Національний авіаційний університет

ІВАНОВА Любов Миколаївна

УДК 629.735:519.835:681.31

СПОСОБИ ТА ЗАСОБИ ПОБУДОВИ

ЕФЕКТИВНИХ ЦИФРОВИХ МОДЕЛЕЙ

РЕАЛЬНОГО ЧАСУ ДЛЯ КЕРОВАНИХ

ДИНАМІЧНИХ СИСТЕМ

05.13.03 – Системи і процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ - 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі інженерії програмного забезпечення Національного авіаційного університету

Науковий керівник: к.т.н., доцент

Романов Євген Іванович

Національний авіаційний університет

доцент кафедри інженерії програмного забезпечення

Офіційні опоненти: Заслужений діяч науки і техніки України,

д.т.н., професор

Нагорний Леонід Якович

Національний авіаційний університет

професор кафедри обчислювальної техніки

к.т.н., старший науковий співробітник

Максимович Микола Олександрович

Інститут проблем моделювання в енергетиці

ім. Г.Є. Пухова НАН України

докторант, відділ моделювання динамічних систем

Провідна установа: Інститут космічних досліджень НАН України

та Національного космічного агентства України,

відділ системного аналізу, м. Київ

Захист відбудеться "_16_" __січня___ 2003 р. о __15__ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.062.05 у Національному авіаційному університету за адресою: 03958, пр. Космонавта Комарова, 1, корпус 9, ауд. ______201______________

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного авіаційного університету за адресою: 03058, пр. Космонавта Комарова, 1, корпус 8

Автореферат розісланий "__13__" ___грудня___ 2002р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Жданов О.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток високотехнологічних галузей вітчизняного народного господарства таких як аерокосмічна промисловість, побудова тренажерів (авіаційних, морських та ін.), виробництво вбудованих комп'ютерних систем керування (бортові системи та ін.), біокібернетичних систем, роботів та маніпуляторів викликає нагальну необхідність впровадження цифрових систем керування динамічними об'єктами. Основу такої системи складає цифрова модель (ЦМ), що функціонує у режимі реального часу (РЧ), для керованого динамічного об'єкту.

Цифрове моделювання для режиму РЧ є складною науково-технічною проблемою. Існуючі на даний час способи побудови ЦМ у своїй більшості не враховують режиму РЧ та використовують при моделюванні такі засоби як: чисельне інтегрування систем диференційних рівнінь, що описують динамічну систему (ДС); інтерполяцію і екстраполяцію та ін. При збільшенні вимірності та складності ДС ці методи потребують суттєвих витрат основних обчислювальних ресурсів (ООР), таких як оперативна пам'ять та час процесора цифрової обчислювальної системи (ЦОС). Це призводить до нелінійного від вимірності ДС зростанню потреб в ООР ЦОС. Тому побудова ефективних ЦМ РЧ для їх використання в керуючих пристроях і системах управління динамічними об'єктами є актуальною.

Ефективне використання ООР моделюючої системи при необхідній точності та надійності цифрових моделей дозволяє суттєво знизити вимоги до технічних засобів обчислювальної частини керуючої системи і її програмного забезпечення. Такий підхід також дозволяє застосувати замість ЦОС загального призначення проблемно-орієнтовані обчислювальні системи (ПООС) на базі простих та дешевих мікропроцесорів та мікроконтролерів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Основні результати по даній дисертаційній роботі були отримані в процесі виконання досліджень кафедри теорії автоматичного управління та авіаційних тренажерів Київського міжнародного університету цивільної авіації по темі "Розробка методів оптимального використання основних ресурсів обчислювальних систем при моделюванні складних авіаційних динамічних об'єктів", затвердженої наказом Міністерства освіти України № 773-ДБ97 від 2.01.1997р.

Мета та задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка і побудова ЦМ РЧ, які мають високоефективні технічні характеристики для лінійних ДС.

Досягнення цієї мети забезпечується шляхом розв'язання таких задач:

1.

2.

3.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених задач у дисертаційній роботі використовуються методи теорії ДС, методи теорії звичайних диференційних рівнянь, операційне зчислення (перетворення Лапласу та Фурьє), методи розробки ЦМ ДС у режимі РЧ, методи проведення імітаційних експериментів над ЦМ РЧ.

Наукова новизна отриманих результатів. Принципово новим у роботі є теоретичне обгрунтування і розробка методів дискретизації неперервних лінійних ДС, які дозволяють будувати ефективні ЦМ РЧ:

· метод дискретизації по алгоритму неперервного перетворення Лапласа; дозволяє знаходити точні аналітичні значення реакції динамічної системи без виведення аналітичних залежностей та застосування методів чисельного інтегрування (ЧІ);

· метод дискретизації по інтегралу згортки; дозволяє, використовуючи імітаційний підхід, обирати крок дискретизації в залежності від заданих точності та витрат часу на моделювання;

· метод дискретизації з використанням властивостей автономності ДС, згідно з яким проводяться зсуви у часі заздалегідь обчислених перехідних характеристик, що визначаються своїми постійними часу, та обчислення прирощень реакцій для кожного кроку дискретизації.

Практична цінність отриманих результатів. Розроблені способи дозволяють знизити вимоги до характеристик технічних засобів та складності програмного забезпечення керуючих ЕОМ.

Запропоновані способи можуть бути використані при побудові лінійних ЦМ РЧ аерокосмічних систем, тренажерів (в тому числі і авіаційних), керованих ДС загального призначення, вбудованих комп'ютерних систем керування (бортових систем), біокібернетичних систем, роботів та маніпуляторів.

Результати роботи знайшли практичне застосування у відділі гібридного моделювання Інституту проблем моделювання в енергетиці та навчальному процесі Національного авіаційного університету кафедри інженерії програмного забезпечення, на що маються відповідні акти впровадження.

Особистий внесок. Методи, які виносяться на захист, належать особисто автору і не мають результатів, що належать співавторам, разом із якими опубліковані наукові праці.

Апробація результатів роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на науково-технічній конференції наукових колективів КМУЦА (Київ, 1995), на III міжнародній науково-технічній конференції "Методи керування системною ефективністю функціонування електрифікованих і пілотажно-навігаційних комплексів" (Київ, 1995), на XVI звітній науково-технічній конференції університету (Київ, 1996), на міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми удосконалювання систем аеронавігаційного обслуговування та керування рухливими об'єктами" (Київ, 1996), на міжнародній наково-технічній конференції АВІА-99 (Київ, 1999), а також приведені в звіті по темі №773-ДБ97 "Розробка методів оптимального використання основних ресурсів обчислювальних систем при моделюванні складних авіаційних динамічних об'єктів" (Київ, 1997, 1998, 1999).

По темі дисертаційної роботи опубліковано 7 друкованих робіт, з них 3 статті у фахових виданнях: збірці наукових праць НАУ та у журналі Вісник Національного авіаційного університету і 4 – у працях наукових конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел із 99 найменувань на 10 сторінках, 2 додатків на 35 сторінках. Основний зміст роботи викладено на 116 сторінках, який містить 21 малюнок на 16 сторінці та 1 таблиці на 1 сторінці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дана загальна характеристика роботи, обгрунтовано актуальність теми, сформульовано мету та задачі досліджень, визначено методи дослідження, показана наукова новизна та практична цінність, відображено основні результати проведених досліджень, а також приведена структура роботи.

Перший розділ присвячений аналізу існуючих та обгрунтуванню альтернативних способів побудови ЦМ РЧ для керованих ДС.

У розділі проаналізован процес розробки ЦМ і виділено чотири основні його етапи: системний аналіз і побудова математичного опису (МО) ДС; дискретизація МО ДС; розробка програмного забезпечення (ПЗ) ЦМ ДС; обчислювальні експерименти і веріфікація ПЗ ЦМ ДС.

Власне процес побудови ЦМ ДС складається з етапів 2, 3 та 4. На даний час екстенсивні підходи використовуються як до самого процесу розробки ЦМ ДС, так і до способів побудови власне ЦМ, що призводить до значних витрат матеріально-технічних і фінансових ресурсів та ООР ЦОС, тобто до достатньо громіздких моделей, що мають високу складність, трудність модифікації та переносу ПЗ ЦМ ДС на інші типи ЦОС.

Процес побудови ЦМ РЧ для керованих ДС проаналізований більш детально, виявлені його основні особливості та недоліки. У якості шляху їх усунення запропонована автоматизація процесу побудови з використанням спеціально розроблених програмних комплексів.

Проведено аналіз існуючих способів побудови ЦМ лінійних ДС, у тому числі і для режиму РЧ: операційні методи (метод прямого z-перетворення, метод квантування і фіксації, метод z-форм, метод підбору коренів); методи з використанням різницевих схем; методи чисельного інтегрування (ЧІ); метод диференціальних перетворень та ін.

Результат аналізу способів побудови ЦМ РЧ для лінійних ДС показав, що в основному використовуються методи ЧИ, перелік яких приведений у цьому розділі.

На базі теорії ефективності технічних систем (ТС) обрано критерії, по яких оцінюються показники ефективності ТС, та методи їхньої оцінки: Wт(u) - точність ЦМ ДС; WV(u) - обсяг ОП, який займається ЦМ; Wн(u) - надійність ПЗ ЦМ ДС; Wр(u) - продуктивність ЦМ ДС; м – витрати часу на моделювання на одному кроці; де u - способ побудови ЦМ ДС.

На підставі цих показників проаналізована ефективність існуючих способів побудови ЦМ ДС та зроблено такі висновки:

· ефективність ЦМ РЧ для керованих ДС в основному визначається етапами 2 та 3, тобто істотно залежить від методів і процедур дискретної апроксимації неперервного МО, складності алгоритму та реалізації його машинної програми;

· існуючі способи побудови ЦМ РЧ є екстенсивними, витратними, тобто орієнтованими на обчислювальні алгоритми.

У розділі зазначені шляхи підвищення ефективності ЦМ РЧ для керованих ДС:

· розробка способів, орієнтованих на досягнення потенційно можливих значень показників ефективності;

· розробка способів, які підвищують продуктивність та швидкодію ЦМ РЧ для керованих ДС, за рахунок переважного використання "коротких" машинних операцій типу додавання і пересилки;

· розробка способів побудови ЦМ РЧ, що використовують підходи, орієнтовані на відновлюючі та відтворюючі алгоритми.

В другому розділі описуються ефективні способи побудови ЦМ РЧ для лінійних керованих ДС. У ньому теоретично обгрунтовані та запропоновані методи дискретизації МО такі як:

· метод дискретизації по алгоритму перетворення Лапласу;

· метод дискретизації по інтегралу згортки;

· метод дискретизації з використанням властивостей автономності ДС.

Метод дискретизації з використанням алгоритму перетворення Лапласа дозволяє моделювати характеристики ДС як у часовій, так і в частотній областях.

При моделюванні в часовій області метод базується на властивостях прямого й зворотнього перетворень Лапласу і дозволяє виключити при цифровому моделюванні похибку дискретної апроксимації та трансформовану похибку. Обчислювальна та параметрична похибки не мають на результати цифрового моделювання практичного впливу, оскільки всі операції проводяться з числами з плаваючої крапкою із точністю представлення 2,910-39.

Ідея методу полягає в застосуванні послідовності перетворень: прямого перетворення Лапласа (L) і переходу в область зображень, алгебраїчних перетворень в області зображень (область комплексної змінної s), зворотнього перетворення Лапласа (L-1) та переходу в область оригіналів (область дійсної змінної t). Всі дії в області зображень виконуються над комплексними числами з використанням стандартних бібліотечних програм мови ФОРТРАН 5.0.

Перетворенням піддається ДС, яка подана у вигляді диференціального рівняння (ДР):

(1)

при заданих початкових умовах (ПУ):

де y(i)(t), x(j)(t) - відповідно i-я та j-я похідні вихідного та вхідного параметрів; n, m – максимальні значення порядків похідних параметрів; ai, bj - коефіцієнти ДР.

Ці перетворення здійснюються спеціально розробленим комплексом програм, який описаний у розділі 3, для чого необхідно ввести в ЕОМ значення коефіцієнтів ai і bj, а також ПУ.

У результаті дії перетворення L та алгебраїчних перетворень в області зображень, реакція y(t) ДС представляється як

(2)

де - зображення вхідного впливу; s1, ... , sn - корені характеристичного рівняння ДС (1); i - коефіцієнти, обумовлені значеннями ai та ПУ.

Ці перетворення є підготовчими при проведенні цифрового моделювання. Власне моделювання полягає у визначенні зворотнього перетворення Лапласа L-1{Y(s)}, тобто знаходження реакції ДС із використанням теореми про інтегральні лишки:

. (3)

Вираз (3) вірний для випадку простих полюсів Y(s), що обчислюються стандартною бібліотечною підпрограмою. У розділі розглянуто простий спосіб використання співвідношення (3) і для випадку кратних коренів, який полягає в деякій варіації дійсних та уявних частин кратних полюсів, тоді вони будуть сприйматися ЕОМ як різні і буде забезпечена задана точність обчислень.

Моделювання проводиться для кожного фіксованого значення t із використанням у циклі всього трьох машинних операторів типу:

(4)

Застосування в часовій області запропонованого способу побудови ЦМ лінійної ДС дозволяє:

· одержувати точні аналітичні значення реакції ДС на вхідні сигнали, що мають зображення по Лапласу, минаючи введення виразів та обчислення реакції по формальним аналітичним залежностям;

· визначати значення характеристик ДС при довільному t без обчислення попередніх точок, оскільки спосіб не є рекурентним, у зв'язку з цим відсутня проблема стійкості способу та вибору періоду дискретизації, які накопичують помилки і інші проблеми;

· досягати потенційного значення показника ефективності Wт(u) - точністі ЦМ ДС;

· істотно зменшити складність алгоритму ЦМ РЧ для керованих ДС, при реалізації якого на ЕОМ забезпечуються мінімальне значення показника ефективності WV(u) - обсягу пам'яті команд та максимальне значення показника Wн(u) - надійності ПЗ ЦМ ДС;

· забезпечити незалежність показників ефективності Wт(u), WV(u), Wн(u) від збільшення порядку ДУ моделюємої ДС, порядку правої частини ДУ та значень ПУ;

· проводити моделювання похідних y(r)(t) вихідного параметра ДС (1) без використання операцій r-кратного диференціювання.

Цифрове моделювання характеристик ДС (1) у частотній області засновано на відомому зв'язку перетворення Лапласа та Фур'є: якщо в виразі (3) c=0, то s=j і Y(s)=Y(j). У випадку нульових ПУ вираз (2) має вигляд та при підстановці в нього s=j одержуємо співвідношення:

(5)

яке являє собою амплітудно-фазову частотну характеристику (АФЧХ). Тоді амплітудна частотна характеристика (АЧХ) є а фазова частотна характеристика (ФЧХ) визначається як

Оскільки визначено значення коренів si, то обчислення таких характеристик як АФЧХ, АЧХ, ФЧХ на ЕОМ не має труднощей. Тільки відозмінюються декілька машинних оператори (4):

(6)

Модіфікований конвеєрний способ з використанням властивостей інтеграла згортки дозволяє знайти реакцію y(t) ДС на вхідний сигнал x(t), що змінюється в часі по невідомому апріорі закону. При введені сигналу x(t) у ЦОС він піддається екстраполяції першого порядку, тоді реакція y(t) ДС у довільний момент часу t визначається як сума окремих реакцій, що відстоять один від одного на такт дискретизації Т, при дії на систему прирістів вхідного сигналу x(t), які відлічені на всіх попередніх кроках. Як показано в підрозділі 2.2, вираз для суми окремих реакцій може бути зображений однією із форм запису інтегралу згортки:

(7)

де х(0) - початкове значення вхідного сигналу; h(t) - перехідна характеристика ДС; tм - час моделювання, причому 0 tм.

Неперервний дискретний аналог виразу (7), який використовується і надалі для побудови ЦМ ДС, має вигляд:

(8)

де A(t-kT) - значення приросту x(t), яке зсунене в часі на значення k.

Пропонується при заданій похибці визначати такий час перехідного процесу tпп ДС, щоб

(9)

тоді верхня границя суми (8) буде дорівнювати n=int(t/T), при t tпп та n=int(tпп/T)=N при t > tпп, де int(D) - ціла частина D; Т - період дискретизації. Вираз (8) приймає вигляд:

(10)

а дискретний аналог (7) приймає вигляд:

(11)

де h[NT] - стале значення h(t).

Значення характеристики h[kT] обчислюються заздалегідь і формуються в масив чисел. Інший масив чисел, такого ж розміру, що і h[kT] формується із вхідної послідовності Ak з використанням конвеєрного принципу: визначення чергового значення Ak, а далі зсув усіх попередніх значень Ak-1 на значення Т. Потім відповідно до формул (10) та (11) здійснюється множення масивів та обчислення сум.

Точність цифрового моделювання Wт(u) ДС залежить як від кількості утримуваних членів ряду виразу (11), так і від обраного значення Т. Оскільки аналітичні методи для оцінки точності ЦМ РЧ для керованої ДС, яка функціонує по алгоритму (11) розроблені недостатньо, то у роботі запропонований імітаційний метод оцінки точності Wт(u) та м - часу моделювання однієї точки характеристики y(t). Цей метод дозволяє будувати ЦМ РЧ із мінімальною кількістю арифметичних операцій, а тому і часом м та WV(u), при заданих значеннях похибки (або tпп), точності Wт(u), крока моделювання Т. Метод докладно розглянутий у розділі 4.

Реалізація виразу (11) у вигляді ЦМ ДС здійснюється з використанням елементарних машинних операторів. Так, обчислення першої суми в формулі (11) проводиться в циклі з використанням машинного оператора

Y:=Y+A(I)H(I),

де Y - значення параметра, що моделюється; A - масив значень Ak; Н - масив значень Hk;

.

Обчислення другої суми виразу (11) проводиться з накопиченням значень:

A(N+1):=A(N+1)+A(N),

де A(N+1) - стале значення x(t); A(N) - значення Ak.

Затримка (або зсув) послідовності Ak на такт моделювання Т здійснюється з використанням операцій пересилання елементів масивів: A(k+1):=A(k), де .

Таким чином, ЦМ РЧ для керованої ДС використовує такі машинні операції: додавання, множення та пересилання, а пам'ять команд WV(u) власне ЦМ РЧ містить усього три елементарні машинних оператори.

До позитивних якостей розглянутого способу можна віднести:

· з урахуванням дискретної апроксимації вхідного впливу x(t), ЦМ РЧ керованої ДС адекватна неперервно-дискретній системі;

· відсутня проблема вибору кроку моделювання Т, оскільки метод не є рекурентним, а також відсутнє накопичення похибки при моделюванні;

· метод дозволяє масимально спростити алгоритм ЦМ РЧ ДС;

· складність алгоритму ЦМ РЧ не залежить від порядку ДС;

· метод дозволяє розробляти та будувати конвеєрні ЦМ РЧ для керованих ДС, а також проводити оцінку витрат ООР у залежності від заданих значень , Т або Wт(u);

· метод забезпечує мінімальне значення показника ефективності WV(u), максимальне або потенційно можливе значення показника Wт(u) та високу надійність Wн(u) ЦМ РЧ ДС.

Способ з використанням властивостей автономності ДС базується на таких властивостях автономних ДС як:

1. Існування й одиничність рішення y(t).

2. Інваріантість рішення y(t) щодо зсувів уздовж осі t.

3. Продовження рішенння уперед.

4. Еквівалентність ДС.

Перші дві властивості дозволяють знаходити будь-яке рішення автономної ДС при заданих ПУ на стрибкуватий вхідний сигнал, якщо відомо яке-небудь рішення, наприклад, при нульових ПУ, шляхом зсуву відомого рішення уздовж осі t. Третя властивість дозволяє знаходити реакцію автономної ДС для інтервалу 0 t tм, якщо відомо рішення на інтервалі 0 t tпп та tпп < tм. На підставі четвертої властивості оцінюється еквівалентність ДС поза залежністю від вигляду вхідного впливу.

ДУ лінійних ДС можна представити як систему рівнянь наступного вигляду

(12)

де - відповідно вектори вихідних і вхідних параметрів ЦМ ДС; - вектор керування; A, B, C, D - матриці коефіцієнтів, які у більшості випадків незалежать від параметру t; t – час.

Співвідношення (12) може бути переписане як

(13)

де T = B-1A; I - одинична матриця; K = B-1; .

У розділі 2 розглянуто декілька випадків визначення реакції системи (13) при різноманітних x(t) та ПУ на прикладі одного рівняння із системи (13). У результату, з використанням властивостей автономності ДС, виводиться рекурентне співвідношення

(14)

де ; - постійна часу для рівняння системи (13).

Послідовне застосування співвідношення (14) до всіх рівнянь системи (13) для конкретного значеня такту Т дозволяє визначити вектор .

Реалізація співвідношення (14) полягає у використанні (у циклі для випадку (13)) єдиного машинного оператора:

В роботі відзначено позитивні якості запропонованого способу побудови ЦМ РЧ для керованих ДС:

· спосіб дозволяє істотно спростити як процес побудови, так і саму ЦМ РЧ ДС;

· відсутня проблема вибору кроку моделювання Т для забезпечення стійкості ЦМ РЧ ДС;

· складність алгоритму ЦМ РЧ керованої ДС не залежить від порядку n ДС;

· спосіб забезпечує мінімальне значення показника WV(u), високу надійність Wн(u) та швидкодію (малі значення м) ЦМ РЧ ДС.

У третьому розділі розглянута реалізація ЦМ на ЕОМ. Розгляд проілюстрований прикладами побудови ЦМ РЧ для керованих ДС по запропонованим способам.

Для способу з використанням алгоритму перетворення Лапласа розроблен комплекс програм як програмний засоб діалогової автоматизованої системи побудови ЦМ ДС. Приведено склад та структура комплексу програм (рис. 1), його функціональні можливості.

Розглянуто імітаційний спосіб побудови ЦМ РЧ для керованих ДС з використанням властивостей інтегралу згортки та комплекс програм автоматизованої діалогової системи побудови ЦМ РЧ ДС. Приведено склад та структура комплексу програм, показані його функціональні можливості. Спосіб дозволяє здійснити оптимальний вибір показників ефективності моделі, тобто між похибкою моделювання і часовими витратами м на моделювання однієї точки реакції ДС. Для порівняльного аналізу проводилася побудова ЦМ

РЧ ДС із використанням методів Рунге-Кутта 4-го порядку точності й Адамса 3-го порядку точності.

Рис. 1. Комплекс програм для реалізації ЦМ ДС, які побудовані

способом з використанням алгоритму перетворяння Лапласа

У розділі описуються структура та склад комплексу програм як програмних засобів побудови ЦМ РЧ для керованих ДС, які реалізовані з використанням властивостей автономності ДС на прикладах декількох систем: 1-го порядку, 2-го порядку та 6-го порядку - для ДС подовжнього руху літака.

Четвертий розділ присвячений обчислювальним експериментам над ЦМ РЧ, які побудовані по запропонованих способам.

Використовуючи можливості комплексу програм, розробленого по способу з використанням алгоритму перетворення Лапласу, розглянуто шість прикладів побудови ЦМ ДС при різноманітних порядках лівої та правої частин ДР (із максимальними значеннями порядку лівої частини n=7 і правої частини m=5), у тому числі й приклади моделей параметрів бокового та подовжнього рухів літака:

де (t) – кут атаки; в(t) – відхилення руля висоти.

Експерименти проводилися над ЦМ в часовій та частотній областях. Порівняння результатів цифрового моделювання з аналітичними залежностями показав їх повне співпадання. Тобто цілком підтверджені переваги розробленого способу, які були відзначені в розділі 2, зокрема і досягнення з його використанням потенційно можливого значення показника ефективності Wт(u) - точності моделювання.

Спосіб побудови ЦМ РЧ для керованих ДС з використанням властивостей інтегралу згортки розглянуто на шістьох прикладів однієї ДС вигдяду:

при при різноманітних законах зміни вхідного впливу.

По результатам моделювання побудовані графіки відносної похибки моделювання , яка залежить від кроку моделювання T та частоти вхідного сигналу f (рис. 2, рис.3).

Рис. 2. Поверхня (,f,T) = 0 Рис. 3. Поверхня (,f,T)=0

залежностей =(f,T) залежностей =(f,T) для

для розробленного способу методу РК4

Проведено порівняльний аналіз запропонованого способу та методів Рунге-Кутта 4-го порядку точності й Адамса 3-го порядку точності по обраним показникам ефективності. Аналіз показав, що такий показник ефективності, як точність моделювання, в середньому в 1,25 рази вищий від методу РК4 для цього розробленного способу.

Показано, що з урахуванням тільки базових операцій, приріст продуктивності ЦМ РЧ ДС, яка побудована розробленим способом, склав 31,58% стосовно методу РК-4 за інших рівних умов. Відзначено переваги запропонованого способу над методом Адамс-3, який вже при кроці моделювання T>0,075 стає нестійким. Все це підтверджує позитивні особливості запропонованого способу, які зазначені в розділі 2.

У розділі також описуються обчислювальні експерименти над ЦМ, які побудовані з використанням властивостей автономності ДС та класичного методу РК-4 для ДУ 1-го порядку, 2-го порядку, для системи з шістьох ДУ першого порядку (подовжній рух літака). ЦМ РЧ ДС подовжнього руху літака досліджувалася при різноманітних законах зміни керуючих впливів. На рисунках 4 та 5 зображені графіки відносної похибки моделювання для розробленого способу та методу РК-4 для двох параметрів ДС подовжнього руху літака на сінусоїдальний вхідний вплив. Відносна похибка отримана в трубці допуску 3% від максимальних значень зображених параметрів.

Рис.4. Відносна похибка моделювання Рис.5. Відносна похибка

для кута тангажу (t) при моделювання для кута

сінусоїді на руль висоти траєкторії (t) при сінусоїді

в з частотою f = 0.2Гц на руль висоти в з

частотою f = 0.2Гц

В роботі проведено оцінку точності моделювання методу РК-4 та розробленого способу. Максимальна різниця в точності моделювання становить 19% від 3% допуску, а такий показник як продуктивність ЦМ на 41% вищий від методу РК-4.

Таким чином, отримано високі показники ефективності ЦМ РЧ для керованої ДС: точності Wт(u); обсягу пам'яті команд WV(u); надійності Wн(u); часу моделювання м; продуктивності, чим підтверджено переваги запропонованого способу, які відзначені в розділі 2.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розв’язано таку наукову задачу як розробка методів дискретної апроксимації неперервного МО ДС різноманітного призначення для побудови ЦМ РЧ. Робота проводилася відповідно до теми "Розробка методів оптимального використання основних ресурсів обчислювальних систем при моделюванні складних авіаційних динамічних об'єктів", затвердженої наказом Міністерства освіти України №773-ДБ97 від 2.01.1997р. Результати досліджень впроваджені у відділі гібридного моделювання Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України та у навчальному процесі кафедри інженерії програмного забезпечення Національного авіаційного університету.

1. Поставлено задачу розробки математичних та програмних засобів, які дозволяють будувати цифрові моделі РЧ при ефективному використанні ООР керуючої ЕОМ.

2. Проведено аналіз процесу побудови ЦМ ДС, який показав, що найбільш характерним для побудови ЦМ РЧ є вибір або розробка методів дискретної апроксимації неперервного МО ДС.

3. Проведено аналіз методів дискретної апроксимації неперервного МО ДС та оцінка ефективності функціонування ЦМ, які побудовані цими методами, на основі таких критеріїв: точність моделювання ЦМ, продуктивність ЦМ, обсяг ОП, що займається ПЗ ЦМ, надійність функціонування ПЗ ЦМ, витрати часу на моделювання однієї точки реакції. Зроблено висновок, що з існуючих методів побудови ЦМ РЧ використовуються методи ЧІ, які є витратними, тобто орієнтованими на обчислювальні алгоритми. Ефективність ЦМ, побудованої за цими методами, істотньо залежить від складності алгоритму ЦМ та реалізації її машиної програми. Запропоновано розробити альтернативні методи для лінійних ДС, які б мали високоефективні технічні характеристики.

4. З використанням теорії ДС, ДР та операційного зчислення розроблено наступні методи дискретизації неперервних лінійних ДС, в тому числі жорстких систем, які

дозволяють будувати ефективні ЦМ, що функціонують в режимі РЧ:

· метод дискретизації по алгоритму неперервного перетворення Лапласа;

· метод дискретизації по інтегралу згортки;

· метод дискретизації з використанням властивостей автономності ДС.

5. Розроблено програмні засоби як комплекси програм, що дозволяють будувати ЦМ РЧ для лінійних неперервних ДС при ефективному використані ООР керуючих ЕОМ.

6. Проведено порівняльний аналіз функціонування ЦМ, які побудовані розробленими способами та способами з використанням методів ЧІ. Аналіз показав, що кількісні значення таких показників ефективності як точність ЦМ та її продуктивність в середньому відповідно на 20% та 36% вищі у розроблених способах, ніж у традиційних сопосбах побудови. Тобто, використання способів побудови ЦМ РЧ для керованих ДС, орієнтованих на відновлюючі алгоритми, дозволяє істотно збільшити ефективність використання ООР (у першу чергу - зменшити витрати часу на моделювання на кожному кроці). При цьому алгоритм функціонування ЦМ простий, складність ЦМ не залежить від порядку неперервної ДС, що моделюється, точність досягає потенційно можливого значення, обсяг пам'яті істотно нижче, а надійність вище, чим у способах з використанням методів ЧІ.

7. Розроблені в дисертації математичні способи та програмні засоби можуть бути використані при побудові ЦМ РЧ аерокосмічних систем, тренажерів та моделюючих комплексах (в тому числі і авіаційних), керованих ДС загального призначення, вбудованих комп'ютерних систем керування (бортових систем), біокібернетичних систем, роботів та маніпуляторів.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ

1. Іванова Л.М. Метод ідентифікації для визначення різнецевих рівнянь в управляючих ЕОМ// Вісник КМУЦА. – 2000. - №1-2. – с. 99-101.

2. Іванова Л.М. Цифрове моделювання автономних динамічних систем: Зб.наук.пр. "Проблеми інформатизації та управляння". – К.: НАУ, 2002 – с. 204–211.

3. Іванова Л.М. Оцінка точності та витрат часу на цифрове моделювання характеристик динамічних систем з використанням властивостей інтегралу згортки//Вісник НАУ. – 2002. - №2. – с. 60-68.

4. Романов Е.И., Иванова Л.Н. Оценка технико-экономической эффективности цифровых систем управления динамическими объектами // Труды отчетной науч.-техн.конф.научных коллективов университета за 1994 год. – Київ: КМУГА. - 1995. - с. 75.

5. Романов Е.И., Иванова Л.Н. Методы эффективного управления памятью ПЭВМ при имитации авиационных динамических систем в режиме реального времени // Труды III-й междунар. науч.-техн.конф. "Методы управления системной эффективностью функционирования электрофицированных и пилотажно-навигационных комплексов". - Киев: КМУГА. - 1995. - с. 67-68.

6. Іванова Л.М. Автоматизована система штурманського розрахунку оптимальних планів польоту // Праці XVI звітної науч.-техн. конф. університету за 1995 рік. – Київ: КМУЦА. - 1996. - с. 71.

7. Иванова Л.Н. Об оптимальном использовании архитектурных особенностей цифрового вычислителя при моделировании динамических систем // Праці Междунар. науч.-техн. конф. "Проблемы совершенствования систем аэронавигационного обслуживания и управления подвижными объектами". – Киев: КМУГА. – 1996. - с. 69.

АНОТАЦІЯ

Іванова Л.М. Способи та засоби побудови ефективних цифрових моделей реального часу для керованих динамічних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук по спеціальності 05.13.03 – Системи та процеси керування. – Національний авіаційний університет, Київ, 2002.

В роботі проведений аналіз існуючих способів побудови та методів дискретизації цифрових моделей реального часу для динамічних систем. Визначена задача необхідності розробки нових високоефективних способів, які б дозволили спростити алгоритм функціонування цифрових моделей реального часу для керованих динамічних систем, зменшити витрати основних обчислювальних ресурсів керуючих ЕОМ, підвищити загальну ефективність цифрової обчислювальної системи.

Розроблено наступні способи побудови цифрових моделей реального часу для лінійних динамічних систем: спосіб з використанням алгоритму перетворення Лапласу; спосіб з використання властивостей інтегралу згортки; спосіб з використанням властивостей автономності динамічних систем. На основі цих методів розроблен комплекс програм автоматизації побудови цифрових моделей реального часу. Ефективність функціонування цифрових моделей оцінювалася по таким критеріям технічної ефективності як: точність моделювання, обсяг пам'яті команд, надійність програмного забезпечення, витрати часу на моделювання однієї точки реакції динамічної системи, продуктивність.

Проведено обчислювальні експерименти над цифровими моделями, які побудовані за запропонованими та класичними способами, та проведено аналіз їх результатів, який показав, що цифрові моделі, побудовані розробленими способами, ефективніше використовують основні обчислювальні ресурси при необхідній точності та надійності цифрової моделі.

Ключові слова: цифрова модель, режим реального часу, основні обчислювальні ресурси, динамічна система, метод, аналіз, спосіб, точність моделювання.

АННОТАЦИЯ

Иванова Л.Н. Способы и средства построения эффективных цифровых моделей реального времени для управляемых динамических систем. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - Системы и процессы управления. – Национальный авиационный университет, Киев, 2002.

В работе проведен анализ процесса построения цифровых моделей динамических систем, а также существующих способов построения цифровых моделей линейных динамических систем, разработаны для линейных динамических систем новые способы построения цифровых моделей реального времени с высокоэффективными техническими характеристиками, разработаны программные средства (комплексы программ) для реализации предложенных способов построения цифровых моделей, проведены вычислительные эксперименты.

В результате проведенного анализа процесса построения цифровых моделей выявлено, что основным для этого процесса является этап, на котором осуществляется дискретизация математического описания динамической системы. Анализ существующих методов дискретизации показал, что в своем большинстве они не учитывают режим реального времени и ориентированы на затратные подходы. То есть при увеличении порядка и сложности динамической системы эти методы требуют увеличения затрат основных вычислительных ресурсов, таких как оперативная память и время процессора цифровой вычислительной системы. В качестве альтернативы в работе предлагаются методы дискретизации, которые при необходимой точности и надежности функционирования цифровой модели реального времени позволяют существенно снизить требования к техническим средствам вычислительной части управляющей системы и к ее программному обеспечению.

Для оценки технической эффективности разработанных способов построения цифровых моделей реального времени в работе предложены следующие критерии: точность моделирования, объем памяти команд, надежности программного обеспечения цифровой модели, временные затраты на моделирование одной точки реакции системы, производительность цифровой модели.

С учетом введенных критериев разработаны следующие способы построения цифровых моделей линейных динамических систем:

· способ построения цифровых моделей непрерывных динамических систем с использованием алгоритма преобразования Лапласа;

· способ построения цифровых моделей динамических систем с использованием интеграла свертки;

· способ построения цифровых моделей линейных динамических систем с использованием свойств автономности.

На основе этих способов разработаны комплексы программ как программные средства для реализации цифровых моделей линейных динамических систем и проведены вычислительные эксперименты над этими моделями.

В работе проанализированы результаты вычислительных экспериментов над цифровыми моделями линейных динамических систем, построенными по предложенным и классическим способам. Результаты сравнения показали, что с использованием разработанных способов цифровые модели имеют существенно более простые алгоритмы, высокую надежность функционирования, позволяют увеличить производительность и быстродействие цифровых моделей реального времени для управляемых динамических систем без существенного снижения точности моделирования при значительной экономии оперативной памяти, т.е. позволяют повысить общую эффективность использования основных вычислительных ресурсов цифровой вычислительной системы. Такой подход дает возможность применить вместо цифровой вычислительной системы общего назначения проблемно-ориентированные вычислительные системы на базе простых и дешевых микропроцессоров и микроконтроллеров.

В качестве примеров конкретного применения разработанных способов рассмотрена цифровая модель параметра (тангажа) динамики полета самолета для бортовой системы управления, построенная по способу с использованием интеграла свертки, а также цифровая модель динамики продольного движения самолета, построенная по способу с использованием свойств автономности для авиационного тренажера.

Ключевые слова: цифровая модель, режим реального времени, основные вычислительные ресурсы, динамическая система, метод, анализ, способ, точность моделирования.

ANNOTATION

Ivanova L. M. Ways and means of effective real-time digital models constructing for controlled dynamic systems. - Manuscript.

Thesis for candidate's degree in technical sciences on specialty 05.13.03 – Systems and processes of control. – National aviation university. Kiev, 2002.

The analysis of existing ways of construction and discretization methods of real-time digital models for dynamic systems in carried out. The necessity for problem of new high-performance development ways is determined. These ways allow to simplify an operation algorithm of real-time digital models for controlled dynamic systems, to reduce the consumption of the control computer main resources, to increase a total efficiency of the digital computing system.

The ways of digital models construction for linear dynamic systems are developed: way with usage of Laplace transform algorithm, way with usage convolution integral properties, way with usage of dynamic systems autonomy properties. On these ways basis program packages for implementation of real-time digital models as means were developed. The efficiency of digital models performance was evaluated by following technical efficiency criteria: simulation accuracy, commands storage capacity, software reliability, run-time at one point simulation of dynamic systems response, productivity.

The computing experiments over digital models designed according to proposed and classic ways were provided. The analysis of experiments outcomes proved that the digital models designed by proposed ways, use the main computing resources at indispensable digital models accuracy and reliability more effective.

Keywords: digital model, real-time mode, main computing resources, dynamic system, method, analysis, way, simulation accuracy.