Aref
СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
імені Володимира Даля
УДК 621.83
Кочевський Андрій Олександрович
ПІДВИЩЕННЯ ТЕХНІЧНОГО РІВНЯ ЗУБЧАСТИХ КОНІЧНИХ
передач Новікова НОРМАМИ ТОЧНОСТІ І ДОПУСКАМИ
Спеціальність 05.02.02 – Машинознавство
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Луганськ – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Грібанов Віктор Михайлович,
Східноукраїнський національний університет
імені Володимира Даля,
завідувач кафедри "Прикладна математика"
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Шишов Валентин Павлович,
Східноукраїнський національний університет
імені Володимира Даля,
професор кафедри "Машинознавство"
кандидат технічних наук
Матюшенко Микола Васильович,
Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут"
докторант кафедри нарисної геометрії та графіки
Провідна установа – Одеський національний політехнічний університет Міністерства освіти і науки України
Захист відбудеться "_26_" _06_ 2002 р. о _10.00_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д29.051.03 Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля за адресою: 91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20 а
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля за адресою: 91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20 а
Автореферат розісланий "_23_" _05_ 2002 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради ____________________ Осенін Ю.І.
загальна характеристика роботи
В умовах інтеграції України в європейську і світову економіку проблеми вітчизняного машинобудівного комплексу сьогодні виходять на одно з перших місць, так як економічне становище держави у значній мірі залежить від ефективності роботы машинобудування та конкурентоздатності його продукції.
Значною складовою продукції машинобудування являються зубчасті редуктори, у тому числі й редуктори з конічними передачами. Експлуатаційні властивості редукторів являються факторами, що визначають довговічність, надійність і конкурентоздатність механізмів, у яких вони використовуються, отож, поліпшення цих властивостей являється важливою науково-технічною задачею. Сьогодні підвищення ефективності редукторів являється також безпосередньо пов?язаним з жіттєздатністю підприємства-виробника. Особливо важливе значення воно має в умовах складної економічної ситуації, яка характеризується, зокрема, труднощами машинобудівного комплексу в галузі нових наукових розробок. Постійно зростаючі в умовах ринкової економіки вимоги до збільшення окружних швидкостей, навантаження і ресурсу, до зменьшення габариту і маси редукторів все більш важко задовільнити традиційними передачами. Значущість зубчастих передач Новікова як альтернативи традиційним зубчастим передачам висуває в ряд найважливіших науково-технічних проблем разширення і завершення досліджень нового зачеплення та видання на державному рівні відповідної нормативно-технічної документації.
Актуальність теми. Одним з найбільш реальних шляхів забезпечення подальшого прогресу у редукторобудуванні являється застосування зачеплення Новікова, несуча здатність якого вище несучої здатності аналогічного евольвентного зачеплення. Застосування передач Новікова за незмінної навантажувальної здатності дозволяє суттєво зменшити габарити і масу, при незмінних габаритах – подовжити термін служби приводу. Однак, в наш час в Україні і країнах СНД для конічних зубчастих передач Новікова не існує офіційних нормативно-технічних документів з точності їх виготовлення та монтажу, що являється фактором, який стримує більш широке промислове впровадження прогресивного зачеплення і вимушує підприємства-виробники підбирати самостійно контрольовані параметри і допуски зубчастих коліс, передач і зуборізного інструменту на емпіричному рівні. Пошук раціонального варіанту допусків затягується на роки і здійснується, головним чином, методом "спроб і помилок" коли продукція вже випускається, що є неприпустимим в умовах жорсткої ринкової конкуренції. Правильне призначення норм точності і вибір контрольованих параметрів зачеплення займають важливе місце у забезпеченні якості передач: вимога завищеної точності призводить до подорожчання й ускладнення виготовлення; недостатня ж точність виготовлення знижує експлуатаційні якості і конкурентоздатність передач.
Таким чином, підвищення технічного рівня зубчастих конічних передач Новікова нормами точности і допусками – актуальна науково-технічна задача.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводилося: у рамках і на підставі програми робіт, що ведуться Луганським відділенням Транспортної Академії України; за планом науково-дослідних робот Східноукраїнського національного університету (СНУ; тема ГН-31-98, ГН-31-01); на підставі програм науково-технічного співробітництва СНУ та ВАТ "Майкопський редукторний завод" (договір НТС № 2-02), СНУ та ВО "Луганський станкобудівний завод" (договір № НТС-П-12-99), СНУ та АТ "Новокраматорський машинобудівний завод" (договір № НТС-П-12-01/3), СНУ та ЗАТ "Луганський машинобудівний завод ім. О.Я. Пархоменка" (договір № НТС-П-10-00), СНУ та ВАТ "Кіровський кузнечний завод "Центрокуз" (договір № НТС-П-11-01).
Мета і задачі дисертації. Мета дослідження – підвищення технічного рівня зубчастих конічних передач Новікова обмеженням впливу похибок виготовлення та монтажу коліс раціональними нормами точності і системою допусків.
Об?єкт дослідження – вплив похибок виготовлення та монтажу передачі зачепленням на її експлуатаційні характеристики.
Предмет дослідження – зубчасті коничні передачі Новікова.
Задачі дослідження:
q
визначення напрямку і методу розв?язання задачі нормування точності визготовлення зубчастих конічних передач Новікова;
q
побудова математичної моделі впливу технологічних та монтажних похибок на умови контактування зубців, кінематичну точность і плавність роботи зубчастої конічної передачі Новікова (верстатне зачеплення, робоче зачеплення, контактно-метрологічная задача в теоретико-ймовірносному аспекті);
q
розробка программи чисельного розв?язання задач дослідження на ЕОМ;
q
чисельне дослідження точності зубчастих конічних передач Новікова;
q
розробка методики розрахунку раціональних допусків зубчастих конічних передач Новікова;
q
розробка норм точності і допусків зубчастих конічних передач Новікова з вихідними інструментальними контурами за ГОСТ 15023-76 та МН 4229-63;
q
експериментальна перевірка результатів теоретичного дослідження.
Методи дослідження – загальні методи теорії зубчастих передач (при моделюванні верстатного і робочого зачеплень); класичні методи математичного аналізу (при побудові систем моделюючих рівнянь); методи диференціальної геометрії і теорії поверхонь (при визначенні положення точок контакту на активних поверхнях зубців); методи теорії ймовірностей і теорії пружності (при постановці й розв?язанні контактно-метрологічної задачі і розрахунку надійності розробленної системи допусків); чисельні методи розв?язання задач на ЕОМ; експериментальні методи промислових випробувань редукторів (згідно вимог ГОСТ .410-87, ГОСТ 2Р15-4-87, ГОСТ 12.1.028-80 і ТУ 24.08.1264-82 до надійності, шумових характеристик, сумарній плямі контакту, кінематичної точності і плавності роботи).
Наукова новизна отриманих результатів. В роботі отримані наступні нові наукові результати:
q
побудована математична модель реального зубчастого конічного зачеплення Новікова, що включає системи рівнянь та більш точні, у порівнянні з відомими, алгоритми дослідження впливу технологічних та монтажних похибок на умови контактування зубців і кінематику передачі;
q
чисельне дослідження точності зубчастих конічних передач Новікова дозволило, за рахунок застосування ЕОМ, на 12-35% більш точно оцінити ступінь впливу технологічних та монтажних похибок на умови контактування зубців, кінематичну точность і плавність роботи передачі;
q
розроблена методика розрахунку граничних відхилень і допусків на точність виготовлення та монтажу зубчастих конічних передач Новікова, що дозволяє проводити розрахунок більш достовірних і на 12-35% більш точних, у порівнянні з відомими методиками, раціональних значень граничних відхилень і допусків.
Практичне значення отриманих результатів.
q
розроблена практична методика комп?ютерної реалізації моделі реальної (з врахуванням похибок виготовлення та монтажу) зубчастої конічної передачі Новікова. Розроблені практичні методики дослідження точності і розрахунку допусків зубчастих конічних передач Новікова з будь-якими вихідними інструментальними контурами;
q
згадані практичні методики дозволили вперше в Україні розробити норми точності і допуски зубчастих конічних передач Новікова з вихідними контурами за ГОСТ 15023-76 і МН 4229-63, які дозволяють виробникам відповідних передач підвищити якість продукції за рахунок вибору раціональних полів допусків та технологічних шляхів їх забезпечення в умовах конкретного виробництва.
Приведені вище результати сприяють більш повній реалізації навантаження і ресурсу, підвищенню надійності та зниженню рівня шуму зубчастих передач і редукторів вже на стадії проектування та виготовлення.
Згадані матеріали прийняті до використання в проектних і дослідницьких підрозділах ВАТ "Майкопський редукторный завод" (Росія), у ВАТ "Кіровський кузнечний завод "Центрокуз", у ЗАТ "Луганський машинобудівний завод ім. О.Я. Пархоменко". Техніко-экономічна ефективність досягається за рахунок збільшення надійності та довговічності зубчастих передач і редукторів, за рахунок зниження питомої металоємкості і зменьшення маси машин, станков і виробів, що ними комплектуються.
Результати дослідження можуть бути використовані машино– і верстатобудівними підприємствами, проектними організаціями при розробці технології виготовлення зубчастих конічних передач Новікова; при розробці норм точності і допусків зубчастих конічних передач Новікова на рівні державних стандартів та керуючих документів, стандартів підприємств.
Особистий внесок здобувача.
1.
Побудова та комп?ютерна реалізація математичної моделі реального зубчастого конічного зачеплення Новікова [1], [4], [6].
2.
Розробка алгоритмів і методики чисельного дослідження на ЕОМ точності виготовлення та монтажу зубчастих конічних передач Новікова [1], [5], [8].
3.
Чисельне дослідження точності зубчастих конічних передач Новікова. Формулювання висновків. [3], [5], [9], [10], [13].
4.
Розробка методики розрахунку і розрахунок граничних відхилень і допусків зубчастих конічних передач Новікова [3], [5], [10], [11], [12].
5.
Розробка проекта стандарту "Передачі Новікова зубчасті конічні з вихідним контуром за ГОСТ 15023-76. Допуски" та проекта стандарту "Передачі Новікова зубчасті конічні з вихідним контуром МН 4229-63. Допуски" [12], [14].
Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися і дістали позитивну оцінку: на Міжнародних науково-технічних конференціях "Проблеми якості та довговічності зубчастих передач і редукторів" (1999, 2000, 2001 – Севастополь); на VI і VII Міжнародних науково-практичних конференціях "Університет і регіон" (2000, 2001 – Луганськ); на Симпозиумі "Наука Луганщини в контексті розвитку регіону" (1999 – Луганськ); на міжвузовській науково-практичній конференції викладачів, студентів і молодих вчених Житомирського інженерно-технологічного інституту (2000 – Житомир); на науково-практичній конференції "Промисловий транспорт: наука, виробництво, кадри" (1999 – Луганськ); на IX Міжнародній науково-технічній конференції "Проблеми розвитку рейкового транспорту" (1999 – Крим, Алушта); на міжнародній конференції "Триботехнічні проблеми машинобудування" (2001 – Луганськ); на науковій конференції "Наука 2002" (2002 – Луганськ, СНУ ім. В. Даля).
Публікації. За результатами дисертації опубліковано 14 друкованих робіт, у тому числі 11 статей в наукових журналах, 1 стаття в збірнику наукових праць, дві публикації – тези Міжнародних науково-практичних конференцій, де пошукачу належить розробка алгоритмів і методики чисельного дослідження за допомогою ЕОМ точності виготовлення та монтажу зубчастих конічних передач Новікова, обробка результатів чисельного дослідження, розрахунок граничних відхилень і допусків, формулювання висновків.
Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, п?яти розділів, 4 додатків. Повний обсяг дисертації 265 сторінок, 25 рисунків на 15 сторінках, 18 таблиць на 26 сторінках, 4 додатки на 80 сторінках, 185 літературних джерела на 18 сторінках.
Основний зміст
У вступі обрунтована актуальність теми, сформульована мета та задачи дисертаційної роботи, її наукова новизна і практична цінність.
Перший розділ присвячений стану питання, меті і задачам дослідження.
Роботами М.Л. Новікова закладена основа для подальшого розвитку редукторобудування – стратегічно важливої галузі господарського комплексу України. Конічні передачі з зачепленням Новікова мають ряд безперечних переваг перед традиційними передачами і широким спектром застосування у різних областях машинобудування.
Великий внесок у дослідження й вирішення різних проблем – геометричних, міцністних, метрологічних, технологічних, конструкційних – зубчастих передач Новікова, в їх популярізацію і промислове впровадження внесли Е.Л. Айрапетов, А.М. Бадаєв, В.С. Гапонов, Е.Г. Гінзбург, М.Д. Генкін, В.М. Грібанов, І.М. Грішель, М.І. Гребенюк, І.С. Дрейзен, Я.С. Давидов, А.У. Дергаусов, М.І. Догода, М.Л. Єріхов, Г.О. Журавльов, К.І. Заблонський, В.І. Загребельний, М.Я. Іткіс, А.Ф. Кириченко, В.І. Короткин, Ю.Ф. Коуба, М.М. Краснощьоков, В.М. Кудрявцев, Ф.Л. Литвин, М.В. Матюшенко, С.І. Мінченко, О.В. Павленко, А.В. Орлов, В.І. Печений, А.Г. Рейзин, Л.М. Решетов, Е.Г. Рослівкер, В.М. Севрюк, В.К. Топорський, М.Е. Тернюк, В.А. Чєсноков, Ю.Д. Харітонов, Р.В. Федякин, С.М. Філіпович, М.А. Цецорин, Г.І. Шевельова, В.П. Шишов, О.С. Яковлєв, інші вчені.
Застосування зачеплення Новікова в зубчастих передачах відкрило широкі можливості їх подальшого удосконалення: підвищення несучої здатності, збільшення довговічності та надійності, зниження габариту і маси. Однак, незважаючи на достатньо солідний вік передач із зачепленням Новікова, розв?язання задачі з виявлення обгрунтованих рекомендацій на допуски зубчастих конічних передач Новікова залишається актуальним. Це пов?язано насамперед з малою ступінню дослідженості точності зубчастих конічних передач Новікова, а наявний досвід їх виготовлення дозволяє дати тільки орієнтовні рекомендації відносно деяких показників точності.
Основні задачі розв?язання проблеми нормування точності зубчастих передач Новікова (у тому числі конічних) – це задачі з виявлення ступені і характеру впливу похибок на умови контактування зубців, кінематичну точність і плавність роботи, так як саме ці показники регламентуються державними стандартами на допуски зубчастих передач.
Ті, що використовуються сьогодні в промисловості ориєнтовні рекомендації 60-х років відносно деяких поелементних і комплексних показників точності зубчастих конічних передач Новікова базуються, у деякий мірі, на положеннях ГОСТ 1758-81 для конічних евольвентних передач, а також на наявних розробках для циліндричних передач Новікова. І сьогодні одне з основних питань, яке вирішується підприємствами та организаціями на емпіричному рівні, – вибір норм і показників точності, призначення граничних відхилень і допусків для зубчастих конічних передач Новікова. Незважаючи на те, що у промисловому виробництві зубчастих конічних передач Новікова реально використовується лише два стандартизованих вихідних інструментальних контури – за ГОСТ 15023-76 (для передач з двома лініями зачеплення) і МН 4229-63 (для передач з однією лінією зачеплення), пошук найбільш раціонального варіанту допусків на кожному підприємстві-виробнику затягується на роки з усіма випливаючими звідси негативними наслідками.
Викладене визначило мету дослідження – підвищення технічного рівня зубчастих конічних передач Новікова обмеженням впливу похибок виготовлення та монтажу коліс раціональними нормами точності і системою допусків.
В другому розділі поставлені задачі дослідження, приводяться методи дослідження поставлених задач, а також викладений новий алгоритм моделювання робочого зачеплення зубчастої конічної передачі, розрахований на комп?ютерну реалізацію, який дозволяє підвищити точність чисельного дослідження впливу похибок на умови контактування зубців та кінематику передачі за рахунок відмови від лінеаризації вишукуємих функцій і прямого пошуку розв?язку основної моделюючої робоче зачеплення системи рівнянь на ЕОМ.
Задачі аналітико-геометричного дослідження: відомі рівняння
(1)
активних поверхонь і ортів нормалей ведучого () й ведомого () коліс. Відомим є також відносне номінальне положення осей обертання коліс, кут повороту шестерні, похибки виготовлення коліс і похибки базування коліс в передачі. Необхідно побудувати моделюючу систему рівнянь ( )
(2)
для визначення координат , и , точок контакту і кута повороту ведомого колеса. Характеристики, що шукаються – функції кута та малих параметрів-похибок:
,. (3)
Знання першої і другої похідних по
, ,
а також координат , дозволяють досліджувати проблеми точності реальної передачі шляхом дослідження ступеня і характеру відхилень
, , , ,
в контакті активних поверхонь і в кинематиці реальної передачі (, ,;, – відповідні характеристики аналогічної передачі, але ідеально виготовленої).
Аналітико-ймовірносні задачі: переваги передач Новікова перед традиційними передачами можливо реалізувати тільки у випадку забезпечення невиходу площадок миттєвого контакту за межі активних поверхонь зубців (рис. 1). У зв?язку з цим при розрахунку допусків зубчастих передач Новікова важливе місце займає так звана контактно-метрологічна задача, яка формулюється наступним чином. Необхідно знайти малу піввісь площадки миттєвого контакту, щоб потім знаючи профільну координату її центру знайти допустимі мінімальне і максимальне значення суми похибок, при яких площадка миттєвого контакту реальної передачі розташовується в межах активних поверхонь зубців у всіх передач:
. (4)
Тут – задане нормальне навантаження. Однак більш прийнятним (з экономічної та інших точок зору) при призначенні допусків є варіант, при якому межі , зміни суми (отже, і границі , розташування ) являються більш широкими (менш "жорсткими") незважаючи на те, що при цьому відсоток передач з допустимим розташуванням плями контакту і допустимим відхиленням в кінематиці передачі дещо зменьшиться. Виходячи подалі з випадкового характеру розподілення похибок, необхідно вказати більш широкий діапазон положень центрів площадок миттєвого контакту, при яких з заданою надійністю забезпечується невихід точок контакту за межи активної поверхні зубця (рис. 2).
Функції , , , які являються розв?язком системи рівнянь (2), раніше знаходилися у вигляді рядів Тейлора по степенях малих параметрів-похибок:
,
.
Рис. 1 До постановки контактно-метрологічної задачі | Рис. 2 До теоретико-ймовірносних оцінок
В дисертації запропонований та обгрунтований новий алгоритм розв?язання цієї системи, що припускає відмову від лінеаризації розв?язку, який заключається в наступному. З рівнянь системи (2) створюється цільова функція
(5)
і розглядається задача мінімізації
(6)
Алгоритм реалізований за допомогою спеціально розробленного програмного забезпечення. Для пошуку мінімума використаний модифікований метод Нелдера-Міда.
У третьому розділі будується математична модель реального зубчастого конічного зачеплення Новікова.
Для отримання рівнянь робочих поверхонь зубців та ортів їх нормалей здійснюється математичне моделювання верстатного зачеплення при нарізанні коліс зуборізними голівками за методом обкату. Вводяться системи координат, яка жорстко пов?язана с зуборізною голівкою (рис. 3) та нерухома система координат, з початком в центрі твірного колеса (рис. 4).
При переході з системи в систему координат , пов?язану з колесом, що нарізається (рис. 5), отримуємо рівняння робочих поверхонь зубців. З урахуванням того, що вихідні контури зубчастих передач Новікова в активній частині окреслені дугами кіл (– похибка зсуву вихідного контуру; )
, ,
Рис. 3 До виводу рівнянь твірної торової поверхні: 1 - узагальнений вихідний контур | Рис. 4 До виводу рівнянь сімейства твірних поверхонь
Рис. 5 До виводу рівнянь поверхонь зубців
остаточно рівняння робочих поверхонь зубчастих конічних передач Новікова отримуємо у вигляді:
. (7)
Тут, , – параметри вихідного контуру шестерні і колеса ;
, – радиальна і кутова установки зуборізної голівки;
– номінальний радиус зуборізної голівки.
Основна система рівнянь, яка моделює робоче зачеплення передачі, записується у вигляді двох векторних рівнянь
, (8)
перше з яких виражає зв?язок-рівність радіус-векторів, а друге – збіг ортів нормалей у вибраній нерухомій системі координат робочого зачеплення (рис.6). Матриці моделюють обертання ланок передачі; матриці визначають просторові положення осей обертання коліс; матриці і моделюють технологічні та монтажні похибки: – похибка у міжосьовому куті; , – осьові зсуви зубчастих вінців колес; – відхилення міжосьової відстані; – биття зубчастих вінців.
Система (8) містить п?ять незалежних скалярних рівнянь (2), для знаходження розв?язку цієї системи (координат і точок контакту на поверхнях зубців і кута повороту ведомого колеса) розглядаємо задачу мінімізації (6), алгоритм розв?язання якої описано вище.
Рис. 6 Геометрія робочого зачеплення конічної передачи
Важливим моментом являється врахування особливості геометрії передач з двома лініями зачеплення. При проектуванні й розрахунку геометричних параметрів вихідних контурів зубчастих передач Новікова з однією і двома лінями зачеплення витримуються вимоги (обмеження)
, , (9)
які встановлюють вихідний контур щільного (без бічних зазорів) спряження. У кресленні вихідного контуру передачі з двома лініями зачеплення величина зтончення врахована шляхом зменьшення параметру , при якому перша вимога (9) свідомо не виконується у "холодної" передачі. Тобто для моделювання роботи "розігрітої" передачі необхідно використовувати корегуючу завлежність
. (10)
При розробці норм точності і допусків на показники контакту зубців у передачах Новікова з двома лініями зачеплення необхідно мати інформацію про ступені і характери впливу похибок на відхилення двоточкового контакту. Порушення двоточкового контакту зубців в передачах Новікова з двома лініями зачепленния, що характеризується початковим зазором (до пружного
Таблиця 1
Поправка геометричних параметрів вихідного контура за ГОСТ 15023–76 при моделюванні робочого зачеплення
Геометричний параметр | Модуль нормальний, мм
До 3,15 | Св. 3,15
до 6,3 | Св. 6,3 до 10 | Св. 10 до 16
0,50526 | 0,48994 | 0,47620 | 0,45680
0,53526 | 0,51744 | 0,49962 | 0,48180
зближення зубців, рис. 7), у сполученні зі зміщенням площадок миттєвого контакту по висоті активних поверхонь зубців призводить до того, що повне навантаження в зачепленні сприймається, як правило, в основному, лише однією площадкою миттєвого контакту, яка переміщається по вершинах зубців з усіма звідси випливаючими негативними наслідками, такими як: збільшення (приблизно на порядок) контактних напруг внаслідок граничного контакту зубців; значне (досягаюче трьохкратного) збільшення напруги вигину в корені зубця.
Для дослідження двоточковості контакту розглядається харатеристика двоточкового контакту
. (11)
В зубчастих конічних передачах Новікова будь-яка похибка викликає порушення двоточкового контакту, так як виконуються умови:
. (12)
Для розв?язання контактно-метрологічної задачі використовуємо методику Герца: поверхні зубців апроксимуємо алгебраїчними поверхнями другого порядку. Переходячи від функції зазору до розглядання еквівалентної задачі контакту еліптичного параболоїда отримуємо формули для обчислення полуосей контактної площадки
. (13)
Тут, – головні кривизни поверхонь;
, де – коефицієнт Пуасона, – модулі пружності.
При чисельній реалізації рівнянь (4) параметры, , , , являються відомими величинами; відомими є також аналітичні вирази кривизн аргументу і похибок. Коефицієнти , визначаються через допоміжний кут, залежний від головних кривизн поверхонь. Розв?язуючи далі два екстремальних рівняння
Рис. 7 Порушення двоточкового контакту в передачі
,
знаходимо допустиму зону розташування центру контактної площадки. Оцінка надійності розширених полів допусків робиться за формулами
. (14)
Четвертий розділ присвячений дослідженню точності зубчастих конічних передач Новікова шляхом чисельної реалізації побудованої математичної моделі реальної передачі.
Розглядалися ортогональні передачі середніх нормальних модулів мм, передатних чисел і середніх конусних відстаней широкого діапазону як з відомими у промисловості вихідними контурами ГОСТ 15023–76, ДЛЗ-0,7-0,15, ДЛЗ-1,0-0,15, РГУ–1, РГУ–5А, ЮТЗ–65, Дон–68, ОЛЗ–1,35, МН 4229–63 так і з новими вихідними контурами, СУДУ–1 та НС–1К, спеціально синтезованими для конічних передач із зачепленням Новікова. Оцінка ступеня і характеру впливу похибок на положення точок контакту на робочих поверхнях зубців і кінематику прозводилася шляхом розрахунку і аналізу коефицієнтів впливу похибок.
У зв?язку з новою методикою розв?язання системи (2), що допускає відмову від подання розв?язку системи рядами, пропонується й обгрунтовується новий алгоритм розрахунку коефіцієнтів впливу похибок (раніше коефіцієнтами впливу приймалися коефіцієнти членів ряду Тейлора):
,. (15)
Тут;
– характеристика відхилень в контакті активних поверхонь зубців і в кінематиці передачі внаслідок одиничних похибок .
Розрахунок значення тривалості кута зачеплення під час комп?ютерної реалізації моделі враховує величину коефіцієнту перекриття передачі.
Встановлено, що домінуючий вплив на положення точок контакту по висоті зубця чинять похибки , , , , . В таблиці 2 ( ) представлено порівняльний аналіз впливу похибок на положення точок контакту по висоті зубця. Сірим кольором позначені вихідні контури, передачи із якими являються найбільш чутливими до похибок виготовлення та монтажу.
Аналіз коефіцієнтів впливу дозволив виявити емпіричні залежності між коефіцієнтами впливу похибок
Таблиця 2
Коефіцієнти впливу похибок на положення точок контакту по висоті зубця (=2,5 мм, кути ділильних конусів , )
Вихідний
контур | ,
ГОСТ 15023–76 | 1,403 | 2,430 | 3,227 | 2,862 | 1,215 | 0,701 | 1,274 | 1,274
ДЛЗ–0,7–0,15 | 1,625 | 2,814 | 3,737 | 3,314 | 1,407 | 0,812 | 1,857 | 1,857
ДЛЗ–1,0–0,15 | 1,540 | 2,667 | 3,541 | 3,141 | 1,333 | 0,770 | 1,540 | 1,540
РГУ–1 | 0,852 | 1,475 | 1,959 | 1,737 | 0,738 | 0,426 | 0,928 | 0,928
РГУ–5А | 0,710 | 1,229 | 1,632 | 1,447 | 0,614 | 0,355 | 0,794 | 0,794
ЮТЗ–65 | 0,736 | 1,274 | 1,692 | 1,501 | 0,637 | 0,368 | 0,622 | 0,622
Дон–63 | 0,631 | 1,092 | 1,450 | 1,286 | 0,546 | 0,315 | 0,533 | 0,533
СУДУ–1 | 0,401 | 0,695 | 0,923 | 0,819 | 0,348 | 0,201 | 0,494 | 0,494
НС–1К | 0,581 | 1,006 | 1,336 | 1,185 | 0,503 | 0,291 | 0,716 | 0,716
ОЛЗ–1,35 | 0,660 | 1,143 | 1,518 | 1,346 | 0,571 | 0,330 | 0,660 | 0,660
МН 4229–63 | 1,540 | 2,667 | 3,541 | 3,141 | 1,333 | 0,770 | 1,540 | 1,540
(16)
Тут;, – кути ділильних конусів; – ширина зубчастого вінця; – середня конусна відстань.
Із (16), враховуючи , отримуємо аналітичні залежності для обчислення коефіцієнтів впливу. Тоді з урахуванням того, що
,
формули для обчислення мінімального і максимального значень суми похибок та відповідних кутів профилю вихідного контуру будуть мати вигляд:
. (17)
Аналіз коефіцієнтів впливу показав, що зсувом контакту уздовж лінії зубців можна зневажити.
Чисельний розрахунок характеристики відхилення двоточковості контакту свідчить про те, що в зубчастих конічних передачах Новікова похибка двоточкового контакту не являється інваріантною відносно вихідного контуру (табл. 3). Це слід враховувати при розрахунку допусків.
Таблиця 3
Характеристика відхилення двоточкового контакту для вихідних контурів (= 3,8 мм; =0,2; =118,27 мм)
Погрешности | ГОСТ 15023-76 | ДЛЗ-0,7-0,15 | НС–1К
0,0148 | 0,0125 | 0,0094
0,0157 | 0,0101 | 0,0071
0,0280 | 0,0254 | 0,0217
0,0240 | 0,0188 | 0,0157
0,0285 | 0,0259 | 0,0221
0,0708 | 0,0361 | 0,0224
0,0130 | 0,0119 | 0,0102
Співвідношення
(18)
дозволяють витримати раціональні, з точки зору рівномірності розподілу навантаження між голівкою і ніжкою зубця, допуски.
Порівняльне дослідження показує, що з точки зору кінематики чутливість передач Новікова до похибок аналогічна евольвентним передачам. За характером прояву одні похибки визивають кусочно-монотонні відхилення, характер впливу інших – гармонічний з високою частотою осциляції. Характерна картина представлена на рис.8.
Рис. 8 Коефіцієнти впливу похибки (функції кута )
П?ятий розділ присвячений розробці норм точності і раціональних допусків зубчастих конічних передач Новікова.
Порівняльний аналіз коефіцієнтів впливу похибок конічних та циліндричних передач Новікова приводить до наступного взаємозв?язку похибок передач:
(19)
Множник враховує різну чутливість до похибок передач з різними вихідними контурами (рис. 9). Величина – коефіцієнт глобальної чутливості:
, (20)
.
Параметри з "хвилею" відносяться до аналогічних циліндричних передач.
№ | Довжина активної
ділянки
1
2
3
4
Рис. 9 До аналітичного виводу нормуючого множника
При розрахунку допусків параметрів, що характеризують контакт зубців, з необхідністю повинні виконуватися співвідношення
, (21)
(22)
Тут и – значення коефіцієнту для нормального модуля , який відповідно дорівнює та ( ). Наприклад,
(23)–
формула розрахунку допусків на похибку для мм через заданий допуск ( мм) для мм циліндричної передачі.
При складанні таблиць полів допусків на осьовий зсув зубчастого вінця розрахунок ведемо по формулі (19) для трьох інтервалів зміни кута : 20°, 20° < 45°, > 45° (як і у разі аналогічних евольвентних зубчастих передач).
Що торкається допусків на відхилення в міжосьовому куті передачі, то відзначимо, що залежність справедлива лише в точках, які прилягають до більшого торцю зубчастого конічного колеса. Для точок, розташованих у середній частині зубчастого вінця (точки заміру ), при ширині зубчастого вінця формула має вигляд . У зв?язку з цим розрахунок граничних відхилень проводився по формулі
При розрахунку допусків на зсув вихідного контуру фактор відмінного температурного розширення зубчастих коліс і корпусу враховується зсувом поля на величину : , . Величина збільшується пропорційно коефіцієнту лінійного розширення , град-1 (сталь-чавун). В працюючій передачі відбувається зворотній компенсаційний зсув: .
Основними моментами розрахунку допусків на інші контрольовані параметри являються наступні моменти:
§
граничні відхилення
міжосьової відстані
призначуються відповідно ГОСТ 1758-81;
§
похибка профилю зубця
регламентується в показниках точності зуборізної голівки, так як профиль зубця колеса передачи Новікова визначається профілем вихідного контуру;
§
у похибки двоточкового зачеплення
(введена НВО ЦНДІВМАШ для вихідного контуру за ГОСТ 15023–76) геометрія її утворення аналогічна циліндричній передачі, тому
.
Тут – допуск на відхилення осьового шагу зубців по нормалі відповідної циліндрічної передачі Новікова.
При розрахунку допусків параметрів, що характеризують кінематичну точність і плавність роботы передачі, враховано, що в передачах Новікова радіальне биття зубчастого вінця колеса являється не тільки показником кінематичної точності, але також і суттєвим показником контакту зубців. При розрахунку допусків на радіальне биттяя досягається рівнооптимальна точність (щодо кінематики й контакту) коліс. Допуск на коливання вимірювального міжосьового кута пари за повний цикл, допуск на коливання бічного зазору в парі, та – допуски на циклічну похибку зубчастого колеса і передачі обчислюються за відомима залежностями:
и. (24)
Допуск на похибку обкату верстату, допуск на накопичену похибку шагу по зубчастому колесу, допуски і на кінематичну похибку зубчастого колеса і передачі відповідно, допуск на циклічну похибку зубцевої частоти в передачі, допуск на похибку обкату зубцевої частоти, які характеризують кінематичну точність і плавність роботы, відповідно дослідженням розділу 4, приймаються за ГОСТ 1758–81.
Для зубчастих конічних передач Новікова з вихідними контурами за ГОСТ 15023-76 і МН 4229-63 розраховані допуски зуборізних голівок.
Контрольовані похибки зуборізної голівки (рис. 10): – похибки профілю зубця; – торцеве биття по вершинах різців; – відхилення товщини зубця.
На інші контрольовані параметри зуборізних голівок зубчастих конічних передач із зачепленням Новікова рекомендується поширити допуски ГОСТ 11906-77.
Розрахунок допусків , і виконується за формулами
, , , (25)
де , і – допуски за ГОСТ 16771–81.
Приводяться проекти розроблених стандартів "Передачі Новікова зубчасті конічні з вихідним контуром за ГОСТ 15023-76. Допуски" та "Передачі Новікова зубчасті конічні з вихідним контуром МН 4229-63".
Похибка профіля |
Відхилення товщини зубця
Рис.10 Геометрія деяких похибок зуборізної голівки
Контактно-метрологічний аналіз (табл. 4) і експериментальна статистика (табл.5) згаданих стандартів свідчить: надійність розроблених допусків практично дорівнює одиниці.
Таблиця 4
Контактно-метрологічний аналіз розроблених допусків
СТ | ,
кН | ,
град | ,
град | ,
град | мкм
5 | 20 | 15,45 | 38,55 | 11,55 | 252 | 0,9999
6 | 20 | 12,52 | 41,48 | 14,48 | 316 | 0,9999
7 | 20 | 8,81 | 45,19 | 18,19 | 397 | 0,9990
8 | 10 | 4,13 | 49,87 | 22,87 | 499 | 0,9973
20 | 0,9880
30 | 0,9808
9 | 10 | -1,96 | 55,96 | 28,96 | 632 | 0,9886
20 | 0,9763
30 | 0,9544
10 | 10 | -9,11 | 63,11 | 36,11 | 788 | 0,9424
20 | 0,9212
30 | 0,8984
11 | 10 | -17,69 | 71,69 | 44,69 | 975 | 0,8766
20 | 0,8568
30 | 0,8119
Таблиця 5
Експериментальна статистика розроблених допусків
(ВК за ГОСТ 15023–76; мм; ; ; мм; мм )
№
пп | Похибки, мкм | , мм | Ескіз розташування робочих смуг після припрацювання
розр. | факт.
1 | -40 | 60 | -35 | 30 | -20 | 35 | 40 | 4,4 | 4,4
2 | 20 | -55 | -45 | 20 | 25 | 30 | -15 | 4,5 | 4,5
3 | 30 | 15 | -25 | -45 | 30 | 25 | 25 | 4,8 | 4,8
Суть експериментального дослідження полягає у встановленні адекватності математичної моделі та реальної дійсності шляхом порівняння розрахункової і фактичної відстані між серединами контактних смужок на поверхнях зубців.
Завершує дослідження аналіз можливих методів і засобів контролю зубчатих конічних коліс і передач Новікова.
висновки
Значущість зубчастих передач Новікова як альтернативи традиційним евольвентним зубчастим передачам висуває в ряд найважливіших науково-технічних задач розширення і завершення досліджень нового зачеплення та видання на державному рівні відповідної нормативно-технічної документації.
Повна відсутність офіційних нормативно-технічних документів з точності виготовлення та монтажу зубчастих конічних передач Новікова стримує більш широке промислове впровадження прогресивного зачеплення.
В роботі поставлені та розв?язані наступні задачі.
1. На основі анализу існуючих досліджень з точності зубчастих передач, визначено напрямок розв?язання задач нормування точності зубчастих конічних передач Новікова у відповідності з сучасними тенденціями нормування точності передач зачепленням.
2. Побудована математичная модель реального (з технологічними та монтажними похибками) зубчастого конічного зачеплення Новікова, яка враховує деформацію зубців, коліс, валів і опор, а також випадкове розподілення похибок, включає взаємопов?язані системи рівнянь і алгоритми їх розв?язання. При цьому реалізовані задачі геометричного і аналітико-ймовірносного моделювання, у тому числі: –
визначені координати точки контакту уздовж лінії зубця і по його висоті в залежності від кута обертання ведучого колеса; –
побудовано алгоритм дослідження впливу похибок на кінематичну точність і плавність роботи передачі.
3. Для різних вихідних інструментальних контурів проведено чисельне дослідження чутливості зубчастих конічних передач Новікова до похибок виготовлення і монтажу, при цьому:–
виявлені похибки, що чинять домінуючий вплив на розташуваня точок контакту по висоті зубця, досліджені ступінь і характер їх впливу;–
досліджені ступінь і характер впливу похибок на плавність роботи передачі, кінематичну похибку передачі і на спектр частотних складових кінематичної похибки – характеристик, що регламентуються стандартами у вигляді норм контакту зубців, норм кінематичної точності і норм плавності роботи передачі.
4. Вперше розроблені норми точності і допуски на точність виготовлення зубчастих конічніх коліс і передач Новікова з вихідними інструментальними контурами за ГОСТ 15023–76 та МН 4229–63 – проекти стандартів "Передачі Новікова зубчасті конічні з вихідним контуром за ГОСТ 15023–76. Допуски" і "Передачі Новікова зубчасті конічні з вихідним контуром МН 4229-63. Допуски".
Рекомендовані методи та засоби контролю точності виготовлення та монтажу зубчастих конічних передач Новікова.
5. Вперше розраховані раціональні граничні відхилення і допуски на точність виготовлення зуборізных голівок з вихідними контурами за ГОСТ 15023–76 і МН 4229–63.
6. Адекватність теоретичного моделювання і експериментального дослідження підтверджена результатами розв?язання контактно-метрологічної задачі у теоретико-ймовірносному аспекті і статистикою експерименту, згідно яким надійність (ймовірність) розроблених граничних відхилень і допусків практично дорівнює одиниці.
Згадані матеріали використовуються в проектних і дослідницьких підрозділах ВАТ "Майкопський редукторний завод" (Росія), ВАТ "Кіровський кузнечний завод "Центрокуз", ЗАТ "Луганський машинобудівний завод ім. О.Я. Пархоменка", що сприяє більш повній реалізації навантаження і ресурсу, підвищенню надійності і зниженню рівня шуму зубчастих передач і редукторів за рахунок вибору оптимальних допусків і технологічних шляхів їх забезпечення. Техніко-економічна ефективність досягаєтся за рахунок збільшення надійності та довговічності зубчастих передач і редукторів, за рахунок зниження питомої металоємкості і зменьшення маси машин, верстатів і виробів, що ними комплектуються.
Крім цього, матеріали дослідження використовуються у навчальному процесі СНУ ім. В. Даля.
Результати дослідження можуть бути використовані машинобудівними підприємствами і проектними організаціями при розробці технології виготовлення зубчастих конічних передач Новікова, можуть бути враховані при розробці норм точності і допусків зубчастих конічніх передач Новікова на рівні керуючих документів і державних стандартів.
список опублікованих робіт за темою дисертації
1.
Кочевский А.А., Кучма Ю.В., Малый Д.В. К вопросу о компьютерном моделировании рабочего зацепления зубчатой конической передачи Новикова с учетом погрешностей их изготовления и монтажа //Вісник Східноукраїнського Державного Університету.–1998.–№5(15) (друга частина).–С.156-158.
2.
Грибанов В.М., Кочевский А.А., Кравец С.А., Шандар С.В. Проблемы качества, долговечности и конкурентноспособности зубчатых передач и роликоподшипников //Вісник Східноукраїнського Державного Універ-ситету.–1998.–№5(15) (друга частина).–С.136-139.
3.
Кучма Ю.В., Кочевский А.А., Малый Д.В. О повышении технического уровня зубчатых конических передач и редукторов промтранспорта //Збірник наукових праць Східноукраїнського Державного Університету. Серія "Технічні науки".–Луганськ, 1999.–С.133-135.
4.
Грибанов В.М., Досталь А.Е., Кочевский А.А. Об одной особенности математического моделирования зубчатых передач Новикова //Вісник Східноукраїнського Національного Університету. – 2000. – №10 (32). – С.96-99.
5.
Грибанов В.М., Кочевский А.А. Сравнительная точность изготовления и монтажа зубчатых цилиндрических и конических передач Новикова //Вісник Східноукраїнського Національного Університету. – 2000. – №11 (33). – С.29-33.
6.
Грибанов В.М., Кочевский А.А., Кучма Ю.В. Методика компьютерной реализации модели рабочего зацепления зубчатой передачи Новикова //Вісник Східноукраїнського Національного Університету. – 2000. – №8 (30). – С.37-42.
7.
Грибанов В.М., Досталь А.Е., Кочевский А.А., Фесенко Т.Н. Анализ опыта применения передач Новикова в локомотивостроении //Вісник Східно-українського Державного Університету. – 2000. – №5(27). – С.39-42.
8.
Грібанов В.М., Кучма Ю.В., Кочевський А.О., Досталь О.Є. Задача і метод многокритеріального аналізу зубчастих конічних передач Новікова ДЛЗ //Вісник Житомірського Інженерно-Технологічного Інституту. – 2000. – №12. – С.29-35.
9.
Кучма В.Я, Кочевский А.А, Фесенко Т.Н. Влияние погрешностей изготовления и монтажа на кинематическую точность работы зубчатых конических передач Новикова //Вестник Харьковского Государственного Политехнического Университета. – 2000. – Вып. 109. – С.18-24.
10.
Кочевский А.А., Кучма Ю.В. К вопросу о двухточечности контакта в зубчатых конических передачах Новикова //Вісник Східноукраїнського Національного Університету. – 2001. – №5 (39). – С.62-66.
11.
Грибанов В.М., Кочевский А.А., Кучма В.Я., Кучма Ю.В. Общие положения расчета допусков зубчатых конических передач Новикова //Вестник Национального Технического Университета "ХПИ". – 2001. – №13. – С.52-58.
12.
Кочевский А.А. Контактно-метрологическая задача зубчатых конических передач Новикова с исходным контуром по ГОСТ 15023-76 //Вісник Східноукраїнського Національного Університету імені Володимира Даля. – 2002. – № 3(49). – С.105-109.
13.
Кочевский А.А., Фесенко Т.Н. О кинематической точности зубчатых конических и цилиндрических с арочным зубом передач Новикова //Збірник наукових праць Східноукраїнського Національного Універси-тету (матеріали VI міжнародної науково-практичної конференції "Університет і регіон" 28-30 листопада 2000 р.).–Луганськ, 2000.– С.78.
14.
Кочевский А.А., Хмеловский Т.Г. Повышение технического уровня зубчатых конических передач Новикова ограничением влияния погрешностей изготовления и монтажа //Збірник наукових праць Східноукраїнського Національного Університету (матеріали VII міжнародної науково-практичної конференції "Університет і регіон" 5-6 грудня 2001 р.). – Луганськ, 2001.– С.102.
анотації
Кочевський А.О. Підвищення технічного рівня зубчастих конічних передач Новікова нормами точності і допусками. – Рукопис.
Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.02 – Машинознавство. – Східноукраїнський національний університет, Луганськ, 2002.
Масове промислове впровадження
