Полтавський національний технічний

університет імені Юрія Кондратюка

Носач Олександр Борисович

УДК 624.012:620.174

ТРІЩИНОСТІЙКІСТЬ ПОХИЛИХ ПЕРЕРІЗІВ

КОСОЗІГНУТИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТІВ ТАВРОВОГО ПРОФІЛЮ

05.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Полтава – 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Полтавському національному технічному університеті

імені Юрія Кондратюка Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент,

Клименко Євгеній Володимирович,

Полтавський національний технічний університет

імені Юрія Кондратюка, доцент кафедри залізобетонних і кам'яних конструкцій (м. Полтава)

Офіційні опоненти:   Дорофеєв Віталій Степанович, д.т.н., професор, завідувач кафедри залізобетонних та кам'яних конструкцій, Одеська державна академія будівництва та архітектури (м. Одеса);

Семко Олександр Володимирович, кандидат технічних наук, доцент кафедри конструкцій з металу, дерева та пластмас, Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, (м. Полтава)

Провідна установа:   Придніпровська державна академія будівництва та архітектури Міністерства освіти і науки України (кафедра залізобетонних і кам'яних конструкцій) (м. Дніпропетровськ)

Захист відбудеться 24 грудня 2002 року о 13:00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 44.052.02 при Полтавському національному технічному університеті імені Юрія Кондратюка за адресою:

36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24, ауд. 234.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка за адресою:

36601, м. Полтава, Першотравневий проспект, 24.

Автореферат розісланий 21 листопада 2002 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Чернявський В.В.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Залізобетон залишається одним з основних конструкційних матеріалів, що застосовуються у будівництві. Задачі сьогодення – це підвищення експлуатаційної надійності як існуючих будівельних конструкцій, так і тих, що зводяться і проектуються. Особливістю залізобетонних конструкцій є можливість появи і розвитку в них тріщин, що з часом може призвести до корозії арматури і зниження або втрати несучої здатності окремими елементами чи цілою конструкцією. Розрахунок за утворенням і шириною розкриття тріщин в елементах, що зазнають одночасної дії кількох силових факторів, досить складний. В приопорних зонах таких конструкцій одночасно діють згинальний момент, поперечна, а іноді і поздовжня сила. Зважаючи на велику кількість залізобетонних конструкцій, що через особливості конструктивної схеми, неоднорідність матеріалу, відхилення при виготовленні і монтажі, працюють на косе згинання, розробка методики розрахунку тріщиностійкості похилих перерізів залізобетонних елементів є актуальною задачею.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертації пов'язана з науково-дослідною програмою кафедри залізобетонних та кам'яних конструкцій Полтавського національного технічного університету ім. Ю.Кондратюка “Дослідження напружено-деформованого стану залізобетонних конструкцій, що працюють на косе позацентрове стиснення і косий згин, розробка методів їх розрахунку та раціонального армування” за №0198U002690, затвердженою наказом по університету №05-17 від 30 січня 1998 р., і затверджена на засіданні науково-технічної ради університету 28 січня 1999 р. протокол №1.

Мета дослідження: виконати кількісну оцінку впливу різних факторів на напружено-деформований стан похилого перерізу в стадіях утворення і розкриття похилих тріщин та розробити методику розрахунку тріщиностійкості похилих перерізів таврових залізобетонних елементів при косому згинанні.

Задачі дослідження:

1. Експериментально дослідити напружено-деформований стан похилих перерізів у таврових залізобетонних елементах без попереднього напруження при косому згинанні в стадіях утворення і розкриття похилих тріщин.

2. Виявити вплив кута нахилу силової площини на зусилля утворення і ширину розкриття похилих тріщин.

3. Визначити залежність між відносним прольотом зрізу і зусиллям утворення та шириною розкриття похилої тріщини.

4. Врахувати вплив зміни геометричних характеристик поперечного перерізу на тріщиностійкість похилого перерізу при різних кутах нахилу силової площини.

5. Дослідити вплив деформативних властивостей бетону при визначенні ширини розкриття похилих тріщин в місцях перетину з поперечною та поздовжньою розтягнутою арматурою.

6. Побудувати математичну модель тріщиностійкості похилого перерізу при косому згинанні.

7. Розробити методику оцінки тріщиностійкості похилих перерізів для таврових залізобетонних елементів, що працюють на косий згин.

Об'єкт дослідження: таврові косозігнуті залізобетонні елементи без попереднього напруження.

Предмет дослідження: тріщиностійкість похилих перерізів таврових залізобетонних елементів при косому згинанні.

Наукова новизна дисертаційної роботи полягає у тому, що

· досліджено напружено-деформований стан похилих перерізів таврових залізобетонних елементів при косому згинанні в стадіях утворення і розкриття похилих тріщин;

· виявлено основні закономірності появи і ширини розкриття похилих тріщин в таврових залізобетонних елементах без попереднього напруження при косому згині;

· визначено вплив величини кута нахилу силової площини та відносного прольоту зрізу на зусилля утворення і ширину розкриття похилої тріщини;

· запропоновано підхід до визначення довжини проекції небезпечної похилої тріщин в залежності від відносного прольоту зрізу, кута нахилу силової площини та рівня завантаження конструкції;

· розроблено методику для визначення моменту утворення та ширини розкриття похилих тріщин для таврових залізобетонних елементів, що працюють на косий згин.

Практичне значення. Розроблена інженерна методика, яка може бути використана при проектуванні нових залізобетонних конструкцій, що знаходяться під дією косого згинання, та при перевірочних розрахунках існуючих конструкцій. Вона забезпечує кращу збіжність експериментальних і теоретичних результатів, ніж нормативна, і може бути використана для оцінки тріщиностійкості похилих перерізів таврових балок при плоскому та косому згині та рекомендується до широкого застосування.

Використання запропонованої методики дало економічний ефект під час розробки робочого проекту капітального ремонту та технічного переоснащення сушильно-заготівельного цеху ЗАТ “Кленовий лист +” у м. Кременчуці Полтавської області. Основні положення були запроваджені в практику проектування державного підприємства “Полтавадіпром'ясомолпром”.

Особистий внесок здобувача. В результаті експериментально-теоретичних досліджень:

·

· досліджено напружено-деформований стан похилих перерізів у стадіях утворення і розкриття похилих тріщин;

· отримано математичну модель похилого перерізу, яка придатна для проведення чисельних експериментальних досліджень тріщиностійкості похилих перерізів залізобетонних конструкцій без попереднього напруження;

· за допомогою ПЕОМ проведено оцінку вагомості впливу різних факторів на тріщиностійкість похилих перерізів при косому згинанні;

· розроблено методику визначення геометричних характеристик поперечного перерізу при розрахунках тріщиностійкості з урахуванням кута нахилу силової площини;

· на основі експериментально-теоретичних досліджень запропоновано методику для визначення навантаження утворення похилих тріщин в конструкціях, що знаходяться під дією косого згинання і не мають попереднього напруження;

· розроблено методику для визначення ширини розкриття похилих тріщин на рівні перетину з поперечною та поздовжньою розтягнутою арматурою з урахуванням нерівномірного розподілу напружень в арматурі по довжині прольоту зрізу.

Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися на 51, 52, 53, 54 наукових конференціях професорів, викладачів, наукових працівників, аспірантів та студентів Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка (1999, 2000, 2001, 2002 рр.), на Міжнародній науково-технічній конференції „Строительство, реконструкция и восстановление зданий и сооружений городского хозяйства” у Харківській державній академії міського господарства (2002 р.), на П'ятій науково-технічній конференції „Сталезалізобетонні конструкції, дослідження, проектування, будівництво, експлуатація” в Криворізькому технічному університеті (2002 р.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені в 5 статтях у фахових збірниках наукових праць.

Структура дисертації. Робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку літературних джерел, додатків. Вона викладена на 260 стор., з яких 117 стор. тексту, рис. 65 (38 стор.), табл. 11 (26 стор.), 142 позицій літературних джерел (14 стор.), додатків (56 стор.).

Дана дисертація є логічним продовженням наукових досліджень роботи залізобетонних конструкцій при складних видах деформацій, що проводились на кафедрі залізобетонних та кам'яних конструкцій у Полтавському державному технічному університеті імені Юрія Кондратюка під керівництвом доктора технічних наук, професора, лауреата Державної премії

Вахненка П.Ф., який стояв у витоків цієї роботи. Автор безмежно вдячний за надану підтримку і допомогу при роботі над дисертацією і вшановує його пам'ять.

Основний зміст роботи

У вступі до дисертації обгрунтована актуальність теми, наведена загальна характеристика роботи і сформульовано мету та задачі дослідження.

Перший розділ присвячений огляду вітчизняних та зарубіжних досліджень, у яких вивчався напружено-деформований стан похилого перерізу у залізобетонних елементах, що працюють на згин, за різних умов роботи і схем завантаження.

Проаналізовано стан теоретичних і експериментальних досліджень тріщиностійкості похилих перерізів залізобетонних елементів без попереднього напруження, що працюють на косе згинання. Окреслено основні задачі дослідження.

Теорія розрахунку елементів залізобетонних конструкцій при складних видах деформацій розробляється вітчизняними і зарубіжними вченими та інженерами, починаючи з 30-х років минулого століття. Дослідженням у галузі косозігнутих і косостиснутих елементів присвячені роботи В.М. Байкова, В.І. Бабича, Є.М.Бабича, М.А. Борисової, П.Ф. Вахненка, В.П. Вахненка, К.І. Вілкова, О.В. Горіка, М.М. Губія, В.В. Добрянської, М.І. Додолова, О.В. Зернюк, М.І. Карпенка, Є.В. Клименка, О.А. Кодак, В.Х. Кушищева, Л.Л. Лемиша, Т.А. Мухамедієва, В.Є. Нездійминоги, А.М. Павлікова, А.А. Рахманова, М.Є. Рогози, Ю.М. Руденка, К.Т. Саканова, О.В. Семка, Л.І. Сердюка, С.Я. Сухмана, М.С. Торяника, А.Х. Ухначова, В.С. Чуприни, М.Л. Ярового та ін. Ці роботи базувались на умовах рівноваги, дійсному напружено-деформованому стані і підкріплені чисельними експериментами.

На цей час проектувальники ще не мають добре відпрацьованої методики визначення зусилля тріщиноутворення і ширини розкриття похилих тріщин у косозігнутих залізобетонних елементах. Окремі рекомендації щодо вдосконалення розрахункових залежностей наведені в публікаціях О.Ф. Ільїна, П.Ф. Вахненка, Є.В. Клименка, М.Л. Ярового, В.Є. Нездійминоги, В.В. Добрянської, О.А. Кодак, М.Є. Рогози та інших дослідників. Вищезазначені роботи дозволяють виконувати розрахунок поперечної сили тріщиноутворення та ширини розкриття похилих тріщин при косому згині в залізобетонних елементах прямокутного поперечного перерізу.

Другий розділ присвячений висвітленню питань планування експерименту та розробці програми випробувань, методики її здійснення, а також конструкції дослідних зразків та установки для їх випробування.

Провідними факторами для досліджень було обрано: опір бетону на розтяг Rbt (фактор Х1), кут нахилу силової площини в (Х2), відносний проліт зрізу а/h0 (Х3). Для визначення виду функціональних залежностей фактори повинні змінюватись на трьох рівнях. Матрицю планування експерименту наведено в табл. .

Для проведення експериментальних досліджень було виготовлено 4 серії залізобетонних балок таврового профілю в кількості 16 штук, а також 12 бетонних призм розміром 15х15х60см, 12 призм 10х10х60 см та 12 бетонних кубиків з ребром 15 см для визначення характеристик міцності і деформативності бетону. Експериментальні зразки випробовували при трьох кутах нахилу силової площини: b1=0°; b2=10°; b3=20°. Вони являли собою залізобетонні балки таврового профілю з проектними розмірами поперечного перерізу h=240 мм, b=60  мм, bfў=160  мм, hfў= 60 мм довжиною l=2000 мм. Зразки мали поздовжнє і поперечне армування без попереднього напруження. Поздовжня розтягнута арматура – один стрижень Ж 14 мм класу А-ІІІ (=541 МПа, =2,03*105 МПа). Поздовжня стиснута арматура, розташована у полиці перерізу – три стрижні Ж мм класу А-І (=428 МПа, =2,06*105 МПа). Поперечна арматура у полиці та стінці балок – стрижні Ж 4 мм Вр-І (=739 МПа, =1,95*105 МПа), розташовані з кроком 100 мм. В опорній частині балок поза прольотом зрізу розміщувалися монтажні петлі з Ж 6 А-І, що виключало їх вплив на напружено-деформований стан похилого перерізу.

Тензорезистори на поперечній арматурі були розміщені в прольоті зрізу в місцях очікуваного проходження похилої тріщини. На поздовжній арматурі – в нормальному перерізу посередині прольоту, в місці прикладення сили та ланцюжком у прольоті зрізу.

Загальний вигляд випробувань показано на рис. 1. Для вимірювання прогинів зразка в характерних перерізах (під прикладеною зосередженою силою і посередині прольоту) в двох площинах встановлювали прогиноміри П1-П4 марки 6ПАО ЛИСИ з ціною поділки 0,01 мм. Кути повороту опорних перерізів вимірювали за допомогою пар індикаторів годинникового типу, розташованих на визначеній базовій відстані B.

Під час проведення експериментальних досліджень фіксували навантаження появи нормальних Pcrc,n і похилих Pcrc,inc тріщин та руйнування зразка Pu, тобто були отримані три функції відгуку (табл. 1). У графі “Тип руйнування” зазначено характер руйнування зразків. За перший тип прийнято роздроблення стиснено-зрізуваної зони бетону (в табл. 1 – “роздроблення”), а за другий – зсув бетонних блоків вздовж похилої тріщини (в табл. 1 – “зсув”).

Рис. 1. Загальний вигляд установки зі зразком в процесі випробування

У третьому розділі наведені та проаналізовані основні результати експериментальних досліджень. Методами математичної статистики оцінено достовірність отриманих експериментальних даних. За допомогою регресійного аналізу було визначено вплив факторів, що досліджуються, на тріщиностійкість.

При випробуванні дослідних зразків першими з'являлися нормальні тріщини в зоні дії максимального згинального моменту (під зосередженою силою). Рівень завантаження P/ Pu становив при цьому 0,1...0,3. Через невелику товщину стінки балки нормальні тріщини з'являлися на обох її боках одночасно незалежно від кута нахилу силової площини b.

Момент появи нормальних тріщин фіксувався за показниками тензорезисторів. У момент утворення нормальної тріщини тензорезистори, через які вона проходила, показували різкий приріст деформацій. Навантаження, при якому утворювалася нормальна тріщина, уточнювали за показниками приладів – у момент утворення тріщини прогини та кути повороту мали більший, у порівнянні з попередніми ступенями, приріст. При збільшенні навантаження на деякій відстані від раніше утворених з'являлися нові нормальні тріщини. Відстань між нормальними тріщинами змінювалась в межах 0,5...1,0 h0 і в середньому дорівнювала 0,8 h0.

З ростом навантаження розвиток нормальних тріщин продовжувався рівномірно до входу в полицю. В зразках, що випробувалися при куті нахилу силової площини b=20°, нормальні тріщини найшвидше досягали полиці.

Абсолютне навантаження Pcrc,n, при якому утворювалися нормальні тріщини, змінювалося від 10 до 14 кН і залежало, головним чином, від міцності бетону на розтяг Rbt та величини згинального моменту M, який, в свою чергу, лінійно залежить від відносного прольоту зрізу a/h0.

Найбільшу ширину розкриття нормальних тріщин було зафіксовано при куті нахилу силової площини b=20° та відносному прольоті зрізу a/h0=2,5. Це пояснюється тим, що на ширину розкриття нормальних тріщин найбільше впливає рівень напружень у поздовжній арматурі, який, в свою чергу, залежить від величини згинального моменту, що діє в перерізі.

Після появи нормальних тріщин зі збільшенням рівня завантаження в експериментальних зразках спостерігалося утворення похилих тріщин. Вони утворювалися у проміжку між опорою і прикладеною силою на рівнях завантаження 0,25...0,4 від руйнівного за двома схемами:

1) тріщини, що утворилися з нормальних і надалі розвивалися як похилі від опори до прикладеної сили від переважної дії згинального моменту;

2) тріщини, що утворилися в середній третині висоти перерізу і розвивалися одночасно до опори і прикладеної сили від переважної дії поперечної сили.

До появи похилої тріщини відносні деформації стрижнів поперечної арматури мали лінійний характер і не перевищували 10…20·10-5, і зусилля розтягу сприймалися переважно бетоном. Навантаження, при якому утворювалася похила тріщина, уточнювали за показниками приладів – у момент утворення тріщини прогин і кут повороту опорного перерізу мали значно більший, у порівнянні з попередніми ступенями, приріст.

При незначних кутах b=0° та 10° похилі тріщини з'являлися на гранях стінки одночасно. При куті b=20° похилі тріщини з'являлись спочатку на більш розтягнутій грані елемента, на менш розтягнутій – на ступінь навантаження пізніше. Незважаючи на зміну кута нахилу силової площини b, кут нахилу площини тріщиноутворення (площини, яка побудована на слідах похилої тріщини на гранях елемента) до вертикалі не змінювався.

При збільшенні кута нахилу силової площини b абсолютне значення навантаження утворення похилих тріщин Pcrc,inc зменшувалося.

При мінімальному з тих, що досліджувались, відносному прольоті зрізу a/h0=1,5 небезпечна похила тріщина утворювалася по траєкторії, що з'єднувала опору і прикладену силу. Руйнування зразків відбувалося саме по цій тріщині.

Таблиця 1.

Матриця планування експерименту та загальні експериментальні дані

№ з/п Шифр зразка Характеристики бетону Кут нахилу силової площини, в Відносний проліт зрізу, а/h0 Значення функції відгуку в кН Схема руйнування

руйнівне навантаження, Pu утворення нормальних тріщин Pcrc,n утворення похилих тріщин Pcrc,inc

1. БТ-01-1 Rb=35,9 МПа Rbt=2,3 МПа 0° 1,5 65 12 22 роздроблення

2. БТ-01-2 58 10 21 зсув

3. БТ-02-1 10° 44 14 18 зсув

4. БТ-02-2 52 14 24 зсув

5. БТ-04-1 48 14 16 зсув

6. БТ-03-1 20° 46 14 18 зсув

7. БТ-03-2 50 14 22 роздроблення

8. БТ-04-2 44 12 14 зсув

9. БТ-05-1 Rb=21,9 МПа Rbt=2,1 МПа 20° 2,0 46 12 20 зсув

10. БТ-05-2 42 14 18 зсув

11. БТ-06-1 36 8 16 роздроблення

12. БТ-06-2 10° 2,5 48 14 18 зсув

13. БТ-07-1 46 8 12 роздроблення

14. БТ-07-2 46 10 16 роздроблення

15. БТ-08-1 0° 1,5 52 12 16 зсув

16. БТ-08-2 56 12 16 зсув

17. БТ-09-1 Rb=17,6 МПа Rbt=2,0 МПа 20° 2,5 26 10 14 роздроблення

18. БТ-09-2 28 10 12 роздроблення

19. БТ-10-1 36 8 12 роздроблення

20. БТ-10-2 10° 1,5 54 12 16 зсув

21. БТ-11-1 50 12 16 зсув

22. БТ-11-2 62 12 18 зсув

23. БТ-12-1 0° 2,0 48 10 20 зсув

24. БТ-12-2 46 12 16 зсув

25. БТ-13-1 Rb=18,0 МПа Rbt=1,9 МПа 20° 1,5 56 12 20 зсув

26. БТ-13-2 48 12 24 зсув

27. БТ-14-1 48 8 16 зсув

28. БТ-14-2 10° 2,0 46 8 12 роздроблення

29. БТ-15-1 48 10 14 зсув

30. БТ-15-2 32 8 16 роздроблення

31. БТ-16-1 0° 2,5 46 10 14 роздроблення

32. БТ-16-2 48 10 12 роздроблення

При відносному прольоті зрізу a/h0=2 кут нахилу площини тріщиноутворення дещо зменшувався, і руйнування відбувалося по похилій тріщині, що була розташована найближче до місця прикладення зосередженої сили.

При збільшенні відносного прольоту зрізу a/h0 до 2,5 спостерігалося утворення кількох похилих тріщин з кроком, що приблизно дорівнював 0,8h0. У цьому випадку руйнування відбувалося по тій тріщині, що була розташована найближче до місця прикладання зосередженої сили.

Для кожної функції відгуку було виконано оцінку рівноточності вимірювань та дисперсії відтворення. Для цього було використано всі точки плану експерименту (N1=9). При виконанні нерівності гіпотеза про рівноточність відкидається. Результати оцінки наведені в табл. 2.

Таблиця 2.

Оцінка рівноточності експерименту

Статистична характеристика Функція відгуку

Pu Pcrc,n Pcrc,inc

Дисперсія відтворення 4,533 2,267 3,333

Експериментальний критерій Бартлета Bexp 2,498 2,587 2,609

Табличний критерій Бартлета Bтабл (рівень значущості a=0,05) 2,733 2,733 2,733

Однорідність ряду дисперсій є необхідною передумовою для проведення регресійного аналізу. У загальному вигляді рівняння лінійної регресії для кількох факторів виражається формулою

. (1)

Застосовуючи адитивну регресійну модель виду (1) були отримані лінійні рівняння регресії для кожної функції відгуку. Парними ефектами взаємодії факторів можна знехтувати, тому що досліджувані фактори мають різну фізичну природу. Були обчислені параметри регресійних моделей і проведений аналіз адекватності рівняння регресії експериментальним даним для кожної функції відгуку. Результати обчислення параметрів моделей і оцінки адекватності зведено в табл. 3.

Отримані рівняння регресії адекватно описують фізичний процес (оскільки дисперсійне відношення Фішера менше табличного) і були використані для проведення чисельного експерименту в тих точках, у яких спостереження не проводилися. Отримані математичним шляхом значення функцій відгуку разом з отриманими безпосередньо з експерименту були апроксимовані за методом найменших квадратів для отриманням розрахункових залежностей.

Таблиця 3.

Підсумковий лінійний регресійний аналіз

Функція відгуку Pcrc,n Pcrc,inc Pu

Дисперсійне відношення Фішера F 2,2825 1,7764 2,1050

Залишкова дисперсія 0,5484 2,3264 27,2603

Дисперсія функції відгуку 1,2517 4,1327 57,3838

Коефіцієнти лінійного рівняння регресії 4 4 4

Вільний член b0 3,543 20,881 71,673

Фактор X1 (Rbt) b1 4,579 1,270 1,105

Фактор X2 (b) b2 -0,078 -0,061 -0,445

Фактор X3 (а/h0) b3 -0,554 -3,556 -11,663

Четвертий розділ присвячено розробці методики розрахунку поперечної сили утворення похилих тріщин та ширини їх розкриття.

Після проведення чисельного експерименту і отримання додаткових точок було виконано перехід від адитивної регресійної моделі (1) до мультиплікативної шляхом перетворень (2)

або . (2)

Після апроксимації методами нелінійного згладжування та двоступеневим методом найменших квадратів була отримана залежність навантаження, при якому утворюється похила тріщина від факторів, що досліджувалися, виду

, де (3)

а – відстань від прикладеної зосередженої сили до опори.

Для таврових елементів, що не мають попереднього напруження, при дії зосереджених сил момент появи похилої тріщини пропонується визначати за формулою

. (4)

Коефіцієнт враховує кут нахилу силової площини і нейтральної осі при косому згині і був отриманий О.А. Кодак

, (5)

де – кут нахилу нейтральної осі.

При визначенні геометричних характеристик приведеного перерізу пропонуємо замість добутку та коефіцієнта , застосовувати середню еквівалентну висоту h0,eq та ширину перерізу beq. Цей підхід слід застосовувати для рекомендованих нормами співвідношень геометричних розмірів поперечних перерізів.

Для визначення робочої висоти перерізу h0,eq і еквівалентної ширини beq залежно від кута нахилу силової площини b та геометричних розмірів поперечного перерізу запропоновані формули

, (6)

, (7)

де та – відповідні координати див. рис. 2.

У випадку прямокутного перерізу при косому згинанні приведена ширина перерізу, обчислена за цими формулами, буде дорівнювати (при плоскому згині – b). Зазначимо, що формули (6), (7) враховують вплив полиці в стиснутій зоні без коефіцієнта ff, але ширину полиці в розрахунок слід приймати не більше, ніж 3 у випадку плоского згину. Коефіцієнт враховує вид бетону та приймається згідно норм. Величина cw в (4) – довжина проекції на поздовжню вісь елемента сліду перетину двох площин – критичної похилої тріщини та силової. Значення cw вважаємо відомою величиною з розрахунку міцності.

а) б)

Рис. 2. Дійсний (а) та еквівалентний (б) поперечний переріз елемента

Для визначення довжини проекції похилої тріщини на поздовжню вісь елемента пропонується використовувати вираз

, де , (8)

прийнятність якого для таврових елементів при плоскому і косому згині підтверджена наявними експериментальними даними. Формула (8) визначає довжину проекції критичної похилої тріщини в залежності від рівня завантаження елемента . Це запобігає перевищенню розрахункових напружень над експериментальними і дозволяє точніше описувати напружено-деформований стан похилого перерізу після утворення критичної похилої тріщини.

При врахуванні спільної дії двох силових факторів рекомендується використовувати залежність від рівня завантаження , а згинальний момент M виражати через параметричну функцію від поперечної сили Q.

У випадку несиметричного завантаження однією зосередженою силою параметрична залежність максимального згинального моменту M від поперечної сили Q має такий вигляд

. (9)

Відстань від опори до найбільш небезпечного з точки зору появи похилої тріщини перерізу визначається, виходячи з таких умов:

· максимальне за модулем значення поперечної сили Q постійне на деякій ділянці dx;

· напруження від місцевого прикладення навантаження (0,7h0в кожний бік від точки прикладання);

· на ділянці dx, що розглядається, середнє значення згинального моменту .

Порівняння результатів експериментальних досліджень, отримані безпосередньо автором та іншими дослідниками, з теоретичними показують кращу збіжність при використанні запропонованої методики. При обчисленні відношення за методикою СНиП 2.03.01-84* середнє відношення теоретичного до експериментального становить 71%, коефіцієнт варіації 0,26, а при використанні запропонованої – 81% та 0,28 відповідно. В середньому розроблена методика визначення моменту утворення похилої тріщини дає на 5...15% кращу збіжність з експериментом, ніж нормативна. Її перевагою є можливість приведення перерізів складної форми і відмова від використання коефіцієнта ff.

Визначення ширини розкриття похилої тріщини в місцях перетину з хомутами. Встановлено, що у випадку косого згинання зусилля, що сприймаються поперечною арматурою стінки, пропорційні функції cosb від сумарних напружень, що сприймаються поперечною арматурою стінки і полиці. Основним фактором, що впливає на ширину розкриття похилих тріщин є напруження у поперечній арматурі (хомутах). У наших дослідженнях одногілкові хомути працювали пружно, що дає змогу говорити про майже лінійну функціональну залежність між шириною розкриття похилих тріщин і величиною напружень у поперечній арматурі стінки.

Для визначення ширини розкриття похилих тріщин пропонуємо використовувати залежність, подібну до нормативної

, де . (10)

Коефіцієнти , , визначаються згідно змін №1 до СНиП 2.03.01-84* від 1.1.1996 р.

Напруження в поперечній арматурі слід визначати за формулою, що враховує перерозподіл зусиль між арматурою стінки і полиці таврового залізобетонного елемента

, (11)

де – коефіцієнт умов роботи поперечної арматури стінки;

– площа поперечної арматури стінки таврового елементу;

– еквівалентна висота поперечного перерізу, що визначена за (6).

Коефіцієнт у (10) пропонується для врахування нерівномірного розподілу напружень між кількома стрижнями поперечної арматури, що перетинає похила тріщина. Вважаючи нерівномірність розподілу напружень у хомутах наслідком дії згинального моменту, визначимо як коефіцієнт, що враховує пропорційність напружень у поперечній арматурі величині згинального моменту.

Кількість поперечних стрижнів, які перетинає похила тріщина, можна визначити через довжину проекції цієї тріщини на поздовжню вісь елемента, розділивши її на крок поперечної арматури стінки n=cw/s. Тоді при перетині тріщиною кількох стрижнів і вважаючи нерівномірність розподілу напружень лінійною отримаємо

. (12)

На величину запропонованого коефіцієнта слід накласти обмеження. У випадку невеликого кроку арматури похила тріщина перетинає кілька стрижнів поперечної арматури, тому їх кількість слід обмежити. Вважаємо, що гранична кількість поперечних стрижнів з нерівномірним розподілом дорівнює 5 і максимальне значення коефіцієнта gsw=1,5. При більшій кількості стрижнів по довжині похилої тріщини напруження можна вважати рівномірно розподіленими. Друге обмеження – відома з розрахунку міцності довжина проекції похилої тріщини cw.

Використання постійного початкового модуля пружності Eb=const не відповідає фізичній суті явища. При аналізі експериментальних даних помічено, що незважаючи на роботу арматури в пружній стадії з ростом рівня завантаження ширина розкриття похилої тріщини зростає нелінійно завдяки пластичним деформаціям бетону стиснено-зрізуваної зони. Для більш точного опису явища слід використовувати змінний модуль деформативності бетону. Для переходу від початкового модуля пружності Eb0 до модуля деформацій при даному рівні завантаження було використано залежність

. (13)

Для опису висхідної гілки через напруження в стиснутій зоні бетону придатна залежність, запропонована П.Ф. Вахненком

. (14)

Постійний коефіцієнт приведення модулів пружності бетону і арматури заміняємо на .

Напруження в стиснуто-зрізуваній зоні бетону вважаємо відомими з розрахунку міцності і такими, що залежать від рівня завантаження P/Pu.

Така методика визначення acrc, запропонована як доповнення до нормативної, точніше визначає ширину розкриття похилих тріщин і у випадку плоского згину за рахунок використання добутку замість . Це дає змогу врахувати вплив на несучу здатність і ширину розкриття тріщини полиці в стисненій зоні бетону в таврових елементах.

Для випробуваних згідно плану факторного експерименту зразків за методиками СНиП 2.03.01-84*, змін № 1 до СНиП 2.03.01-84*, введених з 1.01.1996 р. та запропонованою була обчислена ширина розкриття похилих тріщин в місцях перетину з поперечною арматурою на експлуатаційних рівнях завантаження (0,6…0,9Pu з кроком 0,1). Для оцінки збіжності обчислених за кожною методикою і експериментально отриманих значень ширини розкриття похилих тріщин було обчислено відношення теоретичного до експериментального за всіма методиками, дисперсію, коефіцієнт варіації відношення .

Запропонована методика має середнє відношення теоретичного до експериментального 0,958, середню дисперсію 0,0647 та коефіцієнт варіації для 19,69%. Для порівняння методика СНиП 2.03.01-84* має середнє відношення 0,776, дисперсію 0,0727 та коефіцієнт варіації 26,07%, а методика змін № 1 до СНиП 2.03.01-84* 0,6399; 0,0458; 26,01% відповідно. Графічне порівняння методик розрахунку з експериментом наведено на рис. 4. Обчислені статистичні характеристики показують, що запропонована методика забезпечує кращу збіжність теоретичних значень з експериментальними, ніж нормативна і дозволяє розраховувати таврові і прямокутні елементи при дії плоского та косого згину.

Визначення ширини розкриття похилої тріщини в місцях перетину з поздовжньою розтягнутою арматурою. Ширину розкриття тріщин на рівні поздовжньої розтягнутої арматури при армуванні хомутами знаходять за виразом

, (15)

де ,

де – проекція критичної похилої тріщини на стінку балки, де розташована поздовжня розтягнута арматура (вважаємо відомим з розрахунку міцності похилого перерізу);

– відстань від рівнодіючої зусиль у поздовжній арматурі до рівнодійної зусиль в стиснено-зрізуваній зоні бетону, визначена з урахуванням кута нахилу силової площини b. Інші складові формули (15) аналогічні (10).

При визначенні висоти стисненої зони бетону в стадії утворення і розкриття похилих тріщин використовується отримані з розрахунку міцності значення.

Для випробуваних експериментальних зразків були обчислені ширина розкриття тріщин на експлуатаційних рівнях завантаження (0,6…0,9Pu з кроком 0,1). Було обчислено відношення теоретичного до експериментального за трьома методиками, дисперсію, коефіцієнт варіації відношення . Запропонована методика має середнє відношення теоретичного до експериментального 1,130, середню дисперсію 0,1117 та коефіцієнт варіації для 26,99%. Для порівняння методика СНиП 2.03.01-84* має середнє відношення 1,2444, середню дисперсію 0,1762 та коефіцієнт варіації 30,22%, а методика змін № 1 до СНиП .03.01-84* від 1.1.1996 р. – 1,0254; 0,1210; 29,95% відповідно. Таким чином, розроблена методика забезпечує кращу збіжність експериментальних значень ширини розкриття похилих тріщин з теоретичними.

Рис. 3. Порівняння експериментальних значень ширини розкриття похилих тріщин з теоретичними для зразка БТ-12-1

У п'ятому розділі наведено алгоритми та приклади розрахунку тріщиностійкості похилих перерізів при косому і плоскому згині. Впровадження розробленої методики в практику проектування та будівництва дозволило вірно оцінити запаси несучої здатності та тріщиностійкості існуючої залізобетонної конструкції і заощадити кошти і час при переоснащенні діючого підприємства ЗАТ “Кленовий лист +”. Загальний економічний ефект по підприємству склав 14850 грн. станом на 21 листопада 2001 р.

Загальні висновки

Проведені з використанням методів планування факторних експериментів та математичної статистики експериментально-теоретичні дослідження виявили основні залежності зусилля утворення похилих тріщин та ширини їх розкриття від кута нахилу силової площини, геометричних характеристик поперечного перерізу та відносного прольоту зрізу.

1. У результаті аналізу літератури встановлено, що питання оцінки тріщиностійкості похилих перерізів таврових залізобетонних елементів при косому згинанні є нерозв'язаним.

2. Проведена оцінка вагомості впливу на тріщиностійкість похилого перерізу досліджених факторів свідчить, що найвпливовішим фактором є відносний проліт зрізу a/h0.

3. У ході експериментально-теоретичних досліджень встановлено, що зі зростанням кута нахилу силової площини в від 0° до 20° абсолютне Pcrc і відносне Pcrc/Pu зусилля утворення похилої тріщини зменшується. Для врахування впливу кута в найбільш придатна функція cosb, яка дозволяє описати нелінійне зменшення зусилля утворення похилих тріщин при збільшенні кута нахилу силової площини.

4. Визначено, що при зміні кута в від 0° до 20° відбувається збільшення робочої висоти перерізу h0 на 10...15%. При визначенні зусилля утворення похилої тріщини потрібно враховувати кут нахилу силової площини в та зміну геометричних характеристик поперечного перерізу . Використання запропонованого підходу дозволяє визначати зусилля утворення похилої тріщин на 8...15% точніше (середнє відношення теоретичного до експериментального за розробленою методикою – 81%, коефіцієнт варіації 0,28; за методикою СНиП 2.03.01-84* – 71% та 0,26 відповідно).

5. Визначено, що з ростом навантаження довжина проекції небезпечної похилої тріщини на поздовжню вісь елемента збільшується. Для врахування її зміни пропонується використовувати вираз . У розрахунках пропонується приймати довжину проекції похилої тріщини не більше, ніж 2h0,eq. Накладені обмеження дозволяють запобігти заниженню зусилля утворення похилої тріщини і враховують реальний напружено деформований стан похилого перерізу в стадії утворення похилих тріщин.

6. При рівнях завантаження P/Pu=0,5...0,9 спостерігалося нелінійне збільшення ширини розкриття похилих тріщин, незважаючи на експериментально підтверджену пружну роботу арматури. Це відбувається за рахунок зміни пружно-пластичних характеристик бетону стиснуто-зрізуваної зони з ростом рівня завантаження. В розрахунках ширини розкриття похилих тріщин пропонується використовувати змінний модуль деформацій бетону , що дозволяє визначати ширину розкриття похилих тріщин в залежності від рівня напружень в бетоні стиснуто-зрізуваної зони.

7. Для врахування нерівномірного розподілу напружень у поперечній арматурі по довжині прольоту зрізу при визначенні ширини розкриття похилих тріщин пропонується використовувати коефіцієнт , який дозволяє докладніше описати напружено-деформований стан поперечної арматури в стадії розкриття похилих тріщин.

8. Розроблена методика оцінки тріщиностійкості похилого перерізу дозволяє розраховувати залізобетонні елементи, які знаходяться під дією косого та плоского згину, і враховує основні фактори, що впливають на тріщиностійкість похилого перерізу.

9. Достовірність методики, що пропонується, підтверджується порівняльним аналізом експериментально отриманих результатів автора та інших дослідників з теоретичними даними. При визначенні ширини розкриття похилих тріщин на рівні перетину з поперечною арматурою методика, що пропонується, має середнє відношення теоретичного до експериментального 0,9586 та коефіцієнт варіації 19,69%, забезпечуючи кращу збіжність результатів, ніж СНиП 2.03.01-84* (0,7761 і 26,07%) та змін №1 до СНиП 2.03.01-84* від 1.1.1996 р. (0,6399 і 26,01%).

Список опублікованих праць

1. Носач О.Б. Визначення зусилля утворення похилих тріщин у таврових залізобетонних елементах при косому згині. //Збірник наукових праць (галузеве машинобудування, будівництво) / Полт. держ. техн. ун-т ім. Юрія Кондратюка, 2000, вип. 5. – С.138-144.

2. Носач О.Б. Експериментальні дослідження тріщиностійкості похилих перерізів таврових елементів при косому згині.// Збірник наукових праць (галузеве машинобудування, будівництво) / Полт. держ. техн. ун-т ім. Юрія Кондратюка, 2001, вип. 6, ч.2. – С.111-114.

3. Вахненко П.Ф., Клименко Є.В., Носач О.Б. Використання математичної статистики при дослідженні тріщиностійкості залізобетонних конструкцій.// Коммунальное хозяйство городов: Науч.-тех. сб. Вып. . –К.:Техніка, 2001. – С.94-98.

4. Клименко Є.В., Носач О.Б. Визначення зусилля утворення похилих тріщин в таврових залізобетонних елементах при косому згинанні.// Коммунальное хозяйство городов: Науч.-тех. сб. Вып. . –К.:Техніка, 2002. – С.11-17.

5. Клименко Є.В., Носач О.Б. Визначення ширини розкриття похилих тріщин в таврових залізобетонних елементах при косому згинанні.// Сталезалізобетонні конструкції: дослідження, проектування, будівництво, експлуатація //Зб. наук. статей. Вип. 5. – Кривий Ріг: КТУ, 2002. – С.148-154.

Анотації

Носач О.Б. Тріщиностійкість похилих перерізів косозігнутих залізобетонних елементів таврового профілю. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди. – Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, Полтава, 2002.

Дисертація присвячена вивченню напружено-деформованого стану та тріщиностійкості похилих перерізів косозігнутих залізобетонних елементів. Експериментально та теоретично досліджена робота таких елементів за різних умов завантаження. Запропоновано методику визначення їх напружено-деформованого стану та практичні рекомендації з розрахунку зусилля утворення та ширини розкриття похилих тріщин, пристосованих до методики чинних норм. Для визначення ширини розкриття похилих тріщин з урахуванням пружно-пластичних властивостей бетону застосовано змінний модуль деформацій бетону на висхідній ділянці. Встановлено вплив окремих факторів на тріщиностійкість похилого перерізу, і побудовано математичну модель. За розробленими методиками виконано розрахунок експериментальних зразків, який підтвердив точність та надійність запропонованих методів розрахунку, а також економічну ефективність їх використання.

Ключові слова: залізобетон, косий згин, похилий переріз, тріщиностійкість, ширина розкриття похилої тріщини, зусилля утворення похилої тріщини, змінний модуль деформацій бетону.

Носач А.Б. Трещиностойкость наклонных сечений косоизгибаемых железобетонных элементов таврового профиля. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – строительные конструкции, здания и сооружения. – Полтавский национальный технический университет имени Юрия Кондратюка, Полтава, 2002.

Диссертация посвящена изучению напряженно-деформированного состояния и трещиностойкости наклонных сечений косоизгибаемых тавровых железобетонных элементов без предварительного напряжения.

В первой главе выполнен анализ развития теории расчета изгибаемых железобетонных элементов по наклонному сечению, выявлены основные тенденции развития.

Во второй главе рассмотрены основные факторы, влияющие на трещиностойкость наклонных сечений при косом изгибе. Разработана программа экспериментально-теоретических исследований, основанная на методах планирования эксперимента. Описана конструкция образцов, технология их изготовления и методика испытаний. Для теоретических исследований напряженно-деформированного состояния наклонного сечения адаптирован существующий методический аппарат математической статистики, который позволяет повысить эффективность и точность экспериментальных исследований.

В третьей главе произведена оценка равноточности измерений, оценка влияния исследованных факторов на образование и раскрытие наклонных трещин. Выявлены основные закономерности в их появлении и развитии для косоизгибаемых тавровых элементов. Получены регрессионные модели, которые с заданной точностью позволяют описать функциональную зависимость момента образования наклонной трещины и ширины ее раскрытия на уровне пересечения с поперечной и продольной растянутой арматурой в зависимости от исследованных факторов.

На основе экспериментально подтвержденных предпосылок в четвертой главе разработана комплексная методика оценки трещиностойкости в изгибаемых тавровых железобетонных элементах. Она позволяет определять момент образования наклонных трещин и ширину ее раскрытия на уровне пересечения с поперечной и продольной растянутой арматурой и применима как для косого, так и для плоского изгиба. Сравнительный анализ подтверждает удовлетворительную сходимость экспериментальных и теоретических результатов.

Практическому применению разработанной методики посвящена пятая глава. Приведены алгоритмы и примеры расчета при оценке трещиностойкости наклонного сечения проектируемых и существующих косоизгибаемых железобетонных конструкций таврового сечения.

Ключевые слова: железобетон, косой изгиб, наклонное сечение, трещиностойкость, ширина раскрытия наклонной трещины, усилие образования наклонной трещины, переменный модуль деформаций бетона.

Nosach A. Crack resistance of inclined section of biaxial bended T-beam. – Manuscript.

Thesis for a candidate's degree by speciality 05.23.01 – building structures, buildings and constructions. – Poltava National Technical University named by Yuri Kondratyuk, Poltava, 2002.

The thesis is devoted to studying the intense-deformed condition and crack resistance of biaxial-bended reinforced concrete beams. Work of such elements is investigated experimentally and theoretically at the various load conditions. The technique of definition of their intense deformed condition and practical recommendations for calculation of crack resistance and crack width definition adapted to a method of current norms is proposed. The variable deformation module of concrete had been used for inclined crack width determination to take into account plastic properties of shear-compressed concrete zone. Cost values