Національний університет “Львівська політехніка”

Дівеєв Богдан Михайлович

УДК 621.9048

ОБГРУНТУВАННЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК КОНСТРУКЦІЙ МАШИН З УРАХУВАННЯМ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМІВНОГО СТАНУ ТОНКОСТІННИХ ШАРУВАТИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Спеціальність 05.02.09 – динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка”

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент

Вікович Ігор Андрійович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

докторант кафедри “Експлуатація та ремонт

автомобільної техніки”;

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Кузьменко Анатолій Григорович,

Технологічний університет Поділля,

завідувач кафедри “Зносостійкість та надійність машин”

(м. Хмельницький);

кандидат технічних наук, доцент

Шопа Василь Михайлович,

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, завідувач кафедри „Опір матеріалів”

(м.Івано-Франківськ).

Провідна установа: Інститут проблем міцності НАН України,

відділ „Коливання в роторних системах”, м. Київ

Захист відбудеться “_2_” “_жовтня_” 2003р. о “_13_” годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.06 у Національному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12, ауд. 226, гол. корп.

З дисертацією можна ознайомитися у науково-технічній бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” за адресою 79013, м. Львів, вул. Професорська 1

Автореферат розісланий “_29_” “_серпня_” 2003р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Форнальчик Є.Ю.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Сучасні досягнення математики, механіки і обчислюваль-ної техніки дозволили наблизитися до розв’язання найскладніших проблем, пов’язаних з моделюванням полів напружень, з визначенням переміщень, пришвидшень і динамічних характеристик вібронавантажених конструкцій машин, зокрема таких, які містять шаруваті елементи. Це можуть бути агрегати з тонкостінними шаруватими елементами, виготовленими з композиційних матеріалів, або машини з компактними гумово-металічними вузлами з’єднань, або шаруваті елементи як амортизатори у приладах. Адекватне математичне моделювання таких складних явищ, як вібраційні процеси в машинах та механізмах, визначення напружень у конструктивних елементах машин, тісно пов’язане з оптимальним проектуванням цих об’єктів, з оцінкою ресурсу, та можливістю модернізації. Переважно, саме неоднорідні тонкостінні шаруваті елементи у вібронавантажених конструкціях машин вимагають найдокладнішого розрахунку не тільки тому, що вони та їх з’єднання виступають як найслабша ланка , але й у зв’язку з їх впливом на функціональні властивості даного агрегату чи конструкції машини в цілому. Якщо для розрахунків напружень в ізольованих тонкостінних шаруватих елементах конструкцій машин застосовують багато модельних підходів і ці підходи продовжують інтенсивно розвиватися, що свідчить про актуальність задачі, то для розрахунків з’єднань таких елементів відомо значно менше алгоритмів розрахунку і ці задачі є ще актуальнішими.

Відомі алгоритми розрахунку базуються на недостатньо мотивованих модельних припущеннях, зокрема, не враховується складний просторовий характер напружено-деформівного стану у контактних зонах. Недостатньо розроблено і алгоритми визначення динамічних характеристик складних конструкцій машин, що містять, наприклад, тонкостінні шаруваті податливі пластинчасті та трубчасті елементи, які би дозволяли досить точно визначати напруження в елементах таких з’єднань. Ці неоднорідні елементи часто мають багатошарову структуру, що уможливлює у розрахунках застосовувати різноманітні спрощені одно– і двовимірні розрахункові схеми (РС). Отже, теоретичні дослідження щодо розроблення нових методів розрахунку вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами є актуальними.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась у постійному зв’язку з держбюджетними науково-дослідними темами у системі НАН України, зокрема, згідно з темою “Моделювання деградаційних процесів при експлуатації турбогенераторів” за проектом 05.21.02.-394/93 (фонд ДКНТ) та у постійному довготривалому співробітництві з ВАТ “Львівсільмаш” на основі госпдоговірної тематики. Здобувач був основним виконавцем цих робіт.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є обгрунтування динамічних характеристик, розроблення розрахункових схем і методики розрахунку низки інженерних задач щодо моделювання напружено-деформівного стану вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами, виготовлених з різнорідних матеріалів. Для реалізації цієї мети розв’язуються такі задачі:

- розроблення нових розрахункових схем для складних вібронавантажених конструкцій машин, агрегатів і вузлів та деталей машин з тонкостінними шаруватими елементами, за допомогою яких можна отримати динамічні характеристики таких конструкцій і уточнені значення напружень в елементах їх з’єднань;

- розроблення способів моделювання напружено-деформівного стану тонкостінних шаруватих елементів в конструктивних з’єднаннях, які базуються на кінематичних гіпотезах, що враховують просторовий характер деформування;

- побудова алгоритмів числового розв’язування контактних задач для віброізолюючих та вібропоглинаючих елементів машин на основі уточнених РС;

- розв’язання низки прикладних задач: 1) дослідження вібронапруженого стану складних конструкцій машин, зокрема, подовгастих фермових елементів на основі дискретно-континуальних моделей, статора потужного турбогенератора на пружній підвісці, колісного причіпа з пружним вантажем; 2) дослідження та аналіз напружено-деформівного стану клейових і гумово-металічних конструктивних з’єднань пластинчастих та трубчастих елементів машин.

Об’єкт дослідження - складні вібронавантажені конструкції машин з тонкостінними шаруватими елементами.

Предмет дослідження – динамічні характеристики конструкцій машин з урахуванням напружено-деформівного стану тонкостінних шаруватих елементів.

Методи дослідження - для досягнення поставленої в дисертаційній роботі мети використовувались такі основні методи:

- метод декомпозиції та синтезу математичних моделей динаміки конструкцій машин і метод модального синтезу для аналізу динамічних характеристик складних конструкцій машин (турбогенераторів, транспортного засобу з пружним вантажем);

- метод динамічних жорсткостей для розрахунку спірально-армованих циліндричних шаруватих оболонок;

- теорія балки Тимошенка для дослідження згинних коливань балки з пружними вставками та приєднаними дискретними інерційними елементами;

- варіаційний метод для уточненого розрахунку тонкостінних шаруватих елементів машин та їх з’єднань з використанням модифікованих алгоритмів;

- уточнена зсувна теорія вищого порядку, основана на кінематичних гіпотезах для розрахунку напружено-деформівного стану та визначення динамічних характеристик тонкостінних елементів машин, що містять еластичні прошарки з апроксимацією кожного шару;

- числові методи для розрахунку конкретних технічних задач.

Теоретичні дослідження ґрунтувалися на інженерно умотивованих конденсованих модальних методах розрахунку складних вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами з використанням адаптивних варіаційних методів дослідження динаміки неоднорідних твердих деформівних тіл та уточнених двовимірних розрахункових схем. Експериментальні дослідження динамічних процесів у вібронавантажених конструкціях машин з тонкостінними шаруватими елементами проводилися як з використанням універсального обладнання на реальних об’єктах (турбоагрегатах, віброструшувачах, штангових обприскувачах), так і на вібростендах.

Наукова новизна отриманих результатів. У дисертаційній роботі отримано такі основні результати:

- для складних вібронавантажених конструкцій машин з пластинчастими та трубчастими шаруватими податливими елементами, обгрунтовано розрахункові схеми і розроблено методики розрахунку, які дають змогу одержувати як динамічні характеристики таких конструкцій, так і уточнені значення напружень в з’єднаннях;

- розроблено нові алгоритми визначення динамічних жорсткостей та їх меж для деяких неоднорідних шаруватих елементів машин;

- запропоновано новий метод моделювання напружено-деформівного стану шаруватих елементів конструкцій, який базується на кінематичних гіпотезах і дає змогу враховувати просторовий характер їх деформування;

- розроблено алгоритми числового розв’язування задач статики і динаміки конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами, використання яких дало змогу дослідити вплив геометричних та механічних параметрів конструкцій на концентрацію напружень в з’єднаних тонкостінних елементах;

- досліджено вібронапружений стан конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами з урахуванням концентрації напружень у з’єднаннях, а також напружено-деформівний стан клейових та гумово-металевих конструктивних з’єднань елементів машин на основі запропонованих алгоритмів декомпозиції.

Практичне значення отриманих результатів. За отриманими алгоритмами розроблені комплекси комп’ютерних програм, які застосовано в низці задач розрахунку , оптимального проектування, модернізації та діагностиці технічних об’єктів та конструкцій машин, зокрема, турбогенераторів, колісних машин, бензопил, штангових обприскувачів для хімічного захисту рослин.

Особистий внесок здобувача. Дисертація є наслідком розробки автором дис-кретно-континуальних РС та методики розрахунку для визначення напружень у

вібронавантажених конструкціях машин, які містять шаруваті елементи та з’єднання різнорідних матеріалів. Всі алгоритми і програмні засоби розроблені здобувачем особисто. У працях, опублікованих у співавторстві, автору належить такі результати: у [1-5] – розроблення РС і числовий розрахунок, [6-8,10,12,14-17] – постановка задач дослідження, розроблення методик розрахунків та числовий аналіз, [9,11,13] – обґрунтування і числовий аналіз запропонованих підвісок штанг обприскувачів.

Апробація результатів дисертації. Окремі розділи роботи доповідалися та були схвалені на науково-технічних конференціях і семінарах, в тому числі: Всесоюзна конференція „Нелінійні задачі теорії пластин і оболонок” (Саратов, 1981); ІІІ Всесоюзна науково-технічна конференція “Вдосконалення експлуатації і ремонту корпусів кораблів (Калінінград, 1984); Всесоюзному науковому симпозіумі “Нелінійна теорія тонкостінних конструкцій і біомеханіка” (Кутаїсі-Ткібулі, 1985); Всесоюзна конференція “Застосування композиційних матеріалів на полімерній і металічній матрицях (Перм, 1985); 6 Всесоюзна конференція по управлінню в механічних системах (Львів, 1988); конференція „Підвищення надійності і довговічності машин і споруд” (Запоріжжя, 1988); ІІІ Всесоюзна конференція „Міцність, жорсткість і технологічність виробів із композиційних матеріалів” (Запоріжжя, 1989); І науково-технічний семінар “Динаміка і стійкість композиційних структур” (Львів-Ворохта, 1991); ІV міжнародна конференція з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995); 4-й, 5-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків (Львів, 1999,2001); міжнародні конференції „Композиционные материалы в промышленности” (Славськ, Львівської обл., 1998, Ялта, 2001), Наукова конференція „Математика і механіка у Львівському університеті (історія і сучасність)” (Львів, 1999); Міжнародна конференція “Математичні методи динаміки неоднорідних середовищ” (Луцьк 2000); науково-технічна конференція „Проблеми винахідництва в Україні” (Львів, 2001); Друга промислова міжнародна науково-технічна конференція „Ефективність реалізації наукового, ресурсного і промислового потенціалу в сучасних умовах” (Славськ, 2002).

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 29 наукових праць, зокрема 17 – у фахових виданнях України, 1 авторське свідоцтво і 2 деклараційні патенти на винаходи України; 5 тез міжнародних науково-технічних конференцій, 4 одноосібні брошуровані видання (препринти), загальний обсяг – 228 с.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація налічує за обсягом 186 с. і складається із вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних літературних джерел і додатків. Вона включає 136 сторінок основного тексту, 54 рисунки, додатки на 9с., 139 бібліографічних назв.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована важливість і актуальність теми виконаного дослідження. Коротко викладено зміст, а також основні результати, винесені на захист.

У першому розділі наведено літературний огляд з питань уточненого моделювання як тонкостінних елементів вібронавантажених конструкцій машин, так і їх з’єднань. Наведені галузі техніки, де важливими є застосування уточнених розрахункових схем для визначення напружено-деформівного стану у тонкостінних шаруватих елементах. На двох конкретних прикладах: циліндричного згину шаруватої пластини та розтягу анізотропної кругової циліндричної оболонки – показано необхідність розгляду уточнених моделей щодо розрахунку вібронавантажених конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами. Зокрема, отримано: для радіальних зміщень оболонки при її однорідному розтягу (wт.п.- розв’язок на основі теорії пружності, w0-- розв’язок на основі технічної теорії оболонок, Сij , – пружні константи).

У другому розділі проаналізовано низку розрахункових схем та методів розрахунку складних вібронавантажених конструкцій машин, які містять шаруваті тонкостінні елементи. Розвинено методи декомпозиції та синтезу уточнених розрахункових схем для конструкцій машин при динамічному навантаженні. На рис.1 наведені схеми алгоритмів щодо визначення динамічних характеристик полів переміщень, тензора напружень на основі чотирьох модифікованих методів модального синтезу: а,б,в,г.

а) б) в) г)

Рис. 1. Схеми включення з’єднань у алгоритми розрахунку

Метод а) - це розбиття конструкції на вузли та елементи з’єднань; б) – послі-довне приєднання до деякого базового елемента піделементів з узгодженням кінематичних умов спряження; в) – спеціальний вибір двох множин координатних функцій для з’єднання, що дають змогу побудувати діагональну матрицю мас; г) –класичний метод моделювання з’єднання через тонкий проміжний шар із зведеними параметрами.

Вибір того або іншого методу пов’язаний, насамперед, з конструктивними особливостями розглядуваних об’єктів моделювання, а також з цілями моделювання. Для визначення напруженого стану у тонкостінних шаруватих елементах, необхідно надавати перевагу методу (a) та (в), а для визначення динамічних характеристик конструкції в цілому – метод (б) або (г).

Розглянемо метод (а). Розіб’ємо множину елементів конструкції A на дві: множину вузлів з’єднань An та множину континуальних елементів Ac. Для кожного елемента Ai виберемо систему координатних функцій з довільного ряду ортогональних за кінетичною енергією функцій з довільними граничними умовами. Визначимо варіації енергій в цих елементах :

(1)

де Uci і Kсi – кінетична і потенціальна енергії елементів системи; Mkci і Kuni – матриці інерції і жорсткості; qc,ni – незалежні часові змінні (індексом c позначені конти-нуальні елементи, а індексом n - дискретні - вузли з’єднань; T - операція транспонування матриць).

На основі варіаційного принципу, згрупувавши члени при незалежних варіаціях дqci та дqnj , отримуємо таке рівняння

. (2)

Тут величини з верхнім індексом с – результат об’єднання відповідних величин по всіх континуальних елементах. У (2) знехтувано варіацією кінетичних енергій вузлових елементів викликаною їх деформативністю. Для одержання замкнутої системи рівнянь в нормальній формі визначимо додатково невідомі інерційні члени вузлових елементів з рівняння їх динамічної рівноваги

(3)

Тут Fij – зусилля, які залежать від зміщень вузлового елемента відносно континуальних (через матрицю Kid). Підставивши ( 3 ) в ( 1 ), отримаємо систему з діагональною матрицею інерції.

Ці алгоритми застосовувалися в розрахунках поперечних коливань стержнів з пружними вставками на основі технічної теорії. Розглядалися задачі побудови дискретно-континуальних моделей динаміки складних конструкцій, зокрема з виділеним континуальним елементом - балкою Тимошенка. Для одновимірного континуального елемента приймалася гіпотеза:

(4)

де U0(x) і W0(x) та (x) – поздовжні, поперечні і кутові переміщення балки. Під-ставивши ці співвідношення в рівняння варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського, отримуємо таке рівняння (для згинних коливань U0=0): (5)

де коефіцієнти EI, GF…– відомі параметри балки Тимошенка. За координатні функції вибиралися відрізки функціональних рядів. Були прийняті такі альтернативні розклади:

(6)

На основі співвідношень (6) розроблено методику розрахунку і комплекс комп’ютерних програм та виконані числові дослідження як у реальному часі, так і в частотному діапазоні. Проведено порівняння теоретичних та експериментальних результатів на основі дослідження віброструшувача плодових дерев. На рис.2 і 3 наведено експериментальні та теоретичні віброграми пришвидшень на штамбі дерева при ударному збуренні, а на рис.4 – амплітудно-частотна характеристика.

Відхилення результатів теоретичних розрахунків від експериментальних становило 10-12%, що дало підстави стверджувати про правомірність розроблених уточнених розрахункових схем та методики розрахунку вібронавантажених конструкцій машин на основі дискретно-континуальної моделі.

Розроблено альтернативний цьому методу, метод вибору координатних функцій – метод (б) (див. рис.1). Для прикладу застосування цього методу розглянено транспортний засіб з пружним вантажем у вигляді деякого габаритного достатньо жорсткого тіла A0 та приєднаних до нього більш пружних елементів Ai (рис.5).

Рис. 2. Експериментальні віброграми Рис. 3. Числова реалізація ударного збудження штамба дерева діаметра 0,15 та 0,3 м (Rel – заданий імпульс)

Елемент A0 - може бути рамою екіпажу, або рамою сумісно з приєднаними до неї достатньо жорсткими елементами (кузовом, ємностями, силовими установками).

Рис. 4. АЧХ за різного ступеня демпфування Рис.5. Схема транспортного засобу

Виберемо такі апроксимації для базового елемента A0

(7)

тут - координатні функції, що відповідають зміщенню A0 як жорсткого цілого, а також набір деяких простих форм, що відповідають деяким простим видам деформації елемента A0 , наприклад, згинові рами як пружного стержня, чи її скручуванню.

Переміщення кожного з елементів Ai можна описати у вигляді

(8)

де - набір координатних функцій, що відповідають жорсткому зміщенню Ai , узгоджений з переміщенням елемента A0 (це легко зробити завдяки незначним лінійним розмірам Ai порівняно з A0); - довільні координатні функції, що задовольняють однорідним умовам на границях спаю між цими елементами. Одержуємо рівняння динамічної рівноваги у матричній формі

. (9)

Матриці М та К будуть мати блочну структуру

; (10)

Для (10) вказано алгоритми діагоналізації матриці при застосуванні операцій обертання лише для підблоків Mi На основі цього алгоритму розроблено комплекс програм розрахунку динаміки колісних машин з начіпним обладнанням.

Як приклад застосування алгоритму (в) (див. рис. 1) було розглянуто задачу прогнозування вібронапружень у статорі турбогенератора. Розглядалося з’єднання трьох континуальних елементів: осердя статора; пружини підвіски; корпуса на фундаменті. Для довільного вибору координатних функцій для кожної частини, у загальному випадку отримаємо зв’язану систему рівнянь

, (11)

тут Mii - матриці інерційності відповідних частин; Mij (i j) – інерційні матриці зв’язаних форм коливань , Kii - матриці жорсткості складових. Запропоновано два алгоритми типу (в) (див.рис.1), A1 та A2. Алгоритм A1 базується, подібно до вище наведеного, на прямій маніпуляції матрицями, притому обертаються, як і вище, лише матриці Mii . Алгоритм A2 - альтернативний алгоритм, який базується на специфічному виборі системи координатних функцій для проміжних пружних елементів.

Розглянемо систему координатних функцій для плоскої пружини як для стержня. Внаслідок подібності всіх пружних елементів розглянемо лише один з них. Вектор зміщень можна задати у вигляді

(12)

Координатні функції задовольняють таким умовам:

. (13)

Тут X - точка контакту пружини зі статором, X+ - відповідно, з корпусом турбогенератора. Ці два набори функцій взаємно ортогональні та кожен з них задовольняє однорідним умовам (13). При такому виборі матриця M набуде діагонального вигляду. Ці алгоритми застосовувалися для розрахунку статора турбогенератора ТГ-200 на пружній підвісці.

Розроблено один напівеврістичний метод визначення динамічних характеристик шаруватих тонкостінних елементів, виготовлених із композиційних матеріалів. На основі теорії оболонок Тимошенка отримано динамічні характеристики (динамічну жорсткість) армованої циліндричної кругової оболонки, яка часто зустрічається в конструкціях машин, наприкдад, стояк ручної бензопили.

У третьому розділі наведені уточнені розрахункові схеми та методики розрахунку для шаруватих тонкостінних елементів та для їх з’єднань, отримані на основі кінематичних гіпотез. Напружений стан вважався квазістатичним. Тобто ці елементи вважалися достатньо малогабаритними у низькочастотному діапазоні навантаження. Розглянемо, наприклад, шаруватий елемент А з еквідистантними міжшаровими гладкими поверхнями та гладкими лицьовими поверхнями. Кожен шар має постійну товщину h . Приймемо для кожного з шарів кінематичні гіпотези

. (14)

Зміст таких апроксимацій полягає у добре відомій простоті обчислень і в тому факті, що точний розв’язок цієї задачі у випадку однорідного напружено-деформівного стану має саме цей вигляд. З варіаційного принципу Гамільтона-Остроградського для шаруватого неоднорідного в плані тонкостінного елемента отримано вирази для кожного однорідного у плані піделемента:

(15)

Підсумуванням всіх членів варіаційного рівняння отримаємо

. (16)

У роботі доведене твердження, що рівняння (16) рівносильне таким умовам:

a) - рівняння рівноваги для кожної ділянки;

б) - умови неперервності на міжшарових поверхнях; в)- граничні умови на лицьових поверхнях; (17)

г) – неперервність

напружень на поверхнях, що з’єднують елементи An ;

д)- граничні умови на бічних поверхнях .

Прирівнюванням до нуля членів при незалежних варіаціях дU , отримано рівняння рівноваги, граничні умови та умови спаю. Розглянуто розрахунок з’єднань шаруватих пакетів елементів машин, які також отримані на основі кінематичних гіпотез:

(18)

Досліджено напружено-деформівний стан при згині тришарової пластини, результати яких проілюстровано на рис. 6 а,б. На основі уточнених розрахункових схем досліджено локальні напруження на краю шаруватих структур (пластин) за різних умов їх закріплення (рис.7,8). За допомогою додаткових членів на основі схеми (б) (див. рис.1) отримано розподіли напружень в зоні з’єднання.

а) |

б)

Рис.6. Розподіл поздовжніх переміщень U (а) та напружень xz (б) при згині тришарової пластини

Рис. 7. Схеми навантажень для шаруватих з’єднань пластин

а) б) в)

Рис8. Зміна напружень (у безрозмірній формі – ?/E, ф/E) в шаруватих з’єднаннях пластин: а)нормальні; б)дотичні; в)нормальні в перетині

На основі гіпотези кінематичного типу для з’єднання та твердження (17) отримано замкнуту систему вирішуючих рівнянь та умови спаю у матричній формі , де L – матриця кінематичних зв’язків на переміщення u, а S – додаткова матриця спряження узагальнених силових факторів QcT. Ці схеми застосовано до розрахунку консольної пластини у жорсткій обоймі.

У четвертому розділі виконано розрахунки ефективних пружних характеристик гумових подушок, які використовуються для амортизації з’єднань елементів конструкцій машин. Застосовано розрахункові схеми різного порядку точності, які базуються на алгоритмі (г) (див.рис.1). В жорсткій обоймі знаходиться

неоднорідний пружний матеріал (гума), що деформується жорстким криволінійним штампом. Показана пошарова неоднорідність матеріалу. Така ж неоднорідність може розглядатися і в поздовжньому напрямку. Розглянемо рівняння на основі варіаційного принципу Лагранжа

, (19)

тут p - нормальне, ф - дотичне контактне зусилля, nx , ny - косинуси нормалі та дотичної до лінії контакту. Для переміщень u і w вибрано таку апроксимацію:

. (20)

У (19) контактний тиск p і контактне дотичне напруження ф невідомі. Апроксимуємо їх такими виразами

, (21)

д – зміщення штампу.

Підставивши (20), (21) в (19), отримаємо систему звичайних диференціальних рівнянь. На основі (19)-(21) розроблено пакет комп’ютерних програм для числових розрахунків. Розглянуто тестовий приклад - круглий штамп без тертя. Тиск у зоні контакту апроксимується так:

(22)

На основі числових досліджень отримано узагальнену апроксимуючу формулу для жорсткості такого роду з’єднань

, (23)

тут R – радіус штампу; Ф– коефіцієнт який залежить як від пружних сталих, так і від геометрії пружного тіла (подушки).

Також розглянуто згин пластини у пружній обоймі. Нехай пластина з жорсткішого матеріалу знаходиться в абсолютно жорсткій обоймі з двома еластичними прокладками. Матеріал прокладок-пластин гумовий ізотропний з пружними коефіцієнтами E та м. Матеріал пластини анізотропний, з пружними модулями Cij, G. У перпендикулярному напрямку вважаємо, що весь пакет займає товщину b. Спочатку на основі (19)-(21) розв’яжемо допоміжну задачу про плоский стиск шару гуми шириною b та висотою H (товщиною прокладок). На рис.9 наведені розподіли нормального та дотичного напружень на ширині еластичної пластини для = 0.47. На основі цих співвідношень для стиску смуги еластичного матеріалу отримані параметри жорсткості, які є нелінійними навіть для умов лінійної поведінки матеріалу внаслідок перерозподілу напружень у крайніх зонах пластини. На основі цього розв’язку знаходимо приведену лінійну жорсткість пластини – коефіцієнт постелі. Вважаємо, що коефіцієнт постелі K змінний по довжині пластини (враховуючи вільний край прокладки). Його можна апроксиму-вати співвідношенням виду

(24)

а) б)

Рис.9. Розподіл напружень на ширині еластичної пластини: а)-нормальні, б)-дотичні.

Рівняння рівноваги для пластини отримуємо також виходячи з варіаційного принципу

(25)

та з наступних альтернативних кінематичних гіпотез для переміщень

(26)

, . (27)

Тут задано жорстке закріплення лівого торця пластини.

Розглянемо згин пластини з прокладками за різного ступеня анізотропії. На рис.10 наведені значення напружень у перерізі пластини. Знайдені розподіли застосовані для дослідження задачі коливань консольного зразка з кінцевою масою M. Отримано таке просте значення жорсткості пружного затиснення:

. (28)

а) б)

Рис.10. Розподіли дотичного напруження xz (а) та нормального – (б)

У (28) – різниця реального кута повороту та ідеального, -ідеальний прогин зразка при одиничному поперечному навантаженні.

Для дослідження впливу жорсткості затиснення на динамічні властивості консольного зразка було розглянуто експериментальну схему - консольно затиснену пластину з декількома еластичними прокладками. Жорсткість затиснення обернено пропорційна кількості N прокладок. Вимірювалася перша резонансна частота сталевого зразка з розмірами 100 х 20 х 5 мм . Прокладки вирізалися з плоского гумового матеріалу товщиною 2 мм . Кутова жорсткість затиснення K визначалася на основі співвідношень (24-28). Розглянуто також кручення циліндричної оболонки у пружній обоймі. Показана необхідність врахування уточненої розрахункової схеми для розрахунку динамічних характеристик такого роду з’єднання (оскільки застосування класичної теорії оболонок дає похибку понад 50%).

У додатках як приклад розв’язано комплексну задачу розрахунку гумово-металевої ресорної підвіски двовісного причіпа для легкового автомобіля. Тут застосовуються поруч з алгоритмами, що у 4 розділі, алгоритми 2-го розділу.

ВИСНОВКИ

1. Для складних вібронавантажених конструкцій машин, які містять пластинчасті та трубчасті шаруваті податливі елементи, обгрунтовано розрахункові схеми і розроблено методики розрахунку, що дозволяють одержувати як динамічні характеристики таких конструкцій, так і уточнені значення напружень в з’єднаннях.

2. Запропоновано новий метод моделювання напружено-деформівного стану шаруватих елементів конструкцій, що базується на кінематичних гіпотезах і дає змогу враховувати просторовий характер їх деформування.

3. Розроблено алгоритми числового розв’язування задач статики і динаміки машинобудівних конструкцій з тонкостінними шаруватими елементами, використання яких дозволило дослідити вплив геометричних та механічних параметрів конструкцій на концентрацію напружень у з’єднаних тонкостінних елементах.

4. Розроблено нові алгоритми визначення динамічних жорсткостей та окреслено межі їх застосування для деяких неоднорідних шаруватих елементів машин.

5. На основі уточнених розрахункових схем визначені жорсткості та розподіли напружень у з’єднаннях конструкцій машин з проміжковим еластичним елементом.

6. Отримано нові результати розв’язку прикладних задач щодо визначення:

а) параметрів вібронапруженого стану ряду складних конструкцій машин, що містять як габаритні континуальні елементи, так і компактні вузли з’єднань;

б) параметрів напружено-деформівного стану низки клейових пластинчастих та трубчастих конструктивних з’єднань елементів машин під впливом динамічних навантажень;

в) жорсткості та розподілу напружень в конструкціях з’єднань з еластичним прошарком, які моделюють амортизатор з криволінійною контактною поверхнею та змінною площею контакту, зусиль пружного затиснення пластини та циліндричної оболонки, які моделюють фіксацію лопаток турбін, з’єднань трубчастих елементів конструкцій еластичним прошарком (герметиком, клеєм).

7. Виконано експериментальні та лабораторні випробування конструкцій машин з тонкостінними шаруватими елементами та здійснено порівняльний аналіз їх результатів з розрахунковими. Виявлено добру збіжність теоретичних результатів з експериментальними (у межах 12-15%).

8. За розробленими алгоритмами сформовано комплекси комп’ютерних програм, які можуть широко використовуватись для розв’язку задач оптимального проектування та модернізації низки вібронавантажених технічних об’єктів з тонкостінними шаруватими елементами. Окремі комп’ютерні програми були використані для проектування штангових обприскувачів, причіпів для легкових автомобілів.

Основний зміст дисертаційної роботи викладено у таких публікаціях.

1. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Коровайчук И.М. Математическое моделирование и анализ качества виброзащиты ручных агрегатов. //Прикладная механика. – 1978. – Т.XIV, N 11.– С.3-7.

2. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Некоторые динамические задачи для вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин. 1. Обобщенные динамические уравнения теории слоистых оболочек с учетом граничных условий на поверхностях //Механика композитных материалов. - 198О. - № 2. - С. 277-28О.

3. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Некоторые динамические задачи для вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин. 2.Импеданс вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин//Механика композитных материалов. - 198О. - № 3. –

С. 546-548.

4. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М. Некоторые динамические задачи для вязкоупругих анизотропных оболочек и пластин. 3.Оптимизация виброзащитных характеристик композитной цилиндрической оболочки //Механика композит-ных материалов. - 1982. - № 2. - С. 258-262.

5. Пелех Б.Л., Дивеев Б.М., Бутитер И.Б. Оптимизация виброзащитных свойств цилиндрической оболочки из нелинейно-упругого материала. Вопросы опти-мального проектирования пластин и оболочек. - Саратов: Изд. Сарат. ун.-та 1981. - С.71-73.

6. Дівеєв Б., Миронюк О. Дискретно-континуальні розрахункові схеми віброна-вантажених конструкцій. Зб. наук. пр. Української акад. друкарства, Мін. освіти України та „Комп’ютерні технології друкарства”.- Львів, 1998.- С.215-22О.

7. Дівеєв Б., Миронюк О., Шевчук Р. Дискретно-континуальна модель для роз-рахунку динамічних характеристик струшувача плодів. //Машинознавство.-Львів, 1998.– №8.- С.15-19.

8. Дівеєв Б.М., Николишин М.М. Уточнені розрахункові схеми для напружено-деформованого стану конструктивних з’єднань шаруватих елементів //Мат. методи та фіз.-мех. поля.-1998.-41, №4.-С. 130-134.

9. Вікович І.А, Дівеєв Б.М. Розрахунок маятниково-пружинної системи віброзахисту великогабаритних навісних елементів колісних машин. //Вісник ДУ”Львівська політехніка” „Оптимізація виробничих процесів і технічний контроль у машинобудуванні та приладобудуванні”.-1999.-№ 371.- С.86-92.

10. Гащук П., Вікович І., Дівеєв Б. Застосування дискретно-континуальних дис-кретних схем для визначення вібронапружень в механічних конструкціях. //Тр. Одес. политехн. ун.-та. - Одесса, 1999.- Вып.2(8).–С.34-41.

11. Вікович І.А., Дівеєв Б.М. Розрахунок однієї маятникової підвіски //Вісн. ДУ „Львівська політехніка” „Автоматизація виробничих процесів у машинобу-дуванні та приладобудуванні”.-2000.-№35.- С.21-25.

12. Гащук П., Вікович І., Дівеєв Б. Коливання екіпажу з врахуванням згину рами транспортного засобу. //Зб. наук. пр. Проектування, виробництво та експлуатація автомобільних засобів і поїздів”.-Львів, 2000.- Вип. 3.–, С.34-47.

13. .Гащук П, Вікович І., Дівеєв Б.. Розрахунок на міцність кінематично збуреної пружно підкріпленої навісної системи обприскувача. //Тр. Одес. политехн. ун.-та,- Одесса, 2000. - Вып.1(10).– С.64-68.

14. Дівеєв Б., Микитюк О., Тимошенко Н. Визначення характеристик пружних гумових амортизаторів. //Вісн. Львів. нац. ун-ту ім..І.Франка, серія механіко-математична.-Львів, 2000. – Вип. 57.–С.68-71.

15. Дівеєв Б.М., Лампіка Р.В., Николишин М.М. Розрахунок напруженого стану з’єднань тонкостінних елементів, спряжених еластичним прошарком//Мат. методи та фіз.-мех. поля.-2000.-43, №4.-С. 135-139.

16. Вікович І.А., Дівеєв Б.М. Конденсована модель поперечних коливань багатосекційної штанги обприскувача //Вісн. НУ „Львівська політехніка” „Динаміка, міцність та проектування машин і приладів”.-2001.- №434.- С.19-24.

17. Дівеєв Б.М., Вікович І.А. Узагальненння методу механічних чотири-полюсників для побудови розрахункових схем складних вібронавантажених конструкцій //Машинознавство. – 2001.– №11.- С.22-26.

18. Гащук П., Дівеєв Б., Вікович І., Бутитер І. Дискретно-континуальне моделювання та оптимізація вібронавантажених рам колісних машин//Математичні методи динаміки неоднорідних середовищ. –Луцьк, 2000. – С.235-238.

19. Бензомоторная пила. А.с. №1526992 СССР. Пелех Б.А., Мыкита А.Ю.,

Дивеев Б.М. и др. //Бюл. Изобр.-1989.-№45.

20. Підвіска штанги обприскувача. Деклараційний патента на винахід №56758А, МПК7А01М7/00. Вікович І.А., Дівеєв Б.М. (Україна). Заявлено 3.09.2002р. Опубліковано 15.05.2003. – Бюл.№5.

21. Підвіска штанги обприскувача. Деклараційний патент на винахід №57396А, МПК7А01М7/00. Вікович І.А., Дівеєв Б.М. (Україна). Заявлено 17.09.2002р. Опубліковано 16.06.2003. – Бюл.№6.

22. Дівеєв Б.М. Один спосіб розрахунку шаруватих структур. - Львів, 1991. - 53 с. - (Препр.-АН УРСР. Ін-т прикл. проблем мех. і матем., № 16-90)

23. Дівеєв Б.М. Блочно-варіаційне моделювання вібронавантажених складних конструкцій (1. Деякі розрахункові схеми з’єднань конструкцій при динамічних навантаженнях).-Львів. 1993. - 42с. (Препр. НАНУ ЦММ,Ін-т прикл. проблем мех. і матем., № 8-93).

24. Дівеєв Б.М. Блочно-варіаційне моделювання вібронавантажених складних конструкцій (2. Розрахункові схеми з’єднань елементів із композиційних матеріалів).-Львів, 1994. - 67с. (Препр. НАНУ ЦММ, Ін-т прикл.проблем мех. і матем., № 5-94).

25. Дівеєв Б.М. Аналіз вібрацій і напружень деяких елементів турбогенераторів методом модального синтезу.-Львів, 1995.-66 с. (Препр.-НАНУ ЦММ, Ін-т прикл.проблем мех. і матем., № 2-95).

26. Дівеєв Б.М. Адаптивні розрахункові схеми для крайових ефектів в шаруватих композитних елементах. Матер. доп. ІІІ Міжнарод. сімпозіуму. Некласичні проблеми теорії тонкостінних елементів конструкцій та фіз.-хім. механіки композ. матер.-Івано-Франківськ, 1995.-С.48-52.

27. Дівеєв Б. Алгоритми розрахунку вібронапружених конструкцій у САПР та діагностичних системах на мікрокомп’ютерах. Матеріали 4-ї та 5-ї Міжнародних науково-практичних конференцій „УКРСОФТ”.- Львів, 1995.-С.191-194.

28. Hashtchuk Petro, Diveyev Bohdan, Vayda Igor, Vicovich Igor. Design of girder booms for sprayers of increased durability and high quality of agent application. //Vibration in physical systems/ XIX symposium. Abstract and invited lecture. Poznan-Blazejewko may 23-27.2000. –P.44-45.

29. Butiter Igor, Diveyev Bogdan, Vikovych Igor. Optimization and design of the girder spray booms of inereased durability and quality of an agent sprayind. //Vibrations in physical systems. XX jubilee sysmposium. Abstract and invited lecture. Poznan-Blazejewko may 21-25.2002. –P.120-121.

АНОТАЦІЯ

Дівеєв Б.М. Обгрунтування динамічних характеристик конструкцій машин з урахуванням напружено-деформівного стану тонкостінних шаруватих елементів. – Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук. Спеціальність 05.02.09 – динаміка та міцність машин. – Національний університет „Львівська політехніка”.–Львів, 2003.

У дисертаційній роботі обгрунтовано актуальність теми дослідження, проаналізовано споріднені роботи та сучасний стан питання. Розглянуто ряд розрахункових схем (РС) для складних вібронавантажених конструкцій, які містять шаруваті тонкостінні елементи. Розвинуто методи декомпозиції та синтезу РС на основі нових методів модального синтезу. Розроблено комплексну РС дискретно-континуального типу, яка уможливлює в адаптивному режимі вираховування напружень не тільки в шаруватих елементах, але й у місцях найбільшої їх концентрації у з’єднаннях. Наведено також один напівеврістичний спосіб визначення динамічних характеристик шаруватих тонкостінних елементів, виготовлених із композиційних матеріалів. Розроблено уточнені РС для шаруватих тонкостінних елементів, отримані на основі кінематичних гіпотез. На основі простих і складніших РС досліджено локальні напруження на краю шаруватої структури за різних умов її закріплення. Розв’язана задача на визначення напружено-деформівного стану у з’єднаннях з еластичними вставками. Визначено жорсткості з’єднання - жорсткий штамп з пружною подушкою (із змінною областю контакту), пружне затиснення пластини та циліндричної оболонки.

Ключові слова: вібронавантажені конструкції машин, тонкостінні шаруваті елементи, розрахункові схеми, пластинки, оболонки, напружено-деформівний стан.

SUMMARY

Diveiev B.М. Substantiation of dynamic capabilities of machinery constructions with the account stress-strain state of thin-walled layered elements. . – Manuskript. Thesis for the candidate’s degree in engineering speciality 05.02.09 – machine dynamic and strength. – National university “Lvivska politekhnika”. – Lviv, 2003.

Actuality of theme of conducted research is grounded in dissertation. A review of family works is done , a task state is analyzed presently. The numerical schemes (NS) row is considered. for the complex vibroexitated constructions, that contain stratified thin-walled elements. Methods of decomposition and the NS synthesis are considered. on the basis of new methods of modal synthesis. Complex NS are led of discretely-continua type that enables in the adaptive mode to calculate tension not only in the stratified elements, but in places of most their concentration in halving. One semi heuristically method of determination of dynamic descriptions of stratified thin-walled elements, made from the composition materials is led also. Led specified computation charts for the stratified thin-walled elements, got on the basis of kinematics hypotheses. It is considered also numerical schemes for research of halving elements, that also got on the basis of kinematics hypotheses. On the basis of simple and more complex NS research of local tensions on verge of stratified structure at the different terms of its fixing is conducted. Tasks are considered on determination of tense-deformed state in halving with the elastic insertions: definite rigidity of halving hard stamp - resilient pillow (with the variable region of contact) resilient clamp of plate and cylinder shell.

Key words: vibroexitated elements of machine, thin-walled elements, computations schemes, plates, shells, tense-deformed state.

АННОТАЦИЯ

Дивеев Б.М. Обоснование динамических характеристик конструкций машин с учетом напряженно-деформируемого состояния тонкостенных слоистых элементов. – Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Специальность 05.02.09 – динамика и прочность машин. – Национальный университет „Львівська політехніка”. – Львов, 2003.

Рассмотрены вопросы моделирования вибрационных полей перемещений и напряжений в сложных конструкциях. Основное внимание уделено уточнению напряженно-деформированного состояния узлов соединений – концентраторов напряжений. Ррассматривается задача определения динамических усилий в зоне соединений. Она решается на основе четырех модифицированных методов модального синтеза. Основа этих методов – это получение разрешающей системы уравнений в нормальной форме при минимальном применении матричных операций. Сущность первого метода состоит в рассмотрении узлов соединений как компактных упругих элементов, инерционные свойства которых учитываются без рассмотрения их деформации, а массивных соединяемых частей – как деформируемых элементов с учетом их инерционности на основании модального разложения. Второго – в выборе базового протяженного элемента и припасовы-вания присоединенных к нему элементов с помощью специального выбора их координатных функций. Третьего – в комбинированном выборе системы координатных функций для узла соединения, которое после матричных преобразований без применения глобальных операций позволяет получить разрешающую систему уравнений динамического равновесия в нормальной форме. Четвертого – в рассмотрении соединений эластичными протяженными элементами, которые моделируются уточненными уравнениями с учетом сдвига, обжатия и изменения формы в процессе деформации. Приведенные общие расчетные схемы динамики конструкций в дальнейшем рассматриваются на некоторых конкретных технических объектах. Первые – на сочлененных упругими вставками стержневых конструкциях, вторые – на колесных экипажах с учетом деформируемости как несущих элементов, так и деформируемости присоединенных элементов – протяженных ферменных конструкций, контейнеров с грузом. Третья схема иллюстрируется расчетом вибрационных процессов в статоре турбогенератора. Четвертая – расчетом резинометаллических амортизаторов. Рассматриваются уточненные соотношения деформирования слоистых, неоднородных в плане анизотропных конструкций, изготовленных из композитов. На основании кинема-тических гипотез получена система уравнений динамического равновесия пологих, неоднородных в плане слоистых элементов. Условия спая между областями в плане получены на основании также кинематических гипотез. Такой подход согласован с общим методом построений теорий для тонкостенных элементов на основании кинематических гипотез. В работе получены необходимые и достаточные условия спая в матричной форме. Рассмотрены примеры расчета соединений тонкостенных элементов конструкций как встык, так и внакладку с помощью клеевого слоя, который рассматривался как трехмерное тело. Это позволило определить поля напряжений в таких соединениях, не ограничиваясь инженерными гипотезами. Рассмотрен также ряд задач для эластомеров. Методом кинематических и силовых гипотез решена задача деформирования эластомера между жесткими криволинейными обоймами с априори неизвестной областью контакта. Получены формулы для определения жесткости такого узла. Решена также классическая задача сжатия эластомера плоскостями и получена нелинейная зависимость между сжимающей силой и коэффициентом сжатия. Эта зависимость получена