ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ім. В.Н.КАРАЗІНА

ГРЕКОВ Дмитро Леонідович

УДК 533.951

ОСОБЛИВОСТІ РОЗПОДІЛУ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ В НЕОДНОРІДНІЙ ПЛАЗМІ ТА ЇХ ВИКОРИСТАННЯ ДЛЯ НАГРІВАННЯ І ДІАГНОСТИКИ ПЛАЗМИ ТА ВИЛУЧЕННЯ ДОМІШОК

01.04.08 – Фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному науковому центрі “Харківський фізико – технічний інститут”

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України СТЕПАНОВ Костянтин Миколайович, Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут”, начальник відділу.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент НАН України Загородній Анатолій Глібович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України, директор;

доктор фізико-математичних наук, професор Білецький Миколай Миколайович, Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук, професор Куклін Володимир Михайлович, Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, професор кафедри матеріалів реакторобудування.

Провідна установа: Інститут ядерних досліджень НАН України, м. Київ

Захист відбудеться “14” листопада 2003 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м.Харків, пр. Курчатова, 31, читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитись у центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м.Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “11” жовтня 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Теоретичні дослідження взаємодії електромагнітних полів з плазмою, що проводяться з урахуванням максимальної кількості специфічних властивостей плазми та конкретних умов процесу взаємодії, мають великий науковий і практичний потенціал. Внаслідок таких розробок не тільки підвищується ефективність експериментального застосування високочастотних полів для створення та нагрівання плазми, опрацьовуються нові, все більш витончені, методи діагностики, але й з’являються можливості використання високочастотних полів в цілком нових напрямках, наприклад, для збудження струму в токамаках, або для забезпечення переходу до режиму покращеного утримання плазми в тороідальних пастках. Все це свідчить про необхідність дослідження особливостей розподілу електромагнітних полів в неоднорідній плазмі та розробки, спираючись на здобуті результати, нових шляхів використання високочастотних полів для нагрівання, діагностики та впливу на транспортні процеси в плазмі. Актуальність проведеного дослідження обумовлюється тим, що воно безпосередньо пов’язано як з роботами, спрямованими на вирішення проблеми керованого термоядерного синтезу, так і з задачею створення ефективного джерела плазми для плазмово-технологічної обробки матеріалів. В дисертації вивчаються особливості розподілу полів, притаманні конкретним ситуаціям плазмових пасток, як-от відмінність форми перерізу плазмового шнура від кола, обмежені розміри плазмових установок, наявність в тороідальних магнітних пастках периферійного прошарку плазми з малою густиною, двовимірна та тривимірна неоднорідність параметрів плазми. Кожна ситуація проаналізована не тільки з погляду з’ясування фундаментальних, специфічних рис розподілу полів, але і з точки зору використання цих особливостей для вирішення проблем ефективної роботи як діючих приладів, так і установок, що плануються, зокрема, для ефективного створення плазми в плазмових джерелах на поверхневих хвилях, здійснення контролю за надходженням до розряду тороідальних установок домішок, нагрівання плазми в стелараторах, розробки методів діагностики параметрів плазми.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась як частина досліджень, що проводились в Харківському фізико-технічному інституті, а потім в Інституті фізики плазми Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут” за темами “Теорія утримання, стійкості та нагрівання плазми в магнітних пастках” № держреєстрації У-77322, “Теоретичні дослідження рівноваги, явищ переносу та стійкості плазми, і взаємодії електромагнітних хвиль з плазмою” № держреєстрації У-26889, “Дослідження квазістаціонарного підтримування густої плазми ВЧ розрядом та її переносу в стелараторних системах” № держреєстрації У-28702, “Теорія збудження, розповсюдження та поглинання низькочастотних електромагнітних хвиль в неоднорідній плазмі зі складною геометрією магнітного поля” № держреєстрації 0101U007220 і за програмою “Атомна наука і техніка” № держреєстрації 080901 УП0009. При виконанні зазначених тем здобувач був відповідальним виконавцем.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка нових методів діагностики плазми високочастотними хвилями, ефективних схем високочастотного нагрівання плазми і нових можливостей контролю перенесення та утримання плазми з використанням електромагнітних полів.

Для досягнення цієї мети необхідно вирішити такі задачі:

- вивчити вплив конфігурації плазмового шнура (еліптичності, трикутності, тороідальності, гвинтової неоднорідності) на розподіл електромагнітних полів в плазмі;

- проаналізувати особливості розподілу високочастотних полів в рідкий плазмі периферійного прошарку установок КТС та плазмових джерел;

- дослідити вплив неоднорідності температури на рух важких іонів в тороідальних пастках в зіштовхувальному режимі;

- визначити можливість створення асиметричного джерела енергії високочастотними методами;

- узагальнити теорію стохастичного нагрівання іонів на випадок нижньогібридного нагрівання в стелараторах;

- побудувати тривимірну картину розповсюдження надвисокочастотних полів в великих тороідальних пастках з урахуванням найважливіших чинників, притаманних цим системам.

Об’єкт дослідження – розподіли як власних, так і збуджених зовні електромагнітних полів в установках для створення та утримання плазми.

Предмет дослідження – особливості розподілу електромагнітних полів, що пов’язані з конкретною геометрією установок, частотою полів та шляхом їх поглинання в плазмі, котрі надають можливість використовувати електромагнітні поля для нагрівання і діагностики плазми та вилучення домішок.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації вперше отримано дисперсійне рівняння власних об’ємних і поверхневих хвиль еліптичного однорідного плазмового циліндру в магнітному полі в випадку довільної величини еліптичності. При цьому виявлено, що власні частоти та власні вектора не змінюються, якщо деформація колового циліндра в еліптичний відбувається з дотриманням постійної площі перерізу циліндру. Вперше проведено дослідження азимутальної структури коливань в такому циліндрі.

В роботі отримала подальший розвиток теорія азимутальних поверхневих хвиль. Зазначено, що резонансні криві азимутальних поверхневих хвиль розташовані поруч з резонансними кривими поверхневих хвиль іншого (поперечно-магнітного) типу, наявність яких раніше не приймалася до уваги. Ця близькість резонансів призводить до сильної лінійної взаємодії коливань різних типів, внаслідок чого відбувається періодичне перекачування енергії коливань з одного типу в інший на протязі часу, значно меншого за час загасання коливань. Вперше відкрито, що мають змогу існувати азимутальні поверхневі хвилі з частотою, близькою до циклотронної частоти іонів.

Встановлено механізм створення плазми поверхневими хвилями в плазмовому джерелі, що має вигляд циліндра обмеженої довжини, при збудженні хвиль з торця циліндру. Виявлено, що ефективність створення плазми за допомогою радіальних струмів значно вище, ніж за допомогою азимутальних струмів. Доведено, що при-кладення зовнішнього магнітного поля має наслідком більш рівномірний розподіл електромагнітних полів, що збуджуються в плазмі. При цьому густина плазми, що створюється, зростає і підвищується ефективність роботи плазмового джерела.

Вперше отримано вирази для радіального потоку важких домішок в токамаках і стелараторах в зіштовхувальному режимі перенесення (режимі Пфірша – Шлютера) з урахуванням термосили, що діє на іони домішок з боку іонів основної плазми. Виявлено, що спрямування потоку важких домішок назовні може відбуватися під впливом асиметричних джерел енергії, що поглинається домішками. В дисертації запропоновано конкретні засоби високочастотного нагрівання плазми, при яких можлива реалізація таких асиметричних джерел енергії.

Вперше проведено теоретичне дослідження характерних рис нижньогібридного нагрівання плазми в двозахідних торсатронах. При порівнянні з результатами теоретичних досліджень нижньогібридного нагрівання в токамаках доведено, що, на відміну від токамаків, тороідальна неоднорідність зовнішнього магнітного поля не має суттєвого впливу на розповсюдження та поглинання нижньогібридних хвиль. Проведений розгляд дозволяє стверджувати: при відповідному виборі спектру антени і місця її розташування можливе введення високочастотної енергії в центральну частину плазмового шнура; антена, що має симетричний спектр, але зміщена від площини екватора торсатрону, може збуджувати струм; поглинання високочастотної енергії може бути локалізовано біля будь-якої заданої магнітної поверхні – таким чином можливе керування розподілом амбіполярного електричного поля, що дозволяє впливати на утримання та перенесення плазми в торсатронах.

Теорія стохастичного нагрівання іонів узагальнена на випадок нижньогібридного нагрівання іонів в стелараторах. Завдяки цьому стало можливим вивчення впливу нижньогібридного нагрівання на перенесення високоенергетичних іонів в стелараторах. Як наслідок цього дослідження запропоновано новий метод видалення гелієвої золи із стеларатора – реактора.

Побудовано повну тривимірну картину надвисоко-частотних електромагнітних полів в великих токамаках, що розповсюджуються в процесі зондування плазми. При вивченні перетинання зондуючими пучками периферійної плазми виявлено виникнення астигматизму хвильових пучків, що обумовлено впливом рідкої плазми, і доведено, що “наближення далекої зони” не може застосовуватися для визначення початкових позицій зондуючих променів, як це робилося раніше. Для токамаків, що мають достатньо сильне магнітне поле, запропоновано новий метод оперативної діагностики густини плазми. Цей метод використовує інтерферометрію незвичайної хвилі, що дозволяє вимірювати не тільки середню густину вздовж променю зондування, а ще й гостроту профілю густини.

Вперше виявлено ефект зміщення променю звичайної хвилі в тороідальному напрямку під час зондування в площині малого перерізу тора. Запропоновано і досліджено новий метод вимірювання розподілу полоідального магнітного поля в токамаках по рефракції звичайної хвилі, що спирається на використання цього ефекту.

До цього часу не була вирішена проблема виміру профілів густини плазми, що мають мінімум в центральній частині шнура. В дисертації досліджено засіб вирішення цієї проблеми для токамаків, що мають незростаючу залежність частоти верхньої відсічки від великого радіуса тора. Вперше доведено, що використання даних двополяризаційної рефлектометрії дозволяє не тільки відновлювати профілі густини плазми, також і ті, що мають “провал” всередині, але і визначати зсув магнітних поверхонь від геометричної вісі тора (Шафранівський зсув).

Практичне значення здобутих результатів. Практичне значення проведе-ного в дисертації дослідження обумовлене запропонованими в ній новими методами вирішення таких проблем, як підвищення ефективності роботи джерел плазми на поверхневих хвилях, діагностика довільних профілів густини плазми та розподілу полоідального магнітного поля в токамаках, вплив на потоки важких домішок, контроль параметрів плазми в стелараторах та видалення гелієвої золи. Отримані в дисертації вирази для розподілу електромагнітних полів в тороідальній безструмовій плазмі застосовувались для аналізу результатів експериментів по дослідженню структури локального альфвенівського резонансу і поглинання альфвенівських хвиль в тороідальній плазмі на установці ОМЕГА. На діагностичному рівні потужності, що введена до плазми, дані експерименту добре узгоджуються з результатами теоретичних розрахунків.

Особистий внесок здобувача. У роботах [4, 6 – 9, 16] дисертанту належить постановка задач, проведення аналітичних розрахунків, комп’ютерні розрахунки, участь у написанні текстів статей, у роботах [2, 3, 11] - постановка задач, участь у здобутті основних рівнянь, проведенні аналітичних і комп’ютерних розрахунків, участь у написанні текстів статей. Особистий внесок здобувача в роботах [10, 14, 15, 20, 21] – участь в постановці задач, проведення аналітичних розрахунків, участь у проведенні комп’ютерних розрахунків, обговорення здобутих результатів, участь у написанні статей.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на низці наукових конференцій

- 12th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Budapest, 1985),

- Topical meeting: Magnetic configurations, plasma equilibrium and stability of stellarators. Оak Ridge National Lab., (USA), 1987,

- 17th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Heating (Amsterdam, 1990),

- IAEA Technical Commettee. Meeting “Time resolved two- and three-dimensional plasma diagnostics” (Nagoya, 1990)

- IAEA Technical Commіttee Meeting “Microwave Reflectometry for Fusion Plasma Diagnostics” (JET, 1992),

- Українська конференція з фізики плазми та КТС (Київ, 1993),

- 23rd EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Kiev, 1996),

- 25th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Praha, 1998),

- 6-я Українська конференція з фізики плазми та керованого синтезу (Алушта, 1998),

- 26th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics (Maastricht, 1999),

- 8-я Українська конференція та школа з фізики плазми та КТС (Алушта, 2000),

- 29 Звенигородская конференция по физике плазмы и УТС (Звенигород, Россия, 2002)

Матеріали дисертації доповідались і обговорювались на наукових семінарах в ННЦ ХФТІ і в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 33 наукові праці, у тому числі 21 стаття в журналах, які відповідають вимогам ВАКу. Список наукових праць наведено в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Основний текст дисертації складається із вступу, одинадцяти розділів основного тексту з 103 рисунками, висновків, списку використаних літературних джерел з 225 найменувань. Повний обсяг дисертації становить 249 сторінок, список використаних літературних джерел міститься на 23 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі викладено вихідні дані і обґрунтовано актуальність теми дисертації, дано пояснення необхідності проведення роботи, сформульовано мету і задачі дослідження, розкрито наукову новизну та практичне значення, а також зв’язок роботи з науковими програмами і темами, визначено особистий внесок здобувача в опублікованих разом зі співавторами наукових працях, подано апробацію дисертації та наведено кількість публікацій за темою дисертації.

Перший розділ містить стислий огляд літератури за темою дисертації та окреслено коло питань, що висвітлюються в роботі.

В другому розділі обґрунтовано вибір теми досліджень та обговорюються методи і наближення, що використовувались на тому, чи іншому етапі роботи.

Третій розділ присвячено дослідженню розподілу електромагнітних полів з частотою порядку циклотронної частоти іонів в плазмовому циліндрі еліптичного перерізу, що занурений в зовнішнє магнітне поле. Використано модель однорідного плазмового циліндру, що або безпосередньо межує з металевою камерою, або відділений від неї вакуумним прошарком. Рівняння Максвела записані в еліптичній системі координат. При цьому, в припущенні, що складова електричного поля хвиль вздовж зовнішнього магнітного поля дорівнює нулю, в рівняннях можливе розділення змінних і вони трансформуються в рівняння Матьє. З виду цих рівнянь безпосередньо випливає, що малим параметром задачі є (а – велика вісь еліпсу, D - різниця між вісями еліпсу і - “радіальна” довжина хвилі), а не D / а. Отримано дисперсійне рівняння власних коливань плазмового циліндру, яке для об’ємних коливань має вигляд

, (1)

де 1, 2 – компоненти тензора діелектричної проникливості, - паралельний до магнітного поля показник заломлення, Cem, Sem – “радіальні” функції Матьє індексу m, риска означає похідну по , 0 – “радіальна” межа металевої камери, qi - власні значення, що знаходяться з (1) і визначають радіальну структуру коливань, та дисперсійне рівняння азимутальних поверхневих коливань –

,

де , g – діелектрична проникливість прошарку, ,

, - частота, с – швидкість світла, р – межа плазми, Wc та Ws – комбінації функцій Матьє. У наближенні малої еліптичності визначено поправки, що додає еліптичність до власних значень частоти і радіального хвильового вектора колового циліндру. Проведений аналіз свідчить, що суттєве значення має, яким чином здійснюється перехід від кола до еліпсу. Якщо цей перехід здійснюється із збереженням площини перерізу, то власні значення не змінюються. Але азимутальна структура коливань у всіх випадках потерпає суттєвих змін (Рис. 1). Відзначено, що в еліптичному циліндрі, на відміну від колового, неможливе збудження коливань, що біжать вздовж азимуту.

Рис.1. Азимутальна структура електромагнітного поля сьомої радіальної моди, азимутальна гармоніка m=+1 (суцільна лінія). Для порівняння наведені: -штрихова лінія, основна азимутальна гармоніка – пунктир (ексцентриситет = 0,2).

Якщо раніше розглядалися лише азимутальні поверхневі хвилі з частотою, значно більшою за циклотронну частоту іонів, то в цьому розділі з аналізу дисперсійного рівняння азимутальних поверхневих хвиль доведено, що такі коливання в плазмі з іонами двох видів можуть мати частоту, що є одного порядку з циклотронною частотою іонів.

У четвертому розділі проведено дослідження збудження та розповсюдження поверхневих (по відношенню до плазми) хвиль в системі, що складається з однорідного плазмового циліндру, вакуумного прошарку та металевої камери. Вся система занурена в зовнішнє однорідне аксіальне магнітне поле. Розглянуто збудження коливань азимутальним поверхневим струмом, вплив поверхневого заряду на антені також прийнято до уваги. Підхід до проблеми відрізняється від тих, що застосовувались раніше при дослідженні азимутальних поверхневих хвиль, двома принциповими моментами: по-перше, не зроблено припущення відносно того, що паралельний до магнітного поля показник заломлення дорівнює нулю, отже просторова структура коливань підпорядковується системі двох пов’язаних (а не незалежних, як розглядували раніше) рівнянь другого порядку; по-друге, розглянуто збудження не тільки власних, але й вимушених коливань. Проведено систематичне вивчення резонансних властивостей системи в залежності від розмірів установки, частоти коливань, що збуджуються, та густини плазми. Виявлено, що завдяки скінченому значенню паралельного показника заломлення існує область параметрів (густини плазми та величини зовнішнього магнітного поля), де збудження власних поверхневих хвиль не можливе. Досліджено вплив величини зіштовхувального загасання і величини паралельного показника заломлення на просторову структуру електромагнітних полів з частотою, що наближена до частоти власних коливань. Виявлено, що зіштовхувальне загасання поверхневих хвиль в плазмі є надто малим, а поглинанням цих хвиль металевою стінкою камери завдяки скінченій провідності металу можна знехтувати. Комп’ютерними розрахунками та аналітично доведено, що для значної області параметрів системи (величини магнітного поля та густини плазми) частота резонансу азимутальної поверхневої хвилі знаходиться біля частоти резонансу поперечно-магнітної поверхневої хвилі, яку раніше не приймали до уваги. Таким чином, резонанси двох видів коливань з’являються пов’язаними, а незалежне збудження коливань одного типу стає неможливим. Детально досліджено просторову структуру електромагнітних полів при збудженні хвиль з частотою, що близька до таких подвійних резонансів. Виявляється, що збуджені власні коливання одного типу за час, що становить декілька періодів коливань, трансформуються в коливання іншого типу і навпаки. В процесі трансформації потерпає змін поляризація коливань, а час трансформації залежить від параметрів системи, наприклад, середньої густини плазми. Якщо зробити аксіальну щілину в металевій камері і вимірювати період биття амплітуди електричного поля, то можна встановити середню густину плазми.

П’ятий розділ дисертації присвячено дослідженню розподілу високочастотних полів в обмеженому в аксіальному напрямку плазмовому циліндрі у випадку, коли збудження здійснюється з торця циліндру. Як конкретний приклад розглянуто збудження і розповсюдження електромагнітних полів в плазмовому реакторі ПР-1, де застосовується, як і в багатьох інших плазмових джерелах, генератор з промисловою частотою 13,56 МГц. Тому вакуумна довжина хвилі значно перебільшує розміри установки.

По-перше, розглянуто випадок, коли зовнішнє магнітне поле відсутнє. У цьому разі поперечно-магнітна мода і поперечно-електрична мода електромагнітних полів розповсюджуються незалежно як в діелектричних прошарках, що відокремлюють антену від торця камери і від плазми, так і в об’ємі, що займає плазма. По відношенню до плазми електромагнітні поля мають поверхневий характер. Встановлено, що на початковій стадії розряду плазма в установці ПР-1 створюється за рахунок збудження власних поверхневих коливань поперечно-магнітної моди. Згодом, з наростанням густини плазми, збудження власних коливань стає неможливим і плазма підтримується вимушеними коливаннями поперечно-електричного типу. Отримано залежності амплітуд полів в плазмі від параметрів установки та антени, що дозволять оптимізувати систему введення високочастотної енергії в установку. Виявилось, що варіювання товщини діелектричного прошарку, що відокремлює антену від торця камери, є одним з простіших і доволі ефективним шляхом оптимізації.

Проведене дослідження свідчить, що радіальні струми антени значно ефективніше збуджують високочастотні поля в плазмі, ніж азимутальні струми. Виходячи з цього факту запропоновано оптимізовану антену для створення і підтримання плазми в широкоапертурному джерелі плазми ПР-1. Нова антена має розвинену в радіальному напрямку струмову поверхню. Розрахунками встановлено, що така антена повинна забезпечити ефективне створення плазми і роботу установки в режимах з підвищеною густиною плазми.

В цьому розділі також досліджено розподіл високочастотних полів в обмеженому плазмовому циліндрі, зануреному в зовнішнє аксіальне магнітне поле. Виявлено, що присутність магнітного поля цілком змінює характер розподілу елек-тромагнітних полів як в плазмі, так і в діелектричних прошарках. Радіальна струк-тура власних коливань в прошарках і в плазмі тепер відрізняється. Тому, одна раді-альна мода, наприклад, зовнішнього заряду з прошарку збуджує широкий радіаль-ний спектр коливань в плазмі, які, в свою чергу, через межові умови на межі плазма – прошарок збуджують спектр коливань в діелектрику. До того ж, для виконання межових умов необхідна наявність в діелектрику коливань обох типів. Це карди-нально відрізняє ситуацію від випадку збудження без магнітного поля, в якому зовнішній заряд ні при яких умовах не збуджував поперечно-електричні коливання. Якщо при відсутності зовнішнього магнітного поля високочастотні поля антени силь-но екрануються поверхневим зарядом на межі плазма – діелектрик, то наявність зовнішнього магнітного поля має наслідком більш рівномірний розподіл полів в плаз-мі вздовж вісі циліндру, а також їх фокусування до центру плазми. Також знач-но зростає абсолютне значення модуля електричного поля. Проведене дослі-джен-ня дозволяє зробити висновок: застосування зовнішнього магнітного поля дозволяє реалізувати режими роботи плазмового джерела з підвищеною густиною плазми.

У шостому розділі дисертації теоретично вивчались структура локального альфвенівського резонансу і поглинання альфвенівських хвиль в неоднорідній плазмі без омічного струму. В наближенні (а – радіус плазми, ) отримано вирази для розподілу високочастотних полів в області альфвенівського резонансу і величини високочастотної потужності, що поглинається плазмою, з урахуванням скінченого ларморівського радіусу іонів, інерції електронів, ефекту гіротропії та черенковського поглинання хвиль електро-нами. Це наближення використовувалось у зв’язку з тим, що теоретичні результати були надалі використані для аналізування даних експериментів з дослідження альф-венівських хвиль, що проводились на установці ОМЄГА. Для цих експериментів притаманне, що найбільша величина парціальної введеної потужності належить моді n=1 (n – номер моди по великому обігу тора). Тому ( - зворотне аспектове відношення). Формули, що отримано, дали можливість з’ясувати просторовий розподіл високочастотних полів та розподіл густини плазми, що створюється цими полями, а також виявити роль нелінійних ефектів.

Далі в цьому розділі вивчалось, чи можуть альфвенівські хвилі бути застосовані для впливання на потоки важких домішок, що надходять до плазми токамака з периферії. Звичайно, радіальне перенесення важких домішок на периферії відбувається в сильнозіштовхувальному режимі (режимі Пфірша-Шлютера) за рахунок їх взаємодії з іонами основної плазми. Радіальний рух важких іонів обумовлений градієнтом тиску основних іонів. Середній по магнітній поверхні токамака поток важких іонів спрямований до центру плазми. В роботі з рівнянь магнітної гідродинаміки отримано вираз для середнього радіального потоку іонів важких домішок в токамаці з урахуванням малої термосили, що діє з боку основних іонів на іони домішок. Ця мала термосила обумовлена наявністю градієнта температури важких іонів вздовж силових ліній магнітного поля токамаку. В свою чергу, градієнт температури пов’язаний з тепловим потоком, що переносять важкі іони. На тепловий поток важких іонів можна впливати шляхом штучного влаштування локального джерела тепла. Отже, можливе спрямування потоку домішок назовні, якщо нагрівати домішки асиметрично відносно екваторіальної

Рис.2. Полоідальний переріз токамака. Позначено розташування циклотронного резонансу основних іонів (), циклотрон-но-го резонансу домішок (), альфвенівського резонансу (AR).

площини тору. Як показано в цьому розділі, таке асиметричне нагрівання можна влаштувати, якщо збуджувати швидкі альфвенівські хвилі антеною, що розташована з внутрішнього боку малого перерізу тора (Рис.2). Хвилі, що збуджуються, надалі трансформуються в зоні альфвенівського резонансу в кінетичні хвилі. Кінетичні хвилі розповсюджуються практично вздовж силових ліній магнітного поля токамаку, сягають зони циклотронного резонансу домішок, де цілком поглинаються домішками. Кількість високочастотної енергії, що поглинається домішками у “верхній” (відносно екваторіальної площини) частині плазмового шнура, не дорівнює енергії, що поглинається у “нижній” частині шнура завдяки ефекту гіротропії. Таким чином може бути реалізоване асиметричне нагрівання домішок. Потужність, що необхідна для спрямування домішок назовні, дорівнює

,

де - густина і температура основних іонів, - міра асиметрії нагрівання, - температура домішок, - магнітне поле токамака, е – заряд електрону, - відносна концентрація домішок. Для токамака середніх розмірів необхідна потужність становить 200 кВт при .

В сьомому розділі вивчалась можливість спрямування назовні радіальних потоків важких домішок в стелараторах. Отримано вираз для радіального потоку іонів важких домішок в стелараторах, що усереднений по магнітній поверхні. При цьому приймалася до уваги наявність асиметричного гвинтового джерела нагріван-ня важких домішок або основних іонів. Виявлено, що спроба впливу на потоки домішок шляхом асиметричного нагрівання основних іонів має наслідком неймо-вірно великі значення питомої потужності, що поглинається. Але поток домішок в стелараторах може бути спрямований назовні при застосуванні вельми невеликих високочастотних потужностей, якщо нагрівати безпосередньо іони домішок.

В торсатроні Ураган-2М таке нагрівання може бути реалізоване при збудженні в плазмі швидкої магніто акустичної хвилі за рахунок поглинання енергії цієї хвилі важкими іонами малої концентрації в умовах циклотронного резонансу. Запропоновано конкретну систему введення високочастотної потужності, яка складається з двох пар традиційних рамкових антен і формує необхідний спектр хвильових чисел по малому і великому обігам тору. Ця система дає змогу реалізувати асиметричне джерело енергії. Повна потужність нагрівання становить близько 100 кВт при .

Виявлено, що для стеларатора, що має полоідальні розтини вакуумної камери, асиметричне нагрівання домішок може бути впроваджене шляхом введення високочастотної потужності через полоідальні розтини. В цьому випадку самий розтин функціонує як щілинна антена. Тому устаткування антен для введення високочастотної потужності не потрібно. Цю концепцію розглянуто на прикладі модульного стеларатора W-7AS. Його магнітне поле має досить широкий спектр Фур’є гармонік по малому і великому обігам тору і складну форму магнітних поверхонь. Отримано вираз для середнього по магнітній поверхні радіального потоку важких домішок з урахуванням наявності джерела нагрівання домішок з довільним асиметричним спектром. Щілинні розтини збуджують кінетичну хвилю, яка повільно перетинає периферійну плазму з дуже малою густиною, рухаючись вздовж силових ліній складного магнітного поля цього стеларатора. Цей процес досліджено методом променевих траєкторій. Поглинання хвилі вздовж траєкторії важкими домішками має місце в зонах циклотронного резонансу домішок. Асиметрія поглинання обчислювалась шляхом комп’ютерних розрахунків. Необхідна високочастотна потужність при становить близько 50 кВт . Величина потужності, як і досліджене оптимальне розташування підведення потужності, були отримані з використанням модельного магнітного поля W-7AS. Вони можуть бути дещо змінені при розрахунках з реальним магнітним полем.

Восьмий розділ присвячено теоретичному дослідженню нижньогібридного нагрівання в стелараторах. Для пасток цього типу притаманна складна геометрія магнітних поверхонь, тривимірна неоднорідність параметрів плазми і магнітного поля. Тому досі неможливо одержати вирази для розподілу електромагнітних полів аналітичними методами. Вважаючи на те, що мірило неоднорідності параметрів плазми значно перебільшує довжину нижньогібридних хвиль в плазмі, для вивчання нижньогібридного нагрівання застосовано метод променевих траєкторій. В процесі здобуття рівнянь променевих траєкторій було використано дисперсійне рівняння шостого ступеню відносно показника заломлення, що дозволяє врахувати такі процеси, як конверсія повільної моди нижньогібридних хвиль в швидку моду, або конверсія в плазмову моду біля зони нижньогібридного резонансу. При розра-хунках поглинання електромагнітної потужності вздовж траєкторії приймались до уваги загасання Ландау на електронах та стохастичне нагрівання іонів. На базі комп’ютерних розрахунків побудовано якісну теорію розповсюдження і поглинання повільної моди нижньогібридних хвиль в двозахідних торсатронах.

Доведено, що, на відміну від токамаків, в торсатронах тороідальна неоднорід-ність параметрів мало впливає на розповсюдження нижньогібридних хвиль. Досліджено залежності розповсюдження і поглинання хвиль від густини і темпера-тури плазми, розташування, частоти і спектра початкових значень антени. Доведено, що параметри антени можуть бути оптимізовані з метою отримання максимального зростання температури плазми. Якщо частота, розташування антени, густина і температура плазми зафіксовані, то існує інтервал значень , в якому повне поглинання хвилі відбувається в центральній частині плазмового шнура. Особливо важливо підкреслити, що поглинання може бути локалізоване біля довільно вибраної поверхні шляхом відповідного ладнання початкового спектру антени по . Таким чином можливо компенсувати струми рівноваги і, отже, зсув плазмового шнура, що відбувається внаслідок скінченого тиску плазми. Керування розподілом обертального перетворення в двозахідних торсатронах шляхом збудження струмів, що локалізовані радіально, також є можливим.

Комп’ютерні розрахунки проводились як з завданням магнітного поля торсатрону однією гвинтовою гармонікою з урахуванням тороідальності (модельне поле), так і з магнітним полем, що розраховувалось згідно з законом Біо-Савара (реальне поле). Порівняння результатів розрахунків з модельним і реальним магнітним полем виявило певну різницю в характеристиках розповсюдження та радіальному розподілі високочастотної потужності, що поглинається в плазмі. Якщо антена розташована з боку сильного магнітного поля торсатрону, то різниця в залежностях потужності, що поглинається, від є невеликою. Виявлено, що можливе збудження струму антеною з спектром, що є симетричним відносно знаку , якщо антена зміщена відносно екваторіальної площини тору.

Таким чином, проведене дослідження свідчить, що нижньогібридні хвилі можуть бути ефективно використані в торсатронах для нагрівання плазми, збудження струмів, контролю струмів рівноваги та керування розподілом амбіполярного електричного поля.

В дев’ятому розділі вивчається можливість видалення гелієвої золи із стеларатора-реактора за допомогою нижньогібридного нагрівання. Гелієвою золою називають альфа-частинки з енергією близько 100 кеВ, що утворились внаслідок термоядерної реакції і передали більшу частину своєї енергії основній плазмі. Вони здатні довгий час утримуватись в центральній частині плазмового шнура, де являються зайвою домішкою, оскільки не приймають подальшій участі в термоядерних реакціях. Принципово, ідея дослідження міститься в наступному. Як відомо, поглинання нижньогібридних хвиль можливе або за рахунок загасання Ландау на електронах, або завдяки стохастичному нагріванню іонів. Яким буде поглинання в кожному конкретному випадку залежить від початкового спектру повздовжнього показника заломлення N || і відношення частоти хвилі до плазмової частоти основних іонів в центрі шнура. Відповідним вибором цих параметрів можна забезпечити поглинання високочастотної потужності іонами гелієвої золи за рахунок стохастичного механізму нагрівання. Поглинання хвиль іонами основної плазми та електронами буде відсутнє. В процесі нагрівання зростатиме поперечна до зовнішнього магнітного поля компонента швидкості іонів, що повинно призводити до погіршення утримання цих іонів і їх вилученню із об’єму плазми. Перше, ніж проводити комп’ютерні розрахунки траєкторій руху іонів гелію, необхідно було узагальнити теорію стохастичного нагрівання іонів на випадок нагрівання в стелара-торах, що і зроблено в цьому розділі. Розрахунки траєкторій виконувались на основі дрейфових рівнянь з кроком по часу, що дорівнював одному циклотронному періо-ду. Після кожного кроку параметри іона (поперечна швидкість і повна енергія W) змінювались, якщо відбувалась його взаємодія з нижньогібридною хвилею. Дослідження проведені на базі реальної магнітної конфігурації стеларатора LHD (Нагоя, Японія). Розрахунки свідчать, що під впливом нижньогібридного нагрівання іони золи, що опановують область “абсолютного утримання “, дійсно залишають об’єм плазми (Рис.3а). Їх умови утримання погіршуються завдяки зростанню поперечної швидкості і зміні пітч-параметру . Час вилучення іонів золи ви-

Рис.3.а. Проекція траєкторії іона з W=100 кеВ і =0,6 на малий переріз тору (радіус відповідає середньому радіусу магнітної поверхні). Стрілка – позиція старта. | Рис.3.б. Проекція траєкторії іона з енергією W=500 kеВ, =0,93 на малий переріз тору. ВЧ нагрівання не веде до вилучення іона із плазми.

являється меншим за час їх обміну енергією з електронами або іонами основної плазми. В той же час нижньогібридне нагрівання не впливає на утримання альфа-частинок з більш високою енергією 500 кеВ (Рис.3.б). Таким чином, нижньогібридне нагрівання може бути застосоване як засіб вилучення гелієвої золи із стеларатора-реактора.

Десятий розділ присвячено аналізу перспектив застосування мікроволнової рефлектометрії для діагностики плазми в термоядерних установках, що мають мас-штаби ІТЕРу. Проте, цей аналіз має загальне значення для токамаків, що мають достатньо сильне утримуюче магнітне поле. Під достатньо сильним полем розумі-ємо магнітне поле такої величини, що циклотронна частота електронів не менша за плазмову частоту електронів в малому перерізі тору. Для проведення аналізу роз-роблено комплекс програм, що дозволяють провести повне дослідження різних схем надвисокочастотної діагностики плазми в токамаку великих розмірів. Система вве-дення зондуючого сигналу, що виступає в той же час як приймальна система, скла-дається із хвильоводу, що закінчується рупором. Електромагнітне поле в хвильоводі записано аналітично. Далі виконано аналітичне зшивання і отримано вираз для поля перед пірамідальним рупором. Це поле використовується як початкові умови для побудування аналітичних виразів в прошарку плазми малої густини, що відокрем-лює рупор від основної плазми. При аналізі отриманих виразів застосовано метод параболічного наближення. З’ясовано, що взаємодія зондуючого пучка з плазмою малої густини призводить до астигматизму пучка. Якщо порівнювати з розповсю-дженням в вакуумі, то пучок звужується в напрямку сталого магнитного поля і роз-ширюється в перпендикулярному до поля напрямку. Амплітуда зондуючого пучка, що поширюється в плазмі, перебільшує амплітуду пучка, що поширюється в ваку-умі. В порівнянні з вакуумом, зменьшується кривина фазових фронтів. Далі, на межі основної плазми, отримано вирази для початкових хвильових фронтів та їх градієнтів, які використовуються як початкові умови для подальшої побудови роз-поділу електромагнітного поля методом променевих траєкторій. Форма магнітних поверхонь та величина магнітного поля в токамаці некруглого перерізу розрахову-вались з застосуванням магнітогідродинамічного коду рівноваги. Таким чином було побудовано повну картину розподілу надвисокочастотних полів при зондуванні плазми в токамаці з некруглим перерізом. Проведено аналіз розповсюдження зви-чайної і незвичайної хвиль у випадках, коли зондування відбувається з зовнішнього боку тора в екваторіальній площині тору, або зі зміщенням антен в полоідальному напрямку, з урахуванням полів конкретної антени. Виявлено, що сигнал, що випромінюється, відбивається зворотно і сягає антени значно послабленим внаслідок розбіжності пучка і великої відстані від антени до шару відбиття.

Досліджено новий метод оперативного контролювання густини плазми з використанням незвичайної хвилі з частотою поблизу частоти верхньої відсічки на внутрішній межі плазмового шнура. Діагностика базується на вимірах набігу фази пучка, що інжектовано в екваторіальній площині тору з зовнішнього боку. Пучок відбивається на внутрішній межі плазми і приймається тією ж антеною. Виміри набігу фази дають можливість відновити максимальну густину плазми. При застосуванні цієї діагностики поряд з традиційним вимірюванням середньої лінійної густини звичайною хвилею можливо відновити профіль густини плазми.

При розташуванні додаткових антен в полоідальному перерізі тору стає можливим відновлення залежності густини плазми від полоідального кута (томографія густини плазми). Для цього доцільно використовувати незвичайну хвилю з частотою поблизу найбільшої частоти верхньої відсічки.

В одинадцятому розділі досліджено нові можливості застосування надвисокочастотної рефлектометрії плазми в великих токамаках.

Для вирішення проблеми відновлення розподілу полоідального поля запропоновано використовувати рефлектометрію з зондуванням звичайною хвилею з частотою порядку плазмової частоти електронів. Виявлено новий ефект: промінь звичайної хвилі, що інжектовано в площині малого перерізу тора перпендикулярно до тороідального напрямку, відхиляється в тороідальному напрямку, незважаючи на те, що показник заломлення в тороідальному напрямку дорівнює нулю. Причому величина відхилення залежить від розподілу полоідального поля і кута інжекції відносно екваторіальної площини тору. Для знаходження розподілу полоідального поля треба міняти кут інжекції проміню або частоту при постійному куті інжекції і вимірювати залежність зсуву променю звичайної хвилі в тороідальному напрямку від параметру, що змінюється. Далі проблема зводиться до інтегрального рівняння Абелю або, при довільній залежністі кута зондування від частоти, до інтегрального рівняння Вольтерра першого роду . В розділі знайдено теоретичні рішення цих рівнянь. Отже, вирішено задачу відновлення розподілу полоідального поля по вимірам зсуву променю звичайної хвилі.

Досліджено проблему вимірювання профілів густини плазми, що мають локальний мінімум в центральній частині плазмового шнура токамака. Застосування традиційної рефлектометрії звичайною хвилею не дозволяє відновляти профілі густини такого типу. Більш того, відновлення профілів густини, що мають сплощені ділянки, зустрічає великі перешкоди. Окремою важливою задачею є отримання оперативних даних про величину Шафранівського зсуву, що конче потрібно для контролю місцезнаходження плазмового шнуру. Як показано в цьому розділі, вищезгадані проблеми мають рішення, якщо магнітне поле токамака є достатньо сильним так, що частота верхньої відсічки незвичайної хвилі має незростаючу залежність від великого радіусу тору. В цьому разі проблеми вирішуються шляхом застосування двополяризаційної (звичайною та незвичайною хвилями) рефлектометрії в екваторіальній площині тору перпендикулярно до магнітних поверхонь. Дані по набігу фаз звичайної та незвичайної хвиль пов’язані з розподілом густини (для звичайної хвилі) і розподілом густини і магнітного поля (для незвичайної хвилі) інтегральними рівняннями. Для звичайної хвилі алгоритм розв’язання цієї задачі на ділянках спадної залежності густини від малого радіусу добре відомий. В розділі запропоновано новий алгоритм вирішення інтегральних рівнянь, що зв’язують набіги фаз звичайної та незвичайної хвиль з розподілами густини і