широкого застосування. Зараз це обмеження знімається, оскільки навіть комп’ютери широкого вжитку забезпечують необхідну ефективність таких моделей за компонентом економності.

3. В дисертації розвинено згаданий метод з використанням ДМП у координатах струмів віток і контурних магнетних потоків, що значно підвищує ефективність таких моделей щодо їх економності в сенсі машинного часу. Надіємося, цей метод знайде широке застосування передовсім під час моделювання окремих пристроїв (особливо обчислення їх статичних і динамічних характеристик). Це пояснюється тим, що невисокий порядок системи рівнянь електричного кола визначає незначну ширину обрамлення квазідіагональної матриці Якобі загальної цифрової моделі. Для такого випадку в дисертації розроблено та реалізовано варіант оптимізованого алгоритму Ґавсса.

4. На основі запропонованого методу розроблено високоефективні математичні та цифрові моделі аналізу перехідних процесів однофазного автотрансформатора, трифазної групи автотрансформаторів, трифазного тристрижневого трансформатора з використанням ДМП.

5. На підставі єдиного магнетного потоку (без розділення його на основний і потік розсіяння) з деталізацією магнетних систем та їх апроксимацією планарним колом удосконалено математичні та цифрові моделі аналізу перехідних процесів перелічених ЕМА з використанням ДЕМП у координатах струмів віток.

6. Розглядаючи магнетне поле синхронного турбогенератора як плоскопаралельне з корекцією його спотворення для чолових ділянок відповідним схемним елементом, розроблено математичні моделі такого генератора як електродинамічного пристрою з використанням ДМП і ДЕМП відповідно в координатах контурних магнетних потоків, струмів віток і кута обертання ротора та струмів і кута обертання ротора.

7. Запропоновано врахування втрат у сталі ЕМА та СТГ на підставі кривих питомих втрат з наступним поданням схемним елементом в їх електричних колах.

8. Структурні елементи системи електропередачі відзначаються високою добротністю. Тому усталення їх режимів шляхом прямого симулювання на загальних цифрових моделях є неефективним, зважаючи на те, що час симулювання непомірно зростає, а також падає його точність за рахунок кумуляції похибки. Цей недолік усунено на підставі застосування моделей із пришвидшеним пошуком усталених режимів на основі ітераційного інтегрування їх рівнянь з періодичними крайовими умовами.

9. З урахуванням наведених вище положень розроблено математичні та цифрові моделі з пришвидшеним пошуком усталених режимів елементів системи електропередачі з ДМП і ДЕМП відповідно в координатах контурних магнетних потоків і струмів та в координатах струмів. У цих моделях фундаментальну матрицю сформовано на підставі ітераційного чисельного й аналітичного визначення, що дало змогу отримати високоефективні математичні та цифрові моделі аналізу усталених режимів елементів системи електропередачі.

10. Всі моделі тестовано шляхом симулювання на цифрових моделях перехідних процесів і усталених режимів відповідних натурних елементів. Адекватність моделювання підтверджено на підставі порівняння паспортних даних конкретних пристроїв і їх обчислення за координатами симулювання відповідних режимів. Розбіжність між розрахунковими та паспортними даними лежить у межах менш 1 %, що дає повну підставу кваліфікувати розроблені моделі як високоточні.

11. Сформовані цифрові моделі елементів системи електропередачі втілено в діалоговий автоматизований комплекс ДАКАР, розроблений за наукового керівництва професора О. Скрипника. Цей комплекс, призначений для аналізу перехідних процесів і усталених режимів ЕЕС, успішно експлуатується в енергосистемах України та Росії.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АНОТАЦІЯ

Горячко В.І. Математичні моделі елементів системи електропередачі . – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05 – теоретична електротехніка. – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2002.

Дисертація присвячена розробленню високоефективних математичних і цифрових моделей елементів системи елетропередачі. Запропоновано моделі автотрансформатора, трифазного трансформатора та синхронного турбо-генератора з використанням диференційних магнетних і диференційних електромагнетних параметрів на підставі геометричних і фізичних параметрів, з апроксимацією магнетних систем планарним колом. Для аналізу усталених режимів розроблено математичні моделі пришвидшеного пошуку шляхом розв’язання крайової задачі з періодичними умовами. У запропонованих моделях пришвидшеного пошуку усталених режимів обчислення фундаментальної матриці здійснено аналітичним і чисельним способом. Розроблені цифрові моделі елементів системи електропередачі впроваджено в діалоговий автоматизований комплекс аналізу режимів електроенергетичних систем ДАКАР.

Ключові слова: математична модель, електромагнетний апарат, синхронний турбогенератор, перехідний процес, усталений режим.

ABSTRACT

Horiachko W.I. Mathematical models of electrotransfer system elements. – Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.09.05 – theoretical electrical engineer. – National University " Lvivska Polytechnika ", Lviv, 2002.

The thesis is devoted to development of effectively mathematical and digital models of electrotransfer system elements. The models of the autotransformer, three-phase transformer and synchronous turbogenerator with usage of differential magnetic and differential electromagnetic parameters based on geometric and physical parameters with approximation of magnetic systems by a planar circuit are offered. Mathematical models of accelerated search by a solution of a boundary value problem with periodic conditions are implemented for the analysis of steady state regimes. Calculation of a fundamental matrix is carried out with the help of analytical and numerical method in the offered models of steady state regimes accelerated search. The developed digital models of electrotransfer system elements are introduced into the dialogue automated complex environment DAKAR for the of electrical power systems analysis.

Key words: mathematical model, electromagnetic apparatus, synchronous turbogenerator, transient, steady state regime.

АННОТАЦИЯ

Горячко В.И. Математические модели элементов системы электропередачи. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05 – теоретическая электротехника. – Национальный университет “Львівська політехніка”, Львов, 2002.

Диссертация посвящена розработке высокоеффективных математических и цифровых моделей элементов системы элетропередачи. Предложены модели автотрансформатора, трехфазного трансформатора и синхронного турбо-генератора с использованием дифференциальных магнитных и дифферен-циальных электромагнитных параметров на основании геометрических и физических параметров, единого магнитного потока (без разделения его на основной и поток рассеяния), с аппроксимацией магнитных систем планарной цепью.

Для детализации магнитных систем перечисленных элементов электропередачи осуществлено их разбиение на конечные элементарные объемы с последующим их представлением в планарных магнитных цепях сосре-доточенными элементами. Параметры этих элементов определены на основании геометрических и физических характеристик.

Для учета потерь в стали предложено использование в схемах электрических цепей исследуемых объектов эквивалентного источника тока, параметры которого определяются с помощью кривых удельных потерь. Для учета искажения магнитного поля в лобовых частях синхронного турбогенератора в моделях электрических цепей статора включена дополнительная котушка, индуктивность которой определяется конструктивными параметрами электри-ческой машины. Токи в массиве ротора и потери эквивалентированы двумя взаимно перпендикулярными короткозамкнутыми обмотками с поледовательно включенными резисторами.

Предложены алгоритм математической модели анализа электро-механических переходных процессов синхронного турбогенератора. При этом получено формулу определения электромагнитного момента на основании координат соответствующих моделей СТГ.

Усовершенстваны методы аппроксимации нелинейных характеристик кубическими сплайнами. При моделировании производных этих характеристик ту же самую аппроксимацию использовано после предварительного диффе-ренциирования соответствующих зависимостей. Учитывая особенности матриц Якоби разработанных математических моделей, для решения линеаризированных конечных уравнений предложен алгоритм оптимизированного метода Гаусса.

Для анализа установившихся режимов таких сложных нелинейных электротехнических устройств, которыми являются элементы системы электро-передачи, розработаны математические модели ускоренного поиска путем решения краевой задачи с периодическими условиями. В предложенных моделях ускоренного поиска установившихся режимов вычисление фундаментальной матрицы осуществлено аналитическим и численным методами с помощью моделей анализа переходных процессов, что дало возможность получить высоко-эффективные модели анализа установившихся режимов.

На основании математических моделей элементов системы электропередачи реализованы их цифровые модели, на которых проведены тестовые математические эксперименты. Отличие между экспериментальными и паспортными данными реальных элементов системы электропередачи составило меньше 1%.

Разработанные цифровые модели элементов системы электропередачи внедрены в диалоговый автоматизированный комплекс анализа режимов электроэнергетических систем ДАКАР.

Ключевые слова: математическая модель, электромагнитный аппарат, синхронный турбогенератор, переходной процесс, установившийся режим.