Національний університет “Львівська політехніка”

Бритковський Василь Михайлович

УДК 004.942:+519.711

моделювання редактора формул секвенційних алгоритмів

Спеціальність 01.05.02 – Математичне моделювання та

обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів - 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі автоматизації та комп’ютерних технологій Української академії друкарства Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник доктор технічних наук, професор

Овсяк Володимир Казимирович,

професор кафедри “Автоматизації

та комп’ютерних технологій”,

Української академії друкарства, м. Львів

Офіційні опоненти доктор технічних наук, доцент

Матвійчук Ярослав Миколайович,

професор кафедри “Теоретична радіотехніка

та радіовимірювання ”, Національного

університету “Львівська політехніка”, м. Львів

доктор технічних наук, професор

Сеньківський Всеволод Миколайович,

завідувач кафедри “Прикладної математики

і комп’ютерних інформаційних систем”,

Української академії друкарства, м. Львів

Провідна організація Національний технічний університет України

“Київський політехнічний інститут”,

Міністерства освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться “  ” березня 2003 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.05 при Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79646, м. Львів-13, вул. С. Бандери, 12.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці університету за адресою: 79646, м. Львів-13, вул Професорська,1.

Автореферат розісланий “ 6 ” лютого 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор Федасюк Д.В.

Загальна ХАРАКТЕРИСТИКА роботи

Актуальність проблеми. Сучасний розвиток галузей народного господарства залежить від рівня інформаційно-технологічного забезпечення, основою якого є алгоритми. Вони подаються як в неформалізованому так і формалізованому вигляді. Їх подання вербальне, блок–схемами, машинами Поста, Тюрінга, Колмогорова, Шенгаґе, з довільним доступом до пам’яті, алгоритмами Маркова, рекурсивними функціями, алгоритмами Криницького, як відомо, є неформальним - неаналітичним. Відомо, що засобами теорії секвенційних алгоритмів вони описуються формулами. Аналітичне подання має ту перевагу, що забезпечує точний опис алгоритмів, їх синтез і тотожні перетворення з метою мінімізації за кількістю термів та дослідження математичних моделей з метою виявлення і виправлення допущених на етапі їхнього синтезу помилок.

Теорія секвенційних алгоритмів, якою алгоритми подаються у вигляді математичних формул, має специфічні графічні позначення операцій секвентування (у вигляді такого знаку: ), елімінування ( ), паралелення (              циклічного секвентування (), циклічного елімінування ( ) і циклічного паралелення (   U  Таких знаків немає серед позначень відомих операцій. Крім того, знаки операцій в залежності від величини термів над якими вони виконуються, мають різні розміри, а виконуючи масштабування потрібно забезпечувати наявні нелінійні співвідношення між окремими елементами графічних знаків операцій, в складних формулах алгоритмів необхідно виконувати вимоги до взаємного розташування знаків операцій. Набір і редагування текстово-графічних формул секвенційних алгоритмів в середовищах відомих комп’ютерно-видавничих систем ( MS Word, PageMaker, CorelDraw, Photoshop, MS Equation, Visio) супроводжується виконанням значної кількості дій, є трудомістким, потребує додаткових затрат як комп’ютерного часу так і часу роботи верстальника, що робить їх використання малоефективним. Тому, є актуальною наукова задача математичного моделювання процесів більш ефективного набору і редагування формул секвенційних алгоритмів.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Наукова робота  виконана   в   рамках  держбюджетної   науково-дослідної роботи “Комплекс моделювання комп’ютерно-мікропроцесорних систем друкарських машин” за номером державної реєстрації №0101V004039. Участь автора полягала в синтезі, мінімізації і досліджені математичних моделей процесів набору і редагування формул секвенційних алгоритмів.

Мета роботи і задачі дослідження. Метою роботи є розроблення математичної моделі спеціалізованого редактора, реалізація якої підвищує ефективність процесів набору і редагування формул секвенційних алгоритмів.

Для досягнення мети роботи необхідно розв’язати такі задачі:

-

-

-

об’єкт дослідження – процеси набору і редагування формул секвенційних алгоритмів.

предмет дослідження – синтез, мінімізація за кількістю термів і дослідження математичних моделей процесів набору і редагування формул секвенційних алгоритмів.

Методи дослідження. Теорія секвенційних алгоритмів використана для синтезу і мінімізації математичної моделі редактора, метод математичної індукції - для дослідження математичної моделі, алгоритмічні мови і комп’ютерні технології - для реалізації та апробації математичної моделі.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертаційній роботі розв’язано наукову задачу математичного моделювання процесів більш ефективного набору та редагування формул секвенційних алгоритмів і при цьому отримані такі нові наукові результати:

-

-

-

-

Практичне значення одержаних результатів.

Програмно реалізований редактор формул секвенційних алгоритмів забезпечує процес автоматичної генерації знаків операцій, при заданні термів або виразів над якими виконуються операції, що зменшує затрати комп’ютерного часу і трудомісткість набору формул секвенційних алгоритмів;

Розроблена математична модель процесів набору і редагування формул секвенційних алгоритмів, її дослідження, практична реалізація і апробація ввійшли у навчальний посібник “Теорія секвенційних алгоритмів і проектування комп’ютерних систем”, який використовується в навчальному процесі.

Впровадження результатів роботи. Редактор формул алгоритмів впроваджений в Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України, Центрі математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України та Українській академії друкарства. Результати досліджень впроваджені в навчальний процес, зокрема в курси “Теорія алгоритмів”, “Оптимізація алгоритмів” та “Проектування комп’ютерних систем”.

Особистий внесок здобувача. Особистий внесок автора в отриманих наукових результатах полягає в тому, що всі положення які становлять суть дисертації, сформульовані і вирішені самостійно. З 12 наукових робіт 7 написані без співавторів. У публікаціях, які написані у співавторстві, здобувачеві належать: [1] – методологія побудови, реалізації та використання редактора формул секвенційних алгоритмів; [3] - структура інструментальних засобів, побудова і дослідження математичної моделі генерації знаків операції паралелення; [6] - редактор формул алгоритмів; [9] – початкові і кінцева структура текстово-графічних даних; [10] – cтруктура інструментальних засобів.

Апробація роботи. Основні результати роботи доповідались і обговорювались на: 1. Міжнародній науковій конференції “Комп’ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи” - “ДРУКОТЕХН – 96” (м. Львів, 1996); 2. Міжнародній науковій конференції “Комп’ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи” - “ДРУКОТЕХН – 98” (м. Львів, 1998); 3. Міжнародній конференції “Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп’ютерної інженерії та підготування спеціалістів” - “TCSET – 2000” (м. Львів-Славсько, 2000); 4. Міжнародній науковій конференції з управління – “Автоматика – 2000” (м. Львів, 2000); 5. Міжнародній науковій конференції “Комп’ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи” - “ДРУКОТЕХН – 2000” (м. Львів, 2000); 6. Всеукраїнській міжнародній конференції “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” - “УкрОбраз-2000” (м. Київ, 2000); 7. Третій міжнародній науково-практичній конференції “Квалілогія книги” (м. Львів, 2000); 8. Дванадцятій науковій сесії Наукового товариства Шевченка (м. Львів, 2000); 9. Сьомій всеукраїнській науковій конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (м. Львів, 2000); 10. Міжнародній конференції “Комп’ютерні системи проектування. Теорія і практика” - “CADSM – 2001” (м. Львів-Славсько, 2001); 11. Щорічних звітних науково-технічних конференціях працівників і аспірантів Української академії друкарства (м. Львів, 1999 – 2002 рр).

Публікації. За результатами виконаних досліджень опубліковано 12 праць, з яких 7 одноосібних, у т. ч. 8 статей у фахових виданнях, тези 2 доповідей, та навчальний посібник.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та додатку. Матеріал викладений на 151 сторінках машинописного тексту, містить 21 рисунки та 16 таблиць; у бібліографії наведено 103 літературні джерела на 10 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі обгрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету та визначено основні задачі та методи дослідження, наведено наукову новизну та практичну цінність наукових результатів. Висвітлено питання реалізації, апробації та впровадження наукових результатів.

У першому розділі проведено аналіз текстово-графічної будови знаків операцій теорії секвенційних алгоритмів, а також виконаний аналіз процесів набору і редагування формул секвенційних алгоритмів в комп’ютерно-видавничих системах, які поділено на три групи: 1) системи опрацювання тексту, 2) системи опрацювання графічної інформації, 3) системи верстки.

Встановлено, що знаки операцій теорії секвенційних алгоритмів є специфічними, яких немає серед відомих стандартних математичних позначень, мають своєрідну графіку і відповідні нелінійні співвідношення між шириною і довжиною знаку операції. Графіка знаків операцій наведена на рис 1.

Рис. 1. Знаки операцій: а) паралелення, б) елімінування, в) секвентування, г) інвертування, ґ), д), е)- циклічного секвентування, елімінування і паралелення, відповідно.

Встановлено аналітичні залежності співвідношень розмірів знаків операцій описуються такими формулами:

-

-

-

де b – висота, l – довжина цих знаків.

Результати аналізу процесів набору і редагування формул секвенційних алгоритмів наведені в табл. 1.

Таблиця 1.

Результати аналізу

Знаки | U

Системи | Кількість дій для вирисовування знаків операцій

MS Word | 5 | 9 | 9 | 3 | 4 | 7 | 5

Corel DRAW | 4 | 14 | 14 | 4 | 4 | 11 | 10

Page Maker | = | 10 | 10 | 4 | = | = | 7

Visio | 7 | 10 | 10 | 4 | 5 | 9 | 7

= – вставка через буфер або як об’єкта.

Встановлено, що процеси набору і редагування формул теорії секвенційних алгоритмів в сучасних системах є складними, трудомісткими і малоефективними. Сформульовано наукову задачу дослідження. Обґрунтовано вибір математичних засобів для побудови математичної моделі редактора.

У другому розділі описаний розроблений принцип побудови редактора формул секвенційних алгоритмів, за яким інструментами є знаки операцій теорії секвенційних алгоритмів, формули секвенційних алгоритмів автоматично формуються при заданні виразів, які в них входять. Ієрархічна структурна схема редактора є трирівневою та наведена на рис. 2 і складається з шести таких модулів: ГМ – головний модуль управління, МД – модуль даних редактора, МФ – модуль функцій редактора, МІ – модуль інструментальних засобів, ІМ – інформаційний модуль, МР – модуль редагування.

Рис. 2. Ієрархічна структурна схема редактора МОДАЛ.

Головний модуль – це керуюча оболонка редактора МОДАЛ, яка при виконанні формує початкові установки редактора, а в процесі роботи здійснює керування.

Модуль даних редактора, містить сукупність знаків операцій формул теорії ссеквенційних алгоритмів, що набираються в редакторі.

Модуль функцій редактора, забезпечує виконання команд при опрацюванні режимів роботи редактора. Це такі основні групи команд:

-

-

-

-

-

Модуль інструментальних засобів забезпечує генерацію знаків операцій теорії секвенційних алгоритмів (ГЗ) і набір термів (ГТ), а також ідентифікацію знаків операцій і термів (ІЗ).

Модуль редагування знаків операцій, служить для переміщення (ПЗ) і масштабування (МЗ) згенерованих знаків операцій.

Інформаційний модуль, за допомогою інтерфейсу користувача, який забезпечує обмін інформацією між користувачем і редактором, виконує такі функції:

-

-

-

-

Описаний синтез і мінімізація загальної структури редактора, структури функціонування інструментальних засобів та структур редактора в режимах генерації, ідентифікації, переміщення і масштабування знаків операцій. Синтез виконаний секвенційним методом в два етапи. На першому етапі синтезовані секвенції, а на другому – елімінування. Мінімізація структур за критерієм кількості термів проведена на основі властивостей операцій теорії секвенційних алгоритмів.

Структури процесів генерації графіки знаків операцій секвентування, елімінування, паралелення та інвертування є аналогічними. Тому наведений лише синтез структури процесу генерації знаків операцій секвентування, блок-схема якого показана на рис. і включає “Блок введення координат знаку операції” - терм (К1), “Знаходження різниці між координатами його початку і кінця” (К2), “Знаходження номера знаку операції” (К3), “Обчислення параметрів знаку операції” (К4, К5) і “Генерації та запам’ятовування знаку операції” (К6). Виконаний синтез в два етапи. На першому етапі синтезовані такі секвенції генерації горизонтального

К1 ; К2 ; К3 ; К4 ; К6 (1)

та вертикального

К1 ; К2 ; К3 ; К5 ; К6 (2)

розміщення знаку операції секвентування, де К4 – змінний терм для горизонтального знаку операції, К5 – змінний терм для вертикального знаку операції.

На другому етапі секвенції (1) і (2) проеліміновано за змінною умовою u горизонтального розміщення графіки знаку операції, отримано вираз (3).

К1 ; К2 ; К3 ; К4 ; К6

,

К1 ; К2 ; К3 ; К5 ; К6 (3)

,

u - ? .

Формула (3) на основі властивостей операцій секвентування і елімінування теорії секвенційних алгоритмів мінімізована за кількістю термів, отриманим результатом є вираз (4).

К1 ; К2 ; К3 ; К4 , К5 , u - ? ; К6 . (4)

Результатом мінімізації є зменшення в 1,7 раза кількості термів.

Аналогічно синтезовані та мінімізовані загальна структура редактора, структура функціонування інструментальних засобів та структури процесу ідентифікації, переміщення і масштабування знаків операцій. Описано синтез структур початкових та кінцевих текстово-графічних даних редактора формул алгоритмів. Результати їх мінімізації за критерієм кількості термів наведено в табл. 2.

Таблиця 2.

Результати мінімізації

Назва структури

процесу | Кількість термів до мінімізації | Кількість термів після мінімізації | Зменшення термів,

раза

Керування | 65 | 26 | 2,5

Генерації знаків опер. | 11 | 7 | 1,6

Переміщення | 16 | 13 | 1,2

Масштабування | 26 | 21 | 1,2

У третьому розділі описано побудовані та досліджені математичні моделі процесів автоматичної генерації, ідентифікації, переміщення та масштабування знаків операцій теорії секвенційних алгоритмів. Математичні моделі побудовані заміною змінних термів предметними та заданням секвентних областей значень для змінних і термів. Дослідження моделі процесів набору і редагування здійснено за методом математичної індукції.

Математична модель редактора формул секвенційних алгоритмів утворена математичними моделями його складових частин. Так побудова моделі процесу генерування знаку операції секвентування проведена заміною змінних термів такими предметними

z := 0 z := xp - xk

K1 = , K2 = ,

k:=0 , k:= yp - yk ,

K3 = is := is +1 ,

E( x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) , is := is +1 , u1 -?

K6 = , ,

Z(is, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) W := S ,

K4 = k:= // + 2; K5 = z:= // + 2;

x1 := xp ; x1 := xp – z;

. y1 := yp – k ; . y1 := yp ;

. x2 := xk ; . x2 := xp + z;

. y2:= yp+ k ; . y2:= yk ;

x3:= xp ; x3:= xp ;

y3:= yp ; y3:= yp ;

x4:= xk ; x4:= xp ;

y4:= yp , y4:= yk ,

де z – різниця між ординатами знаку операції, k - різниця між абсцисами знаку операції, xp, yp - координати початку знаку операції, xk, yk - координати кінця знаку операції, is - номер знаку операції, x1, x2, x3, x4, y1, y2, y3, y4 - параметри знаку операції, E( x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) – терм вирисовування знаку операції секвентування, Z(is, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) - запам’ятовування даного знаку операції, S – константа повідомлення “ Знак операції вийде за межі робочої області. Повторіть ввід.”, := - терм присвоєння.

Секвентні області значень змінних такі:

xp є Q1 = xpmin, xpmin+1,xpmin+2, … , xpmax ; xk є Q2 = xkmin, xkmin+1,xkmin+2, … , xkmax ;

yp є Q3 = ypmin, ypmin+1,ypmin+2, … , ypmax ; yk є Q4 = ykmin, ykmin+1,ykmin+2, … , ykmax ;

z є Q5 = 0, xpmin-xkmax, xpmin-xkmax+1, … , xpmin-xkmin, … , xpmax-xkmin ;

k є Q6 = 0, ypmin-ykmax, ypmin-ykmax+1, … , ypmin-ykmin, … , ypmax-ykmin ;

is є Q7 = 0, 1, 2, … , imax .

Змінні терми умов заміняємо такими предметними

u = ( |z|>=|k|) , u1 = [(x1>=0) (y1>=0)(x2<=xmax) (y2<=ymax)],

де xpmin, ypmin – мінімальні початкові, а xkmin, ykmin – мінімальні кінцеві значення координат відповідно, xpmax, ypmax, xkmax, ykmax – максимальні початкові та кінцеві значення кординат.

Після підстановки у формулу (4) замість змінних термів K1, K2, K3, K4, K5, K6 предметних отримано формулу, якою разом із секвентними областями значень змінних утворена модель структури генератора знаку операції секвентування, яка наведена виразом (5).

Встановлено, що моделлю описується процес генерування знаку операції секвентування.

Дослідження виконане методом математичної індукції, яке схематично зображене на рис. 4, де блоком “Введення координат знаку операції” проілюстровано, що xp, yp та xk, yk знаходяться в межах своїх секвентних областей значень (схематично це показано у вигляді двох точок зі стрілками, а фізично – це координати, які вводяться під час виділення виразів, які входять під даний знак операції) і є значеннями змінних моделі, зображеної блоком з великою літерою М в його середині. Блок “Встановлення опису генерації знаку при початкових значеннях змінних” графічно ілюструє необхідну умову дослідження – перший крок індукції. Із припущення опису генерації знаку операції для яких-небудь і–их значень  змінних,  встановлення   опису   генерації   знаку  операції при і+1 значеннях   змінних   –   достатня   умова  дослідження моделі.

Тоді на основі математичної індукції зроблено висновок, що моделлю описується процес генерації знаку операції секвентування при будь-яких значеннях змінних.

Рис. 4. Схема дослідження моделі процесу генерування знаків

операцій секвентування.

Модель має чотири змінних ( xp, yp, xk, yk). На першому кроці індукції, при їх початкових значеннях xpmin, ypmin, xkmin, ykmin встановлено, що модель описує генерацію знаку операції. Для встановлення достатньої умови розглянуті всі решти такі можливі випадки: (i+1, ypmin, xkmin, ykmin), (xpmin, j+1, xkmin, ykmin), (xpmin, r+1, ykmin), (xpmin, ypmin, xkmin, t+1), (i+1, j+1, xkmin, ykmin), (i+1, ypmin, r+1, ykmin), (i+1, ypmin, xkmin, t+1), (xpmin, j+1, r+1, ykmin), (xpmin, j+1, xkmin, t+1), (xpmin, ypmin, r+1, t+1), (i+1, j+1, r+1, ykmin), (i+1, r+1, xkmin, t+1), (xpmin, j+1, r+1, t+1), (i+1, ypmin, r+1, t+1), (i+1, j+1, xkmin, t+1), (i+1, j+1, r+1, ykmin), (i+1, j+1, r+1, t+1).

Розглядом всіх цих випадків встановлено що моделлю описується процес генерування знаків операцій секвентування, якщо вони не виходять за межі робочої області.

z := 0

,

k:=0;

z := xp - xk

,

k:= yp - yk ;

is := is +1

;

k:= // + 2; , z:= // + 2 , ( |z|>=|k|)-?

; ;

x1 := xp x1 := xp - z

; ;

- y1 := yp – k - y1 := yp

; ;

- x2 := xk - x2 := xp + z (5)

; ;

- y2:= yp+ k - y2:= yk

; ;

x3:= xp x3:= xp

; ;

y3:= yp y3:= yp

; ;

x4:= xk x4:= xp

; ;

y4:= yp y4:= yk

;

Z(is, x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) , is := is -1 , -?

, ,

E( x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4) W := S

У четвертому розділі описано програмну реалізацію інструментальними засобами мови Delphi 4 розроблених та досліджених математичних моделей процесів набору і редагування формул секвенційних алгоритмів. Програма редактора названа МОДАЛ, і забезпечує автоматичну генерацію, автоматизоване масштабування і переміщення знаків операцій теорії секвенційних алгоритмів із збереженням специфіки будови знаків операцій, як показано на рис. 5.

Рис. 5. Інтерфейс користувача редактора МОДАЛ.

Проведено аналіз ефективності використання редактора МОДАЛ, результати якого наведено у табл.3. Встановлено, що у МОДАЛі набір знаків операцій виконується меншою кількістю дій у порівнянні з MS Word – у середньому 2,6 раза, CorelDRAW – 3,4 раза, Page Maker – 2,8 раза, і Visio – 2,97 раза.

Таблиця 3.

Співвідношення кількості дій, виконуваних для набору знаків операцій у відомих типових системах і розробленій спеціалізованій системі МОДАЛ

Знаки | U

Системи | Зменшено кількість виконуваних засобами МОДАЛ дій у раза

MS Word | 1,6 | 3 | 3 | 1,3 | 2 | 3,5 | 2,5

Corel DRAW | 1,3 | 4,6 | 4,6 | 1,3 | 2 | 5,5 | 5

Page Maker | - | 3,3 | 3,3 | 1,3 | - | - | 3,5

Visio | 2,3 | 3,3 | 3,3 | 1,3 | 2,5 | 4,5 | 3,5

Основні результати роботи та висновки

У дисертаційній роботі розв’язано наукову задачу математичного моделювання процесів більш ефективного набору і редагування формул секвенційних алгоритмів і при цьому отримані такі результати:

1.

2.

3.

4.

5.

Мінімізацією зменшено кількість термів у загальній структурі редактора в 1,7 раза, структурі керування – 2,5 раза, структурі процесу генерації знаків операцій – 1,6 раза, структури процесів переміщення і масштабування знаків операцій – 1,2 раза.

6.

7.

8.

9.

10.

Публікації за темою дисертаційної роботи

1. В. Овсяк, В. Бритковський, О. Овсяк, Ю. Овсяк. Теорія секвенційних алгоритмів і проектування комп’ютерних систем. –Львів: УАД, 2001.- 141 с.

2. Бритковський В. Інтерфейс користувача системи моделювання алгоритмів // Комп’ютерні технології друкарства – Львів: УАД, – 1998. - №2. – С. 48-49.

3. Бритковський В., Овсяк В. Моделі алгоритмів інструментальних засобів системи моделювання алгоритмів та їх програмування // Комп’ютерні технології друкарства. – Львів: УАД, – 1999, - №3. – С. 79-89.

4. Бритковський В. Модель алгоритму розпізнавання об’єктів знаків операцій алгебри алгоритмів та його програмування // Радіотехніка та телекомунікації. – Львів: Вісник НУ “Львівська політехніка”, –2000. -№387. –С. 470-473.

5. Бритковський В. Проведення масштабування зображень в системі МОДАЛ // Збірник праць міжнародної конференції “Автоматика – 2000”. –Т.6. – Львів: Державний НДІ інформаційної інфраструктури, - 2000. – С. 79-84.

6. Бритковський В.М.,Овсяк В.К., Огірко О.І. Редактор формул алгоритмів і аналіз синтаксису і семантики алгебри алгоритмів-секвенцій // Матеріали 7 всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”. - Львів: НУ ім. І. Франка, -2000. – С.17-18.

7. Бритковський В. Математична модель трансляції початкових в кінцеві текстово-графічні дані редактора формул алгоритмів-секвенцій МОДАЛ // Комп’ютерні технології друкарства. – Львів: УАД, – 2000. - №4. – С. 247-257.

8. Бритковський  В.  Математична модель формування з кінцевих початкових текстово-графічних даних редактора формул алгоритмів-секвенцій МОДАЛ // Комп’ютерні технології друкарства. – Львів: УАД, – 2000. - №5. – С. 278-286.

9. Бритковський В., Овсяк В. Математичні моделі структур текстово-графічних даних редактора формул алгоритмів-секвенцій // Праці п’ятої всеукраїнської міжнародної конференції “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” - “УкрОБРАЗ-2000”.– Київ: Видання Української асоціації з оброблення інформації та розпізнавання образів, –2000. – С. 317-318.

10. Бритковський В., Овсяк В. Синтез і оптимізація інструментальних засобів реактора формул алгоритмів // Квалілогія книги. –Львів: УАД, –2000. -№ 3. – С. 32-38.

11. BrytkovskyjkVasil. Mathematical structure of the system of an automized admission of the formulas of algebra of algorithms-sequentions // Proceedings of the VI-th international conference. The experience of designing and application of CAD systems in microelectronics (CADSM 2001). –Lviv: Publishing house of Lviv Polytechnic National University, -2001. – P. 285-286.

12. Бритковський В. Синтез, оптимізація і моделювання редактора автоматизованого набору формул секвенційних алгоритмів // Радіотехніка та телекомунікації. – Львів: Вісник НУ “Львівська політехніка”, –2001. -№ 428. – С. 158-167.

Анотація

Бритковський В.М. Моделювання редактора формул секвенційних алгоритмів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи.

Дисертаційна робота присвячена синтезу, мінімізації і дослідженню математичних моделей процесів генерації, ідентифікації, переміщення і масштабування знаків операцій теорії секвенційних алгоритмів із збереженням нелінійних співвідношень між їхніми геометричними розмірами, реалізація яких забезпечила підвищення рівня автоматизації, зменшення затрат комп’ютерного часу для набору та редагування формул секвенційних алгоритмів. Розроблено математичні моделі початкових і кінцевої структур даних, які включають типи, орієнтацію, колір, товщину лінії, геометричні параметри знаків операцій та використовується для введення, виведення, збереження і обміну даними з іншими прикладними системами.

Ключові слова: математичне моделювання, математична модель, дослідження моделі, терм, секвенційні алгоритми, редактор формул.

Аннотация

Бритковский В.М. Моделирование редактора формул секвенционных алгоритмов. Рукопись.

Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук за специальностью 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы.

Диссертационная работа посвящена синтезу, минимизации и исследованию математических моделей процессов генерации, идентификации, перемещение и масштабирования знаков операций теории секвенционных алгоритмов из сохранением нелинейных соотношений между их геометрическими размерами, реализация которых обеспечила повышения уровня автоматизации, уменьшение затрат компьютерного времени для набора и редактирования формул секвенционных алгоритмов. Разработаны математические модели начальных и конечной структур данных, которые включают типы, ориентацию, цвет, толщину линии, геометрические параметры знаков операций и используется для введения, вывода, сохранения и обмена данных с другими прикладными системами.

Ключевые слова: математическое моделирование, математическая модель, исследование модели, терм, секвенционные алгоритмы, редактор формул.

Abstract

Brytkovskyj V.М. Modeling of formulas editor of sequetions algorithms. - Manuscript.

Dissertation on winning of scientific candidate degree of technical sciences for speciality 01.05.02 mathematical modeling and calculable methods.

Dissertation work is devoted to synthesis, to minimization and to research of mathematical formulas editor model of sequetions algorithms in generation modes, authentication, shift and scaling of theory operations signs of sequetions algorithms from by preservation of correlation between their geometrical dimensions, realization of which provided admission effectiveness rise and editing of formulas of sequetions algorithms. Effectiveness rises for counting of automatic formulas forming of sequetions algorithms, which form attached to thrashing of expressions entering into formula.

In the first part is executed a building analysis of textual-graphic formulas of sequetions algorithms, and also their set and editing by methods of famous computer-publishing systems. Set, that admission and editing of theory formulas of sequetions algorithms in environment of famous computer-publishing systems is complicated, labour-intensive and ineffective, for admission is attended by many actions, and in some systems there are not possibilities to beat up separate operations signs. Editing (operation sign image dimension change ) heavily to execute, for necessary to bear fixed correlations between length and operations signs width. As and attached to admission so and attached to editing extraordinarily heavily by sight to define, whether operation sign gathered or the scaling right (self-possessed necessary correlations between length and operations signs width ). Formulated a scientific novelty and grounded theory choice of sequetions algorithms as vehicle for synthesis, minimization of mathematical formulas editor model of sequetions algorithms.

In the second part help into developed formulas editor construction principle of sequetions algorithms, for which by instruments there are theory operations signs of sequetions algorithms, and the formulas of sequetions algorithms automatically form attached to thrashing of expressions, which enter.

Described synthesis and minimization of general editor structure, functioning structures of instrumental methods and editor structures in generation modes, authentication, shift and scaling of operations signs. A synthesis is executed by sequetions method into two stages. On the first stage are synthesized the secventions, and on the second eliminuvaning. Structures minimization for amount criterion of therms is seen out on theory operations properties base of sequetions algorithms.

By minimization decreased amount of therms in general editor structure into 1,7 once, to functioning structure of instrumental methods 2,5 once, to operations signs generators structure 1,6 once, shift modes structures and scaling of operations signs 1,2 once.

Described user interface grammar and elementary and final textual-graphic structures of formulas editor data of sequetions algorithms.

In the third part is described construction and research of mathematical formulas editor model of sequetions algorithms, which is formed by mathematical models of his composing parts. A mathematical model is created by replacement of variable therms object and by thrashing sequetion domains for variables.

Research of mathematical editor model executed for method transvinit of mathematical induction, and under this still to practical realization and approbation of mathematical model expressed and put right mistakes admitted attached to synthesis of her structure, by what are diminished the expenditures on projection of editor.

In the fourth part are directed the results of practical realization and approbation of the building and explored mathematical model of formulas editor of sequetions algorithms. Creation hierarchical structural formulas editor scheme of sequetions algorithms. A editor is realized by language methods of visual Delphi programming, and named MODAL. By approbation shown functionality and effectiveness of developed mathematical model.

Key words: mathematical modeling, mathematical model, inquiring of model, therm, sequetions algorithms, formulas editor.