Київський національний університет імені Тараса Шевченка

На правах рукопису

Черкас Олена Анатоліївна

УДК 539.3

ДИНАМІЧНЕ ДЕФОРМУВАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ З КОМПОЗИТНИХ МАТЕРІАЛІВ ПРИ НАЯВНОСТІ МІЖФАЗНИХ ШАРІВ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Ізмаїльському державному

гуманітарному університеті,

Міністерство освіти і науки України

Науковий керівник - Доктор фізико-математичних наук, професор

Каюк Яків Федорович,

Інститут механіки імені С.П.Тимошенка НАН України,

провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: Доктор фізико-математичних наук, професор

Бабич Іван Юрійович,

Інститут механіки імені С.П.Тимошенка НАН України,

завідувач відділу механіки композиційних середовищ,

м. Київ

Кандидат фізико-математичних наук, доцент

Лавренюк Василь Іванович,

Київський національний університет імені Тараса

Шевченка, доцент кафедри механіки суцільних

середовищ, м. Київ

Провідна установа – Донецький національний університет Міністерства

освіти і науки України, м. Донецьк

Захист відбудеться "_26_"__листопада__2003 р. о __14_годині

на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.001.21 при Київському

національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою:

03127, м. Київ-127, проспект Глушкова, 2,корпус 7,

механіко-математичний факультет.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Київського

національного університету імені Тараса Шевченка

(вул. Володимирська, 58)

Автореферат розісланий "__15_"___жовтня___2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Кепич Т.Ю.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Механічним об'єктом наукових досліджень дисертаційної роботи є конструктивні елементи типу металічних багатошарових балок, пластин і оболонок з міжфазними шарами ( МШ), що утворюються в процесі їх виготовлення або під дією експлуатаційних навантажень. Шари армуються певною кількістю високомодульних дротів; розглядаються динамічні навантаження на елементи.

Актуальність теми. Динамічний аналіз зазначених конструктивних елементів проводиться на основі положень механіки неоднорідних структур і композитних матеріалів. У розвиток вказаних наукових напрямів істотний внесок зробили вчені-механіки І.Ю. Бабич, В.В. Болотін, Г.А. Ванін, А.Т.Василенко, Я.М. Григоренко, В.Т. Грінченко, О.М. Гузь, С.О. Калоєров, Я.Ф. Каюк, О.С. Космодаміанський, В.І. Лавренюк, Б.П. Маслов, Б.Є. Победря, Ю.М. Подільчук, Я.С. Підстригач, Я.Я. Рущицький, В.І. Сторожев, А.Ф. Улітко, Л.П. Хорошун, Д.В. Шермергор, М.О. Шульга та інші автори.

Задачі динамічного розрахунку зазначених елементів з урахуванням названого ряду ускладнюючих факторів є новими і складними задачами механіки деформівного твердого тіла. Точні методи розв'язку задач динаміки для розглядуваних систем можна застосувати лише в деяких частинних випадках. Тому виникає важлива задача пошуку наближених ефективних методів розрахунку. Більше того, при виборі моделі деформування необхідно враховувати МШ, оскільки вони в металокомпозитних системах найбільш яскраво проявляються, істотно впливають на міцність і монолітність конструкцій. Безумовно, при розгляді деяких задач динаміки стосовно цих систем впливом МШ можна знехтувати.

Фізико-хімічні процеси, які спричиняють появи МШ, можуть бути різними. Тому виникає додаткова актуальна задача -опис із позиції механіки суцільних середовищ (МСС) кількісної та якісної сторін утворення цих шарів.

Механічні об'єкти, які розглядаються в дисертаційній роботі, часто зустрічаються в інженерній практиці: багатошарові металічні труби високого тиску; шаруваті гвинти гелікоптерів із повздовжніми армкомпонентами типу дротів (з вольфраму, молібдену тощо); шаруваті металічні обтікачі, несучі шаруваті балки тощо.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика досліджень дисертаційної роботи пов'язана з науковими розробками, які проводяться в Інституті механіки НАН України ім. С.П.Тимошенка (відділ динаміки поліагрегатних систем). Частина наукових результатів дисертації була використана при підготовці звіту по держбюджетній тематиці "Розробка моделей динамічних процесів в некласичних поліагрегатних системах спеціального вигляду (оптико-волоконні кабелі, пружні та пружно-рідинні хвилеводи та інше)" (номер державної реєстрації 0101U000461).

Мета і задачі дослідження. Метою досліджень є :

розробка наближених ефективних методів дослідження динамічних проце-

сів у композитних системах типу шаруватих балок, пластин і оболонок з

урахуванням наступних факторів : наявність у несучих шарах певної кіль-

кості армуючих компонент типу дротів, МШ на поверхнях контакту, фізи-

ко-механічні характеристики шарів, тип динамічного навантаження тощо;

формулювання на основі відомих експериментальних даних про фізико-хімічні процеси в МШ механічних моделей, які з позиції МСС описували б механічні властивості МШ, процентний вміст у них речовин;

постановка і розв'язок на основі запропонованого методу нових задач про динамічне деформування шаруватих металічних конструктивних елементів.

Для досягнення мети в дисертаційній роботі:

Викладено основні припущення стосовно досліджуваних механічних систем: матеріал матриці і армкомпонент є кусково однорідний, ізотропний; упаковка шарів і армкомпонент має геометричну і фізико-механічну симетрію; для всього пакета шарів приймається гіпотеза прямої лінії.

Сформульовано представлення про МШ з позиції МСС: МШ - це тонкі прошарки сталої товщини, матеріал яких неоднорідний ізотропний; він утворюється при хімічних і дифузійних процесах; МШ розглядається як клейове з'єднання.

Запропоновано розв'язок задач динаміки розглядуваних шаруватих систем проводити на основі принципу можливих переміщень (ПМП).

Одержано на основі ПМП визначальні диференціальні рівняння (ВДР), за допомогою яких визначаються функції часу - амплітудні коефіцієнти, які входять у представлення компонент вектора переміщення координатної поверхні.

Розв'язано нові задачі про динамічне деформування багатошарових балок, прямокутних пластин і незамкнених циліндричних оболонок із певною карто-схемою розміщення армкомпонент, з урахуванням наявності МШ, при різних значеннях механічних характеристик шарів.

Достовірність виконаних досліджень забезпечена строгістю постановок задачі, застосуванням апробованих аналітичних та чисельно-аналітичних методів, співпаданням даних на основі чисельних та відомих аналітичних розв'язків.

Наукова новизна отриманих результатів. В дисертаційній роботі одержано такі нові результати:

розроблено на основі ПМП наближений метод розв'язку задач динаміки шаруватих балок, пластин і оболонок, який дозволяє враховувати різні геометричні і фізико-механічні характеристики шарів, наявність в них певної кількості армкомпонент, міжфазних шарів, дії розподілених і зосереджених навантажень, різних типів граничних умов;

- запропоновано модельні представлення про міжфазні шари з позиції МСС,

на основі яких можна наближено визначати механічні характеристики цих

шарів, процентний вміст речовин, з яких вони утворюються;

сформульовано варіанти визначальних диференціальних рівнянь для шаруватих балок прямокутного поперечного перерізу, шаруватих прямокутних пластин і циліндричних оболонок з урахуванням армкомпонент, МШ;

запропоновано наближені методи визначення приведених механічних характеристик моношарів;

розв'язано на основі одержаних визначальних диференціальних рівнянь задачі про вимушені коливання конкретних механічних систем.

Практичне значення результатів дослідження. Запропонований наближений метод розв'язку задач статики і динаміки дозволяє ефективно розраховувати частотні характеристики, НДС багатошарових неоднорідних конструктивних елементів з урахуванням різних геометричних і фізико-міханічних характеристик несучих шарів, при наявності в них МШ, різного типу карто-схем розміщення армкомпонент, видів статичного і динамічного навантаження. Одержані числові дані, графіки дають наочне представлення про характер динамічного деформування досліджуваних складних систем з урахуванням низки факторів; ця інформація може бути використана в практиці інженерних розрахунків.

Запропоновані теоретичні підходи можуть бути також використані при розробці спеціальних лекційних курсів для студентів і магістрів спеціальності "Механіка, прикладна математика".

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень доповідались: на семінарі відділу динаміки поліагрегатних систем Інституту механіки НАН України ім. С.П.Тимошенка (Київ, 2002), на семінарі кафедри "Механіка суцільного середовища" Київського Національного університету ім. Т.Г.Шевченка (Київ, 2002), на семінарі по напряму "Порошкова металургія та композиційні матеріали" Інституту матеріалознавства НАН України ім. І.М.Францевича (Київ, 2002), 39-му міжнародному семінарі з моделювання та оптимізації композитів (Одеса, 2000), ІІІ Всеукраїнській конференції молодих науковців "Комп'ютерне моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті" ( Кривий Ріг, 2001), Всеукраїнській науково-методичній конференції "Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики" (Кривий Ріг, 2001), на міжнародній науковій конференції "Актуальні проблеми механіки суцільних середовищ" (Донецьк, 2002), на Всеукраїнському семінарі з механіки Київського університету під керівництвом академіка НАНУ Грінченка В.Т. і член.-кор. НАНУ Улітка А.Ф. ( Київ, 2003 ).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в 7 наукових статтях [1-7], в тому числі 4 – у наукових журналах [1-4], 3 - в збірниках наукових праць [5-7]. В роботах [2-6], опублікованих спільно з науковим керівником Я.Ф.Каюком, останньому належать постановка задач і обговорення одержаних результатів. Аналітичне і чисельне розв'язування задач належать здобувачу.

Структура роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаної літератури із 128 найменувань, додатків (А, Б, C), включає 56 рисунків, 2 таблиці. Загальний обсяг дисертації - 172 сторінок.

Дисертант висловлює щиру подяку своєму науковому керівнику докторові фізико-математичних наук, професорові, провідному науковому співробітникові відділу динаміки поліагрегатних систем Інституту механіки НАН України ім. С.П.Тимошенка Каюку Якову Федоровичу за консультації при виконанні та оформлені роботи.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі подається загальна характеристика дисертаційної роботи: описується механічний об'єкт досліджень, обгрунтовується актуальність теми досліджень, мета і задачі досліджень, їх новизна, практична цінність, достовірність; подано перелік семінарів і конференцій, де проведено апробацію результатів дисертації; наведено список публікацій, що відображають основну ідейну сутність виконаних в дисертації досліджень.

У першому розділі проводиться огляд наукових джерел, тематика яких близька до наукових досліджень дисертаційної роботи.

Викладено огляд відомих експериментальних досліджень по МШ в композитних матеріалах. Огляд наведено не лише у формі констатації встановлених іншими авторами фактів; воні були оброблені і представлені у вигляді низки графіків, необхідних для обгрунтування ролі МШ, пошуку моделей їх опису.

Наводимо деякі дані. На рис.1 бачимо, що з ростом температури відпалу товщина МШ змінюється по істотно нелінійному закону. Рис. 2 ілюструє зміну міцності зразка на розтяг від товщини міжфазного шару.

В результаті аналізу багатьох експериментальних даних, їхньої обробки і узагальнення встановлено:

МШ - реальні утворення; вони можуть істотно впливати на локальну і глобальну міцність металокомпозиту;

розподіл міжфазної речовини поповерхні контакту загалом має стохастичну природу;

в системах "матриця-дріт" товщина МШ для дротів малого і порівняно великого діаметрів майже однакова, проте металокомпозити здротами малого діаметру мають значно більшу міцність при розтягу;

теоретичні дослідження з динаміки конструктивних шаруватих металокомпозитів з урахуванням МШ і армкомпонент типу дротів майже відсутні.

Спочатку сформульовано ПМП для оболонок обертання. Для перевірки його достовірності виходили з відомого факту: з ПМП повинні випливати рівняння руху і силові граничні умови. Це матиме місце, коли використовувати відомі кінематичні і силові співвідношення певної структури. Тому, у другому розділі фрагментарно викладено схему виводу цих співвідношень ( кінематичних і силових ) стосовно координатної поверхні шаруватих оболонок.

Стосовно вказаної основної механічної моделі сформульовані такі припущення:для всього пакета кусково неоднорідних шарів справедлива гіпотеза прямої лінії; кожний шар (моношар ) являє собою матрицю, яка містить в собі один ряд ( по товщині ) регулярно розподілених армуючих компонент типу дротів; кількість моношарів є непарне число; існує координатна поверхня, відносно якої має місце геометрична і механічна симетрія досліджуваної системи; фізико-механічні характеристики кожного моношару взагалі вважаються різними ( матеріали їх однорідні, ізотропні); припускається наявність МШ на поверхнях розділу армуючих компонент і матриці, які утворились у процесі виготовлення моношарів або при експлуатації конструктивного елемента; досліджуються геометрично і фізично лінійні процеси деформування під дією зовнішнього навантаження.

Розробці наближених ефективних методів присвячено третій розділ.

Для довільних оболонок обертання (рис.3) ПМП сформульовано у такому векторному вигляді:

Тут введено позначення: - вектори зусиль і моментів (), - параметри Ляме поверхні ?; - вектори переміщень і кутів повороту точок координатної поверхні; - варіації зазаначених величин; - вектори силового і моментного навантажень; - контурні вектори силового і моментного навантажень відповідно; позначення означає, що у виразі в квадратних дужках виключені перерізуючі зусилля за відомими формулами.

Для представлення ПМП у скалярній формі після попереднього аналізу покладено в основу відомі співвідношення. пружності:

(2)

Приведені характеристики визначаються згідно відомих формул.

Після громіздких обчислень ПМП було записано через кінематичні характеристики. Для того, щоб мати уяву про структуру одержаного виразу, наведемо лише його частину:

(3)

Використовуючи (3), запропоновано наближений метод розв'язку задач статики і динаміки шаруватих композитних елементів. Для цього компоненти вектора переміщень точок поверхні ? задаємо такими апроксимаціями:

, (4)

де - амплітудні коефіцієнти відповідних переміщень; - множини координатних функцій, які означені в точках області ?.

Після підстановки (4) у співвідношення (3) одержано скінчену множину систем звичайних диференціальних рівнянь ( ВДР) для знаходження функцій часу .

Загальна структура ВДР наступна:

(5)

Коефіцієнти, які входять у (5), обчислено для довільної геометрії поверхні ?, типів координатних функцій та навантажень тощо. Явний вигляд цих коефіцієнтів наведено в додатку А до дисертації.

У розділі 3 запропоновано наближений метод обчислення коефіцієнтів ВДР, який можна використовувати, коли наперед задано карту-схему армування.

Якщо знайдені розв'язки ВДР, то за наведеними в дисертації формулами (Додаток Б) вказано, як обчислювати компоненти тензора деформацій і напружень в довільних точках шарів, в армокомпонентах, у МШ.

В розділі 3 також сформульовано можливі підходи до оцінки механічних характеристик окремо взятого моношару або їх з'єднаного набору ( методи типу Тимошенка-Лехніцького, Я.Ф Каюка і М.К. Шекери ).

У четвертому розділі наведено формули, на основі яких можна здійснювавти обчислення компонентів НДС у довільних точках МШ ( на основі розв’язків ВДР ). МШ - моделюється як певне клейове з'єднання достатньо малої (скінченої) товщини:

(6)

Тут параметрами обмежують область, яку займає q-й шар по товщині оболонки (); , - модуль Юнга і зсуву МШ у q-ому шарі.

У цьому розділі викладено також методи визначення механічних характеристик МШ на основі концепції суміші:

(7)

Тут - відповідно модулі Юнга для МШ, матеріалу -го шару, матеріалу дроту і матеріалу продукту реакції "П"; аналогічний зміст коефіцієнтів Пуассона ; величинами є об'ємні (або масові) концентрації матеріалів М, F і П у МШ.

Викладено теоретичні основи визначення коефіцієнтів концентрації для випадку, коли МШ утворюється за рахунок простих хімічних реакцій. Вони мають наступний вид :

; ; , (8)

де - узагальнені стехіометричні коефіцієнти; - період технологічного процесу ; ; - координата хімічної реакції, яка визначається за формулою Арреніуса.

В дисертації запропоновано другий підхід до визначення концентрацій речовин у МШ, що утворюється за рахунок дифузії, розчинення; згідно цього методу об'ємна концентрація продукту реакції , матричного матеріалу і матеріалу дроту у міжфазному шарі визначається за формулами:

(9)

У цих формулах: , , 1+2 = ширина міжфазного шару; R - радіус дроту до виготовлення композита; - радіус дроту в композиті; - коефіцієнт дифузії продукту реакції в матричній речовині в момент часу виготовлення композиту (); m - кількість активних центрів; s - середня площа активного центру на поверхні дроту довжини .

У п'ятому розділі дана постановка, розв'язок нових задач про динамічне деформування шаруватих балок, пластин і циліндричних оболонок на основі запропонованого методу.

А) Динамічне деформування шаруватих балок при наявності міжфазних шарів (рис.4). Із загальних співвідношень попередньо встановлено, що в рамках

сформульованих припущень ( у випадку лінійного динамічного процесу деформу- вання ) повздовжні і згинні коливальні процеси не пов'язані між собою.

Одержано формули для обчислен- ня приведених значень жорстокості на згин і густини шаруватої балки в залежності від кількості шарів, дротів, їх механічних характеристик і параметрів, що описують місцеположення армкомпонент. Маємо

… . (10)

Тут позначено: - товщина координатного шару ; - товщина - го шару; - радіус поперечного перерізу дроту; - кількість дротів в координатному та і-тому шарах відповідно; параметри з індексами , відносяться до армкомпоненти і матриці.

Вираз для приведеної густини:

(11)

де ; ; ; - густина -го шару (); - висота балки ; - висота -го шару; - густини армкомпоненти, матричної речовини у -ому шарі.

У випадку шарнірного закріплення країв балки для обчислення прогину одержано формулу загального виду :

, (12)

де , ( ) - частоти власних коливань балки; ;- сталі інтегрування, які визначаються з початкових умов; -інтенсивність зовнішнього динамічного навантаження на балку; - довжина балки.

Виконано конкретні обчислення при дослідженні вимушених коливань балки для випадку, коли ( - амплітуда, - частота зовнішнього навантаження); розглядаються балки, які виготовлені з композиту (алюмінієва матриця – стальний дріт), алюмінію та з сталі. Геометричні характеристики розглядуваних балок і армкомпонент вважаються однаковими балки складаються із 7-ми шарів ; кількість армкомпонент у кожному шарі дорівнює 6 . Припускається, що міжфазний шар утворився внаслідок дифузійних процесів.

Результати обчислень прогинів представлено на рис. 5. На рис. 6 наведено епюри розподілу зсувних напружень на поверхні дроту. Епюри побудовано в момент часу, якому відповідають максимальні прогини.

Аналогічну серію графіків одержано для випадку таких шаруватих балок: нікелева матриця + вольфрамовий дріт, титанова матриця + берилієвий дріт.

В результаті аналізу одержаної інформації для випадку дії на балку розподіленого (сталої амплітуди) гармонічного навантаження встановлено такі механічні ефекти: для всіх розглянутих випадків у балках збуджуються періодичні (негармонічні) рухи; резонанси можливі при ; податливість до переміщень (згину) композитних балок на 20% - 25% більша в порівнянні з однорідними балками і більшими модулями пружності; радіальні зусилля і дотичні зусилля у точках МШ розподіляються нерівномірно по поверхні контакту; МШ здатні значно зменшувати максимальні значення вказаних напружень, що може впливати на міцність композитної конструкції.

Розглянуто також випадок дії на балку зосереджених гармонічних навантажень; побудовано відповідні графіки та епюри. Тут ситуація дещо інша, а саме: мають місце періодичні режими типу квазігармонічних; значення по контуру дроту (у МШ) від'ємні; картина розподілу зсувних напружень є аналогічною.

В) Динамічне деформування прямокутних шаруватих пластин з армкомпонентами при наявності МШ.

Внутрішня структура розподілу шарів і армкомпонент в пластині

аналогічна балці. Встановлено, що з урахуванням сформульованих припущень для випадку лінійного процесу динамічного деформування планарні коливання взаємопов'язані; згинні коливання не впливають на планарні і навпаки.

Розглянуто згинні коливальні процеси. У цьому випадку:

(13)

Амплітудні коефіцієнти визначаються з відповідних систем.

Для випадку шарнірного закріплення країв пластинки встановлено формули для обчислення приведених жорсткостей, густини в залежності від низки вхідних характеристик.

Числові розрахунки виконано для випадку, коли на пластинку діє гармонічне навантаження (H=const);; у пластинці несучі шари з алюмінію, які армовані сталевими дротами; координатний шар - з міді.

При певних значеннях вхідних даних проведено обчислення прогинів композитної ( крива 1 ), алюмінієвої ( крива 2) і сталевої ( крива 3) пластинок з однаковими геометричними розмірами; результати обчислень представлені на рис. 7. На рис. 8 наведено епюри розподілу радіальних напружень на поверхні дроту, який найбільш динамічно навантажений. Епюри побудовано в момент часу, якому відповідають максимальні прогини композитної пластинки. Припускається, що міжфазний шар утворився внаслідок дифузії.

В результаті аналізу одержаної інформації встановлено такі механічні ефекти: динамічні прогини найбільші у пластинок, виготовлених з алюмінію, у сталевих пластинок вони значно менші, що слід і очікувати; у композитної пластинки прогини порядку прогинів сталевої пластинки; максимальні значення радіальних напружень на поверхні дроту мають місце для кутів ; у цих точках слід очікувати відриву армкомпоненти від матричного матеріалу; напруження рівномірно розподілені по поверхні дроту; максимальне значення зсувних напружень в композитної пластинці мають місце для кутів (у цих точках слід очікувати розшарувань).

С) Динамічне деформування розімкнених циліндричних композитних оболонок ( рис. 9, рис. 10).

Розглянуто оболонки довжини , радіуса , товщини ; поперечний переріз обмежений кутовою координатою . Оболонку вважаємо багатошаровою; шари за геометричними і фізико-механічними характеристиками розташовані симетрично відносно координатного шару. Припускаємо, що на оболонку діє поверхневе динамічне навантаження , яке не залежить від координати . Тоді можна припускати, що кожний переріз деформується по типу деформування криволінійної балки (арки). Кількість шарів непарне число; в кожному шарі є армкомпоненти типу дротів, що розміщуються по напряму твірних оболонки.

Геометричні розміри шарів в загальному різні, а дротів - однакові. Фізико-механічні характеристики шарів припускаються також різними, але матеріал їх є однорідним ізотропним. Також припускається, що МШ виникають лише між оболонковими шарами.

Відповідні системи ВДР мають вигляд

(14)

де коефіцієнти визначаються згідно формул:

(15)

Для випадку шарнірного закріплення одержано формули для обчислення приведеної густини і жорсткісних характеристик для конкретної картосхеми розміщення армкомпонент.

Напруження в довільному -му шарі циліндричної оболонки пропонується обчислювати за допомогою формул:

(16)

де механічні характеристики, що входять у ці формули, приймають певні значення - в залежності від того, де розглядається точка - в області, де розміщена матриця чи армкомпонента.

Напруження у довільному міжфазному шарі, який є в наявності між -им і -им оболонковими шарами, визначається згідно формул:

(17)

Конкретні обчислення проведено для випадку, коли на оболонку діє гармонічне навантаження . Після відповідних обчислень і інтегрування систем ВДР одержано (для N=2 ) загального виду формули для прогинів:

(18)

Тут позначено:- власні частоти коливань оболонки, що визначаються з розв'язку рівняння:.

На їх основі можна досліджувати і різні типи періодичних і нестаціонарних процесів.

Для проведення конкретних обчислень розглянуто тришарову оболонку (несучі шари з алюмінію, армованого системою сталевих дротів, координатний шар – з міді).

На рис.11, рис.12 наведено прогин у центрі оболонки . На рис.11 подано залежність прогину для різних значень частоти зовнішнього гармонічного навантаження (кількість армкомпонент у несучих шарах дорівнює 21). Крива 1 відповідає частоті , а крива 2 – частоті . Бачимо, що із збільшенням частоти навантаження амплітуди прогинів зменшуються в 3 рази, що відповідає фізичним представленням. На рис.12 подано криві прогинів для різного числа армкомпонент у несучих шарах (кривій 1 відповідає 41 армкомпонента, а кривій 2 – 21 армкомпонента). Бачимо, що збільшення числа армкомпонент призводить до зменшення в 1,4 рази амплітуди коливань і зсув їх по фазі.

На підставі отриманих даних для прогинів можна розрахувати НДС у будь-якій точці кожного шару.

ВИСНОВКИ

На основі проведених в дисертаційний роботі наукових досліджень можна сформулювати такі узагальнюючі наукові результати:

Проведено аналіз багаточисельних експериментальних даних щодо механізму утворення МШ між армкомпонентами і матрицею в залежності від інтенсивності технологічного процесу; виявлено значний вплив МШ на міцність і монолітність металічної композитної конструкції .

Сформульовано узагальнену модель динамічного деформування шаруватих балок, пластин і оболонок обертання з металокомпозиту з армуючими компонентами типу дротів.

Виведено принцип можливих переміщень (ПМП) у векторному і скалярному виді для побудови наближених ефективних методів розв'язування лінійних задач статики і динаміки стосовно зазначених конструктивних елементів.

Сформульовано на основі ПМП метод розв'язку задач статики і динаміки вказаних механічних систем, згідно з яким компоненти вектора переміщень апроксимуються відповідними системами координатних функцій. Одержано в загальному вигляді визначальні системи диференціальних рівнянь для визначення амплітудних коефіцієнтів (для довільних типів координатних функцій, картосхем армування, з різними фізико-механічними характеристиками шарів і дротів). Метод дозволяє знаходити узагальнені розв'язки стаціонарних і нестаціонарних задач при різних неперервних і розривних даних постановки задач.

Запропоновано розглядати МШ як клейове з'єднання, що працює на відрив і зсув. Використовуючи умови кінематичного і силового контакту на границі розділу армкомпонент і матричного матеріалу, одержано, з асимптотичною точністю, наближені формули, на основі яких можна проводити аналіз мікронапруженого стану в області міжфазного шару для випадку його малої, але скінченої товщини.

Розроблено наближені методи визначення приведених механічних характеристик МШ, які утворюються внаслідок простих хімічних реакцій і дифузійних процесів.

Поставлено й розв'язано нові задачі механіки про динамічне деформування шаруватих балок, пластин і розімкненої циліндричної оболонки під дією розподілених, зосереджених гармонічних навантажень. В ряді випадків удалось в явному вигляді одержати (при певному числі наближень) аналітичні розв'язки визначальних рівнянь, що значно спрощує динамічний аналіз при гармонічних і нестаціонарних навантаженнях.

Встановлено механічні ефекти, що характеризують динамічні стани зазначених конструктивних елементів в залежності від типу навантаження, картосхем армування, наявності МШ.

Встановлено на основі аналізу відомих експериментальних досліджень, проведених обчислень, аналізу графіків, що МШ - реальні матеріальні утворення, які істотньо відповідають за монолітність системи. Отримані епюри розподілу характерних напружень в областях контакту армкомпонент із матричним матеріалом свідчать про існування зон стискування і розтягування, які виникають при згінних коливаннях балок, пластинок і оболонок.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Черкас О.А. Ефективні модулі пружності міжфазного шару // Вісник Київ-

ського ун-ту. Сер. Фізико-математичні науки. – 1997. – №3. – С. 91 – 99.

2. Каюк Я.Ф., Черкас О.А. Динамічне деформування шаруватих балок при

наявності міжфазних шарів // Наукові вісті НТУУ "КПІ”. – 2002. – №2. –

С. 52 – 58.

Каюк Я.Ф., Черкас О.А. Деформування шаруватих балок під дією зосереджених динамічних навантажень // Вісник Київського ун-ту. Сер. Фізико-математичні науки. – 2002. – №3. – С. 84 – 91.

Каюк Я.Ф., Черкас Е.А. Динамическое деформирование цилиндрических оболочек из неоднородных материалов // Вісник Донецького ун-ту. Сер. А: Природничі науки. – 2002. – №2. – С. 131 – 134.

5. Каюк Я.Ф., Черкас О.А. Застосування принципу можливих переміщень до

розв'язку задач динаміки багатошарових композитних оболонок //

Наукові записки НПУ імені М.П.Драгоманова. Фізико-математичні

науки. – Київ: НПУ імені М.П.Драгоманова. – 2001. – №2. – С. 144 – 151.

6. Каюк Я.Ф., Черкас О.А. Представлення принципу можливих переміщень

у векторній формі // Збірник наукових праць у 3-х томах. Теорія та

методика навчання математики, фізики, інформатики. – Кривий Ріг:

Видавничий відділ КДПУ. – 2001. – Т. 1. – С. 357 – 362.

7. Черкас Е.А. Моделирование структуры межфазного слоя волокнистого

металлокомпозита // Збірник наукових праць у 2-х томах. Комп'ютерне

моделювання та інформаційні технології в науці, економіці та освіті. –

Кривий Ріг: Видавничий відділ КДПУ. – 2001. – Т. 1. – С. 272 – 275.

АНОТАЦІЯ

Черкас О.А. Динамічне деформування елементів конструкцій з композитних матеріалів при наявності міжфазних шарів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук зі спеціальності 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2003.

Дисертація присвячена дослідженню динамічних процесів у метало- композитних системах типу шаруватих балок, пластин і оболонок. Враховуються ускладнюючі постановку задачі фактори: наявність міжфазних шарів (прошарків), армування основних шарів високомодульними компонентами типу дротів, дія довільного динамічного навантаження.

Запропоновано наближений ефективний метод розв'язку задач динаміки стосовно вказаних систем – принцип можливих переміщень. На його основі одержано визначальні системи звичайних диференціальних рівнянь спочатку для шаруватих оболонок обертання; з них, як частинний випадок, одержано рівняння для шаруватих балок, пластин. Це дало змогу перевірити достовірн ість запропонованого методу і розв'язати нові задачі про динамічні процеси в балках, пластинах і оболонках під дією зовнішніх гармонічних навантажень.

Одержано дані про амплітудно-частотні характеристики, досліджено (наближено) вплив міжфазних прошарків на характер розподілу НДС в околі поверхонь контакту (матриці та армкомпонент), виявлено ряд механічних ефектів.

Ключові слова: шаруваті оболонки, пластини і балки, міжфазні шари, принцип можливих переміщень, динамічне деформування.

АННОТАЦИЯ

Черкас Е. А. Динамическое деформирование элементов конструкций из композитных материалов при наличии межфазных слоёв. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2003.

Диссертация посвящена исследованию динамических процессов в металокомпозитных системах типа слоистых балок, пластин и оболочек. Учитываются факторы, усложняющие постановку и решения задач: наличие межфазных слоев (прослоек), армирование основных слоев высокомодульными компонентами типа проволок, действие произвольной динамической нагрузки и др. Структурно она состоит из введения, пяти глав, выводов, списка используемых литературных источников и приложения.

Во введении обосновывается актуальность и новизна исследований по теме диссертации, показано их теоретическое и практическое значение, сформулированы основные цели работы и намечены пути их достижения.

В первой главе приведен обзор научных трудов, тематика которых близка тематике научных исследований диссертационной работы.

Во второй главе обосновывается выбор механического объекта научных исследований – слоистые оболочки вращения, у которых монослои имеют разные механико-геометрические характеристики и армкомпоненты типа проволоки. Сформулированы основные положения классической теории многослойных оболочек.

Предложен общий приближенный метод решения задач динамики для указанных систем – принцип возможных перемещений (ПВП) (третья глава). На его основе получены определяющие системы обыкновенных дифференциальных уравнений вначале для слоистых оболочек вращения; из них, как частный случай, получены аналогичные системы уравнений для слоистых балок, пластин. Это позволило проверить достоверность предлагаемого метода решения, решать конкретные динамические задачи при произвольных непрерывных и сосредоточенных динамических внешних нагрузках, различных картосхемах распределения армкомпонент и др. Установлены формулы, на основе которых можно вычислять компоненты НДС в произвольных точках области, занимаемой композитной системой.

В четвертой главе сформулировано представление о межфазных прослойках (МП) с позиции механики сплошной среды: это тонкое материальное образование в окрестности поверхностей контакта матрицы и армкомпоненты; оно может появиться в результате химических реакций, диффузии, растворения. Впервые предложены методы (теоретические и на основе экспериментальных данных) определения процентного состава материалов, которые идут на образование МП. В случае простых химических реакций для этого достаточно вычислить обобщенные стехиометрические коэффициенты и воспользоваться уравнением Аррениуса. Получены формулы, позволяющие вычислить объемное содержание веществ в МП на основе экспериментальных данных, при условии, что МП образовались в результате процессов растворения и диффузии. Для проведения микроанализа напряженно-деформированного состояния в точках МП выведены асимптотические формулы.

На основе предложенной механической модели исследуемых композитных систем, метода их динамического расчета решены в пятой главе новые конкретные задачи о динамическом деформировании слоистых балок, пластин и цилиндрических оболочек под действием поверхностной гармонической нагрузки. Получены данные об амплитудно–частотных характеристиках, исследовано (приближенно) влияние прослоек (межфазных слоев) на характер распределения напряженно – деформированного состояния в окрестности поверхностей контакта матрицы и армкомпоненты, установлен ряд механических эффектов.

В приложении приведены формулы для вычисления коэффициентов определяющих систем обыкновенных дифференциальных уравнений, формулы для вычисления компонент напряженно-деформированного состояния в точках слоистых оболочек, а также определяющие системы дифференциальных уравнений для цилиндрических оболочек, прямоугольных пластин, слоистых балок.

Ключевые слова: слоистые оболочки, пластины, балки, межфазные слои, принцип возможных перемещений, динамическое деформирование.

SUMMARY

Cherkas E.A. Dynamic deforming of construction elements of composite materials in the presence of interphase layers. - Manuscript.

Thesis of a dissertation for obtaining the degree of a candidate of sciences in physics and mathematics on speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solid. - Taras Shevchenko National University, Kyiv, 2003.

The Thesis is devoted to research of the dynamic processes in metal and composite systems in the form of layered beams, plates and shells. It is considered the factors, which complicate the statement of the problem: the presence of interphase layers (sublayers), reinforcing of basic layers with height-module components in the form of wire, arbitrary dynamic load action.

It was offered an approximate effective method for solving the problems of dynamics as for above mentioned systems - the principle of possible displacements. On the basis of this principle it was obtained the systems of ordinary differential equations for layered shells of revolution at first, and from them, as a particular case, these equations were obtained for beams, plates. This makes it possible to test the truth of the proposed method and to solve the new problems on dynamic processes in beams, plates and shells under the action of external harmonic loads.

It was obtained the data on amplitude and frequency characteristics; it was investigated (approximately) the effect of interphase layers on the nature of distribution of the SSS (stress-strained state) near by the contact surfaces (matrix and armcomponent); it was found number of mechanic effects.

Key words: layered shells, plates, beams, interphase layers, the principle of possible transferences, dynamic deforming.