НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ

IНСТИТУТ МЕТАЛОФIЗИКИ IМ. Г.В. КУРДЮМОВА

КИРЕЄВ Вадим Євгенович

УДК 538.13

Квантове тунелювання

та неоднорiднi стани

для магнетикiв нанометрового масштабу

Спецiальнiсть 01.04.07 --- фiзика твердого тiла

Автореферат

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

кандидата фiзико-математичних наук

Київ --- 2002

Дисертацiєю є рукопис.

Робота виконана в Iнститутi магнетизму НАН та МОН України.

Науковий керiвник: доктор фiзико-математичних наук,

професор,

Iванов Борис Олексiйович,

Iнститут магнетизму НАН та МОН України,

головний науковий спiвробiтник

Офiцiйнi опоненти: доктор фiзико-математичних наук,

професор,

Iванов Михайло Олексiйович,

Iнститут металофiзики НАН України,

завiдувач вiддiлом

кандидат фiзико-математичних наук,

старший науковий спiвробiтник,

Голод Петро Iванович,

Нацiональний Унiверситет“

Києво-Могилянська Академiя”,

завiдувач кафедрою

Провiдна установа: Фiзико-технiчний iнститут низьких температур

iм. Б. I. Веркiна НАН України (м. Харкiв).

Захист вiдбудеться “19” червня 2002 р. о 14 годинi на засiданнi

спецiалiзованої вченої ради Д 26.168.02 в Iнститутi металофiзики

iм. Г. В. Курдюмова НАН України (03142, м. Київ, бульв. Вернад-

ського, 36; актовий зал Iнституту металофiзики iм. Г. В. Курдюмова

НАН України).

З дисертацiєю можна ознайомитись у бiблiотецi Iнституту металофi-

зики iм. Г. В. Курдюмова НАН України за адресою: 03142, м. Київ,

бульв. Вернадського, 36.

Автореферат розiсланий “18” травня 2002 р.

Вчений секретар

спецiалiзованої вченої ради

кандидат фiзико-математичних наук Сизова Т.Л.

1

Загальна характеристика роботи

Актуальнiсть теми. В останнє десятилiття у фiзицi магнетизму

з'явився великий iнтерес до штучних магнiтних структур iз просто-

ровим масштабом порядку нанометрiв - багатошаровим магнiтним

плiвкам i над раткам, гранулярним магнетикам, високоспiновим мо-

лекулам,  раткам магнiтних крапок. Це пов'язано як з можливiстю

технiчних застосувань та розвитком нанотехнологiй, якi дозволяють

отримувати подiбнi матерiали з наперед заданими властивостями,

так iз зацiкавленiстю до таких мезоскопiчних систем з боку фун-

даментальної фiзики. Яскравим прикладом особливих властивостей

цих матерiалiв є можливiсть прояву в них макроскопiчних кванто-

вих ефектiв. Розвиток нанотехнологiй дозволяє створювати ансам-

блi мезоскопiчних частинок i високоспiнових молекул, у яких при

досить низьких температурах можна спостерiгати тунельне розще-

плення рiвнiв або тунельний розпад метастабiльних станiв. Вивчен-

ня магнiтних властивостей синтезованих нанозразкiв має iстотний

технологiчний iнтерес для створення квантових комп'ютерiв i нако-

пичувачiв iнформацiї. Ефекти макроскопiчного квантового тунелю-

вання важливi також для звичайних систем запису iнформацiї, тому

що вони визначають природню межу щiльностi запису в таких си-

стемах.

Малi магнiтнi частинки в теоретичних дослiдженнях розглядаю-

ться як однодоменнi з однорiдним розподiлом спiнiв. Проте у деяких

випадках наближення однорiдностi виявляється недостатнiм. Однiєю

з можливих причин виникнення неоднорiдностi є те, що при переходi

на нанорiвень, роль поверхнi, як i iнших структурних дефектiв ви-

сокої розмiрностi, наприклад дислокацiй, виявляється визначальною

для аналiзу спiнових конфiгурацiй. Наявнiсть спiнових неоднорiдно-

стей типу вихорiв або дисклiнацiй вiдiграє принципову роль у фор-

муваннi статичних i динамiчних властивостей наночастинок. Серед

проблем класичного опису неоднорiдних станiв магнетикiв i дослi-

дження квантового тунелювання для систем з неоднорiдним виро-

дженим основним станом iснують недостатньо дослiдженi питання.

Вивчення неоднорiдних станiв наночастинок магнетикiв засобами

класичної теорiї магнетизму має великий самостiйний iнтерес для фi-

зики гранулярних магнетикiв i штучних структур типу  раток магнi-

тних крапок, острiвкових плiвок. Зокрема, для малих частинок нее-

2

лiпсоїдальної форми з урахуванням диполь-дипольної взаємодiї реа-

лiзуються стани з неоднорiдним розподiлом спiнiв, так званi “flower

state” та “leaf state”, див. [1]. Дiмiтров i Вайсiн [2] за допомогою чи-

слового моделювання довели, що джерелом неоднорiдностi може бу-

ти не тiльки диполь-дипольна взаємодiя, але й специфiчна поверхне-

ва анiзотропiя з локальною вiссю, яка перпендикулярна або дотична

до поверхнi зразка. Неоднорiднi стани виникають в антиферомагне-

тику (АФМ) iз крайовою дислокацiєю [3, 4] та бiля атомної сходинки

на границi подiлу феромагнетик - антиферомагнетик. Становить iн-

терес пошук iнших джерел спiнових неоднорiдностей нанометрового

масштабу для рiзних типiв магнетикiв.

У теоретичних дослiдженнях ефектiв тунелювання в АФМ ви-

користовується пiдхiд, заснований на найпростiшiй версiї лоренц-

iнварiантної -моделi. Для реальних частинок АФМ, навiть нехтую-

чи можливими фрустрацiями та пов'язаними з ними неоднорiдними

станами, ситуацiя бiльш складна: урахування поверхнi викликає роз-

компенсацiю спiнiв пiд раток у АФМ. Крiм того, реальна динамiчна

симетрiя АФМ знижується в присутностi магнiтного поля чи взаємо-

дiї Дзялошинського --- Морiя, що порушують лоренц-iнварiантнiсть.

У вiдомiй працi [5] був проаналiзований лише один граничний випа-

док для реальних АФМ --- сильна легкоплощинна анiзотропiя. У цiй

межi як для феромагнетику, так i для АФМ рiвняння руху зводяться

до рiвнянь, якi отримуються з лоренц-iнварiантної моделi для ска-

лярної змiнної. Проте для ряду об'єктiв, наприклад, високоспiнових

комплексiв Mn-12 Ac або Fe-8 [6], якi мають легковiсьову анiзотропiю,

таке спрощення неможливе.

В усiх вiдомих нам працях при аналiзi ефектiв макроскопiчного

квантового тунелювання вважається, що спiни атомiв (при ферома-

гнiтнiй обмiннiй взаємодiї) або спiни пiд раток (при антиферомагнi-

тнiй) паралельнi в основному станi та залишаються паралельними

в процесi тунелювання. Зрозумiло, що тунелювання для вищезгада-

них неоднорiдних станiв, що можуть мати нетривiальну топологiчну

структуру, дуже сильно вiдрiзняється вiд того, що має мiсце для

однорiдного випадку. Ця задача тiсно пов'язана з проблемою туне-

лювання кiральностi в доменнiй стiнцi, яка iнтенсивно вивчається в

останнi роки [7]. Аналiз цих питань тiльки починається, i вiн акту-

альний як з погляду фундаментальної фiзики магнетизму, так i для

можливих технологiчних застосувань.

3

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконана у вiддiлi теоретичної фiзики Iнституту магнети-

зму НАН України у рамках теми “Електронна теорiя нелiнiйних

властивостей багатошарових систем”, номер державної реєстрацiї

0100U000543. Робота пiдтримана грантами: “Тунель” № 2.4/27 Фон-

ду фундаментальних дослiджень України, програмою INTAS “Mi-

cromagnetics of interacting and non-interacting magnetic particles on the

nanometer scale” № 97-31311, програмою “Low-dimensional Magnets in

High Magnetic Fields” Volkswagen Stiftung № I/75895.

Мета i задачi дослiдження. Мета дослiдження - аналiтичний

i числовий опис основного стану та тунельних явищ у гайзенбергiв-

ських магнетиках, що мiстять неоднорiдностi нанометрового масшта-

бу, з урахуванням впливу розкомпенсацiї спiнiв пiд раток, реальної

магнiтної симетрiї системи, поверхневої анiзотропiї або дислокацiї у

кристалiчнiй  ратцi. Для досягнення зазначеної мети були сформу-

льованi i вирiшенi наступнi задачi:

1. Отримати лагранжiан двопiд раткового антиферомагнетика з

урахуванням розкомпенсацiї спiнiв пiд раток, взаємодiї Дзяло-

шинського - Морiя та магнiтного поля. Встановити доданки,

що лiнiйнi за похiдною за часом, якi суттєвi для опису iнтерфе-

ренцiйних ефектiв.

2. Вiдшукати системи з нетривiальною (коливною) залежнiстю вiд

феноменологiчних параметрiв амплiтуди тунелювання в малих

антиферомагнiтних частинках з урахуванням зниження магнi-

тної симетрiї через взаємодiю Дзялошинського - Морiя. Обчи-

слити величину розщеплення класичного основного стану для

таких систем.

3. Знайти iнстантоннi розв'язки для нескомпенсованого антиферо-

магнетика у випадку довiльної квадратичної анiзотропiї i зовнi-

шнього магнiтного поля. Виходячи з отриманих розв'язкiв об-

числити величину розщеплення класичного основного стану за

умови його дворазового виродження.

4. Визначити можливi типи неоднорiдного спiнового впорядкуван-

ня в квазiдвовимiрному антиферомагнетику типу “iзотропна

4

легка площина” з урахуванням поверхневої анiзотропiї або дис-

локацiї в кристалiчнiй  ратцi. З'ясувати статичнi властивостi

цих конфiгурацiй.

5. Побудувати наближенi iнстантоннi розв'язки для магнiтних си-

стем з топологiчно нетривiальними неоднорiдними основними

станами: доменної стiнки та спiнової дисклiнацiї. Оцiнити вели-

чину розщеплення основного стану i визначити умови дестру-

ктивної iнтерференцiї при тунелюваннi.

Об'єкт дослiдження. Мезоскопiчнi антиферомагнiтнi частинки з

легкоплощинною анiзотропiєю, шаруватi антиферомагнетики, тонкi

плiвки, топологiчнi магнiтнi неоднорiдностi.

Предмет дослiдження. Основний стан мезоскопiчних антиферо-

магнiтних частинок з урахуванням поверхнi або при наявностi дис-

локацiї у кристалiчнiй  ратцi. Ефекти макроскопiчного квантового

тунелювання та обумовлене ними зняття виродження основного ста-

ну в мезоскопiчних магнiтних системах.

Методи дослiдження. Дослiдження проводилися аналiтичними

i числовими методами з використанням сучасних методiв теорети-

чної фiзики --- iнстантонного пiдходу, гомотопiчної топологiї, теорiї

солiтонiв.

Наукова новизна отриманих результатiв.

1. Вперше показано, що для малої антиферомагнiтної частки iн-

терференцiйнi ефекти, що приглушують тунелювання, з'являю-

ться тiльки у випадку осi симетрiї четвертого порядку.

2. Встановлено, що для реальних антиферомагнiтних частинок, у

яких спiни пiд раток не повнiстю скомпенсованi, iмовiрнiсть ту-

нелювання неаналiтично залежить вiд спiввiдношення анiзотро-

пiї в базиснiй площинi i величини розкомпенсацiї.

3. Передбачений новий тип магнiтних дисклiнацiй у шаруватих ан-

тиферомагнетиках з феромагнiтною обмiнною взаємодiєю спiнiв

в атомних площинах, антиферомагнiтною взаємодiєю мiж пло-

щинами i гвинтовою дислокацiєю в кристалiчнiй  ратцi.

5

4. Вперше показано, що поверхнева одноiонна анiзотропiя в малих

магнiтних частках створює нерегулярнi розподiли спiнiв: сингу-

лярнi вихровi при великiй анiзотропiї та несингулярнi при малiй.

5. Передбаченi ефекти макроскопiчного квантового тунелювання

для доменних стiнок i дисклiнацiй у малих антиферомагнiтних

частках мiж станами з рiзними напрямками розвороту спiнiв.

Iмовiрнiсть тунелювання вища, нiж для частинок з однорiдним

розподiлом спiнiв, i має коливну залежнiсть вiд магнiтного поля.

Особистий внесок здобувача. Здобувач безпосередньо брав

участь на всiх етапах проведення дослiджень: постановки задач,

розробцi пiдходiв i методiв розв'язку задач, проведеннi розрахун-

кiв i написаннi наукових статей. Аналiтичнi i комп'ютернi обчислен-

ня проведенi автором дисертацiї особисто. Здобувачу особисто на-

лежить iдея використання аналогiї з електродинамiкою при побудо-

вi лагранжiану нескомпенсованого антиферомагнетика та для опису

спiнових конфiгурацiй у задачах з поверхневою анiзотропiєю, а та-

кож iдея використання гелiкоїдальної рiманової поверхнi при дослi-

дженнi магнiтних дисклiнацiй у шаруватому АФМ.

Практичне значення отриманих результатiв полягає в тому, що

вони описують властивостi сильно неоднорiдних магнiтних матерi-

алiв, що можуть використовуватися в пристроях сучасної наноеле-

ктронiки. Результати по керуванню iнтерференцiєю при макроскопi-

чному квантовому тунелюваннi в антиферомагнiтних частинках мо-

жуть бути iстотними при проектуваннi квантових комп'ютерiв та

систем запису i збереження iнформацiї.

Апробацiя результатiв дисертацiї. Матерiали дисертацiї до-

повiдалися на мiжнародних конференцiях “8 th European Magnetic

Materials and Applications Conference” (Київ, Україна, 2000),

International Conference “Functional Materials” (Партенiт, Крим,

Україна, 2001), а також склали частину оглядової лекцiї [8] (роздiли

4.2.2 i 5.2), зробленої на школi-симпозiумi “Frontiers in Magnetism of

Reduced Dimension Systems” (Ukraine, 1997).

6

Публiкацiї. Результати, що наведенi в дисертацiї, опублiкованi в 6-

ти статтях провiдних вiтчизняних i закордонних журналах, а також

у збiрниках тез доповiдей мiжнародних конференцiй EMMA - 2000,

ICFM - 2001.

Структура дисертацiї. Дисертацiя складається з вступу, чоти-

рьох роздiлiв, висновку i списку цитованих джерел, що мiстить 120

найменувань. Загальний обсяг дисертацiї - 120 сторiнок включно з

23-ма малюнками.

Основний змiст роботи

Кожний роздiл мiстить огляд лiтератури по конкретнiй темi до-

слiдження.

У вступнiй частинi об рунтована актуальнiсть теми проведених

дослiджень, сформульована мета роботи, визначенi об'єкти дослi-

дження, особистий внесок здобувача, наукова новизна та практична

цiннiсть отриманих результатiв.

Перший роздiл дисертацiї присвячений аналiзу тунелювання

в антиферомагнiтних наночастинках та високоспiнових молекулах

з урахуванням розкомпенсацiї в повних спiнах пiд раток, магнiтної

симетрiї i взаємодiї Дзялошинського - Морiя.

У першому пiдроздiлi для нескомпенсованого двопiд раткового

антиферомагнетика побудований лагранжiан, у якому врахована

повна похiдна за часом, та який узгоджений iз квантомеханiчним

гамiльтонiаном моделi Гайзенберга наступного вигляду

Перший доданок описує анiзотропну обмiнну взаємодiю антиферо-

магнiтного типу, у ньому пiдсумовування поширюється на пари най-

ближчих сусiдiв, --- спiн у вузлi. Другий доданок вiдповiдає

взаємодiї iз зовнiшнiм магнiтним полем. Припускаючи, що число

спiнiв у рiзних пiд ратках може не збiгатися, кiнетичнi доданки

у вiдповiдному лагранжiанi, що мають вигляд

, можна записати як взаємодiю спiну з полем моно-

поля; вигляд векторного потенцiалу формального поля

7

монополя залежить вiд обраного калiбрування (у термiнах теорiї ма-

гнетизму --- осi квантування). Припускаючи, що обмiнна взаємодiя є

в системi найсильнiшою, для двопiд раткового АФМ отриманий на-

ступний ефективний лагранжiан для вектора антиферомагнетизму

Тут --- обмiнний iнтеграл, --- абсолютне значення спiну у вузлi,

--- число вузлiв в обох пiд ратках, --- рiзниця мiж числами

вузлiв пiд раток, --- число обмiнних зв'язкiв, --- енергiя анi-

зотропiї. Поле складається з зовнiшнього магнiтного поля та поля

взаємодiї Дзялошинського.

В другому пiдроздiлi для скомпенсованого АФМ з урахуванням

взаємодiї Дзялошинського на основi симетрiйних мiркувань прове-

дений аналiз тунельних явищ систем iз дворазовим виродженням

основного стану. Використовується лагранжiан (2) з. Вели-

чину розщеплення рiвнiв для системи з двома еквiвалентними мiнi-

мумами можна записати у виглядi, де множники та

визначається як

де A Eu --- одноiнстантонна дiя, K --- комбiнаторний множник, що

виникає через неодиничнiсть тунельного шляху, який з'єднує два

еквiвалентних мiнiмуму; пiдсумовування поширюється на всi пари

iнстантон-антиiнстантон, --- флуктуацiйний детермiнант, що

обчислюється без урахування нульової моди. Величину K можна

знайти без точного розв'язку рiвнянь руху, якщо скористатися тео-

ремою Стокса:. Проведений аналiз показав,

що тiльки для системи з магнiтною симетрiєю (z --- легка

вiсь, x --- промiжна вiсь) фактор K вiдмiнний вiд тривiального n (

--- порядок головної осi симетрiї) i дорiвнює, d --- кон-

станта взаємодiї Дзялошинського, яка для цiєї системи має вигляд

8

. Таким чином, через iнтерференцiю iнстантонних трае-

кторiй iмовiрнiсть тунелювання є коливною функцiєю вiд констант

задачi.

У третьому пiдроздiлi для системи (АФМ типу MnF 2 )

у наближеннi теорiї збурень за константою взаємодiї Дзялошинсько-

го побудований iнстантонний розв'язок i обчисленi поправки до ве-

личини тунельного розщеплення рiвнiв.

У другому роздiлi дослiджена роль розкомпенсацiї магнiтних

моментiв пiд раток антиферомагнетика в процесах тунелювання для

тривимiрних систем.

У першому пiдроздiлi побудований точний iнстантонний розв'язок

для лагранжiана з урахуванням довiльної квадратичної анiзотропiї

i розкомпенсацiї, що має вигляд

Тут крапкою позначена похiдна за уявним часом; --- поляр-

нi координати одиничного вектора , --- максимальне

значення спiну системи, --- обмiнне поле, --- гiрома-

гнiтне вiдношення, --- параметр iз розмiрнiстю ча-

стоти, що описує розкомпенсацiю, , частоти,

пропорцiйнi квадратним кореням зi звичайно використовуваних по-

лiв анiзотропiї, . Iнстантоннi розв'язки для рiвнянь Ейлера

--- Лагранжа цього лагранжiана можна знайти, виконавши перетво-

рення вектора (комплексне обертання навколо осi ) до нових

координат

де кут визначається як

Розв'язок можна записати як, ,

9

--- довiльна стала i

Дiйсна частина евклiдової дiї для цього розв'язку має вигляд

В другому пiдроздiлi виходячи з точного розв'язку за теорiєю збу-

рень за величиною розкомпенсацiї обчислений передекспоненцiйний

множник D. Величина тунельного розщеплення рiвнiв з урахуван-

ням усiх внескiв має вигляд

У третьому пiдроздiлi для частинки нескомпенсованого АФМ з

анiзотропiєю типу “легка площина”, що знаходиться в зовнiшньому

магнiтному полi, проаналiзований класичний основний стан з ураху-

ванням орiєнтацiї вiльної частинки полем. У полях, менших за кри-

тичне значення, вектор l паралельний магнi-

тному полю i частинка виявляє феромагнiтнi властивостi. У цьому

випадку виродження немає, i квантове тунелювання неможливе. При

вектор l лежить на перетинi легкої площини i конуса, що

має кут напiврозхилу i вiсь уздовж напрямку

H , що дає дворазове виродження основного стану. При цьому ту-

нельний бар'єр може створюватися як анiзотропiєю при,

, так i магнiтним полем при. У першо-

му випадку розщеплення рiвнiв дається формулою

де

Тут --- обмiнне поле. Величина розщеплення рiв-

нiв має коливну залежнiсть вiд поля з типовим перiодом

10

У протилежному граничному випадку силь-

ної анiзотропiї осциляцiйна залежнiсть вiд поля зникає; розщеплення

рiвнiв дається подiбною формулою, але без косинуса та з евклiдовою

дiєю.

Третiй роздiл присвячений якiсному дослiдженню основного

стану двовимiрних магнетикiв гайзенбергiвського типу з урахуван-

ням дефектiв кристалiчної  ратки: крайової i гвинтової дислокацiй

або поверхнi зразка.

У першому i другому пiдроздiлах дослiджується спiнове упоряд-

кування в двовимiрнiй  ратцi з дислокацiєю й антиферомагнiтною

взаємодiєю типу -моделi. Отриманий розподiл для вектора у

виглядi, де ---- полярна координата в площинi  ратки,_

--- кут з вiссю Ox, --- напiвцiла величина (iндекс Франка). Для

адекватного опису кора дисклiнацiї запропонована модель зi скоро-

ченням вектора l по довжинi (другий пiдроздiл). Величина

визначається з рiвняння

Крiм того, показано, що побудований клас спiнових розподiлiв дає

мiнiмум енергiї i для бiльш загальної, тривимiрної по спiну, моделi

зi взаємодiєю типу “iзотропна легка площина”.

У третьому пiдроздiлi проаналiзована спiнова конфiгурацiя основ-

ного стану для шаруватого магнетика iз сильною внутрiшньошаро-

вою феромагнiтною взаємодiєю i слабкою антиферомагнiтною взає-

модiєю мiж шарами при наявностi в кристалiчним  ратцi гвинтової

дислокацiї, вектор Бюргерса якої перпендикулярний шарам. Показа-

но, що крiм тривiального однорiдного феромагнiтного упорядкуван-

ня, при для легкоплощинної анiзотропiї реалiзується гелiко-

їдальна неспiврозмiрна конфiгурацiя типу iз нецiлим

значенням , мал. 1. Критичний радiус переходу вiд однорiдного

упорядкування до гелiкоїдального визначається з рiвняння

де --- вiдношення обмiнних iнтегралiв, --- постiйна  ратки. Для

тривимiрної за спiном моделi залежнiсть вiд азимутального кута

залишається колишньої, а кут з важкою вiссю визначається з

11

розв'язку диференцiйного рiвняння другого порядку з масштабом

неоднорiдностi. Ця величина залежить вiд константи легкопло-

щинної анiзотропiї i параметра

що приводить до зникнення сингулярностi в центрi конфiгурацiї, яка

властива -моделi, i появи дворазового виродження основного ста-

ну за поляризацiєю.

У четвертому пiдроздiлi чисельно й аналiтично дослiджується

основний стан для двовимiрного зразка у формi диска (магнiтної

крапки), властивостi якого описуються XY -моделлю з урахуванням

поверхневої анiзотропiї у виглядi, (--- напрямок нормалi

до поверхнi). У цьому випадку спiни лежать у базиснiй площинi i

їхнiй напрямок задається одним кутом Числово встановлено, що

основним станом для цiєї системи при будь-яких значеннях величи-

ни є стан iз двома “напiввихорами” на границi областi, див. мал.

2. У граничному випадку сильної поверхневої анiзотропiї аналiтично

побудований точний розв'язок, який має вигляд

Тут, -- радiус диска. Глобальний мiнiмум досягається

для. Енергiя цiєї конфiгурацiї логарифмiчно розходиться

в залежностi вiд R (як i для вихору), але нижча за енергiю вихору на

величину порядку обмiнного iнтеграла. Для скiнчених значень B за-

пропонована апроксимацiя точного розв'язку, що добре апроксимує

числовi результати.

У четвертому роздiлi дослiдженi ефекти тунелювання в магнi-

тних системах з неоднорiдним основним станом: магнiтнiй дисклiна-

цiї i доменнiй стiнцi в квазiодновимiрному АФМ.

У першому пiдроздiлi показано, що цi ефекти можуть бути описанi

як тунельна змiна деяких дискретних чисел, якi мають властивостi

топологiчних зарядiв рiзної природи: поляризацiя (кiральнiсть) для

доменних стiнок та iндекс Франка для дисклiнацiй. У таких систе-

мах для квазiкласичного опису тунелювання необхiдно розглядати

неоднорiднi iнстантоннi розв'язки.

12

Рис. 1. Розподiл спiнiв у шару-

ватому антиферомагнетику з

гвинтовою дислокацiєю.

Рис. 2. Спiнова конфiгурацiя

для поверхневої анiзотропiї у

випадку B = 1.

В другому пiдроздiлi проаналiзоване тунелювання поляризацiї

(кiральностi) у квазiодновимiрних доменних стiнках i якiсно обго-

ворюється роль магнiтного поля. На вiдмiну вiд однорiдних моделей

першого та другого роздiлiв у евклiдовiй дiї для доменних стiнок

з'являється доданок

який є iндексом Понтрягiна накриття площиною сфери.

Цей доданок iстотний для iнтерференцiйних ефектiв. Iнстантон-

ний розв'язок властивий позаплощинному вихоровi з парою

дискретних ступенiв вiльностi: топологiчним зарядом i кiральнiстю.

Отримана величина розщеплення рiвнiв визначається за формулою

де --- частота позаплощинних магнонiв, що локалiзованi на до-

меннiй стiнцi, --- спiн у вузлi, величина пропорцiйна евклiдовiй

дiї i при рiзних граничних значеннях параметра ромбiчностi (вiд-

ношення позаплощинної i внутрiшньоплощинної анiзотропiй) стано-

вить та. Фазовий фактор

визначається топологiчним доданком (17) та дiєю зовнiшнього поля

i дорiвнює, де --- поле анiзотропiї,

--- проекцiя поля на легку вiсь,. Звiдси випливає, що при

13

i напiвцiлому повному спiнi величина та має мi-

сце приглушення тунелювання. При наявностi поля вiдновлюється

тунелювання i з'являється коливна залежнiсть розщеплення рiвнiв

вiд величини поля.

У третьому пiдроздiлi якiсно розглянуте тунелювання в антифе-

ромагнiтнiй дисклiнацiї в тонкiй пластинi АФМ, що складається з

шарiв. Величина розщеплення рiвнiв пропорцiйна, де

, --- константа анiзотропiї, --- швидкiсть ма-

гнонiв, --- радiус зразка. Тут також має мiсце приглушення туне-

лювання за рахунок iнтерференцiї при напiвцiлому та його поява

при цiлому значеннi.

Висновки

Дисертацiя присвячена дослiдженню неоднорiдних станiв у двови-

мiрних магнетиках гайзенбергiвського типу з урахуванням поверхнi

або дислокацiї в кристалiчнiй  ратцi та аналiзу тунельних переходiв

мiж виродженими основними станами нанометрових частинок ма-

гнетикiв, у тому числi що знаходяться у неоднорiдному станi.

--- Для нескомпенсованого двопiд раткового антиферомагнетика

запропонована процедура i побудований лагранжiан з урахуван-

ням повної похiдної за часом, вигляд якої узгоджений iз кван-

томеханiчним гамiльтонiаном.

--- Для наночастинок з повною компенсацiєю спiнiв пiд раток про-

ведений аналiз тунельних явищ з урахуванням кристалографi-

чної симетрiї i можливих типiв взаємодiї Дзялошинського. До-

ведена можливiсть перiодичної залежностi розщеплення рiвнiв

основного стану вiд значення константи взаємодiї Дзялошин-

ського й обчислена величина цього розщеплення.

--- Побудований точний iнстантонний розв'язок для лагранжiа-

на нескомпенсованого ромбiчного антиферомагнетика з ураху-

ванням довiльної квадратичної анiзотропiї. Проведений аналiз

граничних випадкiв i обчислена величина розщеплення рiвнiв

основного стану для малої розкомпенсацiї. Показано, що в гра-

ничному випадку анiзотропiї типу “легка вiсь” виникає неана-

14

лiтична залежнiсть амплiтуди тунелювання вiд величини роз-

компенсацiї.

--- Для частинки нескомпенсованого антиферомагнетика, що зна-

ходиться в зовнiшньому магнiтному полi, проаналiзований кла-

сичний основний стан. Передбачений новий тунельний ефект,

який пов'язаний з тим, що в класичнiй межi в сильному полi при

наявностi розкомпенсацiї основний стан антиферомагнетика мо-

же бути дворазово виродженим. У граничних випадках сильної

анiзотропiї та сильного поля обчислена величина розщеплення

рiвнiв класичного основного стану за рахунок тунелювання.

--- Для антиферомагнетика з крайовою дислокацiєю у  ратцi за-

пропонована континуальна модель зi скороченням вектора анти-

феромагнетизму за довжиною, проведене числове моделювання

спiнової дисклiнацiї та його результати зiставленi з аналiтични-

ми розрахунками.

--- Для шаруватого магнетика з антиферомагнiтною мiжшаровою

взаємодiєю i гвинтовою дислокацiєю в кристалiчнiй  ратцi до-

слiдженi типи основних станiв i передбачений новий тип анти-

феромагнiтної дисклiнацiї. Визначенi умови, коли в основному

станi iснує однорiдне упорядкування, а коли --- дисклiнацiя.

--- Для частинки легкоплощинного антиферомагнетика з iдеаль-

ною  раткою у формi диска при наявностi поверхневою анi-

зотропiї аналiтично i числово побудованi спiновi конфiгурацiї

основного стану i проведений їхнiй аналiз. Доведено, що при

будь-яких значеннях поверхневої анiзотропiї спiнова конфiгура-

цiя з двома напiввихорами на границi є найвигiднiшою за енер-

гiєю.

--- Дослiдженi ефекти тунелювання в магнiтних системах з неодно-

рiдним основним станом: магнiтнiй дисклiнацiї i доменнiй стiнцi

в квазiодновимiрному антиферомагнетику. Показано, що цi ефе-

кти можуть бути описанi як тунельна змiна деяких дискретних

чисел з властивостями топологiчних зарядiв рiзної природи: по-

ляризацiї для доменних стiнок або iндексу Франка для дисклiна-

цiї, по яких класичний основний стан є виродженим. Для части-

нок у цих неоднорiдних станах на основi пiдходу, що базується

15

на аналiзi неодновимiрних iнстантонiв, розрахована iмовiрнiсть

змiни топологiчного заряду та величина тунельного розщеплен-

ня рiвня енергiї, що вiдповiдає основному стану системи.

Список цитованих праць

[1] N. A. Usov and S. E. Peschany, J. Magn. Magn. Mater. 135, 111

(1994).

[2] D. A. Dimitrov and G. M. Wysin, Phys. Rev. B 50, 3077 (1994).

[3] И. Е. Дзялошинский, Письма в ЖЭТФ 25, 110 (1977).

[4] А. С. Ковалев, А. М. Косевич, ФНТ 3, 259 (1977).

[5] A. Chiolero and D. Loss, Phys. Rev. B 56, 738 (1997).

[6] J. R. Friedman, et al., Phys. Rev. Lett. 76, 3830 (1996).

[7] H.-B. Braun and D. Loss, Phys. Rev. B 53, 3237 (1996).

[8] B. A. Ivanov and A. K. Kolezhuk, in Frontiers in Magnetism of

Reduced Dimension Systems, Vol. 49 of NATO ASI Series 3. High

Technology, edited by V. G. Bar'yakhtar, P. E. Wigen, and N. A.

Lesnik (Kluwert, Dordrecht, 1998), pp. 279---309.

Список опублiкованих праць

за темою дисертацiї

[1] Иванов Б.А., Киреев В.Е., Воронов В.П. Спиновая структура

антиферромагнитной дисклинации // ФНТ. --- 1997. --- Т. 23, ---

ќ 8. --- С. 845---853.

[2] Ivanov B.A., Kolezhuk A.K., Kireev V.E. Chirality tunneling in

mesoscopic antiferromagnetic domain walls // Phys. Rev. B. --- 1998,

--- Vol. 58, --- ќ 17. --- P. 11514---11518.

[3] Иванов Б.А., Киреев В.Е. Макроскопическое когерентное тунне-

лирование в малой частице нескомпенсированного антиферрома-

гнетика в сильном магнитном поле // Письма в ЖЭТФ. --- 1999.

--- Т. 69, --- ќ 5. --- С. 369---374.

16

[4] Иванов Б.А., Киреев В.Е. Точное инстантонное решение для кван-

тового туннелирования в нескомпенсированном анферромагнети-

ке // ФНТ. --- 1999. --- Т. 25, --- ќ 12. --- С. 1287---1294.

[5] Иванов Б.А., Киреев В.Е. Спиновая структура в слоистом анти-

ферромагнетике с винтовой дислокацией // Письма в ЖЭТФ. ---

2001. --- Т. 73, --- ќ 4. --- С. 210---213.

[6] Ivanov B.A., Kireev V.E., Merkulov A. Spin disclination and other

inhomogeneous states for a magnetic particles: Classical properties

and quantum tunneling // Materials Science Forum, --- 2001. ---

Vol. 373---376. --- P. 807---810.

[7] Ivanov B.A., Kireev V.E., Merkulov A. Spin disclination and other

inhomogeneous states for a magnetic particles: Classical properti-

es and quantum tunneling // Abstracts of 8 th European Magnetic

Materials and Applications Conference. --- Kyiv (Ukraine). --- 2000.

--- P. 324.

[8] Kireev V.E., Ivanov B.A. Spin ordering in small layered magnetic

particles with a screw dislocation // Abstracts of International

Conference "Functional Materials". --- Partenit (Crimea, Ukraine).

--- 2001. --- P. 207.

Анотацiї

Киреев В.Е. Квантовое туннелирование и неоднородные

состояния для магнетиков нанометрового масштаба. --- Руко-

пись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-

математических наук по специальности 01.04.07 --- физика твердого

тела. --- Институт металлофизики им. Г. В. Курдюмова НАН Укра-

ины, Киев, 2002.

Диссертация посвящена исследованию неоднородных состояний в

двумерных магнетиках гайзенберговского типа с дефектами в кри-

сталлической решетке и анализу туннельных переходов между выро-

жденными основными состояниями наномагнетиков, в том числе и

частиц, которые находятся в неоднородном состоянии.

17

Для нескомпенсированного двухподрешеточного антиферрома-

гнетика построен лагранжиан с учетом полной производной по вре-

мени, вид которой согласован с квантомеханическим гамильтони-

аном. Для наночастиц с полной компенсацией спинов подрешеток

проведен анализ туннельных явлений с учетом кристаллографиче-

ской симметрии и возможных видов взаимодействия Дзялошинско-

го. Доказана возможность периодической зависимости расщепления

уровней основного состояния от значения константы взаимодействия

Дзялошинского и вычислена величина этого расщепления.

Построено точное инстантонное решение для лагранжиана, опи-

сывающего частицу нескомпенсированного ромбического антифер-

ромагнетика с учетом произвольной квадратичной анизотропии.

Проведен анализ предельных случаев и вычислена величина расще-

пления уровней основного состояния для малой раскомпенсации. По-

казано, что в предельном случае анизотропии типа ѕлегкая осьї во-

зникает неаналитическая зависимость амплитуды туннелирования

от величины раскомпенсации. Для частицы нескомпенсированного

антиферромагнетика, находящейся во внешнем магнитном поле, про-

анализировано классическое основное состояние. Предсказан новый

туннельный эффект, связанный с тем, что в классическом преде-

ле в сильном поле при наличии раскомпенсации основное состояние

антиферромагнетика может быть двукратно вырожденным. В пре-

дельных случаях сильной анизотропии и сильного поля вычислена

величина расщепления уровней классического основного состояния

за счет туннелирования.

Для антиферромагнетика с краевой дислокаций в решетке прове-

дено численное описание спиновой дисклинации и его результаты со-

поставлены с аналитическими расчетами. Для слоистого магнетика с

антиферромагнитным межслоевым взаимодействием и винтовой дис-

локацией в кристаллической решетке исследованы типы основных со-

стояний и предсказан новый тип антиферромагнитной дисклинации.

Для частицы легкоплоскостного антиферромагнетика с идеальной

решеткой при наличии поверхностной анизотропией аналитически и

численно построены спиновые конфигурации основного состояния и

проведен их анализ.

Исследованы эффекты туннелирования в магнитных системах с

неоднородным основным состоянием: магнитной дисклинации и до-

менной стенке в квазиодномерном антиферромагнетике. Показано,

18

что эти эффекты могут быть представлены как туннельное изме-

нение некоторых дискретных чисел, которые можно рассматривать

как топологические заряды различной природы: поляризация для

доменных границ или индекс Франка для дисклинации, по которым

классическое основное состояние вырождено. Для частиц в этих нео-

днородных состояниях на основе подхода, базирующегося на рассмо-

трении неодномерных инстантонов, рассчитана вероятность измене-

ния топологического заряда и величина туннельного расщепления

уровня энергии, соответствующего основному состоянию системы.

Ключевые слова: туннелирование, инстантон, нескомпенсиро-

ванный антиферромагнетик, взаимодействие Дзялошинского --- Мо-

рия, магнитная дисклинация, слоистый магнетик, поверхностная

анизотропия, топологический заряд.

Киреєв В.Є. Квантове тунелювання та неоднорiднi стани

для магнетикiв нанометрового масштабу. --- Рукопис.

Дисертацiя на здобуття вченого ступеня кандидата фiзико-

математичних наук за спецiальнiстю 01.04.11 --- фiзика твердого тiла.

--- Iнститут металофiзики iм. Г. В. Курдюмова НАН України, Київ,

2002.

Для магнiтних наночастинок зi взаємодiєю Дзялошинського про-

аналiзованi тунельнi ефекти. Побудований точний iнстантонний

розв'язок та обчислена величина тунельного розщеплення рiвнiв для

нескомпенсованого АФМ з урахуванням довiльної квадратичної анi-

зотропiї. Передбачений тунельний ефект у нескомпенсованому АФМ,

що знаходиться у зовнiшньому полi, та обчислено розщеплення рiв-

нiв основного стану. Для АФМ з крайовою дислокацiєю проведений

числовий опис спiнової дисклiнацiї i його результати зiставленi з ана-

лiтичною моделлю. Для шаруватого магнетика з антиферомагнiтною

мiжшаровою взаємодiєю i гвинтовою дислокацiєю в  ратцi передба-

чений новий тип магнiтної дисклiнацiї. Для легкоплощинного АФМ

при наявностi поверхневої анiзотропiї знайденi спiновi конфiгурацiї

основного стану. Дослiдженi ефекти тунелювання в системах з нео-

днорiдним основним станом: магнiтнiй дисклiнацiї i доменнiй стiнцi

в квазiодновимiрному АФМ.

Ключовi слова: тунелювання, iнстантон, нескомпенсований ан-

тиферомагнетик, взаємодiя Дзялошинського, магнiтна дисклiнацiя,

шаруватий магнетик, поверхнева анiзотропiя, топологiчний заряд.

19

Kireev V. Quantum tunneling and unhomogeneous states

in nanomagnets. | Manuscript.

Thesis for a Candidate's Degree of Physical and Mathematical Sci-

ences in Solid State Physics on Speciality 01.04.11. | G. Kurdumov

Institute of Metallophysics NAS of Ukraine, Kiev, 2002.

Tunneling effects are analyzed for magnetic nanoparticles with

Dzyaloshinskii interaction. An exact instanton solution is constructed

and tunnel splitting is calculated for a noncompensated AFM with an

arbitrary quadratic anisotropy. A new tunnel effect is predicted for a noncompensated AFM in an external field and level splitting is calculated. For AFM with the edge dislocation the numerical modeling of the spin disclination is performed, and these results are compared with the continuous model. A new type of magnetic disclinations is predicted for layered magnets with the antiferromagnetic interlayered

interaction and the screw dislocation in the lattice. For an easy-axis

AFM with a surface anisotropy a new type of ground states is found.

Tunneling effects in systems with the disclination or the domain wall

are investigated.

Keywords: tunneling, instanton, noncompensated antiferromag-

net, Dzyaloshinskii interaction, magnetic disclination, layered magnet,

surface anisotropy, topological charge.