КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

ЖИРОВ ОЛЕКСАНДР ЛЕОНІДОВИЧ

УДК  .9,  . 977. 56                                  

Аналіз  ГІДРОАКУСТИЧНИХ систем  

за  оціНКАми функціоналів  від  розв’язків  

лінійних  операторних  рівнянь

01.05.04 “Системний аналіз і теорія

оптимальних рішень”  

                                    Автореферат

               дисертації на  здобуття наукового ступеня         

                   кандидата  технічних  наук

Київ 2002             

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі математичних методів системного аналізу в Навчально-науковому комплексі “Інститут прикладного системного аналізу” НАН та Міносвіти і науки України в структурі Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” (ННК “ІПСА”)

Науковий керівник: | Доктор технічних наук

Данилов Валерій Якович

ННК “ІПСА”, професор кафедри математичних методів системного аналізу

Офіційні опоненти: |

Член-кореспондент НАН України, доктор

фізико-математичних наук, професор

Мельник Валерій Сергійович

НТУУ “КПІ”, завідувач відділом нелінійного аналізу

Кандидат технічних наук, доцент

Мізерний Віктор Миколайович

Інститут  інтеграції Вінницького державного технічного університету, директор

Провідна установа: |

Інститут кібернетики ім. В.М. Глушкова

НАН України, відділ математичних систем

моделювання проблем екології  і енергетики

Захист відбудеться “       ” травня __ 2002 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, Київ, проспект Перемоги, 37, корп. 14, ауд. 12

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці НТУУ “КПІ”

Автореферат розіслано 26.04.2002 р

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03, доктор технічних наук |

І.І.Коваленко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Створення сучасних інформаційних гідроакустичних систем вимагає розробки пакетів прикладних програм для проектування гідроакустичних антен, моделювання гідроакустичних полів в антенних гратівках (АГ), алгоритмів оптимальної та адаптивної обробки сигналів в АГ. Розв’язання цих задач неможливе без застосування методів системного аналізу складних технічних систем та розробки методів гарантованого оцінювання станів систем в умовах невизначеності. Фундаментальні теоретичні та експериментальні результати в цих напрямках отримані в АКІНі, ЦНДІ ім. А.Н.Крилова, ІК НАНУ, НДІ “Славутич”, КБ “Шторм”, НДІ “Квант”, НТУУ (“КПІ”), НУУ ім. Тараса Шевченка, ННК “ІПСА” та інших організаціях В теорію гідроакустичного поля та вимірювальних систем значний внесок зроблено в роботах Бреховських Л.М., Смаришева Н.Д., Гусєва В.Г., Малишкіна Г.С., Сергієнка І.В., Наконечного О.Г., Мельника В.С., Данилова В.Я., Скопецького В.В., Самойленка Ю.І., Гладкого А.В., Щербака Л.Н., Зварича М.К., Пєшкова В.П., Буромського О.В., Кравцова Ю.А., Підлипенка Ю.К. та інших авторів. В західних країнах даній тематиці приділяється значна увага, про що свідчать роботи Монзінго Р., Лаваля Р., Лабаска І. та інших авторів. Проблемам системного аналізу складних технічних систем, методології, розробці та застосуванню методів системного аналізу присвячені роботи Пшеничного Б.М., Згуровського М.З., Зайченка Ю.П., Коваленко І.І., Панкратової Н.Д., Бідюка П.І., Макаренка О.С. та інших авторів.

Ефективне використання гідроакустичних систем потребує побудови оптимальних оцінок акустичних полів в умовах невизначеності. Тому актуальною є розробка методів оцінювання станів систем, що описуються лінійними операторними рівняннями при наявності заважаючих випадкових величин та заважаючих нестаціонарних випадкових процесів в спостереженнях, які розглядаються як випадкові елементи і процеси зі значеннями в гільбертових просторах.

Застосуванням та розвитку мінімаксного підходу до задач оцінювання в гідроакустиці присвячені роботи Бублика Б.М., Кириченка М.Ф., Наконечного О.Г., Данилова В.Я., Гаращенка Ф.Г. та інших авторів.

При створенні та аналізі акустичних полів за допомогою розвинутих апертур потрібно враховувати наявність невизначених факторів та властивостей оточуючого середовища. Тому актуальними є, також, задачі мінімаксного та апостеріорного оцінювання різноманітних видів розподілів елементів антен та розробка адаптивних і оптимальних алгоритмів обробки гідроакустичних сигналів при невідомих кореляційних матрицях шумів на основі мінімаксного підходу.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень відповідає напрямку досліджень за науковими держбюджетними темами "Розробка методології системного аналізу моніторингу складних систем та об’єктів на основі     інформаційних

технологій” (2000-2002 рр., фундаментальна, № держреєстрації 01.00V004788), "Розробка прикладних, аналітичних та якісних методів моделювання і керування розподіленими системами змішаного типу ” (2000-2002 рр., фундаментальна, № держреєстрації 01.005003717), які виконуються в Навчально-науковому комплексі “Інститут прикладного системного аналізу” НАН та Міносвіти і науки України при НТУУ “КПІ”.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є отримання методами системного аналізу гарантованих (мінімаксних) оцінок функціоналів від розв’язків операторних рівнянь та створення програмного забезпечення, призначених для розробки адаптивних гідроакустичних антенних систем, моделювання  полів в гідроакустичних антенних гратівках (АГ), створення алгоритмів і програм адаптивної та оптимальної обробки  сигналів  в гідроакустичних АГ в умовах невизначеності і нечіткості критеріїв.

Основні задачі, що визначаються поставленою метою:

1.

2.

3.

4.

5.

Об’єктом  дослідження є процеси обробки, аналізу та моделювання гідроакустичних полів в гідроакустичних антенах при умовах невизначеності і нечіткості критеріїв оптимальності .

Предмет дослідження – методи оцінювання розв’язків операторних рівнянь, що описують звукове поле та враховують специфіку обробки сигналів в антенах та адаптивних антенних гратівках в умовах невизначеності і нечіткості критеріїв оптимальності.

Методами дослідження є теорія мінімаксного оцінювання розв’язків операторних рівнянь, моделювання складних систем, оптимальна та адаптивна обробка сигналів, системний аналіз, функціональний аналіз, теорія імовірностей, теорія гідроакустичного поля.

Наукова новизна отриманих результатів.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Практичне значення отриманих результатів. До розв’язаних задач зводиться широкий клас теоретично і практично важливих задач обробки гідроакустичних полів. Отримані мінімаксні оцінки функціоналів від розв’язків операторних рівнянь г/а полів при нестаціонарних спостереженнях та співвідношення шум/сигнал в умовах невизначеності можуть бути прийняті за остаточне рішення, або бути основою для подальших досліджень властивостей системи, чи гарантувати достатні умови таких властивостей. Результати дисертаційної роботи в частині моделювання г/а поля, оптимальної та адаптивної обробки сигналів в антенних гратівках були впроваджені в розробках по темах “Мінерал”, “Вимірювач”, “Шар”, “Мезень” в КБ “Шторм” НТУУ “КПІ”.

Особистий внесок здобувача. Основні положення та результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У роботах, опублікованих у співавторстві: в [3] здобувач розв’язав задачу поставлену О.Г.Наконечним (Національний університет України ім. Тараса Шевченка); [4] - оглядово-узагальнююча стаття, в якій автором відображено місце досліджень даної роботи серед результатів, отриманих в області фундаментальних досліджень гідроакустичних полів в КБ “Шторм”.               Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались: на Другій науково-технічній конференції країн СНД "Контроль і управління в технічних системах", м. Вінниця, жовтень 1993 року; в двох доповідях на П'ятій Українській конференції з автоматичного управління "Автоматика-98", Київ, травень 1998р. – присвяченій 100-річчю НТУУ (“КПІ”); Міжнародній конференції “Моделювання та оптимізація складних систем” (МОСС-2001), присвяченій 65-річчю від дня народження члена-кореспондента НАН України Бублика Б.М., Київ, січень 2001 р. та ряді інших конференцій.

Публікації. Основні результати роботи викладені в 8 публікаціях.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається з вступу, трьох розділів,     додатків, загальний обсяг дисертації     сторінок, серед яких основний зміст викладений на                 сторінках   друкованого тексту,    11 рисунків, список використаних   джерел  складає         найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі до дисертаційної роботи обгрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету роботи, охарактеризовано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, показаний зв’язок поставлених задач з плановими науковими дослідженнями, сучасний стан проблем. Наведено коротку анотацію роботи.

Системний аналіз та прийняття рішень при створенні адаптивної антенної гратівки (ААГ) як складної технічної системи зображено на рис.1.

Рис.1

В першому розділі викладені теоретичні результати по гарантованому (мінімаксному) оцінюванню функціоналів від розв’язків лінійних операторних рівнянь по нестаціонарних спостереженнях в умовах невизначеності.

Дано операторне рівняння :

                                           (1)

Нехай результати вимірювання стану системи  (1)  мають вигляд :

,              (2)

де - лінійний, не обов`язково обмежений, оператор, , визначений в , для якого існує обмежений обернений ; - всюди щільна множина гільбертового простору ; лінійний обмежений оператор ,

- лінійний обмежений оператор , такий, що

;                         )         

- неперервний в середньоквадратичному випадковий процес з значеннями в  ; - сепарабельні гільбертові простори над полем дійсних чисел із скалярними добутками  відповідно; - довільний елемент гільбертового простору .

Потрібно оцінити деякий лінійний функціонал  від розв`язку (1) по спостереженнях  (2). В роботі розглядаються мінімаксні оцінки функціонала [3]. Оскільки для розв`язку задачі (1) - (2) використовуємо мінімаксний метод то додатково накладаються ще такі умови:

,         (4)

причому в (4) мається на увазі рівність нульовим елементам відповідних гільбертових просторів;   

,              (5)

.    (6)

Тут вважаємо також, що        

1)    і    незалежні ;

       2)    - лінійні, обмежені оператори,                

3)  - додатньо-визначені оператори.

Будемо шукати оцінки функціонала в класі лінійних, тобто оцінки наступного виду:                                    

,                 (7)

де c -константа. Шукаємо оцінку  (7)  з умови

,           (8)

серед тих функцій  , для яких                            

                             (9)

Доведено наступну теорему.

Теорема 1.1.  Нехай виконуються умови (3)-(6) , обмеження  )  ) , тоді :    a) мінімаксна оцінка функціонала від розв`язку (1) по спостереженнях (2)   має вид

;

причому    ,      а    і    знаходяться з систем

рівнянь (10)-(11) :                                       

(10)  

            (11)

де , ;

б)  похибка оцінювання рівна .

В першому розділі розглянуті також важливі частинні випадки теореми 1.1. Розглядається випадок теореми 1.1 , коли оператор , тоді  (1)  має вид (12)                         

                                       (12)

Як наслідок теореми 1.1,  доводиться наступна теорема.

Теорема  .2. Мінімаксна оцінка функціонала від розв`язку операторного рівняння (12) по спостереженнях (2) при умовах  (3)-(6) та обмеженнях 1)-3)  має вид

,

причому   , а      і     знаходяться із  систем

рівнянь (13)-(14):

                           )

,                           )

де , .

Похибка оцінювання рівна .

Для отриманих в теоремі 1.2 систем рівнянь (13)-(14) легко

находимо явні розв’язки :       

;      ; (15)    

;            (16)

Умови теорем 1.1-1.2 достатні для існування оберненого оператора в (15), (16).

Розглядається випадок теореми 1.1, коли операторне рівняння (1) має вид (17):           

                                    (17)

при квадратичних обмеженнях, а саме, коли область невизначеності задана, як множина      

, (18)

де    - лінійний, обмежений,    (додатньо-визначений) оператор. В цьому випадку, коли для елемента гільбертового простору задана область невизначеності, доведено наступне твердження.

Твердження 1.1.  Нехай виконані угоди теореми 1.1, крім того , задано область , що визначена умовою (18). Тоді мінімаксна оцінка функціонала   від розв`язку (17) по спостереженнях (2) має вид

,

причому ,   а   і знаходяться з систем  рівнянь (19)-(20):

                           ,                    )

                                       )           

де  ,                  ,                                

Похибка оцінювання рівна .

Для отриманих систем рівнянь вказані еквівалентні задачі на безумовний екстремум. Так, якщо ввести функціонал

+       

,      (21)

де , а той самий елемент простору , що і в системі ) тереми 1.1, то справедливе наступне твердження:

Твердження 1.2. Мінімум функціонала по співпадає з розв’язком системи (11) теореми 1.1.

Аналогічно, до мінімізації функціонала

           )

зводиться задача теореми 1.2.

Отримані функціонали (21) і (22) в багатьох випадках спрощують дослідження мінімаксних оцінок. Так легко доводиться існування розв’язків систем, крім того, значно спрощується їх чисельний розв’язок.

В другому розділі, використовуючи теоретичні результати першого розділу, розв’язані практичні задачі.

В першому підрозділі другого розділу розглянута задача мінімаксного оцінювання ядра інтегрального оператора, яка виникає, при аналізі амплітудного розподілу в неперервноиу лінійному елементі гідроакустичної антени. Потрібно оцінити лінійний неперервний функціонал

,

якщо задовольняє рівнянню (23) при спостереженнях (24):                        

,                                 )                  

, ,            )

де - випадковий неперервний процес; , - детермінована неперервна на функція (відома, або така, що спос-терігається на ); та - неперервнi на [0,1] функцiї. Крім того, вважаємо виконаними умови, заданi досяжними нерiвностями (25)-(26):          

, , ,            )       

, , .         )

Умови (25)-(26) задають для пар центрально-симетричну область, яку ми позначимо

Теорема 2.1. Мінімаксна оцінка функціонала представляється в виді     

,               )

де , а та знаходятся з систем (28)-(29):           

,            (28)          

.          (29)

При цьому похибка оцінювання рівна                                                                           

В другому підрозділі другого розділу розглядається задача отримання апостеріорних мінімаксних оцінок в задачі оцінювання ядра інтегрального оператора, яку ми розглянули в попередньому підрозділі. Будемо вважати, що спостереження (24) тепер мають вид (30)

.                           )

Тобто, розгзглядається випадок задачі попереднього підрозділу для випадку, коли є детермінованою величиною, яку ми позначили), причому вважаємо, що пара належить області , визначеній наступними умовами :

Для задачі в такій постановці можна розглядати апостеріорної оцінки,  які при оцінюванні функціонала від ядра операторного рівняння враховують уже спостережені дані. Розглянемо систему (31):

, 1)

та введемо функціонал:

.

Лема 2.1. Мінімум функціонала досягається на                     

,

де - розв’язок рівняння

, .

Лема 2.2. Мінімаксні апостеріорні оцінки, як розв’язок системи (31) при квадратичних обмеженнях, що задаються областю , взаємо-ув’язані з апріорними оцінками наступними співвідношеннями

,      

де - розв’язок рівняння , .

Лема 2.3. Множник , що визначається з умови досяжності міні-муму функціонала на границі , виражається формулою

,

де .

Із доведених лем витікає наступна теорема:

Теорема .2. Апостеріорна мінімаксна оцінка лінійного функціонала                                   

має вид:           

.

Наслідок. При вказаних умовах, похибка мінімаксного апостеріорного оцінювання не більша від похибки апріорного мінімаксного оцінювання.

В третьому підрозділі другого розділу розглянуто аналіз сигналу в ААГ по співвідношенню шум/сигнал на  основі   мінімаксних оцінок в умовах невизначеності. Підрозділ написаний по матеріалах статей автора [2, 5]. В гідро- та радіолокації традиційно використовується співвідношення шум/сигнал (ш/с) для виведення алгоритмів оптимальної та адаптивної обробки сигналів в антенних гратівках. При невідомій кореляційній матриці шумів такі алгоритми не можуть бути використані безпосередньо. В цьому підрозділі пропонується мінімаксний метод для отримання алгоритмів оптимальної і адаптивної обробки на основі співвідношення ш/с.

Нехай (корисний сигнал) та (заважаючий сигнал) належать .    У випадку відомих кореляційних матриць

,

це співвідношення має вид:

,

де W - вектор вагових коефіцієнтів, що залежать від розташування в просторі елементів антенної гратівки, частоти сигналу та напрямку спостереження. Ці залежності описані в літературі. Використання вказаного вище співвідношення стає неможливим при невідомій матриці . Розглянемо випадок, коли автокореляційна матриця невідома, але відомо, що заважаючий сигнал належить області невизначеності:    

,                    )

де - додатньо визначена, симетрична дійсна матриця. Введемо функціонал

,

та розглянемо задачу оптимального керування

, при .                             (33)

Твердження 2.1. Функціонал , в розглянутій задачі (33), має вид

.

Твердження 2.2. Мінімаксна оцінка вектора       в співвідношенні ш/с досягається на власних векторах , що відповідають мінімальному власному числу        матриці .

Основою третього розділу дисертації є теорія захисту просторових гідроакустичних каналів ААГ. Автором дисертаційної роботи розроблено пакет прикладних програм по моделюванню поля в гідроакустичній антені та оптимальній і адаптивній обробці сигналів. Використовуючи теорію захисту просторових каналів, автором запропонований і реалізований алгоритм просторового сканування.

В пакеті прикладних програм використовується променева модель поля, що включає корисні та заважаючі сигнали. Розглянутий клас алгоритмів базується на регуляризованих оцінках кореляційних матриць виду:

,

де - інтервал часу, - число вибірок на часовому інтервалі ,

- число спектральних вибірок, - параметр регуляризації, - одинична матриця, - вектор-стовпчик -ї часової вибірки на -й спектральній частоті, що має довжину (кількість елементів ААГ). Все мистецтво моделювання поля полягає в моделюванні вектора . В пакеті моделюється багатопроменевий сигнал ( променів) з урахуванням розподілених і зосереджених заважаючих шумів, згідно теорії спотворень поля Лаваля-Лабаска, за рахунок розповсюдження сигналу від джерела в неоднорідному середовищі, амплітудно-фазових помилок збудження  елементів гратівки, часових, частотних, просторових кореляцій між елементами антени та між променями.

В пакеті реалізовано адаптивну оптимальну обробку сигналів по критеріях мінімізації співвідношення шум/сигнал при лінійних, квадратичних обмеженнях та обмеженнях степені 3/2 (комбінованих лінійних та квадратичних обмежень) . Результати роботи програм оптимальної обробки сигналів в лінійній 10-ти елементній антенній гратівці (при 40-канальному розбитті півпростору) зображені на рис. . - рис. . На рис.2 показано результат неоптимальної обробки при надходженні сильних заважаючих сигналів по бокових просторових каналах. Результати оптимальної обробки ( рис.3- рис. ) дозволяють визначити наявність сигналів по напрямках -8 та +9 просторових каналів.

В пакеті прикладних програм реалізовано алгоритми захисту просторових каналів. В термінах моделі поля це означає захист від довільних -го із просторових каналів. Результат захисту 15-ти елементної лінійної АГ (при 30- канальному розбитті півпростору) від заважаючих шумів, що надходять по –12, -8, +6, +9 просторових каналах зображено на рис. 6 – рис. 8.

Запропонований алгоритм сканування основується на фазочутливості алгоритмів захисту і відносній вузині сформованих провалів в результаті внесення поправок компенсації. В алгоритмі із множини всіх каналів вибирається підмножина напрямків на заважаючі сигнали та множина напрямків сканування . Для кожного з каналів проводиться захист по множинах каналів Оцінка напрямку надходження проводиться по максимальному значенню вихідного ефекту (рис. 9).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі на основі системного аналізу отримані нові науково обгрунтовані результати по мінімаксному оцінюванню функціоналів від розв’язків операторних рівнянь, які описують гідроакустичне поле в антенних гратівках по результатах нестаціонарних спостережень в умовах невизначеності, що має теоретичну та практичну цінність при створенні ААГ, інших складних технічних систем з просторовим, часовим, частотним, амплітудним і фазовим розподілами сигналів. Основними результатами роботи є такі:

1. Розв’язана задача гарантованого оцінювання функціоналів від розв’язку операторного рівняння по нестаціонарних спостереженнях (які є випадковим процесом із значеннями в гільбертовому просторі) в умовах невизначеності. Задачу зведено до розв’язку систем лінійних операторних рівнянь, розв’язок яких дає як саму шукану оцінку, так і похибку оцінювання. Розглянуті важливі частинні випадки.

2. Вказані еквівалентні системам операторних рівнянь задачі на безумовний екстремум.

3. Розв’язана задача оцінки ядра інтегрального оператора, до якого зводиться задача оцінки амплітудного розподілу в лінійному неперервному елементі антени при нестаціонарних спостереженнях в умовах невизначеності.

4. Для детермінованого рівняння в попередній задачі знайдено вид апостеріорної оцінки. Показано, що апостеріорну оцінку можна знайти використовуючи алгоритми апріорного оцінювання. Доведено, що отримана апостеріорна оцінка при вказаних умовах не може бути гіршою від апріорної.

5. Розв’язана задача гарантованого оцінювання співвідношення ш/с в ААГ в умовах невизначеності (при невідомій кореляційній матриці шуму).

6. Створено пакет прикладних програм по моделюванню гідроакус-тичного поля в ААГ та оптимальній і адаптивній обробці сигналів.        

.творено алгоритм просторового сканування на основі алгоритмів захисту просторових каналів ААГ.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Анотація

Жиров О.Л. Аналіз  гідроакустичних систем за  оцінками  функціоналів  від розв’язків  лінійних  операторних  рівнянь.  Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук. Спеціальність 01.05.04 – “Системний аналіз і теорія оптимальних рішень”. Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”. Київ , 2002 р.

Дисертаційна робота присвячена мінімаксному підходу до розв’язання задач системного аналізу при створенні гідроакустичних вимірювальних комплексів. Розв’язано задачу мінімаксного оцінювання функціоналів від розв’язку лінійного операторного рівняння при нестаціонарних спостереженнях в умовах невизначеності. Випадкові збурення розглядаються як елементи і процеси зі значеннями в гільбертових просторах. Розв’язано задачу мінімаксного оцінювання ядра інтегрального оператора для оцінювання амплітудного розподілу лінійного елемента антени при умовах невизначеності. При додаткових умовах, розв’язана задача апостеріорного оцінювання та вказані залежності між апостеріорними та апріорними оцінками. Розв’язано задачу мінімаксного оцінювання співвідношення шум/сигнал в антенній гратівці (АГ) при невизначеності кореляційної матриці шумів. Створено пакет прикладних програм по моделюванню гідроакустичного поля в адаптивній АГ, програм оптимальної та адаптивної обробки сигналів в гідроакустичній АГ. Запропоновано і реалізовано метод просторового сканування на основі алгоритмів захисту каналів спостереження.

Ключові слова: системний аналіз, мінімакс, оцінка розв’язків операторних рівнянь, моделювання, гідроакустичне поле, адаптивні антенні гратівки.

Аннотация

Жиров А.Л.  Анализ гидроакустических  систем по оценках функционалов от решений  линейных  операторных  уравнений.- Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Специальности 01.05.04 – “Системный анализ и теория оптимальных решений”. Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”. Киев , 2002 г.

Диссертационная работа посвящена минимаксному подходу к решению задач системного анализа при создании гидроакустических измерительных комплексов. Решена задача минимаксного оценивания функционалов от решений линейного операторного уравнения при нестационарных наблюдениях в условиях неопределенности. Случайные возмущения рассматриваются как случайные элементы и процессы со значениями в соответствующих гильбертовых пространствах. Решена задача минимаксного оценивания ядра интегрального оператора для оценки амплитудного распределения линейного элемента антенны в условиях неопределенности. При дополнительных ограничениях, решена задача апостериорного оценивания и указаны зависимости между апостериорными и априорными оценками. Решена задача минимаксного оценивания соотношения шум/сигнал в антенной решетке при неопределенности корреляционной матрицы шумов. Создан пакет прикладных программ по моделированию гидроакустического поля в адаптивной АР, оптимальной и адаптивной обработке сигналов в гидроакустической АР. Предложен и реализован метод пространственного сканирования на основе алгоритмов защиты каналов наблюдения.

Ключевые слова: системный анализ, минимакс, оценка решений операторных уравнений, моделирование, гидроакустическое поле, адаптивные антенные решетки.

Abstract

Jirov Analysis  Hydroacoustic Systems Based Functional Estimation From  Solutions  Linear   Operator   Equations     Manuscript.  Thesis for candidate’s degree by speciality 01.05.04 – system analysis and optimal decisions. The National Technical University of Ukraine “Kiev polytechnics institute”, Kiev, 2002.

The work is devoted to the minimax approach to solving problems of the systems analysis at creation of hydroacoustic measuring complexes.

In the first chapter the tasks of a minimax estimation of the functionals from a solution of the operator equations at non-stationary observations are solved. Here are considered the equation and the observation , where – a linear unlimited operator with a range definition everywhere dense in ;    and – the linear limited operators;    - the Hilbert spaces;     – a random element and a random process with values in the Hilbert spaces and accordingly. determination of the minimax estimations of a functional from a solution of the operator equations and the appropriate estimation error is reduced to sets of the linear operator equations. The equivalent unconditional extremum problems to the obtained equations sets are pointed out.

In the second chapter the common theory is used to a solution of the applications. An estimation task of an integral operator kernel, which arises at an amplitude distribution estimation in an antenna linear element in conditions of indeterminacy, is solved. For this task, at additional restrictions, the task of a determination of   a posteriori estimations is solved too and the interdependences between a posteriori and a priori estimations are indicated. The properties of a posteriori estimations are considered. In the second chapter, also, the task of an estimation of a relation a noise/signal in an antenna array at conditions of a indeterminate correlation matrix is solved. Is shown, that if the area of indeterminacy of a noise is given by a condition         

where - a positively determined

symmetrical real matrix, the functional of quality has an aspect           

, and the minimax estimation of the antenna array

optimum vector of weight coefficients is achieved on the eigenvectors of the matrix corresponding to the minimum own number .

In the third chapter the application package on modelling of a hydroacoustic field in an adaptive antenna array in conditions of complicated propagation at presence of distributed and concentrated noises, programs of optimum and adaptive handling signals in an adaptive antenna array, the offered method of space scanning based on the algorithms of an observation channels guard are described.

Key words: the systems analysis, minimax, solutions estimation of operator equations, modelling, hydroacoustic field, adaptive antenna array.

Я вдячний моєму учителю Олександру Григоровичу Наконечному, колегам з КНУ ім. Шевченка та НТУУ “КПІ” за підтримку.