ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Бестань Сергій Геннадійович

УДК 519.24:62-50

МетодИ ТА програмно – апаратнІ зАСОБИ оптимального планування експерименту при дослідженні технологІчНИХ процесІв

01.05.02 – Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертацiї на здобуття наукового

ступеня кандидата технiчних наук

Харкiв – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному аерокосмічному університеті ім.М.Є.Жуковського "Харківський авіаційний інститут", Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Кошовий Микола Дмитрович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є.Жуковського “ХАІ”, завідувач кафедри авіаційних приладів та вимірювань.

Офіційні опоненти:

–

–

Провідна установа - Національний технічний університет України “КПІ”, Міністерство освіти і науки України, м. Київ.

Захист відбудеться "27" травня 2003 р. о 1300 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, Харків, проспект Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, Харків, проспект Леніна, 14.

Автореферат розісланий "23"квітня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Підвищення матеріального і культурного рівня життя народу України потребує соціально-економічного розвитку суспільства та підвищення ефективності виробництва на базі науково-технічного прогресу. Вирішити проблему підвищення якості продукції можна за рахунок широкого впровадження нових прогресивних технологічних процесів та систем управління цими процесами. Таким чином, подальше підвищення якості продукції є актуальною державною проблемою.

Для складних технологічних процесів характерна наявність великого числа факторів, що визначають процес, їх складний взаємозв'язок, присутність перешкод випадкового характеру. Тому задачі ідентифікації і оптимізації для даного класу об'єктів можна успішно вирішувати за допомогою експериментально-статистичних методів. При цьому важливе значення має підвищення ефективності експериментальних досліджень, що спрямовані на отримання адекватної математичної моделі процесу при мінімальних часових і вартісних витратах. Одним з найбільш перспективних засобів рішення даної задачі є методи планування експерименту, які дозволяють підвищити ефективність досліджень.

Для підвищення ефективності досліджень велике значення має розробка стратегії оптимального планування експерименту, значний внесок в розвиток якої внесли роботи Налімова В.В., Федорова В.В., Круга Г.К., Адлера Ю.П., Маркової О.В., Горського В.Г., Єрмакова С.М., Денісова В.І., Голікової Т.І., Лецького Е.К., Талалая О.М., Hartley H.O., Kiefer J. та інші. Ці задачі успішно вирішуються шляхом створення систем автоматизації науково-технічних експериментів. Розробка таких систем дозволяє скоротити терміни і витрати на проведення експериментальних досліджень, звільнити експериментатора від рутинних операцій при виконанні розрахунків і дасть можливість провести складні експерименти. При цьому важливою задачею є створення проблемно-орієнтованого математичного забезпечення для рішення задач автоматизації експериментів.

Характерно, що відомі стратегії і методи планування експерименту мають обмеження на кількість факторів, що враховуються, складну алгоритмізацію, не мають загального підходу, в багатьох випадках характеризуються суб'єктивністю дослідів, необхідних для побудови адекватної математичної моделі, не враховують вартості дослідів плану експерименту. Все це вказує на необхідність рішення такої важливої і актуальної задачі, як розробка ефективних методів і програмно-апаратних засобів для моделювання складних об'єктів.

Оптимальне планування експерименту часто вимагає складного упорядкування дослідів відповідно до рівнів факторів і таке упорядкування засновано на комбінаторних схемах. У технологічних дослідженнях типовими комбінаторними задачами є пошук багатокомпонентних матеріалів і розробка рецептур їх отримання. У експериментальних дослідженнях часто виникає ситуація, коли одночасне вивчення факторів неможливе або небажане. У цьому випадку фактори вивчаються послідовно один за іншим. Плани для рішення таких задач, як правило, будуються на основі стандартних комбінаторних конфігурацій і таблиць типу латинських квадратів, блок - схем і інших конфігурацій. Планування експерименту для вивчення послідовних впливів має великий інтерес як самостійний розділ теорії, що має важливе практичне значення, де комбінаторні плани і методи грають найважливішу роль. Незважаючи на велику кількість практичних задач з послідовним застосуванням факторів, цей розділ теорії експерименту ще недостатньо розроблений і освітлений в літературі.

Таким чином, важливою науковою задачею є розробка методів і програмно-апаратних засобів для моделювання складних об'єктів, що дозволяють отримувати адекватні математичні моделі вказаних об'єктів при мінімальних часових і вартісних витратах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Напрямок досліджень, що приведений у дисертації, тісно пов'язаний з роботами, які проводилися в рамках держбюджетних тематик “Розробка приладів і засобів автоматизації гальванічних процесів для приладо- і машинобудівних підприємств”, Г308-107/95, № ДР0195U002914; “Розробка методів, алгоритмів, програм по автоматизації теоретичних і експериментальних досліджень механічних об'єктів авіакосмічної техніки”, Г308-107/97, № ДР0197U015828, що виконуються на кафедрі авіаційних приладів і вимірювань Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”. Здобувач є виконавцем вказаних держбюджетних тем.

Мета і задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає в наступному: на основі аналізу інформації про методи дослідження технічних і технологічних систем, плани експерименту і пакети прикладних програм з автоматизації планування експерименту розробити нові методи проектування оптимальних планів експерименту, що дозволяють скоротити часові і вартісні витрати на проведення експериментальних досліджень різних технологічних процесів.

Задачі, що вирішуються в дисертаційній роботі:

-

-

-

-

Об'єкт дослідження – процеси експериментального дослідження технологічних об’єктів, направлені на отримання їх математичних моделей.

Предмет дослідження - методи і програмно-апаратні засоби, що дозволяють отримувати математичний опис технологічних процесів при мінімальних часових і вартісних витратах.

Методи дослідження. Досягнення мети дисертаційної роботи засновується на комплексному використанні методів комбінаторного аналізу, планування експерименту, теорії множин, математичного програмування, математичної статистики, моделювання, оптимізації. При цьому для генерації оптимальних за вартістю реалізації планів експерименту використовуються комбінаторні методи і методи теорії множин. Для отримання математичних моделей процесів гальванічної металізації виробів використовуються методи планування експерименту і математичної статистики, а при їх оптимізації градієнтний метод. При розробці апаратних засобів для автоматизації дослідження і побудови оптимальних планів експерименту використовувалися методи синтезу мікропроцесорних обчислювальних пристроїв.

Наукова новизна одержаних результатів.

Наукова новизна роботи полягає в тому, що в ній знайшла подальший розвиток задача підвищення ефективності експериментальних досліджень, направлених на моделювання технологічних процесів. При цьому автором розроблений новий підхід до рішення задач побудови оптимальних комбінаторних планів, що включає в себе нові ефективні методи вибору оптимального за вартістю реалізації плану експерименту, класифікації і переліку типових варіантів оптимальних планів. Даний підхід дозволяє отримувати математичні моделі технологічних об’єктів при мінімальних часових і вартісних витратах.

Автором уперше отримані математичні моделі технологічних процесів гальванічного міднення печатних плат, процесу вимірювання їх площі металізації, а також пристроїв для вимірювання густини струму гальванічних ванн. При цьому моделі отримані при мінімальній вартості реалізації експерименту.

Працездатність і достовірність отриманих математичних моделей підтверджується їх практичною перевіркою і використанням для оптимізації і управління в системах управління гальванічними процесами, що проектуються. Оптимізація вказаних процесів і пристроїв з використанням розроблених математичних моделей дозволила отримати оптимальні режими і конструктивні параметри об'єктів, що досліджуються.

Наукова новизна розроблених пристроїв для автоматизації дослідження і побудови оптимальних планів експерименту підтверджується отриманням на них патентів України.

Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність роботи полягає в тому, що розроблений новий підхід до рішення задач побудови оптимальних за вартістю планів експерименту успішно використовувався для математичного опису таких реальних об'єктів: технологічної операції гальванічного міднення печатних плат, процесу вимірювання площі металізації печатних плат, пристроїв для вимірювання густини струму гальванічних ванн. Запропонований підхід і розроблені програмно-апаратні засоби можна ефективно використовувати для моделювання різних об'єктів, які дозволяють здійснення на них активного експерименту. Отримані по математичних моделях оптимальні режими обробки печатних плат і оптимальні конструктивні параметри пристроїв для вимірювання густини струму в електроліті можна використати при проектуванні перспективних гальванічних ліній.

Представлені в дисертаційній роботі результати теоретичних і експериментальних досліджень технологічних процесів гальванічної металізації виробів, а саме, запропоновані методи побудови оптимальних комбінаторних планів, класифікації і переліку типових оптимальних планів, розроблене алгоритмічне і програмне забезпечення використані в ДКР і у виробництві дослідних зразків авіаційної техніки, що створюються в ВАТ “Авіаконтроль" (м. Харків). Результати дослідження, моделювання і оптимізації технологічних процесів вимірювання площі металізації печатних плат і їх гальванічного міднення, отримані з використанням розроблених методів, алгоритмів і програм, впроваджені на Харківському державному авіаційному промисловому підприємстві (ХДАПП).

Теорія і принципи побудови оптимальних комбінаторних планів впроваджені в навчальний процес Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”. Акти впровадження результатів дисертаційної роботи приведені в додатку А.

Особистий внесок здобувача. У основних колективних роботах, що приведені в авторефераті і дисертації, пошукачу безпосередньо належать такі положення: синтезовані плани експерименту і математичні моделі процесу гальванічного міднення печатних плат [1]; синтезовані плани експерименту і математичні моделі процесу вимірювання площі металізації печатних плат [2]; метод побудови оптимальних планів багатофакторного експерименту [3]; синтезовані плани експерименту і математичні моделі пристрою для вимірювання густини струму [4]; метод класифікації планів експерименту, що мають однакову структуру [5]; факторні послідовності і їх властивості [6]; метод побудови оптимальних планів експерименту і структура програмного забезпечення “FACTOR-М” [7]; методика побудови пристрою для визначення характеристик факторних послідовностей [8]; структура автоматизованої системи для проведення багатофакторного експерименту [9]; оптимальні комбінаторні плани багатофакторного експерименту [10].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідалися і обговорювалися на: Міжнародній науково-технічній конференції “Приладобудування - 2000” (с. Симеіз, 2000 р.); Міжнародному симпозіумі “Наука і підприємництво” (м. Мукачево, 2001 р.); Міжнародній науково-технічній конференції “Інформаційна техніка і електротехніка на порозі XXI-го віку” (ІТЕМ - 2001) (м. Луганськ, 2001 р.); Міжнародній науково-технічній конференції “Приладобудування-2001” (с. Симеіз, 2001 р.); Міжнародній науково - технічній конференції "Інтегровані комп'ютерні технології в машинобудуванні" (м. Харків, 2001 р.) і наукових семінарах кафедри авіаційних приладів і вимірювань Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”.

Публікації. Основні наукові результати дисертації опубліковано в 10 наукових працях, з яких 5 статей в наукових журналах, 2 статті в збірниках наукових праць, 2 патенти України, 1 тези доповіді.

Структура та обсяг роботи. Дисертація має вступ, 5 розділів, висновки, викладена на 198 сторінках, що містять 15 рисунків на 11 сторінках, 48 таблиць на 22 сторінках, список з 134 використаних літературних джерел на 12 сторінках та 4 додатка на 47 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність завдання, сформульовано мету та задачі дослідження, розкрито наукову та практичну цінність отриманих результатів.

У першому розділі проведений аналіз методів планування і організації багатофакторного експерименту при дослідженні технологічних процесів. Він показав, що при вивченні складних технологічних об'єктів, і особливо при проведенні наукових досліджень, все більше значення мають математичні моделі, що адекватно представляють поведінку об'єкта в широкому діапазоні зміни вхідних факторів. Структуру таких моделей часто вдається вивести на основі деяких гіпотез про механізм явищ, що відбуваються в об'єкті. При цьому моделі представляються у вигляді диференціальних і інтегральних рівнянь або їх рішень в явному вигляді. Однак в цьому випадку значення деяких параметрів можуть бути визначені лише на основі експериментальних даних.

Широке застосування методів планування експерименту стримується рядом обмежень, які накладаються при рішенні задач: розглядають задачі з невеликим числом факторів, досліди вважають рівноцінними, не враховують вартість зміни рівнів факторів.

У технологічних дослідженнях багато задач, наприклад, пошук багатокомпонентних матеріалів, розробка рецептур їх отримання, вибір оптимальних режимів технологічних процесів, є типовими комбінаторними задачами. Вони пов'язані з великим числом факторів, рівні яких можна інтерпретувати як множини дискретних відособлених елементів. Найбільш ефективними в цьому випадку є комбінаторні методи побудови планів експерименту. Оскільки повний перебір комбінацій в багатофакторних ситуаціях реалізувати неможливо, то головна задача планування експерименту зводиться до оптимального скорочення перебору варіантів. Використання комбінаторних планів дозволяє оптимально скоротити і істотно зменшити витрати машинного часу. Розвиток теорії комбінаторних планів породжує нові методи і підходи для побудови і дослідження нових технологічних об'єктів. Досі відсутній загальний підхід до побудови оптимальних комбінаторних планів експерименту.

Питання автоматизації експериментальних досліджень з використанням ЕОМ включають вибір засобів вимірювання, що забезпечують необхідну точність і швидкодію, вибір алгоритмічного і програмного забезпечення. Особливо актуальна автоматизація при пошуку якісно нових рішень із здійсненням принципово нової методики дослідження або корінною зміною існуючої. Важливою частиною автоматизованого експерименту є розвинене алгоритмічне і програмне забезпечення, що реалізує методи моделювання і обробки інформації.

Проведений аналіз методів ідентифікації складних об'єктів, планів експерименту для побудови поліноміальних моделей першого та другого порядку, пакетів прикладних програм з автоматизації планування експерименту дозволив сформулювати основну наукову задачу розробки методів та програмно-апаратних засобів для моделювання технологічних процесів, які забезпечують подальше підвищення ефективності дослідження цих процесів. Сформульовані конкретні задачі, які необхідно вирішити для досягнення поставленої мети досліджень. Мета і задачі досліджень наведені у вступній частині автореферату.

Другий розділ присвячено розробці методу побудови оптимальних комбінаторних планів багатофакторного експерименту.

У більшості робіт по плануванню експерименту приймається допущення про рівноцінність дослідів. Але в більшості випадків це не виконується, а на вартість реалізації експерименту суттєво впливає порядок чергування рівнів зміни факторів, тобто порядок виконання дослідів в матриці планування (рис. 1).

Рис. 1. Розподіл планів багатофакторного експерименту (n=8, k=3)

в залежності від кількості змін рівня факторів (С)

Проведено дослідження впливу на загальну вартість багатофакторного експерименту перестановок рядків матриці планування експерименту. Дослідження показало, що застосування нового підходу дозволяє зменшити вартість проведення експерименту.

Показано, що задача вибору оптимального за вартістю плану багатофакторного експерименту зводиться до пошуку перестановки, при якій сумарна вартість буде найменша

,

де S0 - сумарна вартість проведення багатофакторного експерименту; k - кількість факторів; Viаi,1- вартість установки i-го фактора в стан ai,1 в першому досліді; n - кількість дослідів; Si,jai,j-1,ai,j - вартість зміни стану i-го фактора в j-ому досліді; ai, j - значення i-го фактора в j-ому досліді; П= { п1, п2,. .., пr } - множина перестановок; r - кількість перестановок.

Для рішення цієї задачі розроблено новий комбінаторний підхід до задач планування експерименту, в основі якого лежать поняття факторних змінних, факторних послідовностей і факторних функцій.

Факторною змінною називається змінна, що приймає значення з множини {+1, -1}. Факторною послідовністю першого роду називається послідовність значень факторних змінних. Серед множини факторних послідовностей першого роду виділена послідовність з постійними значеннями факторних змінних, рівних “-1": N = {-1, -1,. .., -1}. Факторною послідовністю другого роду називається послідовність елементів, кожний з яких є факторною послідовністю першого роду.

На безлічі факторних послідовностей введені наступні операції.

Добутком факторних послідовностей X ={ x1, x2,. .., х n } і Y = {y1, y2,. .., уn} називається факторна послідовність Z(X, Y) = X*Y, що визначається таким чином Z = { z1, z2,. .., zn} ={x1*y1, x2*y2,. .., хn *у n }, де * - арифметичний добуток.

Інверсією факторної послідовності Х = { x1, x2,. .., хn }, що означається  -Х, називається факторна послідовність вигляду

- Х=Х*N={(- 1)* x1, (- 1)*x2,. .., (- 1)*х n }.

Об'єднання факторних послідовностей X ={ х1, x2,..., хn } і Y = {y1, y2,..., у n} означається як Z(X, Y) = XvY і визначається таким чином Z(X, Y) ={ (x1, y1);...; (xn, yn) }.

Факторною функцією F(X1, ..., Xn) називається факторна послідовність, отримана за допомогою вказаних вище операцій.

Представлення факторної функції F(X1, ..., Xn) у вигляді

F (X1,..., Xn)= Rn(T1(x1, x2, . .., х n), ..., Tk (x1, x2, ..., х n)),

тобто представлення її у вигляді факторної послідовності другого роду називається канонічним уявленням.

Матриця планування експерименту розглядається як канонічне представлення відповідної факторної функції.

Показано, що задача вибору оптимальних комбінаторних планів зводиться до задачі вибору відповідних факторних послідовностей.

Для спрощення пошуку оптимальних варіантів планів експерименту запропоновано класифікувати плани експериментів. Внаслідок класифікації безліч планів експерименту розпадається на попарно - непересічні класи множин однотипних планів експерименту. Кожний план експерименту даного класу можна вибрати як представник цього класу. Плани експерименту, що належать одному класу, мають однакові властивості. Тому для кожного класу досить визначити тільки один план експерименту (типовий представник). Отримання будь-якого плану експерименту, що належить класу, при цьому здійснюється шляхом заданих перетворень (рис. 2).

Розглянуто розбиття множини планів експерименту на класи еквівалентності в залежності від їх структури. Під структурою матриці планування експерименту розуміється спосіб утворення стовпців матриці планування, що мають однакові розміри. Складено каталог типових структур планів експерименту.

Рис. 2. Процес розбиття множини планів експерименту на класи еквівалетності

Розглянуто відносини еквівалентності на безлічі планів експерименту, що мають однакову структуру.

Два плани експерименту називаються Р - еквівалентними, якщо один переходить в інший при зміні номерів (або позначення) факторів.

Два плани експерименту називаються N - еквівалентними, якщо один переходить в інший при зміні значень деяких факторів на зворотні. Зміна значень фактора на зворотні виконується шляхом множення відповідних значень фактора, що розглядається, на “-1“.

Порядок проведення експерименту (стовпець “№” матриці планування експерименту) можна розглядати як деяку перестановку П= { п1, п2,. .., пm }, порядок проходження елементів цієї множини відповідає плану експерименту.

Два плани експерименту називаються D - еквівалентними, якщо один переходить в інший при деякій перестановці П= { п1, п2,. .., пm}.

Наступний етап дослідження - перелік типових варіантів, який включає в себе визначення кількості типових варіантів і (або) побудови каталогу типових представників.

Розроблено метод генерації типових варіантів структур. Побудовано каталог типових факторних послідовностей і типових планів експерименту.

У таблицях 1 і 2 приведені приклади типових факторних послідовностей і типових варіантів структур планів експерименту.

Запропоновано метод вибору оптимальних комбінаторних планів при наявності істотних взаємодій. Отримано оцінки кількості варіантів матриць планування експерименту при заданій множині істотних взаємодій і способи їх формування.

Таблиця 1

Типові (8,4) факторні послідовності

№ п/п | Вид факторної послідовності | № п/п | Вид факторної послідовності

1 | --++--++ | 5 | ++--++--

2 | ++----++ | 6 | --++++--

3 | +--++--+ | 7 | -++--++-

4 | ----++++ | 8 | ++++----

Таблиця 2

Типові (8,4) варіанти структур комбінаторних конфігурацій

№ п/п | Типові варіанти структур комбінаторних конфігурацій | № п/п | Типові варіанти структур комбінаторних конфігурацій

1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 1 | 6 | 7 | 8

2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 6 | 2 | 3 | 5 | 8

3 | 1 | 3 | 6 | 8 | 7 | 3 | 4 | 5 | 6

4 | 2 | 5 | 7 | 8 | 8 | 1 | 2 | 4 | 7

Досліджено особливості вибору оптимального плану багатофакторного експерименту при рівності значень вартості зміни рівнів факторів і наявності істотних взаємодій. Розроблено каталоги типових оптимальних варіантів і приведені приклади їх використання.

У третьому розділі розглянуто програмне забезпечення для рішення оптимізаційних задач при виборі оптимальних планів багатофакторного експерименту.

Побудова оптимальних за вартістю планів багатофакторного експерименту є комбінаторною задачею, заснованою на генерації та аналізу варіантів. З зростанням кількості факторів і числа дослідів трудомісткість рішення задачі також сильно зростає. Для автоматизації процесу побудови оптимальних планів багатофакторного експерименту розроблено спеціальне програмне забезпечення - "FACTOR - M", що включає в себе комплекс програм для рішення наступних задач: дослідження властивостей факторних послідовностей при синтезі оптимальних планів експерименту; синтез типових планів експерименту; вибір оптимального за вартістю плану експерименту. Для зручності спілкування оператора з ЕОМ розроблена спеціалізована вхідна мова, максимально наближена по своєму словниковому складу до мови розробника планів експерименту. Розроблене спеціальне програмне забезпечення дозволить автоматизувати процес рішення задачі, скоротити терміни розробки оптимальних за вартістю планів, підвищити достовірність результатів, які отримуються, що, в кінцевому результаті, приведе до скорочення часу і вартості експерименту.

У четвертому розділі приведені результати експериментального дослідження, моделювання і оптимізації технологічних процесів гальванічної металізації виробів електронної апаратури за допомогою розробленого методу і алгоритмів.

На основі аналізу критеріїв оцінки якості гальванічного покриття печатних плат прийнято рішення використати як вихідні показники при дослідженні техоперації гальванічного міднення плат параметри нерівномірності покриття провідників гальванічними осадками, а саме: максимальний розкид висоти провідників h, середній розкид hср і параметр шорсткості Rz.

При експериментальному дослідженні технологічної операції побудовані статичні математичні моделі, що описують залежність вихідних показників від режимів обробки плат:

h=f1(x1,x2,x3,x4); hср=f2(x1,x2,x3,x4); Rz=f3(x1,x2,x3,x4),

де х1 – концентрація CuSO4 в електроліті гальванічної ванни, С1, г/л; х2 - концентрація Н2SO4 в розчині, С2, г/л; х3 - густина струму d в гальванічній ванні, А/дм2; х4 - час t обробки плат в даній ванні, час.

Встановлено, що рівномірність покриття поліпшується із зменшенням густини струму d, часу обробки t, концентрації CuSO4. Шорсткість поверхні провідників меншає із зростанням концентрації CuSO4 і із зменшенням густини струму d і часу t.

Наявність істотного лінійного зв'язку критерію hср з кожним з параметрів h, Rz дозволила здійснювати оптимізацію тільки для показника hср. Внаслідок процесу пошуку экстремума визначені найкращі режими обробки плат, що забезпечують більш рівномірне їх покриття: C1=105.45 г/л; C2=160.45 г/л; d=1.61 А/дм2; t=0.59ч.

Експериментальне дослідження технологічної операції гальванічного міднення плат здійснювалося на основі використання розроблених методів, алгоритмів і пакету прикладних програм з автоматизації планування експерименту “FACTOR-M”. При цьому були отримані адекватні математичні моделі для вихідних параметрів h, hср і Rz при мінімальних вартісних витратах.

Застосування розробленого пакету прикладних програм з автоматизації планування експерименту “FACTOR-M” дозволило при порівняно малій кількості дослідів визначити параметричні рівняння, що описують процес виміру площі металізації печатних плат:

U= f1(x1,x2,x3,x4); U= f2(x1,x2,x3,x4),

де х1 – температура електроліта Т, С; х2 - опір навантаження Rн, Ом; х3 – кислотність електроліта рН; х4 - проміжок часу t, що пройшов від моменту завантаження пластин у ванну до моменту реєстрації показань вольтметра, хв;

U - напруга, що вимірюється на опорі Rн, В; U – погрішність вимірювання двох ідентичних пластин, В.

Причому із застосуванням розроблених методів і алгоритмів отримані динамічні моделі процесу, що досліджується, а в проміжку часу 5 < t < 6 побудовані статичні моделі процесу вимірювання. Встановлено, що погрішність вимірювання площі ідентичних пластин U буде меншати із збільшенням часу t і кислотності розчину електроліту рН (у бік лужної середи) і збільшуватися із зростанням опору навантаження Rн і температури електроліту Т. При аналізі отриманої залежності визначено раціональні режими вимірювання площі металізації печатних плат: Rн=3 Ом; pH=6.9; t=5 хв.; Т=18С.

При мінімальних вартісних витратах проведено моделювання і оптимізацію пристроїв для вимірювання густини струму. Отримано математичні моделі для пристроїв з різними режимами живлення:

y1=f1(x1,x2); y2=f2(x1,x2); y3=f3(x1,x2); y4=f4(x1,x2),

де у1 – параметр, який характеризує струмоспоживання, мА; у2 – діапазон вимірювання, А/дм2; у3 – погрішність вимірювання, %; у4 – чутливість, (А/дм2)/под.; х1 – опір R4, який дає можливість встановити струм, що протікає через обмотки безконтактного магніточутливого перетворювача, кОм; х2 - опір R3, що дозволяє установити струмовий режим мікропотужного операційного підсилювача, кОм.

Встановлено, що пристрій з напругою живлення Uжив=5В доцільно використовувати для вимірювання густини струму в діапазоні 0...24 А/дм2, а для густини струму до 50 А/дм2 застосовувати пристрій з Uжив=9В.

Проведені експериментальні дослідження підтверджують працездатність і ефективність розроблених методів, алгоритмів і пакету прикладних програм з автоматизації планування експерименту. Характерно, що вони можуть знайти застосування при вивченні різних технологічних операцій у виробництві радіоелектронних виробів.

У п'ятому розділі розглянуті апаратні засоби для автоматизації дослідження і побудови оптимальних планів експерименту.

Вибір оптимального плану багатофакторного експерименту є комбінаторною задачею і відрізняється високою трудомісткістю при великому числі змінних. Новим напрямом в рішенні складних задач є створення алгоритмів, що апаратно реалізовуються. Застосування спеціалізованих пристроїв (співпроцесорів), орієнтованих на рішення певного класу задач, дозволить значно зменшити час обчислень і звільнити центральний процесор для інших більш важливих задач.

Розроблено пристрій для визначення характеристик факторних послідовностей, призначений для дослідження характеристик факторних і довільних двійкових послідовностей, який може бути використаний як математичний співпроцесор для реалізації відповідної макрокоманди.

Для проведення багатофакторного експерименту розроблена автоматизована система. У основі роботи системи, що розглядається, лежить використання оптимальних комбінаторних планів, описаних в попередніх розділах. За допомогою даної системи експериментатор має можливість вибирати різні варіанти оптимального плану проведення експерименту і система, настроєна на його реалізацію, буде послідовно генерувати відповідні значення рівнів факторів.

Розроблені пристрої відрізняються новизною, оригінальністю і визнані винаходами.

ВИСНОВКИ

1. Вирішена наукова задача підвищення ефективності експериментальних досліджень, направлених на моделювання і оптимізацію технологічних процесів. Задача вирішена шляхом розробки нових методів і програмно-апаратних засобів, що дозволяє скоротити часові і вартісні витрати на проведення експерименту. При виконанні роботи використовувалися коректні і достовірні методи дослідження. Достовірність результатів підтверджується також адекватністю отриманих математичних моделей реальних об'єктів і впровадженням їх на ряді промислових підприємств та в навчальному процесі університету. Отримані результати можуть знайти широке застосування при експериментальному дослідженні різних об'єктів, що дозволяють здійснення на них активного експерименту.

2. Розроблено метод побудови оптимальних комбінаторних планів, в основі якого лежать факторні послідовності і типові варіанти оптимальних матриць планування експерименту. Досліджено властивості факторних змінних і факторних послідовностей та операцій над ними. Показано, що задача вибору оптимальних комбінаторних планів зводиться до задачі вибору відповідних факторних послідовностей. Застосування розробленого методу дозволяє скоротити вартість проведення експерименту в 1,3 - 2,1 рази в залежності від вигляду початкових матриць.

3. Запропоновано метод класифікації планів експерименту. Внаслідок класифікації множина планів експерименту розпадається на попарно - непересічні класи однотипних планів експерименту. Запропоновано метод класифікації структур планів експерименту. Складено каталог типових структур планів експерименту.

4. Розроблено метод класифікації планів експерименту, що мають однакову структуру. У основі методу лежить введення відношення еквівалентності і множини перетворень. Досліджено види еквівалентності планів експерименту.

5. Запропоновано метод переліку типових варіантів оптимальних планів багатофакторного експерименту. Розроблено алгоритм генерації типових факторних послідовностей, типових варіантів структур. Побудовано каталог типових факторних послідовностей і типових планів експерименту.

6. Для автоматизації процесу побудови оптимальних планів багатофакторного експерименту розроблено спеціальне програмне забезпечення - "FACTOR - M", що включає в себе комплекс програм для рішення наступних задач: дослідження властивостей факторних послідовностей при синтезі оптимальних планів експерименту; синтез типових планів експерименту; вибір оптимального за вартістю плану експерименту. Для зручності спілкування оператора з ЕОМ розроблена спеціалізована вхідна мова ФАКТОР, максимально наближена по своєму словниковому складу до мови розробника планів експерименту. Розроблене спеціальне програмне забезпечення дозволить автоматизувати процес рішення задачі, скоротити терміни розробки оптимальних за вартістю планів, підвищити достовірність результатів, які отримуються, що, в кінцевому результаті, приведе до скорочення часу і вартості експерименту. Для розглянутих прикладів отримані за допомогою програмного забезпечення оптимальні матриці планування експерименту мають вартість в 2 рази нижче в порівнянні з вхідними.

7. Проведені експериментальні дослідження, моделювання і оптимізація технологічної операції гальванічного міднення плат, які здійснювалися на основі використання розроблених методів, алгоритмів і пакету прикладних програм з автоматизації планування експерименту. При цьому були отримані адекватні математичні моделі для вихідних параметрів при мінімальних вартісних витратах. Вартість експерименту поменшала в 1,7 рази в порівнянні з планом експерименту, що має максимальну вартість. А внаслідок оптимізації отримані режими покриття, при яких середній розкид висоти провідників не перевищує 4,24 мкм.

Застосування розробленого програмного забезпечення з автоматизації планування експерименту “FACTOR-M” дозволило при порівняно малій кількості дослідів визначити параметричні рівняння, що описують процес виміру площі металізації печатних плат. При цьому вартість експеримента в порівнянні з планом експерименту, що має максимальну вартість, поменшала в 1,3 рази, а погрішність вимірювання зменшилась до 5 %.

Моделювання пристроїв для вимірювання густини струму гальванічних ванн здійснювалося по планах експерименту, що дають виграш по вартості в 1,2 раза. Проведені експериментальні дослідження підтверджують працездатність і ефективність розроблених методів, алгоритмів і пакету прикладних програм з автоматизації планування експерименту. Характерно, що вони можуть знайти застосування при вивченні різних технологічних операцій у виробництві радіоелектронних виробів.

8. Розроблено апаратні засоби для автоматизації побудови і проведення оптимальних планів експерименту. Пристрій для дослідження характеристик факторних і довільних двійкових послідовностей може бути використаний як математичний співпроцесор для реалізації відповідної макрокоманди.

Для проведення багатофакторного експерименту розроблена автоматизована система. У основі роботи системи, що розглядається, лежить використання оптимальних комбінаторних планів. За допомогою даної системи експериментатор має можливість вибирати різні варіанти оптимального плану проведення експерименту і система, настроєна на його реалізацію, буде послідовно генерувати відповідні значення рівнів факторів.

Розроблені пристрої відрізняються новизною, оригінальністю і визнані винаходами.

9. У практику підприємств і організацій впроваджені наступні результати виконаних теоретичних і експериментальних досліджень:

-

-

-

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Экспериментальное исследование, моделирование и оптимизация процесса гальванического меднения печатных плат / Н.Д. Кошевой, С.Г. Бестань, Г.К. Кожевников, О.Н. Кошевой, Н.В. Доценко // Математичне моделювання. – Днiпродзержинськ, 2001. – Вип. 1(6). – С. 28-30.

2. Експериментальне дослідження, моделювання та оптимізація процесу вимірювання площі металізації виробів / М.Д. Кошовий, С.Г. Бестань, Г.К. Кожевніков, О.М. Кошовий, Н.В. Доценко // Вісник Сумського державного аграрного університету. Серія “Механізація та автоматизація виробничих процесів.” – Суми, 2001. – Вип. 6. – С. 206-211.

3. Кошевой Н.Д., Бестань С.Г., Дергачев В.А. Планирование эксперимента на основе комбинаторных конфигураций // Вісник Східноукраїнського національного університету. – Луганськ, 2001. - № 3. – С. 69-72.

4. Koshevoi N.D., Bestan S.G., Gordiyenko V.A. Simulation and optimization of current density measuring devices // Telecommunications and Radio Engineering. – 2001. - 55 (UKR – 1).- p. 98-101.

5. Эквивалентность планов многофакторного эксперимента / Н.Д. Кошевой, С.Г. Бестань, О.Н. Кошевой, Н.В. Доценко // Вісник Черкаського інженерно - технологічного інституту. – Черкаси, 2001.– С. 45-46.

6. Кошевой Н.Д., Бестань С.Г., Дергачев В.А. Применение комбинаторного анализа при выборе оптимальных планов многофакторного эксперимента // Теорія і практика перебудови економіки. Зб. наукових праць. – Черкаси: Черкаський інженерно - технологічний інститут, 2001. – С. 224-227.

7. “FACTOR – M” - программное обеспечение для решения оптимизационных задач / Н.Д. Кошевой, С.Г. Бестань, О.Н. Кошевой, Н.В. Дергачева // Тр. филиала МГТУ им. Н.Э. Баумана в г. Калуге. Спец. выпуск: Материалы междунар. науч.-техн. конф. “Приборостроение – 2000”. – Калуга, 2000. – С. 409-410.

8. Патент України № 43182 А, МКІ4 G06 F15/00. Пристрій для визначення характеристик двійкових послідовностей / Кошовий М.Д., Бестань С.Г., Доценко Н.В., Кошовий О.М.; № 2001031957. Заявл. 23.03.2001; Опубл. 15.11.2001., Бюл. № 10. – 4с.

9. Патент України № 45845 А, МКІ4 G06 F17/00. Автоматизована система для проведення багатофакторного експерименту / Кошовий М.Д., Бестань С.Г., Доценко Н.В., Кошовий О.М.; № 2001075230. Заявл. 23.07.2001; Опубл. 15.04.2002., Бюл. № 4. – 5с.

10. Бестань С.Г., Кошевой Н.Д. Оптимальные комбинаторные планы многофакторного эксперимента // Міжнародна науково-технічна конференція “Інтегровані комп’ютерні технології в машинобудуванні ІКТМ – 2001”. - Харків: Нац. аерокосм. ун-т “ХАІ”, 2001. – С. 147.

АНОТАЦІЯ

Бестань С.Г. Методи та програмно – апаратні засоби оптимального планування експерименту при дослідженні технологічних процесів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. - Харківський національний університет радіоелектроніки. – Харків, 2003.

Вирішена наукова задача підвищення ефективності експериментальних досліджень, направлених на моделювання і оптимізацію технологічних процесів. Задача вирішена шляхом розробки нових методів і програмно-апаратних засобів, що дозволяє скоротити часові і вартісні витрати на проведення експерименту.

Розроблено метод побудови оптимальних комбінаторних планів, в основі якого лежать факторні послідовності і типові варіанти оптимальних матриць планування експерименту. Запропоновано метод переліку типових варіантів оптимальних планів багатофакторного експерименту. Побудовано каталог типових факторних послідовностей і типових планів експерименту.

Розроблено програмне забезпечення та апаратні засоби для автоматизації побудови і проведення оптимальних планів експерименту.

Наведені приклади використання розроблених методів та програмно – апаратних засобів для моделювання технологічних процесів.

Запропоновані методи можуть знайти застосування при вивченні різних технологічних операцій у виробництві радіоелектронних виробів.

Ключові слова: планування експерименту, класифікація, типові варіанти структур, система управління, густина струму, програмно – апаратне забезпечення.

АННОТАЦИЯ

Бестань С.Г. Методы и программно - аппаратные средства оптимального планирования эксперимента при исследовании технологических процессов. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. - Харьковский национальный университет радиоэлектроники. - Харьков, 2003.

Проведенный анализ известных методов планирования эксперимента, методов технологических исследований, программного обеспечения для автоматизации разработки планов эксперимента позволил сформулировать научную задачу повышения эффективности экспериментальных исследований, направленных на моделирование и оптимизацию технологических процессов.

Разработан метод построения оптимальных комбинаторных планов, в основе которого лежат факторные последовательности и типовые варианты оптимальных матриц планирования эксперимента. Исследованы свойства факторных переменных и факторных последовательностей и операций над ними. Показано, что задача выбора оптимальных комбинаторных планов сводится к задаче выбора соответствующих факторных последовательностей.

Разработан метод классификации планов эксперимента. В результате классификации множество планов эксперимента распадается на попарно- непересекающиеся классы – множества однотипных планов эксперимента. Предложен метод классификации структур планов эксперимента. Составлен каталог типовых структур планов эксперимента.

Разработан метод классификации планов эксперимента, имеющих одинаковую структуру. В основе метода лежит введение отношения эквивалентности и множества преобразований. Исследованы виды эквивалентности планов эксперимента.

Предложен метод перечисления типовых вариантов оптимальных планов многофакторного эксперимента. Разработан алгоритм генерации типовых факторных последовательностей, типовых вариантов структур. Построен каталог типовых факторных последовательностей и типовых планов эксперимента.

Для автоматизации процесса построения оптимальнх планов многофакторного ксперимента разработано специальное программное обеспечение - "FACTOR - M", включающее в себя комплекс программ для решения поэтапных задач. Для удобства общения с ЭВМ разработан специализированный входной язык ФАКТОР, максимально приближенный по своему словарному составу к языку разработчика планов эксперимента. Разработанное специальное программное обеспечение позволит автоматизировать процесс решения задачи, сократить сроки разработки оптимальных по стоимости планов, повысить достоверность получаемых результатов, что, в конечном итоге, приведет к сокращению времени и стоимости эксперимента.

Проведено экспериментальное исследование, моделирование и оптимизация технологической операции гальванического меднения плат, которое осуществлялось на основе использования разработанных методов, алгоритмов и пакета прикладных программ по автоматизации планирования эксперимента. При этом были получены адекватные математические модели для выходных параметров при минимальных стоимостных затратах. Стоимость эксперимента уменьшилась в 1,7 раза по сравнению с планом эксперимента, имеющим максимальную стоимость. А в результате оптимизации получены режимы покрытия, при которых средний разброс высоты проводников не превышает 4,24 мкм.

Применение разработанного программного обеспечения по автоматизации планирования эксперимента позволило при сравнительно малом количестве опытов определить параметрические уравнения, описывающие процесс замера площади металлизации печатных плат. При этом стоимость эксперимента по сравнению с планом эксперимента, имеющим максимальную стоимость, уменьшилась в 1,3 раза, а погрешность измерения уменьшилась до 5 %.

Проведенные экспериментальные исследования подтверждают работоспособность и эффективность разработанных методов, алгоритмов и пакета прикладных программ по автоматизации планирования эксперимента. Характерно,