НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

iм. Б. I. ВЄРКІНА

НЄМЧЕНКО Костянтин Едуардович

УДК 532.132

ТЕОРІЯ АНІЗОТРОПНИХ І НЕОДНОРІДНИХ СИСТЕМ

ВНАДПЛИННОМУ ГЕЛІЮ

01.04.02 - Теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті iм. В.Н.Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор АДАМЕНКО Ігор Миколайович, Харківський національний університет iм. В.Н. Каразіна, професор кафедри.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор КОНТОРОВИЧ Віктор Мойсеєвич, Радіоастрономічний інститут НАН України, головний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, МОНАРХА Юрій Петрович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, СЛЮСАРЕНКО Юрій Вікторович, Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут”, провідний науковий співробітник.

Провідна установа:

Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України.

Захист відбудеться “28” січня 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02 в Фізико – технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Фізико – технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України за адресою: 61103, м. Харків, пр. Леніна, 47.

Автореферат розіслано “11” грудня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 64.175.02,

доктор фізико-математичних наук Ковальов О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Надплинність квантових рідин – одно з найбільш незвичайних фізичних явищ, які демонструють закони квантової фізики в макроскопічному масштабі. З самого моменту відкриття надплинність інтенсивно досліджується як експериментаторами, які відкривають нові особливості цього стану, так і теоретиками, які розробляють теорії спостережуваних процесів і пояснюють результати експериментів та передбачають нові явищі. Про неослабний інтерес до цієї галузі фізики свідчить той факт, що за останні шість років три Нобелевські премії було присуджено за цієї тематики.

Однією з особливостей надплинних рідин є можливість існування в них сильно анізотропних систем теплових збуджень, якими, зокрема, є фононні пучки в надплинному 4Не. Уперше такі пучки спостерігались у 60-х роках минулого століття. З того часу і дотепер вони являють собою предмет інтенсивних експериментальних досліджень.

Стимулом для проведення досліджень, результати яких наведені в дисертації, є повна відсутність теорії анізотропних фононних систем, яка була б спроможна виходячи з основних фізичних принципів, пояснити унікальні явища, що спостерігаються експериментально. Основним результатом проведених досліджень є створення нового наукового напрямку в теоретичній фізиці. На основі цього нового напрямку стало можливим не тільки пояснити цілу низку незвичайних явищ, а також передбачити нові ефекти, які чекають свого експериментального підтвердження.

Поряд з анізотропними системами в надплинному 4Не можуть бути реалізовані й неоднорідні системи. Зокрема, до таких систем належать розчини 3Не-4Не, які мають концентрацію, що залежить від координати. Незважаючи на те, що для таких систем раніше проводились теоретичні дослідження, ціла низка явищ, яки спостерігаються в надплинних розчинах 3Не-4Не, не були з’ясовані. Велика кількість таких експериментальних даних, накопичених дотепер, обумовлюють актуальність проведених в дисертації теоретичних досліджень анізотропних і неоднорідних систем у надплинному гелію

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась як частина досліджень, що проводилися на кафедрі теоретичної ядерної фізики Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна в рамках координаційного плану Міністерства освіти і науки України за темами: “Теорія багаточастинкових систем” (номер держреєстрації 0197U002489) і “Дослідження систем багатьох частинок” (номер держреєстрації 0100U0032296), в Фізико – технічному інституті низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України за темою “Квантові явища і фазові переходи в розчинах ізотопів гелію при наднизьких температурах” (шифр теми 1.4.10.14.2), в рамках грантів EPSRC (GR/M22543, GR/L29194, GR/N18796 і GR/N20225).

Мета і задачі дослідження. До анізотропних і неоднорідних систем у надплинному гелію належать пучки фононів, які випромінює нагріте тверде тіло, пересичені надплинні розчині 3Не-4Не, багатокомпонентні суміші теплових збуджень і квазічастинок. Побудова кінетичної теорії таких систем є метою даної дисертаційної роботи. Ця кінетична теорія повинна дати опис різних релаксаційних явищ – встановлення рівноваги в збуджених системах, еволюція сильно анізотропних систем, кінетичні явища в стаціонарних і квазістаціонарних станах.

Для досягнення цієї мети необхідно розв’язати такі задачі:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Наукова новизна одержаних результатів. Було створено новий напрямок у теоретичній фізиці – “Теорія анізотропних систем в надплинному гелію”. Розроблення цього нового наукового напрямку дало такі результати:

-

-

-

-

-

Постановка нових теоретичних задач і їхній розв’язок для неоднорідних систем у надплинному гелію дала змогу вперше розв’язати такі задачі:

-

-

-

-

Практичне значення здобутих результатів. Розв’язок задач, які були поставлені в дисертації, вимагав побудови нових методів розв’язку систем кінетичних рівнянь для багатокомпонентних сумішей частинок і квазічастинок. Ці вперше розроблені методи можуть бути застосовані при розв’язанні кінетичних задач, як в системах теплових збуджень квантових суцільних середовищ, так і в газових сумішах звичайних частинок, фононних системах твердих тіл тощо.

Теоретичні дослідження, проведені протягом виконання дисертаційної роботи, пояснили низку експериментальних даних з релаксаційних явищ у різноманітних квантових середовищах. Так, у ФТІНТ НАН України проводяться експерименти, у яких досліджуються властивості стаціонарних станів у надплинних розчинах 3Не-4Не при наднизьких температурах.

В університеті м. Ексетер (Англія) дослідження, наведені в дисертації, ініціювали нові експерименти, у яких спостерігається квазістаціонарний “надтепловий” розподіл фононів з великою енергією в фононних пучках. Новий, створений здобувачем науковий напрямок, у майбутньому дасть змогу передбачити нові явища в інших, сильно анізотропних системах частинок і квазічастинок.

Особистий внесок здобувача. У роботах [1-10, 17, 22] дисертанту належить постановка задач, участь у здобутті основних рівнянь і проведенні аналітичних розрахунків, комп’ютерні розрахунки, участь у написанні текстів статей. Особистий внесок здобувача в роботах [11-15, 19] - участь в постановці задач, проведення аналітичних розрахунків, обговорення здобутих результатів, участь у написанні статей.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на низці наукових конференцій

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Матеріали дисертації доповідались і обговорювались на наукових семінарах в ФТІНТ НАН України і в Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 30 робіт, у тому числі 22 статті в журналах, які відповідають вимогам ВАКу. Список робіт наведено в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Основний текст дисертації складається із вступу, п’яти розділів основного тексту з 24 рисунками, висновків, списку використаних літературних джерел з 150 найменувань. Повний обсяг дисертації становить 280 сторінок, обсяг, що займають рисунки, розташовані на всій площі сторінки, становить 9 сторінок, список використаних джерел міститься на 15 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі розкрито стан наукової проблеми, яка розв’язувалася протягом виконання дисертаційної роботи, викладено вихідні дані і обґрунтовано актуальність теми дисертації, дано пояснення необхідності проведення роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, розкрито наукову новизну та практичне значення, а також зв’язок роботи з науковими програмами і темами, відзначено особистий внесок здобувача в опублікованих разом зі співавторами наукових працях, подано апробацію дисертації. Вказано обсяг, структуру дисертації і викладено стислий зміст роботи за розділами.

Перший розділ присвячено побудові нової теорії взаємодії фононів у надплинному гелію. Особливістю цієї теорії є той факт, що вона враховує реальний спектр фононів і дає змогу знайти часи народження та розпаду фононів з будь якою енергією.

У підрозділі 1.1 обговорюються спостережувані особливості спектра фононів у надплинному гелії. Реальний спектр фононів можна записати у вигляді:

, (1)

де - швидкість звуку в гелії, а функція має малу величину (), але при цьому повністю обумовлює релаксацію фононної системи. Функція є позитивною для фононів з малими імпульсами (l-фонони), і негативною при великих імпульсах (h-фонони). Для проведення подальших розрахунків запропоновано зручну аналітичну апроксимацію спектра фононів, який спостерігається. Числові коефіцієнти в запропонованої апроксимації були знайдені за допомогою методу найменших квадратів при порівнянні експериментальних даних, як нейтронографічних, так й акустичних вимірювань. Здобута внаслідок цього аналізу формула відбиває всі якісні особливості спектра фононів і при цьому кількісно узгоджується з реальним спектром у всій фононній області.

У підрозділі 1.2 наведено явний вираз для гідродинамічного гамільтоніану Ландау, який є основою для подальших розрахунків частот різних фононних процесів. Відокремлені доданки, які відповідають тричастинковій і чотиричастинковій взаємодіям фононів, і дано опис процедурі вторинного квантування поля фононів у надплинному гелію.

Підрозділ 1.3 присвячено розгляду трифононних процесів в НеII. У цьому підрозділі здобуто вираз для частоти трифононних процесів, яке є справедливим у всьому діапазоні енергій фононів з аномальним спектром, тобто до характерної енергії, вище якої заборонені процеси, в яких змінюється кількість фононів. Частоту було розраховано в першому порядку теорії збурень виходячи з кінетичного рівняння для фононів. Здобутий в цьому підрозділі вираз для частот трифононних процесів узагальнює відомі формулі для граничних випадків великих та малих енергій. Порівняння здобутої формули з розрахунками існуючих теорій проведено в підрозділі 1.4. Там доведено відповідність нової формули відомим результатам у відповідних граничних випадках.

У підрозділі 1.5 здобуто явний вираз для матричного елемента чотирифононної взаємодії, який можна записати у загальному вигляді:

. (2)

Тут припускається, що перший фонон завжди є фононом з великою енергією, для якого заборонені трифононні процеси розпаду. Інші фонони можуть бути як h-, так і l-фононами.

Розрахунки проводились у другому порядку теорії збурень і враховували всі можливі проміжні стани, які містять один, три, і п’ять віртуальних фононів. У результаті було здобуто явний вираз для матричного елемента, у якому кутова залежність має такий вигляд

, (3)

де, , - кут між напрямками імпульсу i-го фонона і віссю z, а функція визначається відхиленням закону дисперсії фонона від лінійного (1). Нерівність обумовлює існування різкого максимуму матричного елемента при . Це в свою чергу суттєво визначає анізотропний характер взаємодії фононів і є причиною незвичайних релаксаційних якостей анізотропних фононних систем у надплинному гелії.

У підрозділі 1.6, виходячи з кінетичного рівняння для функції розподілу фононів з великою енергією, дано визначення частот народження і розпаду h-фононів. Інтеґрування по аргументах дельта-функцій, які відповідають законам збереження, дало змогу здобути загальний вираз для цих частот у квадратурах. У цьому виразі явно виділені визначені інтеграли по імпульсах, що далі будуть розраховуватися чисельно, і оцінюватися за допомогою аналітичних наближень. Різниця фазових об'ємів початкового і кінцевого станів визначає розходження в кутових залежностях між процесами розпаду й народження h-фононів. Так, використовуючи здобутий загальний вираз для частоти чотирифононних процесів , частот народження h-фонона можна записати у вигляді

, (4)

а частоту розпаду

. (5)

Тут величина , де - кут пучка.

Тому що кутовий розмір пучка фононів , то величини і , що визначаються виразами (4) і (5), можуть істотно відрізнятися один від одного, обумовлюючи асиметрію процесів народження і розпаду h-фононів, які спрямовані уздовж осі пучка.

Другий розділ присвячено дослідженню й розрахуванню відповідних частот процесів утворювання і розпаду фононів з великою енергією в анізотропних фононних системах надплинного гелію. Наведено класифікацію процесів взаємодії h-фононів і проведено розрахунки частот для всіх типів. У цьому розділі здобуті наявні аналітичні вирази для частоти кожного процесу, які дали змогу пояснити залежність частот від параметрів досліджуваної системи і пояснити асиметрію між процесами народження і розпаду h-фононів в анізотропних фононних системах.

У підрозділі 2.1 розраховується частота народження - фонона з великою енергією при взаємодії двох l-фононів за рахунок чотирифононних процесів (процес типу 1):

. (6)

Такий процес відіграє головну роль у поясненні незвичайного явища утворення h-фононів пучком холодних фононів, що рухаються всередині гелію, і дозволяє пояснити фізичні явища, які при цьому спостерігаються. У цьому підрозділі дано опис методики одержання простих аналітичних виразів, що далі використовуються при дослідженні інших процесів.

На рис. 1 наведені результати розрахунку, якій показав, що частота утворення h-фонона системою фононів з малою енергією в анізотропних системах істотно відрізняється як кількісно, так і своєю імпульсною залежністю від частоти утворення h-фонона в ізотропних фононних системах.

У підрозділі наведено фізичне пояснення такому розбігу і доведено, що він в основному спричинений сильною кутовою залежністю фононних процесів, обумовленою малістю дисперсії () і малим фазовим об'ємом, який відповідає початковим фононам, що знаходяться всередині вузького початкового пучка фононів.

Здобуті аналітичні вирази для частоти містять явні залежності частот від імпульсу h-фонона, температури системи l-фононів і кутового розміру пучка. Ці явні вирази дозволяють пояснити залежність частоти від цих параметрів і, крім того, будуть застосовуватися надалі при розв’язанні інтегральних кінетичних рівнянь, які дають опис еволюції фононних пучків.

Підрозділ 2.2 присвячено розрахунку часу життя h-фонона у фононних системах з довільним ступенем анізотропії обумовленому процесом типу 1:

. (7)

Здобуті аналітичні вирази дали змогу обчислити, як зворотний час життя h-фонона у цілком ізотропній фононній системі (у рівноважній системі теплових фононів НeII), так і частоту розпаду в сильно анізотропній фононній системі – у фононних пучках, які рухаються в рідкому гелії, що має практично нульову температуру. Для ізотропного випадку було здобуто природну рівність між собою усіх характерних частот:

. (8)

У разі анізотропних систем розрахунки показали, що частота розпаду h-фонона в анізотропних системах більш ніж на два порядки відрізняється від випадку ізотропних систем і більш ніж на порядок менше частоти народження -фонона в анізотропних системах (див. рис.1):

. (9)

Розходження в імпульсній залежності цих частот виявилося ще більш істотним. Для частоти розпаду було виявлено, що вище визначеного значення імпульсу процеси розпаду в анізотропних системах заборонені, тобто

. (10)

Таким чином, урахування процесів народження і знищення типу 1 може пояснити явище утворення h-фононів у системі l-фононів, але цей процес не може забезпечити стаціонарний стан у системі h-фононів. Тому необхідно розглянути інші процеси взаємодії фононів, у яких число h-фононів більше одного.

У підрозділі 2.3 досліджуються процеси взаємодії h-фононів з фононами з малими енергіями (l-фононами), у яких число h-фононів зберігається

. (12)

Ці процеси перерозподіляють h-фонони по енергіях і відносяться до процесів типу 2. У цьому підрозділі проведені чисельні розрахунки і побудовані імпульсна, температурна і кутова залежності характерних для цього процесу частот у випадку анізотропної фононної системи. Аналіз здобутих виразів дозволив пояснити характерні якості досліджуваних частот. Зокрема, було виявлено, що для h-фононів, спрямованих уздовж осі симетрії анізотропної фононної системи, частота народження h-фононів перевищує частоту їхнього розпаду

. (13)

Тому що другий процес зберігає число h-фононів, ця нерівність показує, що число h-фононів, спрямованих уздовж осі симетрії системи, зростає. Такий результат відповідає експериментальним даним, що одержані в університеті м.Ексетер.

У підрозділі 2.4 наведено класифікацію інших процесів взаємодії фононів з великими енергіями. Визначено основні параметри, що обумовлюють тип взаємодії, і проведено чисельні розрахунки залежностей частот від параметрів анізотропної фононної системи і взаємодіючих фононів. Теоретичний аналіз дав змогу провести аналітичні розрахунки і дати фізичні пояснення імпульсної, температурної і кутової залежності характерних для цього процесу частот у анізотропних фононних пучках.

У підрозділі 2.5 досліджуються процеси типу 3 і 4, у яких відбувається обмін фононами між підсистемами h- і l- фононів: процеси типу 3:

, (14)

у якому збільшується кількість h-фононів, і процеси типу 4, у якому кількість h-фононів зменшується і який компенсує процес типу 3:

. (15)

Здобуто наявні аналітичні вирази для частот цих процесів і визначено характерні значення розмірів імпульсів і напрямку фононів, що беруть участь у розглянутих процесах. Вивчено роль кожного з цих процесів в еволюції системи h-фононів, створених системою l-фононів за рахунок процесів першого типу. Доведено, що процеси розпаду типу 4 виявляються найбільш важливими в процесах розпаду h-фононів і відіграють головну роль (поряд із процесом “b1”) у формуванні стаціонарної функції розподілу h-фононів у фононному пучку.

У підрозділі 2.6 досліджуються процеси взаємодії фононів, що включають тільки h-фонони (процеси типу 5)

. (16)

Ці процеси дають опис релаксації в системі h-фононів. Здобуто аналітичні вирази, що визначають імпульсні залежності досліджуваних частот у різних областях імпульсів фононів. Пояснено фізичні причини особливостей залежності частот від імпульсів фононів, температури і характерного кутового розміру анізотропної фононної системи. Визначено характерні значення величин і напрямків імпульсів фононів, які беруть участь у розглянутих процесах.

Третій розділ присвячено розробці теорії розповсюдження фононних пучків у надплинному гелію. Унаслідок побудови такої теорії вдалося пояснити явище утворення фононів з великими енергіями відносно холодними фононними пучками, дослідити квазістаціонарні стани в таких фононних пучках і планувати нові експерименти.

У підрозділі 3.1 дано опис результатів експериментальних досліджень розповсюдження фононних пучків у надплинному гелію, у яких спостерігалася ціла низка винятково цікавих явищ.

Протягом довгого часу було незрозуміло, яким чином пучок відносно холодних фононів () може утворювати всередині гелію фонони з дуже великими () енергіями. Результати таких досліджень, зокрема, продемонстровані на рис. 3, де показано сигнал, який став результатом одного початкового теплового імпульсу. На рисунку чітко видно дві групи фононів: перша група фононів з малими енергіями і друга, що складається з h-фононів. У цьому підрозділі наведено різні експериментальні підтвердження того факту, що h-фонони були утворені всередині гелію, а не випромінені, наприклад, зовнішнім нагрівачем.

У підрозділі 3.2 побудована кінетична теорія різних етапів розповсюдження у надплинному гелію фононних пучків, які випромінені нагрітим твердим тілом. Виходячи з теорії акустичного імпедансу Халатникова, розв’язано задачу про вихідну функцію розподілу фононів, випромінених твердим тілом у рідкий гелій. Розглянута початкова релаксація пучка l-фононів, обумовлена швидкими тричастинковими процесами. Здобуто квазістаціонарну функцію розподілу l-фононів і розраховано характерну температуру такого стану . Ця функція розподілу буде визначати початкові умови при розв’язанні задачі про утворення h-фононів всередині рідкого гелію і має такий вигляд:

. (17)

Стала A здобута в результаті усереднення по напрямках розповсюдження фононів, які випроменені нагрівачем і залежить від співвідношень швидкостей звука і щільностей гелію і випромінювача.

У підрозділі 3.3 досліджено початковий етап еволюції випромінених нагрівачем h-фононів і доведено, що ці h-фонони швидко розпадаються у фоновій, ізотропній, системі фононів, яка існує поблизу нагрівача. Для розв’язку цієї задачі були розглянуті великокутові процеси взаємодії фононів, обумовлені чотирифононними вершинами взаємодії фононів у теорії збурень. Використовуючи оригінальну методику обробки експериментальних даних, було здобуто правильні значення параметрів фононної системи надплинного гелію, зокрема, розрахована похідна сталої Ґрюнайзена по щільності гелію. Це дало змогу коректно визначити вклад чотирифононних вершин до взаємодії фононів у гелії. Знайдено вираз для часу життя h-фононів в ізотропних фононних середовищах і проведене порівняння з експериментами по розповсюдженню пучків h-фононів у гелію при довільних температурах и при двох значеннях зовнішнього тиску.

У підрозділі 3.4 написані основні рівняння і розв’язано задачу про утворення h-фононів відносно коротким пучком l-фононів.

Результати розрахунків сигналів, які вимірюються детектором, наведені на рис.3 суцільними лініями і добре узгоджуються з експериментом. Основною фізичною причиною утворення окремого пучка h-фононів є різниця у групових швидкостях l-фононів і h-фононів. У силу цієї відмінності h-фонони, утворені всередині пучка l-фононів, швидко залишають його через задню стінку, приводячи до дефіциту h-фононів всередині пучка. Порушення динамічної рівноваги між h- і l-фононами знову приводить до утворення нових h-фононів. Протягом цього процесу температура основного пучка зменшується до температур, при яких час утворювання нових h-фононів порівнюється з часом експерименту. У цьому підрозділі здобуто і розв’язано рівняння енергетичного балансу і розглянуто взаємодію h-фононів з тими l -фононами, які утворилися в пучку одночасно з h-фононами. Також у підрозділі доведено, що цих процесів не достатньо для розумних значень кількості h-фононів у квазістаціонарних станах, які б узгоджувалися з експериментами.

У підрозділі 3.5 досліджено утворення h-фононів фононними пучками довільної довжини. Враховано, що у випадку пучків кінцевої довжини, утворені h-фонони починають взаємодіяти з фононами основного пучка і між собою. У підрозділі використовуються результати розділу 2 для визначення ролі кожного з типів процесів фононної взаємодії в подальшій релаксації h-фононів.

Вихідним рівнянням є кінетичне рівняння для функції розподілу h-фононів з урахуванням усіх п'яти типів процесів

, (20)

де .- частоти, розраховані з функцією розподілу h-фононів, а - швидкість h-фононів відносно пучка. Після множення рівняння (20) на і інтегрування по фазовому об’єму h-фононів одержуємо рівняння для щільності енергії h-фононів у пучку:

. (21)

Для одержання замкнутої системи доповнюємо рівняння (21) рівнянням балансу енергії l-фононів, що є законом збереження повної енергії системи h- і l- фононів. Характерні частоти, які містяться в (21), є комбінаціями частот процесів тих типів, у яких число h-фононів не зберігається – (6), (7), (14) і (15).

Здобуто аналітичний розв’язок цього рівняння в квазістаціонарному випадку. Цей результат дозволив пояснити різні експериментальні дані, зокрема, явище насичення сигналу h-фононів при збільшенні тривалості вихідного пучка l-фононів. На рис.5 показано послідовний рух пучка l-фононів і пучка h-фононів, що утворився, у різні моменти часу для пучків різної довжини.

Далі в цьому підрозділі побудовано теорію надтеплового квазістаціонарного розподілу h-фононів, створених довгими пучками l-фононів. Здобуто основні рівняння і визначено параметри такого розподілу. Виявилося, що “надтепловий” розподіл h-фононів більш ніж на порядок перевищує розподіл Бозе-Ейнштейна і відрізняється від нього імпульсною залежністю. Розраховано середній коефіцієнт, який показує відміну цього розподілу від розподілу Бозе-Ейнштейна

. (22)

Для , зокрема, одержуємо .

Таке співвідношення має простий фізичний зміст. Величина визначається, як квадратний корінь відношення швидкості збільшення числа h-фононів у процесі типу 1 (7) до швидкості зменшення числа h-фононів у процесі 4 (15).

Четвертий розділ присвячено розробці кінетичної теорії процесів релаксації концентрації і температури в надплинних розчинах 3Не-4Не. Результати теорії використовуються при описі стаціонарних нерівноважних станів розчинів, а також при дослідженні метастабільних пересичених розчинів 3Не-4Не. Вихідними рівняннями були кінетичні рівняння для функцій розподілу теплових збуджень НеII і квазічастинок домішки 3Не. Самі підсистеми були рівноважними, а часи взаємодії між підсистемами мали довільні співвідношення з характерним часами експерименту. Це дало змогу розглянути процеси релаксації в розчинах ізотопів гелію в загальному випадку і в граничних гідродинамічному, кінетичному і перехідному режимах.

У підрозділі 4.1 здобуто дисперсійне співвідношення, яке дає опис релаксації температури і концентрації в надплинних розчинах 3Не-4Не. Це співвідношення містить у собі як звукову моду (другий звук), так і дисипативну (ефективна теплопровідність або дифузія). Здобутий вираз є справедливим при будь-якому ступені рівноваги між підсистемами домішок 3Не і теплових збуджень 4Не. Зокрема, для випадку достатньо великого часу встановлення рівноваги між цими підсистемами, дисперсійне співвідношення для дисипативної моди має вигляд

(23)

де - ефективна температуропровідність домішок. Перший доданок у (23) відповідає звичайній дифузійній релаксації, а другий - прямому поглинанню фононів системою домішок.

У підрозділі 4.2 дано опис релаксації в надплинних розчинах 3Не-4Не при наднизьких температурах, коли внеском теплових збуджень можна знехтувати. Доведено, що в цьому випадку, можлива ситуація, коли концентрація 3Не релаксує всередині об'єму розчину практично миттєво за рахунок звукової моди другого звуку. Така поведінка повинна істотно змінювати динаміку процесів розшарування пересичених розчинів 3Не-4Не.

Таким чином, у надплинних розчинах виявилась можливою така унікальна ситуація, коли зародки нової фази ростуть за рахунок припливу 3Не обумовленого і дифузією (як у пересичених розчинах звичайних рідин) і акустичними процесами (як при пароутворенні в метастабільних газах).

У підрозділі 4.3 досліджуються акустичні і діелектричні властивості пересичених розчинів 3Не-4Не. Здобуті явні вирази для швидкості і коефіцієнту поглинання першого звуку при наявності краплин нової фази. Досліджена залежність цих величин від розміру краплин і їх кількості в одиниці об’єму. Ці результати дали змогу обробляти експериментальні дані по розчинах, які розшаріються, і простежити кінетику утворення нової фази.

У п'ятому розділі дисертації, виходячи з системи кінетичних рівнянь для функцій розподілу, розв'язано задачу про розрахунок коефіцієнта дифузії в багатокомпонентних газових сумішах. Здобуті результати було записано за допомогою термодинамічних параметрів системи та часів взаємодії між частинками. Це дало змогу використати ці вирази для широкого класу фізичних систем починаючи з сумішів класичних газів і закінчуючи системами теплових збуджень у квантових суцільних середовищах.

У підрозділі 5.1 на прикладі чотирикомпонентної суміші квазічастинок надплинних розчинів 3Не-4Не - фононів (), ротонів (), і примесонів () з спіном, який спрямовано вгору () і вниз () – розроблено методику розв'язання систем кінетичних рівнянь для функцій розподілу. Ця методика не залежить від характеру спектра частинок, їх статистики і особливостей взаємодії між частинками. Результатом розв'язку такої системі були явні вирази для коефіцієнтів спінової, масової дифузії та термодифузії розчинів через інтеграли зіткнень частинок.

У підрозділі 5.2 введено поняття часу релаксації імпульсу між підсистемами

, (24)

де - оператор зіткнень між частинками -го і -го типів. Цей час обумовлює дифузійні процеси в різних фізичних системах, наприклад, теплопровідність твердих тіл або рухливість двовимірного газу електронів на поверхні надплинного гелію тощо. При цьому всередині самих підсистем суміші припускається наявність рівноваги.

Аналіз здобутих виразів для коефіцієнта масової дифузії показав, що можлива ситуація, у якій додання додаткового компонента в двокомпонентний розчин, може привести до зростанню коефіцієнта дифузії і, отже, до прискорення процесів релаксації концентрації. Зокрема, такий результат відображено на рис. 6, де показана відносна різниця часу і . Цей результат суперечить загальновідомому правилу Матісена, за яким додаткові розсіваючи центри тільки сповільнюють релаксацію. Це правило, зокрема, справедливо для спінової дифузії 3Не в розчинах (26), тому що фонони і ротони не мають спіну і таким чином є пасивними розсіваючами протягом процесів спінової релаксації. При релаксації концентрації виникає макроскопічний потік нормального компоненту розчинів, який містить у собі і теплові збудження НеII. Таким чином, фонони і ротони приймають участь в процесі перенесення маси, що й пояснює таку незвичайну залежність коефіцієнту дифузії (25) від часів взаємодії квазічастинок. Для пояснення фізичних причин такого незвичайного результату в підрозділі 5.3 за допомогою загальної методики розв'язано задачу про розрахунок коефіцієнтів дифузії в трикомпонентному газі класичних частинок. Здобуті вирази дають змогу провести аналіз співвідношень для дисипативних коефіцієнтів надплинних розчинів 3Не-4Не і з'ясувати фізичні причини незвичайних властивостей дифузії в багатокомпонентних розчинах. У підрозділі 5.4 досліджується загальний вираз для дифузійного часу , який міститься в (25), розглядаються різні граничні випадки і здійснюється порівняння з експериментом.

Підрозділ 5.5 присвячено дифузійним процесам в інших фізичних системах. Релаксація імпульсу в двокомпонентних системах описується характерним часом (26), який обумовлює швидкість дифузійних процесів. Завдяки цьому, будь-які дисипативні процеси, які обумовлюються передачею імпульсу при зіткненнях частинок, можна описувати в рамках побудованої в дисертації теорії

До таких процесів, зокрема, належить спінова дифузія твердих розчинів 3Не-4Не, рухливість двовимірного газу електронів над поверхнею рідкого гелію, теплопровідність систем теплових збуджень (фононів у твердих тілах, електронів у надпровідниках, магнонів у магнітних діелектриках), електропровідність металів тощо. У цьому підрозділі розглядаються різні системи теплових збуджень квантових суцільних середовищ. Зокрема, здобуто явний вираз для коефіцієнту спінової дифузії у твердих розчинів 3Не-4Не.

, (29)

де - час взаємодії примесонів. При цьому було доведено, що час примесон – фононної взаємодії безпосередньо визначається з експериментів, у яких вимірюється теплопровідність твердих розчинів 3Не-4Не і не містить параметрів, які потребують підбору.

У двокомпонентних системах теплових збуджень було здобуто новий загальний вираз для коефіцієнта теплопровідності:

. (30)

Тут - типова швидкість -го компонента, - типова швидкість у суміші, а - комбінація часів релаксації. Здобутий вираз є справедливим для сумішей частинок із законом дисперсії будь-якої форми і з довільною статистикою. Використання результату (30) для різних систем теплових збуджень дозволило здобути явні вирази для коефіцієнтів теплопровідності таких двокомпонентних систем, як фонон-магнонна система магнітних діелектриків, суміш поздовжніх і поперечних фононів твердих тіл або фонон-ротонна система надплинних розчинів 3Не-4Не. Здобуті явні вирази для коефіцієнту теплопровідності для цих систем дали змогу провести порівняння з експериментами, а також узагальнили результати існуючих теорій.

У дисертації відмічено наявність інших систем, які містять декілька різних підсистем теплових збуджень з законами дисперсії, що сильно відрізняються один від одного. Були розглянуті такі системи, як високотемпературні надпровідники, які поблизу температури фазового переходу містять дві системи квазічастинок - фонони і електрони, а також шаруваті кристали, в яких завдяки згинальним коливанням спектри фононів різних поляризацій сильно відрізняться. В обох цих системах теплопровідність має особливості температурної залежності, які можна пояснити наявністю першого доданка в виразі (30).

Наведені вище результати було здобуто за умови повної рівноваги всередині компонентів розчину. Для того, щоб визначити вплив взаємодії часток однакового типу на дифузійні процеси, у підрозділі 5.6 розглянуто задачу про двокомпонентну газову суміш з урахуванням часу встановлення рівноваги всередині компонентів. Здобуто точний, але формальний, розв’язок системи рівнянь, який дає змогу розглянути граничні випадки і довести наявність інтерполяційної формули для характерного дифузійного часу. У рамках цієї моделі було розв’язано задачу про вплив взаємодії електронів на рухливість двовимірного електронного газу на поверхні гелію.

ВИСНОВКИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.