Севастопольський національний технічний університет

Пряшнікова Поліна Федорівна

УДК 681.5

Побудова областей стійкості і якості систем автоматичного керування

з запізнюваннями

Спеціальність 05.13.03. - Системи і процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Севастополь 2002

Дисертація є рукопис

Робота виконана в Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України (м. Севастополь)

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор

Обжерін Юрій Євгенович,

Севастопольський національний технічний університет,

професор кафедри Вищої математики

Офіційні опоненти - доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Скороход Борис Аркадійович,

Севастопольський національний технічний університет

професор кафедри Технічної кібернетики

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник

Греков Микола Олександрович,

Морський гідрофізичний інститут НАН України

старший науковий співробітник відділу автоматизації

океанографічних досліджень

Провідна установа - Інститут космічних досліджень Національної академії наук України і Національного космічного агентства України

Захист дисертації відбудеться " 3 " жовтня 2002 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д50.052.02 Севастопольського національного технічного університету за адресою: Україна, 99053, м. Севастополь, Студмістечко, Стрілецька балка

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці СЕВНТУ (Україна, 99053, м. Севастополь, Студмістечко, Стрілецька балка)

Автореферат розісланий 30.08.2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

Д50.052.02 к.т.н., доц. Крамарь В.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для надійного функціонування систем автоматичного керування (САК) важливою є задача збереження стійкості і заданих показників якості при можливих змінах параметрів. Одним із засобів вирішення цієї задачі на етапі проектування є побудова областей стійкості і якості САК в просторі параметрів. Вирішення цієї задачі розглядалося у працях Неймарка Ю.И., Харітонова В.Л., Ципкіна Я.З., Кунцевіча В.М., Поляка Б.Т., Первозванського А.А і інших. У даний час ефективні методи побудови областей стійкості і якості САК розроблені, в основному, для побудови областей стійкості САК з дрібно - раціональними передатними функціями при лінійній залежності коефіцієнтів передатних функцій від змінних параметрів.

Підвищення вимог до адекватності математичних моделей вимагає обліку в математичних моделях запізнювань. Системи з запізнюваннями широко використовуються на практиці. До таких систем відносяться системи автоматичного керування у важкій промисловості, хімічній промисловості, суднобудуванні, енергетиці, пневматиці, гідравліці і інші. Для систем з запізнюваннями задача побудови областей стійкості і якості істотно ускладнюється. При дослідженні систем автоматичного керування високого порядку з декількома запізнюваннями основним методом побудови областей стійкості і якості є метод перебору, котрий вимагає великих обчислювальних витрат при відсутності гарантованого результату. Таким чином, актуальною є розробка нових методів побудови областей стійкості і якості систем автоматичного керування з запізнюваннями, що забезпечують гарантованість результату і зниження обчислювальних витрат.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках наукового напрямку кафедри Вищої математики і кафедри Суднових і промислових автоматизованих систем "Розробка математичних методів і інформаційних технологій параметричного дослідження систем автоматичного керування" і в рамках галузевої програми Міністерства освіти України "Опрацювання теорії, засобів, моделей та алгоритмів для створення інтелектуальних систем обробки інформації (Технічна кібернетика)". Результати роботи ввійшли складовою частиною в звіти по держбюджетним НДР "Енергія - 2", № дер. реєстрації 0197U008723 і "Параметр", № дер. реєстрації 0100U001577.

Об'єктом дослідження є системи автоматичного керування з декількома запізнюваннями і методи побудови областей стійкості і якості в просторі параметрів цих систем.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи складається в підвищенні ефективності проектування систем автоматичного керування з декількома запізнюваннями завдяки розробці методів побудови областей стійкості і якості, що забезпечують гарантованість результату і зниження обчислювальних витрат.

Для досягнення поставленої мети в дисертації вирішуються наступні задачі:

- розроблений метод побудови єдиним образом рівнянь границь областей стійкості і якості в просторі параметрів систем автоматичного керування;

- отримані співвідношення для перетворення параметричних квазімногочленів, що встановлюють замкнутість безлічей квазімногочленів з різним видом залежності від змінних параметрів щодо операцій, необхідних для побудови рівнянь границь областей стійкості і якості;

- отримані канонічні форми рівнянь границь областей стійкості в просторі одного і двох параметрів САК з декількома запізнюваннями для випадку поліноміальної залежності від параметрів коефіцієнтів передатних функцій;

- отримані рівняння і канонічні форми рівнянь границь заданих запасів стійкості по фазі і амплітуді, секторного і кругового запасів стійкості, показника коливання, смуги пропущення, гарантованого перерегулювання і гарантованої відсутності перерегулювання в просторі одного і двох параметрів САК з декількома запізнюваннями для випадку поліноміальної залежності від параметрів коефіцієнтів передатних функцій;

- розроблений метод чисельного рішення з заданою точністю трансцендентних рівнянь, рішення яких визначають границі областей стійкості і якості САК з запізнюваннями;

- розроблений програмний комплекс RegCAD, що дозволяє автоматизовано вирішувати задачі побудови областей стійкості і якості в просторі параметрів САК з декількома запізнюваннями.

Наукова новизна

- запропонований новий метод, що дозволяє єдиним образом будувати рівняння границь областей стійкості і якості в просторі параметрів систем автоматичного керування;

- вперше отримані канонічні форми рівнянь границь областей стійкості у просторі одного і двох параметрів САК з декількома запізнюваннями для випадку поліноміальної залежності від параметрів коефіцієнтів передатних функцій;

- вперше отримані рівняння і канонічні форми рівнянь границь областей заданої якості: запасів стійкості по фазі і амплітуді, секторного і кругового запасів стійкості, показника коливання, смуги пропущення, гарантованого перерегулювання, гарантованої відсутності перерегулювання в просторі одного і двох параметрів САК з запізнюваннями для випадку поліноміальної залежності від параметрів коефіцієнтів передатних функцій;

- запропонований чисельний метод розв’язання отриманих трансцендентних рівнянь границь областей стійкості і якості;

- вперше отримані аналітичні вираження для параметричних передатних функцій САК з запізнюваннями, що дозволяють скоротити обсяг необхідних операцій і підвищити наочність перетворень передатних функцій, необхідних при одержанні рівнянь границь областей стійкості і якості.

Практичне значення отриманих результатів

- розроблені теоретичні методи можуть бути основою математичного забезпечення підсистем побудови областей стійкості і якості автоматизованих систем проектування САК з декількома запізнюваннями. При цьому, на відміну від традиційних методів, забезпечується гарантованість побудови областей стійкості і якості з заданою точністю, і скорочуються обчислювальні витрати. Одна з таких систем розроблена і введена в практику інженерних і наукових досліджень автором дисертації.

- Упровадження здійснене в держбюджетних НДР "Енергія" і "Параметр", а також у Державному підприємстві УкрФлот.

- Розроблені теоретичні методи впроваджені в учбовий процес при вивченні розділів теорії автоматичного керування зв’язаних з дослідженням систем з запізнюваннями, в Севастопольському національному технічному університеті.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота виконана автором самостійно на основі особистих розробок. При використанні результатів досліджень інших авторів приводилися посилання на відповідні літературні джерела. Основні результати, що виносяться здобувачем на захист опубліковані в 13 наукових працях. Роботи [3, 8, 11, 12] опубліковані здобувачем особисто. У роботах [1,7] запропоновані співвідношення, що дозволяють установити аналітичні залежності від параметрів передатних функцій систем з запізнюваннями. У роботах [2, 13] запропонована об'єктно - орієнтована технологія для дослідження на ЕОМ параметричних властивостей САК з запізнюванням. У роботах [4, 5, 9] запропоновані методи вирішення трансцендентних рівнянь, що визначають границі областей стійкості і якості в просторі параметрів систем з запізнюваннями. У роботі [6] отримані рівняння, що визначають границі областей стійкості системи з декількома запізнюваннями. У роботі [10] отримані співвідношення, що дозволяють скоротити витрати часу при моделюванні систем керування з запізнюваннями.

Апробація результатів дисертації. Результати і основні положення роботи доповідалися на науково - технічних конференціях: 3 - й Українській конференції по автоматичному керуванню "Автоматика - 96", 4 - й Українській конференції по автоматичному керуванню "Автоматика - 97", Міжнародній конференції по керуванню "Автоматика - 2000", Міжнародній конференції по керуванню "Автоматика - 2001"; а також на наукових семінарах і конференціях Севастопольського національного технічного університету.

Публікації. Основні результати дисертації викладені в 13 друкованих працях, 9 з них опубліковані у виданнях, що входять у перелік ВАК України.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, шести розділів, висновку, списку використаних джерел з 115 найменувань, трьох додатків, включає 74 малюнка, 5 таблиць. Загальний обсяг дисертації складає 163 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі дисертації обґрунтована актуальність задач, розв'язуваних у дисертації, приведений об'єкт дослідження і ціль дослідження; сформульовані теоретична новизна і практична значимість отриманих результатів; дана загальна характеристика дисертаційної роботи.

У першому розділі "Порівняльний аналіз методів побудови областей стійкості і якості систем автоматичного керування з запізнюваннями" на теоретико - множинній мові приведена постановка задачі побудови областей стійкості і якості в просторі параметрів САК з декількома запізнюваннями. Проведено аналіз ефективності і показані обмеження існуючих методів вирішення цієї задачі. Проведено аналіз особливостей застосування чисельних методів у задачах побудови областей стійкості і якості. Проведено порівняльний аналіз існуючих методів розв’язання трансцендентних рівнянь, рішення яких визначають границі областей стійкості і якості САК з запізнюваннями.

Розглядаються системи автоматичного керування, що включають ланки з математичними моделями у виді дрібно - раціональних передатних функцій

(1)

підсумовуючі ланки, а також ланки чистого запізнювання з передатними функціями

(2)

Коефіцієнти многочленів залежать від вектора змінних параметрів

Розглядається поліноміальна залежність від параметрів

(3)

де - многочлени від аргументів виду

. (4)

Змінними є так само запізнювання.

В другому розділі "Рівняння границь областей стійкості систем автоматичного керування з декількома запізнюваннями" запропоновано загальний метод побудови рівнянь границь областей стійкості і якості. Для зниження складності перетворень, необхідних при одержанні рівнянь границь областей стійкості і якості в просторі параметрів САК з декількома запізнюваннями отримані співвідношення параметричних передатних функцій. За допомогою запропонованих співвідношень отримані рівняння границь областей стійкості і запасів стійкості по амплітуді і фазі в просторі одного і двох параметрів САК з декількома запізнюваннями.

Для розглянутих систем загальний вид характеристичного рівняння визначається співвідношенням

, (6)

де ; ; ; .

Рівняння, на основі якого проводиться побудова областей стійкості характеристичного многочлена має вид

. (7)

Вещественні рішення цього рівняння визначають границі областей Д - розбивки, серед яких знаходяться шукані границі областей стійкості .

Як узагальнення методу Д - розбивки запропоновано наступний метод побудови границь областей заданої якості . Будемо вважати, що для кожного з на множині визначена неперервна функція зі значеннями на безлічі цілих ненегативних чисел.

У дисертаційній роботі побудовані рівняння границь областей стійкості і якості в просторі одного і двох параметрів. У просторі одного параметра розглянуто два випадка: 1) змінним параметром вважається одне з запізнювань ; 2) змінним є параметр , від якого поліноміальним образом залежать коефіцієнти множин. У просторі двох параметрів розглядається три випадки: 1) два змінних запізнювання і ; 2) два змінних параметри і ; 3) одне змінне запізнювання й один змінний параметр . Отримано трансцендентні системи рівнянь, що визначають границі областей Д - розбивки.

Для побудови областей заданих запасів стійкості по фазі і амплітуді як обрані функції, значення яких рівні, відповідно, числу перетинань частотного годографа передатної функції прямого ланцюга з границею сектора і з окружністю. Отримані рівняння границь областей заданих запасів стійкості по фазі й амплітуді являються системами трансцендентних рівнянь. Наприклад, у просторі двох змінних запізнювань і рівняння, що визначають границі областей заданого запасу стійкості по амплітуді мають вид

(9)

де , є многочлени від аргументу і лінійні функції від аргументів і ; , є многочлени від аргументу ; .

Перетворення параметричних квазімногочленів і передатних функцій, необхідні для побудови рівнянь границь областей стійкості і заданих показників якості, носять складний характер. У дисертаційній роботі пропонуються параметричні перетворення квазімногочленів, що визначають вид результатів перетворень для основних алгебраїчних дій у комплексній області, таких як додавання, множення, диференціювання, сполучення. Ці перетворення дозволяють виключити громіздкі аналітичні формули, що виникають у процесі побудови рівнянь границь областей стійкості і заданих показників якості.

Для підтвердження ефективності застосування запропонованих перетворень рівняння, що визначають границі областей заданих запасів стійкості по амплітуді, отримані без застосування запропонованих перетворень, а всі інші рівняння границь отримані на основі запропонованих перетворень.

У третьому розділі " Рівняння границь областей заданої якості систем автоматичного керування з декількома запізнюваннями" отримані рівняння, що визначають границі областей заданих кругового запасу стійкості, секторного запасу стійкості, показника коливання, смуги пропущення, гарантованого перерегулювання, гарантованої відсутності перерегулювання в просторі одного і двох параметрів САК з запізнюваннями.

Для побудови границь областей у яких показник коливання не перевищує значення , як обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань амплітудно - частотної характеристики і горизонтальної прямої . Для забезпечення заданої смуги пропущення як обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань амплітудно - частотної характеристики з відрізком. Достатньою умовою гарантованого перерегулювання є монотонність убування вещественої частотної характеристики замкнутої системи. У цьому випадку, як обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань кривої з віссю абсцис. Достатньою умовою відсутності перерегулювання є від’ємність і монотонність зростання похідної вещественної частотної характеристики замкнутої системи. Для забезпечення відсутності перерегулювання як обрана функція, значення якої дорівнюють числу перетинань кривої з віссю абсцис. Отримані системи рівнянь є трансцендентними. Наприклад, система рівнянь, що визначають гарантоване перерегулювання в просторі параметрів і , має вид

(10)

де , , , є многочлени від аргументів , , .

У четвертому розділі "Рішення рівнянь границь областей стійкості і якості" запропоновано метод чисельного розв’язання з заданою точністю трансцендентних рівнянь границь областей стійкості і якості САК з запізнюваннями.

Для розв’язання трансцендентних систем рівнянь у даний час звичайно застосовується метод ітерацій. Цей метод вимагає завдання початкових наближень і не гарантує находження всіх рішень. Пропонується наступний метод визначення речовинних рішень системи трансцендентних рівнянь, вільний від цих недоліків. Розглядається система рівнянь:

(11)

Основна проблема застосування пропонованого методу вирішення нелінійних рівнянь і систем рівнянь полягає в можливості представлення функцій, що входять в рівняння, у виді суми додатків, для кожного з яких можна вказати області, у кожній з котрих можуть бути встановлені екстремальні значення додатка. Для конкретних функцій, що входять у рівняння, рішення цієї задачі здійснено шляхом вибору виду областей, заміною перемінних і поділом перемінних.

Кожне з рівнянь границь областей стійкості і якості в просторі одного і двох параметрів приведено до виду, для якого існує розбивка області зміни аргументів додатка на прямокутники, для кожного з яких найбільше і найменше значення додатка досягаються в одній з вершин. Такий вид рівнянь названий канонічним. У залежності від показника якості і виду змінних параметрів отримано 16 типів канонічних рівнянь, які приведені в таблиці1.

. Таблиця 1

Класифікація типів додатків рівнянь границь областей стійкості і якості

У п'ятому розділі описаний програмний комплекс RegCAD побудови областей стійкості і якості в просторі параметрів САК з запізнюваннями.

Рішення нелінійних рівнянь і систем рівнянь, що визначають границі областей стійкості і якості САК з запізнюваннями, не може бути проведене ефективно в існуючих програмах математичних обчислень і зажадало розробки сучасного програмного комплексу. Програмний комплекс RegCAD, розроблений на основі методів запропонованих у дисертації, відповідає сучасним вимогам комфортного інтерфейсу, можливостями міжпрограмного обміну, зручності експлуатації, простоти використання, документованості, ефективності, надійності, сумісності, мобільності.

У шостому розділі за допомогою методів, запропонованих у дисертації, і розробленого програмного забезпечення виконано параметричний аналіз стійкості і якості системи автоматичного керування в'язкістю важкого палива, що включає дві ланки чистого запізнювання.

Структурна схема системи автоматичного керування в'язкістю важкого палива зображена на малюнку 1.

Мал.1 - Структурна схема системи автоматичного керування в'язкості важкого палива

Ланки з передатними функціями і відбивають запізнювання в паливних фільтрах і лініях трубопроводів. Номінальні значення параметрів мають вид: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; . Розмірність постійних часу і запізнювань - хвилини.

За допомогою розробленого програмного забезпечення побудовані області стійкості і заданих показників якості в просторі параметрів системи каскадного керування в'язкістю важкого палива. Наприклад, області заданого кругового запасу стійкості а=2 у просторі параметрів Kи - зображені на малюнку 2, а області заданої смуги пропущення в просторі параметрів Kи - зображені на малюнку 3.

Мал. 2.- Області заданого кругового запасу стійкості а=2 у просторі параметрів Kи -

Аналіз побудованих областей підтверджує коректність методів побудови і рішення рівнянь границь областей стійкості і якості і розроблене програмне забезпечення. Коректність підтверджена побудовою й аналізом частотних характеристик, що відповідають окремим крапкам простору змінних параметрів, а також шляхом порівняння області стійкості з областю стійкості, побудованої методом перебору.

На основі аналізу побудованих областей зроблений висновок про можливість зміни параметрів системи автоматичного керування в'язкістю важкого палива, і обрані значення параметрів регулятора, що забезпечують стійкість і задані показники якості. Наприклад, при аналізі областей стійкості і якості в просторі параметрів зроблено висновок про можливість істотного збільшення запізнювання і значно меншого збільшення запізнювання (малюнок 4).

Використання методів, запропонованих у дисертації, у порівнянні з методом перебору дозволило скоротити обсяг обчислень у 10 - 100 разів, у залежності від точності методу перебору. Крім того, на відміну від методу перебору, методи, запропоновані в дисертації, гарантують коректність побудови границь областей стійкості і якості з точністю до обчислювальних помилок.

ВИСНОВКИ

У дисертації пропонуються методи побудови областей стійкості і якості систем з запізнюваннями в просторі параметрів на основі побудови і вирішення рівнянь, які визначають границі областей стійкості і якості в просторі параметрів.

У роботі отримані наступні основні результати:

1. Запропоновано загальний метод побудови рівнянь границь областей стійкості і якості в просторі параметрів систем автоматичного керування. Метод заснований на побудові для кожної з задач стійкості чи якості функції , визначеної на множині змінних параметрів зі значеннями на множині цілих не від’ємних чисел, такий що границі шуканих областей відповідають розривам .

2. Отримано рівняння границь стійкості, заданих запасів стійкості по фазі й амплітуді, секторного і кругового запасів стійкості, показника коливання, смуги пропущення, гарантованого перерегулювання і гарантованої відсутності перереулювання в просторі одного і двох параметрів САУ з декількома запізнюваннями для випадку поліноміальної залежності від параметрів коефіцієнтів многочленів передатних функцій. Отримані рівняння за допомогою запропонованих параметричних перетворень квазіполіномів приведені до канонічного виду, для якого розроблені спеціальні методи вирішення.

3. Розроблено метод чисельного вирішення з заданою точністю трансцендентних рівнянь спеціального виду. Розглянуто трансцендентні рівняння, ліві частини яких можуть бути представлені у виді суми додатків, для кожного з яких можуть бути встановлені найменше і найбільше значення в деяких областях. Показано, що до такого виду відносяться канонічні форми рівнянь границь областей стійкості і якості в просторі параметрів САК з декількома запізнюваннями.

4. Розроблено програмний комплекс RegCAD, що дозволяє автоматизовано вирішувати задачі побудови областей стійкості і якості в просторі параметрів САК з декількома запізнюваннями.

5. Проведено дослідження параметричних властивостей системи автоматичного керування в'язкістю важкого палива на основі побудованих областей стійкості і якості. Аналіз побудованих областей дозволив вибрати параметри регулятора, що забезпечують стійкість і задані показники якості.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Обжерин Ю.Е., Пряшникова П.Ф. Параметрические свойства математических моделей систем автоматического управления с несколькими запаздываниями // Оптимизация производственных процессов. – 2000. – Вып. 3. – С.125 – 130.

2. Пряшников Ф.Д., Пряшникова П.Ф., Яровой А.В. Применение объектно-ориентированного программирования в информационных технологиях параметрического исследования систем автоматического управления // Вестник СевГТУ. Информатика, электроника, связь. – 1998. - №10. – С. 41 – 44.

3. Пряшникова П.Ф. Алгебраизация построения областей устойчивости систем автоматического управления с несколькими запаздываниями // Оптимизация производственных процессов. Вып. 4. – Севастополь, 2001. – С. 157 – 164.

4. Яровой А.В., Пряшникова П.Ф. Построение областей устойчивости систем автоматического управления с запаздыванием // Вестник Сев ГТУ. Автоматизация процессов и управления. – Севастополь, 1997. – С. 45 – 48.

5. Пряшников Ф.Д., Пряшникова П.Ф. Решение задачи Д – разбиения при полиномиальной зависимости от параметров коэффициентов характеристического полинома // Оптимизация производственных процессов. Вып. 5. - Севастополь, 1997. – С. 21 – 24.

6. Пряшников Ф.Д., Пряшникова П.Ф. Уравнения границ устойчивости характеристического квазимногочлена системы автоматического управления с двумя запаздываниями // Оптимизация производственных процессов. Вып. 6. - Севастополь, 1997. – С. 28 – 32.

7. Обжерин Ю.Е., Пряшникова П.Ф. Алгебра частотных параметрических характеристик гидропневматических систем управления с несколькими запаздываниями // Вестник НТУ “ХПИ”, 2001, Вып. 129, часть 2, - С. 60 – 67.

8. Пряшникова П.Ф. Алгебра преобразования математических параметрических моделей систем автоматического управления с несколькими запаздываниями // Вестник ХГТУ №3 (12), 2001, - С.231 – 234.

9. Обжерин Ю.Е., Пряшникова П.Ф. Исследование уравнений границ областей устойчивости и запасов устойчивости систем автоматического управления с несколькими запаздываниями // Труды Международной конференции “Автоматика 2000”. – Львов, 2000. – С. 183 – 188.

10. Пряшников Ф.Д., Слюсаренко В.Г., Пряшникова П.Ф., Беляева Л.Л. Квадратурные формулы типа Гаусса построения переходных процессов, зависящих от параметра // Тезисы 3 – й Украинской конференции по автоматическому управлению. – Севастополь, 1996. – С. 36 – 37.

11. Пряшникова П.Ф. Параметрический анализ устойчивости систем автоматического управления с двумя запаздываниями // Тезисы 4 – й Украинской конференции по автоматическому управлению. – Черкассы, 1997. – С. 99.

12. Пряшникова П.Ф. Алгебраизация построения областей заданного качества в пространстве параметров систем автоматического управления с несколькими запаздываниями // Тезисы международной конференции по управлению “Автоматика - 2001”. – Одесса, 2001, т.1 – С.47, 48.

13. Пряшников Ф.Д., Яровой А.В., Пряшникова П.Ф., Крыльцов Г.М., Мохамед А.Т. Информационная технология анализа и синтеза систем автоматического управления // Информационный листок № 42 – 98. Крымский республиканский центр научно – технической и экономической информации. - Симферополь, 1998. – С. 1 – 2.

АНОТАЦІЯ

Пряшнікова П.Ф. Побудова областей стійкості і якості систем автоматичного керування з запізнюваннями. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 - системи і процеси керування. - Севастопольський національний технічний університет, Севастополь, 2002.

У дисертації запропонована алгебраїзация побудови областей стійкості і якості САК з декількома запізнюваннями на основі загального методу побудови рівнянь границь шуканих областей. Отримано рівняння границь областей стійкості, запасів стійкості; заданих показників якості: показника коливання, смуги пропущення, гарантованого перерегулювання і гарантованої відсутності перерегулювання в канонічному виді. Канонічним названо вид рівнянь, для якого в дисертаційній роботі розроблено спеціальний метод вирішення.

Розроблений програмний комплекс RegCAD побудови областей стійкості і якості в просторі параметрів САК з декількома запізнюваннями. За допомогою методів, запропонованих у дисертації, і розробленого програмного забезпечення зроблений параметричний аналіз стійкості і якості системи автоматичного керування в'язкістю важкого палива, що включає дві ланки чистого запізнювання.

АННОТАЦИЯ

Пряшникова П.Ф. Построение областей устойчивости и качества систем автоматического управления с запаздываниями. - Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук за специальностью 05.13.03 - системы и процессы управления. - Севастопольский национальный технический университет, Севастополь, 2002.

Диссертация посвящена построению областей устойчивости и качества систем автоматического управления с запаздываниями. Мотивация проведения исследований по теме диссертационной работы обусловлена тем, что известные методы построения областей устойчивости и качества в пространстве параметров систем с несколькими запаздываниями либо разработаны для частных случаев математических моделей, ограниченных невысоким порядком, линейной зависимостью от параметров, либо не гарантируют корректности построения областей и требуют больших вычислительных затрат.

В диссертации предложен метод построения единым образом уравнений границ областей устойчивости и качества в пространстве параметров систем автоматического управления. Метод основан на построении для каждой из задач анализа устойчивости или качества функции , определённой на множестве варьируемых параметров со значениями на множестве целых неотрицательных чисел, такой что границы искомых областей соответствуют разрывам .

Для снижения сложности преобразований, необходимых при получении уравнений границ областей устойчивости и качества в пространстве параметров САУ с несколькими запаздываниями получены соотношения для преобразований параметрических передаточных функций. С помощью предложенных соотношений получены канонические уравнения границ областей устойчивости, запасов устойчивости по амплитуде и фазе, кругового и секторного запасов устойчивости, заданного показателя колебательности, полосы пропускания, гарантированного перерегулирования и гарантированного отсутствия перерегулирования в пространстве одного и двух параметров САУ с несколькими запаздываниями. Каноническими названы уравнения, приведенные к виду, для которого разработаны специальные методы решения.

Полученные уравнения границ областей устойчивости и качества представляют собой системы трансцендентных уравнений, для которых в общем случае не существует эффективных методов определения всех решений. В диссертационной работе разработан метод решения полученных трансцендентных уравнений.

Реализация на практике методов построения областей устойчивости и качества, предложенных в диссертации, требует использования сложных алгоритмов построения и решения нелинейных уравнений и систем уравнений. Эта реализация не может быть проведена эффективно в существующих программах математических вычислений и потребовала разработки специального программного комплекса RegCAD.

На основе разработанных методов проведено исследование параметрических свойств системы автоматического управления вязкостью тяжёлого топлива, математическая модель которой включает два звена чистого запаздывания. В результате анализа построенных областей, во - первых, подтверждена корректность методов построения областей устойчивости и качества и разработанного программного обеспечения, во - вторых, подтверждена эффективность предложенных методов, позволяющих сократить по сравнению с методом перебора время построения областей устойчивости и качества в 10 – 100 раз, в зависимости от точности метода перебора, и гарантировать корректность построения областей с точностью до вычислительных ошибок. В - третьих, анализ построенных областей позволил выбрать параметры регулятора, обеспечивающие устойчивость и заданные показатели качества.

В целом, методы, предложенные в диссертации, расширяют арсенал средств исследования систем автоматического управления и позволяют повысить эффективность проектирования систем автоматического управления с несколькими запаздываниями за счёт гарантированной корректности результатов исследования параметрических свойств и сокращения объёма вычислений.

ANNOTATION

Pryashnikova P.F. Construction of stability regions and quality of automatic control systems with delays. - Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.13.03 – system and control process. - Sevastopol national technical university, Sevastopol, 2002.

In a thesis an offered algebraization of construction of stability and quality regions of automatic control systems with several delays on the basis of a common method of construction of the equations of boundaries of required areas. The equations of boundaries of stability regions, stability margins, index of a variability, passband, guaranteed overshoot and guaranteed lack of an overshoot in a canonical form are obtained. Canonical the equations are, for which one in a thesis the special method of a solution is designed.

The program complex RegCAD of construction of stability and quality regions in space of parameters of automatic control systems with delays is designed. With the help of methods offered in a thesis, and designed software, parametric analysis stability and qualities of an automatic control system by heavy fuel viscosity of is made, which one includes two delays links.