Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”

Cокуренко Олег Михайлович

УДК: 535.317

ОПТИМІЗАЦІЙНИЙ ПАРАМЕТРИЧНИЙ СИНТЕЗ

ОПТИЧНИХ СИСТЕМ

05.11.07 Оптичні прилади та системи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Київ-2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в НДІ прикладної електроніки Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: | доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Порєв Володимир Андрійович,

Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, старший науковий співробітник

НДІ прикладної електроніки.

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Молебний Василь Васильович,

Інститут біомедичної техніки та технологій, директор;

кандидат фізико-математичних наук, доцент

Одарич Володимир Андрійович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри оптики.

Провідна установа: | Казенне підприємство “ЦКБ “Арсенал”, відділ №111, Державний комітет промислової політики України,

м. Київ.

Захист відбудеться 12.09.2002 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.18 при Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37, корп. № 1, ауд. № 293.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” за адресою: 03056, м. Київ, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розісланий 02.08.2002 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

к. т. н., доцент |

Н. І. Бурау

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність роботи. Розширення традиційних і поява нових галузей застосування оптичних систем (ОС) зумовлюють потребу України у досконалих та швидких методах їх синтезу.

На сьогодні найбільш розповсюдженими методами абераційного синтезу нових ОС є алгебраїчний метод Г. Г. Слюсарева, метод синтезу ОС із поверхонь та оптичних елементів з відомими оптичними властивостями М. М. Русинова, методи параметричної оптимізації та їх численні модифікації.

Не применшуючи теоретичної значимості та практичної цінності вказаних методів, зазначимо, що жоден з них не може вважатися абсолютно довершеним та універсальним. Так, в алгебраїчному методі враховуються аберації лише третього порядку, метод М. М. Русинова потребує значного досвіду та інтуїції оптика-конструктора, а методи оптимізації в переважній більшості випадків не дозволяють знайти дійсно оптимальні параметри ОС. Тому необхідною умовою успішної оптимізації є знаходження на ранніх стадіях абераційних розрахунків такої вихідної ОС, яка б за своїми абераційними параметрами і характеристиками максимально наближалась до оптимальної. Методи знаходження таких ОС ще не є достатньо розвинутими.

Поява методів глобальної оптимізації ОС, алгоритми яких базуються на автоматичному переборі можливих варіантів, не підтвердила їх ефективності, оскільки пошук оптимального розв’язку таким шляхом навіть для найпростіших ОС вимагає колосальних затрат машинного часу.

Розробка нових методів параметричного синтезу ОС пов’язана з надзвичайною громіздкістю та складністю математичного опису абераційних властивостей ОС з довільною кількістю оптичних компонентів. Задача ескізного проектування ОС на стадії параметричного синтезу ще більше ускладнюється при розрахунку панкратичних систем, в яких вказані абераційні властивості змінюються при переміщенні окремих компонентів ОС. В зв’язку з цим створення нових систем (особливо з граничними оптичними параметрами) ще багато в чому залишається мистецтвом.

Зазначене вище дає підставу констатувати, що актуальним є дисертаційне дослідження, спрямоване на розробку удосконаленого методу, який дозволяв би на ранніх стадіях абераційного синтезу ОС знаходити розв’язки, максимально наближені до оптимальних. Результати такого дослідження сприятимуть не лише підвищенню ефективності параметричного синтезу ОС, але й автоматизації одного із складних та громіздких етапів їх ескізного проектування.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут” в рамках Національної програми “Виробництво машин та устаткування для сільського господарства, харчової і переробної промисловості” та у відповідності з планами науково-дослідних робіт: 1) дослідження проблем телевізійної адаптації мікроскопічних зображень (НДР № 2065, номер держреєстрації 0196U003420), 2) розробка науково-методичного забезпечення та інструментальної бази для оперативної діагностики трихінельозу (НДР № 2839, номер держреєстрації 0195U015334). 3) розробка та дослідження варіантів автоматизації діагностики гельмінтозних захворювань (НДР № 2842, номер держреєстрації 0197U009667).

Мета і задачі роботи. Мета роботи наукове обґрунтування удосконаленого методу параметричного синтезу в області монохроматичних аберацій третього порядку та хроматичних аберацій першого порядку оптичних систем зі змінними параметрами та довільною кількістю тонких і нетонких компонентів.

Зазначена мета досягається розв’язанням таких наукових задач:

1)

2)

3)

4)

Об’єктом досліджень є процес ескізного проектування ОС з заданою якістю зображення, а предметом досліджень – математичний апарат абераційного синтезу ОС.

Методи досліджень. Для розв’язання поставлених задач використовуються положення геометричної оптики, теорії аберацій ОС, теорії оптичних приладів, а також методи нелінійного програмування.

Наукова новизна роботи:

1. Розроблено математичний апарат, який дозволяє за результатами габаритного розрахунку ОС, діапазонами на допустимі значення аберацій та бажаними значеннями аберацій для різних станів панкратичної ОС визначити оптимальні абераційні параметри всіх оптичних компонентів, що складають ОС.

2. Запропонований метод узагальнено для синтезу ОС різноманітного призначення, що містять оптичні компоненти зі значною товщиною.

3. Підтверджено ефективність та переваги над алгебраїчним методом запропонованого методу при розробці оригінальних оптичних схем оптичних телевізійних адаптерів (ОТА) з постійними та змінними характеристиками.

Практична цінність роботи полягає у таких аспектах:

· Розроблено і протестовано комп’ютерні програми “PWC” і “Sq” для визначення оптимальних значень абераційних параметрів тонких компонентів та компонентів зі значною товщиною панкратичних ОС.

· Розроблено і протестовано комп’ютерну програму “АСОК” для розрахунку конструктивних параметрів одно-, дво- і трилінзових склеєних та несклеєних оптичних компонентів за значеннями абераційних параметрів.

· Розраховано оригінальні схеми оптичних адаптерів з постійним та змінним збільшенням, які використовувалися при виконанні НДР по розробці дослідного зразка телевізійного мікроскопа у НДІ спеціального приладобудування “Спектр” та по створенню приладу для аналізу якості м’яса на замовлення Мінсільгосппроду України.

· Матеріали дисертаційної роботи використано в Казенному підприємстві “Центральне конструкторське бюро “Арсенал”, а також в Національному технічному університеті України “КПІ” і Київському оптико-механічному технікумі при формуванні програм учбових дисциплін “Телевізійні наукові та технологічні прилади і системи”, “Автоматизоване проектування елементів і вузлів оптичних і оптико-електронних систем” та “Оптичні прилади”.

Особистий внесок автора у розробку наукових результатів, які виносяться на захист, полягає у обґрунтуванні удосконаленого оптимізаційного методу параметричного синтезу ОС, розробці алгоритмів і програм автоматизованого синтезу панкратичних ОС, а також розрахунку оригінальних ОС ахроматизованих оптичних адаптерів для телевізійної мікроскопії з постійним та змінним збільшенням.

Апробація та впровадження результатів дисертаційної роботи. Основні результати роботи доповідались та обговорювалися на науково-технічних конференціях: 2-й Міжнародній конференції “Теорія і техніка передачі, прийому та обробки інформації” (17-19 вересня 1996 р., Харків-Туапсе), науково-методичній конференції “Освіта в КПЕК на зламі тисячоліть” (2000 р., м. Київ, Україна), Міжнародній науково-технічній конференції по оптоелектронним інформаційним технологіям “Optoelectronic Information-Energy Technologies” (24-26 квітня 2001 р., ВДТУ, м. Вінниця, Україна), науково-технічній конференції “Приладобудування 2002: підсумки та перспективи” (16-17 квітня 2002 р., м. Київ, Україна), а також на наукових семінарах кафедри оптичних та оптико-електронних приладів, НДІ спеціального приладобудування “Спектр”.

Результати роботи використані в НДІ спеціального приладобудування “Спектр”, Центральній державній лабораторії ветеринарної медицини Міністерства агропромислового комплексу України, Казенному підприємстві “Центральне конструкторське бюро “Арсенал”, Національному технічному університеті України “КПІ”, Київському оптико-механічному технікумі, що підтверджується відповідними актами впровадження.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 16 робіт, в тому числі 7 статей у фахових наукових журналах, 4 патенти України, 1 депонована стаття і 4 тези конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури, що містить 108 бібліографічних посилань, та 4 додатків. Дисертація викладена на 146 сторінках основного тексту та містить 42 ілюстрації і 32 таблиці. Загальний обсяг роботи – 164 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В роботі обґрунтована актуальність теми, сформульовано мету і задачі досліджень, основні положення, які виносяться на захист, а також коротко охарактеризовано новизну і практичну цінність основних результатів, що одержані в дисертації.

В першому розділі здійснено порівняльний аналіз відомих методів абераційного синтезу ОС, в результаті якого встановлено, що вказані методи не завжди можуть гарантувати знаходження розв’язку, потребують активної участі проектувальника ОС та є переважно вузько спеціалізованими. Зазначено, що при невеликих кутах поля зору та апертурних кутах для синтезу ОС найбільш раціонально застосовувати алгебраїчний метод, важливими перевагами якого є адаптованість до використання на ЕОМ та можливість знаходження абераційних параметрів оптичних компонентів ОС з довільною кількістю компонентів. Показано, що актуальною є розробка удосконаленого методу, який дозволяв би в автоматизованому режимі знаходити оптимальні значення абераційних параметрів системи або вказував на відсутність теоретичного розв’язку для заданих технічних умов.

В другому розділі показано, що не дивлячись на відносну простоту теоретичної моделі, використання алгебраїчного методу розрахунку ОС пов’язано з рядом труднощів, до яких належать: складність вибору рівнянь для корекції; необхідність задання значень частини абераційних параметрів для багатокомпонентних систем; неоднозначність або відсутність розв’язку; суттєва залежність розв’язку від заданих значень бажаних аберацій; можливість отримання таких числових значень основних параметрів, які призводять до збільшених аберацій вищих порядків або які фізично реалізувати не видається можливим.

Для усунення вищевикладених проблем, що мають місце при синтезі ОС, в роботі запропоновано розв’язувати оптимізаційну задачу параметричного синтезу при заданих розробником системи обмеженнях на мінімальні і максимальні значення монохроматичних та хроматичних аберацій, а також на значення основних параметрів. На відміну від традиційного методу синтезу, такий метод дозволяє знайти оптимальні значення основних параметрів компонентів, які можуть бути фізично реалізовані.

У випадку корекції монохроматичних аберацій четверта сума Зейделя може не контролюватися, оскільки кривизна поверхні зображень для ОС, що містить тонкі компоненти, визначається вже на стадії габаритного розрахунку. При цьому параметр тонких компонентів для видимого спектрального діапазону знаходиться переважно в межах 0,6…0,7. Тоді в загальному випадку для n-компонентної панкратичної системи (ПС) з кількістю K положень рухомих компонентів система абераційних нерівностей при корекції монохроматичних аберацій може бути записана у вигляді:

(1)

де і=1…4 – індекс монохроматичної аберації третього порядку (1 – сферична аберація, 2 – кома, 3 – астигматизм, 4 – дисторсія); j – індекс пошукового монохроматичного параметра; k=1...K – індекс стану ПС; ,– мінімальне і максимальне значення і-ї суми Зейделя для k-го стану ПС, відповідно; – j-й пошуковий монохроматичний параметр (перші n параметрів – параметри всіх компонентів ОС, інші – параметри ), – коефіцієнт при j-му параметрі в і-й абераційній нерівності для k-го стану ПС; – значення вільного члена при j-му параметрі в і-й абераційній нерівності для k-го стану ПС; , – мінімальне і максимальне значення параметра , відповідно.

Аналогічно, у випадку корекції хроматичних аберацій маємо систему:

(2)

де і=1…2 – індекс хроматичної аберації першого порядку (1 – хроматизм положення, 2 – хроматизм збільшення); j – індекс пошукового хроматичного параметра; , – мінімальне і максимальне значення i-ї хроматичної суми, відповідно; – j-й хроматичний пошуковий параметр, – коефіцієнт при j-му невідомому в і-й нерівності.

Як видно із виразів (1) і (2) системи абераційних нерівностей є лінійними відносно пошукових параметрів та утворюють випуклі множини відносно останніх. Для визначення єдиного розв’язку (тобто для пошуку оптимальних значень основних параметрів) в роботі встановлені оціночні функції, мінімізація значень яких призводить одночасно до корекції аберацій системи за різними критеріями.

Зокрема, в роботі отримано аналітичний вираз для оціночної функції , яка дозволяє знаходити такий розв’язок серед усіх можливих, при якому значення аберації ОС є найближчими до тих, що задані розробником системи, для різних станів ПС:

, (3)

де с1 – 2n-елементний вектор, y – 2n-елементний вектор зміщених в додатну область пошукових параметрів, Н1 – симетрична матриця порядку 2n, причому

,

діагональні члени матриці Н1:

,

наддіагональні (верхні-праві) члени матриці Н1:

, ,

піддіагональні (нижні-ліві) члени матриці Н1:

, ,

де , – нормувальний і ваговий коефіцієнти і-ї аберації в k-му стані ПС, відповідно; – задане значення і-ї аберації в k-му стані ПС; – коефіцієнт, що переводить значення і-ї суми Зейделя в k-му стані ПС в значення і-ї аберації системи та враховує параметри предмета і вхідної зіниці ПС; ; .

Оскільки мінімізувати відхилення аберацій можна лише для окремих станів ПС, то під оптимізацією розуміється найкраще “балансування” значень аберацій ПС у всіх проміжних положеннях її компонентів.

Крім того, в другому розділі отримано аналітичний вираз для оціночної функції , яка забезпечує пошук абераційних параметрів оптичних компонентів, при яких значення аберацій ПС у всіх її станах є найбільш стабільними при заданих обмеженнях на значення основних параметрів компонентів і аберації ПС:

, (4)

де с2 – 2n-елементний вектор числових коефіцієнтів, Н2 – симетрична матриця числових коефіцієнтів порядку 2n, причому

,

,

,

,

де .

На практиці при кінцевій корекції первинних аберацій ОС корисно виправляти не окремі типи аберацій системи, а результат їх сумарної дії – загальні поперечні аберації, оскільки по їх значенням можна безпосередньо оцінити якість зображення та роздільну здатність системи як в центрі поля зору, так і на його периферії. В зв’язку з цим в роботі було отримано вираз для оціночної функції, при якій забезпечуються мінімальні відхилення значень загальних поперечних аберацій світлових променів від заданих величин у всіх станах системи:

, (5)

де – 2n-елементний вектор, – симетрична матриця порядку 2n, причому

,

,

,

,

де R – кількість всіх променів (осьових і похилих), – коефіцієнт, який переводить значення i-ої суми Зейделя для k-го стану ПС в значення меридіональної або сагітальної складової поперечної аберації r-го променя.

Оскільки розміри матриці та векторів і не залежать від кількості променів, а визначаються кількістю оптичних компонентів, то це дає змогу задавати практично необмежену кількість променів в світлових пучках (число R) для більш якісної корекції поперечних аберацій світлових пучків. При цьому з урахуванням осьової симетрії ОС розрахунок доцільно здійснювати лише для однієї половини зіниці. По-друге, оціночна функція (5) дає змогу здійснювати гнучку корекцію поперечних аберацій для світлових пучків з різними координатами в площині предметів за рахунок більш щільного розташування предметних точок поблизу оптичної осі або на краю поля зору. По-третє, отримані вирази дозволяють здійснювати виправлення поперечних аберацій в меридіональній площині, в сагітальній площині та одночасно в двох площинах.

Оскільки системи абераційних нерівностей (1) і (2) є лінійними відносно пошукових параметрів, а отримані оціночні функції (3), (4) і (5) мають визначену квадратичну форму, то математично задача абераційного синтезу ПС в області монохроматичних аберацій третього порядку та хроматичних аберацій першого порядку зводиться до задачі нелінійного програмування, зокрема, до задачі квадратичного програмування. Для її розв’язання використано алгоритм Лемке, який за кінцеву кількість кроків приводить до оптимального розв’язку або вказує на його теоретичну відсутність при заданих технічних умовах.

Показано, що запропонований метод параметричного синтезу ОС має формалізований характер, а його математичний апарат не залежить від кількості оптичних компонентів та кількості станів ПС.

В третьому розділі проведено узагальнення оптимізаційного методу параметричного синтезу на випадок розрахунку ПС, що містять компоненти зі значною товщиною. Зокрема, в роботі отримано аналітичні вирази (див. табл. 1...4) для числових коефіцієнтів при основних коефіцієнтах аберацій (ОКА) і основних коефіцієнтах хроматизму (ОКХ) оптичних компонентів в системах абераційних нерівностей, представлені через кути з оптичною віссю першого і другого допоміжних нульових променів (ДНП).

В табл. 1...4 застосовано такі позначення: – задня фокусна відстань i-го компонента ОС; , – кути з оптичною віссю першого і другого ДНП в просторі перед i-м компонентом, відповідно; , – показники заломлення середовищ до і після i-го компонента, відповідно; , , , де , – різниці показників заломлення оптичних середовищ відповідно до і після i-го компонента для крайніх довжин хвиль, , , 1, 2 – коротка і довга довжини хвиль.

В четвертому розділі проведена перевірка справедливості основних теоретичних положень та ефективності запропонованого методу при параметричному синтезі конкретних ОС з постійними та змінними характеристиками. Проведені дослідження розроблених програм “PWC” і “Sq”, призначених для пошуку оптимальних значень абераційних параметрів тонких оптичних компонентів та компонентів зі значною товщиною (див. рис. 1), показали, що тривалість розв’язання абераційних нерівностей навіть для багатокомпонентних ПС не перевищує одиниць секунд, що вказує на можливість інтеграції вказаних програм в системи автоматизованого проектування ОС.

Як об’єкт синтезу в роботі вибрано оптичні адаптери для телевізійної мікроскопії, які дозволяють підвищити загальне збільшення мікроскопа при збереженні його роздільної здатності та мають ряд інших переваг.

В результаті проведених порівняльних досліджень встановлено, що оптимізаційний метод дозволяє подолати недоліки алгебраїчного методу, пов’язані поганою обумовленістю розв’язку, суттєвою залежністю розв’язку від заданих значень аберацій, а також можливістю отримання таких значень основних параметрів, при яких фізично реалізувати оптичні компоненти не видається можливим.

Рис. 1. Зовнішній вигляд головної панелі програми “PWC”

Оптичні схеми розрахованих систем з постійними та змінними характеристиками представлені на рис. 2.

.....................

а)

..............

б)

................

в)

Рис. 2. Оптичні схеми отриманих адаптерів для телевізійної мікроскопії

a система ТА-1, б система ZTA-1, в система ZTA-2

Аналіз якості зображення розрахованих оптичних адаптерів для телевізійної мікроскопії показав, що отримані системи є дифракційно-обмеженими. Для всіх систем максимальне значення хвильової аберації по всьому полю не перевищує 0,14 , а середньоквадратичне – 0,08 , що підтверджує ефективність запропонованого методу та коректність розроблених програм.

Подальші вдосконалення оптимізаційного методу абераційного синтезу рекомендовано здійснювати у напрямку дослідження абераційних властивостей компонентів зі значною товщиною, урахування аберацій вищих порядків ОС, асферичності компонентів тощо.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ РОБОТИ

1. В дисертаційній роботі вирішено задачу удосконалення алгебраїчного методу абераційного синтезу ОС в області монохроматичних аберацій третього порядку і хроматичних аберацій першого порядку.

2. Вперше запропоновано адаптований до використання на ЕОМ метод параметричного синтезу ОС, який базується на розв’язанні систем абераційних нерівностей і забезпечує знаходження оптимальних значень абераційних параметрів оптичних компонентів, що можуть бути фізично реалізовані. Математичний апарат вказаного методу є формалізованим і не залежить від кількості компонентів та кількості станів панкратичної ОС.

3. Теоретично встановлено, що задача параметричного синтезу ОС в області монохроматичних аберацій третього порядку і хроматичних аберацій першого порядку зводиться до задачі квадратичного програмування. Показано, що для її розв’язання можна застосовувати чисельний алгоритм Лемке, який за кінцеву кількість ітерацій приводить до оптимального розв’язку або вказує на його відсутність при заданих технічних обмеженнях.

4. Отримані аналітичні вирази для оціночних функцій дають змогу реалізувати алгоритми синтезу, при яких мінімізуються відхилення значень окремих аберацій або сумарних поперечних аберацій пучків від заданих величин та знаходяться значення абераційних параметрів оптичних компонентів, при яких забезпечується найбільш стабільна поведінка аберацій панкратичної ОС при переміщенні її компонентів.

5. Показано, що запропонований оптимізаційний метод параметричного синтезу ОС може бути узагальнений на випадок розрахунку оптичних компонентів зі значною товщиною. Отримані аналітичні вирази для коефіцієнтів при абераційних параметрах в системах абераційних нерівностей дозволяють автоматизувати розрахунок ОС, що містять “товсті” компоненти.

6. Дослідження розробленого методу у вигляді пакету прикладних комп’ютерних програм підтвердили його переваги над класичним алгебраїчним методом щодо подолання проблем, пов’язаних з невизначеністю розв’язку, суттєвою залежністю розв’язку від заданих значень аберацій та можливістю отримання основних параметрів оптичних компонентів, фізично реалізувати які не видається можливим. Практичне використання оптимізаційного методу показало його ефективність та дозволило синтезувати ОС адаптерів постійного і змінного збільшень для телевізійної мікроскопії з дифракційно-обмеженою якістю зображення.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

Сокуренко О. М. Оптимізаційний параметричний синтез оптичних систем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.11.07 – Оптичні прилади та системи. – Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2002.

Дисертація присвячена дослідженню методів абераційного синтезу оптичних систем. Обґрунтовано удосконалений оптимізаційний метод параметричного синтезу оптичних систем в області монохроматичних аберацій третього порядку і хроматичних аберацій першого порядку, який базується на розв’язанні абераційних нерівностей та дозволяє знаходити оптимальні значення абераційних параметрів оптичних компонентів при заданих обмеженнях на значення аберацій системи. Показано, що запропонований метод може бути узагальнений для абераційного синтезу багатокомпонентних оптичних систем з постійними та змінними параметрами, що містять компоненти зі значною товщиною. Проведені дослідження розробленого методу показали його переваги над класичним алгебраїчним методом та підтвердили справедливість основних теоретичних положень і висновків. Основні результати роботи знайшли застосування при розробці оптичних систем адаптерів для телевізійної мікроскопії.

Ключові слова: оптична система, аберація, проектування, синтез, нерівність, ціночна функція, телевізійна мікроскопія, оптичний адаптер.

Сокуренко О. М. Оптимизационный параметрический синтез оптических систем. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.11.07 – Оптические приборы и системы. – Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, 2002.

Диссертация посвящена обоснованию усовершенствованного оптимизационного метода аберрационного синтеза оптических систем (ОС). В результате сравнительного анализа известных методов аберрационного синтеза ОС с точки зрения критериев универсальности, эффективности и возможности автоматизации установлено, что имеющиеся методы не всегда могут гарантировать нахождение решения, требуют активного участия проектировщика ОС или являются преимущественно узко специализированными. Показано, что наиболее универсальным и приемлемым к дальнейшему усовершенствованию является алгебраический метод, поскольку заложенное в него разделение переменных на “внутренние” и “внешние” позволяет формализовать аберрационный расчет ОС. Указано, что для автоматизации процесса синтеза по этому методу необходимо решить проблему приемлемого соотношения количества уравнений и количества неизвестных для произвольной ОС, а также преодолеть существенную зависимость решения от выбранных уравнений и заданных значений желаемых аберраций.

Обосновано усовершенствованный оптимизационный метод расчета ОС в области монохроматических аберраций третьего порядка и хроматических аберраций первого порядка, базирующийся на решении систем аберрационных неравенств. Важное преимущество такого метода состоит в том, что он позволяет найти оптимальные значения основных параметров оптических компонентов, которые могут быть физически реализованными, или указывает на теоретическое отсутствие решения при заданных ограничениях на значения основных параметров компонентов и аберраций ОС.

Получены аналитические выражения для оценочных функций, предназначенных для минимизации отклонений значений аберраций ОС от заданных величин, стабилизации значений аберраций панкратических систем и коррекции общих поперечных аберраций, которые позволяют реализовать соответствующие критерии оптимальности решения.

Теоретически доказано, что задача аберрационного синтеза в области монохроматических аберраций третьего порядка и хроматических аберраций первого порядка сводится к задаче нелинейного программирования, в частности, к задаче квадратического программирования. Для ее решения рекомендовано использовать алгоритм Лемке. Показано, что математический аппарат предложенного метода расчета ОС не зависит от количества оптических компонентов и количества положений панкратических систем. Поэтому указанный метод имеет формализованный характер и является адаптированным к автоматизированному расчету ОС, состоящих из тонких компонентов.

Показано, что предложенный метод может быть обобщен для аберрационного синтеза многокомпонентных ОС с постоянными и переменными параметрами, содержащих компоненты со значительной толщиной. Для этого в роботе получены аналитические выражения для числовых коэффициентов при основных коэффициентах аберраций и основных коэффициентах хроматизма оптических компонентов в системах аберрационных неравенств и выражения для монохроматических и хроматических аберраций ОС, представленные через углы с оптической осью первого и второго вспомогательных нулевых лучей. Показано, что преимущество указанных выражений состоит в исключении возможности возникновения неопределенностей при расчете значений коэффициентов и аберраций на ЭВМ.

В результате проведенных исследований разработанных программ “PWC” і “Sq” установлено, что длительность нахождения оптимального решения (решения аберрационных неравенств) даже для многокомпонентных панкратических систем не превышает единиц секунд, что указывает на возможность использования разработанных программ в системах автоматизированного проектирования ОС.

Получены аналитические зависимости, позволяющие выполнять габаритный расчет двухкомпонентных ОС с постоянными и переменными параметрами. Разработанные на базе этих зависимостей компьютерные программы обеспечивают автоматизацию проектирования указанных систем.

Проведенные сравнительные исследования разработанного метода на примерах параметрического синтеза оптических адаптеров для телевизионной микроскопии показали его преимущества над классическим алгебраическим методом и подтвердили справедливость основных теоретических положений и выводов. В частности, установлено, что разработанный метод позволяет преодолеть недостатки алгебраического метода, связанные с неопределенностью или плохой обусловленностью решения, существенной зависимостью решения от заданных значений аберраций, а также возможностью получения таких значений основных параметров, при которых физически реализовать оптические компоненты не представляется возможным.

Анализ качества изображения рассчитанных оптических адаптеров для телевизионной микроскопии показал, что полученные системы являются дифракционно-ограниченными. Для всех систем максимальное значение волновой аберрации по всему полю не превышает 0,14 , а среднеквадратическое – 0,08 , что подтверждает эффективность предложенного метода и корректность разработанных программ.

Ключевые слова: оптическая система, аберрация, проектирование, синтез, неравенство, оценочная функция, телевизионная микроскопия, оптический адаптер.

Sokurenko O. M. Based on optimization, parametric synthesis of optical systems. – Manuscript.

Thesis for a candidate’s scientific degree by speciality 05.11.07 – Optical instruments and systems. – National Technical University of Ukraine “Kyiv polytechnic institute”, Kyiv, 2002.

The dissertation is devoted to investigation of methods for aberration synthesis of optical systems. An improved technique has been proposed for optical systems design in the field of the third-order monochromatic aberrations and the first-order chromatic aberrations. The technique is based on solving sets of aberration inequalities. It allows to find the optimal values of aberration parameters of optical components under specific restrictions on aberrations of an optical system. It is shown that mentioned technique can be generalized for aberration synthesis of both stable and varifocal multi-component optical systems, containing optical components with essential thickness. Main results of the dissertation were used when designing optical systems of adapters for television microscopy.

Key words: optical system, aberration, design, synthesis, inequality, merit function, television microscopy, optical adapter.