Одеський національний політехнічний університет

Усов Валентин Валентинович

УДК 539.21; 669-176

ФРАКТАЛЬНА ПРИРОДА АНІЗОТРОПІЇ ФІЗИЧНИХ

ВЛАСТИВОСТЕЙ ДЕФОРМОВАНИХ МЕТАЛЕВИХ СИСТЕМ

З КУБІЧНИМИ РЕШІТКАМИ

01.04.01 - фізика приладів, елементів і систем

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Одеса - 2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Південноукраїнському державному педагогічному університеті ім. К.Д.Ушинського Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор,

Ларіков Леонід Никандрович,

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Новіков Віталій Володимирович, Одеський національний політехнічний університет, завідуючий кафедрою вищої математики №1

доктор фізико-математичних наук, професор,

Подрєзов Юрій Миколайович, Інститут проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України, завідуючий відділом порошкової металургії

доктор фізико-математичних наук,

Владіміров Всеволод Анатолійович, Інститут геофізики ім. С.І. Суботіна НАН України,

провідний науковий співробітник

Провідна установа: Харківський національний університет ім. В.М. Каразіна,

кафедра реакторного матеріалознавства

Захист відбудеться "12 квітня" 2002 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.06 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий " 11" березня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.Г. Шевчук

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Зростаючі вимоги до сучасної технології одержання металів із заданими фізичними і механічними властивостями висувають проблему коректного опису і використання анізотропії властивостей, що виникає при будь-яких видах механічної і термічної обробки. Незважаючи на наявні досягнення, одержані в даній галузі за останні роки, дослідники усе ще далекі від усебічного розуміння фізичних процесів пластичної деформації, що напроваджують до виникнення анізотропії фізичних властивостей. Одним зі шляхів розв'язання даної проблеми може бути використання теорії фрактальних множин. Використання концепції фрактала у фізиці складних систем, до яких входять деформовані металеві матеріали, є новим підходом до опису впливу, що роблять колективні скупчення мікроскопічних дефектів кристалічної будови на макроскопічні властивості реальних тіл.

Актуальність теми. У дисертаційній роботі досліджена природа виникнення анізотропії фізичних властивостей (які є ізотропними у бездефектних кристалах), описуваних тензорами другого рангу , у деформованих металевих системах з кубічними решітками. Визначено внесок в анізотропію властивостей неоднорідного розподілу дефектів решітки і розроблена фізична модель структури деформованих металевих систем на основі фрактальних сприймань. Це дає можливість з єдиних позицій робити аналіз широкого класу анізотропії фізико-механічних властивостей з урахуванням впливу кристалічних дефектів. Теоретичні дослідження фрактальної природи анізотропії фізико-механічних властивостей мають важливе прикладне значення. Прикладом можуть служити результати дослідження фізичних механізмів поширення крихкої тріщини і з'ясування природи шарувато-крихкого руйнування в сталях, що застосовуються в зварених конструкціях. Отримані результати можуть бути фізичною основою для створення нових і удосконалення існуючих технічних виробів, що буде сприяти науково-технічному прогресу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалася відповідно до програми науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України "Нові речовини і матеріали" і по держбюджетних науково-дослідних темах "Дослідження залишкових макронапруг текстурованих напівпровідників" (№ державної реєстрації 0195U030468), "Оптимізація контактів для підвищення якості приладів інфрачервоної техніки" (№ державної реєстрації 0197U008546), "Дослідження впливу міжзернової взаємодії та дислокацій на пружні властивості текстурованих полікристалічних матеріалів" (№ державної реєстрації 0100U00955), за планами науково-дослідної роботи кафедри фізики Південноукраїнського державного педагогічного університету ім. К.Д.Ушинського "Вплив пластичної деформації та термічної обробки на мікроструктуру, анізотропію фізико-механічних властивостей та особливості механізму пластичної формозміни полікристалічних тіл" та "Фізичні основи анізотропії кристалічних тіл у сучасних технологіях виробництва та обробки металевої та напівпровідникової продукції."

При виконанні цих науково-дослідних робіт роль автора дисертації полягала в дослідженні дефектної структури і анізотропії фізико-механічних властивостей матеріалів з кубічними решітками, виявлення ролі дефектної структури і розробці фізико-математичних моделей та проведення на їхній основі теоретичних розрахунків внеску дефектної структури у вищезазначену анізотропію.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розробка фізико-математичних моделей самоорганізації кристалічних дефектів, що дозволяють провести кількісний аналіз анізотропії фізико-механічних властивостей з урахуванням внеску дефектів кристалічної будови і керування макровластивостями в деформованих металевих системах з кубічними решітками.

Завдання дослідження:

1. Вивчити закономірності виникнення анізотропії властивостей, описуваних тензорами другого рангу, у деформованих металах і сплавах з кубічними решітками.

2. Досліджувати структурні зміни при пластичній деформації металевих систем з кубічними решітками.

3. Розвити методи розрахунку анізотропії модулів Юнга, зрушення і коефіцієнта Пуассона деформованих металевих полікристалів з кубічними решітками.

4. Оцінити внесок дефектів кристалічної будови в анізотропію фізичних і механічних властивостей деформованих металів з кубічними решітками.

5. Досліджувати механізми повернення дефекту модуля Юнга при відпалі деформованих металів і сплавів з кубічними решітками.

6. Досліджувати розподіл кристалографічної текстури, структури і кристалічних дефектів по перетину деформованих полікристалів і вплив цього розподілу на анізотропію механічних характеристик.

7. Розробити фізичну модель структури деформованих металевих систем, що дозволяє з єдиних позицій аналізувати широкий клас анізотропії фізико-механічних властивостей з урахуванням впливу кристалічних дефектів.

Об'єкт дослідження – фізичні процеси, що обумовлюють виникнення анізотропії фізико-механічних властивостей у деформованих металевих системах з кубічними решітками з урахуванням дефектів кристалічної будови.

Предмет дослідження – виявлення природи виникнення внеску дефектної структури в анізотропію фізико-механічних властивостей деформованих металевих систем з кубічними решітками.

Методи дослідження: при теоретичних розрахунках анізотропії фізико-механічних властивостей - комп'ютерне моделювання і ренорм - групові перетворення; при експериментальних дослідженнях - оптична, а також просвітчаста і скануюча електронна мікроскопія; рентгенівські дифрактометричні, рідкокристалічної термографії; резонансний акустичний; чотирихзондовий, за схемою подвійного моста; калориметричний; дилатометричний; вимірювання мікротвердості і проведення механічних випробувань.

Наукова новизна

1. Вперше експериментально встановлена макроскопічна анізотропія властивостей, описуваних тензорами другого рангу (електропровідність, теплопровідність, термічне розширення), деформованих холодною прокаткою металевих систем із ГЦК (грані центрованої кубічної) і ОЦК (об'ємно центрованої кубічної) решітками. Теоретично й експериментально підтверджено, що вищезгадана анізотропія обумовлена неоднорідним розподілом дефектів кристалічної будови, які є фрактальними структурами.

2. Уперше розроблена модель структури сильнодеформованих металів, що заснована на понятті фрактала, яка дозволяє пояснити природу анізотропії тих фізичних властивостей, що є ізотропними в бездефектних кристалах з кубічними решітками.

3. Уперше на основі розроблених фізичних механізмів еволюції крихкої тріщини показано, що конфігурація крихкої тріщини при її поширенні в металевих системах має фрактальну природу.

4. Розроблено нові підходи до визначення з двох експериментальних зворотних полюсних фігур (ЗПФ) інтегральних характеристик текстури (ІХТ), що дозволяють розрахувати анізотропію модулів Юнга, зрушення і коефіцієнта Пуассона як у випадку однорідної текстури, так і при наявності текстурної неоднорідності по перерізу полікристала.

5. Вперше експериментально встановлено, що розподіл мікровикривлень решітки кристалітів у головних компонентах текстури прокатки відрізняються для деформованих металевих систем з кубічними решітками – мідь, сплави Cu - 10 ат. % Ni, Fe - 3 % Si, Fe - (0,06 – 0,11 %) C - (1,38 – 1,58 %) Mn - (0,38 – 1,0 %) Si. Теоретично показано, що пружні мікронапруги, обумовлені викривленнями решітки, вносять анізотропний вклад у пружні властивості деформованих металів з кубічною решіткою.

6. Уперше показано, що дислокаційна структура кристалітів текстурних компонентів неоднакова для деформованих прокаткою сплавів Fe-3% Si і Fe - 0,11% C - 1,50 % Mn - 0,38 % Si з ОЦК - решітками.

7. Уперше експериментально показано, що однією з основних причин виникнення анізотропії ударної в'язкості і зменшення опору руйнуванню при розвитку шарувато-крихких тріщин нормального відриву є кристалографічна текстура (компоненти якої характеризуються неоднаковою дислокаційною субструктурою) і її неоднорідність в низьколегованих сталях, отриманих за допомогою контрольованої прокатки.

8. Вперше експериментально встановлено, що має місце анізотропія повернення дефекту модуля Юнга при відпалі для деформованих металевих систем з кубічними решітками – мідь, сплави Cu - 10 ат. % Ni, Fe - 3 % Si.

Практична значимість отриманих результатів. Виявлені в роботі нові анізотропні властивості металевих систем з кубічними решітками дозволяють указати шляхи створення нових приладів електронної техніки, в основі роботи яких лежить використання виявлених нових ефектів анізотропії. Оцінки показали, що урахування анізотропії електроопору при виготовленні магнітопроводів трансформаторів чи сердечників електродвигунів (особливо малопотужних) дозволить зменшити теплові втрати за рахунок вихрових струмів у сердечниках не менше, ніж на 7 % .

Розроблені механізми моделювання поширення крихкої тріщини в металевих системах показали, що конфігурація тріщин є фракталом, і використання концепції фрактала для моделей руйнування, що поступово ускладнюються, може сприяти розумінню явищ руйнування матеріалів і систем.

Результати досліджень закономірностей формування кристалографічної текстури і структури листів низьколегованих сталей з феррітною структурою, що застосовуються у зварених конструкціях, були використані в Інституті електрозварювання ім. Е.О. Патона НАН України для сертифікації сталевого прокату і ПО "Азовсталь" при удосконалюванні технології виготовлення сталей з поліпшеними експлуатаційними характеристиками.

Установлені в дисертації закономірності виникнення і розвитку анізотропії фізико-механічних властивостей, роль внеску дефектної структури при цьому можуть бути використані для прогнозування анізотропії властивостей реальних деформованих металів з кубічними решітками з урахуванням впливу неоднорідного розподілу дефектів кристалічної будови.

Установлені закономірності структурних перетворень при пластичній деформації і їхніх зв'язків зі зміною фізико-механічних властивостей мають загальний характер для металевих систем з високою густиною дислокацій і можуть бути покладені в основу розробки нових технологій для поліпшення комплексу властивостей різних металевих і композиційних матеріалів.

Сформовані в роботі уявлення про меза - механізми самоорганізації кристалічних дефектів і запропонована фрактальна модель структури деформованих металевих систем можуть бути використані як фізична основа при вивченні деформації різних твердих тіл і подальшого розвитку мезаскопічної фізики приладів, елементів і систем.

Особистий внесок здобувача полягає в тім, що:

1. Розроблена модель структури сильнодеформованих металів, заснована на понятті фрактала, що дозволяє з єдиних позицій кількісно аналізувати широкий клас анізотропії фізико-механічних властивостей (властивості, описувані тензорами 2-го і 4-го рангів, механічні властивості, ударна в'язкість) з урахуванням впливу кристалічних дефектів.

2. На основі розробленої фізичної моделі еволюції крихкої тріщини теоретично показано, що конфігурація крихкої тріщини має фрактальну природу при її поширенні в металевих системах.

3. Розроблено нові підходи до визначення інтегральних характеристик текстури (ІХТ) із двох експериментальних зворотних полюсних фігур (ЗПФ) і показано, що на цій основі точність розрахунку анізотропії модулів Юнга, зрушення і коефіцієнта Пуассона не перевищує 5 – 6 % як у випадку однорідної текстури, так і при наявності текстурної неоднорідності по перетину полікристалу.

4. Теоретично показано, що анізотропія дефекту модуля Юнга обумовлена тимчасовою залежністю мікропластичності внаслідок відмінності коміркової дислокаційної структури кристалітів текстурних компонентів у деформованих металевих системах.

5. Експериментально установлено виникнення анізотропії фізичних властивостей (електропровідності, теплопровідності, теплового розширення) у деформованих металевих системах з кубічними решітками, анізотропії дефекту модуля Юнга і визначені механізми його повернення при відпалі деформованих металів і сплавів з кубічними решітками – мідь, технічне залізо, сплави Cu - 10 ат. % Ni, Fe - 3 % Si.

6. Експериментально встановлено, що дислокаційні структури кристалітів текстурних компонентів не однакові після деформації сплавів системи Fe - 3 % Si і Fe - 0,11 %C - 1,58 % Mn - 1,0 % Si.

7. Експериментально встановлені закономірності формування кристалографічної текстури і мікровикривлень решітки по перерізі листів низьколегованих сталей з феррітною структурою.

Апробація роботи. Основні результати дисертації доповідалися й обговорювалися на таких конференціях і семінарах: V і VI Всесоюзних конференціях по текстурах і рекристалізації в металах і сплавах (Уфа-1987; Свердловськ-1991); IV Всесоюзній конференції "Теоретичні проблеми прокатного виробництва" (Дніпропетровськ-1988); ХV Всесоюзній нараді по рентгенівській і електронній спектроскопії (Ленінград-1988); I Всесоюзному симпозіумі "Нові жароміцні і жаростійкі матеріали" (Москва-1989); VI Всесоюзній конференції "Фізика руйнування" (Київ-1989); ХII і ХIII Всесоюзних конференціях по фізиці міцності і пластичності металів і сплавів (Куйбишев-1989; Самара-1992); Республіканській конференції "Проблеми фізики металів" (Київ-1989); II Всесоюзній науково-технічної конференції "Прикладна рентгенографія металів" (Ленінград-1990); III Всесоюзному симпозіумі по механіці руйнування (Житомир-1990); Всесоюзному науково-технічному семінарі "Структуроутворення при гарячій прокатці" (Москва-1991); Міжнародних семінарах "Еволюція дефектних структур у металах і сплавах" (Барнаул-1992, 1994, 2000, 2001); Ювілейній конференції "Відкриттю рентгенівських променів - 100 років" (Череповець-1995); International Conference on Texture and Anisotropy of Polycrystals (Claustal, Germany, 1997); Міжнародній конференції "Texture and Properties of Materials" (Єкатеринбург-1997); Міжнародній конференції по росту і фізиці кристалів, присвяченої пам'яті М.П. Шаскольскій (Москва-1998); 12 International Conference on Textures of Materials (ICOTOM-12) (Montreal, Canada-1999); 4-му Міжнародному симпозіумі "Materials and Metallurgy" (Opatija, Croatia (Хорватія)-2000); 15 International Conference on Processing Manufacturing of Advanced Materials "THERMEC`2000" (Las Vegas, USA).

Публікації. По темі дисертації опубліковано 38 друкованих праць, у тому числі 1 монографія і 27 наукових статей. Список основних публікацій приведений у кінці автореферату.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, п'яти розділів, кожний з яких закінчується короткими висновками, висновків і списку цитованої літератури. Загальний обсяг дисертації складає 270 сторінок, включаючи 79 рисунків, 28 таблиць і список літератури, що містить 314 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі коротко обґрунтовані доцільність, актуальність теми і вибір об'єктів досліджень. Сформульована мета досліджень, відбита новизна отриманих результатів і їхня практична цінність. Сформульовані положення, що виносяться автором на захист.

У першому розділі проведений аналіз фрактальних множин у матеріалознавстві, а також розглянуті ефективні властивості, методи їхнього визначення в неоднорідних середовищах і еволюція дефектної структури в процесі пластичної деформації металевих систем.

Вивченню розподілу дефектів кристалічної будови в деформованих моно - і полікристалах присвячена величезна кількість досліджень, виконаних різними авторами. Уведення уявлень про ротаційну моду (В.В. Рибін, А.М. Вергазов, Лихачов В.А. і ін.) обумовило необхідність виділення рівнів пластичної деформації (В.Є. Панин, Ю.В. Гриняєв). У цій класифікації поряд з поняттям про мікро - і макрорівні В.І. Архаров і В.І. Владимиров (1980-1986 г) ввели уявлення про меза - рівень, на якому виявляється колективний характер у поводженні дислокацій. Експериментально встановлено, що перехід від одного типу структур до іншого в процесі деформації здійснюється через структурну нестійкість (О.Е. Засимчук з співроб.). Для стану структурної нестійкості характерно "розповзання" границь між окремими фрагментами структури. При подальшій деформації утвориться новий вид регулярної структури після настання структурної нестійкості. Причому, це відбувається самоузгоджено, кооперативно. При цьому, як було показано на полікристалічній міді

(Л.Н. Ларіков, В.М. Днепренко) і малолегованих сплавах молібдену (В.І.Трефілов, Ю.В. Мильман, С.О. Фирстов, Ю.А. Перлович) дислокаційна структура кристалітів, що складають різні компоненти текстури деформації, неоднакова. Однак у відзначених вище дослідженнях не розглядався вплив розподілу скупчень кристалічних дефектів на фізичні властивості металевих систем.

Вивченню впливу внеску дефектної структури в анізотропію фізико-механічних властивостей присвячені лише деякі дослідження (В.І.Трефілов, Ю.В. Мильман, С.О. Фирстов, Ю.А. Перлович). Експериментальні спостереження показують наявність анізотропії властивостей, описуваних тензорами другого рангу, таких як дифузія (Л.Н. Ларіков), теплове розширення (M. Radwan) у деформованих металевих системах з кубічними решітками. Експериментальні результати не одержали задовільного пояснення.

Вищеописана еволюція дефектної структури, що відбуває зі збільшенням ступеня деформації, являє фізичний приклад розвитку фрактальної структури. Прийнято вважати, що скупчення дислокацій, що формують стінки осередків, являють собою фрактали, розмірність яких спочатку збільшується від d = 1 (рівномірний розподіл дислокацій) до 1 < D < 2 (пухкі скупчення) і потім досягає d = 2 (геометрична стінка осередку). У такому випадку одним зі шляхів для рішення проблеми коректного опису і використання анізотропії фізичних властивостей деформованих металевих систем у зв'язку з їхньою мікроструктурою може бути застосування одного з нових методів сучасної теоретичної фізики - побудови фрактальних моделей. Фрактальні методи показали їхні значні успіхи при описі неупорядкованих середовищ і процесів. Наприклад, таких як рельєф поверхні і форм полімерних молекул, утворення гелів, утворення часток сажі в полум'ї тощо. Використання концепції фрактала у фізиці складних систем, до яких відносяться деформовані металеві матеріали, є новим підходом до опису впливу, що роблять колективні скупчення мікроскопічних дефектів кристалічної будови на макроскопічні властивості реальних тіл.

При визначенні ефективних властивостей неоднорідних середовищ можна виділити два напрямки. Один з них – застосування моделей з регулярною структурою включень у матриці. У цьому випадку при розрахунку, наприклад, ефективних пружних характеристик неоднорідних матеріалів (НМ) використовувалися двоякоперіодичні функції для визначення напруг у середині НМ. Для ряду неоднорідних матеріалів значення ефективних модулів пружності, отримані з використанням такої моделі, знаходяться у хорошій відповідності з експериментальними даними.

Однак для матеріалів, що мають стохастичну структуру, ці моделі недостатньо точно відбивають їхню мікроструктуру. У зв'язку з цим виник другий напрямок - застосування моделей з нерегулярною структурою. У цих випадках для опису пружного поводження неоднорідних матеріалів залучаються статистичні методи. Методами традиційної статистичної фізики досить строго вирішені задачі, у яких зроблені допущення про повний хаос (газ) чи про повне упорядкування (кристалічні тверді тіла) мікроскопічної структури. Неупорядковані середовища і процеси, у яких при мікроскопічному описі є відсутні як кристалічна упорядкованість, так і повний хаос, не знайшли адекватного опису. Це зв'язано з тим, що в цих системах не виконується умова, що макроскопічні перемінні повинні значно перевищувати масштаби кореляцій мікроскопічних перемінних. Для опису мікроструктури таких систем виявилися ефективними фрактальні моделі.

На підставі вищевикладеного у кінці першого розділу сформульована постановка задачі дослідження.

У другому розділі представлена розроблена фрактальна модель структури деформованих металевих систем і методика реалізації розрахунку ефективних властивостей на базі запропонованої моделі.

Скупчення дислокацій, що формують стінки комірок, як згадувалося вище, являють собою фрактали. Тому теорію фрактальних множин можна використовувати для побудови структурних моделей стохастичних мікронеоднорідних середовищ.

Для сильнодеформованих металевих полікристалів з урахуванням вищеописаної еволюції дислокаційної коміркової структури, границі якої при збільшенні ступеня деформації мають фрактальну природу, нами була запропонована така фрактальна модель структури. Схематично фрактальна модель сильнодеформованого металу приведена на рис. 1.

Рис. 1 Фрактальна модель структури деформованого металу, у якому сформувалася дислокаційна коміркова структура текстурних компонентів (а). A, B – сильно розорієнтовані меза – області з незначної внутрішній розорієнтацією комірок ("квазим`які" складові МНМ); С – границі між сильно розорієнтованими меза – областями (текстурними компонентами), що складаються з дислокацій узгодження ("ультражорсткі" складові МНМ) та інших зернограничних дислокацій. б – фрагмент, на якому схематично показана акомодація між комірками меза – областей B (велика щільність дислокацій узгодження на границях комірок) і між комірками A-A й B (мала щільність дислокацій узгодження)

Такий матеріал являє собою самоподібну множину, що складається з "квазим`яких" і "ультражорстких" складових, котрі характеризуються різними фрактальними розмірами. "Квазим`які" складові – це меза - області, що відповідають текстурним компонентам. Розміри таких меза - областей значно перевищують розміри дислокаційних комірок, що слабко розорієнтовані усередині кожної меза - області. Акомодація в орієнтаціях дислокаційних комірок усередині відповідного текстурного компоненту здійснюється (у стані прикладеної напруги), за допомогою дислокацій узгодження на границях комірок. Однак унаслідок незначній розорієнтації комірок щільність дислокацій узгодження і дальність дії створюваних ними некомпенсованих полів напруг істотно менше, ніж для границь між комірками різних текстурних компонентів. Такі границі були названі "ультражорсткими" складовими множини. Розорієнтації меза - областей, що відповідають різним текстурним компонентам, один стосовно іншого значні. У стані прикладеної напруги акомодація між по-різному орієнтованими меза - областями здійснюється за допомогою дислокацій узгодження великої щільності на границях комірок, що належать різним текстурним компонентам. За своїми ознаками такі границі нагадують звичайні більшкутові границі зерен, але істотною їхньою відмінністю від останніх є наявність численних джерел пружних далекодіючих напруг дислокацій узгодження на границях меза - областей.

Модель, що представлена на рис. 1, піддається еволюції. Зі збільшенням деформації "жорсткі" складові стають ще більш "жорсткими" за рахунок збільшення розорієнтації і кількості дислокацій узгодження на границях між дислокаційними комірками різних текстурних компонентів. Однак це відбувається до визначеної стадії деформації. Якщо природа матеріалу така, що в ході деформації встигають протікати процеси ефективної релаксації напруг, то після значної деформації може відбутися зменшення зміцнення через дислокаційні перебудови границь, що стають рівноважними внаслідок зменшення полів далекодіючих напруг, створюваних дислокаціями узгодження в границях. У противному випадку збільшення ступеня деформації буде сприяти зародженню тріщин.

Розрахунок тензорних властивостей з урахуванням впливу неоднорідного розподілу дефектів кристалічної будови в деформованих металевих системах у такій моделі провели, виходячи з наступних принципів: 1. Передбачається можливість виділення меза - області мікронеоднорідного матеріалу ("елементарного осередку") із представницьким об`ємом V (багато більшим від атомного об`єму VА), фізичні властивості якого дорівнюють відповідним властивостям усієї гетерогенної системи. 2. Звернення до раціональних методів усереднення властивостей окремих компонентів, що складають мікронеоднорідний матеріал. 3. Звернення до методу ефективного поля для урахування взаємодії окремих структурних компонентів, що складають представницький об`єм матеріалу.

Для комп'ютерного моделювання стохастичної структури фрактальної моделі був використаний метод поетапного усереднення, що заснований на ідеї ренорм - групових перетворень (РГ - перетворень), що раніше були застосовані в теорії фазових переходів другого роду.

Моделювання стохастичної структури МНМ було проведено на базі решітки з випадковим розподілом її параметрів. При цьому вузли решітки моделювали мікро - неоднорідності (компоненти системи) у просторі, а зв'язок між вузлами - їхні контакти із сусідами.

Визначальний вплив на макровластивості МНМ роблять умови контакту між його компонентами, тому була розглянута задача зв'язків.

Множина зв'язків була отримана за допомогою ітераційного процесу, коли на початковому кроці (k = 0) розглядаються кінцеві решітки в просторі d = 2 чи d = 3 з імовірністю того, що зв'язок між сусідніми вузлами решіток цілий чи “пофарбований” у визначений колір. Зв'язки, пофарбовані в один колір, означали, що вони мають однакові властивості. На наступному кроці (k = 1, 2, …, n) кожен зв'язок у решітці був замінений решіткою, отриманою на попередньому кроці. Ітераційний процес закінчувався, коли властивості решіток переставали залежати від номера ітерації k. Таким чином, була отримана решітка з лінійними розмірами Ln, більшими, ніж довжина кореляції x, тобто решітка, на якій були визначені ефективні макроскопічні властивості.

Структури з ізольованими включеннями. Для таких структур була введена узагальнена модель паралелепіпеда в паралелепіпеді. Був розглянутий загальний випадок, коли компоненти мають анізотропні властивості. При цьому ізольовані витягнуті включення були прийняті ортотропними, тобто їхні властивості не збігалися в трьох перпендикулярних напрямках. Включення довільної витягнутої форми були замінені прямокутними паралелепіпедами рівного їм об`єму, зберігаючи при цьому співвідношення трьох основних розмірів. Було прийнято, що осі симетрії включень і матриці збігаються між собою і з осями координат. У противному разі цього можна домогтися шляхом перетворення систем координат. Передбачалося, що кожне включення оточене поверхнею Sn, що цілком лежить у матриці й обмежуючої об`ємом Vn так, що (Vn/V)=p1 (Vn - об`єм включення, p1 - об'ємна концентрація включень у неоднорідному матеріалі). Було прийняте допущення, що об`єм V має форму квадратних брусків усіх розмірів - від деяких кінцевих до зникло малих, так що ними можна заповнити весь об`єм матеріалу. Заміна включень витягнутої форми паралелепіпедами того ж об`єму, як показали дослідження, не приводить до помітних відхилень при визначенні ефективних властивостей. Елементарний осередок структурної моделі в цьому випадку був представлений у вигляді, зображеному на рис. 2, а. Для визначення нижньої границі ефективних модулів пружності уздовж осі 0x3 елементарна комірка у думці була розбита на ділянки, згідно з рис. 2, б. Для визначення пружних властивостей і коефіцієнта теплового розширення (КТР) даної структурної моделі були використані формули для шаруватих структур. Визначення ефективних властивостей було проведено на основі поетапного усереднення. Спочатку були визначені властивості ділянки I (мал. 2), а потім, вважаючи його квазіоднорідним і що володіє ефективними властивостями, визначеними на першому етапі розрахунків, були визначені ефективні властивості ділянки I+II і т.д.

Рис. 2 Структура з анізотропними включеннями: а - елементарний осередок з анізотропними включеннями (1 - включення, 2 - матриця); б - умовна розбивка комірки на ділянки

На кожному кроці розрахунку розглядалася шарувата структура, орієнтована паралельно чи перпендикулярно осі 0x3, тому алгоритм розрахунку був побудований таким способом: спочатку були визначені властивості ділянки I, а потім I+II, після цього остаточно I+II+III. При цьому на першому кроці ітерації, наприклад, при розрахунку модуля Юнга Е і коефіцієнта Пуассона ? у розрахункові формули були підставлені вихідні значення властивостей для матриці і включення з заданою об'ємною концентрацією р1 і розраховані ефективні модулі Е(1) і ?(1). На другому кроці ітерації у відповідні розрахункові формули підставляли модулі, розраховані на першому кроці, і нове значення концентрації р2, знайдене відповідно до залежності . Для тривимірного випадку функція pk була визначена у вигляді:

-

(1)

Потім розрахували ефективні модулі Е(2) і ?(2). Далі процедура повторювалася доти, поки значення ефективних модулів не перестали залежати від номера ітерації. При цьому виконувалося:

; ,

де нижні індекси ЗМ і НЗМ відносяться до зв'язної і незв'язної множини відповідно.

Вищеописаний фрактальний підхід був застосований для оцінки ефективних пружних властивостей міді. Результати розрахунку приведені в таблиці.

Таблиця

Результати розрахунку ефективних модулів пружності

на основі фрактальної моделі текстурованого полікристала міді

Відносні розміри включення Ki (i=1,2,3) Модулі Юнга Е·10-11, Па

Нижня границя Верхня границя

E11 E22 E33 E11 E22 E33

K1=1 K2=0,632 K3=0,632 K1=0,8 K2=0,707 K3=0,707 K1=0,6 K2=0,816 K3=0,816 K1=0,4 K2=1 K3=1 K1=0,632 K2=1 K3=0,632 K1=0,707 K2=0,8 K3=0,707 K1=0,816 K20,6 K3=0,816 K1=1 K2=0,4 K3=1 K1=0,632 K2=0,632 K3=1 K1=0,707 K2=0,707 K3=0,8 K1=0,816 K2=0,816 K3=0,6 K1=1 K2=1 K3=0,4 1,523 1,525 1,525 1,524 1,527 1,530 1,510 1,457 1,506 1,520 1,536 1,511 1,679 1,666 1,648 1,625 1,672 1,665 1,649 1,615 1,621 1,651 1,682 1,708 1,338 1,346 1,349 1,347 1,344 1,347 1,341 1,306 1,345 1,348 1,346 1,346 1,547 1,547 1,543 1,532 1,537 1,541 1,558 1,571 1,565 1,551 1,537 1,563 1,695 1,685 1,663 1,625 1,675 1,676 1,692 1,724 1,671 1,677 1,686 1,711 1,344 1,347 1,352 1,347 1,357 1,353 1,343 1,315 1,346 1,349 1,353 1,363

На першому кроці ітераційного процесу розрахунку текстурований полікристал міді як мікронеоднорідне анізотропне середовище був представлений у вигляді матриці (меза - область текстурного компонента {110}<112> з об'ємним змістом ~ 0,6) і включення (меза - область текстурного компонента {112}<111> з об'ємним змістом ~ 0,4). Було прийнято, що осі симетрії включень і матриці збігаються між собою і з осями координат (відповідно до текстури). "Елементарний осередок" такої структурної моделі зображений на рис. 2, а. Відносні розміри включення Ki = li/Li (i=1,2,3) (див. рис. 2, a). У даному випадку коефіцієнти Ki невідомі. Тому розрахунки ефективних пружних модулів були проведені для Ki, яким додавали значення від Ki = p = 0,4 (p - об'ємний зміст включення) до Ki = 1 по кожній з осей із кроком 0,2, використовуючи співвідношення (1) - (5), (9).

Для порівняння були проведені також розрахунки по моделях Ройсса (EР) і Фойгта (ЕФ), що показали наступні результати:

EР11 = 1,493·1011 Па EФ11 =1,546·1011 Па;

EР22 = 1,610·1011 Па; EФ22 = 1,668·1011 Па;

EР33 = 1,303·1011 Па; EФ33 = 1,303·1011 Па.

Установлено, що ефективні модулі пружності, отримані з використанням фрактальної моделі, займають більш вузький інтервал значень у порівнянні з оцінками по Ройссу і Фойгту. Це свідчить про те, що фрактальна модель краще враховує структуру мікронеоднорідного матеріалу, тому що при розрахунках враховується взаємодія між шарами.

Далі в главі 4 будуть розглянуті конкретні результати розрахунків КТР із використанням фрактальної моделі структури деформованих металевих систем з кубічними решітками, для яких експериментально встановлена анізотропія фізичних властивостей, описуваних тензорами другого рангу.

Провідність. Визначення ефективної провідності структурної моделі, у загальному випадку, можна провести за наступною схемою: спочатку визначаються й усереднюються провідності різних конфігурацій на першому етапі, а потім вони передаються на наступний етап. Зрозуміло, що обчислення провідності можливих конфігурацій множини і зв'язків приводить до досить громіздких обчислень. Тому був використаний наближений метод, що полягає в тім, щоб не розраховувати властивості конфігурацій, одержуваних при розкиданнях цілих зв'язків на решітках, а виділити дві множини конфігурацій зв'язків: з'єднуючі множини (ЗМ) і не з'єднуючі множини (НЗМ). Потім перейти від дискретних моделей (на решітках) до континуальних моделей, у яких ЗМ і НЗМ представляються безупинним середовищем. Для моделювання структури ЗМ і НЗМ використовувалася краплинна модель (куля в однорідному середовищі).

Ефективна узагальнена провідність ? є тензором другого рангу. Розбиваючи елементарний осередок, як зазначено на мал. 2, б, визначили нижню границю провідності матричної структури з анізотропними включеннями уздовж осі 0xk.

Верхню границю провідності уздовж осі 0xk визначили за умови розбивки елементарної комірки изопотенційними площинами, перпендикулярними потоку:

Якщо головні осі тензора ? не збігалися з осями лабораторної системи координат, то використовували тензори повороту на кут ? і визначали ?` у лабораторній системі координат. При розрахунках об'ємна концентрація включень - змінювалася на кожнім кроці ітерації відповідно до залежності (1).

Далі в главі 4 будуть розглянуті конкретні результати розрахунків електропровідності з використанням співвідношень фрактальної моделі структури деформованих металевих систем з кубічними ґратами, для яких експериментально встановлена анізотропія фізичних властивостей, описуваних тензорами другого рангу.

Третій розділ присвячений обґрунтуванню вибору матеріалів дослідження, описані умови проведення експериментів, експериментальні методи дослідження. Запропоновано розроблені автором методи визначення ІХТ (інтегральних характеристик текстури) із двох експериментальних зворотних полюсних фігур (ЗПФ): напрямку нормалі до площини прокатки листа (НН) і напрямку прокатки (НП) (у випадку однорідної текстури) чи НП і поперечного напрямку (ПН) (у випадку неоднорідності текстури по перетині полікристала). Ці характеристики являють собою інтегральні згортання тривимірної функції розподілу орієнтацій (ФРО) (визначені комбінації направляючих косинусів, усереднені відповідно до закону розподілу кристалів по орієнтаціях). Було показано, що розрахунок анізотропії модулів Юнга, зрушення і коефіцієнта Пуассона забезпечує збіг результатів розрахунку в наближенні Хілла з даними експерименту в межах ~ 5 – 6 %. У наступних розділах ці методи були застосовані для розрахункового визначення анізотропії пружних властивостей.

Матеріалами для дослідження були обрані: мідь як типовий представник ГЦК - металів, залізо як типовий представник ОЦК - металів, а також сплави на їхній основі. Досліджували мідь марки М 0 (Fe ??0,01 %; (Pb + As) < 0,002 %; S < 0,002 %); технічне залізо (Fe - 0,08% C - 0,38% Mn - 0,03 % P - 0,02 % S), а також сплави на основі міді і заліза: Cu - 10 ат. % Ni, виготовлений на базі міді марки БК і Ni чистотою 99,99 %; Fe - 3 % Si (вага.); Fe (0,06 – 0,11 %) C - (1,38 – 1,58 %) Mn - (0,38 – 1,00 %) Si.

У четвертому розділі представлені результати дослідження з впливу неоднорідного розподілу дефектів кристалічної будови на анізотропію фізичних властивостей деформованих металевих систем з кубічними решітками.

При пластичній деформації металів, як правило, формується кристалографічна текстура. При цьому дислокаційна структура різних текстурних компонентів неоднакова. Нами це було встановлено на деформованих сплавах заліза. Електронно-мікроскопічні дослідження деформованого сплаву Fe - 3 % Si показали, що кристаліти по-різному орієнтованих меза - областей матеріалу, що відповідають текстурним компонентам (розміри таких меза - областей ~ 20 – 100 мкм), мають дислокаційні структури, що відрізняються (рис. 3).

Дислокаційна структура меза - області компонента текстури {001}<110> як у перетині, перпендикулярному НП, так і в перетині, перпендикулярному ПН, була представлена не рівноосьовими комірками неправильної форми, розділеними відносно широкими субграницями. Розміри дислокаційних комірок у НП і ПН більші, ніж у НН. Розміри комірок у двох взаємно перпендикулярних напрямках склали ~ 1 – 1,5 мкм і 0,3 – 0,8 мкм. Дислокаційні комірки, всередині яких просліджувалася власна дислокаційна структура, були слабко розорієнтовані між собою. У перетині, перпендикулярному НП, субграниці комірок були менш порізані і розорієнтовані, ніж у перетині, перпендикулярному ПН. Це свідчить про те, що фрактальні розміри границь коміркової дислокаційної структури неоднакові в НП і ПН. Дислокаційна структура в меза - області текстурного компонента {111}<110 – 112> була представлена більш дрібними комірками в порівнянні з описаними вище. Як у перетині, перпендикулярному НП, так і в перетині, перпендикулярному ПН,

Рис. 3 Дислокаційна структура в текстурних компонентах {001}<110> (a,b) і {111}<110> (з, d). Представлено перетини: перпендикулярне НП (a,c) і перпендикулярне ПН (b, d). Довжина масштабної лінійки відповідає 1 мкм

комірки були відносно рівноосьовими і мали середні розміри ~0,15 – 0,30 мкм. Субграниці осередків були широкі і розмиті, а тіло комірок майже вільне від дислокацій. Аналогічні результати нами були отримані при дослідженні дислокаційної структури низьколегованої сталі з феррітною структурою після закінчення прокатки при температурі 923 К. Однак розміри дислокаційних комірок у цьому випадку були помітно більшими (6 – 8) і 2,5 мкм для текстурного компонента {001}<110> і 1,5 – 2 і 1 – 1,5 мкм для {111}<110> у двох взаємно перпендикулярних напрямків). При цьому границі комірок були більш тонкі і чіткі, подібні границям зерен. Таким чином, установлено, що формування того чи іншого компонента текстури і дислокаційної структури виявляються взаємозв'язаними. Останнє повинно приводити до того, що мікровикривлення решітки кристалів у різних компонентах текстури будуть відрізнятися. Були досліджені мікровикривлення решітки (Da/a) кристалів у головних компонентах текстури міді, технічного заліза і сплавів Cu - 10 ат. % Ni і Fe - 3 % Si. Було встановлено, що головними компонентами текстури холодної міді і її вищезгаданого сплаву після холодної прокатки з e = 20 – 80 % є {110}<112>, {113}<211> і {001}<100>. При значних деформаціях (більш 90 %) у листах була сформована типова текстура прокатки міді, описувана орієнтуваннями {110}<112> і {112}<111> з об'ємним змістом ~ 60 і 40 % відповідно. У технічному залізі і сплаві Fe - 3 % Si зі збільшенням ступеня деформації при прокатці була утворена типова текстура ОЦК - металів і сплавів, описувана орієнтуваннями {001}<110> і {111}<110>, об'ємний зміст яких при значних деформаціях (80 % і більш) ~ 70 і 30% відповідно. Було виявлено, що кожному текстурному компоненту на різних стадіях деформації відповідає неоднаковий рівень мікровикривлень решітки кристалів. Причому, між значеннями полюсної щільності і відповідними величинами мікровикривлень решітки була встановлена визначена кореляція. Так, наприклад, для міді була виявлена лінійна кореляція. Для сплавів Cu - 10 ат. % Ni і Fe - 3 % Si мали місце нелінійні (квадратичні) кореляційні залежності.

Електро - і теплопровідність. На рис. 4 – 6 представлені результати вимірів питомого електричного опору деформованих з різними ступенями листів металів і сплавів із ГЦК - (мідь, сплав Cu - 10 ат. % Ni) і ОЦК- (сплав Fe - 3 % Si) решітками в залежності від напрямку в площині прокатки. Як видно, у вихідному рекристалізованому стані електроопір був ізотропним. Після прокатки зі ступенями деформації ? > 60 %, коли формується чітка текстура деформації, була встановлена анізотропія електроопору : у НП ? більше, ніж у ПН (відповідно, електропровідність ?, навпаки, у ПН більше, ніж у НП). Коміркова структура різних текстурних компонентів відрізняється, як згадувалося вище. При цьому субграниці комірок, що мають фрактальну природу, не рівноімовірно розподіляються щодо зовнішніх осей симетрії зразка. Такий неоднорідний розподіл дефектів решітки обумовлює макроскопічну анізотропію електропровідності, що спостерігається.

Іншим важливим прикладом кінетичних властивостей є теплопровідність. На рис. 7 представлені результати дослідження теплопровідності в площині листа сплаву Fe-3% Si, деформованого прокаткою з ? = 60 %. На рис. 7 зафіксовані ізотермічні лінії при поширенні тепла від крапкового джерела в стаціонарних умовах. Як видно, ці лінії являють собою еліпси, що свідчить про анізотропію коефіцієнта теплопровідності вищезгаданого сплаву (у вихідному рекристалізованому стані ізотерми являли собою окружності). При цьому великі півосі еліпсів паралельні ПН. Це означає, що коефіцієнт теплопровідності в ПН