НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

Великодський Юрій Іванович

УДК 523.34-83-652

ВПЛИВ АЛЬБЕДО ТА РЕЛЬЄФУ

НА ЗАКОН РОЗПОДІЛУ ЯСКРАВОСТІ ПО ДИСКУ МІСЯЦЯ

01.03.03 – Геліофізика і фізика Сонячної системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

КИЇВ – 2002

Дисертацією є рукопис.

Работа виконана в НДІ астрономії Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна Міністерства освіти та науки України.

Науковий керівник: Доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Акімов Леонід Опанасович (НДІ астрономії Харківського національного університету ім. В. Н. Каразіна, провідний науковий співробітник).

Офіційні опоненти: 1. Доктор фізико-математичних наук, професор

Мороженко Олександр Васильович (Головна астрономічна обсерваторія НАН України, головний науковий співробітник).

2. Кандидат фізико-математичних наук

Казанцев Анатолій Михайлович (Астрономічна обсерваторія Київського нацiонального університету ім. Т.Г. Шевченка, завідувач відділу малих тiл Сонячної системи).

Провідна установа: Радіоастрономічний інститут НАН України, Харків.

Захист відбудеться 28 листопада 2002 року на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України (03680, Київ, МСП, акад. Заболотного, 27). Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Головної астрономічної обсерваторії НАН України (03680, Київ, МСП, акад. Заболотного, 27).

Автореферат розісланий "24" жовтня 2002 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

кандидат фізико-математичних наук Васильєва І. Е.ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Відомо [1], що вираження для закону відбиття світла поверхнею Місяця можна розділити на два співмножники: фазову залежність яскравості дзеркальної точки і закон розподілу яскравості по диску Місяця відносно дзеркальної точки при фіксованому куті фази. Для опису фазової залежності існують аналітичні вираження, які можна застосовувати для кутів фази, принаймні, до 90°. Закон розподілу яскравості вивчений гірше, і тому першочерговою задачею можна вважати дослідження закону розподілу яскравості по диску Місяця.

Високоточні ПЗЗ-прилади, що з'явилися за останнє десятиліття, потужні комп'ютери, а також можливість проводити фотометричні спостереження з борта космічних апаратів уможливили дослідження закону відбиття світла Місяцем на новому якісному рівні, що, зокрема, повинне дозволити одержати функцію розподілу яскравості по диску, яку можна застосовувати в широкому діапазоні фазових кутів.

На сьогоднішній день найбільш прийнятним теоретичним законом, що описує розподіл яскравості по диску однорідного Місяця, є закон Акімова. Він отриманий для випадку гранично шорсткої поверхні і чудовий тим, що не містить жодного параметра, що характеризує властивості поверхні. Однак, при вирішенні ряду задач точності цього закону виявляється недостатньо: потемніння до полюсів, що спостерігається для Місяця та особливо виявляється при великих кутах фази, значно менше потемніння, що дається законом Акімова.

Формула Хапке, що також часто застосовується для опису закону відбиття світла Місяцем, дає кращу згоду з експериментом; однак вона містить велику кількість параметрів, що характеризують властивості поверхні, і є надзвичайно громіздкою. Це робить її дуже незручною і при вирішенні ряду задач – практично непридатною.

Існує також емпірична формула Акімова, що узагальнює закон Акімова шляхом введення параметра q (фактора гладкості), що характеризує властивості поверхні. Цей параметр, за даними Акімова, визначається, в основному, мезорельєфом поверхні. Емпірична формула Акімова є досить простою, і в той же час непогано описує розподіл яскравості по диску Місяця. Однак параметр q залежить від кута фази, і Акімову вдалося знайти цю залежність тільки для кутів фази, менших 60°. Проте, використання емпіричної формули Акімова для опису розподілу яскравості по диску Місяця представляється досить перспективним. Тому на сьогоднішній день є актуальним дослідження закону розподілу яскравості по диску Місяця при великих кутах фази, а також знаходження зв'язку між параметром q і фізичними властивостями поверхні Місяця.

Вирішення цієї задачі дозволить використовувати емпіричну формулу Акімова для фотометричного калібрування спостережних даних і дослідження фізичних властивостей поверхні Місяця.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота входить у план бюджетної НДР №8-12-01 НДІ астрономії ХНУ "Дослідження фізичних умов на поверхнях і в атмосферах планет" (№ держреєстрації 0199U004411). Автор дисертації є відповідальним виконавцем цієї НДР, а його робота – однієї з основних складових НДР.

Мета і задачі дослідження. Ціль дисертаційної роботи – одержання закону розподілу яскравості по диску Місяця, що міг би застосовуватися, по можливості, при всіх кутах фази, і визначення зв'язку параметрів цього закону з фізичними характеристиками поверхні Місяця. Для досягнення цієї мети необхідно вирішити такі задачі:

1) на основі сучасних високоточних даних ПЗЗ-спостережень перевірити застосовність емпіричної формули Акімова для опису розподілу яскравості по диску Місяця в максимально широкому діапазоні фазових кутів;

2) дослідити фазову залежність параметра q, що входить в емпіричну формулу Акімова, при великих кутах фази і знайти аналітичне вираження для цієї залежності;

3) більш детально дослідити залежність параметра q від альбедо і рельєфу поверхні в максимально широкому діапазоні фазових кутів.

Наукова новизна отриманих результатів.

1. Вперше отримана емпірична формула для опису фазової залежності фактора гладкості поверхні Місяця в інтервалі кутів фази від 0 до 135°, що дає можливість проводити порівняльний аналіз оптичних властивостей ділянок, розташованих у різних частинах місячного диска, при кутах фази, принаймні, до 135°. Раніше була відома така формула тільки для кутів фази, менших 60°.

2. За допомогою теорії Яновицького-Мороженка, що описує розсіяння світла пористими поверхнями, вперше обґрунтована відсутність істотного впливу альбедо на широтну залежність яскравості поверхні Місяця.

3. Вперше показано, що при кутах фази, принаймні, до 142°, фактор гладкості q визначається тільки рельєфом практично для всієї поверхні Місяця. Раніше така властивість фактора гладкості була відома тільки для кутів фази до 105°.

4. На основі космічних даних вперше показано, що фактор гладкості деяких рівних морських ділянок, на відміну від решти поверхні Місяця, залежить від альбедо. Показано, що це пов'язано із слабким ступенем шорсткості цих ділянок.

Практичне значення отриманих результатів.

· Набір зображень Місяця, отриманих у двох ділянках спектра при великих кутах фази (80–150°), може бути використаний для аналізу фазової залежності контрасту між різними типами місячних утворень. Це дозволить дослідити фазову залежність яскравості Місяця при великих кутах фази.

· Для роботи з астрономічними зображеннями в цифровому вигляді розроблений програмний комплекс IRIS. Його використання можливе в будь-якому науковому підрозділі, що займається обробкою зображень. З 1999 року IRIS доступний через Інтернет (http://www.cyteg.com).

· Удосконалений алгоритм первинної обробки даних спостережень із ПЗЗ-матрицею може бути використаний для різних ПЗЗ-камер при спостереженні яскравих і протяжних об'єктів.

· Фазова залежність фактора гладкості може бути використана, разом з емпіричною функцією Акімова, для фотометричного калібрування спостережних даних при кутах фази, принаймні, до 135°. При цьому можуть бути використані значення параметра n, що входить в цю залежність, знайдені для основних типів місячної поверхні. Це дозволить проводити порівняльний аналіз оптичних властивостей ділянок, розташованих у різних частинах місячного диска, у широкому діапазоні кутів фази. Це також необхідно для геолого-морфологічного районування місячної поверхні і для планування космічних місій.

· Емпірична залежність фактора гладкості від кута фази, що містить два параметри (q0 і n), може бути використана, разом з емпіричною формулою Акімова, для опису відбиття світла широким класом поверхонь: починаючи від рівних штучних поверхонь, до поверхонь планет, що мають складний рельєф: поверхні Марса, Меркурія, Місяця, астероїдів.

Особистий внесок здобувача. Ідея дисертації належить науковому керівнику – Л.О. Акімову. Алгоритми, програмне забезпечення обробки і сама обробка даних спостережень з метою дослідження закону розподілу яскравості належать автору дисертації. Аналіз отриманих результатів на рівних правах належить автору дисертації і Л.О. Акімову.

При спостереженнях Місяця використовувалися прилади і програмне забезпечення, розроблені В.В. Корохіним. Автор дисертації самостійно проводив спостереження і первинну обробку даних при технічній консультації В.В. Корохіна. Для первинної обробки даних спостережень із ПЗЗ-лінійкою частково використовувався програмний комплекс WK_DIP, розроблений В.В. Корохіним, і частково програми автора дисертації. Для первинної обробки даних спостережень із ПЗЗ-матрицею автор самостійно розробив алгоритм і програмне забезпечення.

Крім даних власних спостережень автор дисертації використовував дані спостережень В.В. Корохіна і Л.О. Акімова. Первинна обробка даних ПЗЗ-спостережень В.В. Корохіна була виконана В.В. Корохіним, а первинна обробка даних фотографічних спостережень Л.О. Акімова була виконана спільно Л.О. Акімовим і автором дисертації.

Ідея і розробка програмного комплексу IRIS на рівних правах належать автору дисертації, В.В. Корохіну і С.О. Белецькому.

Ідея обробки даних КА "Клементина" з метою дослідження спектральної залежності фактора гладкості належить Ю.Г. Шкуратову і М.О. Креславському. Автором дисертації була виконана основна частина роботи з апроксимації спостережних даних емпіричною формулою Акімова, для чого було розроблено програмне забезпечення. Для калібрування зображень КА "Клементина" автор використовував програму Calibr31, розроблену М.О. Креславським.

Результати вимірювання лабораторних зразків належать Л.О. Акімову. Автором дисертації була зроблена апроксимація широтної залежності обмірюваних значень яскравості зразків.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, включених у дисертацію, доповідалися на 3-й міжнародній конференції по дослідженню і утилізації Місяця (Москва, 1998 р.); Міжнародній науковій конференції "Астрономія 2000 року" (Одеса, 2000 р.); 3-й конференції "Застосування персональних комп'ютерів у наукових дослідженнях і навчальному процесі" (Харків, 1998 р.); на наукових семінарах НДІ астрономії ХНУ.

Публікації. Матеріали дисертації опубліковані в 4 статтях у наукових журналах і 9 тезах конференцій.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається з вступу, трьох розділів, висновків, списку використаної літератури та додатків. У роботі представлені 18 рисунків (вони займають 12 сторінок), 6 таблиць (6 сторінок), 4 додатки (14 сторінок), список використаної літератури (104 найменування, 11 сторінок). Повний обсяг дисертації – 152 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність теми досліджень, сформульовано мету дисертації та засоби її досягнення, показано наукову новизну отриманих результатів та практичне значення роботи.

У першому розділі наведено огляд теоретичних та спостережних робіт, присвячених дослідженню закону відбиття світла Місяцем. Розглянуті основні моделі розсіяння світла шорсткими поверхнями та основні підходи до знаходження закону відбиття світла. Наприкінці розділу сформульовані основні задачі дисертації.

Дослідження закону відбиття світла Місяцем є сьогодні актуальною задачею. Знання цього закону дозволяє приводити спостережні дані до стандартних умов спостереження. Це необхідно для дослідження фізичних властивостей місячної поверхні шляхом порівняльного аналізу спостережень ділянок, розташованих у різних частинах місячного диска.

Закон відбиття, тобто залежність видимого альбедо A від кута фази a, фотометричної широти j і фотометричної довготи l, для Місяця розділяється на два співмножники:

,

один з яких (r(a)) описує фазову залежність яскравості дзеркальної точки і має назву "еквігональне альбедо для даного кута фази", а другий (Y(a,j,l)) – описує розподіл яскравості по диску відносно дзеркальної точки при заданому куті фази.

Фазова залежність вивчена досить добре. Є функція, запропонована Акімовим, що працює, принаймні, до 90° фази. Корохіним побудовані карти розподілу по диску Місяця параметрів, що входять у цю функцію. Нарешті, опозиційний ефект, що виявляється при малих кутах фази, також описаний: є формула Шкуратова [4], що узагальнює фазову функцію Акімова шляхом врахування опозиційного ефекту. Закон же розподілу яскравості по диску вивчений гірше, і тому автор присвятив дисертацію вивченню саме функції Y(a,j,l).

Найкращим теоретичним описом для неї є закон Акімова [1]:

.

Ця формула отримана для випадку гранично шорсткої поверхні, і не містить жодного параметра, що характеризує поверхню. Відмінність розподілу, що спостерігається, від цієї функції виявляється, в основному, у широтній залежності у вигляді меншого потемніння до полюсів, що особливо помітно на великих кутах фази. Тому Акімовим була запропонована емпірична формула [1]:

,

що узагальнює закон Акімова введенням параметра q, який називається "фактором гладкості". Цей параметр залежить від кута фази. Акімов дослідив цю залежність і одержав вираження для неї при кутах фази менше 60° (у вигляді лінійної функції). При великих кутах фази параметр q зростає швидше, ніж за лінійним законом, але аналітичного вираження для нього не отримано. Також відомо, що фактор гладкості, в основному, визначається мезорельєфом поверхні.

Фактор гладкості q, що входить в емпіричну формулу Акімова, впливає на її вигляд через широтну залежність яскравості. При великих кутах фази вигляд довготної залежності дуже слабко змінюється при зміні параметра q. У той же час, широтна залежність дуже чутлива до зміни q. Тому розумно для знаходження фактора гладкості досліджувати залежність яскравості саме від фотометричної широти.

Виходячи з цього, у дисертації були поставлені такі задачі:

1. Використовуючи сучасні технічні засоби, експериментально дослідити широтну залежність яскравості поверхні Місяця при великих кутах фази в різних ділянках спектра з метою уточнення фазової залежності фактора гладкості і, взагалі, перевірки застосовності існуючих законів відбиття при великих фазових кутах.

2. Ґрунтуючись на більш точних спостереженнях різних місячних утворень у різних ділянках спектра, а також результатах індикатометричних вимірювань зразків, уточнити і, по можливості, розділити вплив, що робиться рельєфом і альбедо на фактор гладкості місячної поверхні.

У другому розділі описано універсальний програмний комплекс IRIS, у створенні якого автор брав безпосередню участь, методику та засоби спостережень, алгоритми первинної обробки даних наземних і космічних спостережень та методи стандартизації даних.

Для вирішення поставлених у роботі задач була проведена серія спостережень Місяця. За два роки спостережень, спочатку – із ПЗЗ-лінійкою, потім – із ПЗЗ-матрицею, було отримано 13 зображень Місяця при дуже великих кутах фази (від 80° до 150°), а також два зображення – поблизу повні. Майже усі вони отримані в двох фільтрах: синьому і червоному.

Також у роботі були використані дані ПЗЗ-спостережень Корохіна, проведених у червоному фільтрі, і дані фотографічних спостережень Акімова в ультрафіолетовому і червоному фільтрах. Крім цього, у роботі були використані дані космічного апарату "Клементина", а також результати індикатометричних вимірювань зразків, проведених Акімовим.

Для обробки спостережних даних був написаний ряд програм. Зокрема, разом з Корохіним і Белецьким, був розроблений програмний комплекс IRIS, що є універсальним засобом для вирішення задач, пов'язаних з обробкою зображень. Специфічні алгоритми обробки даних спостережень Місяця були реалізовані у вигляді модулів розширення (plug-in) до IRIS.

При обробці даних спостережень із ПЗЗ-матрицею був виявлений ряд специфічних для ПЗЗ-камери ефектів, що приводять до збільшення значень відліків на величину, пропорційну середньому їхньому значенню по стовпцю та по рядку. Ці ефекти були досліджені, і був розроблений спеціальний алгоритм первинної обробки, у якому крім урахування темнового сигналу і плоского поля, також проводиться корекція цих ефектів. Цей алгоритм може використовуватися і для інших ПЗЗ-камер, де теж можливий прояв цих ефектів при спостереженні яскравих і протяжних об'єктів.

В останньому, третьому розділі описано дослідження закону розподілу яскравості по диску Місяця.

Для знаходження фактора гладкості (розділ 3.1) використовувався такий метод. Для кожного кута фази був розрахований розподіл фазового відношення – відношення яскравості при даному куті фази до яскравості в повню. Це дозволило в першому наближенні позбутися варіацій альбедо по диску Місяця. Далі розглядалися точки, що належать одному з типів місячної поверхні, і значення в них апроксимувалися емпіричною формулою Акімова. При цьому була використана модифікація цієї формули, що містить як довготну складову – теоретичну залежність із закону Акімова:

.

Вона дуже слабко відрізняється від емпіричної (при великих кутах фази), але результат апроксимації виходить більш стійким.

На рис.1 кружками представлені отримані значення фактора гладкості q для материків у залежності від кута фази. Ця залежність нелінійно зростаюча, як і передбачалося Акімовим.

На тому же рисунку для порівняння наведена теоретична залежність a/(p–a) для гранично шорсткої поверхні (крива 1). Видно, що реальні значення q мають якісно таку ж залежність, однак приблизно в два рази менше значень, що даються теоретичною формулою, на всьому протязі фазових кутів. Тому було вирішено апроксимувати ці значення функцією, що відрізняється від теоретичної коефіцієнтом n:

.

Для материків n виявилася рівним 0.52 (крива 2 на рис.1).

У цілому виявилося, що емпірична функція Акімова з таким вираженням для фактора гладкості добре описує розподіл яскравості по диску Місяця в широкому діапазоні кутів фази.

Спостережні дані були також, для порівняння, апроксимовані відомою формулою Хапке [3]. Результат представлений на рис.1 (крива 3). Видно, що на великих кутах фази формула Хапке дає трохи менше потемніння до полюсів, ніж це спостерігається. Тобто можна зробити висновок, що при кутах фази більше 120° емпірична функція Акімова дає краще узгодження з експериментом, ніж формула Хапке.

Фактор гладкості був знайдений для різних типів місячної поверхні, що були виділені за альбедо (розділ 3.2). Насамперед, були розглянуті материки (нормальне альбедо r0>0.12) і моря (r0<0.11) . Ці типи, у свою чергу були розділені на більш вузькі: темні моря (r0<0.08) і світлі моря (r0=0.08..0.11), між якими на зображеннях Місяця можна спостерігати чітку границю; темні материки (прибережні райони, r0=0.12..0.14), звичайні материки (r0=0.14..0.15) і яскраві материки (молоді кратери і викиди з них, r0>0.16).

Фактор гладкості материків виявився більше, ніж для морів: значення n – 0.52 і 0.34 відповідно. Це погодиться з залежностями, отриманими раніше Акімовим для малих кутів фази [1].

Для більш вузьких типів поверхні простежується та ж картина – чим вище альбедо, тим більше n. Однак не можна зробити висновок, що фактор гладкості безпосередньо залежить від альбедо: для цих типів поверхні простежується й інша тенденція – чим вище альбедо, тим складніше рельєф; і збільшення фактора гладкості може бути викликане цим.

Дійсно, теорії, що описують розсіяння світла складними поверхнями типу місячної, пропонують два механізми формування широтної залежності яскравості: перший – це вплив багатократного розсіяння в шарі реголіту (тут є пряма залежність від альбедо), і другий – це вплив складного мезорельєфу поверхні. Для того, щоб розділити вплив альбедо і рельєфу на розподіл яскравості по диску, було проведено спеціальне дослідження.

Насамперед, дане питання було досліджено теоретично (розділ 3.3). Була розглянута модель Яновицького і Мороженка [2], що описує розсіяння світла в порошкоподібному шарі речовини з урахуванням тіньового ефекту і багатократного розсіяння, але без урахування впливу мезорельєфу.

На рис.1 (криві 4 і 5) представлений показник широтної залежності, розрахований за формулою Яновицького-Мороженка для місячного реголіту, на різних довготах. Видно, що показник широтної залежності, обумовлений тільки впливом багатократного розсіяння, не перевищує десяти відсотків від значення, що спостерігається, на всіх кутах фази. Це говорить про те, що внесок багатократного розсіяння у формування широтної залежності повинен бути дуже малим у порівнянні з внеском мезорельєфу.

Для того, щоб перевірити, який цей внесок для реальних поверхонь, було вирішено три задачі.

Перша задача полягала в дослідженні широтної залежності показника кольору місячної поверхні (розділ 3.4). Як випливає з емпіричної формули Акімова, широтна залежність показника кольору повинна мати такий вигляд:

До неї входить різниця фактора гладкості в двох ділянках спектра qB-qR. Шляхом апроксимації спостережних даних були знайдені значення qB-qR (для синьої і червоної ділянок спектра) для різних типів місячної поверхні. У межах погрішності вони майже усі виявилися рівними нулю у всьому діапазоні кутів фази. Враховуючи те, що альбедо Місяця в синій і червоній частинах спектра істотно відрізняється, а рельєф - практично однаковий, можна зробити висновок, що фактор гладкості місячної поверхні не залежить від альбедо і визначається тільки рельєфом. Раніше такий результат був отриманий Акімовим тільки для кута фази 105°, у даній дисертації це підтверджено в широкому діапазоні фазових кутів.

Друга задача, що була вирішена, - це визначення фактора гладкості окремих ділянок за даними космічного апарату "Клементина" (розділ 3.5). На "Клементині" був поставлений експеримент, під час якого камера, встановлена на апараті, була спрямована увесь час в одну точку на поверхні Місяця. У результаті були отримані серії зображень декількох районів при умовах спостереження, що змінюються.

Було відібрано чотири райони, для яких умови змінювалися в досить широких межах. У цих районах були досліджені декілька рівних ділянок, що дозволило виключити вплив нахилів макрорельєфу.

Протягом серії спостереження одного району кут фази спочатку зменшувався, а після прольоту апарату над досліджуваним районом – збільшувався. При цьому пари значень яскравості при однаковому куті фази істотно відрізняються одне від одного, що обумовлено різницею фотометричних координат для кожної пари вимірів. Після врахування закону розподілу яскравості по диску, тобто при переході до еквігонального альбедо, значення, отримані при однаковому куті фази, повинні співпасти. Добиваючись цього, можна підібрати величину фактора гладкості q, що входить в емпіричну формулу Акімова.

Значення фактора гладкості були знайдені для 5 ділянок спектра в інтервалі від 0.42 до 1 мкм. Виявилося, що для деяких морських ділянок залежність параметра q від довжини хвилі – зростаюча, і на ній просліджується смуга піроксенів поблизу 0.95 мкм. Це говорить про існування кореляції фактора гладкості q з альбедо, що має схожу спектральну залежність.

Таким чином, виявилося, що для деяких рівних морських ділянок фактор гладкості все-таки залежить від альбедо. Для інших ділянок такої залежності немає, так само, як і для основних типів місячної поверхні.

Нарешті, третя задача полягала в дослідженні залежності яскравості лабораторних зразків від фотометричної широти (розділ 3.6). Дані індикатометричних вимірювань були апроксимовані широтною функцією з емпіричної формули Акімова. Отримані в результаті значення параметра q для різних зразків представлені на рис.2. Видно, що для всіх зразків значення фактора гладкості в червоному фільтрі більше, ніж у синьому. Причому, ця різниця корелює з різницею альбедо в цих двох ділянках спектра. Також можна помітити, що ця різниця практично не залежить від кута фази. Цей результат говорить про те, що фактор гладкості зразків залежить від альбедо, так само, як це спостерігається для деяких рівних морських ділянок.

Але набагато більший вплив на вид фазової залежності фактора гладкості робить шорсткість зразків. При збільшенні шорсткості фактор гладкості зменшується: як для окису магнію, так і для шлаку. Однак фазове зростання цього параметра при цьому збільшується.

У розділі 3.7 проведений аналіз даних спостережень Місяця і вимірювань зразків. На основі цього аналізу можна зробити висновок, що фазова залежність фактора гладкості, принаймні, якісно розділяється на дві складові, що по-різному залежать від альбедо та рельєфу. Це можна умовно представити у вигляді такої формули:

,

яку можна використовувати і для апроксимації спостережних даних.

Параметр n, що входить у цю формулу, визначається мезо- і мікрорельєфом поверхні. Для зразків він дорівнює 0.1–0.2, причому для більш шорстких зразків – він більше. Для Місяця, що має більш складний рельєф, він досягає значень 0.3–0.5. І нарешті, для гранично шорсткої поверхні, що описується законом Акімова, цей параметр дорівнює одиниці.

Другий параметр (q0) має залежність як від альбедо, так і від рельєфу: при збільшенні альбедо він зростає (що пояснюється впливом багатократного розсіяння), а при збільшенні шорсткості – різко зменшується. Для такої шорсткої поверхні, як місячна, він дорівнює нулю, і тому фактор гладкості Місяця не залежить від альбедо. Для деяких же рівних морських ділянок і для лабораторних зразків усе-таки спостерігається залежність фактора гладкості від альбедо, що пояснюється, очевидно, меншим ступенем шорсткості цих поверхонь, ніж у середньому по Місяцю, внаслідок чого параметр q0 виявляється відмінним від нуля.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі проведено експериментальне дослідження закону відбиття світла Місяцем, у результаті якого було уточнено функцію розподілу яскравості по диску Місяця, знайдено значення параметра, що входить до цієї функції, для основних типів поверхні Місяця, а також якісно оцінено вплив на вид цієї функції альбедо і рельєфу поверхні. Основні результати роботи такі:

1. У результаті фотометричних ПЗЗ-спостережень отримана серія 13-ти зображень відносного видимого альбедо Місяця при великих кутах фази (80-150°) і 2-х поблизу повні. Майже всі спостереження проведені в двох ділянках спектра (eff=0.78 мкм і eff=0.50 мкм; або eff=0.71 мкм і eff=0.45 мкм).

2. Запропоновано удосконалений алгоритм первинної обробки даних спостережень із ПЗЗ-матрицею. Крім стандартних операцій врахування темнового сигналу і плоского поля він також містить корекцію розсіяння світла та "електронного засвітлення", що відбуваються в ПЗЗ-камері. Ці ефекти є помітними при спостереженні яскравих і протяжних об'єктів і, очевидно, властиві більшості типів ПЗЗ-камер.

Розроблено алгоритми апроксимації спостережних даних (включаючи дані космічних спостережень) різними фотометричними функціями; алгоритми чисельного дослідження залежності яскравості від фотометричної широти в різних аналітичних моделях.

Всі алгоритми реалізовані програмно у вигляді стандартних модулів розширення до програмного комплексу IRIS (http://www.cyteg.com), одним з розробників якого є автор. Такий підхід дозволяє істотно полегшити використання даних алгоритмів іншими дослідниками.

3. Показано, що розподіл яскравості по диску Місяця краще за все описується емпіричною формулою Акімова [1]. При кутах фази більше 120° ця формула дає краще узгодження з експериментом, ніж формула Хапке [3].

4. Запропоновано та експериментально обґрунтовано емпіричну залежність фактора гладкості q, що входить в емпіричну формулу Акімова, від кута фази:

.

Вона може застосовуватися для Місяця при кутах фази, як мінімум, до 135°. Цей результат значно розширює діапазон застосовності емпіричної формули Акімова в порівнянні з функцією , що була запропонована Акімовим [1] та працює при кутах фази до 60°. Отримано значення параметра n для основних типів поверхні Місяця. Так, для материків n=0.52±0.09, для морів n=0.34±0.08. Емпірична формула Акімова із запропонованою автором залежністю q(a) може бути використана дослідниками для більш точного калібрування спостережних даних при приведенні їх до еквігонального альбедо.

5. Використовуючи результати робіт [1,4] і отриману автором фазову залежність фактора гладкості, фотометричну функцію поверхні Місяця можна записати в такому вигляді:

,

де – довжина хвилі. Ця функція містить 4 параметри, що характеризують властивості поверхні: m – ефективний коефіцієнт шорсткості, r – ефективний розмір (радіус) частинок, L – характерний масштаб розсіяння світла в середовищі, n – параметр, що характеризує мезо- та мікрорельєф. Надалі представляється доцільним дослідити зв'язок між цими параметрами (принаймні, між m і n) з метою можливого зменшення кількості параметрів, що входять у фотометричну функцію .

6. За допомогою теоретичної моделі Яновицького-Мороженка [2] показано, що при відсутності мезорельєфу фактор гладкості q (розглянутий як показник залежності яскравості від фотометричної широти) становить не більш 10% від значення q, що спостерігається для Місяця. Це говорить про те, що багатократне розсіяння світла в шарі реголіту, що формує широтну залежність у формулі Яновицького-Мороженка, робить досить малий вплив на функцію розподілу яскравості по диску. А досить сильне падіння яскравості до фотометричних полюсів, що спостерігається для Місяця на великих кутах фази та відповідає великим значенням фактора гладкості q, пояснюється, в основному, впливом складного мезорельєфу поверхні Місяця.

7. Показано, що фактор гладкості q, який описує розподіл яскравості по диску Місяця, не відрізняється у червоній і синій ділянках спектра в широкому діапазоні кутів фази. Це підтверджує та узагальнює аналогічний результат, отриманий раніше Акімовим [1] для кута фази 105°, і говорить про те, що багатократне розсіяння, що повинне приводити до зростання величини q з довжиною хвилі, на закон розподілу яскравості по диску Місяця практично не впливає. Разом із тим виявлено, що в ультрафіолетовій ділянці спектра фактор гладкості місячних материків трохи більше, ніж у червоній. Така зміна величини q з довжиною хвилі взагалі протилежно впливу багатократного розсіяння і може свідчити, що у формуванні розподілу яскравості по диску беруть участь масштаби рельєфу аж до порівнянних з довжиною хвилі, і фактор гладкості q має безпосередню залежність від довжини хвилі, не пов'язану зі зміною альбедо.

8. Узагальнюючи відомий факт, що для місячних материків фактор гладкості q більше, ніж для морів [1], автор також знайшов, що і при більш детальному розгляді різних типів місячної поверхні простежується та ж залежність: чим вище альбедо місячних утворень, тим більше параметр q. Так, цей параметр збільшується при переході від темних морів до світлих морів, і далі, послідовно, – до темних материків (прибережні райони), звичайних материків і яскравих материкових утворень: молодих кратерів і викидів з них. Однак, очевидно, дана залежність зовсім не пов'язана із зміною альбедо, а пояснюється тим, що в тих ділянках, де альбедо вище, також вище і складність мезорельєфу, що й обумовлює збільшення q.

9. Виявлено, що для деяких рівних морських ділянок місячної поверхні фактор гладкості q все-таки залежить від альбедо: при збільшенні альбедо цей параметр зростає. Цей результат говорить про те, що при досить рівному рельєфі вплив багатократного розсіяння на закон розподілу яскравості по диску стає істотним, і функція розподілу починає залежати від альбедо.

10. При дослідженнях широтної залежності яскравості лабораторних зразків виявлено, що при збільшенні альбедо фактор гладкості q зразків зростає, як це спостерігається й для рівних морських ділянок. Але набагато більший вплив на фактор гладкості зразків робить їх рельєф: при зростанні шорсткості зразків параметр q різко зменшується, проте фазове зростання цього параметра – збільшується .

11. Запропоновано і якісно обґрунтовано емпіричну залежність фактора гладкості від кута фази, що може бути застосована, разом з емпіричною формулою Акімова, для опису відбиття світла широким класом поверхонь: починаючи від рівних штучних поверхонь, до поверхонь, що мають такий складний рельєф, як у Місяця. Ця залежність має вигляд:

,

де n – параметр, що характеризує, в основному, складність мезорельєфу, а q0 – параметр, що залежить від альбедо і складності рельєфу: при збільшенні альбедо параметр q0 зростає, а при переході до більш шорсткої поверхні він дуже швидко зменшується; причому для поверхні Місяця, що має дуже складний рельєф, параметр q0 майже завжди дорівнює нулю. Відмінність його від нуля спостерігається тільки для досить рівних морських ділянок.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Акимов Л.А. Отражение света Луной. I // Кинематика и физика небесных тел. –1988. –Т.4, № 1. –С.3-10.

2. Мороженко А.В., Яновицкий Э.Г. Оптические свойства поверхностного слоя Луны // Астрон. журнал. –1971. –Т.48, вып.1. -С.172-183.

3. Hapke B. Bidirectional reflectance spectroscopy. 3. Correction for macroscopic roughness // Icarus. –1984. –V.59, № 1. –P.41-59.

4. Shkuratov Yu.G., Kreslavsky M.A., Ovcharenko A.A., Stankevich D.G., Zubko E.S. Opposition effect from Clementine data and mechanisms of backscatter // Icarus. -1999. -V.141. -P.132-155.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Акимов Л.А., Великодский Ю.И., Корохин В.В. Зависимость яркости лунных материков от фотометрической широты // Кинематика и физика небесных тел. –1999. –Т.15, № 4. –С.304-309.

2. Акимов Л.А., Великодский Ю.И., Корохин В.В. Зависимость широтного распределения яркости по диску Луны от альбедо и рельефа // Кинематика и физика небесных тел. –2000. –Т.16, № 2. –С. 181–187.

3. Корохин В.В., Белецкий С.А., Великодский Ю.И., Коничек В.В., Синельников И.Е. Опыт применения ПЗС фотоприемников на астрономической обсерватории ХНУ // Кинематика и физика небесных тел. –2000. –Т.16, № 1. –С.80–86.

4. Kreslavsky M.A., Shkuratov Yu.G., Velikodsky Yu., Kaydash V.G., Stankevich D.G., Pieters C.M. Photometric properties of the lunar surface derived from Clementine observations // J. Geophys. Res. –2000. –V.105, № E8. –P.20281–20295.

5. Акимов Л.А., Великодский Ю.И., Корохин В.В. Исследования широтной зависимости яркости лунных образований при различных углах фазы // Международная мемориальная научная конференция "Астрономия 2000 года", 21 августа – 01 сентября 2000 г. Тезисы докладов. –Одесса. –2000. –С.4.

6. Белецкий С.А., Великодский Ю.И., Корохин В.В. Система обработки изображений IRIS // Международная мемориальная научная конференция "Астрономия 2000 года", 21 августа – 01 сентября 2000 г. Тезисы докладов. –Одесса. –2000. –С.30.

7. Белецкий С.А., Корохин В.В., Великодский Ю.И. Система <IRIS> как инструмент исследователя // Материалы 3-й конференции “Применение персональных компьютеров в научных исследованиях и учебном процессе”. –Харьков. –1998. –С.25.

8. Великодский Ю.И. Система <IRIS>. Редактор заголовков HeadEdit // Материалы 3-й конференции "Применение персональных компьютеров в научных исследованиях и учебном процессе". –Харьков. –1998. –C.29.

9. Корохин В.В., Белецкий С.А., Великодский Ю.И., Коничек В.В., Синельников И.Е. Опыт применения ПЗС-камеры для наблюдения Луны и планет // Международная мемориальная научная конференция "Астрономия 2000 года", 21 августа – 01 сентября 2000 г. Тезисы докладов. –Одесса. –2000. –С.33.

10. Velikodsky Yu.I., Akimov L.A., Korokhin V.V. Two-parameter Empirical Photometric Function in Analysis of Earth-based Observations of the Moon // Proc. Lunar and Planetary Science Conference. XXXI. –LPI, Houston. –2000. –CD-ROM, abstract № 1391.

11. Velikodsky Yu.I., Akimov L.A., and Korokhin V.V. The Latitude Dependance of Brightness of the Lunar Surface. // Proc. Lunar and Planetary Science Conference. XXXIII. –LPI, Houston. –2002. –CD-ROM, abstract № 1860.

12. Velikodsky Yu., Kreslavsky M., Shkuratov Yu.G., Akimov L.A., Korokhin V. Analysis of Clementine data using an empirical photometric function // Proc. International Conference on Exploration and Utilization of the Moon, III. –RAS, Moscow, Russia. –1998 –P.79.

13. Velikodsky Yu.I., Kreslavsky M.A., Shkuratov Yu.G., Akimov L.A., Korokhin V.V. An empirical photometric function in analysis of Clementine data // Proc. Lunar and Planetary Science Conference. XXX. –LPI, Houston. –1999. –CD-ROM, abstract № 1039.

АННОТАЦИЯ

Великодский Ю.И. Влияние альбедо и рельефа на закон распределения яркости по диску Луны. –Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.03 – Гелиофизика и физика Солнечной системы. –Главная астрономическая обсерватория НАН Украины, Киев, 2002.

Диссертация посвящена экспериментальному исследованию закона отражения света Луной.

В результате фотометрических ПЗС-наблюдений получена серия 13-ти изображений Луны при больших углах фазы (80–150°) и 2-х вблизи полнолуния. Наблюдения велись в синем и красном участках спектра. Предложен усовершенствованный алгоритм первичной обработки данных наблюдений с ПЗС-матрицей. В нем учтены специфические эффекты, происходящие в ПЗС-камере при наблюдении ярких и протяжённых объектов. Все алгоритмы обработки наблюдательных данных реализованы программно в виде стандартных модулей расширения к программному комплексу IRIS (http://www.cyteg.com), одним из разработчиков которого является автор.

Показано, что распределение яркости по диску Луны лучше всего описывается эмпирической формулой Акимова. При углах фазы более 120° эта формула даёт лучшее согласие с экспериментом, чем формула Хапке.

Предложена и экспериментально обоснована эмпирическая зависимость фактора гладкости q, входящего в эмпирическую формулу Акимова, от угла фазы. Она работает для Луны при углах фазы, как минимум, до 135°, что существенно расширяет применимость формулы Акимова для фотометрической калибровки наблюдательных данных. Получены значения параметра n, входящего в фазовую зависимость фактора гладкости, для основных типов лунной поверхности.

С помощью модели Яновицкого-Мороженко показано, что при отсутствии мезорельефа фактор гладкости q не превышает 10% от значения, наблюдаемого для Луны. Это говорит о том, что многократное рассеяние света в слое реголита очень слабо влияет на закон распределения яркости. Наблюдаемое же для Луны довольно сильное падение яркости к полюсам (что соответствует большим значениям фактора гладкости q) объясняется влиянием мощного мезорельефа Луны.

Показано, что фактор гладкости q, описывающий распределение яркости по диску Луны, не отличается в красной и синей областях спектра в широком диапазоне углов фазы. Следовательно, многократное рассеяние, которое должно приводить к возрастанию величины q с длиной волны, на закон распределения яркости по диску Луны практически не влияет.

Подтвержден и уточнен факт, что чем выше альбедо лунных образований, тем больше параметр q. Однако эта зависимость вовсе не связана с изменениями альбедо, а объясняется тем, что у тех областей, где альбедо выше, также выше и мощность мезорельефа.

На основе космических данных обнаружено, что для некоторых ровных морских участков лунной поверхности фактор гладкости q всё же зависит от альбедо: при увеличении альбедо этот параметр возрастает. Это означает, что при достаточно ровном рельефе влияние многократного рассеяния на закон распределения яркости по диску становится существенным, и функция распределения начинает зависеть от альбедо.

Обнаружено, что фактор гладкости q лабораторных образцов возрастает при увеличении альбедо, как это наблюдается и у ровных морских участков. Но гораздо большее влияние на фактор гладкости оказывает рельеф образцов: при возрастании шероховатости параметр q резко уменьшается, но зато увеличивается его фазовый рост.

Предложена эмпирическая зависимость фактора гладкости от угла фазы, применимая, совместно с эмпирической формулой Акимова, для описания отражения света широким классом поверхностей: начиная от ровных искусственных поверхностей, до