МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКА ДЕРЖАВНА АГРОТЕХНІЧНА АКАДЕМІЯ

ГНАТУШЕНКО Володимир Володимирович

УДК 515.2

ІДЕНТИФІКАЦІЯ ТА АНАЛІЗ БАГАТОКОМПОНЕНТНИХ ФОТОГРАММЕТРИЧНИХ ЗОБРАЖЕНЬ ПРОЕКЦІЙНОЇ ПРИРОДИ

Спеціальність 05.01.01 — Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Мелітополь – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті Міністерства освіти та науки України.

Науковий керівник:   доктор технічних наук, доцент,

Корчинський Володимир Михайлович,

завідувач кафедри автоматизації проектування

Дніпропетровського національного університету

Офіційні опоненти:   – доктор технічних наук, професор

Найдиш Андрій Володимирович,

завідувач кафедри прикладної математики

та обчислювальної техніки,

Таврійська державна агротехнічна академія,

м. Мелітополь;                       

      – кандидат технічних наук, доцент

Пастернак Дмитро Миколайович,

доцент кафедри нарисної геометрії

та інженерної графіки,

Донецький національний технічний університет,

м. Донецьк

Провідна установа:     Київський національний університет

будівництва і архітектури,

кафедра нарисної геометрії,

інженерної і машинної графіки

Міністерства освіти і науки України (м. Київ)

Захист відбудеться “ 9 ” січня 2003 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 18.819.02 у Таврійській державній агротехнічній академії за адресою: 72312, м. Мелітополь, пр. Б.Хмельницького, 18.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійської державної агротехнічної академії за адресою: 72312, м. Мелітополь, пр. Б.Хмельницького, 18.

Автореферат розісланий “ 6 ” _грудня 2002 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради ___________________________ В. М. Малкіна

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Сутність наукової проблеми. Більшість іконічних засобів збору відеоінформації реалізує проекційний спосіб формоутворення зображень, фіксуючи електромагнітне випромінення об’єкта з довжиною хвилі, суттєво меншою за його характерні розміри. Зовнішній вигляд таких зображень подається неоднорідними розподілами яскравості, які визначають геометричну форму (ГФ) зображень і залежать від позиційних параметрів проекціювання, довжини хвилі випромінення-носія відеоінформації, способу фіксації зображення та його відтво-рення у візуальній формі. Для проекційних зображень, які фіксуються сучасними технічними засобами, характерна багатокомпонентна топологічна структура — зображення являє собою композицію окремих фрагментів, кожний з яких має самостійне інформаційне значення для його інтерпретації в цілому.

Одна з основних задач автоматизованого аналiзу проекційних зображень полягає в їх ідентифікації — визначеннi належностi зображення, що аналізується, до певного класу еквівалентності ГФ, кожний з яких подається еталонним зображенням, з урахуванням зазначеної багатофакторності процесів формоутворення зображень. Тому основною вимогою до процедур ідентифікації й аналiзу зображень є iнварiантнiсть до комплексу умов їх фіксації і відповідних перетворень геометричних форм.

Викладене дає пiдстави для означення сутності наукової проблеми, яка вирiшується в данiй дисертацiйнiй роботi: побудова геометричних моделей iдентифiкацiї та аналiзу багатокомпонентних зображень (БКЗ) проекційної природи, багатокомпонентність яких визначається способом фіксації відеоінформації, iнварiантних до позицiйних умов формоутворення зображень, для цiлей їх автоматизованого оброблення та інтерпретації.

Актуальнiсть теми. Відомі розв’язки проблеми позиційно-інваріантного розпізнавання проекційних зображень одержані в контекстi загальної проблематики розпiзнавання образiв. Оскільки побудова iнформацiйної моделi зображення не є проблемою загальної теорії розпiзнавання образiв i в її рамках не розглядається, існуючі на сьогоднi результати були одержані при розв’язанні окремих задач; їх використання за межами вiдповiдних конкретних постановок не можуть вважатися достатньо обґрунтованими.

Найбiльш ефективною формою iнформацiйної моделi проекцiйних зображень є подання вiдеоiнформацiї множиною числових параметрів — iнформацiй-них характеристик (ІХ). Методи морфологiчного аналiзу, якi використовують таке подання зображень, по сутi реалiзують геометричну модель у багатовимірному просторi ІХ: зображення трактуються як точки цього простору, а рiшення приймається на пiдставi аналiзу їх просторового розташування. Мiж тим, метричнi властивостi простору ознак, якi є основою для такого аналiзу, вибираються з числа стандартних метрик i не пов’язуються із закономiрностями формоутворення та топологічною структурою проекцiйних зображень (зокрема його багатокомпонентністю). Системи IХ у виглядi множин геометричних i топологiчних характеристик зображень вiдзначаються інформаційною неповнотою. Численні інформа-цiйнi моделi, заснованi на iнтегральних характеристиках розподiлу яскравостi зображень, мають обмежені можливостi однозначного вiдновлення їх геометричних форм i внаслiдок цього не забезпечують iдентифiкацiї з наперед заданим рiвнем достовірності.

Наведений короткий аналiз дає пiдстави для висновку про актуальність вирiшення суттєвої наукової проблеми геометричного моделювання БКЗ проекцiйної природи для їхньої iдентифiкацiї та аналiзу, iнварiантного до позицiйних умов фiксацiї таких зображень.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота відповідає тематиці досліджень Дніпропетровського національного університету з геометричного моделювання, ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи в рамках галузевих НДР Міністерства освіти і науки України “Розробка методів морфологічного аналізу проекційних зображень багатотонових текстурних поверхонь” (№ держ. реєстрації 0197U000668) та “Ідентифікація та морфологічний аналіз фотограмметричних зображень” (№ держ. реєстрації 0100U005243).

Мета i задачi дослiдження. Метою роботи є створення теоретичної i алгоритмiчної бази, прикладних методів автоматизованого аналiзу та iнтерпретацiї багатотонових проекційних БКЗ плоских матерiальних об’єктiв, одержаних в умовах дальньої фотограмметрії.

Об’єктом дослідження є процес формоутворення БКЗ проекційної природи, топологічна структура яких визначається способом їхньої фіксації та відтворення у візуальній формі.

Предметом дослідження є інформаційно-геометричні моделі подання проекційних БКЗ, інваріантні стосовно перетворень ГФ зображень, спричинених позиційними умовами проекціювання, фіксації та подання.

Реалiзацiя основної мети роботи пов’язана з розв’язанням наступних задач:

1. Створення iнформацiйної моделi проекцiйних БКЗ плоских об’єктiв — способу подання таких зображень зчисленими множинами функцiоналiв їх яскравостей (iнформацiйних характеристик) при заданiй iнформативностi, яка визначається потужнiстю цiєї множини.

2. Розробка теорiї вiдображень геометричних форм проекцiйних БКЗ на простiр ІХ, в тому числі при неточковій відповідності об’єкта та його зображення, зумовленій дифракційними явищами при реєстрації зображення.

3. Розробка алгоритмiчної бази та прикладних методик автоматизованої iдентифiкацiї проекцiйних зображень фiзичних об’єктiв, отриманих засобами дальньої фотограмметрiї в оптичному та інфрачервоному дiапазонах.

Методи дослідження. Для розв’язання поставлених у роботі задач використано методи теорії груп точкових геометричних перетворень, теорії параметризації, проективної та обчислювальної геометрії, дискретного геометричного моделювання, значний внесок у розвиток яких зробили Ю. І. Бадаєв, В. В. Ванін, М. С. Гумен, С. М. Ковальов, Ю. М. Ковальов, В. М. Корчинський, Л. М. Куценко, В. Є. Михайленко, Є. В. Мартин, А. В. Найдиш, В. М. Найдиш, М. Нолл, В. С. Обухова, А. В. Павлов, О. Л. Підгорний, С. Ф. Пилипака, Ю. П. Питьєв, Б. А. Розенфельд, К. О. Сазонов, І. А. Скидан та ін.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Вперше побудовані багатовимірні геометричні моделі подання у просторі інформаційних параметрів класів еквівалентності форм проекційних БКЗ, які визначаються перетвореннями, пов’язаними зі зміною позиційних умов проекціювання.

2. Одержано аналітичний опис просторових конфігурацій, які подають у просторі ІХ класи еквівалентності геометричних форм БКЗ при варіюванні умов їх фіксації у дискретизованому вигляді.

3. Запропонована нова інформаційно-геометрична модель подання проекційних БКЗ, одержаних в умовах багатоспектральної зйомки, при неточковій відповідності об’єкта та зображення.

4. На основі розвинутих інформаційно-геометричних моделей БКЗ запропоновані нові методики їх ідентифікації та морфологічного аналізу шляхом вирі-шення позиційних і метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі.

Достовірність та обгрунтованість результатів підтверджується доведеннями основних теоретичних положень роботи, граничними переходами до відомих окремих випадків, одержаних в рамках інших теоретичних підходів, та впровадженнями.

Практичне значення одержаних в роботi результатiв визначається суттєвим пiдвищенням ефективностi автоматизованого аналiзу зображень, алгоритмiчною базою якого є розробленi інформаційно-геометричнi моделi, i складається з таких компонентiв:

·

·

· економiї матерiальних i трудових ресурсiв при експлуатацiї запропонованих методик.

Практичне значення результатів підтверджується впровадженням в ДКБ "Південне" та НВП "Хартрон-КОНСАТ" при розпізнаванні та інтерпретації фотограмметричних зображень, одержаних з космічних апаратів "Океан-О" та "Січ-1".

Особистий внесок здобувача.

1. Багатовимірні інформацiйно-геометричні моделі проекційних БКЗ різного типу (растрових, одержаних шляхом відсікання за рівнем яскравості та у різних спектральних діапазонах).

2. Теоретичнi основи геометричного моделювання форм БКЗ із урахуванням неточкової відповідності об’єкта та проекційного зображення, зумовленої дифракційними явищами при фіксації випромінення-носія відеоінформації.

3. Методики та алгоритми:

·

· позиційно-інваріантного розпізнавання форм БКЗ, одержаних відсіканням за рівнем яскравості;

· ідентифікації та морфологічного аналізу ізопланатичних БКЗ, окремі компоненти яких сформовано у різних спектральних діапазонах випромінення-носія відеоінформації.

Конкретний внесок у публікаціях, виконаних у співавторстві з науковим керівником д.т.н., проф. Корчинським В.М., полягає у розв’язанні поставлених окремих задач дослідження, їх формалізації та комп’ютерній реалізації.

Апробацiя результататiв дисертацiї. Основнi результати дисертацiйної роботи доповiдалися та обговорювалися на Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 2001 р.); Міжнародній конференції з математичного моделювання МКММ’2002 (м. Херсон, 2002 р.); Всеукраїнській міжнародній конференції з оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів “УкрОбраз-2002” (м. Київ, 2002 р.); щорічних наукових конференціях Дніпропетровського національного університету (2000 – 2002 рр.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії, інженерної та машинної графіки Київського національного університету будівництва і архітектури під керівництвом д. т. н., професора В. Є. Михайленка (м. Київ, 2002 р.); науковому семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки Таврійської державної агротехнічної академії під керівництвом д. т. н., професора В. М. Найдиша (м. Мелітополь, 2002 р.).

Публiкацiї. Основні результати дисертації опубліковані в 7 роботах (5 статей у фахових збірниках наукових праць, 2 публікації у матеріалах та працях конференцій).

Дисертація складається з вступу, переліку умовних позначень, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел з 115 найменувань, чотирьох додатків. Загальний обсяг роботи 154 с.; вона містить 39 рис. та 3 таблиці.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито зміст і стан наукової проблеми, її теоретичну та прикладну значущість; сформульовано цілі та задачі дослідження, його наукову новизну; подається загальна характеристика роботи.

У першому розділі наведено огляд сучасного стану проблеми ідентифікації та морфологічного аналізу зображень проекційної природи, розглянуто методи загальної теорії розпізнавання образів в інтерпретації таких зображень. У загальній постановці проблема розпізнавання образів полягає у віднесенні об’єкта, пред’явленого до аналізу, одному з класів еквівалентності, які визначаються низкою спільних характеристик. Стосовно розпізнавання зображень як об’єктів аналізу, в якості таких характеристик приймаються параметри геометричної форми та (або) розподілу яскравості. Найбільш поширений спосіб розпізнавання зображень базується на зіставленні об’єкта розпізнавання з еталоном. У цьому зв’язку зазначено неефективність такого зіставлення шляхом безпосереднього порівняння, оскільки зовнішній вигляд зображення (ГФ та розподіл яскравості) суттєво залежать від комплексу умов його формоутворення. З позицій забезпечення інваріантності щодо геометричних перетворень форми зображень фіксованого об’єкта розглянуто основні існуючі системи ІХ (топологічні характеристики, декартові моменти та спектральні інваріанти функцій яскравості (ФЯ)) та виявлені їхні основні обмеження.

Зроблено висновок, що існуючі методи морфологічного аналізу проекційних зображень не враховують топологічної структури останніх, зокрема багатокомпонентності, зумовленої способом фіксації відеоінформації та її візуального подання; способи побудови ІХ проекційних зображень базуються на припущенні про точкову відповідність об’єкта та картинної поверхні, яке не враховує фізичні механізми формоутворення зображень у випадку, коли носієм відеоінформації є хвильовий процес. Обґрунтовано напрямок дослідження; сформульовані основні ідеї, покладені в його основу, визначено теоретичну базу та аналітичний апарат дослідження.

Основні обмеження та припущення, прийняті в роботі визначаються умовами застосовності ізопланатичного наближення при формоутворенні проекційних зображень і полягають у наступному: 1) довжина хвилі електромагнітного випромінення - носія відеоінформації суттєво менша за характерні розміри об’єкта та системи формоутворення зображення; 2) фіксація зображення здійснюється з великих відстаней; 3) зміна ракурсу спостереження об’єкта не веде до втрати видимості усіх точок його поверхні.

Наведені припущення дають можливість прийняти об’єкт плоским з урахуванням кутового розподілу його випроміннення, яке фіксується у вигляді проекційного зображення, на феноменологічному рівні за допомогою індикатриси випромінення.

Загальні геометричні співвідношення прийнятої моделі формоутворення проекційних зображень наведені на рис. . Вважається, що об’єкт розташований у площині (предметна площина), а зображення — у площині (картинна площина). Через позначено вектор розташування центру проекціювання; — відстань від центру проекціювання до картинної площини; та — відповідні точки об’єкта та проекції з радіусами-векторами та у геодезичній системі координат ; — одиничний вектор нормалі до площини , направлений у бік об’єкта.

За аналітичний апарат побудови інформаційно-геометричних моделей, що розробляються, прийнято концепцію геометричного об’єкта в розпізнаванні зображень проекційної природи на основі перетворення ФЯ у простір ІХ — безрозмірних семіінваріантів функцій яскравості (ІХБС):

, , (1)

де ; — уявна одиниця; — інтегральне перетворення Фур’є ФЯ вихідного зображення; , — цілі невід’ємні числа, сума яких дорівнює заданому числу (порядку семіінваріанта). Множина утворює лінійний простір (простір моделі).

Другий розділ роботи присвячено побудові інформаційних моделей подання багатокомпонентних стигматичних зображень у просторі параметрів ГФ. В роботі розглядаються наступні типи БКЗ:

1. Ізопланатичні зображення, одержані у різних спектральних діапізонах методами панхромної та багатоспектральної зйомок.

2.

3.

Індикаторну функцію багатокомпонентного растрового зображення, яке складається з фрагментів, у загальному випадку можна подати у вигляді:

, (2)

де — індикаторна функція утворюючого елемента; ; та — відповідно коефіцієнт гомотетії та вектор перенесення центра для -го фрагмента (позначка означає операцію транспонування).

Отримано загальні вирази для компонент вектора подання таких зображень у просторі моделі довільної вимірності, які у випадку набувають вигляду:

, (3)

де ; — вектори подання растрового та утворюючого зображень; — площа утворюючого зображення; кутовими дужками позначено операцію усереднення по множині фрагментів.

Одержано аналітичний опис афінно-інваріантної квадрики, рівняння якої у просторі має вигляд:

, (4)

де — матриця метричного тензора простору , ;

— вектор подання дискретної точкової множини розташування фрагментів на картинній площині; — афінно-інваріантна інформаційна ознака.

Встановлено зв’язок між векторами подання двох багатокомпонентних зображень з різною кількістю фрагментів :

, (5)

з якого випливає, що для зображень із великою кількістю фрагментів, що характерно для практичних застосувань, має місце оцінка:

. (6)

Отже вектори подання двох БКЗ, які подають фіксований клас ГФ, практично колінеарні. В межах точності співвідношення (6) вектори подання такого зображення, поданого у растровій формі, та дискретної множини розташування на площині його фрагментів також колінеарні.

Твердження 1. Необхідною умовою належності двох БКЗ растрового формату до одного класу еквівалентності ГФ є колінеарність векторів подання цих зображень у просторі ІХБС з точністю .

Розроблено інформаційно-геометричну модель фотограмметричних БКЗ, окремі фрагменти яких сформовано на різних рівнях яскравості. Підкреслимо, що на відміну від растрових зображень відповідні ГФ у загальному випадку не пов’язані між собою будь-яким точковим геометричним перетворенням, а визначаються конкретним просторовим розподілом яскравості вихідного зображення. Таким чином поданням зображення з фрагментами у просторі моделі є множина відповідних точок, кожна з яких розташована на власній афінно-інваріантній квадриці. Для ефективного подання множини цих квадрик введено поняття вторинного простору моделі.

Означення 1. Вторинним простором моделі є простір, утворений ІХБС для множини точок подання форм окремих фрагментів.

Індикаторна функція множини точок подання окремих фрагментів БКЗ розглядуваного типу у вторинному просторі має вигляд:

, (7)

де — дельта-функція Дірака; — вектор подання БКЗ.

Одержано зв’язок між поданнями БКЗ () та його окремих фрагментів ():

, (8)

де — подвоєний кут повороту зображення в картинній площині; величини визначаються співвідношеннями

, (9)

де — -я компонента вектора подання –го фрагмента, ; — кількість фрагментів БКЗ; верхній індекс позначає номер фрагмента.

Величини можуть бути безпосередньо прийняті за інформаційні характеристики БКЗ цього типу. Упорядковуючи множину за допомогою індексу , одержуємо подання зображень вектором із компонентами . Встановлено, що для розглядуваного випадку перетворень БКЗ групою подібностей існує інваріантна поверхня 1-го степеня (площина)

, (10)

де — стала, яка визначається відповідними компонентами вектора подання вихідного зображення .

Перетин афінно-інваріантної квадрики та площини (10) визначає просторову криву, яка є подібно-інваріантним багатовидом подання БКЗ у вторинному просторі. З наведеної процедури побудови цього багатовиду випливає, що зміна кількості фрагментів та (або) їхніх ГФ веде до переміщення та зміни орієнтації площини подібно-інваріантної кривої у цьому просторі. Дана обставина покладена в основу ідентифікації ГФ таких зображень та розв’язання обернених задач їхнього морфологічного аналізу, зокрема, визначення кількості фрагментів зображення.

У третьому розділі розроблено методику морфологічного аналізу проекційних зображень на основі інформаційно-геометричної моделі їх форм у 3_просторі ІХБС на основі проективних інтерпретацій Пуанкаре та Бельтрамі-Клейна. Теоретичною підставою для такого подання афінно-інваріантних багатовидів є їхнє трактування як сфер уявного радіуса при псевдоевклідовій метризації простору моделі. Для визначеності приймемо, що точки, які подають реалізації форми об’єкта, належать полі псевдосфери , розташованій при , яку позначимо через . Редукція вимірності простору здійснюється центральним проекціюванням поверхні : в моделі Пуанкаре з центра в точці на площину ; в моделі Бельтрамі-Клейна — із центра у початку координат простору на площину, дотичну до у точці . Проекції точок в обох випадках заповнюють внутрішню область круга на площині проекції, обмеженого колом радіуса , яке являє собою абсолют відповідного проективного відображення.

Зв’язок між координатами точки подання БКЗ та її проекціями для карти Пуанкаре та для карти Бельтрамі-Клейна:

, ; , . (11)

Визначені проекції траєкторій ізометричних рухів, зумовлених афінними перетвореннями зображення. Достатньою умовою для однозначного вирішення питання про зв’язок зображень афінним перетворенням в картинній площині є розташування проекцій точок подання еталонного та аналізованого зображень, на одній траєкторії. Це є підставою для наступних тверджень.

Твердження 2. Достатньою умовою належності зображення афінно-еквівалентному класу ГФ, які визначаються еталонним зображенням, є належність проекцій на карті Пуанкаре точок їхнього подання об’єднанню кіл

. (12)

Твердження 3. Достатньою умовою належності зображення афінно-еквівалентному класу ГФ, які визначаються еталонним зображенням, є належність проекцій на карті Бельтрамі-Клейна точок їхнього подання об’єднанню еліпсів

. (13)

Графічне подання цих областей на картах Пуанкаре та Бельтрамі-Клейна наведене на рис. 2 та рис. 3 відповідно.

Розроблено методику визначення параметрів геометричних перетворень та мір відмінності форм зображень (за які приймаються довжини відповідних проекцій відрізків геодезичної лінії між точками та ) на рівні зазначених графічних інтерпретацій.

Розвинено методику аналізу БКЗ растрового формату на основі узагальнення інтерпретацій Бельтрами-Клейна та Пуанкаре. При побудові цих карт за псевдосферу, на основі якої будуються відповідні інтерпретації, обирається квадрика подання форми утворюючого зображення.

Оскільки формоутворення растрових зображень може бути описане перетвореннями паралельних перенесень та гомотетій утворюючого зображення (піксела), то зміна коефіцієнта гомотетії, формує на картах Пуанкаре та Бельтрамі-Клейна дискретні сукупності точок, які відповідають БКЗ із різними кількостями фрагментів. Ця множина точок індивідуальна для кожного еталонного зображення, що визначається координатами його подання у просторі . Як приклад, на рис. 4-7 наведені вихідне напівтонове зображення на растрі (рис. 4) та його контурні форми при трьох рівнях дискретизації растра (з коефіцієнтами гомотетії , , ). Дискретні сукупності точок, що відповідають зображенням на рис. 5-7, побудовані за наведеною методикою та подані на рис. 8.

Проведено також тестування умови колінеарності векторів подання БКЗ як основи для ідентифікації їхніх ГФ (твердження ). Числові значення характеристик зображень, поданих на рис. 5-7, наведені в таблиці 1. Аналіз відповідних даних підтверджує виконання умови колінеарності векторів подання зображень.

Таблиця 1

Результати тестування умови колінеарності векторів подання БКЗ

Коефіцієнт

гомотетії

k |

Кількість

фрагментів M

k=1 (рис.5) | 0.8400 | -0.0602 | 0.8701 | 4576

k=0.5 (рис.6) | 1.5412 | -0.1165 | 1.5735 | 2523

k=0.25 (рис.7) | 3.3166 | -0.2178 | 3.4384 | 1155

Запропоновано також графо-аналітичну методику для ідентифікації проекційних зображень на основі методів нарисної багатовимірної геометрії.

У розділі встановлені додаткові інваріантні властивості моделі подання ГФ растрових зображень, що охоплюють перетворення косих зсувів, а також розглянуто можливості їхнього використання для аналізу топологічних властивостей таких зображень. Індикаторна функція растрового БКЗ, утвореного  прямокутниками з довжинами , розташованими вздовж осі у вузлах координатної решітки (рис. 9), має вигляд:

, (14)

де — координата лівого краю -го прямокутника, причому вважається, що початок координат розташовано у лівому нижньому куті прямокутника 1-го рядка (). Через у виразі (14) позначено одиничну сходову функцію на інтервалі . Одержані вирази для компонент вектора подання такого зображення для довільної вимірності простору моделі, які в окремому випадку тривимірного простору моделі () мають вигляд:

де ; .

Встановлено, що геометрична конфігурація у просторі моделі, інваріантна стосовно перенесень, масштабувань та косих зсувів, складається з квадрики подання геометричних форм БКЗ та двох кривих другого степеня (для зсувів вздовж різних осей). За наявності масштабування зображення точка його подання здійснює рух по квадриці, при косих зсувах — вздовж зазначених кривих. Взаємне розташування інваріантних геометричних об’єктів для окремого випадку, коли БКЗ утворене прямокутниками однакової довжини , проілюстровано на рис. .

Четвертий розділ роботи присвячено побудові інваріантних інформаційно-геометричних моделей ізопланатичних багатотонових зображень та різним аспектам практичного застосування запропонованих моделей для ідентифікації та аналізу проекційних зображень.

З використанням кількісного опису формоутворення ізопланатичних зображень в рамках фізичної теорії оптичних систем встановлено, що перетворення векторів подання таких зображень у просторі ІХБС, зумовлені зміною позиційних параметрів формоутворення та зафіксованих на різних довжинах хвиль , має вигляд:

, (17)

де — вектор, пов’язаний з параметрами відеодатчика. Через позначено величину , де визначаються позиційними умовами фіксації зображень (рискою позначені величини, пов’язані з аналізованим зображенням).

Одержано рівняння інваріантної квадрики

, (18)

де — афінно-інваріантна інформаційна ознака для відповідного стигматичного зображення; — матриця метричного тензора простору моделі .

Зі співвідношення (18) випливає, що урахування ізопланатичності веде до зміщення центра квадрики вздовж осі симетрії на вектор та масштабного перетворення радіуса квадрики з коефіцієнтом .

Встановлено, що у випадку, якщо еталонне та аналізоване зображення одержані при фіксованих зовнішніх та внутрішніх елементах орієнтування (висота, ракурс, апертура відеодатчика, фокусна відстань), . Відмінність радіусів інваріантних квадрик, яким належать точки подання цих зображень, визначається лише різними довжинами хвиль випромінення-носія відеоінформації, на яких вони зафіксовані. Встановлено, що за відсутності відносного повороту картинних систем координат колінеарні і відрізняються лише довжиною з коефіцієнтом масштабування, що дорівнює .

У дистанційному зондуванні об’єктів земної поверхні суттєве значення має інтерпретація зображень її фіксованої ділянки, одержаних у різних спектральних діапазонах. В рамках розвиненої інформаційно-геометричної моделі точки подання відповідних зображень розташовані на одній прямій у просторі ІХБС, що прийняте за додаткову ідентифікаційну ознаку при інтерпретації таких зображень.

Розвинена інформаційно-геометрична модель була застосована для автоматизованої інтерпретації фотограмметричних зображень проекційної природи, сформованих з космічних апаратів "Океан-О" та "Січ-1".

ВИСНОВКИ

В дисертації вирішено суттєву наукову проблему геометричного моделювання проекційних БКЗ, інваріантного до факторів їхнього формоутворення та фіксації дистанційними засобами. Прикладні результати роботи забезпечують морфологічний аналіз та інтерпретацію геометричних форм БКЗ різної топологічної структури (одержаних шляхом відсікання за рівнем яскравості, растрового типу, одержаних у різних спектральних діапазонах).

1. Запропоновано афінно-інваріантні геометричні моделі подання класів еквівалентності геометричних форм БКЗ плоских об’єктів на основі відображення скалярних яскравостей об’єктів на простір параметрів — безрозмірних семіінваріантів розподілу яскравостей на площині проекцій.

2. Визначено просторові конфігурації (багатовиди) у просторі моделі, які подають класи еквівалентності геометричних форм БКЗ, інваріантні стосовно позиційних умов фіксації зображень. Одержано аналітичний опис таких конфігурацій.

3. Запропоновано методику морфологічного аналізу БКЗ растрового типу та одержаних відсіканням за рівнем яскравості на основі проективних інтерпретацій Пуанкаре та Бельтрамі-Клейна багатовидів у просторі параметрів, які подають множини ГФ таких зображень, пов’язаних афінними перетвореннями. Встановлено геометричні конфігурації, належність яким відповідних проекцій точок подання БКЗ визначає їх належність фіксованому класу еквівалентності ГФ.

4. Вперше побудована інформаційно-геометрична модель проекційних зображень, окремі фрагменти яких отримано у різних спектральних діапазонах випромінення-носія відеоінформації при неточковій відповідності об’єкта та зображення, зумовленій дифракційними явищами.

5. Встановлено зв’язок між взаємним розташуванням точок подання БКЗ на багатовидах простору моделі, які подають класи еквівалентності ГФ багатокомпонентних зображень при варіюванні позиційних параметрів їх формоутворення та фіксації.

6. На основі запропонованих інформаційно-геометричних моделей БКЗ проекційної природи розроблено алгоритмічну базу ідентифікації та морфологічного аналізу їх геометричних форм, що включає:

визначення належності геометричної форми БКЗ, що аналізується, класу ГФ, заданому еталонним зображенням;

відновлення позиційних параметрів формоутворення та спектрального діапазону, за яких було зафіксовано зображення, що аналізується, в умовах дальньої фотограмметрії;

визначення інтегральних кількісних мір відмінності (схожості) геометричних форм та розподілів яскравості пари БКЗ фіксованого об’єкта.

Запропоновано графоаналітичну методику морфологічного аналізу БКЗ на основі діаграмного подання траєкторій ізометричних рухів точок подання геометричних форм зображень, зумовлених їх афінними перетвореннями, у просторі ІХБС довільної вимірності.

7. Розроблено програмне забезпечення морфологічного аналізу та інтерпретації ГФ багатокомпонентних зображень проекційної природи.

8. Результати роботи впроваджені у Державному конструкторському бюро “Південне” (м. Дніпропетровськ) та Науково  виробничому підприємстві “Хартрон-КОНСАТ” (м. Запоріжжя).

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Гнатушенко В. В. Графічне подання перетворень проекційних зображень у багатовимірній інформаційно-геометричній моделі // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2001. - Вып. 69. - С. 217-219.

2. Корчинський В. М., Гнатушенко В. В. Проективні інтерпретації афінно-інваріантної геометричної моделі подання проекційних зображень // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2001. - Вип. 4, т.13. - С. 43-47.

3. Гнатушенко В.В., Корчинський В. М. Ідентифікація багатокомпонентних зображень на основі проективних інтерпретацій // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2002. - Вып. 71. - С. 41-44.

4. Корчинський В. М., Гнатушенко В. В. Геометрична модель ідентифікації багатокомпонентних зображень // Праці Таврійської державної агротехнічної академії. - Мелітополь: ТДАТА, 2002. - Вип. 4, т.16. - С. .

5. Гнатушенко В. В. Афінно-інваріантна геометрична модель ідентифікації форм багатокомпонентних растрових зображень // Вісник ХДТУ. - Херсон: ХДТУ, 2002. - №2 (15). - С. 142-145.

6. Гнатушенко В. В. Багатовимірна геометрична модель напівтонових зображень у вигляді центральних проекцій // Збірка праць міжнар. наук.-практ. конф. “Сучасні проблеми геометричного моделювання”. - Харків, 2001. - С. 202-204.

7. Гнатушенко В. В. Інваріантна модель оброблення та розпізнавання ізопланатичних зображень // Праці VІ Всеукраїнської міжнародної конференції з оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів “УкрОбраз-2002”. - Київ: Інститут кібернетики НАН України, 2002. - С. 139-142.

Гнатушенко В.В. Ідентифікація та аналіз багатокомпонентних фотограмметричних зображень проекційної природи. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 — прикладна геометрія, інженерна графіка. — Таврійська державна агротехнічна академія, Мелітополь, 2002.

Дисертацію присвячено питанням розпізнавання та позиційно-інваріантно-го аналізу геометричних форм багатокомпонентних зображень проекційної природи з неоднорідним розподілом яскравості, отриманих в умовах дальньої фотограмметрії. Розглядаються багатокомпонентні зображення растрового типу; з компонентами, одержаними відсіканням за рівнем яскравості та (або) у різних спектральних діапазонах випромінення-носія відеоінформації. Функції яскравості таких зображень представлені безрозмірними комбінаціями семіінваріантів заданого порядку, що у сукупності утворюють багатовимірний простір інформаційно-геометричної моделі, у рамках якої класи еквівалентності геометричних форм зображень подаються алгебраїчними багатовидами. Створена методична та алгоритмічна база ідентифікації та аналізу багатокомпонентних зображень різної топологічної структури на основі запропонованих геометричних моделей, в термінах позиційних та метричних задач багатовимірної геометрії простору моделі. Запропоновано конструктивні алгоритми ідентифікації та аналізу багатокомпонентних зображень зазначених типів, висока ефективність яких обґрунтована теоретично та підтверджена впровадженнями.

Ключові слова: багатокомпонентне зображення проекційної природи, ідентифікація, простір моделі, інваріантний геометричний об’єкт.

Гнатушенко В. В. Идентификация и анализ многокомпонентных фотограмметрических изображений проекционной природы. — Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 — прикладная геометрия, инженерная графика. — Таврическая государственная агротехническая академия, Мелитополь, 2002.

Диссертация посвящена вопросам распознавания и позиционно-инвариантного анализа геометрических форм фотограмметрических изображений проекционной природы с многокомпонентной топологической структурой. Рассматриваются многокомпонентные изображения растрового типа; изображения, отдельные фрагменты которых получены отсечением по различным уровням яркости; изображения с компонентами, сформированными в различных спектральных диапазонах излучения-носителя видеоинформации. Информационно-геомет-рические модели многокомпонентных изображений построены в пространстве безразмерных семиинвариантов их функций яркости. Определены пространственные конфигурации в пространстве модели, которые представляют классы эквивалентности геометрических форм многокомпонентных изображений при изменении позиционных параметров проецирования. Установлено, что для изображений растрового типа каждая из таких конфигураций состоит из масштабно-инвариантной центральной квадрики и двух пересекающих ее кривых второго порядка, инвариантных к преобразованиям косых сдвигов. Рассмотрены особенности взаимного расположения в пространстве модели точек представления изображений растрового типа с разномасштабыми фрагментами в зависимости от их количества.

Предложен графоаналитический вариант методики позиционно-инвариантного анализа многокомпонентных изображений растрового типа и изображений, фрагменты которых получены отсечением по различным порогам яркости, на основе проективных интерпретаций Пуанкаре и Бельтрами-Клейна афинно-инвариантных многообразий в пространстве модели.

Разработана информационно-геометрическая модель проекционных изображений, отдельные фрагменты которых получены в различных спектральных диапазонах излучения-носителя видеоинформации с учетом неточечного соответствии объекта и изображения, обусловленного дифракционными явлениями. Установлено, что учет такого соответствия приводит к смещению центров аффинно-инвариантных квадрик, представляющих классы эквивалентности геометрических форм таких изображений, вдоль осей симметрии.

Предложена графоаналитическая методика идентификации геометрических форм изображений, полученных при параллельности предметной и картинной плоскостей, в основу которой положена диаграммная интерпретация траекторий изометрических движений точек представления геометрических форм изображений, обусловленных изменением позиционных параметров проецированя, в пространстве модели произвольной размерности.

Разработаны методическая и алгоритмическая базы идентификации и анализа многокомпонентных изображений проекционной природы на основе предложенных геометрических моделей в терминах позиционных и метрических задач многомерной геометрии пространства модели, включающая: определение принадлежности формы анализируемого изображения классу геометрических форм, определяемому эталонным изображением; восстановление спектрального диапазона, в котором получено анализируемое изображение; определение интегральной меры отличия (схожести) двух многокомпонентных изображений фиксированного объекта. На этой основе предложены конструктивные алгоритмы идентификации и позиционно-инвариантного анализа многокомпонентных фотограмметрических изображений проекционной природы, высокая эффективность которых подтверждена внедрениями.

Ключевые слова: многокомпонентное изображение, идентификация, информационные характеристики, пространство модели, инвариантный геометрический объект.

Gnatushenko V.V. Identification and analysis of the multicomponent photogrammetric images of a projection nature. — Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.01.01 – applied geometry, engineering graphics — Tavria state agrotechnical academy, Melitopol, 2002.

The thesis is devoted to the recognition and position-invariant (morphological) analysis of the geometrical shapes of the projective images with non-uniform distribution of brightness, formed in conditions of long-distant photogrammetry. Such types of multicomponent images are considered: raster images; including components, formed by cut off on a brightness level and (or) in various spectral ranges of radiation - the carrier of video-information. The brightness functions of such images are represented by the set of dimensionless combinations of semiinvariants of the given order, which in aggregate form the many-dimensional linear space of informative-geometrical model; within the framework of this space the classes of equivalence of the geometrical forms of the images are represented by algebraic varieties. The methodical and algorithmic bases of identification and analysis of mulicomponent images of the specified types is developed in terms of item and metric tasks of the model space geometry. The constructive algorithms of identification and analysis of such images are offered; their effectiveness is juctified theoretically and confirmed by applications.

Key words: geometric modelling, multicomponent image, identification, space of model, invariant geometric object.