Міністерство освіти та науки України
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
"КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"
СОТНІКОВ ВАЛЕНТИН СЕМЕНОВИЧ
УДК 62-755: 621
ДИНАМІКА РОТОРІВ З АВТОБАЛАНСИРАМИ–ДЕМПФЕРАМИ
ДЛЯ ВІБРОЗАХИСТУ
Спеціальність 05.02.09 – Динаміка та міцність машин
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ – 2002
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі “Металорізальні верстати та системи” Кіровоградського державного технічного університету Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, доцент Філімоніхін Геннадій Борисович, Кіровоградський державний технічний університет, доцент кафедри деталей машин та прикладної механіки
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Горошко Олег Олександрович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, провідний науковий співробітник кафедри теоретичної і прикладної механіки
кандидат технічних наук, доцент Балабанов Ігор Валерійович, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", доцент кафедри приладів та систем керування літальними апаратами
Провідна установа: Інститут проблем міцності НАН України (м. Київ)
Захист відбудеться 8 квітня 2002 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.26.002.01 при Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут" за адресою: 03056, Київ-56, проспект Перемоги, 37.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" за адресою: 03056, Київ-56, проспект Перемоги, 37.
Автореферат розісланий 6 березня 2002 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради_______________________________О.О.Боронко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Задача віброзахисту не до кінця розв’язана для багатьох роторних систем, зокрема роторів екстракторів, сепараторів, центрифуг, шпинделів шліфувальних верстатів, швидкісних торцевих фрез та інших, чий дисбаланс змінюється під час експлуатації і на які одночасно діють збурюючі сили, викликані виконанням ротором покладених на нього технологічних функцій. Так, відомі пасивні автобалансири – кульові, маятникові і кільцеві, зрівноважують ротор на ходу, але не демпфірують поперечні кутові вібрації ротора, їх корегуючі вантажі (КВ) діють на вал чи ротор зі значними силами, вносять додатковий дисбаланс в систему під час розгону чи гальмування ротора, мають незначну балансувальну ємність та інше. Динамічний демпфер у вигляді сфери усередині ротора ефективно гасить кутові вібрації ротора, але не зрівноважує його при цьому. Тому є актуальною задача розробки нового методу віброзахисту роторів, який полягає у одночасному зрівноважуванні ротора на ходу і демпфіруванні його кутових вібрацій, теоретичне обгрунтування методу, створення на його основі автобалансирів-демпферів (АБД), теоретичне і експериментальне дослідження їх динаміки.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Роботу виконано згідно тематичного плану науково-дослідної роботи КДТУ на 1999-2001 р.р., та державної цільової програми № 062 "Програма виробництва технологічних комплексів, машин та обладнання для агропромислового комплексу" на 1998-2005 р.р. (постанова Кабінету Міністрів України від 30 березня 1998 р. №403 та від 11 квітня 2001 р. № 350).
Мета роботи та задачі дослідження.
Обгрунтування нового методу віброзахисту роторів, використання якого дозволяє одночасно зрівноважувати ротор на ходу та гасити його кутові вібрації; встановлення принципів функціонування відповідних пристроїв (АБД), теоретичне та експериментальне дослідження їх динаміки.
Задачі дослідження:
1. Теоретично обгрунтувати новий метод віброзахисту роторів, який полягає у одночасному зрівноваженні ротора і демпфіруванні його кутових вібрацій, та визначити принципи роботи АБД.
2. Запропонувати різні принципові схеми АБД. Дослідити їх технічні характеристики – балансувальну ємність, об’єм, потрібний для розташування АБД у середині ротора, геометричні і масо-інерціальні характеристики КВ.
3. Теоретично дослідити динаміку системи ротор – АБД. Зокрема: створити математичну модель ротора, який рухається плоскопаралельно, розташований вертикально і статично зрівноважується АБД; дослідити усталені рухи системи ротор – АБД; дослідити стійкість основних і побічних усталених рухів для практично важливих випадків – коли маса КВ набагато менша маси ротора та для ротора, який швидко обертається; за результатами теоретичних досліджень визначити умови роботоспроможності пристрою. Дослідити ефективність зрівноваження ротора АБД, а також вплив сил сухого тертя на залишковий дисбаланс.
4. Створити дослідний зразок АБД і експериментально дослідити його динаміку на універсальному стенді. Зокрема, дослідити: усталені рухи системи; режими розгону, крейсерського руху і вибігу ротора; нестаціонарні усталені рухи системи; швидкість і якість балансування ротора пристроєм.
Об’єктом дослідження є динаміка роторів у процесі їх зрівноваження і демпфірування кутових вібрацій.
Предметом дослідження є метод віброзахисту роторів, оснований на використанні автобалансуючих і демпфіруючих властивостей абсолютно твердого тіла з нерухомою точкою на повздовжній осі ротора.
Методи дослідження. В теоретичних дослідженнях використані методи класичної теоретичної механіки, теорія стійкості усталених рухів нелінійних автономних систем звичайних диференціальних рівнянь (другий метод Ляпунова), метод прямого розкладання коренів нелінійних алгебраїчних рівнянь (поліномів) за степенями малого параметра. При експерименталь-ному дослідженні динаміки ротора і АБД застосований метод візуального спостереження за поведінкою системи при стробоскопічному освітленні, а також метод фіксації лазерного променя по осі ротора для оцінки: руху ротора в різних режимах, якості і швидкості його балансування і т. д.
Наукова новизна одержаних результатів.
1. Вперше запропонований метод віброзахисту роторів, що грунтується на використанні КВ з нерухомою точкою на повздовжній осі ротора для створення АБД.
2. Побудована математична теорія запропонованого методу. Отримана математична модель, яка описує плоскопаралельний рух вертикально розташованого ротора і АБД. Встановлена залежність динаміки системи від одинадцяти розмірних і семи незалежних безрозмірних параметрів.
3. Встановлено, що у випадку дисбалансу, який АБД може зрівноважити у системи існує до чотирьох істотно відмінних усталених рухів: двох основних, в яких ротор зрівноважений; двох побічних, в яких ротор розба-лансований. В іншому випадку у системи один основний рух, в якому ротор найбільше зрівноважений, і один побічний, в якому ротор розбалансований.
4. У важливих з точки зору практики випадках: коли маса КВ набагато менша маси ротора; для ротора, який швидко обертається, встановлено, що основний(і) рух(и) системи асимптотично стійкі на зарезонансних швидкостях обертання ротора, а побічні при цьому – нестійкі. Встановлена робото-спроможність АБД на зарезонансних швидкостях обертання ротора.
5. Експериментально підтверджена роботоспроможність пристрою на зарезонансних швидкостях обертання ротора. Досліджені: швидкість і якість балансування ротора; реакція АБД на зміну дисбалансу, кутової швидкості обертання ротора; вплив сил сухого тертя на залишковий дисбаланс.
Практична цінність роботи:
1. Запропонований новий метод віброзахисту роторів.
2. Запропоновані принципові схеми та конструкції АБД, здатних одночасно зрівноважувати ротор і демпфірувати його кутові вібрації.
3. Теоретично і експериментально досліджена динаміка АБД, знайдені умови їх роботоспроможності.
4. Практична цінність полягає: в можливості застосування одержаних якісних результатів на етапах проектування і розрахунку АБД; у застосуван-ні таких пристроїв для балансування і демпфірування коливань вертикально розташованих роторів на зарезонансних швидкостях обертання.
Результати досліджень впроваджені в промислове виробництво на ЗАТ "Елгран" та Кіровоградському заводі "Сегмент"
Особистий внесок здобувача. Особисто здобувачем запропоновано створювати АБД підвісом некласичних КВ у карданів підвіс так, щоб нерухома точка була на повздовжній осі ротора. Розроблені відповідні конструкції пристроїв. Побудована і досліджена математична модель ротора, що розташований вертикально, рухається плоскопаралельно і зрівноважується АБД. Створений дослідний зразок пристрою і досліджена його динаміка на універсальному стенді.
Апробація роботи. Основні положення дисертаційної роботи були заслухані і обговорені на ХХХІ, ХХХІІ наукових конференціях викладачів, аспірантів та співробітників КДТУ (2000, 2001 р.р.), на 3-й Міжнародній науково-практичній конференції “Проблеми конструювання, виробництва та експлуатації сільськогосподарської техніки”, м. Кіровоград, КДТУ, 26-28 вересня 2001 р.
Публікації. За результатами досліджень опубліковано 7 наукових статей, отриманий 1 патент України.
Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літературних джерел, додатків. Матеріал представлений на 158 сторінках машинописного тексту, включає 28 рисунків, 4 таблиці, список використаних джерел із 121 найменувань, 5 додатків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обгрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, розглянуто стан питання, сформульовані мета й задачі дослідження.
У першому розділі проведений огляд конструкцій відомих пасивних автобалансирів і динамічних демпферів. Встановлено, що класичні автобалансири – кульові, маятникові і кільцеві, не можуть ефективно демпфірувати коливання ротора, а існуючі динамічні демпфери нечутливі до коливань ротора, викликаних дисбалансом.
Проведений огляд основних робіт з динаміки пасивних автобалансирів і динамічних демпферів, зокрема: Ю.В.Агафонова, А.И.Артюнина, А.Є. Бабенко, І.В.Балабанова, І.І.Блехмана, О.О.Боронко, М.В.Василенко, Б.Г. Гольдштейна, О.А.Горошко, Ф.М.Детинко, О.В.Збруцького, В.И.Кравченко, А.Я. Лаца, О.В.Малигіна, В.В.Матвєєва, А.И. Муйжниека, В.П.Нестеренко, М.А. Павловского, В.А.Пятецького, В.П.Ройзмана, В.В.Хільчевського, Г.Б. Філімо-ніхіна, Р.Г. Чоловського, J. Adolfsson, Y. Araki, R.B.Bhat, P. Bоvik, I. Inove, C. Hogfors, J.K.Lee, S.Miyara, W.K. Van Moorhem, C.Rajalingham, S.Rakheja, та інших вчених. Для теоретичних досліджень обрана модель ротора, який рухається плоскопаралельно і статично не зрівноважений та підхід, розвинутий у дослідженнях динаміки пасивних автобалансирів в роботах Ф.М.Детинко, Г.Б.Філімоніхіна, оснований на теорії стійкості усталених рухів систем нелінійних автономних диференціальних рівнянь. При експериментальному дослідженні застосовується метод стробоскопичного освітлення і спостереження лазерного променя, розміщеного співосно повздовжньої осі ротора.
У другому розділі розробляється новий метод віброзахисту роторів, який полягає у одночасному зрівноважуванні ротора на ходу і демпфіруванні його кутових вібрацій, запропоновані різні схеми АБД.
Запропоновано використовувати відомий факт, що КВ із нерухомою точ-кою на осі вала ротора може зрівноважити ротор у площині, перпендику-лярній валу, яка проходить через точку підвісу, при виконанні наступних умов відносно головних осей x1, x2, x3, що виходять із точки підвісу КВ:
J1=A, J2=J3=B, l=(0,0,- l)т (1)
Тут: J1, J2, J3 - осьові моменти інерції КВ; l - радіус-вектор центру мас КВ відносно точки підвісу; т - знак транспонування. У АБД доцільно використовувати КВ із сферичним тензором інерції відносно точки підвісу:
J1=J2=J3=A. (2)
Це дозволяє однаково добре демпфірувати будь-які кутові вібрації ротора і надає КВ ті ж властивості, що і у кульовому динамічному демпфері. Скла-дена таблиця ознак, комбінацією яких синтезуються АБД. Вона містить ознаки: А – вид (номер) КВ, який використовується у пристрої; B – спосіб утворення КВ (масивне тіло, поплавок у мастилі, отвори у суцільному тілі); С – спосіб надання сферичного руху (кардановий підвіс, встановлення у порожнисту сферу, сферичний шарнір); D – розміщення пристрою (усередині порожнистого ротора чи вала, виконання у вигляді балансувальної головки, що нагвинчується на вал). Створена таблиця геометричних і масо-інерційних характеристик КВ, що пропонується для проектування АБД і дозволяє оцінювати габаритні розміри, балансувальну ємність і інші характеристики пристроїв. Наведені приклади різного конструктивного виконання АБД.
У третьому розділі проведені теоретичні дослідження динаміки АБД, досліджена ефективність зрівноваження ними дисбалансу, вивчений вплив сил сухого тертя на залишковий дисбаланс (якість зрівноваження ротора).
Побудована математична модель ротора і АБД (рис. 1). Припускалося, що ротор розташований вертикально і рухається плоскопаралельно. Його утримують ізотропні в’язкопружні опори. Для описання руху ротора використані осі Oxyz, що обертаються разом з ротором зі сталою кутовою швидкістю , причому вісь z збігається з віссю обертання, і точка O знаходиться на рівні точки підвісу КВ. Допоміжні осі Kuvw жорстко зв'язані з ротором і паралельні осям Oxyz, причому вісь w збігається з віссю ротора, і при відсутності відхилення вала від осі обертання точки K і O співпадають. Відносно осей Kuvw центр мас ротора має координати (ecos, esin, 0), де e - ексцентриситет, - кут, що визначає напрямок вектора дисбалансу.
а б
Рисунок 1. Модель ротора і дисбалансу (а), автобалансира-демпфера (б)
При поворотах КВ навколо точки підвісу виникає момент в’язкого опору , де H1 - коефіцієнт в’язкого опору, - кутова швидкість обертання КВ відносно ротора. У процесі руху вал відхиляється від осі обертання на r=OK і на нього починають діяти поновлююча сила -cr і сила в’язкого опору -H2v, де c - жорсткість, H2 - коефіцієнт в’язкого опору опор, v=dr/dt - абсолютна швидкість осі вала ротора (точки K). Положення КВ відносно ротора визначалося трьома кутами Ейлера (рис. 1, б). У рамках побудованої моделі система має п’ять ступенів вільності, її динаміку описує система п’яти звичайних нелінійних автономних диференціальних рівнянь другого порядку, яка містить одинадцять розмірних параметрів. У безрозмірному вигляді рівняння динаміки мають вигляд:
. (3)
де:
, (4)
- безрозмірні змінні;
, (5)
- сім незалежних безрозмірних параметрів, причому
(6)
де: 0 - резонансна частота - частота власних коливань ротора при нерухомому відносно ротора КВ, відсутності обертання ротора і не врахуванні сил опору; - осьовий радіус інерції КВ. В (3) точка над змінною означає вже похідну по , а не по t.
Досліджені усталені рухи системи у випадках дисбалансу, який може зрівноважити автобалансир-демпфер (e0<1) і якого пристрій зрівноважити не може (e01). Записані рівняння усталених рухів
(7)
де - усталені значення змінних, що визначають положення системи. Рівняння розв’язані у параметричному вигляді
(8)
де:
(9)
Введена у розглядання ефективність роботи автобалансира-демпфера:
(10)
Усталені рухи запропоновано розрізняти по граничним положенням КВ відносно ротора при необмеженому зростанні кутової швидкості обертання ротора (). На рис. 2, а-г зображені граничні положення КВ в усталених рухах системи у випадку дисбалансу, який КВ може зрівноважити (e0<1), а на рис. 2, д, е - якого пристрій зрівноважити не може (e01). В першому випадку існують не більше чотирьох істотно відмінних усталених рухи – два основних (рис. 2, а,б), в яких ротор зрівноважений і два побічних (рис. 2, в, г), в яких ротор розбалансований. В другому випадку існують два істотно відмінних рухи – один основний (рис. 2, д), в якому КВ зменшує дисбаланс, і один побічний (рис. 2, е), в якому КВ збільшує дисбаланс.
Рисунок 2. Граничні положення КВ відносно ротора – випадок e0<1 (а-г), випадок e01 (д, е)
Стійкість чи нестійкість усталених рухів визначалася за дійсними частинами коренів характеристичного рівняння (19). При цьому корені визначалися у вигляді асимптотичних рядів за степенями малих параметрів.
Розглянутий важливий з точки зору практики випадок, коли маса КВ набагато менша маси ротора і вплив сил ваги незначний:
(21)
Знайдені у нульовому наближенні корені
(22)
Нульові корені (8/9) у першому наближенні визначає таке рівняння
(23)
Умова асимптотичної стійкості (нестійкості) усталеного руху
(24)
З врахуванням властивостей усталених рухів зроблені такі висновки:
1) у випадку дисбалансу, який КВ може зрівноважити (e0<1): на дорезонансних швидкостях обертання ротора асимптотично стійкий перший побічний рух , нестійкий другий основний рух і можуть бути стійкими рухи за умовою існування (); на зарезонансних швидкостях єдиний асимптотично стійкий - перший основний рух ;
2) у випадку дисбалансу, який КВ не може зрівноважити (e0>1): на дорезонансних швидкостях обертання ротора асимптотично стійкий побічний рух і нестійкий основний рух ; на зарезонансних швидкостях - навпаки;
3) АБД роботоспроможний на зарезонансних швидкостях обертання ротора.
Аналогічно розглянутий випадок ротора, що швидко обертається
(25)
(30)
Таким чином, при певних дисбалансах, другий основний рух може бути стійким на швидкостях, менших 1/1, але стійкість в цьому випадку втрачається при переході швидкості через 1/(e0) за рахунок появи пари комплексно спряжених коренів з додатними дійсними частинами.
У випадках побічного руху (e0<1), чи основного руху (e0>1) корені характеристичного рівняння
(31)
З виразів для коренів можна зробити висновок, що побічний рух (e0<1) нестійкий, а основний (e0>1) – асимптотично стійкий:
(32)
У випадках побічних рухів (e0<1), чи (e0>1) корені характеристичного рівняння
(33)
З вигляду коренів можна зробити висновок, що рухи нестійкі:
(34)
Остаточно, у випадку ротора, що швидко обертається (), можна зробити наступні висновки:
1) у випадку дисбалансу, який КВ може зрівноважити (e0<1), основні рухи асимптотично стійкі, а побічні - нестійкі;
2) у випадку дисбалансу, який КВ не може зрівноважити (e0>1), основний рух асимптотично стійкий, а побічний - нестійкий;
3) на великих швидкостях обертання ротора АБД роботоспроможний.
За результатами досліджень двох важливих з точки зору практики випадків зроблений висновок про роботоспроможність АБД на зарезонансних швидкостях обертання ротора.
Чисельно досліджений вплив на ефективність зрівноваження ротора АБД зміни різних параметрів – H, Rm, Rg, e0 (рис. 3). Встановлено, що: збільшення зовнішніх сил опору H, впливу сил ваги Rg чи початкового дисбалансу e0 покращує ефективність на дорезонансних швидкостях обертан-ня ротора і погіршує на зарезонансних; збільшення маси КВ у порівнянні з масою ротора Rm погіршує ефективність зрівноваження ротора на дорезонансних швидкостях обертання ротора і покращує на зарезонансних.
Рисунок 3 Вплив на ефективність зрівноваження ротора зміни параметрів H, Rm, Rg, e0
Досліджений вплив сил сухого тертя на величину залишкового дисбалансу. Одержані формули, що виражають зв’язок між залишковим sзл і повним s дисбалансами у параметричному вигляді для КВ у сфері, з сферичним шарніром, або у кардановому підвісі:
, (35)
(36)
В формулах (36): f - коефіцієнт сухого тертя матеріалу внутрішньої сфери чи осі шарніра по матеріалу зовнішньої сфери чи обійми шарніра; h – радіус внутрішньої сфери чи осі шарніра.
На рисунку 4, для різних значень параметрів, побудовані графіки залежності залишкового дисбалансу sзл від повного s. Аналіз графіків і формул, що задають відповідні зв’язки, дозволив зробити такі висновки:
1) збільшення сил сухого тертя (f) збільшує залишковий дисбаланс, крім випадку сферичного шарніру, коли ;
2) збільшення сил сухого тертя (f) зменшує залишковий дисбаланс у випадку сферичного шарніру, коли ;
3) збільшення відношення маси КВ до маси системи (Rm) зменшує величину залишкового дисбалансу;
4) залишковий дисбаланс у випадках карданового підвісу чи сферичного шарніру, коли значно менший, ніж у випадку КВ у сфері;
5) у випадку сферичного шарніру, коли величина залишкового дисбалансу значно зростає, тому використовувати сферичні шарніри, у яких , недоцільно.
Рисунок 4 Залежність залишкового дисбалансу від сумарного: кардановий підвіс,
чи сферичний шарнір, коли (а, б); КВ у сфері (в, г);
сферичний шарнір, коли (д, е).
У четвертому розділі описані методика, устаткування і результати лабо-раторних випробувань моделі АБД, в якій КВ знаходиться усередині сфери.
Динаміка моделі досліджена на універсальному стенді, створеному на базі побутової напівавтоматичної пральної машини типу СМП-2М. Похибка вимірювання швидкості обертання ротора не перевищує 0,25%. Відхилення вала від осі обертання, величина залишкового дисбалансу оцінювалися за допомогою лазерного променя, встановленого співосно валу ротора. При зрівноваженні великих дисбалансів лазерний промінь дозволяє фіксувати зменшення початкового дисбалансу не менше ніж в 10 разів. Перехідні процеси фіксувалися відеокамерою, а усталені рухи фотокамерою. При цьому використовувалося стробоскопічне освітлення. У ньому положення КВ відносно ротора визначалося із похибкою, що не перевищує 0,7%.
Досліджена якість зрівноваження ротора при різних величинах дисбалансу і на різних швидкостях обертання ротора. Встановлено, що
1) на великих швидкостях обертання ротора (що у десять разів і більше перевищують резонансну частоту) величина залишкового дисбалансу майже лінійно залежить від величини дисбалансу, що зрівноважується;
2) якщо КВ майже постійно рухається відносно ротора, то на великих швидкостях обертання ротора і при зрівноваженні великих дисбалансів спостерігається зменшення дисбалансів у 5-6 разів;
3) якщо КВ перестає рухатись відносно ротора, то через певний проміжок часу (30-60 с) спостерігається прилипання КВ до напрямної, у зв’язку з чим залишковий дисбаланс системи може бути меншим за поточний дисбаланс всього в 2-2,5 рази;
4) явище прилипання долається графітовою змазкою, але з її використанням в системі завжди присутнє помітне сухе тертя, що приводить до зменшення поточного дисбалансу тільки в 3,5-4 рази.
Досліджена поведінка КВ і усталені рухи системи при різних кутових швидкостях обертання ротора. Встановлено, що:
1) на дорезонансних швидкостях обертання ротора КВ відхиляється у важкий бік ротора, чим збільшує сумарний дисбаланс системи;
2) при малих силах внутрішнього тертя, на навколорезонансних швидкостях обертання ротора КВ відстає від ротора і обертається відносно нього у бік, протилежний обертанню ротора;
3) на зарезонансних швидкостях обертання ротора КВ відхиляється у легкий бік ротора, чим зменшує сумарний дисбаланс системи.
Досліджені перехідні процеси під час розгону ротора. Встановлено, що КВ займає нейтральне положення під час розгону ротора (навіть приходить у нього, якщо початково був відхилений), що забезпечує спокійний розгін. Явище балансування наступає, як тільки КВ наздоганяє ротор, навіть при зростанні кутової швидкості обертання останнього.
У додатках А-В наведені тексти документів Mathcad, в яких: виводяться диференціальні рівняння руху системи ротор-АБД; досліджується стійкість усталених рухів у важливих з точки зору практики випадках; досліджуються технічні характеристики АБД. У додатках Г, Д - акти впровадження АБД у виробництві.
ВИСНОВКИ
1. Теоретично обгрунтований новий метод віброзахисту роторів, який полягає у одночасному зрівноважуванні ротора на ходу і демпфіруванні його кутових вібрацій. При цьому запропоновано використовувати відомі некласичні КВ з нерухомою точкою на повздовжній осі ротора для створення АБД. Виділені ознаки, комбінаціями яких створюються пристрої, наведені приклади синтезу, досліджені масо-інерціальні характеристики КВ, габаритні розміри, балансувальна ємність і інші характеристики пристроїв.
2. Побудована математична модель ротора, який розташований вертикально, рухається плоскопаралельно, утримується ізотропними в’язкопружними опорами і зрівноважується АБД. Одержана система п’яти звичайних автономних нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку, що описує динаміку системи. Встановлена залежність динаміки системи від одинадцяти розмірних і семи незалежних безрозмірних параметрів.
3. У рамках моделі, у випадку дисбалансів, які АБД може зрівноважити, система має не більше чотирьох істотно відмінних усталених рухів – два основних, в яких ротор найбільше зрівноважений і два побічних, в яких ротор розбалансований, причому побічні рухи не існують в околі резонансної швидкості обертання ротора. У випадку дисбалансів, які АБД не може зрівноважити, система має один основний і один побічний усталені рухи. Умовою роботоспроможності АБД є стійкість на робочому інтервалі швид-костей обертання ротора основних усталених рухів і нестійкість побічних.
4. Досліджена стійкість усталених рухів у важливих з точки зору практики випадках. У випадку, коли маса КВ набагато менша маси ротора, АБД роботоспроможний на зарезонансних швидкостях обертання ротора, причому при дисбалансах, які може зрівноважити пристрій, асимптотично стійким є основний рух, у якому центр мас КВ нижче точки підвісу, а решта рухів - нестійка. АБД роботоспроможний і у випадку ротора, який швидко обертається, але у випадку дисбалансів, які може зрівноважити автобалансир-демпфер, стійкими є два основних усталених рухи, а решта є нестійкими.
5. Досліджена ефективність зрівноваження ротора. На дорезонансних швидкостях обертання ротора, крім навколорезонансних, пристрій збільшує відхилення вала від осі обертання, а на зарезонансних – зменшує. Повному зрівноваженню дисбалансу заважають сили ваги, але їх вплив зменшується із зростанням кутової швидкості обертання ротора. При великій чутливості КВ до сил ваги (Rg~1) останні помітно долаються на швидкостях, що у п’ять і більше разів перевищують резонансну частоту обертання ротора.
6. Досліджений вплив сил сухого тертя на величину залишкового дисбалансу. Встановлено, що залишковий дисбаланс найменший у випадку карданового підвісу чи сферичного шарніру, кулька якого значно охоплюється обоймою шарніру. Залишковий дисбаланс найбільший у випадку КВ усередині сфери і значний у випадку сферичного шарніру, кулька якого практично не охоплюється обоймою шарніру.
7. На універсальному стенді досліджена динаміка АБД у різних режимах руху ротора і при зрівноваженні різних дисбалансів. Підтверджена роботоспроможність АБД на зарезонансних швидкостях обертання ротора. Встановлено, що в околі резонансної швидкості обертання ротора, при малих силах внутрішнього тертя, спостерігається нестаціонарний рух, при якому КВ у русі відносно ротора обертається в бік, протилежний обертанню ротора. Виявлене зростання впливу сил сухого тертя на залишковий дисбаланс при обертанні ротора певний проміжок часу при відсутності відносного руху КВ. Явище прилипання запропоновано долати використанням графітної змазки. На великих швидкостях обертання ротора спостерігалося зменшення початкового дисбалансу в 4-5 разів – при відсутності прилипання, в 2-2,5 при наявності, в 3,5-4 рази при використанні графітної змазки.
ДРУКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. Філімоніхін Г.Б., Сотніков В.С. Автобалансири-демпфери із сферич-ним рухом корегуючих мас // Збірник наукових праць КДТУ. -2000. Вип. 6, С. 73-75.
2. Филимонихин Г.Б., Сотников В.С. Установившиеся движения ротора, совершающего плоскопараллельные движения, и автобалансира-демпфера // Збірник наукових праць КДТУ. -2000. Вип. 7, С. 192-199.
3. Філімоніхін Г.Б., Сотніков В.С. Модель ротора, що здійснює плоско-паралельний рух і зрівноважується корегуючим вантажем з нерухомою точ-кою на осі ротора // Наукові вісти НТУУ “КПІ”, -2001. №4 (18), С. 122-126.
4. Філімоніхін Г.Б., Сотніков В.С. Дослідження стійкості усталених рухів ротора, що рухається плоскопаралельно і автобалансира-демпфера // Збірник “Вестник НТУУ “КПИ”, серія “Машиностроение”, 2001. Вип. №41, С.146-151.
5. Сотников В.С., Филимонихин Г.Б. Исследование на универсальном стенде динамики автобалансира-демпфера // Загальнодержавний міжвідом-чий н.-т. збірник “Конструювання, виробництво та експлуатація сільськогос-подарських машин”. -2001. Вип.№31, С.6-11.
6. Філімоніхін Г.Б., Невдаха Ю.А., Сотніков В.С. Геометричні і масо-інерціальні характеристики корегуючих вантажів для некласичних пасивних автобалансирів // Збірник наукових праць КДТУ. -2001. Вип. №10, С. 96-100.
7. Сотніков В.С. Стійкість усталених рухів автобалансира-демпфера на великих швидкостях обертання ротора // Збірник наукових праць КДТУ. -2001. Вип. №10, С. 281-286.
8. Сотніков В.С., Філімоніхін Г.Б. Автобалансуючий пристрій / Патент України № 40768 А по кл. G 01 M 1/38, -2001, Бюл.№7
АНОТАЦІЯ
Сотніков В.С. Динаміка роторів з автобалансирами–демпферами для віброзахисту – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – Динаміка та міцність машин. – Кіровоградський державний технічний університет, Кіровоград, 2002.
Дисертація присвячена обгрунтуванню нового методу віброзахисту роторів, заснованого на одночасному зрівноважуванні ротора і демпфіруванні його кутових вібрацій, створенню на його основі пасивних автобалансирів-демпферів (АБД), дослідженню динаміки ротора і АБД. Запропоновані конструкції пристроїв, в яких використовуються корегуючі вантажі певної форми із нерухомою точкою на повздовжній осі ротора. Досліджені габаритні розміри, балансувальна ємність і інші технічні характеристики нових пристроїв. Динаміка ротора і АБД досліджена теоретично і експериментально. За допомогою теорії стійкості усталених рухів нелінійних автономних систем і методу розкладання коренів поліному за степенями малого параметру встановлена роботоспроможність пристроїв на зарезонансних швидкостях обертання ротора. Досліджені ефективність зрівноваження ротора і вплив сил сухого тертя на величину залишкового дисбалансу. Проведені експериментальні випробування діючої моделі пристрою на універсальному стенді. Досліджена робота АБД при різних режимах руху ротора і при зрівноваженні різних дисбалансів. Підтверджена роботоспроможність пристроїв на зарезонансних швидкостях обертання ротора.
Ключові слова: вібрація, дисбаланс, автобалансир, демпфер, ротор, віброзахист, зрівноваження, демпфірування.
SUMMARY
Sotnickov V.S. Dynamics of rotors with autobalancer-dampers for protection against vibrations - Manuscript.
Thesis on competition of a scientific degree of the candidate of engineering science on a speciality 05.02.09 - Dynamics and strength of machines. - Kirovograd state technical university, Kirovograd, 2002.
The thesis is devoted to the substantation of a new method of protaction against vibrations of rotors, based on a simultaneous balancing of a rotor and damping of its angular vibrations, creation on its basis of passive autobalancer-dampers, research of dynamics of a rotor and autobalancer-dampers. The designs of devices are offered, in which the approach-correcting freights of a definite form with a fixed point on a centerline of a rotor are used. The overall dimensions, balance capacity and other characteristics of new devices are investigated. Dynamics of rotor and autobalancer-dampers is investigated theoretically and experimentally. With the help of theories of stability of steady-state motions of autonomous non-linear systems and method of expansion of the radicals of a polynomial on degrees of small parameter is established the functionability of devices on speeds exceeding resonant rotation rate of a rotor. Are investigated effectiveness of balancing of a rotor and influence of forces of dry friction to size of a residual disbalance. The experimental tests of the working model of the device on a universal bench are carried out. The activity of an autobalancer-damper is investigated at various modes of motion of a rotor and at balancing of different disbalances. The functionability of devices on speeds exceeding resonant rotation rate of a rotor is confirmed.
Key words: vibration, disbalance, autobalancer, damper, rotor, protection against vibration, balancing, damping.
АННОТАЦИЯ
Сотников В.С. Динамика роторов с автобалансирами–демпферами для виброзащиты - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 - Динамика и прочность машин. - Кировоградский государственный технический университет, Кировоград, 2002.
Обоснованный новый метод виброзащиты роторов, основанный на одновременном уравновешивании ротора и демпфировании его угловых вибраций, на его основе созданы пассивные автобалансиры-демпферы (АБД), исследована динамика ротора и АБД. Для создании АБД предложено использовать известные неклассические корректирующие грузы (КГ) с неподвижной точкой на продольной оси ротора, сферическим тензором инерции относительно этой точки и центром масс не совпадающим с ней. Исследованы габаритные размеры, балансировочная емкость и другие технические характеристики разработанных АБД.
В теоретических исследованиях построена математическая модель ротора, расположенного вертикально, совершающего плоскопаралельное движение и уравновешиваемого АБД. Модель применима для ротора на симметричных опорах, ротора, расположенного посередине гибкого вала, ротора на длинном консольном валу и т.д. Установлена зависимость динамики системы от одиннадцати размерных и семи безразмерных параметров. С применением графическо-аналитического метода установлено, что в случае дисбалансов, которые может уравновесить АБД, система имеет не более четырех существенно различных установившихся движений - два основных, в которых ротор уравновешен и два побочных, в которых ротор разбалансирован. В противном случае, система имеет одно основное движение, в котором ротор наиболее уравновешен и одно побочное - в котором ротор разбалансирован. Условием работоспособности АБД есть устойчивость на рабочем интервале угловых скоростей вращения ротора основных движений и неустойчивость побочных. С помощью теории устойчивости установившихся движений автономных нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и метода разложение корней полинома по степеням малого параметра установлена работоспособность устройств на зарезонансных скоростях вращения ротора в важных с точки зрения практики случаях: когда масса корректирующего груза намного меньше массы ротора и влияние сил тяжести незначительно; быстровращающегося ротора. В этих же случаях установлена асимптотическая устойчивость побочных установившихся движений на дорезонансных скоростях вращения ротора.
Исследована эффективность уравновешения ротора АБД. На дорезонансных скоростях вращения ротора, кроме околорезонансных, устройство увеличивает отклонение вала от оси вращения, а на зарезонансных - уменьшает. Полному уравновешению дисбаланса мешают силы тяжести, но их влияние уменьшается с увеличением угловой скорости вращения ротора. При большой чувствительности КГ к силам тяжести (Rg~1) последние заметно подавляются на скоростях, которые в пять и больше раз превышают резонансную частоту вращения ротора.
Исследовано влияние сил сухого трения на величину остаточного дисбаланса. Установлено, что остаточный дисбаланс наименьший в случае карданного подвеса или сферического шарнира, шарик которого значительно охватывается обоймой шарнира. Остаточный дисбаланс наибольший в случае КГ, заключенного внутри сферы и значительный в случае сферического шарнира, шарик которого практически не охватывается обоймой шарнира.
Проведены экспериментальные испытания действующей модели устройства на универсальном стенде. Исследована работа АБД при различных режимах движения ротора и при уравновешении разных дисбалансов. Подтверждена работоспособность устройств на зарезонансних скоростях вращения ротора. В окрестности резонансной скорости вращения ротора, при малых силах трения между КГ и АБД, установлено существование нестационарного движения, в котором КГ в движении относительно ротора вращается в направлении, противоположном вращению ротора. Обнаружено увеличение влияния сил сухого трения на величину остаточного дисбаланса при вращении некоторый промежуток времени КГ вместе с ротором без относительного движения. Влияние явления прилипания уменьшено применением графитовой смазки.
Ключевые слова: вибрация, дисбаланс, автобалансир, демпфер, ротор, виброзащита, уравновешивание, демпфирование.
Підп. до друку 06.03.2002. Формат 60х84/16. Папір офс. Надруковано на різографі.
Ум. друк. арк. 1,38. Ум. фарбо-відб. арк. 1,32. Обл.-вид. арк. 0,94. Наклад 100 прим.
Зам. № 3-0542.
___________________________________________________________________________
Імекс ЛТД
25006, м. Кіровоград, вул. Декабристів, 29, тел./факс (0522) 22-79-86, 22-79-30
