Національний університет "Львівська політехніка"
Козак Юрій Ярославович
УДК 621.3:519.876.5
ПОБУДОВА МАТЕМАТИЧНИХ МАКРОМОДЕЛЕЙ
КОМПОНЕНТ ЕЛЕКТРОТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ
05.09.05 – теоретична електротехніка
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів-2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана у Львівському національному університеті імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник – доктор технічних наук, професор
Стахів Петро Григорович,
завідувач кафедри теоретичної та загальної електротехніки Національного університету “Львівська політехніка”
Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Мандзій Богдан Андрійович,
директор інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та електронної техніки Національного університету “Львівська політехніка”;
кандидат технічних наук, доцент
Мельник Богдан Кирилович,
доцент кафедри “Інформаційні системи в менеджменті” Львівського національного університету імені Івана Франка
Провідна установа – Інститут електродинаміки Національної академії наук України, відділ теоретичної електротехніки
Захист відбудеться “ 22 ” червня 2002 р. о 14 годині 00 хвилин на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.02 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12, ауд. 114 головного корпусу).
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (Львів, вул. Професорська, 1).
Автореферат розісланий “ 20 ” травня 2002 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради Д 35.052.02 Коруд В.І
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. На даний час у процесі побудови й аналізу електротехнічних систем різноманітного призначення великого поширення набувають системи автоматизованого проектування (САПР). Це пов’язано з високими вимогами, які ставляться до параметрів і характеристик проектованої апаратури, зростаючим рівнем її складності, широким застосуванням компонент різної фізичної природи, що у свою чергу вимагає застосування машинних методів аналізу при її проектуванні.
Комп'ютерний аналіз у проектуванні електричних кіл та електротехнічних систем, хоча й почав використовуватися порівняно недавно, проте досить швидко охоплює щораз нові класи проектованих систем, що у свою чергу приводить до виникнення потреби в постійному поповненні бібліотек математичними моделями компонент цих систем, множина яких постійно розширюється як якісно, так і кількісно.
Серед існуючих методів побудови макромоделей слід відзначити розроблені А.А. Ланне і С.А. Букашкіним методи побудови моделей у вигляді співвідношення вхід-вихід на основі розщеплення сигналів, використання рядів Вольтера-Пікара, вагомий вклад в розвиток яких зробив Л.В. Данілов, алгоритм Хо-Калмана для побудови моделей у формі лінійних дискретних рівнянь стану, узагальнений А. Ісідорі на випадок білінійних моделей. Проте існуючі методи побудови математичних макромоделей не є достатньо універсальними, і вимагають використання різних методик для моделювання об'єктів різних класів. Це ускладнює не тільки саму побудову моделей, а й подальше їх використання, оскільки математичні форми їх представлення також різняться.
Отже, на даний момент існує потреба в розробці універсальних алгоритмів, з допомогою яких можна було б ефективно будувати макромоделі нелінійних багатополюсних компонент електротехнічних, радіоелектронних і інших систем.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи відповідає напрямку наукових робіт кафедри радіофізики Львівського національного університету імені Івана Франка, які проводяться за тематикою "Розробка алгоритмів і програм математичного моделювання складних режимів у нелінійних динамічних системах". Дисертаційна робота виконувалася в рамках наукових тем ФТ_ Б "Розробка алгоритмів і програм математичного моделювання складних режимів у нелінійних динамічних системах", номер державної реєстрації 0197U018128 у Львівському національному університеті імені Івана Франка, та ДБ/ЧИСЕН "Розроблення методів та паралельних алгоритмів розрахунку динамічних процесів неоднорідних електротехнічних систем", номер державної реєстрації 0100U000500 у Національному університеті "Львівська політехніка".
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка універсального підходу до побудови математичних макромоделей компонент електротехнічних систем. У роботі вирішуються такі завдання:
–
розробка оптимізаційних методів ідентифікації макромоделей нелінійних електротехнічних компонент у формі дискретних рівнянь стану на основі співвідношення вхід-вихід;
–
розробка чисельних методів, алгоритмів і програм синтезу макромоделей з використанням оптимізації;
–
побудова макромоделей конкретних нелінійних електротехнічних компонент.
Об'єкт дослідження: компоненти електричних кіл та електротехнічних систеи.
Напрямок: моделювання електромагнітних процесів в електротехнічних пристроях.
Методи дослідження: комп'ютерне моделювання з використанням експериментально знятих перехідних процесів, що відбуваються в модельованих об'єктах. Точність отриманих макромоделей перевірялася шляхом порівняння поведінки моделі з поведінкою об'єкта моделювання.
Наукова новизна одержаних результатів.
1.
Запропоновано новий підхід макромоделювання, що дозволяє звести побудову макромоделі складного об'єкта до побудови послідовного ряду простіших макромоделей;
2.
Розроблено процедуру одночасної адаптації довжини кроку пошуку й кута розкриття конуса в методі направляючого конуса Л.А. Растригіна;
3.
Побудовано нові макромоделі реальних електротехнічних об'єктів.
4.
Обгрунтована можливість застосування запропонованих методів до побудови макромоделей широкого класу компонент електротехнічних систем.
5.
Обгрунтована ефективність отриманих макромоделей та їх придатність для подальшого використання при аналізі складних електротехнічних систем.
Практичне значення одержаних результатів. Створено програмне забезпечення для побудови макромоделей нелінійних динамічних об'єктів, яке може використовуватися у системах САПР для створення бібліотек компонент.
Створено макромоделі конкретних електротехнічних пристроїв, придатні для використання у практиці інженерного проектування електротехнічних систем та у навчальному процесі.
Особистий внесок здобувача. Здобувачем самостійно розроблено узагальнений підхід, який використовує багаторівневі оптимізаційні процедури, і дозволяє звести побудову макромоделі складного об'єкта до побудови макромоделей ряду простіших об'єктів [, , ]; розроблено алгоритм одночасної адаптації довжини кроку пошуку і кута розкриття конуса в методі направляючого конуса Л.А. Растригіна []; побудовано нові макромоделі реальних електротехнічних об'єктів [, , , ]; на прикладі побудованих макромоделей показано можливість застосування розглянутих методів до побудови макромоделей широкого класу електротехнічних об'єктів [, , ]; обгрунтовано ефективність отриманих макромоделей та їх придатність для подальшого використання при розробці складних електротехнічних систем [, , ].
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації були представлені та обговорювалися на п'ятій Міжнародній науково-технічній конференції "Досвід розробки й застосування САПР в мікроелектроніці", Львів, 1999 р.; спільній українсько-польській школі-семінарі "Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидактика", Крим, Алушта, 1999 р.
Публікації. Основні результати дисертаційної роботи висвітлено в семи друкованих працях, загальним обсягом 25 сторінок, із них чотири статті у фахових виданнях.
Структура дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що складається із 99 найменувань та додатку. Загальний обсяг роботи становить 113 сторінок, з них – 92 сторінки основного тексту. Робота містить 17 рисунків, 6 таблиць.
Зміст роботи
У вступі обгрунтовано актуальність розробки універсальних методів до побудови математичних макромоделей, сформульовано мету роботи та нові наукові результати, що виносяться на захист.
У першому розділі проводиться порівняльний аналіз макромоделей різних типів. Вказуються переваги математичних моделей у формі дискретних рівнянь стану:
()
де , , , - деякі матриці, – деяка нелінійна вектор-функція багатьох змінних, - вектор вхідних змінних, - вектор вихідних змінних, - вектор внутрішніх змінних моделі.
Відповідна лінійна макромодель буде мати вигляд:
, ()
Крім загальної форми значного поширення набула також так звана "білінійна модель":
, ()
де , , () – деякі матриці.
Апарат змінних стану виявляється найбільш зручним при аналізі динаміки об'єктів із великим розкидом постійних часу, розрахунку квазіперіодичних режимів. В рівняннях стану значення змінних у наступній точці визначаються на основі сигналу і вектора змінних стану лише в попередній точці, що спрощує моделювання процесів за допомогою ЕОМ. Ще однією перевагою методу змінних стану є те, що він дозволяє здійснити чітку формалізацію й автоматизацію обчислювальних процедур. Матрична форма запису має безперечні переваги при числовому розв'язуванні на ЕОМ. Метод змінних стану сумісний з багатьма чисельними методами аналізу, є можливість порівняно просто включити такі макромоделі в програми аналізу.
Точність макромоделі у формі дискретних рівнянь стану можна покращувати двома шляхами: збільшенням степені апроксимуючого поліному нелінійної функції , а також, якщо цього недостатньо, шляхом збільшення порядку моделі (розмірності вектора внутрішніх змінних ).
Одним з найуніверсальніших підходів до ідентифікації параметрів макромоделі є використання оптимізації. Даний підхід полягає в наступному:
Побудуємо функцію мети:
, ()
де - значення, розраховане з допомогою будованої макромоделі, - значення, отримане експериментально або з допомогою комп'ютерного моделювання; - вектор невідомих параметрів, значення яких потрібно знайти в процесі ідентифікації. Вектор невідомих параметрів у випадку побудови макромоделі у формі дискретних рівнянь стану складається з елементів матриць , , , , а також з коефіціентів апроксимації нелінійної функції (для випадку білінійної моделі це будуть елементи матриць , і ). Функція характеризує відхилення поведінки будованої моделі від поведінки модельованого об'єкта.
Знайшовши точку мінімуму даної функції в просторі параметрів, ми знайдемо значення вектора , тобто знайдемо невідомі коефіцієнти, які забезпечують максимально можливу точність відтворення поведінки модельованого об'єкта.
Даний підхід є одним з найуніверсальніших, оскільки не накладає практично жодних вимог ні на форму запису макромоделі, ні на характер тестових даних, що дає змогу використовувати його для побудови макромоделей об'єктів практично будь-яких класів.
При побудові макромоделей електромеханічних об'єктів слід приймати до уваги деякі їх особливості, зокрема:
Наявність у системі елементів, сталі часу яких різко відрізняються внаслідок присутності в системі електричної (швидкої) і механічної (повільної) частин, внаслідок чого:
–
задача ідентифікації стає жорсткою, що у свою чергу приводить до повільної збіжності ітераційних процесів;
–
тестові сигнали для таких об'єктів повинні містити велику кількість відліків, що у свою чергу збільшує об'єм розрахунків, необхідних для побудови моделі;
–
при використанні оптимізації функція мети має чітко виражений яровий характер, що обумовлює використання відповідних методів оптимізації.
Залежність поведінки об'єкта від форми механічних елементів, яка проявляється у вигляді нелінійної зміни параметрів електричної частини при зміні стану механічної, причому сама нелінійність часто важко апроксимується.
Наявність у системі елементів із розподіленими параметрами, при моделюванні яких виникає велика кількість внутрішніх змінних, що приводить до ускладнення загальної моделі об'єкта.
Неоднозначний початковий стан. На відміну від чисто електричних систем, де початковий стан системи перед включенням живлення завжди є однаковий, механічна система може містити елементи, стан яких у момент включення живлення може бути різним (наприклад, положення ротора двигуна). Цей фактор ускладнює ідентифікацію об'єкта, оскільки його початковий стан у деяких випадках виявляється невідомим.
Підсумовуючи розглянуті вище особливості електромеханічних об'єктів, слід відзначити наступне:
1.
Електромеханічні об'єкти досить часто мають особливості, які тяжко піддаються моделюванню (невідомого характеру нелінійності, неоднозначний початковий стан, довгі перехідні процеси тощо). Врахувати якимось чином даний фактор при проведенні побудови можна хіба що на рівні конкретного об'єкта моделювання.
2.
При використанні оптимізаційного підходу слід очікувати чітко виражений яровий характер функції мети. Щоб зменшити вплив даного фактора при побудові макромоделей з використанням оптимізації, слід користуватися алгоритмами оптимізації, які добре працюють з функціями мети, що мають яровий характер.
У другому розділі проводиться порівняльний аналіз різних методів оптимізації, підкреслюються переваги стохастичних методів при розв'язуванні складних оптимізаційних задач.
Обгрунтовується вибір методу направляючого конуса Растригіна, оскільки він володіє хорошими яровими характеристиками, а оптимізаційна задача, як було показано в першому розділі, має чітко виражений яровий характер.
Для додаткового підвищення ефективності методу направляючого конуса Растригіна в умовах ярової оптимізаційної задачі для нього було розроблено процедуру одночасної адаптації довжини кроку пошуку і кута розкриття конуса. Дана процедура полягає в наступному:
Будемо називати спробу вдалою, якщо значення функції мети в пробній точці менше ніж значення у вершині конуса.
На кожній ітерації визначається імовірність вдалої спроби:
, ()
де – кількість спроб, зроблених із кроком , – кількість вдалих спроб, а також визначається певний коефіцієнт :
, ()
де і - напрямки пошуку на біжучому і наступному кроці, - кут розкриття конуса на біжучому кроці. Цей вираз підібраний таким чином, щоб при , розподіл величини був рівномірним.
Тоді кут розкриття конуса і довжина кроку на наступному кроці вибираються за таким законом:
, ()
, ()
де , – деякі константи, які характеризують динаміку процесу адаптації кута розкриття конуса.
Запропонований алгоритм був протестований на наступних функціях мети:
()
()
() (.)
В усіх випадках алгоритм з запропонованою процедурою адаптації працював аналогічно або краще від алгоритму без адаптації параметрів пошуку, або з адаптацією лише довжини кроку, навіть якщо для них апріорі було визначено оптимальне значення кута розкриття конуса і довжини кроку пошуку.
У третьому розділі розглядаються методи розбиття процедури побудови макромоделі складного об'єкта на етапи, з допомогою чого вдається значно спростити процес побудови макромоделі. До пропонованих методів розбиття належать:
1.
Виділення лінійної підмоделі. В даному методі розбиття побудова проводиться у 3 етапи: побудова лінійної моделі, для чого використовуються вихідні дані, зняті в лінійному режимі роботи; знаходження коефіцієнтів загальної моделі, що не були знайдені на першому етапі; загальне уточнення усіх коефіціентів. Лінійна підмодель будується у відповідній лінеарезованій формі, яка для випадку використання дискретних рівнянь стану буде мати (2).
Для побудови лінійної підмоделі на практиці здебільшого використовують режим малого сигналу.
2.
Розбиття по вихідних змінних. Будуються незалежні підмоделі для кожної вихідної змінної окремо, причому усі інші вихідні змінні при побудові підмоделі вважаються вхідними. Загальна макромодель виводиться з отриманих підмоделей аналітичним чином.
Даний метод розбиття дає значний виграш при макромоделюванні реальних об'єктів, що зумовлено наступними факторами:
-
кожна з підмоделей має набагато меншу кількість невідомих параметрів, значення яких необхідно визначити, що значно пришвидшує процес оптимізації;
-
для побудови підмоделі, що описує поведінку модельованого об'єкта стосовно лише частини вихідних змінних, досить часто можна скористатися обмеженим набором вхідних даних, що відповідно приведе до зменшення затрат машинного часу на один розрахунок функції мети, що у свою чергу приведе до прискорення процесу оптимізації;
-
як показує практика основні проблеми виникають при знаходженні оптимізаційним шляхом невідомих елементів матриці , чи відповідних невідомих, що відображають динаміку модельованого об'єкта. При використанні розглядуваного розбиття значна частина таких коефіцієнтів знаходиться як елементи матриць , і чи відповідних невідомих, що відображають статичні характеристики об'єкта моделювання, що приводить до додаткового прискорення процесу побудови.
3.
Вилучення з оптимізації надлишкових коефіцієнтів. В багатьох випадках певну кількість коефіцієнтів макромоделі можна знайти з незалежних міркувань або ж, як у випадку використання дискретних макромоделей у формі змінних стану, вони виявляються залежними між собою. В обох випадках можна виключити згадані коефіцієнти з оптимізації і, таким чином, значно її спростити.
4.
Розбиття по характерних ділянках перехідних характеристик. Даний метод розбиття можна застосувати в тому випадку, коли на деякі ділянки перехідних характеристик, чи на певні їх характерні особливості, впливає лише обмежена група коефіцієнтів макромоделі. Тоді, відповідним чином підібравши функцію мети, можна зробити сильних акцент на згаданих ділянках тестових даних, чи на їх характерних особливостях, і проводити оптимізацію лише згаданої обмеженої групи коефіцієнтів. Як і у випадку виділення лінійної підмоделі, подальші етапи передбачають знаходження коефіцієнтів, що не були знайдені на першому етапі, і загальне уточнення усієї множини коефіціентів.
З допомогою розбиття по характерних ділянках перехідних характеристик досить часто вдається також розділити швидкі і повільні процеси, які відбуваються в модельованому об'єкті, оскільки практично завжди при наявності великого роскиду сталих часу в перехідних характеристиках присутні ділянки, на характер яких практично не впливають повільні процеси. Таке розділення швидких і повільних процесів приводить до додаткового спрощення процесу побудови макромоделі.
Усі методи розбиття побудовані таким чином, щоб кількість коефіцієнтів, які знаходяться на кожному з етапів побудови була меншою, ніж загальна кількість невідомих коефіцієнтів макромоделі, або ж було в наявності хороше початкове наближення. Використавши такий підхід можна не тільки зменшити розмірність оптимізаційної задачі, але й у більшості випадків також уникнути необхідності використання алгоритмів глобальної оптимізації. Цей факт був також підтверджений експериментально. Усі побудовані автором макромоделі, які будуть розглядатися далі, були побудовані без використання алгоритмів глобальної оптимізації, але з активним використанням усіх згаданих вище методів розбиття.
Іншою перевагою використання розбиття є те, що вже на проміжних етапах можна контролювати точність макромоделі, тоді як при загальній побудові точність отриманої моделі відома лише після завершення усього процесу її побудови.
До недоліків використання розбиття можна віднести той факт, що при їх використанні отримана макромодель може виявитися не оптимальною з точки зору своєї розмірності, порядку чи кількості коефіцієнтів, проте на практиці великого збільшення складності макромоделі не відбувається.
Іншим недоліком використання розбиття є те, що після об'єднання окремих частин у загальну макромодель, остання може виявитися нестійкою, що особливо характерно для розбиття по вихідних змінних. Однією з найбільш чітко виражених причин виникнення згаданої нестійкості є виникнення залежностей виду:
, ()
тобто дві незалежно отримані підмоделі можуть у певному наближенні представляти собою одну модель, розв'язану відносно різних змінних. Імовірність виникнення такого результату можна значно знизити, підібравши відповідним чином математичну форму запису будованих підмоделей.
Слід також відзначити, що використання розбиття, а особливо розбиття по вихідних змінних, має багато спільного з діакоптичним підходом, який використовується для чисельного інтегрування систем диференціальних рівнянь. В обох випадках загальна задача розбивається на частини, які вирішуються окремо на певних ділянках часу з подальшим узгодженням отриманих результатів.
У четвертому розділі наведено приклади побудови макромоделей реальних електротехнічних об'єктів з використанням описаної вище методики.
1.
Макромодель двохобмоткового трансформатора. Об'єктом моделювання в даному випадку виступав двообмотковий трансформатор вихідного каскаду підсилювача звукової частоти з осердям із пермалою. За вхідні величини було прийнято напруги на первинній і вторинній обмотках, а за вихідні – відповідні струми. Модель будувалася на основі експериментально знятих перехідних характеристик трансформатора (вимірювалися струми в обох обмотках при поданні на одну з обмоток стрибка напруги при закороченій протилежній обмотці). Частота дискретизації вимірювань складала 8 кГц. За вхідні змінні макромоделі було вибрано напруги в обох обмотках, за вихідні змінні – струми.
Експеримент по зняттю перехідних характеристик проводився за схемою, зображеною на рис. 1. На модельований об’єкт подавався керуючий сигнал, який у випадку трансформатора являв собою стрибки напруги. Реакція модельованого об’єкта з допомогою аналогово-цифрового перетворювача (АЦП) приводилася до цифрової форми і записувалася на ЕОМ.
Побудова макромоделі трансформатора проводилася з використанням виділення лінійної підмоделі у формі (2), для побудови якої використовувався режим малого сигналу, і з вилученням надлишкових коефіцієнтів, зокрема, позадіагональних елементів матриці .
Оскільки трансформатор є об'єктом із чітко вираженою непарністю характеристик і лінійна модель зберігає непарність, то і нелінійну функцію доцільно вибирати непарною. В нашому випадку скористаємося таким виразом:
, ()
де – шукані коефіцієнти моделі. Даний вираз являє собою неповний кубічний член у розкладі в ряд Тейлора.
Іденифікація параметрів макромоделі відбувалася з використанням алгоритму Хо-Калмана для лінійної підмоделі, і з використанням оптимізації для знаходження решти коефіціентів.
Отримана модель:
, ()
де і - напруги на первинній і вторинній обмотці, і - струми в первинній і вторинній обмотці, і - деякі внутрішні змінні моделі, фізичний зміст яких невідомий.
Перевірка макромоделі здійснювалася на синусоїдальному сигналі амплітудою 2.6 В і частотою 17.4 Гц, який подавався на первинну обмотку трансформатора в режимі холостого ходу. Напругу на вторинній обмотці, зняту експериментально і розраховану з допомогою моделі, зображено на рис. 2. Рис..
Слід підкреслити, що отримана макромодель, незважаючи на свою простоту, добре описує поведінку модельованого об'єкта в нелінійному режимі роботи, тоді як для аналогічного опису виходячи зі структури модельованого об'єкта, приходиться враховувати геометрію трансформатора, тобто переходити до польових моделей.
Відзначимо також, що побудувавши макромодель за методом чорної скриньки, ми тим самим врахували усі без вийнятку фізичні процеси, які впливають на роботу модельованого об'єкта, оскільки ми відтворювали поведінку об'єкта, а не фізичні процеси, що в ньому відбуваються. Тому отримана макромодель буде добре описувати такі складні для моделювання процеси як нелінійність кривої намагнічення і гістерезис.
Рис.. Залежність напруги на вторинній обмотці трансформатора від часу при поданні синусоїди на первинну обмотку в режимі холостого ходу
2. Макромодель вентильного реактивного двигуна. Останнім часом досить чітко проглядається тенденція до інтеграції електромеханічних перетворювачів із керуючими пристроями, тобто двигуном є електромеханічний перетворювач разом із комутатором, які розглядаються як завершена конструктивна одиниця, яка описується певними комплексними характеристиками. На етапі проектування системи, яка включає такий двигун, він розглядається як один об'єкт. Процеси, які відбуваються всередині даного об'єкта, зокрема, взаємозв'язки між електромеханічним перетворювачем і комутатором, не беруться до уваги. Усі розрахунки здійснюються, виходячи з інтегральних характеристик даного комплексу.
Об'єктом моделювання в даному випадку виступав саме комплекс: електромеханічний перетворювач + комутатор. Макромодель будувалася на основі даних, отриманих із допомогою повної моделі об'єкта, створеної на основі врахування фізико-конструктивних параметрів двигуна й рівнянь електронних схем. З допомогою згаданої моделі було розраховано тестовий сигнал, який складався з трьох перехідних процесів, що відбуваються при зміні напруги живлення двигуна і навантаження на його роторі.
За вхідні параметри будованої макромоделі було вибрано прикладенудо двигуна напругу і момент навантаження на його роторі, за вихідні дані – споживаний струм і частоту обертання ротора.
Макромодель будувалася з використанням розбиття по вихідних змінних, а також по характерних ділянках тестових даних (було враховано особливості комутатора, а саме наявність в ньому трьох конденсаторів, які підключаються до роботи після третього періоду струму. Це дало змогу обмежити множину коефіціентів на першому етапі побудови макромоделі, викинувши з неї коефіціенти, що стосуються впливу конденсаторів).
Отримана макромодель:
при
()
при
де
()
Тут - прикладена до двигуна напруга, - момент сили на роторі, - споживаний струм, - частота обертання ротора, компоненти вектора - деякі внутрішні змінні моделі, фізичний зміст яких невідомий.
Реакцію отриманої моделі і самого об’єкта моделювання на тестовий сигнал зображено на рис. 3 і 4.
Рис. 3. Споживаний струм, виміряний експериментально і розрахований з допомогою макромоделі.
Рис. 4. Частота обертання ротора двигуна, виміряна експериментально і розрахована з допомогою макромоделі.
3. Макромодель електромеханічного перетворювача вентильного двигуна з постійними магнітами. На відміну від попередньої макромоделі, будувалася макромодель електромеханічного перетворювача двигуна без комутатора. Така макромодель може бути використана при розробці як складних систем на основі модельованого електродвигуна, так і комутуючих пристроїв.
За вхідні змінні було вибрано фазні напруги і прикладений до двигуна момент сили навантаження, за вихідні змінні – фазні струми і частоту обертання ротора. Таким чином, будована макромодель має 4 вхідні змінні і 4 вихідні змінні.
За вихідні дані було взято експериментально зняті перехідні процеси, які виникають при зміні напруги живлення і прикладеного до двигуна навантаження. Експеримент по зняттю перехідних характеристик проводився аналогічно як і для макромоделі трансформатора (див. рис. 1).
Як і при побудові попередньої макромоделі, скористаємося розбиттям по вихідних змінних, яке в нашому випадку доцільно провести двічі. При першому розбитті виділяємо макромодель частоти обертання ротора (7 вхідних змінних, включаючи фазні струми і одна вихідна змінна), і макромодель фазних струмів (5 вхідних змінних, включаючи частоту обертання ротора і три вихідних).
Другу підмодель можна розбити на три однакові за своєю структурою і близькі за числовими значеннями параметрів макромоделі фазних струмів (кожна підмодель містить 7 вхідних і одну вихідну змінну).
В першому наближенні можна вважати, що усі три підмоделі фазних струмів тотожні між собою, і проводити оптимізацію на потрійному наборі тестових даних. Проте, оскільки в реальному електромеханічному перетворювачі фази не є строго симетричними, то кожну з трьох підмоделей фазних струмів слід уточнити на відповідному їй наборі тестових даних, прийнявши отриману на попередньому етапі побудови макромодель за початкове наближення.
Введення проміжного етапу дозволяє провести додаткову перевірку і уточнення коефіцієнтів, які входять до складу підмоделі фазних струмів, перед її об'єднанням із підмоделлю частоти обертання ротора для отримання загальної макромоделі модельованого електромеханічного перетворювача.
Як показали експерименти, побудувати таку макромодель фазного струму, яка б містила лише одну змінну стану не вдається. Проблематичним виявляється відтворення залежності амплітуди фазного струму від амплітуди вхідної напруги. Тому було введено додаткову змінну стану, яка б відображала середнє значення вхідної напруги. Вказана змінна стану була вибрана наступним чином:
()
де - фазні напруги.
Коефіцієнти, які входять у вираз (18), підлягали оптимізації лише на двох етапах побудови: при знаходженні усередненої моделі фазних струмів і при уточнені загальної підмоделі фазних струмів.
Отримана макромодель:
()
де
()
Тут - фазні напруги, - фазні струми, - момент сили на роторі, - частота обертання ротора, компоненти вектора - деякі внутрішні змінні моделі, фізичний зміст яких невідомий.
Поведінка макромоделі електромеханічного перетворювача вентильного двигуна з постійними магнітами в порівнянні з поведінкою реального модельованого об'єкта зображена на рис. 5 і 6.
Рис. 5. Cтрум в обмотці двигуна в режимі холостого ходу, виміряний експериментально (пунктир) і розрахований з допомогою макромоделі.
Рис. 6. Cтрум в обмотці двигуна при навантаженні, виміряний експериментально (пунктир) і розрахований з допомогою макромоделі.
Основні результати роботи
1.
Запропоновано узагальнений підхід, що дозволяє звести побудову макромоделі складного об'єкта до побудови послідовного ряду простіших макромоделей;
2.
Розроблено процедуру одночасної адаптації довжини кроку пошуку й кута розкриття конуса в методі направляючого конуса Л.А. Растригіна;
3.
Побудовано макромоделі реальних електротехнічних об'єктів.
4.
Показана можливість застосування запропонованих методів до побудови макромоделей широкого класу компонент електротехнічних систем.
5.
Обгрунтована ефективність отриманих макромоделей та їх придатність для подальшого використання при розробці складних електротехнічних систем.
Список опублікованих праць за темою дисертації
1.
Козак Ю., Пущало Ю., Стахів П. Побудова дискретної макромоделі нелінійного трансформатора на основі експериментально знятих перехідних характеристик // Электроника и связь. – 1998. – №5. – С. 15-18.
2.
Стахів П.Г., Козак Ю.Я. Побудова макромоделей електромеханічних компонент із використанням оптимізації // Технічна електродинаміка. – 2001. – № . – С. 33-36.
3.
Козак Ю.Я. Модифікація методу направляючого конуса Растригіна. // Электроника и связь. Тематический выпуск “Проблемы физической и биомедицинской электроники” – 1997 – С. .
4.
Стахів П.Г., Козак Ю.Я., Гайдук В.Г. Побудова математичної макромоделі електромеханічного перетворювача вентильного двигуна з використанням оптимізації. // Електроенергетичні та електромеханічні системи, вісник національного університету "Львівська політехніка".– 2001. – № 418 – С.159-164.
5.
Ткачук В.І., Стахів П.Г., Козак Ю.Я. Побудова макромоделі вентильного двигуна // Технічна електродинаміка. Тематичний випуск "Системи електроживлення електротехнічних установок і комплексів" – 1999 – С. 137-140.
6.
Пущало Ю., Козак Ю. Використання оптимізації для побудови математичної макромоделі стабілізатора постійної напруги. // Спільна українсько-польська школа-семінар "Актуальні проблеми теоретичної електротехніки: наука і дидиктика". – Крим. Алушта. – 1999. – С. 182-185.
7.
Стахів П.Г., Ткачук В.І., Козак Ю.Я. Автоматизація побудови макромоделей електромеханічних компонент електротехнічних систем / 5-та Міжнародна науково-технічна конференція "Досвід розробки і застосування САПР в мікроелектроніці"– Львів. – 1999. – С. .
Анотація
Козак Ю.Я. Побудова математичних макромоделей компонент електротехнічних систем. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.09.05. – теоретична електротехніка, - Львівський Національний університет імені Івана Франка, Львів, 2002.
Дисертацію присвячено розробці універсального підходу до побудови математичних макромоделей компонент електротехнічних систем з використанням оптимізації. У дисертації здійснюється аналіз особливостей макромоделювання електротехнічних пристроїв. Запропоновано алгоритм одночасної адаптації довжини кроку пошуку і кута розкриття конуса в методі направляючого конуса Растригіна. Запропоновано новий підхід, що дозволяє звести побудову макромоделі складного об'єкта до побудови послідовного ряду простіших макромоделей. Побудовано макромоделі реальних електротехнічних об'єктів. Показана можливість застосування запропонованих методів до побудови макромоделей широкого класу компонент електротехнічних систем. Обгрунтована ефективність отриманих макромоделей та їх придатність для подальшого використання при розробці складних електротехнічних систем.
Ключові слова: Побудова макромоделей, оптимізація, макромоделі електротехнічних об'єктів, моделювання складних систем.
Abstract
Kozak Y.Y. Building of mathematical macromodels of electrotechnical system components. – Manuscript.
Thesis of a candidate's degree by speciality 05.09.05. – theoretical electronics, - Lviv National university named by Ivan Franko, Lviv, 2002.
The dissertation is devoted to developing the universal technique of constructing the mathematical macromodels of electrotechnical system components with the use of optimisation. The process of constructing the mathematical macromodels of electrotechnical objects is analysed. Algorithm of simultaneous adaptation of two parameters of optimisation: step length and conus open angle is proposed for Rastrigin’s conus method. New technique is proposed, which allows splitting the construction of model of complex object into a set of constructions of simpler models. Macromodels of real electrotechnical objects are built. The possibility to use the proposed methods to construct macromodels of wide set of electrotechnical system components is shown. The effectiveness of use the constructed models for future analysis of complex systems is proved.
Key words: macromodels construction, optimisation, macromodels of electrotechnical objects, simulation of complex systems.
Аннотация
Козак Ю.Я. Построение математических макромоделей компонент электротехнических систем. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.09.05. – теоретическая электротехника, - Львовский национальный университет имени Ивана Франко, Львов, 2002.
Диссертация посвящена разработке универсального подхода к построению математических макромоделей компонент электротехнических систем с использованием оптимизации.
В диссертации производится анализ особенностей макромоделирования электротехнических приборов и делаются предпосылки относительно характера оптимизационной задачи, которую нужно решить в процессе простроения макромодели с использованием оптимизации.
Предлагается алгоритм одновременной адаптации длины шага поиска и угла раскрытия конуса в методе направляющего конуса Растрыгина, который позволяет ускорить процесс оптимизации, особенно в условиях овражной оптимизационной задачи, которая характерна для макромоделирования с использованием оптимизации. Протестирована работа предложеного алгоритма на нескольких тестовых функциях, проведен анализ результатов тестирования и очерчена область наиболее успешного его применения.
Предложено новый подход, который заключается в разбитии процесса построения макромодели на этапы, и позволяет свести построение макромодели сложного объекта к построению последовательного ряда более простых макромоделей. Предложено и проанализировано ряд подходов для проведения такого разбития: выделение ленейной части, разбитие по выходных переменных, изъятие избыточных коэффициентов, разбитие по характерных участках тестовых данных.
Проведен анализ каждого из предложенных методов разбития относительно его эффективности, особенностей применения, возможных осложнений при получении общей модели. Построена обобщённая схема процесса построения макромодели с использованием разбития на этапы.
Рассмотрено применение масштабирования для облегчения процедуры оптимизации.
Построены макромодели реальных электротехнических объектов: двохобмоточного трансформатора, которая учитывает нельнейность кривой намагничивания и гистерезис; вентильного двигателя, построенная на основании переходных характеристик, рассчитанных с помощью полной его модели и електромеханического преобразователя вентильного двигателя. На примере этих макромоделей проилюстрировано использование предложенных методов разбития процесса построения модели на этапы, и показана возможность применения предложенных методов к построению макромоделей широкого класса компонент электротехнических систем.
Показана эффективность полученных макромоделей и их пригодность для дальнейшего использования при разработке сложных электротехнических систем.
Ключевые слова: Построение макромоделей, оптимизация, макромодели электротехнических объектов, моделирование сложных систем.
