НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

На правах рукопису

БУГАЙЧУК СВІТЛАНА АНАТОЛІЇВНА

УДК 535:530.182

СТРУКТУРА ДИНАМІЧНИХ ПРОПУСКАЮЧИХ ГРАТОК В

ФОТОРЕФРАКТИВНИХ КРИСТАЛАХ З НЕЛОКАЛЬНИМ ВІДГУКОМ

Спеціальність - 01.04.05 - оптика, лазерна фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ-1998

Дисертація є рукописом

Робота виконана у відділі квантової електроніки, лабораторії оптики багатохвильових процесів Інституту фізики НАН України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Хижняк Анатолій Іванович

заступник директора Інституту прикладної оптики НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Борщ Анатолій Олександрович

провідний науковий співробітник Інституту фізики НАН України

доктор фізико-математичних наук

Павлик Борис Дмитрович

провідний науковий співробітник Інституту прикладних проблем

фізики і біофізики НАН України

Провідна організація: Національний університет ім. Т.Г.Шевченка, радіофізичний

факультет, м.Київ

Захист відбудеться “_26_” __листопада____ 1998 р. о _14.30_ годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.159.01 при Інституті фізики НАН України (252022, Київ, проспект Науки, 46)

З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці

Інституту фізики НАН України.

Автореферат розісланий “_23_” ___жовтня___ 1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Іщук В.А.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Актуальним напрямком розвитку сучасної науки і технології є широке використання, дослідження і проектування оптичних систем обробки інформації. В них здійснюється направлене перетворення параметрів оптичних пучків за допомогою методів нелінійної оптики, динамічної голографії, у тому числі на фоторефрактивних кристалах (ФРК), які виділяються як особистий клас реєструючих реверсивних нелінійних середовищ.

Запис динамічних голограм в ФРК (і в інших середовищах) базується на багатохвильовій взаємодії лазерних пучків, які утворюють в нелінійному середовищі просторово-неоднорідний розподіл інтенсивності - інтерференційні картини, - що призводить до модуляції показника заломлення (n), і тим самим забезпечуються умови дифракції цих же самих пучків на створеній ними гратці n. Якщо гратка показника заломлення зсунута відносно світлової картини інтерференції (нелокальний відгук), відбувається обмін енергією між пучками, що дифрагують [1*, 2*].

Теоретичний опис і експериментальні дослідження двох-, чотири-пучкової взаємодії лазерних пучків на пропускаючих та відбиваючих гратках в ФРК інтенсивно проводяться останні 25 років. Постійним напрямком досліджень є поліпшення якості фоторефрактивних кристалів, вирощування нових ФРК [3*,4*]. Запропоновані і вивчаються різноманітні схеми застосувань багатопучкової взаємодії в ФРК [1*-4*]. Однак, на шляху широкого використання цих схем постає ряд невирішених проблем, серед яких можно назвати

- існування багатозначних стаціонарних станів при чотирипучковій взаємодії в ФРК з великим коефіцієнтом нелінійного відгуку, що виражається в багатозначності вихідних характеристик; відсутність роз’яснення причин утворення цих станів;

- нестабільність вихідних параметрів пучків в схемах з чотирипучковою взаємодією в ФРК;

- не проводилась оптимізація і направлене керування величиною дифракційної ефективності динамічної голограми при різноманітних застосуваннях.

Задача дифракції на динамічній голограмі в ФРК є багатопараметричною, її розв’язок залежить від фізичних характеристик нелінійного середовища, геометрії експерименту, а також від параметрів вхідних пучків (їх інтенсивностей і фаз). Теоретичні і експериментальні дослідження йшли в основному у напрямку знаходження зв’язку між вхідними та вихідними параметрами взаємодіючих пучків, не проводячи аналіза структури записаної динамічної голограми.

Починаючи з 1995-1996 рр. в теоретичному описі з’являється новий підхід, який полягає у вивченні і дослідженні структури створюваних динамічних граток. Цей підхід дозволяє з’єднати разом всі параметри взаємодії в одну характеристику - структуру динамічної гратки (розподіл її амплітуди і фази). Таким чином, різноманітні схеми і процеси динамічної голографії можуть розглядатися з єдиної точки зору.

Теоретичному вивченню структури динамічних граток, що формуються при двох-пучковій взаємодії, присвячена робота [5*]. Для чотирипучкової взаємодії (ЧПВ), яка охоплює широке коло застосувань, таких робіт не було відомо на момент початку дисертаційної роботи. Тому вивчення структури і властивостей динамічних граток ЧПВ в ФРК та факторів, що на них впливают, є актуальною проблемою як з фундаментальної, так і з прикладної точок зору.

Мета дисертаційної роботи:

- отримання теоретичного опису структури пропускаючих динамічних граток, які формуються при зустрічній чотирипучковій взаємодії (ЗЧПВ) в фоторефрактивному середовищі з нелокальним відгуком;

- дослідження, як залежить структура граток, що формуються в кристалі, від параметрів взаємодіючих пучків - співвідношення їх початкових інтенсивностей і фаз;

- визначення способів керування ефективностю ЗЧПВ в ФРК та її оптимізації при різних практичних застосуваннях (оптичне підсилення - переключення, оптичні логічні пристрої, отримання пучків з оберненим хвильовим фронтом (ОХФ) і т.д.);

- проведення за допомогою розробленого теоретичного опису розрахунків генераційних характеристик гібридного лазера з ЗЧПВ на ФРК всередині резонатора.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що в ній вперше показано:

1) Пропускаюча динамічна гратка в стаціонарному стані ЗЧПВ має розподіл по амплітуді в товщині ФРК у вигляді нерухомої колокоподібної функції секонса гіперболічного. Величина константи зв’язку ФРК, співвідношення інтенсивностей і фаз вхідних хвиль визначають форму розподілу стаціонарної амплітуди гратки - величину її максимуму, ступінь локалізації, місцезнаходження максимуму. Ефективність ЗЧПВ залежить від форми розподілу амплітуди гратки.

2) Стаціонарні розв’язки ЗЧПВ отримуються за допомогою нової теоретичної моделі, в основі якої лежить формування двостороннього ОХФ-дзеркала. Тобто розглядається нескінченне нелінійне середовище, а граничні умови підставляються на уявних гранях, які є гранями крайової дислокації інтерференційного поля.

3) В стаціонарному стані в ФРК з великою константою зв’язку гратка може мати таку структуру, яка існує тільки при умові створення крайових дислокацій інтерференційного світлового поля, що формує цю гратку.

4) При заданному геометричному положенні вісі спонтанної поляризації ФРК в схемі ЗЧПВ обмін енергією між взаємодіючими пучками може відбуватися як у напрямку вісі спонтанної поляризації, так і у протилежному напрямку.

5) Існують два стійких класи стаціонарних розв’язків при ЗЧПВ в ФРК на нелокальних пропускаючих гратках. Їм відповідають різні структури граток, і вони відрізняються за динамічними процесами запису гратки. Для першого класу розв’язків завжди записується нова гратка. Другий клас розв’язків описує гратку, що з’являється як результат перерозподілу амплітуди вже існуючої в ФРК пропускаючої гратки, який відбувається при зміни різниці фаз між вхідними світловими пучками.

6) Перехідний процес запису гратки в ФРК з великою константою зв’язку супроводжується створенням крайових дислокацій як для гратки показника заломлення, так і для світлового поля.

7) Оптичне керування ефективністю ЗЧПВ зводиться до отримання різних профілів розподілу амплітуди гратки, що, зокрема, має місце при зміні параметрів вхідних пучків.

Практична цінність роботи.

1) Показано, що можна оптимізувати значення дифракційної ефективності гратки в оптичних схемах з ЗЧПВ на ФРК шляхом керування ступенем локалізації гратки в залежності від співвідношення інтенсивностей і фаз вхідних хвиль і константою зв’язку кристалу.

2) Пояснено причини і умови існування бістабільних стаціонарних станів, яким відповідають різні структури граток.

3) Застосований напрямок дослідження структури граток може використовуватись

як універсальний метод розгляду явищ дифракції на динамічних гратках та для

пояснення фізичних процесів, що при цьому відбуваються.

Основні положення, що виносяться на захист.

1) Стаціонарна фазова об’ємна пропускаюча гратка, яка записується в фоторефрактивному кристалі (ФРК) з нелокальним відгуком при зустрічній чотирипучковій взаємодії, є просторово локалізованою, а огинаюча її амплітуди описується секансом гіперболічним. Величина і просторове положення максимуму огинаючої амплітуди гратки та її напівширина (ступінь локалізації) визначаються величиною константи зв’язку ФРК, співвідношенням інтенсивностей хвиль, що падають на кристал, і узгодженням їх фаз на двох входах в ФРК.

2) В режимі двостороннього обертаючого хвильовий фронт дзеркала динамічна пропускаюча гратка має максимальну ступінь локалізації, яка визначається тільки величиною константи зв’язку ФРК. При подачі на вхідну грань ФРК двох супутніх пучків максимум амплітуди гратки в стаціонарному стані зсувається в сторону цієї грані. Максимум амплітуди гратки “відштовхується” від вхідної грані ФРК, на якій різниця фаз між супутніми хвилями не дорівнює 0.

3) При зустрічній чотирипучковій взаємодії в ФРК існують два типи стійких стаціонарних станів просторового розподілення світлового поля і динамічної гратки. Другий тип відрізняється від першого динамічним процесом запису гратки, що заключається в перерозподілі амплітуди стартової пропускаючої гратки, з якої повинен починатися запис; він може бути реалізований тільки в ФРК з константою зв’язку більшою ніж 2.

Внесок автора в опубліковані праці полягає в наступному:

- самостійному отриманні теоретичних формул і розв’язків;

- самостійному створенні програм і проведенні розрахунків на ЕОМ; формуванні напрямків розрахунків;

- активній участі у постановці задач і створенні теоретичних моделей;

- безпосередній участі у написанні статей, що лягли в основу дисертаційної роботи;

- представленні результатів роботи на наукових конференціях.

Достовірність результатів та висновків обгрунтовується використанням загальновизнаного метода для отримання аналітичних розв’язків і рівнянь, що описують структуру гратки і вихідні характеристики ЗЧПВ; узгодженням цих розв’язків і результатів з даними і розв’язками, отриманими іншими авторами, як для ЗЧПВ, так і для випадка двох-пучкової взаємодії; проведенням і зрівнянням розрахунків альтернативними методами аналітичного і чисельного розв’язання рівнянь; якісним поясненням і узгодженням отриманих теоретичних даних з експериментальними результатами, зробленими іншими авторами.

Апробація роботи.

Матеріали дисертації доповідалися і обговорювалися на таких конференціях:

Міжнародній конференції по лазерам і електрооптиці CLEO-Europe, Гамбург, Германія, 8-13 вересня 1996 р.;

Міжнародній тематичній нараді “Фоторефрактивні матеріали, ефекти та прилади” (PR’97), Чіба, Японія, 11-13 червня 1997 р.;

Міжнародній конференції “Оптична голографія та її застосування”, Київ, Україна, 24-25 червня 1997 р.;

Міжнародній конференції “Нелінійна оптика в рідких і фоторефрактивних кристалах”, Партеніт, Україна, 5-10 жовтня 1997 р.

Публікації. На тему дисертаційної роботи опубліковано 4 статті, 2 тези доповідей, і 1 депонований рукопис.

Структура дисертації.

Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, висновків і списку цитованої літератури.

Короткий зміст дисертації.

У вступі обгрунтовано актуальність теми, сформульовано положення, що захищаються, відображено новизну і практичне значення роботи.

Розділ 1 має оглядовий характер, що вводить у стан проблеми багатопучкової взаємодії у фоторефрактивних середовищах, відображує сучасні напрямки застосувань динамічної голографії, в тому числі ЗЧПВ в ФРК.

Одним із найбільш поширених фоторефрактивних кристалів є тітанат барію (BaTiO3), який належить до сегнетоелектричного класу симетрії 4mm [2*] . В ньому легко записується нелокальна гратка завдяки дифузійному механізму. Вирощують кристали BaTiO3 , в яких константа зв’язку є досить великою: l =10.

Практичне застосування динамічних голограм в ФРК іде по слідуючим основним напрямкам [1*-4*]. Використання ефекту передачи енергії між пучками: в схемах оптичного переключення, оптичного підсилення, оптичних логічних пристроїв, оптичного транзистора, оптичних мережах, оптичної пам’яті. Використання обернення хвильового фронту при чотирипучковій взаємодії: в схемах, де здійснюється компенсація спотворень хвильового фронту - в лазерних системах, в інтерферометрії, в схемах фазового кодування, в схемах вимірювання і корекції хвильових фронтів.

У розділі 2 теоретично розглядається просторова структура пропускаючих нелокальних динамічних граток, що формуються при ЗЧПВ в ФРК при умові нехтування поглинанням.

Схема ЗЧПВ зображена на рис.1. В ній традиційно вважається, що хвиля 4 відсутня на своєму вході, вона народжується в ФРК в результаті дифракції на динамічній гратці і на виході з кристалу має обернений хвильовий фронт по відношенню до вхідної хвилі 3. Полярна вісь ФРК (вісь спонтанної поляризації) C на рис.1 направлена вниз, тому хвилі 3 і 2, які мають напрямок розповсюдження проти полярної вісі, при дифракції віддають свою енергію (послаблюються), відповідно, хвилям 1 і 4, які посилюються, і мають напрямок розповсюдження вздовж полярної вісі ФРК [1*-3*].

Теоретичний аналіз проводиться на базі системи рівнять зв’язаних хвиль, в якій враховується, що різниця фаз між супутніми взаємодіючими хвилями може дорівнювати як 0, так і .

Пропускаюча динамічна гратка в стаціонарному стані описується наступним виразом:

(1)

Рис.1. Схема ЗЧПВ в ФРК з нелокальним відгуком. n - “штрихи” пропускаючої динамічної гратки. Крива 1 показує розподіл амплітуди гратки в ФРК з великим значенням l.

де - значення наведеної діелектричної проникності нелінійного середовища; В - амплітуда гратки, - її фаза відносно початку координат; - комплексна амлітуда n-тої хвилі, нормована на сумарну інтенсивність хвиль, An, n, відповідно, її амплітуда і фаза; - коефіцієнт нелінійного відгуку середовища. Права частина (1) описує змінну складову інтерференційного поля, яке формується чотирма взаємодіючими хвилями.

Складова /2 показує, що гратка діелектричної проникливості зсунута по фазі на чверть періода відносно картини інтерференції світла. При =0 (чисто нелокальний відгук) різниця фаз між супутніми взаємодіючими хвилями (1-3), (4-2) становить 0 або .

Для динамічної гратки (1) стаціонарний розв’язок ми отримали у вигляді [3-5]:

(2)

де С і p - константи, які знаходяться шляхом підстановки граничних умов і визначаються інтенсивностями і фазами вхідних хвиль; z - координата товщини ФРК вздовж напрямку бісектриси кута сходження взаємодіючих хвиль. Гратка (2) має розподіл по товщині ФРК у вигляді колоколу з максимумом С, місцезнаходженням максимуму z0=-p/2C і напівшириною, яка залежить від константи С та величини .

Дифракційна ефективність гратки визначається площею під кривою розподілу амплітуди гратки в границях ФРК: =J4(0)/J2(l)=sin2(u), де , а Jn(z) - інтенсивность n-ої хвилі в перетині z ФРК.

Найпростіший розв’язок для знаходження значень констант С і р отримується у випадку, коли реалізується режим двостороннього ОХФ дзеркала (ДОХФД) [1*]. Тоді на вхідних гранях кристалу задані тільки дві хвилі, 3 і 2, а хвилі 1 і 4 народжуються в кристалі в результаті дифракції. Для визначення константи С ми отримали наступне нелінійне рівняння [3, 4]:

(3)

де x=exp(2lC). Після знаходження x з (3), ефективність дифракції та інтенсивності вихідних хвиль отримуються за формулами:

; ; (4)

де J32=J3(0)/J2(l) - відношення інтенсивностей вхідних хвиль.

Нами показано, що гратка в режимі ДОХФД має максимальний ступінь локалізації, і він визначається тільки константою зв’язку l. У випадку рівних інтенсивностей хвиль накачки (J32=1) максимум амплітуди гратки розташовується посередині кристалу. При зміні співвідношення J32 ступінь локалізації стаціонарної гратки не змінюється, а її максимум переміщується в сторону тієї грані, на яку подається вхідна хвиля меншої інтенсивності (рис.2) [3, 4].

Рис.2. Зміна розподілу амплітуди гратки в залежності від співвідношення інтенсивностей вхідних хвиль J3/J2 (позначено цифрами) у випадку ДОХФД. l =10.

Рис.3. Стаціонарні розподіли амплітуди гратки при ЗЧПВ. 1 - 1-ий клас,

2 (стійкий стан) і 3 (нестійкий стан) -

2-ий клас розв’язків.

J1(0)=0,1; J3(0)=0,4; J2(l)=0,5; l=10.

Традиційно ЗЧПВ відбувається, коли на вхід ФРК подаються три пучки (рис.1). Нами показано, що розподіл амплітуди гратки змінюється порівняно з випадком ДОХФД [3, 4]. При подачі пучка 1 разом з пучками 2 і 3 максимум амплітуди гратки зміщується до грані z=0, на яку подається додатковий пучок (рис.3, крива1). Відстань переміщення тим більша, чим вища інтенсивність пучка 1 - J1(0). Для J1(0)>>J3(0), J2(l) максимум амплітуди гратки розташовується за межами кристалу.

Показано, що коли два супутніх пучки подаються на одну вхідну грань, стаціонарний розподіл амплітуди гратки залежатиме від вхідної різниці фаз між цими двома пучками. На рис.3 кривими 2 і 3 зображується розподіл амплітуди гратки у випадку 1-3= на вході ФРК. Максимум амплітуди гратки “відштовхується” від грані, на яку подається додатковий пучок 1. Аналітичне рішення задачі ЗЧПВ дає два розв’язки: один - стійкий (крива 2), і другий - нестійкий (крива 3).

Таким чином, в залежності від різниці фаз між двома вхідними супутніми хвилями формуються стійкі стаціонарні гратки з різними розподілами амплітуди. Знайдено, що для цих граток відрізняється також розподіл світлового поля у стаціонарному стані (див. рис. 4) [3, 4]. У разі 1-3=0 (рис.4а; рис.3 крива 1) ізофазні поверхні динамічної гратки зсунуті відносно максимумів

Рис.4. Просторове розташування “штрихів” динамічної гратки (тонкі лінії) і максимумів інтерференційної картини хвиль 1,3 (товсті лінії) і 2,4 (пунктирні лінії) у випадку 1-го класу (а) і 2-го класу (б) розв’язків.

а) б)

інтерференційних смуг світлового поля у напрямку полярної вісі ФРК. Ми назвали розв’язки, що відповідають за цей стаціонарний стан, розв’язками 1-го класу.

У разі 1-3= (рис.4б; рис.3 крива 2) встановлюється такий стаціонарний стан, при якому інтерференційні максимуми світлової картини супутніх хвиль 1 і 3 зсунуті відносно ізофазних поверхонь динамічної гратки у напрямку проти полярної вісі ФРК; відбувається зворотня передача енергії між пучками 1 і 3 - посилюється пучок 3, а інтенсивність пучка 1 зменшується; в точці z=zd всередині ФРК інтенсивність пучка 1 стає рівною нулю; паралельно полярної вісі ФРК утворюється грань оптичної крайової дислокації інтерференційної картини для супутніх хвиль 1 і 3, яка проходить через точку zd , і фаза 1-3 змінюється на всередині кристалу. На грані zd маємо J1(zd)=0, і на грані кристала l - J4(l)=0, таким чином, всередині ФРК утворюється ДОХФД довжиною lдз=l-zd. Розв’язки, що відповідають цьому стаціонарному стану, ми назвали розв’язками 2-го класу.

Забезпечення режиму ДОХФД всередині ФРК, що є пороговим (lдз>2 [1*]), накладає обмеження на величину знизу для заданного співвідношення інтенсивностей вхідних хвиль. 2-й клас розв’язків може реалізуватися тільки в ФРК з константою зв’язку l>2.

Для побудови аналітичних розв’язків традиційного ЗЧПВ нами створена модель формування ДОХФД всередині фоторефрактивного середовища [3, 4]: оскільки сумарна інтенсивність супутніх хвиль зберігається при їх розповсюдженні через середовище (що витікає із системи рівнянь зв’язаних хвиль), завжди можна знайти такі грані, на яких інтенсивність однієї із хвиль буде дорівнювати нулю. Між цими гранями формується ДОХФД, якщо на них J1=0 і J4=0. Можна використати рівняння (3), в якому замість x, що залежить від l, будуть входити відстані l1, l2 до уявних граней ДОХФД. Тоді задача ЗЧПВ зводиться до знаходження значень l1 і l2.

При традиційному ЗЧПВ l2 співпадає з вхідною гранню ФРК - l2=l, на якій J4=0. Для 1-го класу розв’язків l1 знаходиться за межами ФРК в районі негативних z (l1<0). Для 2-го класу розв’язків реальна грань оптичної дислокації формується всередині ФРК (l1=zd).

Розділ 3 присвячений розгляду динамічної задачі ЗЧПВ.

Динамічний процес взаємодії хвиль описується системою комплексних диференційних рівнянь в частинних похідних. Ця система складається з чотирьох рівнянь, що відображують зміну комплексних амплітуд взаємодіючих хвиль при їх розповсюдженні через кристал, і рівнняння, яке описує кінетику запису динамічної гратки. Останнє рівняння враховує, що комплексна амплітуда гратки змінюється з часом за рахунок двох процесів: збільшення амплітуди гратки () внаслідок електрооптичного ефекту, тобто в точці z пропорційна інтенсивності світлового поля в цій точці. Другий процес становить релаксація гратки, час релаксації вважається значно більший за час проходження світла через кристал. Ця система за звичай записується та розв’язується при наближенні плоских хвиль і нехтується поглинанням в середовищі; також вважається, що взаємодіючі хвилі мають одну і ту ж саму частоту .

У випадку співпадаючих інтерференційних картин, що створюються двома парами супутніх хвиль (1,3 та 2,4), різниця фаз між цими хвилями становить 0 або , система динамічних рівнянь стає дійсною і зводиться до одного диференційного рівняння другого порядку, яке має вигляд модифікованого рівняння sin-Гордона [5*, 2, 4]:

(5)

де v=2u+, u - площа під кривою розподілення амплітуди гратки в границях кристалу, - час, а коефіцієнти R i виражаються через вхідні інтенсивності взаємодіючих хвиль та їхні початкові різниці фаз.

У роботі проведені розрахунки, які відображують просторово-часову поведінку амплітуди гратки. Показано, що при ЗЧПВ в ФРК з часом гратка виходить на стаціонарний стан, в якому не змінює свого розподілу.

Нами показано, що для одного і того ж співвідношення інтенсивностей вхідних хвиль можно отримати дві різні стаціонарні гратки, які відрізняються за розподілом амплітуди, в залежності від початкових умов запису [2, 4]. Для того, щоб отримати ці гратки, необхідно в кристалі записати якусь початкову пропускаючу гратку, а потім змінювати різницю фаз між супутніми хвилями на вході на , не порушуючи при цьому брегівські умови запису. Тоді відбувається перерозподіл амплітуди гратки, а положення “штрихів” гратки (її ізофазних поверхонь) не змінюється.

Ці дві гратки реалізуються тільки для тих співвідношень інтенсивностей хвиль, які задовільняють умові існування 2-го класу стаціонарних розв’язків (див. розділ 2). Стаціонарні гратки, які відповідають розв’язкам 1-го класу, записуються в кристалі для будь-яких вхідних співвідношень хвиль і для довільних початкових умов запису.

Нами показано, що в ФРК з великим коефіцієнтом підсилення нелінійного середовища динамічний процес запису гратки супроводжується створенням поперечних до вісі z граней крайових дислокацій гратки і крайових дислокацій світлового поля, а також областей “прямої” і “зворотньої” передачи енергії між хвилями всередині кристалу. В стаціонарному стані гратка не має крайових дислокацій.

У розділі 4 підсумовуються основні закономірності, від яких залежить форма розподілу амплітуди гратки та її місцезнаходження в кристалі. Для цього розглядається стаціонарна задача ЗЧПВ в ФРК з чотирма вхідними пучками накачки з урахуванням їх фаз. У випадку комплексної стаціонарної задачі ЗЧПВ нами отримані загальні розв’язки для інтенсивностей і фаз взаємодіючих хвиль та амплітуди і фази гратки. На відміну від розв’язків, опублікованих в інших роботах [1*-6*], отримані нами розв’язки виражаються через величину u(z), яка дорівнює площі під кривою профіля розподілу амплітуди динамічної гратки на відрізку [0,z]. Інтенсивності хвиль пропорційні sin(2u(z)), а різниці фаз між супутніми хвилями - cos(2u(z)) - таким чином виражається їх зміна в об’ємі кристалу вздовж напрямку розповсюдження пучків.

Якщо різниця фаз між супутніми хвилями дорівнює 0 або , це задовольняє умові існування граней світлової крайової дислокації для супутніх хвиль, тобто граней, на яких інтенсивність однієї з хвиль обертається в нуль. При розгляді нескінченного нелінійного середовища положення таких граней може бути завжди знайдено. Підстановка граничних умов на цих уявних гранях значно спрощує стаціонарну задачу ЗЧПВ і зводить її до задачі ДОХФД, як показано нами в [3, 4].

В ФРК з сильним відгуком і чотирма вхідними пучками грані крайової світлової дислокації можуть знаходитись всередині кристала.

Рис.5. Профілі амплітуди гратки в залежності від співвідношення інтенсивностей вхідних хвиль. Цифрами позначено значення lg(J4(l)/J2(l)); l=10;

1(0)-3(0)=4(l)-1(l)=0;

а) J13(0)=J42(l) ; б,в) lg(J13(0))=0.

Ступінь локалізації (напівширина) профіля амплітуди гратки визначається величиною константи зв’язку ФРК l та співвідношенням інтенсивностей хвиль, що розповсюджуються вздовж напрямку полярної вісі ФРК і проти неї - J13=J1(0)/J3(0); J42=J4(l)/J2(l) (див. рис.1). Якщо J1(0)=J4(l)=0, амплітуда гратки буде мати максимальну ступінь локалізації, яка залежить тільки від величини l. При збільшенні інтенсивностей хвиль 1 і 4 - J1(0), J4(l) - порівняно з інтенсивностями J3(0), J2(l), напівширина профіля амплітуди гратки збільшується, а її максимальне значення падає. Таким чином зменшується ефективність ЗЧПВ, яка визначається площею під кривою розподілу амплітуди гратки в границях ФРК (рис.5).

Місцезнаходження максимуму амплітуди гратки залежить від співвідношення інтенсивностей вхідних хвиль і вхідних різниць фаз між супутніми хвилями. Максимум амплітуди гратки зсувається в сторону тієї грані ФРК (і може виходити за її межі), де інтенсивність хвилі, що розповсюджується вздовж полярної вісі (1 або 4), більша, а відповідна інтенсивність хвилі, що розповсюджується проти полярної вісі (3 або 2), менша. Максимум амплітуди гратки “відштовхується” від тієї грані ФРК, на якій вхідна різниця фаз між хвилями не дорівнює нулю.

Таким чином, оскільки ефективність ЗЧПВ залежить від розподілу амплітуди гратки, нами показано, що оптичне керування вихідними параметрами ЗЧПВ зводиться до керування профілем розподілу амплітуди динамічної гратки та її місцезнаходженням всередині ФРК шляхом зміни параметрів вхідних пучків. Максимальне значення в середовищах з нелокальним відгуком не може перевищувати .

Ми отримали, що вихідні характеристики ЗЧПВ (ефективніть, інтенсивності вихідних хвиль, коефіцієнт відбивання ОХФ-дзеркала Rpc=J3(0)/J4(0)) розрізнюються для 1-го та 2-го класів розв’язків. Розв’язки 2-го класу відображуються у вигляді петлеподібних кривих, одна гілка петлі відповідає стійким розв’язкам, друга - нестійким. Всі розв’язки 2-го класу для кожного співвідношення вхідних інтенсивностей хвиль мають порогове значення константи зв’язку l, при нижчих l вони реалізуватися не можуть.

Отримані розрахунки динамічної задачі ЗЧПВ показують, що при кожній зміні співвідношення вхідних інтенсивностей і фаз хвиль змінюється структура динамічної гратки. Тому для забезпечення стабільних вихідних параметрів ЗЧПВ треба стабілізувати інтенсивності і фази хвиль на вході в ФРК, що було доведено в експерименті [7*].

Розділ 5 присвячений застосуванню розробленої у роботі теорії для оптимізації генераційних характеристик гібридного лазера з ОХФ-дзеркалом, в якому використовується ЗЧПВ на ФРК.

Схема гібридного лазера (рис.6) складається з ФРК, а зі сторін вхідних хвиль 2 і 3 (плечі і ) розташовані активні середовища (АС) лазерів (наприклад, квантрони з АИГ:Nd3+) з коефіцієнтом підсилення G=Lg0, де L - довжина АС, g0 - ненасичений коефіцієнт підсилення АС. Ці плечі замикаються дзеркалами - в плечі накачки зі сторони хвилі 1 з коефіцієнтом відбивання R; і напівпрозорим вихідним дзеркалом зі сторони плеча з коефіцієнтом відбивання . Утворюється зв’язаний через ФРК лазерний резонатор-інтерферометр Майкельсона з двома активними середовищами. R1 вибирається рівним 100%.

Рис.6. Схема гібридного лазера на ФРК.

В плечі вихідна хвиля 4, яка народжується при ЗЧПВ в ФРК, має обернений хвильовий фронт по відношенню до хвилі 3. Таким чином компенсуються фазові спотворення хвильового фронту, що наводяться в активному середовищі плеча , і досягається покращення якості вихідного пучка 4 та зменшення його розбіжності.

Нами розраховані порогові умови і характеристики стаціонарної генерації в лазерному резонаторі з урахуванням підсилення світла в АС в плечі , і без нього [5]. Так як хвиля 4 відсутня на своєму вході, для розрахунків використані рівняння, отримані в розділі 2, що описують традиційне ЗЧПВ. В данному випадку інтенсивності вхідних хвиль ЗЧПВ будуть визначатися граничними умовами в лазерному резонаторі. Ефективність динамічної гратки характеризує коефіцієнт зв’язку між двома плечима резонатора.

Нами отримано, що порогові умови генерації, і вихідні параметри в резонаторі без АС не залежать від величин інтенсивностей взаємодіючих хвиль, а визначаються тільки значеннями R, і l [5]. При збільшенні коефіцієнта R інтенсивність хвилі 1 (1) зростає, і максимум амплітуди динамічної гратки ФРК зміщується до грані, на яку подається цей пучок. Як результат, падає. І навпаки, підвищення коефіцієнта призводить до збільшення 3 , максимум амплітуди гратки зміщується до центру ФРК, і зростає.

Ефективність дифракції в лазерному резонаторі має різьку залежність від константи зв’язку ФРК. Для l>7 отримано 1 при всіх можливих значеннях R і . Для малих величин константи зв’язку сильно залежить від R і .

У гібридному лазері окрім сигнального випромінювання (с=4вих) здійснюється вихід випромінювання у напрямках хвиль 1, 2 і 3 - це випромінювання втрат в=1вих+2вих+3вих. В лазерному резонаторі без АС з заданим l в ФРК можно оптимізувати відношення с/в , вибираючи відповідні коефіцієнти відбивання дзеркал R і . При l не великих (у нашому випадку l=3), значення с/в буде максимальним, коли коефіцієнт пропускання вихідного дзеркала Т=1- дорівнює 50%, а R вибирається якомого меншим близько до його порогового значення. Для великих l (l>7) відношення с/в залежить тільки від величини Т, зростаючи пропорційно Т. Якщо поставити підсилююче середовище у плече резонатора, значення с/в значно підвищується, наприклад, для випадка l=10 більше ніж на порядок.

Висновки.

1) Результати теоретичних досліджень показують, що пропускаюча нелокальна динамічна гратка показника заломлення, яка формується при ЗЧПВ в нелінійному середовищі з нелокальним відгуком (ФРК), в стаціонарному стані має розподіл по амплітуді в товщині кристалу вздовж напрямку бісектриси кута сходження супутніх пучків з огинаючою у вигляді секонса гіперболічного. Профіль розподілу амплітуди гратки у стаціонарному стані ЗЧПВ залежить від вхідних інтенсивностей і фаз хвиль, а також константи зв’язку ФРК l.

2) Ступінь локалізації гратки буде тим більший, чим більша константа зв’язку ФРК та менші вхідні інтенсивності хвиль, що розповсюджуються в напрямку оптичної вісі ФРК.

3) При ЗЧПВ в ФРК з великою l (l>2) всередині кристала можуть утворюватись крайові оптичні дислокації, а при перехідному процесі запису - крайові дислокації динамічної гратки.

4) Внаслідок створення крайових дислокацій при одному і тому ж геометричному положенні ФРК в ньому можуть одночасно існувати області прямої і зворотньої передачі енергії. Це залежить від напрямку зсуву “штрихів” динамічної гратки відносно максимумів інтерференційної картини хвиль вздовж полярної вісі ФРК, або, відповідно, проти цієї вісі.

5) Для одного і того ж співвідношення вхідних інтенсивностей пучків при ЗЧПВ в ФРК можуть бути записані дві гратки з різною структурою при виконанні деяких умов, а саме: процес запису повинен починатися при умові існування в ФРК початкової брегівської для даних пучків пропускаючої гратки; різниця фаз між двома супутніми вхідними хвилями змінюється на - в результаті зміни просторового розподілу світлового поля відбувається перерозподіл амплітуди початкової гратки; l повинна перевищувати порогове значення, величина якого залежить від співвідношення вхідних інтенсивностей хвиль.

6) Кожному співвідношенню інтенсивностей і фаз вхідних хвиль відповідає своя структура стаціонарної динамічної гратки при ЗЧПВ в ФРК. При зміні початкових умов запису (наприклад, флуктуаціях інтенсивностей і фаз хвиль), гратка буде перебудовуватись, тому для отримання стабільних вихідних параметрів ЗЧПВ необхідно стабілізувати інтенсивності і фази вхідних хвиль. Відповідно, направленою зміною вхідних інтенсивностей і фаз хвиль можно здійснювати перебудову розподілу профіля амплітуди гратки, і тим самим оптичне керування ефективністю ЗЧПВ у заданому напрямку.

7) Отримано новий теоретичний опис задачі ЗЧПВ в ФРК, який оперує визначенням структури динамічної гратки і базується на формуванні двостороннього ОХФ-дзеркала; він може ефективно використовуватися при розрахунках, проектуванні і оптимізації приладів і систем з ЗЧПВ в ФРК.

Основні результати роботи опубліковано в статтях:

1) Бугайчук С.А., Кутана О.Г., Хижняк А.І. Структура динамічних голографічних граток у фоторефрактивних кристалах із зсувним механізмом запису // Укр.фіз.журн. - 1997. - Т. 42, N 5. - С.530-535.

2) Бугайчук С.А., Кутана О.Г., Хижняк А.І. Динаміка запису пропускної динамічної гратки у фоторефрактивному середовищі з нелокальним відгуком при чотирипучковій взаємодії // Укр.фіз.журн. - 1997. - Т. 42, N 6. - С.678-683.

3) Бугайчук С.А., Кутана А.Г., Хижняк А.И. Пространственная структура голографических решеток в фоторефрактивных кристаллах с нелокальным откликом // Квантовая электроника. - 1997. - Т. 24, N 8. - С.746-750.

4) Bugaichuk S.A., Khizhnyak A.I. Steady state and dynamic gratings in photorefractive four-wave miximg // J. Opt. Soc. Am. B. - 1998. - 15, N 7. - P.2107-2113.

5) Гибридный лазер на динамической решетке / Бугайчук С.А., Хижняк А.И., Шумелюк А.Н. : Инс. Физики НАН Украины. - Киев, 1995. - 66 с. - Рус. - Деп. в ГНТБ Украины 11.05.95, N 1181 - Ук95 // Анот. в библиографическом указателе ВИНИТИ РАН, N 9 (286), 1995, б/о 179, С.68.

та в тезах доповідей:

6) Khyzniak A.I., Bougaychouk S.A. Edge dislocation of FWM dynamic grating in photorefractive medium // Conference on Lasers and Electro-Optics Europe (CLEO-Europe-96). - Hamburg (Germany). - 1996. - IEEE Catalog Number 96TH8161, paper CMK6. - P.40.

7) Bougaichouk S.A., Kutana A.G., Khizhnyak A.I. Steady state and dynamic solutions for the dynamic holographic grating formed during the FWM in PRC // 1997 Topical Meeting on Photorefractive Materials, Effects and Devices (PR’97). - Chiba (Japan). - 1997. - P.254-257.

Цитована література.

1*) Одулов С.Г., Соскин М.С., Хижняк А.И. Лазеры на динамических решетках. - М.: Наука. - 1990. - 272 с.

2*) Photorefractive Metarials and Applitcations (Ed. by P. Gunter and J.-P. Huignard). - TAP 61. - Heidelberg: Springer Verlag. - 1988. - 295 p.

3*) Yeh P. Introduction to photorefractive nonlinear optics. - John Wiley. Sons, New York. - 1993. - 375 p.

4*) Photorefractive Metarials and Applitcations (Ed. by P. Gunter and J.-P. Huignard). - TAP 62. - Heidelberg: Springer Verlag. - 1988. - 320 p.

5*) Jaganathan M., Bashaw M.C., Hesseling L. Evolution and propagation of grating envelopes during erasure in bulk photorefractive media // J. Opt. Soc. Am. B. - 1995. - Vol. 12, N.7. - P.1370-1383.

6*) Зозуля А.А., Тихончук В.Т. Решение нелинейных уравнений четырехволнового взаимодействия в фоторефрактивных средах // Квантовая электроника. - 1988. - Т. 15, N 8. - С.1570-1576.

7*) Shimure T., Nakamura A., Kuroda K., Wakomoto H., Thuraroshi M. Stabilization of the phase conjugate reflectivity in photorefractive four-wave mixing // Presented an Conference on Lasers and Electro-Optics Europe (CLEO-96 Europe). - IEEE Catalog Number 96TH8161. - 1996. - P.109.

Бугайчук С.А. Структура динамічних пропускаючих граток в фоторефрактивних кристалах з нелокальним відгуком. - Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. - Інститут фізики НАН України, Київ, 1998.

Дисертація присвячена теоретичному дослідженню структури об’ємних пропускаючих динамічних граток, що формуються при зустрічній чотирипучковій взаємодії (ЗЧПВ) в фоторефрактивному (ФР) середовищі з нелокальним відгуком. Гратка показника заломлення є локалізованою у товщині ФР середовища. Вперше описується профіль огинаючої амплітуди цієї гратки, отриманий у вигляді функції секанса гіперболічного. Визначено, як залежить форма профілю амплітуди гратки та місцеположення її максимуму від параметрів вхідних взаємодіючих хвиль - співвідношення їх інтенсивностей і фаз. Роз’яснені умови існування багатозначних стаціонарних станів, їм відповідають різні структури граток. Створена і застосована нова теоретична модель для отримання стаціонарних розв’язків при ЗЧПВ, яка базується на формуванні двостороннього обертаючого хвильовий фронт дзеркала всередині ФР середовища.

Ключові слова: динамічна голографія, динамічна гратка, фоторефрактивний кристал, нелокальний відгук, чотирипучкова взаємодія.

Бугайчук С.А. Структура динамических пропускающих решеток в фоторефрактивных кристаллах с нелокальным откликом. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 - оптика, лазерная физика. - Институт физики НАН Украины, Киев, 1998.

Диссертация посвящена теоретическому исследованию структуры объемных пропускающих динамических решеток, которые формируются при встречном четырехпучковом взаимодействии (ВЧПВ) в фоторефрактивной (ФР) среде с нелокальным откликом. Решетка показателя преломления является локализованной внутри ФР среды. Впервые описывается профиль огибающей амплитуды этой решетки, полученный в виде функции секанса гиперболического. Показано, как зависит форма профиля амлитуды решетки и местоположение ее максимума от параметров входных взаимодействующих волн - соотношения их интенсивностей и фаз. Объяснены условия существования многозначных стационарных состояний, им соответствуют разные структуры решеток. Создана и применена новая теоретическая модель для получения стационарных решений при ВЧПВ, которая базируется на формировании двухстороннего обращающего волновой фронт зеркала внутри ФР среды.

Ключевые слова: динамическая голография, динамическая решетка, фоторефрактивный кристалл, нелокальный отклик, четырехпучковое взаимодействие.

Bugaichuk S.A. The structure of the dynamic transmission gratings in photorefractive crystals with non-local response. - Manuscript. Thesis for in candidate’s degree Physics & Mathematics in speciality 01.04.05 - optics, lasers’ physics. - Institute of Physics of National Academy of Science of Ukraine, Kyiv, 1998.

The dessirtation is devoted to the theoretical investigations of the structures of the volume transmission dynamic gratings, that are formed during four-wave mixing (FWM) in photorefractive (PR) medium with non-local response. The refracting index grating is localized in the volume of the PR medium. For the first time the profile of the grating amplitude are described with the secanse hyperbolic function. It has been determined the manner, how the grating amplitude profile and its maximum location depend on parameters of input coupling waves. The parameters studied have been intensities ratio and phases of waves. The conditions of the existence of the many-values steady states have been explained. These states have different gratings' structures. It has been developed and used the new theoretical model, that allows to obtain the FWM steady state solutions. The basis of this mode lies on forming of a double phase-conjugation mirror within the PR medium.

Key words: dynamic holography, dynamic grating, photorefractive crystal, non-local response, four-wave mixing.

БУГАЙЧУК СВІТЛАНА АНАТОЛІЇВНА

СТРУКТУРА ДИНАМІЧНИХ ПРОПУСКАЮЧИХ ГРАТОК В ФОТОРЕФРАКТИВНИХ КРИСТАЛАХ З НЕЛОКАЛЬНИМ ВІДГУКОМ

Підписано до друку 16.09.98 формат паперу

60х84/16. Офсетний друк. Ум. друк. аркушів 1,2

Обл. вид. аркушів 0,82. Тираж 100. Зам. № 32

Безкоштовно.

________________________________________________

252022

Інститут фізики НАН України, ВНТІ

Київ, пр.Науки 46