ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"
КОНЮХОВ ОЛЕКСАНДР СТАНІСЛАВОВИЧ
УДК 621.01[531.3+539.4]+624.042.8+
+629.764+629.728.002
РОЗРОБКА МЕТОДІВ РОЗРАХУНКУ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК РІДИННИХ РАКЕТ-НОСІЇВ ПАКЕТНОЇ КОМПОНОВКИ
Спеціальність 05.02.09 - Динаміка та міцність машин
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі динаміки, міцності машин і опору матеріалів
Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Цибенко Олександр Сергійович,
Національний технічний університет України "Київський
політехнічний інститут", професор кафедри динаміки,
міцності машин і опору матеріалів.
Офіційні опоненти: академік НАН України, доктор фізико-математичних наук, професор
Грінченко Віктор Тимофійович,
директор інституту Гідромеханіки НАН України, м. Київ.
кандидат технічних наук
Калногуз Анатолій Миколайович,
директор НВП Хартрон-Аркос, м. Харків.
Провідна установа: Національний авіаційний університет України,
кафедра механіки, м. Київ.
Захист відбудеться “18” червня 2002 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.002.01 у Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” (03056, м. Київ-56, пр. Перемоги, 37, корп. №1, ауд.№166).
Із дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці НТУУ "КПІ"
Автореферат розісланий 18 травня 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради О.О. Боронко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. При проектуванні ракет-носіїв (РН) одна з головних проблем полягає у визначенні власних частот і форм пружних коливань ракет у різних фазах польоту. Результат амплітудно - частотного аналізу динамічних моделей РН є основою для розв'язя задач ефективної стабілізації і керування польотом.
Традиційна концепція побудови динамічних моделей одно і багатоступеневих рідинних РН із поздовжнім розподілом ступенів передбачає апроксимацію конструкції ракети стрижневими елементами з розподілено-зосередженими параметрами, що відповідають жорсткісним і інерціальним властивостям корпуса, двигунів, рідинних мас. При цьому динамічні характеристики РН визначаються окремо для взаємонезалежних форм поздовжніх, крутильних і згинальних коливань.
Ракети-носії пакетної компоновки мають більш складний поздовжньо-поперечний розподіл ступенів у вигляді просторового пакету пружно пов'язаних деформованих тіл - підкріплених тонкостінних оболонок із загальною поздовжньою віссю. Розподіл мас і жорсткостей у довільному радіальному напрямку для осесиметричних елементів РН однаковий. Міжблокові зв'язки (бокові, центральні), як правило, наділені кінематичними ступенями свободи, що зумовлене конструктивними і технологічними рішеннями. Принциповими особливостями таких РН, що характеризують динамічні властивості системи, є просторовість конструктивного виконання, наявність значних мас рідини з вільними поверхнями, пружність корпусів модулів і міжблокових зв'язків, а також симетрія об'єкта (масова і геометрична). На відміну від РН із поздовжнім розподілом ступенів, для конструкцій РН пакетної компоновки характерна зв'язаність поздовжніх, згинальних і крутильних коливань. Це істотно ускладнює динамічний аналіз РН і унеможливлює застосування традиційних аналітичних методів розрахунків.
Зазначені проблеми визначають актуальність теми дисертації, яка спрямована на науково обгрунтовану розробку адекватної динамічної моделі рідинних РН пакетної компоновки, її ефективну реалізацію з використанням сучасних чисельних методів і обчислювальних засобів, а також дослідження на базі створеного математичного апарата і програмного забезпечення динамічних характеристик нової перспективної конструкції РН "Циклон-4".
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася автором у 1998-2002 рр. відповідно до наукових програм кафедри динаміки, міцності машин і опору матеріалів Механіко-машинобудівного інституту Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут"(1998-2002 рр), НДР "Визначення динамічних характеристик ракети-носія "Циклон-4", а також відповідно до Плану найважливіших НДОКР ДКБ "Південне" за темою "Циклон-4". 12. 6532. 138 ТЗ, що фінансувала фірма Fiat Avio Spa (BPD) (Італія).
Мета і задачі дослідження. Дисертація присвячена створенню методів, що дозволяють визначити характеристики динамічних складових НДС рідинних РН пакетної компоновки. У роботі поставлено і вирішено задачі:
- розвитку узагальненого математичного формулювання задач динаміки деформованого тіла, а також конструктивних елементів РН, у тому числі з порожнинами, що містять рідину;
- розвитку загального підходу до розв'язя задач визначеного класу з використанням двоетапної (за просторовими змінними і за часовим аргументом) процедури алгебраізації на основі проекційно сіткових методів у формі зважених нев'язок;
- створення апроксимаційних динамічних моделей елементів механіко-гідравлічної системи РН, що визначають процеси власних коливань рідинних РН пакетної компоновки;
- побудови системи скінченноелементних рівнянь для адекватних динамічних аналогів рідинних РН пакетної компоновки і розробки алгоритму її розв'язя для розрахунку власних частот і форм вільних коливань;
- реалізації розроблених обчислювальних алгоритмів у вигляді високоефективного програмного забезпечення для сучасних ПЕОМ;
- розвя'язання серії тестових динамічних задач із метою перевірки розроблених і програмно реалізованих методик розрахунків;
- проведення обчислювальних експериментів по дослідженню впливу уточнюючих апроксимаційних і дискретних моделей на динамічні характеристики нової модифікації РН "Циклон-4" пакетної компоновки;
- практичного застосування програмного забезпечення для дослідження динамічних характеристик РН "Циклон-4" на різних фазах польоту;
- впровадження розробленого програмного забезпечення і результатів розрахункових досліджень у практику зацікавлених організацій.
Наукова новизна одержаних результатаів роботи визначається:
- розвитком узагальненого математичного формулювання задач динаміки просторових конструкцій РН із порожнинами, які містять рідинні маси, що коливаються;
- створенням уточненої моделі механіко-гідравлічної системи рідинних РН пакетної компоновки на основі просторових елементів балкового типу, а також приєднаних твердих тіл і пружних балок з урахуванням апроксимації рідких об'ємів у формі "квазізатверділої" рідини і сукупності пружинно-масових осциляторів;
- розробленням ефективної методики обчислення еквівалентних жорсткісних і інерціальних параметрів адекватних імітаційних елементів, що складають динамічну модель рідинних РН;
- дослідженням впливу на амплітудно-частотні характеристики різних уточнюючих апроксимацій для елементів динамічної моделі РН, зокрема проаналізовано можливе урахування: 1) деформацій зсуву й інерції обертання поперечних перетинів у формі Тимошенко для елементів балкового типу; 2) піддатливості зв'язків і конструктивно відповідних ступенів свободи у вузлах кріплень; 3) порядку дискретизації розрахункового об'єкта;
- проведенням шляхом розрахунку всебічного вивчення динамічних характеристик нової конструкції РН "Циклон-4" пакетної компоновки. Визначено вплив різних схем ідеалізації елементів динамічної моделі на форми і частоти вільних коливань РН.
Практична цінність роботи полягає в тому, що реалізовано науково обгрунтований підхід до розв'язя однієї з актуальних проблем проектування рідинних РН, пов'язаної з визначенням власних частот і форм коливань. Сформульована узагальнена математична постановка задачі динаміки деформованих елементів конструкції РН з урахуванням напрямку руху рідинних мас у ємностях. Запропоновано адекватні динамічні моделі елементів механіко-гідравлічної системи РН пакетної компоновки. Розроблено високоефективні алгоритми розрахунку власних частот і форм коливань РН. Створено програмний комплекс, що дозволяє здійснити моделювання вільних коливань рідинних РН як тандемної, так і пакетної схеми. Отримано результатаи досліджень динамічних характеристик РН "Циклон-4" для різних фаз польоту. Розроблене програмне забезпечення і результати дисертаційної роботи використано в Державному конструкторському бюро "Південне" ім. М.К. Янгеля при проектуванні нових конструкцій ракет-носіїв і рекомендовано до впровадження в дослідне виробництво ДКБ "Південне". На основі проведених досліджень здійснюється проектування різноманітних модифікацій РН "Циклон-4".
Особистий внесок здобувача. Основні положення дисертації, до складу яких входять розвиток ефективних методів, алгоритмів і програм для розв'язя задач динаміки деформованих елементів конструкцій із порожнинами, що містять рідинні маси, одержано за підтримки д-ра.техн.наук, проф. О.С. Цибенка, канд.техн.наук, п.н.с. М.Г. Крищука, наукового співробітника Г.О. Цибенка. Розробка методологічних аспектів створення адекватних динамічних моделей рідинних РН та результати розрахункових досліджень амплітудно-частотних характеристик РН "Циклон-4" пакетної компоновки належать особисто автору.
Апробація результатів роботи. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на 2-й Міжнародній конференції "Прогресивна техніка і технологія-2001", НТУУ "КПІ" (Київ-Севастополь, 2001 р), на науково-технічних нарадах Державного конструкторського бюро "Південне" ім. М.К.Янгеля (м.Дніпропетровськ, 1999-2001 рр.).
Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 5 друкованих праць, з яких 3 в наукових журналах і 2 тези науково-технічних конференцій.
Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, 5 розділів, висновків, списку використаної літератури і додатків. Загальний обсяг роботи складає 102 сторінки машинописного тексту, 29 малюнків, 27 таблиць, списоку використаної літератури з 218 найменувань на 18 сторінках, а також 3 додатки на 60 сторінках.
Автор висловлює щиру вдячність д-ру техн.наук, проф. О.С. Цибенку, канд.техн.наук В.С. Легезі за допомогу і наукове керівництво, а також співробітникам Науково-дослідної лабораторії математичного моделювання в механіці суцільних середовищ НТУУ "КПІ" канд.техн.наук, п.н.с. М.Г. Крищуку, науковому співробітнику Г.О. Цибенко, інж. Д.С. Тришенковій, а також асистенту кафедри динаміки, міцності машин і опору матеріалів НТУУ "КПІ" А.Є. Яворському за сприяння при проведенні досліджень.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
У вступі представлено обгрунтування теми дисертаційної роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, викладено наукову новизну, показано практичне значення одержаних результатів, наведено перелік авторських публікацій основного змісту.
У першому розділі на основі огляду літературних джерел охарактеризовано типові конструктивно-силові схеми сучасних багатоступеневих рідинних РН. Показано, що принциповими особливостями РН, що зумовлюють їхні динамічні властивості, є наявність значних мас рухливої рідини з вільними поверхнями, пружність корпусів модулів, піддатливість і кінематика міжблокових зв'язків, а також інерціальні характеристики двигунів, силових шпангоутів та ін.
Найважливішими параметрами рідинних РН як об'єктів регулювання є їхні амплітудно-частотні характеристики. Вузький діапазон порівняно "низькочастотних" коливань РН, у якому найбільш ймовірна динамічна нестійкість, складає, як правило, 5...10Гц, рідше 15...20Гц. При цьому нестійкість може носити характер як незалежних поздовжніх, поперечних або крутильних коливань корпусу з наростаючою амплітудою, так і спільних згинально-поздовжніх або згинально-крутильних коливань (наприклад, у випадку РН пакетної компоновки).
Задача запобігання або, принаймні, локалізації динамічної нестійкості РН є дуже актуальною і потребує всебічного дослідження динамічних характеристик РН, визначення яких зводиться до проблем динаміки пружних конструкцій з порожнинами, що містять рухливі маси рідини. В основі розв'язя таких задач лежать доповнюючі взаємо теоретичні й експериментальні методи дослідження процесів власних коливань механіко-гідравлічної системи.
Перші роботи, в яких розглядаються пружні коливання тіл, що містять деякий об'єм рідини, з'явилися у 50-х роках. Стрімкий розвиток даного напрямку зумовлений його актуальністю для ракетно-космічної й авіаційної техніки.
Розв'язку задач динаміки пружних деформівних тіл із порожнинами, заповненими рідиною, присвятили свої дослідження такі відомі радянські вчені, як К.О.Абгарян, Й.М.Рапопорт, Г.М.Мікішев, Б.І.Рабинович, М.М.Моісеєв, В.В.Румянцева, Д.Ю.Охоцимський, Л.С.Лейбензон, К.С.Колесников, Е.О.Григолюк, О.М.Горшков а також закордонні - Абрамсон, Бауер, Майлс та ін. Велика бібліографія робіт у даному напрямку виконана М.М.Моісєєвым і О.О.Петровим. Задачу динамічної взаємодії з рідинними масами деформівних елементів РН найбільш докладно розглянуте в статтях і монографіях Б.І.Рабиновича, М.М.Моісєєва, Д.Ю.Охоцимського і К.С.Колесникова. Більш досконало питання динаміки оболонок, частково заповнених рідиною, вивчалися В.В.Румянцевою, Г.С. Наримановим, Л.Н. Стретенскім, С.Ф.Фещенком, В.П. Мішиною.
Розробка адекватної математичної моделі, що описує динаміку рідинних РН, є однію з центральних проблем у дослідженнях багатьох вищевказаних авторів. Можливості раціональної побудови математичної моделі потребують детального аналізу фізичних передумов аксіоматики, пов'язаної з урахуванням рухливості рідини і пружності корпусу РН. Побудова динамічних моделей РН містить, як правило, елементи евристики і досягається послідовним порівнянням даних розрахунків, одежаних для різних ступенів ідеалізації вихідного об'єкта. У залежності від вибору розрахункової схеми вводяться ті чи інші спрощені припущення, що дозволяє перейти від реального об'єкта до адекватної розрахункової моделі динамічної системи. Діапазон частот, у якому можлива така заміна, визначається вимогами до точності апроксимації конструкції РН відповідними динамічними моделями.
При побудові динамічних моделей рідинних РН із поздовжнім розподілом ступенів, як правило, використовують апроксимацію конструкції стрижневими елементами з розподілено-зосередженими параметрами, що відповідають пружним і інерціальним властивостям корпусу, двигунів та стабілізуючих пристроїв, рідинних мас та ін., а також беруть до уваги незалежність форм поздовжніх, крутильних і згинальних коливань. Для РН пакетного типу такі форми коливань є взаємозалежними, що істотно ускладнює динамічний аналіз.
Методам розрахунку частот і форм власних коливань пружних систем, включаючи авіаційні і ракетні конструкції, присвячено фундаментальні праці С.Ф. Фещенка, М.М. Моісєєва, О.О. Петрова, Б.І. Рабиновича, К.С. Колесникова та ін. Із численних методів розв'язку задач про коливання складних гідромеханічних систем виділимо натсупні: метод скінченних елементів (МСЕ), метод граничних елементів, метод кінцевих різниць, початкових параметрів, методи дискретизації, метод послідовних наближень. Для наближеного визначення частоти домінуючої гармоніки використовують оцінки, одержані за формулами Релєя, Граммеля, Дункерлея та ін.
У даний час найбільш ефективним методом аналізу динамічних характеристик деформівних конструкцій є МСЕ. Сучасні методи й алгоритми розв'язку алгебраїчних задач на власні значення з урахуванням специфіки МСЕ широко представлено в літературі. Серд них необхідно виділити алгоритм Хаусхолдера і обернених ітерацій та узагальнений метод Якобі.
На основі огляду літературних джерел зроблено висновок про актуальність проблеми дослідження динамічних характеристик рідинних РН пакетної компоновки. Основні аспекти проблеми:
-вибір адекватної динамічної моделі РН і визначення її параметрів (геометричних, жорсткісних, інерційних і дисипативних);
-ефективна чисельна реалізація моделі РН (методи, алгоритми і програмне забезпечення) з використанням сучасних обчислювальних засобів;
-перевірка достовірності одержаних результатів і внесення (при необхідності) уточнень у динамічну модель РН;
-дослідження на базі створеного математичного апарата амплітудно-частотних характеристик перспективної конструкції РН.
У другому розділі описується єдина методика побудови динамічних моделей рідинних РН у формі узагальненої крайової задачі для довільної механіко-гідравлічної системи, яка далі ототожнюється з РН:
у ; (1)
на ; (2)
, (3)
де - матеріальна похідна за часом; [ ] і [ ]- у загальному випадку матричні нелінійні диференціальні оператори по просторовим змінним відповідно в об’ємі і на границі ; і -вектора-функції, що характеризують взаємодію системи із зовнішнім середовищем; - вектор стану, компоненти якого зумовлюють значний (в аналізованому діапазоні параметрів) внесок в енергетику системи.
Для аналізу механічних процесів, що супроводжують політ РН, вирази (1)-(3) приводяться до форми рівнянь динаміки конструктивно-неоднорідних оболонок обертання, що містять рідину. При цьому існує можливість незалежного розгляду форм коливань із числом хвиль в окружному напрямку, рівному нулю (поздовжні коливання) або одиниці (поперечні коливання) для еквівалентних пружних стрижнів із відсіками, що містять рідину.
Для побудови динамічного аналога механіко-гідравлічної системи РН виділяли ті парціальні підсистеми, що відповідають основним формам коливань конструктивних елементів РН. На рис. 1 показано схеми переходу від вихідної конструкції РН пакетної компоновки до динамічних стрижневих моделей поздовжніх і поперечних коливань.
а | б | в
Рис. 1. Компоновчона схема РН пакетного типу (а); динамічна модель поздовжніх коливань (б); динамічна модель поперечних коливань (в)
Для базових стрижневих елементів, що апроксимують відсіки модулів РН, ввели вектор механічного стану для поперечних - , поздовжніх - і крутильних рухів та їх швидкостей , , . При цьому операторні співвідношення (1) динамічної моделі мають вигляд
+ , (4)
де оператори і компоненти вектора навантажень визначаються з виразів
; ;
; ;
; ; .
Параметри еквівалентної стрижневої моделі відсіку визначаються з використанням геометричних даних:
, , , ,
де - контур, утворений середньою лінією профілю перетину відсіку; -секторіальна площа; - довжина дуги ; - площа, укладена у середині контуру .
Рівняння (4) доповнили граничними умовами (ГУ) загального виду (2) на кінцях відсіку :
= , (5)
оператори для деяких видів ГУ наведено в табл. 1.
Таблиця 1. Оператори ГУ для моделей відсіків РН.
Защемлення
Шарнірне
обпирання
Вільний
край
Нерухомий
Вільний
Варіанти ГУ, що відповідають умовам сполучення відсіків і інших конструктивних елементів РН, приведено в дисертації.
Масивні конструктивні елементи (двигуни, автомат стабілізації, силові шпангоути та ін.) і їхні вузли кріплення в динамічній схемі РН апроксимували пружинно-масовими аналогами. Кожний елемент РН такого типу представили жорстким еквівалентом із заданими інерціальними характеристиками у формі діагональної матриці мас . Вузли кріплення масивних елементів до силового набору РН відповідно до конструктивного виконання замінили еквівалентними пружинами по напрямку узагальнених координат. Загальний випадок відповідає пружинній апроксимації вузлів кріплення за трьома лінійними і трьома кутовими ступенями свободи. Жорсткосні характеристики еквівалентних пружин у напрямку лінійно незалежних узагальнених координат, що утворять власний локальний базис, представили у вигляді діагональної матриці .
Рівняння (1) динамічної рівноваги масивних недеформованих конструктивних елементів мають вигляд
, (6)
де для j =1, 2, 3 відповідно
;,
а для відповідно;
, ,
і - розміри сил і моментів, що відповідають відповідно першій і другій трійці компонент вектора навантажень .
Деякі масивні елементи конструкції в динамічній схемі РН розглядали в рамках моделі деформівного твердого тіла. Так, для касет із корисним вантажем застосовували апроксимацію елементами балок із заданими геометричними, жорсткісними й інерціальними характеристиками. При цьому зв'язок із силовим набором відсіків РН, як і у випадку жорсткісних масивних елементів, реалізували за допомогою введення еквівалентних пружин для трьох лінійних і трьох кутових ступенів свободи, що апроксимують вузли кріплення в перетинах силових шпангоутів.
Для опису міжблокових зв'язків модулів РН використовували двовузлові пружинні апроксимації з точним урахуванням умов сполучення, а також ступенів свободи в шарнірах за їхньої наявності. Еквівалентні жорсткісні характеристики визначали окремо для кожного конструктивного елемента кріплення, що складає вузол зв'язку.
Рівняння статичної рівноваги для пружного масового шару, що апроксимує міжблоковий зв'язок між точками (ділянками) сполучення А и В, представили у вигляді
, (7)
де [КАА], [КВВ], [КВА]=[КАВ] - блоки коефіцієнтів (розміром 6х6) еквівалентної жорсткості [КАВ] зв'язку, {uАВ}={uА , uВ}T - вектор переміщень (лінійних і кутових) вузлів А и В розміром 1x12, {fАВ}={fА, fВ}T - вектор зовнішніх приведених до вузлів А и В навантажень (силових і моментних) розміром 1x12.
Поздовжні і поперечні (стосовно осі РН) рухи рідини у динамічній моделі коливних рідинних мас, враховуючи малість дисипативних сил, розглядали як незалежні, а крутильними - нехтували. Кожний еквівалентний стрижень РН, що відповідає баку з рідиною, доповнили приєднаними механічними осциляторами, котрі моделюють коливання рухливих об'ємів рідини.
Поперечні коливання рухливих мас рідини, що знаходиться в баках РН, описували у формі (6) з використанням моделей пружинно-масових осциляторів (механічного аналога коливань приповерхнього об'єму рідини) для системи "n" мас, пружно закріплених на корпусі ємності, еквівалентних по частоті і силовому впливу на стінки ємності від n-го тону коливань.
Для урахування поздовжніх коливань об'ємів рідини також використовували пружинно-масові моделі еквівалентних механічних осциляторів із точкою прив'язки пружин у перетинах корпусу, що відповідають опорним шпангоутам днищ баків. Сумарну масу осциляторів приймали рівною масі рідини в баках для поточного часу польоту РН.
У роботі викладено методику розрахунку параметрів мас і жорсткості еквівалентних пружин відповідних еквівалентних осциляторів для урахування різних форм і частот коливань рідини в циліндричних оболонках.
Масу рідини, що не коливається, у паливних баках і трубопроводах вважали "квазізатверділою" і враховували у вигляді добавок до інерціальних характеристик для відповідних ділянок стрижневих аналогів модулів РН.
У третьому розділі викладено загальну методику алгебраїзації початково-крайової задачі (1)-(3) на основі проекційно-сіткових методів у формі зважених нев'язок.
На першому етапі алгебраїзації (1)-(3) за просторовими змінними на основі методу Галеркіна у формі МСЕ одержали напівдискретні рівняння динамічної рівноваги у вигляді
у ,
; , | (8)
де [M], [K] - узагальнені матриці мас і жорсткості сукупності СЕ; { }- вектор узагальнених вузловых зусиль; - вектори узагальнених вузловых переміщень і швидкостей.
Другий етап розв'язку задачі включає в себе алгебраїзацію матричного рівняння (8) по часовому аргументу. У залежності від способу скінченнорізницевої апроксимації на інтервалі часових похідних у (8) побудовано різні багатошарові ряди різницевих схем інтегрування: -Вільсона, Ньюмарка, Хаболта, Ейлера та ін.
Для одержання дискретного аналога задачі про вільні рухи (відсутнє зовнішнє збурення) скористалися розкладанням по власних формах вектора вузлових переміщень:
(9)
де - частота; - вектор амплітудних значень вузловых переміщень; А- скалярний множник, що визначає амплітудні значення.
У результаті підстановки (9) у (8) з урахуванням одержали систему алгебраїчних рівнянь для визначення власних частот і форм коливань дискретної моделі:
, | (10)
де шуканими є: - власні числа і - власні вектори (форми коливань), що задовольняють головним ГУ (кінематичним обмеженням).
Четвертий розділ присвячено опису спеціалізованого математичного забезпечення, розробленого на основі скінченноелементних рівнянь для адекватних імітаційних аналогів елементів рідинних РН (додаток А дисертації) та ефективних методів розв'язання великих систем рівнянь МСЕ щодо до розрахунку власних чисел і векторів (додаток Б дисертації).
Реалізований алгоритм включає виконання наступних обчислювальних операцій:
1. Побудова імітаційної моделі, що відповідає динамічному аналогу конструкції РН, на основі прийнятих адекватних базових елементів: основних балкового типу і приєднаних (із використанням пружних або жорстких зв'язків та з урахуванням можливих кінематичних обмежень у вузлах) балок, твердих тіл, розподілених мас. Вихідна інформація містить:
а) номери і координати (глобальні) утворюючих вузлів базових елементів, що входять до топологічної моделі динамічного аналога РН;
б) числові дані про геометричні, жорсткісні, масові й інерціальні характеристики для елементів динамічної моделі РН у глобальній і\або локальній системах координат;
в) характеристики умов сполучення (жорсткостних і/або кінематичних) елементів розрахункової моделі;
г) кінематичні обмеження у формі головних граничних умов, що накладаються на розрахункову модель конструкції РН.
2. Автоматичне розбиття базових елементів топологічної моделі конструкції РН на скінченні елементи балкового типу.
3. Визначення координат вузлових точок СЕ (вузлів дискретизації) у глобальній системі координат.
4. Визначення глобальних матриць жорсткості і мас для сукупності балкових СЕ, що входять до дискретної моделі динамічного аналога РН.
5. Обчислення внесків у глобальні матриці жорсткості і мас від твердотільних елементів динамічної моделі РН за даними про інерціальні характеристики й умови взаємодії зі спяженими елементами.
6. Обчислення внесків у глобальні матриці жорсткості і мас від пружинно-масових еквівалентів коливних об'ємів рідини.
7. Обчислення внесків у глобальну матрицю мас від розподілених масових еквівалентів "квазізатверділої" рідини і корисних вантажів.
8. Накладення на дискретну модель динамічного аналога РН умов сполучення (жорсткісних і кінематичних) для конструктивно зв'язаних елементів балкового типу.
9. Накладення на дискретну модель кінематичних обмежень, що виключають жорсткі переміщення.
10. Визначення власних чисел (частот) і векторів для дискретної моделі РН.
Програмна реалізація обчислювального алгоритму здійснена в інтерактивному середовищі MATLAB версії 5.0. Приведено опис розробленого програмного забезпечення й основних структур даних для: 1) ефективного формування числової моделі і 2) розрахунків амплітудно-частотних характеристик динамічного аналога РН. Обчислення власних чисел (частот) для дискретної моделі РН здійснюється в результаті розв'язку системи алгебраїчних рівнянь вигляду (10) з використанням алгоритму QR-Хаусхолдера. Визначення власних векторів проводиться за допомогою алгоритму обернених ітерацій зі зсувами. Точність обчислень власних частот і форм коливань контролюється нормованою максимальною нев'язкою розв'язку системи рівнянь динамічної рівноваги і значенням першої власної частоти коливань за формулою Релєя.
Розроблене математичне забезпечення тестували розв'язаннням серії модельних задач про поздовжні, поперечні і крутильні коливання стрижневих елементів із різними кінематичними обмеженнями, пружними зв'язками, розподіленими і зосередженими масами. Представлено дані розрахунків дванадцятьох тестових задач у порівнянні з аналітичними розв'язками, одержаними із заданою точністю.
У п'ятому розділі викладено результати розрахункових досліджень власних частот і форм коливань модифікованої конструкції РН "Циклон-4" пакетного компонування для трьох різних фаз польоту (час польоту 0 сек, 60 сек, 110 сек).
Компоновочна схема РН "Циклон-4" (рис. 1,а) включає центральний блок, чотири підвісних модуля і два підвісних паливних баки. У розробленій динамічній моделі (рис. 1,б,в) конструкція РН представлена у вигляді просторового пакета із семи зв'язаних між собою пружних кусково-неоднорідних базових елементів балкового типу, що імітують центральний і бокові блоки. Пружними зв'язками із заданими коефіцієнтами піддатливості моделювали приєднані: 1) тверді тіла (двигуни, апарат стабілізації, силові шпангоути і т.д.); 2) осцилятори, що імітують рухливі об'єми рідини, і 3) елемент балкового типу, що апроксимує обтічник касети з корисним вантажем. Розподілені маси рідини, що не коливається, у баках РН враховували шляхом додатку до інерціальних характеристик основних елементів балкового типу. Міжблокові з'єднання моделювали як пружними, так і жорсткими зв'язками з урахуванням конструктивної відповідності ступенів свободи в шарнірних вузлах нижнього і верхнього силових поясів.
Приведені жорстксні й інерціальні характеристики основних і допоміжних базових елементів, а також піддатливості пружних зв'язків у динамічній моделі РН знаходили за допомогою розроблених числово-аналітичних методик. Визначили еквівалентні значення зосереджених і погонних мас, моментів інерції перетинів, погонних жорсткостей при розтязі-стиску, згині, крученні і зсуві для елементів балкового типу і приєднаних балок, інерціальних характеристик твердих тіл, коефіцієнтів жорсткості пружних зв'язків приєднаних елементів.
Дослідження динамічних характеристик РН “Циклон-4” проведено за результатами чисельних експериментів для різних варіантів дискретизації просторової і "одновимірної" розрахункових моделей конструкції на різних фазах польоту. При побудові дискретного аналога РН базові і приєднані елементи балкового типу додатково розбивали на 6 скінченних елементів так, що б загальна кількість вузлів у моделі склала 387 і при 6 ступенях свободи у вузлі загальна кількість рівнянь (число невідомих) досягла 2322.
У просторовій розрахунковій моделі враховували пружні і кінематичні умови спряження в міжблокових зв'язках підвісних модулів з основним блоком для нижнього і верхнього силових поясів. При цьому міжблокові зв'язки апроксимували елементами балкового типу достатньо великої жорсткості й еквівалентної маси. У "одновимірній" розрахунковій моделі враховували кінематичні умови спряження по відповідних ступенях свободи зв'язаних вузлів дискретних моделей основного блока і підвісних модулів, припускаючи, що зв'язані вузли лежать на осі РН.
Одержані в результаті розрахунків дані про власні частоти і відповідні форми коливань конструкції РН при використанні просторової і "одновимірної" моделей для різних фаз польоту зведено в табл.2. За наявності декількох близьких значень власних частот приводиться
Табл. 2. Значення власних частот РН для декількох перших власних форм коливань на різних стадіях польоту.
Форма коливаньВласна частота, Гц | Просторова модель | "Одновимірна" модель | Фаза 1 | Фаза 2 | Фаза 3 | Фаза 1 | Фаза 2 | Фаза 3 | 1. Перша основна
1.922
[2.005] | 2.032
[2.103] | 2.713
[2.862] | 2.009 | 2.107 | 2.849 | 2. Друга основна
|
3.389
[3.414] | 3.455
[3.492] | 6.130
[6.185] | 3.413 | 3.492 | 6.201 | 3. Перша частота модулей
(8 шт.) |
3.746..3.751 | 4.176..4.182 | - | - | - | - | 4. Перша додаткова |
4.036
[4.038] | 4.439
[4.441] | - | - | - | - | 5. Друга додаткова |
4.625
[4.638] | 4.803
[4.810] | - | - | - | - | 6. Третя основна |
8.052
[8.077] | 8.228
[8.233] | 31.29
[31.37] | 8.063 | 8.232 | 31.32 | 7. Перша форма коливань вантажу |
10.65
[10.67] |
11.30
[11.31] |
11.65
[11.65] | - | - | - | 8. Змішані форми коливань вантажу і модулів
10.98..12.29 (32 шт.)
10.68-10.98 (5)
11.22-11.35 (5)
11.56-11.59 (8)
11.80-11.81(2)
12.05-12.21 (7)
12.22-12.29 (5) | 12.13..12.97
(35 шт.)
12.13-12.15(6)
12.22 (1)
12.24-12.27 (4)
12.67-12.77 (20)
12.83 (2)
12.97 (2) | 12.10..27.20 (38 шт.)
12.10-12.57 (11)
14.66-14.66 (2)
16.76-17.88 (16)
25.91-27.20 (10) | 10.65..12.29 (32 шт.)
10.65-10.98 (5)
11.22-11.34 (5п)
11.59 (8)
11.80 (2)
12.04-12.17(7)
12.21-12.29(5) | 12.13..12.97 (35 шт.)
12.13-12.15(6)
12.22 (1к)
12.24-12.27 (4)
12.67-12.77 (20)
12.83 (2)
12.97 (2) | 12.10..27.19 (38 шт.)
12.10-12.57 (11)
14.67-14.67 (2)
16.77-17.93 (16)
25.92-27.19 (10) | 9. Друга частота модулів |
12.54..12.74
(24 шт.) | 13.38..13.98
(24 шт.) | - | - | - | - |
інтервал, у якому вони розташовані, де в круглих дужках вказано кількость частот у цьому інтервалі. В квадратних дужках для основних форм коливань просторової моделі наведено значення власної частоти, що відповідає ортогональній до зображеної власної форми. На практиці
такі частоти не можуть бути реалізовані, тому що вони відповідають згинальним коливанням у площині з більшою жорсткістю, і приводяться тільки для порівняння з "одновимірною" моделлю.
У результаті розрахункових досліджень встановлено, що при переході від першої до другої фази польоту власні частоти коливань конструкції зростають, що пояснюється зменшенням маси РН внаслідок вироблення палива. Найбільшої зміни зазнають частоти коливань підвісних модулів. При переході від другої до третьої фази польоту мають місце значні якісні зміни спектра власних частот і власних форм коливань конструкції, що супроводжуються подальшим зростанням величини власних частот. Останні переважно відповідають формі коливань підвісних модулів, підвищуються найбільш суттєво і не потрапляють у наведений діапазон частот коливань центрального модуля. Інтервал близьких власних частот, що відповідають коливанням різної змішаної форми , істотно розширюється, при цьому спостерігається зростання значень як для нижньої, так і для верхньої границі.
Порівняльний аналіз просторової і "одновимірної" моделей конструкції РН показав, що одержані розрахункові значення частот відрізняються не більш ніж на 5%, при використанні просторової моделі всі частоти систематично знижуються. Окрім того, розходження згинальних жорсткостей конструкції в площинах XOY і XOZ для просторової моделі призводить до появи пари власних частот (для ортогональних згинальних форм), близьких, але не тотожно рівних, як у випадку симетричної "одновимірної" моделі.
При проведенні розрахунків власних частот і форм коливань РН досліджували вплив урахування інерції обертання і деформацій зсуву для елементів балкового типу, а також збіжність скінченноелементних розв'язків при збільшенні ступеня дискретизації.
У табл. 3 представлено результати розрахунків перших трьох власних частот коливань для двох дискретних аналогів динамічної моделі РН: базового (387 СЕ) і уточненого (2310 СЕ), з урахуванням і без урахування впливу деформації зсуву й інерції обертання.
Установлено, що одержані значення власних частот для уточненої дискретної моделі РН відрізняються від базової на 0,056% для першої основної частоти і відповідно 0,26 і 1,6% для другої і третьої. Таким чином, збільшення ступеня дискретизації істотно не впливає на розрахункові динамічні характеристики. Це дозволяє стверджувати, що базовий ступінь дискретизації забезпечує необхідну точність визначення власних частот і форм коливань на основі прийнятої динамічної моделі РН.
За результатами обчислень на основі базового дискретного аналога вивчено вплив урахування деформації зсуву й інерції обертання поперечних перетинів елементів балкового типу на власні частоти і форми коливань динамічної моделі РН. Установлено, що урахування деформації зсуву призводить до істотного зменшення величин власних частот коливань. Найбільше зниження частоти (13,5%) спостерігається для другої форми коливань. Для першої і третьої форми коливань це зменшення складає 3,9 і 2,1% відповідно. Додаткове урахування інерції обертання поперечних перетинів балок призводить до зниження аналізованих власних частот коливань ще на 0,4...1,3%. У цілому спільне урахування зазначених чинників зумовлює зниження розрахункової власної частоти коливань динамічної моделі РН по першій формі на 4,5%, на другій і третій - на 14,1 і 3,6% відповідно.
Табл. 3. Власні частоти коливань, Гц
Форми коливань | Базова
СЕ-модель | Уточнена
СЕ-модель
Без урахування зсуву і інерції
обертання | З урахуванням зсуву | З урахуванням зсуву і інерції
обертання | З урахуванням зсуву і інерції
обертання
Перша | 2.10193 | 2.02581 | 2.01057 | 2.00944
Друга | 3.90386 | 3.44291 | 3.42230 | 3.41332
Третя | 8.48869 | 8.30047 | 8.19033 | 8.06341
ВИСНОВКИ
1. В основу традиційної концепції побудови динамічних аналогів рідинних РН покладено одномірні моделі, що і не відповідає сучасному конструктивному виконанню РН. Для рідинних РН пакетного типу необхідно розробити адекватні просторові динамічні моделі механіко-гідравлічної системи РН і створити ефетивні методи, алгоритми і програмне забезпечення для розрахунку динамічних характеристик.
2. Розвинуто загальний методологічний підхід до побудови динамічних моделей багатоступінчастих рідинних РН і визначення їхніх параметрів. Запропоновано ефективні імітаційні моделі елементів механіко-гідравлічної системи, що визначають процеси власних коливань рідинних РН пакетної компоновки.
3. Сформульовано узагальнену математичну постановку задач динаміки деформівних тіл, у тому числі з порожнинами, що містять рідину. Розроблено загальну методику їх розв'язку з використанням двоетапної за просторовими змінними і за часовим аргументом процедури алгебраїзації на основі проекційно-сіткових методів у формі методів зважених нев’язок. Побудовано систему скінченноелементних рівнянь для адекватних просторових динамічних моделей рідинних РН пакетної компоновки. Розроблено алгоритм розв'язку системи рівнянь МСЕ щодо розрахунку власних частот і форм вільних коливань. Алгоритм реалізовано у вигляді високоефективного програмного забезпечення для сучасних ПЕОМ. Проведено роз'вязок серії тестових динамічних задач із метою перевірки розроблених і програмно реалізованих методик розрахунків. За даними обчислювальних експериментів досліджено вплив уточнюючих апроксимацій і ступеня дискретизації об'єкта на розрахункові динамічні характеристики нової модифікації РН "Циклон-4" пакетної компоновки.
4. У рамках запропонованого єдиного методологічного підходу:
4.1. Побудовано динамічну модель рідинних РН пакетної компоновки "Циклон-4" з використанням просторових елементів балкового типу, приєднаних твердих тіл і пружних балок з урахуванням апроксимації об'ємів рідини у вигляді пружинно-масових осциляторів і "квазізатверділої" рідини. Обчислено еквівалентні жорсткісні і інерціальні характеристики елементів, що складають динамічну модель рідинних РН. Вперше досліджено вплив на амплітудно-частотні характеристики уточнюючих розрахункових схем і апроксимацій для елементів динамічної моделі РН, зокрема проаналізовано можливе урахування: 1) просторовості конструкції РН пакетної компоновки; 2) деформацій зсуву й інерції обертання у формі Тимошенко для елементів балкового типу; 3) піддатливості зв'язків і конструктивно відповідних ступенів свободи у вузлах кріплення; 4) ступеня дискретизації розрахункового об'єкта.
4.2. Розрахунковим шляхом проведено всебічне вивчення власних частот і форм вільних коливань нової конструкції РН "Циклон-4" пакетної компоновки для трьох фаз польоту. Визначено вплив на амплітудно-частотні характеристики РН різних схем ідеалізації елементів динамічної моделі.
Встановлено, що урахування деформації зсуву й інерції обертання для елементів балкового типу істотно впливає на дані розрахунків власних частот коливань динамічної моделі РН.
Розроблена просторова динамічна модель механіко-гідравлічної системи рідинних РН пакетної компоновки представлена у вигляді базових елементів балкового типу у формі Тимошенко, пружно приєднаними твердими тілами і пружними балками, при апроксимації об'ємів рідини у формі пружинно-масових осциляторів і "квазізатверділої" рідини рекомендується як базова для розрахунків власних частот і форм коливань рідинних РН.
Ключові слова: динамічна модель, власні частоти і форми коливань, рідинна ракета-носій, механіко-гідравлічна система.
ПЕРЕЛІК РОБІТ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Конюхов А.С., Легеза В.С., Цыбенко А.С., Крищук Н.Г. Собственные колебания жидкостных ракет-носителей пакетной компоновки Проблемы прочности, 2001, №3, с.93-99.
2. Конюхов А.С., Легеза В.С., Цыбенко А.С., Крищук Н.Г., Яворский А.Е. Уточненная стержневая модель в применении к расчету динамических характеристик ракетоносителей. Артиллерийское и стрелковое вооружение, -К.: ГНТЦ АСВ, 2001-, Выпуск 3, с.45-49.
3. Конюхов А.С. Учет межблочных связей в динамической модели ракет-носителей. - Вестник НТУУ "КПИ". Серия "Машиностроение", 2001, № 40, К.:НТУУ КПИ, 2001, с.92-99.
4. Конюхов А.С., Легеза В.С., Цыбенко А.С., Крищук Н.Г. Исследование собственных частот и форм колебаний ракетоносителей на основе уточненных динамических моделей. Тезисы докладов 2-й международной конференции "Прогрессивная техника и технология-2001",К.: НТУУ КПИ, 2001, с.45.
5. Конюхов А.С. Учет межблочных связей в динамической модели ракетоносителей. Тезисы докладов 2-й международной конференции "Прогрессивная техника и технология-2001",К.: НТУУ КПИ, 2001, с.47.
Конюхов О.С. Розробка методів розрахунку динамічних характеристик рідинних ракет-носіїв пакетної компоновки. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 - Динаміка і міцність машин. - Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2002.
Дисертація присвячена розробці методів розрахунку динамічних характеристик рідинних ракет-носіїв пакетної компоновки. Сформульована узагальнена математична постановка задачі динаміки просторових конструкцій РН із порожнинами, що містять коливні рідинні маси. Описано уточнену модель механіко-гідравлічної системи РН на основі просторових елементів балкового типу, а також приєднаних твердих тіл і пружних балок з урахуванням апроксимації об'ємів рідини у вигляді сукупності пружинно-масових осциляторів і "квазізатверділої" рідини. Запропоновано ефективну методику обчислення еквівалентних жорсткісних і інерціальних параметрів елементів, що входять до динамічної моделі рідинних РН. Описано високоефективні алгоритми розрахунку власних частот і форм коливань РН. Розроблений програмний комплекс дозволяє здійснювати моделювання вільних коливань рідинних РН як тандемної, так і пакетної схем. Вперше розрахунковим шляхом проведено всебічне вивчення власних частот і форм вільних коливань нової конструкції РН "Циклон-4" пакетної компоновки. Отримано результати досліджень динамічних характеристик РН "Циклон-4" для різних фаз польоту.
Konuchov A.S. Development of methods of calculation of dynamic characteristics of liquid rockets - carriers of batch configuration. - Manuscript.
Dissertation for the degree of Cand.Tech.Sci. on speciality 05.02.09 - Dynamics and Durability of Machines. - National Technical University of Ukraine " Kiev Polytechnical Institute ", Kiev, 2002.
The Dissertation is devoted to development of calculating methods of dynamic characteristics of liquid-fuel carrier rockets (CR) of batch configuration. We present a generalized mathematical formulation of problems related to the dynamics of spatial designs CR with cavities containing fluctuating fluids. On the basis of spatial beam-like elements, attached solid bodies, and elastic beams a specified model of mechanical-hydraulic carrier rocket system is described with account taken of the approximation of liquid volumes in the form of a set of sprind-mass oscillators and a "quasi-indurated" fluid. An effective procedure is proposed for calculation of equivalent stiff and accelerative parameters of elements making up the dynamic model of liquid-fuel CR. High-performance algorithms of calculation of natural
