НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНЕ КОСМІЧНЕ АГЕНТСТВО УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ КОСМІЧНИХ ДОСЛІДЖЕНЬ

МУДРАГЕЛЬ

Сергій Олександрович

УДК 534.1

ОПТИМІЗАЦІЯ СИСТЕМИ КЕРУВАННЯ ЯКІСТЮ ЗОБРАЖЕННЯ

В АДАПТИВНИХ ТЕЛЕСКОПАХ

01.05.04 – Системний аналіз та теорія оптимальних рішень

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ – 2002

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Інституті космічних досліджень НАН та НКА України.

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор

Ладіков-Роєв Юрій Павлович,

Інститут космічних досліджень НАН та НКА України,

провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук

Коваленко Ігор Іванович,

Інститут прикладного системного аналізу НАН та Міносвіти і науки України,

заступник директора з наукової роботи

кандидат фізико-математичних наук

Харитонов Олексій Михайлович,

Київський національний університет ім. Тараса Шевченко, асистент кафедри механіки суцільних середовищ

Провідна установа: | Інститут кібернетики імені В.М. Глушкова НАН України

Захист відбудеться “ 7 ” лютого 2002 р. о 15-00 годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.205.01 при Інституті космічних досліджень НАН та НКА України, 03187, м. Київ, пр. Глушкова, 40

З дисертацією можна ознайомитися в архіві Інституту космічних досліджень НАН та НКА України.

Автореферат розісланий “ 3 ” січня 2002 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради,

д. т. н., с.н.с. Зєлик Я.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасний телескоп являє собою складну оптико-механічну систему. Основа такої системи – головне дзеркало телескопа. Відповідність форми поверхні головного дзеркала заданій визначає інформаційну ефективність телескопа в цілому.

На сьогодні традиційні методи побудови телескопів з пасивною негнучкою оптикою досягли меж своєї ефективності. З ростом діаметрів головних дзеркал як наземних, так і космічних телескопів збільшується негативний вплив на їх ефективність різного роду нестаціонарних збурювань, таких як механічні деформації від перевантажень при старті для космічних телескопів, деформації від дії сили ваги для наземних, температурні деформації, неточності виготовлення та інше. Незважаючи на те, що ці деформації малі і знаходяться у межах пружності матеріалу дзеркала, вони значно знижують якість зображення. Прикладом негативного впливу подібних збурювань може бути практика експлуатації орбітального телескопа Хаббл (HST), головне дзеркало якого на орбіті виявилося значно деформованим, унаслідок чого телескоп не міг створювати різких, якісних зображень. Оскільки головне дзеркало телескопа Хаббл не було розраховано на компенсацію настільки значного спотворення, потрібна була розробка дорогої допоміжної корегуючої оптики та її установка на телескоп у космосі космонавтами.

У зв'язку з викладеним, усі нові телескопи, як наземного, так і космічного базування, оснащуються "активним" головним дзеркалом, форма поверхні якого може корегуватися в процесі роботи телескопа.

На сьогодні вже існують телескопи з активним головним дзеркалом, наприклад, телескоп нової технології (NTT) Європейської південної обсерваторії (ESO). Система керування формою поверхні головного дзеркала цього телескопа передбачає корекцію тільки деяких аберації, для яких заздалегідь розраховані керуючі впливи.

Однак, тому що реальні спотворення носять випадковий характер і можуть не збігатися з попередньо обраними абераціями, актуальним є питання розробки таких алгоритмів керування, які б дозволяли корегувати будь-яке спотворення форми поверхні головного дзеркала, яке може бути виміряне, і крім того, робити це оптимальними засобами.

З огляду на актуальність і багатоплановість розробок, пов'язаних із проблемою створення оптимальної системи керування якістю зображення в орбітальних телескопах, виділимо мету і задачі дисертаційної роботи.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка алгоритмів оптимальної корекції форми поверхні головного дзеркала адаптивного телескопа, а також аналіз ефективності розроблених алгоритмів для корекції найбільш типових спотворень форми поверхні, що зустрічаються в оптиці.

Для досягнення зазначеної мети в роботі розв’язуються такі задачі:

· розробка математичної моделі деформованого стану головного дзеркала;

· визначення деформованого стану головного дзеркала, що лежить на точкових опорах і навантажене власною вагою (задача “розвантаження” з вільними границями);

· визначення деформованого стану головного дзеркала, закріпленого по внутрішньому контуру і навантаженого системою зосереджених сил;

· побудова алгоритму оптимального керування з використанням моделі дзеркала та визначення оптимального керування;

· перевірка ефективності розробленого алгоритму керування для корекції різних оптичних аберацій, що зустрічаються в оптиці.

Об'єктом дослідження в даній роботі є система керування пружними деформаціями головного дзеркала адаптивного телескопа, яке моделюється тонкою пластиною.

Предметом дослідження є оптимальне керування деформаціями дзеркала як тонкої пружної круглої пластини з отвором у центрі.

У даній роботі використовуються наступні методи дослідження:

· математичне моделювання деформованого стану пластини з використанням методу граничних елементів (МГЕ);

· методи оптимального керування з використанням квадратичного функціонала якості.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано у відділі Моделювання динамічних процесів Землі і планет Інституту космічних досліджень НАН и НКА України у рамках науково-технічного проекту Міністерства освіти і науки України (Міністерство України у справах науки і технології) реєстр. № 06.01/04802 “Розробити інформаційно-керуючу систему для автоматизації процесу корекції форми елементів великогабаритної високоточної оптики” (№ 0197U016282).

Наукова новизна отриманих результатів. У даній роботі отримані такі основні результати:

· розроблено нову модифікацію методу граничних елементів (МГЕ) для бігармонічного рівняння згину пластини при наявності вільних границь;

· створено нові ефективні алгоритми моделювання деформованого стану тонких пластин при наявності точкових впливів;

· отримано новий оптимальний алгоритм керування якістю зображення великогабаритних суцільних дзеркал адаптивних телескопів, який може застосовуватись для корекції будь-яких спотворень, що можуть бути виміряні;

· вперше досліджено ефективність отриманого оптимального алгоритму керування для корекції типових спотворень, що зустрічаються в оптиці, а також його стійкість до перешкод;

· вперше визначено оптимальне кільцеве розташування керуючих стрижнів для типових спотворень, що зустрічаються в оптиці.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблена математична модель може бути використана для моделювання деформованого стану головних дзеркал як наземних, так і космічних телескопів. Створений алгоритм оптимального керування і розроблене на його основі програмне забезпечення може бути застосоване для оптимальної корекції спотворень реальних адаптивних телескопів. Зокрема доцільно його використати для корекції спотворень телескопа Т-170, що розробляється у рамках міжнародного проекту "Спектр - УФ" за участю України, Росії, Італії і Німеччини.

Особистий внесок здобувача. У роботах, написаних в співавторстві, автору належать: чисельна реалізація математичної моделі дзеркала та перевірка її адекватності, розв’язок тестових задач, визначення впливу схеми розташування опор на деформований стан дзеркала [1,5]; розробка математичної моделі дзеркала при керуванні, розробка та реалізація алгоритму оптимального керування, його перевірка, розробка та реалізація алгоритму розрахунків у особливих точках, створення програмного забезпечення, виконання чисельних експериментів [2,6,7]; реалізація алгоритмів визначення коефіцієнтів поліномів Церніке для результатів корекції, виконання усіх чисельних експериментів [4,9]; створення алгоритму визначення оптимального розташування керуючих стрижнів, виконання чисельних експериментів [8].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на науково-технічних конференціях і симпозіумах, у тому числі: Міжнародній конференції “Dynamical Systems Modeling and Stability Investigation” (Київ, 1999), The Fifth Sino-Rssian-Ukrainian Symposium on Space Science and Technology & The First International Conference on Astronautics and Aeronautics (Harbin, P.R. China, 2000), Міжнародній конференції “Моделювання та оптимізація складних систем” (Київ, 2001), Міжнародній конференції “Dynamical Systems Modeling and Stability Investigation” (Київ, 2001), 1-й Українській конференції з перспективних космічних досліджень (Київ, 2001), а також на наукових семінарах Інституту космічних досліджень у 1999-2001р.

Публікації. За результатами дисертації опубліковано дев'ять робіт, у тому числі: основні – чотири статті в спеціалізованих фахових наукових журналах, одна з яких опублікована без співавторів, додаткові – п'ять публікацій у матеріалах наукових конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох глав, висновків, списку використаних джерел з 71 найменування та додатків. Загальний обсяг дисертації – 180 сторінок, обсяг основного тексту – 137 сторінок, ілюстрованих 42 рисунками, 5 таблицями.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, визначено мету роботи та основні напрямки її досягнення, показано наукову новизну, практичну цінність та апробацію роботи.

У першому розділі зроблено огляд наукових праць за темою дисертації та аналіз сучасного стану проблеми, що розглядається.

На прикладі телескопа Т-170 розглянуто систему корекції форми поверхні головного дзеркала телескопа. Для системи корекції цього телескопа розроблено оптимальний алгоритм керування.

Космічний телескоп Т-170 входить до складу бортової вимірювальної апаратури космічного апарата "Спектр - УФ" (рис. 1). В якості оптичної схеми в цьому телескопі використовується класична дводзеркальна схема Ричи – Кретьена (рис. 2).

Система керування формою поверхні головного дзеркала даного телескопа складається з тридцяти шести керуючих стрижнів, що діють на задню поверхню дзеркала (рис. 3).

Керуючі стрижні розташовано уздовж двох концентричних кілець рівномірно по 18 на кожному кільці (рис. 4).

Блок-схема системи керування має вигляд, зображений на рис. 5.

Інтерферограма, що одержується на виході інтерферометра, перетворюється у спотворене поле переміщень і подається як вхідні дані у систему керування формою поверхні. Вихідними даними є зусилля, які необхідно прикласти до керуючих стрижнів (актуаторів), щоб оптимальним засобом скорегувати спотворення.

Розглянуто систему “головне дзеркало – система його корекції” з погляду теорії керування.

Головне дзеркало є системою, параметри якої розподілені в просторі. Задачу керування можна сформулювати в такий спосіб: необхідно за допомогою дискретного набору керуючих впливів, кожний з який має зосереджений характер, керувати системою з розподіленими у просторі параметрами.

Зосереджені керуючі впливи можуть бути представлені у вигляді узагальнених функцій кінцевого порядку в правій частині рівняння стану даної системи з розподіленими параметрами. Доказ існування оптимального керування для систем з узагальненими впливами розглянутий в роботі С.І. Ляшка. Питанням оптимального керування системами з розподіленими параметрами присвячено роботи А.Г. Бутковського, Б.Н. Бублика та інших учених.

Математично задачу керування сформульовано введенням наступного функціонала:

, | (1) |

де - зусилля в керуючих стрижнях або керуючі впливи, - переміщення дзеркала, - обмірюване спотворення поверхні дзеркала, - область інтегрування.

Необхідно визначити такі зусилля , щоб даний функціонал набував мінімального значення. Умова мінімуму має наступний вигляд:

, |

(2) |

У вираз (2) входять переміщення дзеркала, а також часткові похідні від цих переміщень по керуючих впливах .

Таким чином, перш ніж вирішувати задачу керування, необхідно побудувати модель деформованого стану дзеркала і визначити його переміщення.

Алгоритм розв'язання задачі визначення оптимального керування подано на рис. 6.

Моделювання деформованого стану дзеркала поділяється на дві задачі. Перша задача, яку необхідно вирішити, задача “розвантаження”.

У процесі виготовлення дзеркала, для надання його поверхні необхідної форми використовуються шліфування та полірування. При виконанні цих операцій дзеркало укладається на точкові опори. Оскільки обробка поверхні дзеркала виконується в умовах земного тяжіння, то під дією сили ваги дзеркало деформується, що приводить до спотворень форми поверхні й, як наслідок, до неточностей обробки. Величина цих спотворень та їхній розподіл по поверхні дзеркала залежать від схеми розташування точкових опор, на яких воно лежить.

Тому актуальною є задача визначення деформованого стану дзеркала, що лежить на точкових опорах і навантажене власною вагою, при цьому обидва краї дзеркала вільні. Це і є задача “розвантаження”. Крім того, математична модель, яку отримано в результаті розв’язання задачі “розвантаження”, може бути використана для визначення оптимальної схеми розташування опор.

Друга задача – задача визначення деформованого стану дзеркала при керуванні в умовах невагомості. Коли дзеркало знаходиться на орбіті, необхідно визначати його деформації за умови, що внутрішній контур дзеркала закріплений, зовнішній – вільний, а дзеркало навантажене системою зосереджених сил (зосереджені зусилля від керуючих стрижнів). Ця задача вирішується з використанням математичної моделі й алгоритмів, отриманих при розв’язанні задачі “розвантаження”.

Використовуючи алгоритми визначення деформованого стану дзеркала при керуванні, розробляється алгоритм оптимального керування формою поверхні головного дзеркала.

Таким чином, визначені основні напрямки досліджень.

З огляду на вищевикладене, питання розробки оптимальних алгоритмів керування для корекції довільних спотворень форми поверхні головних дзеркал адаптивних телескопів є важливим і актуальним. Крім того, створення такого алгоритму стосовно реального телескопа має велике прикладне значення.

В другому розділі виконано математичне формулювання задачі моделювання деформованого стану дзеркала як тонкої пластини на прикладі задачі “розвантаження”. Схему розташування опор при “розвантаженні” дзеркала подано на рис. 7.

Поперечні переміщення дзеркала подано у вигляді асимптотичного ряду:

,

де - малий параметр, що дорівнює квадрату відношення радіуса дзеркала до радіусу його кривизни. Для даного дзеркала це відношення приблизно дорівнює . Тому вважаємо, що достатньо розглядати дзеркало як круглу тонку плоску пластину з круглим отвором у центрі й представити його в такий спосіб, який подано на рис. 8.

Використовується циліндрична система координат.

Попередні оцінки деформованого стану дзеркала показали, що деформації малі в порівнянні з товщиною дзеркала. Отже, застосована лінійна теорія згину тонких пластин. Покладається, що матеріал дзеркала деформується пружно й що він ізотропний.

Диференціальне рівняння згину тонкої пластини для задачі “розвантаження” у циліндричній системі координат має вигляд:

, | (3)

де - щільність матеріалу пластини, - прискорення вільного падіння,

- навантаження від власної ваги пластини, віднесене до одиниці площі, - точкові навантаження на нижній поверхні пластини, тобто навантаження від реакцій опор, віднесені до одиниці площі.

У загальному випадку число опор може бути . Тому точкові навантаження від реакцій опор можна представити таким чином:

, | (4)

де - дельта-функція Дирака, - невідомі реакції опор, - точки прикладення навантаження, - точки у середині області .

В розділі 3 виконано порівняльний аналіз можливих методів розв’язання диференціального рівняння (3).

За результатами аналізу, було вирішено застосувати чисельні методи. Використано метод граничних елементів (МГЕ), який має ряд переваг у порівнянні, наприклад, з методом скінченних елементів (МСЕ) стосовно розглядуваної задачі.

Зокрема:

· при використанні МГЕ знижується розмірність задачі, а отже й обчислювальні витрати;

· зміна схеми розташування опор не потребує значних обчислювальних витрат;

· невідомі можуть бути визначені практично в будь-якій точці у середині області.

Однак, застосування стандартної схеми методу граничних елементів для даної задачі неможливо, оскільки в інтегральних рівняннях цього методу виникають особливості. Тому розроблено модифіковану схему методу граничних елементів [1].

Потім, використовуючи цю схему, була отримана система інтегральних рівнянь, що зв'язує компоненти фундаментального рішення на границі з невідомими на границі та з невідомими реакціями опор:

; | (5) |

; | (6) |

. | (7) |

До цих рівнянь додаються рівняння, що одержуються з граничних умов і з умови рівності нулю переміщень на опорах.

Розв’язуючи систему, знаходимо значення невідомих на границі, а потім, використовуючи рівняння (5) і підставивши в нього координати точок у середині області, визначаємо рішення у середині області. Таким чином, одержуємо поле переміщень дзеркала при "розвантаженні" (рис. 9).

До того ж, використання МГЕ дозволяє визначати невідомі практично в будь-якій точці у середині області з мінімальними обчислювальними витратами.

У підсумку, маємо розроблений алгоритм визначення деформованого стану тонкої круглої пластини з отвором.

Крім того, виконано визначення оптимальної схеми розташування опор при “розвантаженні”, коли вони розміщені рівномірно по двох кільцях. Як показують результати чисельного експерименту, схема розташування опор, а також їхня кількість, істотно впливають на поле деформацій головного дзеркала.

Розділ 4 присвячено моделюванню деформованого стану дзеркала при керуванні. Для цього використовується та ж модель, що і для задачі “розвантаження”, але з іншими умовами навантаження (рис. 10) і граничними умовами (8). На рис. 11 подано розв’язок тестової задачі - деформація дзеркала від однієї зосередженої сили.

Граничні умови: | , ;

, ; |

(8) |

Таким чином, розроблено ефективний алгоритм моделювання деформованого стану дзеркала, за допомогою якого далі побудовано алгоритм оптимального керування [2].

В основу критерію оптимальності покладено умову мінімуму функціонала , яка подається виразом (2). Перепишемо цій вираз в такий спосіб:

. | (9) |

У цей вираз входить частинна похідна . Для того, щоб визначити цю похідну, необхідно диференціювати інтегральні рівняння (5) – (7) по керуючих впливах . У результаті одержано наступні рівняння:

,

(10) |

,

(11) |

(12) |

З цих рівнянь видно, що похідна не залежить від . Це дало змогу представити у такий спосіб:

, |

(13) |

де .

Таким чином, доведено, що залежить від лінійно (це також випливає з того, що система лінійна щодо правих частин).

Підставкою виразу (13) у рівняння (9), одержано:

. |

(14) |

Рівняння (14) подано наступним чином:

,

,

……………………………………………………………………….

. |

(15) |

У результаті отримано систему лінійних алгебраїчних рівнянь щодо невідомих керуючих впливів .

Функції є відгуки системи на одиничний вплив. Цей одиничний вплив являє собою зосереджене навантаження завбільшки 1 Н, що діє в точці прикладення до дзеркала k-го керуючого стрижня.

Алгоритм одержання скорегованого поля переміщень має вигляд, поданий на рис.12.

Досліджено за допомогою чисельних експериментів ефективність алгоритму оптимального керування при корекції типових спотворень, що виникають при експлуатації оптичних телескопів [4]. Зокрема розглянуто спотворення типу сферичної аберації, трикутної коми й коми третього порядку. Результати компенсації типових спотворень представлені на рис. 13. Алгоритм керування показав свою високу ефективність при корекції вказаних спотворень.

Виконано підбір оптимального розташування керуючих стрижнів для тих самих спотворень [3]. Результати подано на рис. 14.

Запропонований оптимальний алгоритм керування дозволяє корегувати довільні спотворення форми поверхні великогабаритного дзеркала.

Крім того, досліджено ефективність алгоритму керування при наявності перешкод. Встановлено, що алгоритм оптимального керування зберігає свою ефективність при рівні перешкод в 5-10% від максимального відхилення поверхні дзеркала.

Алгоритм керування та адекватність розробленої моделі перевірена на задачах, що мають аналітичне рішення і, крім того, підтверджена даними натурного експерименту з головним дзеркалом телескопа Т-170, проведеного в Кримській астрономічній обсерваторії для сферичної аберації за умови шарнірного закріплення внутрішнього контуру дзеркала.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі отримані та теоретично обґрунтовані нові алгоритми оптимізації системи керування якістю зображення в адаптивних телескопах. Розроблені алгоритми дають можливість корегувати широкий спектр спотворень форми поверхні тонких суцільних великогабаритних дзеркал телескопів.

У дисертації отримані такі основні наукові і практичні результати та висновки:

1. На основі аналізу різних способів моделювання деформованого стану головного дзеркала як круглої пластини з отвором обрано чисельний метод рішення задачі – метод граничних елементів (МГЕ). Застосування цього методу дозволило знизити обчислювальні витрати при загальному моделюванні, а також зменшити їх при перерахуванні моделей для різних схем розташування опор і керуючих стрижнів. Крім того, використання даного методу дозволило визначати невідомі практично в будь-якій точці дзеркала, а не тільки у вузлах сітки як, наприклад, у методі скінченних елементів.

2. Запропоновано нову модифіковану схему методу граничних елементів для бігармонічного рівняння згину пластини при наявності вільних границь, оскільки застосування стандартної схеми МГЕ для даної задачі неможливо через виникнення особливостей у системі інтегральних рівнянь.

3. Розроблено ефективні алгоритми моделювання деформованого стану тонких плоских пластин при наявності точкових впливів. За допомогою розроблених алгоритмів виконано чисельне моделювання деформованого стану головного дзеркала при його “розвантаженні”. Виконано дослідження з визначення оптимальної, з погляду мінімізації деформацій дзеркала, схеми розташування опор. Створено спеціалізоване програмне забезпечення, що реалізує розроблені алгоритми.

4. Запропоновано оптимальний алгоритм керування якістю зображення великогабаритних суцільних дзеркал адаптивних телескопів, який може застосовуватися для корекції широкого спектру спотворень. Алгоритм керування створено на базі моделі деформованого стану дзеркала, жорстко закріпленого по внутрішньому контуру і навантаженого системою зосереджених сил. Адекватність моделі перевірена на задачах, що мають аналітичне рішення і, крім того, підтверджена даними натурного експерименту з головним дзеркалом телескопа Т-170, проведеного в Кримській Астрономічній Обсерваторії. В якості критерію оптимальності алгоритму керування обрано мінімум середньоквадратичного відхилення форми поверхні деформованого дзеркала від ідеальної.

5. Досліджено ефективність алгоритму оптимального керування при корекції типових спотворень, що виникають при експлуатації оптичних телескопів. Зокрема розглянуті спотворення типу сферичної аберації, трикутної коми і коми третього порядку. Алгоритм показав свою високу ефективність у даних чисельних експериментах. Установлено, що алгоритм оптимального керування зберігає свою ефективність при рівні шуму в 5-10% від максимального відхилення поверхні дзеркала. Алгоритм оптимального керування реалізовано у вигляді спеціалізованого програмного забезпечення.

6. Визначено оптимальне кільцеве розташування керуючих стрижнів для корегування типових спотворень, що виникають при експлуатації оптичних телескопів. Дослідження показали, що у випадку жорсткого закріплення внутрішнього контуру дзеркала для корекції розглянутих спотворень достатньо одного кільця керуючих стрижнів, розташованого поблизу від зовнішнього контуру дзеркала.

ПУБЛІКАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АНОТАЦІЇ

Мудрагель С.А. Оптимизация системы управления качеством изображения в адаптивных телескопах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.04 – системный анализ и теория оптимальных решений. – Институт космических исследований НАН и НКА Украины, Киев, 2002.

Диссертация посвящена решению задачи оптимизации алгоритмов управления для системы коррекции формы поверхности главного зеркала адаптивного телескопа.

Произведен анализ различных способов моделирования деформированного состояния главного зеркала как круглой пластины с отверстием. Выбран численный метод решения задачи – метод граничных элементов (МГЭ). Использование этого метода позволило снизить вычислительные затраты при моделировании. Предложена новая модифицированная схема МГЭ для бигармонического уравнения изгиба пластины при наличии свободных границ, поскольку применение стандартной схемы МГЭ для данной задачи не представляется возможным ввиду возникновения особенностей в системе разрешающих интегральных уравнений.

Разработаны эффективные алгоритмы моделирования деформированного состояния тонких плоских пластин при наличии точечных воздействий. С помощью разработанных алгоритмов выполнено численное моделирование деформированного состояния главного зеркала при его “разгрузке”. Выполнены исследования по определению оптимальной, с точки зрения минимизации деформаций зеркала, схемы расположения опор. Разработанные алгоритмы реализованы в виде специализированного программного обеспечения.

Предложен оптимальный алгоритм управления качеством изображения крупногабаритных сплошных зеркал адаптивных телескопов, который может применяться для коррекции искажений любой формы. Алгоритм управления создан на базе модели деформированного состояния зеркала, защемленного по внутреннему контуру и нагруженного системой сосредоточенных сил. Достоверность модели проверена на задачах, имеющих аналитическое решение, и, кроме того, подтверждена данными натурного эксперимента. В качестве критерия оптимальности алгоритма управления выбран минимум среднеквадратичного отклонения формы поверхности деформированного зеркала от идеальной. Исследована эффективность алгоритма оптимального управления при коррекции типичных искажений, возникающих при эксплуатации оптических телескопов. В частности, рассмотрена коррекция искажений типа сферической аберрации, треугольной комы и комы третьего порядка. Выполнены исследования эффективности алгоритма оптимального управления при наличии помех. Создано специализированное программное обеспечение, реализующее разработанные алгоритмы оптимального управления.

Произведены исследования по определению оптимальной кольцевой схемы расположения управляющих стержней для коррекции типичных искажений, возникающих при эксплуатации оптических телескопов.

Ключевые слова: оптимальное управление, адаптивный телескоп, управляющий стержень, главное зеркало, метод граничних элементов.

Мудрагель С.О. Оптимізація системи керування якістю зображення в адаптивних телескопах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.04 – системний аналіз і теорія оптимальних рішень. – Інститут космічних досліджень НАН та НКА України, Київ, 2002.

Дисертація присвячена розв’язанню задачі оптимізації алгоритмів керування для системи корегування форми поверхні головного дзеркала адаптивного телескопу.

Проаналізовано різні способи моделювання деформованого стану головного дзеркала як круглої пластини з отвором. Обрано метод граничних елементів (МГЕ). Запропоновано нову модифіковану схему МГЕ для бігармонічного рівняння згину пластин при наявності вільних границь, оскільки застосування стандартної схеми МГЕ, для даної задачі неможливо через виникнення особливостей у системі інтегральних рівнянь. Розроблено ефективні алгоритми моделювання деформованого стану тонких плоских пластинок при наявності точкових впливів. За допомогою розроблених алгоритмів виконано чисельне моделювання деформованого стану головного дзеркала при його “розвантаженні”. Виконано дослідження з визначення оптимальної, з погляду мінімізації деформацій дзеркала, схеми розташування опор. Запропоновано оптимальний алгоритм керування якістю зображення великогабаритних суцільних дзеркал адаптивних телескопів, що може застосовуватися для корекції спотворень будь-якої форми. Досліджено ефективність алгоритму оптимального керування при корекції типових спотворень, що виникають при експлуатації оптичних телескопів, а також при наявності перешкод. Створено спеціалізоване програмне забезпечення, що реалізує розроблені алгоритми.

Зроблено дослідження з визначення оптимального кільцевого розташування керуючих стрижнів для типових спотворень.

Ключові слова: оптимальне керування, адаптивний телескоп, керуючий стрижень, головне дзеркало, метод граничних елементів.

Mudragel S.A. Optimization of the picture quality control system of adaptive telescope. – Manuscript.

The thesis is presented for the Candidate’s Degree (Technical Science) in specialty 01.05.04 – System analysis and the theory of optimum solutions. – Space Research Institute of NAS of Ukraine and NSA of Ukraine, Kyiv, 2002.

The work is devoted to the problem of optimization of algorithm of control for the shape correction system of main mirror of adaptive telescope.

The analysis of different ways of main mirror’s strained state modeling has been conducted. The Boundary Element’s Method (BEM) has been chosen. The new modification of BEM for biharmonic equation with free boundary is proposed, since standard scheme of BEM can not be used here because of singularity in integral equation system. An effective algorithm of thin plate strained state modeling for point loads is created. Numerical modeling of main mirror’s strained state for “unloading” task is conducted with the use of developed algorithm. The optimal scheme of distributing of support for “unloading” task is defined. Optimal algorithm for main mirror shape control, which can be used for correction distortion of any shape, is proposed. The effectiveness of created optimal control algorithm for correction of typical aberration, which appear in optic telescope’s use, and also effectiveness of the algorithm in conditions of noise influence has been investigated. The special software, which implements optimal control algorithm, has been created.

The research for finding the optimal distribution of actuators has been conducted.

Key words: optimal control, adaptive telescope, actuator, main mirror, boundary element’s method.