Чернівецький національний університет

імені Юрія Федьковича

ГРИГОРИШИН

Олександр Миколайович

УДК 53.621.37: 621.38

Повздовжні флуктуаціЇ струму

в анізотропних напівпровідниках

з непружним розсіюванням носіїв

(01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків)

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Чернівці - 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі фізичної електроніки та нетрадиційної енергетики Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор Горлей Петро Миколайович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри фізичної електроніки і нетрадиційної енергетики

Офіційні опоненти: | доктор фізико-математичних наук, професор Чумак Олександр Олександрович, Інститут фізики НАН України, м. Київ, провідний науковий співробітник відділу теоретичної фізики

доктор фізико-математичних наук, професор Ковалюк Захар Дмитрович, Чернівецьке відділення Інституту проблем матеріалознавства НАН України, завідувач відділенням

Провідна організація: | Львівський національний університет імені Івана Франка (м. Львів)

Захист відбудеться 28.11. 2003 р. о 14 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д76.051.01 при Чернівецькому національному університеті імені Юрія Федьковича за адресою: 58012, м. Чернівці, вул. Коцюбинського, 2.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича (вул. Лесі Українки, 23).

Автореферат розісланий 27.10. 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Курганецький М.В.

1

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Останнім часом флуктуаційні та хаотичні процеси у твердотільних електронних приладах набули досить широкого застосування в різних галузях науки і техніки. Вони, зокрема, інтенсивно використовуються для передачі та прийому інформації, її обробки і запам’ятовування [1], для реєстрації, перетворення і генерації сигналів надвисоких частот [2], вимірювання надслабких електричних і магнітних полів, а також у найрізноманітніших фізичних експериментах [3]. Зазначимо, що незважаючи на велику гаму приладів різного призначення та сфер їх застосування, в усіх у них, у тій чи іншій мірі, відбуваються шумові процеси. Крім того, всі електронні пристрої працюють у різних умовах, наприклад, знаходяться під дією сильних електричного і магнітного полів, лазерного випромінювання, механічних напруг, при низьких або досить високих температурах. Їх робочими елементами можуть бути кристали з найрізноманітнішими властивостями, які залежать як від хімічного складу речовини, так і від методу їх виготовлення, і навіть від геометричних розмірів. Розуміння фізики флуктуаційних явищ у кожному конкретному випадку дає змогу передбачити поведінку шумів у різних умовах, підвищити ефективність заходів, спрямованих на забезпечення високої чутливості таких приладів і покращання їх шумових характеристик. Це, зокрема, дозволяє виявити можливості зменшення величини шуму в тому чи іншому частотному інтервалі або знайти шляхи для корисного використання флуктуаційних процесів.

Відзначимо, що для шумових досліджень поряд з проведенням експериментальних вимірювань надзвичайно важливим є теоретичний аналіз, оскільки він дає змогу не тільки виявити, але й зрозуміти походження різноманітних особливостей шумових характеристик. Останнє ставить у розряд актуальних розвиток теорії нерівноважних флуктуацій, передусім у напівпровідниках, до яких прикладені гріюче носії електричне і довільне за величиною неквантуюче магнітне поля.

На сьогодні теорія флуктуаційних явищ при наявності таких полів розвинута для напівпровідників як зі стандартним параболічним так і кейнівським ізотропними законами дисперсії енергії носіїв і базується на класичному рівнянні Больцмана [4,5]. При цьому в більшості випадків при розв’язуванні флуктуаційних рівнянь автори припускали цілий ряд допущень. Насамперед, допускалося, що напівпровідниковий матеріал володіє ізотропними властивостями або при розв’язку кінетичного рівняння Больцмана використовувалось наближення часу релаксації, коли домінуючим є пружне розсіювання носіїв [6,7]. Однак робота багатьох електронних пристроїв базується на анізотропних напівпровідниках зі складними непараболічними анізотропними дисперсійними співвідношеннями для носіїв

струму. При цьому важливо те, що часто для електронів і дірок у зазначених

2

напівпровідникових компонент радіотехнічних пристроїв домінуючим механізмом розсіювання є полярні оптичні коливання гратки (непружне розсіювання), для яких застосування наближення часу релаксації при розв’язуванні кінетичного рівняння не зовсім коректне [8].

Крім того, у переважній більшості робіт досліджувався випадок низькочастотних флуктуацій [9,10], що було пов’язано з межами застосування напівпровідникових приладів. Однак швидкий розвиток радіотехнічних пристроїв у діапазоні сантиметрових і міліметрових довжин хвиль для засобів зв’язку і телебачення, постійне зростання швидкодії обчислювальної техніки ставлять у категорію актуальних вивчення частотних властивостей електронних схем в області надвисоких частот.

Наведене вище свідчить, що тема даної дисертаційної роботи, яка присвячена розвитку теорії флуктуаційних явищ у напівпровідниках з анізотропним непараболічним енергетичним спектром носіїв при наявності непружніх механізмів їх розсіювання та гріючого електричного і неквантуючого магнітного полів, актуальна і своєчасна у фундаментальному та прикладному аспектах.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Дослідження, результати яких представлені в дисертації, виконані відповідно до програми наукової тематики кафедри фізичної електроніки і нетрадиційної енергетики Чернівецького національного університету: ”Дослідження процесів росту кристалів, структури дефектів і електронних явищ у складних напівпровідниках на основі А2В6 і А4В6” (номер держреєстрації 0186U060721). Дисертант брав участь у виконанні теоретич-ної частини програми і, зокрема, показав, що шляхом цілеспрямованого вибору напруженості електричного та індукції магнітного полів, а також температури та частотного інтервалу можна керувати характером залежностей і величиною спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму в анізотропних напівпровідниках з непружним розсіюванням носіїв.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи полягала у розвитку теорії повздовжніх флуктуацій струму в анізотропних напівпровідниках і встановленні на її основі головних закономірностей сумісної дії гріючого носії електричного та класично сильного магнітного полів і температури на спектральну щільність шумів у області надвисоких частот.

Досягнення мети вимагало розв’язання таких задач:

- створення теорії поздовжніх флуктуацій струму в напівпровідниках з анізотропним і непараболічним законом дисперсії енергії носіїв та непружними механізмами їх розсіювання при умовах, коли до кристала прикладені гріюче електричне і неквантуюче магнітне поля;

- дослідження спектральної залежності інтенсивності повздовжніх флуктуацій струму від величин діючих зовнішніх факторів: температури,

3

напруженості електричного та індукції магнітного полів (кожного зокрема та головних закономірностей при їх сукупній дії);

- дослідження частотної та польової залежностей коефіцієнта анізотро-

пії повздовжніх флуктуацій струму, зумовленої симетрією кристалічної гратки напівпровідника та анізотропіями закону дисперсії енергії носіїв і потенціалів їх розсіювання.

Об’єкт дослідження – залежності спектральної щільності повздовж-ніх флуктуацій струму в анізотропних напівпровідниках від величин напру-женостей зовнішніх електричного і магнітного полів, температури і частоти.

Предмет дослідження – повздовжні флуктуації струму в напівпро-відниках з анізотропним непараболічним законом дисперсії енергії носіїв та непружними механізмами розсіювання.

Методи дослідження. Вираз для спектральної щільності флуктуацій струму в дірковому телурі отримано за допомогою варіаційного методу розв’язування кінетичного і флуктуаційного рівнянь.

Однією з переваг варіаційного методу є можливість досліджувати за його допомогою спектр флуктуацій на необмеженому інтервалі частот, а також врахувати одночасну дію електричного і магнітного полів.

Наукова новизна одержаних результатів

1. Узагальнена теорія повздовжніх флуктуацій струму на випадок напівпровідників із анізотропним і непараболічним енергетичним спектром носіїв та непружніми механізмами їх розсіювання при наявності зовнішніх гріючого електричного та неквантуючого магнітного полів.

2. Уперше оцінено вплив непараболічності закону дисперсії енергії носіїв на величину і характер залежностей спектральної щільності та коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму від температури.

3. Дано узагальнення відомих у теорії шумів виразів для спектральної щільності флуктуацій струму на випадок анізотропних дисперсійного співвідношення для енергії носіїв і розсіюючих потенціалів. Знайдено аналітичні вирази для коефіцієнта анізотропії повздовжніх флуктуацій струму в кристалах групи симетрії D3 в однодолинному наближенні та наявності електричного і магнітного полів.

4. Уперше з єдиних позицій виявлено головні закономірності сумісної дії зовнішніх факторів (температури, напруженості електричного та індукції магнітного полів) на частотні залежності спектральної щільності та коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму в напівпровіднику з параметрами р-телуру.

Практичне значення дисертаційної роботи полягає в одержанні теоретичних результатів, які дозволяють зробити низку узагальнюючих висновків щодо закономірностей впливу температури, гріючого носії електричного та класично сильного магнітного полів на спектральну щіль-

4

ність і коефіцієнт анізотропії повздовжніх флуктуацій струму, що в кінце-вому рахунку дає принципову можливість цілеспрямовано керувати інтенсив-ністю шумів і цим змінювати граничну чутливість напівпровідникових пристроїв.

Показано, що дослідження частотної залежності спектральної щільності флуктуацій струму в магнітних полях з індукцією, що перевищує певне граничне значення, дають можливість оцінити параметри напів-провідника, наприклад, часи релаксаційних процесів або параметри закону дисперсії енергії носіїв.

Одержані в роботі теоретичні результати стимулюють постановку

нових експериментальних досліджень стосовно фізики флуктуаційних явищ в анізотропних напівпровідниках і підвищення рівня чутливості приладів на їх основі.

Матеріал дисертації також може бути використаним при написанні

спецкурсу з теорії та застосування флуктуаційних явищ у напівпровідникових матеріалах і приладах.

Певний прикладний інтерес представляє також програма для розрахунку характеристик повздовжніх флуктуацій струму, яка може бути використана для моделювання шумових процесів у маловивчених у даному аспекті напівпровідниках.

Особистий внесок здобувача

У процесі виконання роботи дисертант брав участь у постановці задач [1*-10*], отримав аналітичні вирази для повздовжніх флуктуацій струму [1*,2*,4*,5*], дослідив польові [2*,4*] та температурні [3*] їх залежності, а також анізотропію флуктуацій струму [5*], брав участь в обговоренні отриманих результатів, розробив відповідне математичне забезпечення та провів числові розрахунки на ЕОМ [1*-10*].

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідалися і обговорювалися на конференціях:

- Перша Міжнародна конференція “Матеріалознавство алмазо-подібних та халькогенідних напівпровідників” (Чернівці, 4-6 жовтня 1994 р.);

- 13th International Conference on Noise in Physical System and 1/f Fluctuation – ICNF’95 (Lithuania, Palanga, May 29 – June 3, 1995).

- Міжнародна школа – конференція з фізичних проблем напівпро-відникового матеріалознавства PPMSS’95 (Чернівці, 11-16 вересня 1995 р.);

- Друга Міжнародна школа – конференція з фізичних проблем напів-провідникового матеріалознавства PPMSS’97 (Чернівці, 8-12 вересня 1997 р.);

- Третя Міжнародна школа – конференція з фізичних проблем напів-провідникового матеріалознавства PPMSS’99 (Чернівці, 7-11 вересня 1999 р.);

Результати роботи доповідалися і обговорювалися на наукових

5

семінарах кафедри фізичної електроніки і нетрадиційної енергетики Чернівецького національного університету.

Публікації

Основні результати роботи відображені у 10 публікаціях, із яких 5 - статті у фахових наукових виданнях і 5 - тези конференцій. Список публікацій наведено у кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертації

Дисертаційна робота складається зі вступу, трьох оригінальних розділів, основних результатів і висновків, списку цитованої літератури із 121 найменувань та додатку. Загальний обсяг дисертації складає 144 сторінки і включає 23 рисунки та 1 таблицю.

Основний зміст роботи

У вступі обговорюється актуальність теми дисертаційної роботи та її зв’язок з науковими програмами, планами і темами досліджень, які виконуються у Чернівецькому національному університеті, сформульовано мету і задачі роботи, наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, наведено дані про апробацію роботи.

Перший розділ присвячено розвитку теорії нерівноважних флуктуацій в анізотропних напівпровідниках, що знаходяться під впливом електричного та магнітного полів. Розглядається випадок, коли флуктуації струму зумовлені флуктуаціями нерівноважної функції розподілу носіїв . При такому підході спектральну щільність флуктуацій струму на частоті можна записати у вигляді [7]:

, | (1)

де - компонента швидкості носія з імпульсом , - об’єм зразка, а величини визначаються так:

. | (2)

В (2) та - відповідно флуктуації функції розподілу носіїв і -ої компоненти вектора густини струму в момент часу .

Величини знаходяться шляхом розв’язання такого рівняння:

6

, | (3)

де - оператор зіткнень, а та - відповідно напруженість електричного та індукція магнітного полів.

Для розв’язку флуктуаційного рівняння (3) використовувався варіаційний метод [8], який дав змогу без жодних обмежень як на статистику,

якій підлягають носії, так і на закон дисперсії їх енергії коректно врахувати анізотропні та непружні механізми розсіювання без використання наближення часу релаксації і в кінцевому результаті одержати аналітичні вирази для спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму при наявності гріючого носії електричного та довільного за величиною неквантуючого магнітного полів.

Шукану функцію зручно представити у вигляді:

. | (4)

В (4) - нормуючий амплітудний множник, що має розмірність густини струму, - пробна функція, а функція розподілу вважається знайденою на основі розв’язку кінетичного рівняння Больцмана і описується виразом:

. | (5)

Тут - рівноважна функція розподілу Фермі - Дірака, - нерівно-важна добавка до неї, а та - відповідно множник і доданок, які враховують розігрів носіїв електричним полем. Передбачається, що збурення під дією зовнішніх сил невелике.

Позначивши через оператор:

, | (6)

рівняння (3) з урахуванням (4) для визначення перепишеться так:

. | (7)

7

Використовуючи стандартну варіаційну процедуру, утворено функціонал:

, | (8)

де і - пробні функції.

Функціонал (8) набуває максимальне значення:

, | (9)

якщо функція задовольняє рівнянню (7).

Підставляючи (4) в (1), а також враховуючи (9), отримуємо вираз для спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму у вигляді:

. | (10)

Пробну функцію зручно вибрати у вигляді ряду:

. | (11)

Варіаційні параметри і можуть бути визначені з умов екстремальності функціонала (8), які приводять до системи алгебраїчних рівнянь з невідомими і . Визначивши вирази для варіаційних параметрів і зі згаданої системи і підставляючи їх в (11), а потім у (9), отримуємо формулу для екстремального значення функціонала (8), яка у відповідності з (10) дає вираз для спектральної щільності флуктуацій струму:

. | (12)

У (12) вирази і - дійсні складні функції частоти, величин прикладених зовнішніх полів, виду домінуючого механізму розсіювання носіїв струму та температури.

Отримані за допомогою варіаційного методу вирази для компонент тензора спектральної щільності флуктуацій струму (12) носять загальний характер і можуть бути використані при аналізі флуктуаційних явищ у мета-

лах, напівметалах і напівпровідниках. Вибираючи модель зонної структури

8

конкретного напівпровідника (металу або напівметалу), а також враховуючи відповідні механізми розсіювання носіїв заряду, можна розрахувати температурну, польові (від напруженості електричного та індукції магнітного полів) та спектральну залежності щільності флуктуацій струму.

У даній роботі в якості базового матеріалу обрано дірковий телур з огляду на його специфічні властивості, серед яких варто виділити суттєву анізотропію і непараболічність законів дисперсії енергії дірок двох верхніх валентних зон Н4, Н5, які задаються таким виразом [11]:

, | (13)

та непружність їх розсіювання на полярних оптичних фононах трьох поляри-

зацій [11]. В (13) та - компоненти хвильового векто-ра в напрямках перпендикулярному та паралельному головній гексагональній осі С3 кристала; , , , , - зонні параметри телуру, вирази та числові значення яких наведено в [11].

Для проведення аналітичних розрахунків вісь лабораторної декартової системи координат направлено вздовж осі С2, вісь – вздовж осі С3 кристала р-Те, а вісь – перпендикулярно до них. Флуктуації струму розглядалися в напрямку дії електричного поля вздовж осі С3 кристалу, тоді як індукцію магнітного поля направлено вздовж осі С2.

Шляхом різних граничних переходів у отриманих аналітичних виразах для спектральної щільності флуктуацій струму показано, що вони добре корелюють з відомими формулами, що одержані для ізотропних законів дисперсії та в наближенні часу релаксації. Зокрема показано, що шумовий процес при зроблених наближеннях і вибраній конфігурації експерименту відноситься до процесів релаксаційного типу з певним часом релаксації. Дано узагальнення відомих в теорії флуктуацій виразів для спектральної щільності на випадок врахування анізотропій енергетичного спектра носіїв і розсіюючих потенціалів.

У другому розділі на основі отриманих у першому розділі формул наводяться результати чисельних розрахунків залежностей спектральної щільності флуктуації струму в дірковому телурі від величин напруженості електричного та індукції неквантуючого магнітного полів і температури.

Показано, що спектральна щільність флуктуацій струму зі зростан-ням температури зростає у всьому розглядуваному діапазоні температур, що зумовлено збільшенням середньої теплової енергії носіїв та їх концентрації, а також особливістю флуктуаційного процесу з відповідним часом релаксації. При цьому визначені інтервали температур, у яких внесок кожного із зазначених факторів у величину спектральної щільності – переважаючий.

Проведено порівняння отриманого співвідношення для спектральної

9

щільності флуктуацій до відповідної величини, що задається формулою

Найквіста. Показано, що заміна реального закону дисперсії енергії дірок у

телурі його параболічним наближенням приводить до помітної (~10% при ) похибки у величині спектральної щільності флуктуацій струму.

Досліджено вплив магнітного поля на спектральну щільність флуктуацій струму у телурі. Графічні зображення спектральних залежностей

частотного спектра флуктуацій струму при різних значеннях індукції магнітного поля для температури представлено на рис.1.

Видно, що при частотах, менших , магнітне поле зменшує інтенсивність флуктуацій струму. Якщо , то наявність магнітного поля приводить до резонансного зростання амплітуди спектральної щільності. При цьому зі збільшенням величина зростає до тих значень, які мали б місце при відсутності поля (крива 1 на рис.1), або навіть перевищує їх (криві 2-4 на рис.1).

Рис.1. Спектр флуктуацій струму в телурі для значень індукції магнітного поля : 1 – при відсутності поля; 2 – 0,6 Тл; 3 – 0,8 Тл; 4 – 1,0 Тл

Використовуючи формулу для циклотронної частоти (для телуру при вибраній конфігурації магнітного поля [11]), встановлено, що максимуми на кривих залежностей при вибраних значеннях індукції магнітного поля близькі до частоти:

|

(14)

10

і зсуваються в короткохвильову область спектра при збільшенні величини ін-дукції магнітного поля, оскільки . Подальше зростання частоти приводить до зменшення спектральної щільності шумів за законом, близьким до , що відповідає властивостям спектральної характеристики при .

У частковому випадку знайдено вираз для частоти ,

при якій реалізовується максимум на кривій спектральної щільності флуктуацій струму:

. | (15)

Зазначимо, що вираз (15) дає змогу при використанні дослідних даних з достатньою точністю оцінити величину невідомих параметрів напівпровідника, таких, наприклад, як часи релаксаційних процесів або параметри закону дисперсії енергії носіїв.

Також досліджено вплив гріючого носії електричного поля на спектральну щільність флуктуацій струму. Показано, що інтенсивність флуктуацій струму квадратично зростає зі збільшенням величини напруженості електричного поля. При цьому наявність електричного поля приводить не тільки до збільшення спектральної щільності флуктуацій, але і до зміни її частотного спектра (рис.2).

Рис.2. Спектр шуму діркового телуру при фіксованих напруженостях електричного поля : 1 – при відсутності поля, 2 – 600 В/м, 3 – 800 В/м

11

Видно, що при у проміжку відбувається зміна функціональної залежності . Хід кривих на рис.2 якісно

збігається з кривою спектральної залежності від частоти при зміні механізму

виникнення флуктуацій струму і у певному наближенні може бути пояснено зміною інтервалу домінуючої релаксації енергії (з часом ) на інтервал переважної релаксації імпульсу (з часом ).

При сукупній дії схрещених електричного і магнітного полів в області низьких частот спостерігається їх адитивний вклад у величину спектральної щільності, який підтверджуються багатьма експериментальними вимірюваннями шумових характеристик різних напівпровідникових матеріалів [10]. В області високих частот електричне поле вносить домінуючий вклад у величину спектральної щільності флуктуацій струму в порівнянні з дією магнітного поля.

Отже, наявність електричного і магнітного полів приводить до складного вигляду спектральної залежності флуктуацій струму, що необхідно враховувати при конструюванні електронних приладів, які працюватимуть при зазначених умовах.

У третьому розділі досліджується вплив температури, електричного та магнітного полів на анізотропію повздовжніх флуктуацій струму у дірковому телурі. При цьому використовувалися теоретичні підходи та результати, які одержано у першому розділі дисертаційної роботи.

Для дослідження анізотропії флуктуацій струму розглядалися два важливих для кристалів групи D3 випадки конфігурацій електричного і магнітного полів, а саме: а) , , б) , . Такий вибір лабораторних орієнтацій векторів та дає можливість найбільш оптимально знайти вираз для коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму і дослідити його температурну та польові залежності для діркового телуру.

Величина коефіцієнта анізотропії флуктуації струму визначалася так:

, | (16)

де - компонента тензора спектральної щільності флуктуацій струму у випадку, коли електричне поле направлене вздовж осі лабораторної системи координат.

12

Дослідження температурної залежності коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму при відсутності зовнішніх електричного і магнітного полів показали, що може бути спадною чи зростаючою функцією температури або представляти собою криву з максимумом у залежності від

інтервалу досліджуваних частот (рис.3а). При цьому використання парабо-

лічного наближення закону дисперсії енергії носіїв приводить до зменшення анізотропії спектральної щільності флуктуацій струму, яке тим більше,

чим нижчі температури (рис.3а). Врахування багатодолинної моделі енергетичної структури телуру якісно не змінює залежності , незначно змінюючи його величину.

а) б)

Рис.3. Температурна залежність : а) при відсутності зовнішніх полів,

б) в електричному полі, для різних значень частоти :

1 - , 2 - , 3 - , 4 - .

параболічне наближення закону дисперсії енергії носіїв,

непараболічний закон дисперсії (13)

Результати, представлені на рис.3а, засвідчують, що при відсутності електричного та магнітного полів анізотропія спектральної щільності флуктуацій струму може бути керованою шляхом вибору відповідного частотного інтервалу або температури кристалічної гратки зразка.

Електричне поле (рис.3б) при не впливає на величину та характер залежності , тоді як при зазначена залежність змінюється не тільки у кількісному відношенні, але і в якісному.

13

При цьому на кривих залежності появляється чітко виражений максимум, величина якого зростає зі збільшенням обернених часів релаксації і зміщується в бік вищих температур при зростанні температури.

Важливо також, що у своєму максимумі значення майже у 1,5 раза більше від свого аналога при , тоді як, наприклад, при

величина при наявності поля у два і більше разів менша, ніж при відсутності поля, задовольняючи нерівності .

Отже, електричне поле при також може виступати дійовим фактором стосовно цілеспрямованого керування величиною коефіцієнта анізотропії компонент тензора спектральної щільності повздовжніх флуктуацій струму. Але при цьому вплив електричного поля на величину є вибірковим у залежності від температури та частотного інтервалу. Підтвердження цьому – результати, представлені на рис.4.

Рис.4. Частотна залежність у телурі при наявності електричного поля при фіксованих значеннях температури Т: 1 – 100 К, 2 – 200 К, 3 – 300 К

Видно, що електричне поле збільшує величину зі зростанням частоти, але при цьому найменше збільшення величини насичення спостерігається при , найбільше – при і проміжне збільшення досягається при . Більше того, вихід на насичення для відбувається при частотах майже на порядок менших, ніж у випадку відсутності поля, при частота виходу на насичення практично не змінюється при включенні поля, а при – зсувається в бік більш високих частот.

14

Установлено, що наявність магнітного поля приводить до виникнення резонансної взаємодії, яка впливає також і на коефіцієнт

анізотропії флуктуацій струму. В класично сильних магнітних полях () в області низьких частот величина коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму прямує до одиниці. Останнє зумовлено тим, що при носії заряду рухаються майже по кругових орбітах і “не відчувають” анізотропії як кристалічної гратки, так і анізотропії розсіюючих центрів.

Результати числових розрахунків спектральної залежності при сукупній дії електричного і магнітного полів наведено на рис.5.

Рис.5. Частотна залежність у телурі при сукупній дії електричного

і магнітного полів при температурах Т: 1 – 100 К, 2 – 200 К, 3 – 300 К

Зіставлення результатів, наведених на рис.5 і рис.4 показує, що включення магнітного поля приводить до “ізотропізації” коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму на частотах (зауважимо, що при відсутності електричного поля інтервал обмежується при ). Зі збільшенням частоти при певних значеннях індукції магнітного поля починають проявлятися резонансні ефекти.

Отже, за допомогою вибору температури, інтервалу частот, величин та і конфігурації проведення експерименту можна цілеспрямо-

вано змінювати величину спектральної щільності флуктуацій струму і в такий спосіб змінювати граничну чутливість електронних пристроїв, що працюють на основі досліджуваних напівпровідників.

15

Основні результати та висновки

У роботі, з використанням варіаційного методу розв’язування кінетичного та флуктуаційного рівнянь, узагальнена на випадок кристалів низької симетрії теорія повздовжніх флуктуацій струму, яка враховує анізотропію і непараболічність закону дисперсії енергії та довільну статистику носіїв, механізми пружнього та непружнього їх розсіювання, а також наявність гріючого електричного і неквантуючого магнітного полів.

Для кристалів групи D3 введено поняття коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму, який зумовлений симетрією кристалічної гратки, а також анізотропіями закону дисперсії енергії носіїв і потенціалів їх розсіювання.

На основі отриманих аналітичних виразів розраховано температурну, польові (від напруженості електричного та індукції магнітного полів) і частотну залежності спектральної щільності та коефіцієнта анізотропії повздовжніх флуктуацій струму для напівпровідника з параметрами р – телуру з урахуванням розсіювання носіїв на полярних оптичних фононах трьох поляризацій.

Результати проведених теоретичних досліджень дали змогу встановити такі головні закономірності дії гріючого носії електричного та класично сильного магнітного полів і температури на спектральну щільність і коефіцієнт анізотропії флуктуацій струму в телурі в області надвисоких частот:

1. Заміна реального непараболічного дисперсійного співвідношення для енергії носіїв його параболічним наближенням не змінює якісного ходу залежностей спектральної щільності та коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму від величини зовнішніх чинників, але приводить до помітної похибки у їх значеннях, яка збільшується із зменшенням температури.

2. Спектральна щільність флуктуацій струму при відсутності зовнішніх полів нелінійно зростає з підвищенням температури, що зумовлено збільшенням середньої теплової енергії та концентрації носіїв, а також особливістю релаксаційного процесу з відповідним часом релаксації. При цьому існують інтервали температур, для яких внесок окремого із зазначених факторів у величину спектральної щільності флуктуацій струму є переважаючим.

3. Магнітне поле проявляє двояку дію: при більш низьких частотах зменшує величину спектральної щільності флуктуацій струму, а з підвищенням частоти приводить до виникнення резонансного явища, подібного до резонансу в коливній системі при наявності сил тертя.

4. Електричне поле приводить до збільшення інтенсивності флуктуацій струму та до зміни їх спектральної залежності за рахунок перерозподілу

16

механізмів релаксаційних процесів.

5. Електричне поле в залежності від температури в декілька разів змінює величину коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму і приводить до станів насичення його спектральної залежності з перепадами значень між останніми на один-два порядки. Магнітне поле викликає „ізотропізацію” спектральної щільності флуктуацій струму стосовно різних кристало-графічних напрямків при більш низьких частотах і до прояву ефектів резонансного характеру з підвищенням частоти. Значення та характер залежностей коефіцієнта анізотропії флуктуацій струму при сумісній дії зовнішніх факторів суттєво залежать від співвідношення між собою напруженостей електричного і магнітного полів, температури та досліджуваного частотного інтервалу.

Список цитованої літератури

1. Дмитриев А.С., Каргинский Б.Е., Максимов Н.А., Панас А.И., Старков С.О. Перспективы создания прямо хаотических систем связи в радио- и СВЧ- диапазонах // Радиотехника. – 2000. – №3. – С. 9 – 19.

2. Хаслер М. Достижения в области передачи информации с использованием хаоса // Успехи современной радиоэлектроники. – 1998. - №11. – С. 46 - 53

3. Букингем М. Шумы в электронных приборах и системах. Пер. с англ. – М.: Мир, 1986. – 399 с., ил.

4. Дыкман И.М., Томчук П.М. Явления переноса и флуктуации в полупроводниках. – Киев.: Наукова думка, 1981. – 319 с.

5. Тарасенко А.А., Томчук П.М., Чумак А.А. Флуктуации в объеме и на поверхности твердых тел. – Киев.: Наукова думка, 1992. – 252 с.

6. Гуревич В.Л. О флуктуациях тока в полупроводниках вблизи неравновесного стационарного состояния // ЖЭТФ. – 1962. – Т.43. – №5. – С. 1771 – 1781.

7. Левинсон И.Б., Матулис А.Ю. Флуктуации тока в полупроводнике в сильном электрическом поле // ЖЭТФ. – 1968. – Т.54. – №5. – С. 1466 – 1478.

8. Горлей П.Н., Шендеровский В.А. Вариационный метод в кинетической теории. – Киев.: Наукова думка, 1992. – 296 с.

9. Лукьянчикова Н.Б. Флуктуационные явления в полупроводниках и полупроводниковых приборах. – М.: Радио и связь, 1990. – 296 с.

10. Барейкис В., Катилюс Р., Милюшите Р. Флуктуационные явления в полупроводниках в неравновесных условиях / Под ред. Ю.Пожелы. – Вильнюс.: Моклас, 1989. – 219 с.

11. Горлей П.Н., Радченко В.С., Шендеровский В.А. Процессы переноса в

теллуре. – Киев.: Наукова думка, 1987. – 280 с.

17

Основні результати дисертаційної роботи викладені в публікаціях:

1*. | Горлей П.Н., Григоришин А.Н. Гальваномагнитные явления и флуктуации тока горячих носителей в кристаллах низкой симметрии // Неорганические материалы. – 1995. – Т.31. – №10. – С. 1373 – 1376.

2*. | Горлей П.Н., Григоришин А.Н., Гацкевич Е.И. Полевые зависимости сверхвысокочастотного шума в теллуре // Весці Нацыянальнай Акадэміі навук Беларусі. – 2000. – №4. – С. 102 – 105.

3*. | Горлей П.М., Григоришин О.М., Рождественська М.Г. Температурна залежність флуктуацій густини струму у телурі // Науковий вісник ЧДУ: Фізика. – 1998. – 29. – С. 71 – 78.

4*. | Горлей П.М., Григоришин О.М. Високочастотні флуктуації густини струму у телурі при наявності електричного і магнітного полів // Науковий вісник ЧДУ: Фізика. – 1998. – 40. – С. 40 – 41.

5*. | Горлей П.М., Григоришин О.М. Анізотропія флуктуацій струму в телурі // Науковий вісник ЧДУ: Фізика. Електроніка. – 1998. – 66. – С. 43 – 46.

6*. | Горлей П.Н, Григоришин А.Н., Букатарь А.И., Ватаманюк П.П. Влияние особенностей энергетического спектра носителей на флуктуации тока в кристаллах низкой симметрии // Тези доповідей І Міжнародної конференції “Матеріалознавство алмазоподібних та халькогенідних напівпровідників”. – Чернівці (Україна). – 1994. – Т.2. – С. 23.

7*. | Gorley P.M., Gorley P.P., Grygoryshyn O.M., Shenderovs’kii V.A., Stuchyns’ka N.V. Magnetic fields dependencies of current fluctuation in tellurium // Abstracts of 13th International Conference of Noise in Physical System and 1/f Fluctuation – ICNF’95. – Palanga (Lithuania). –1995. – Р. 97.

8*. | Gorley P.M., Grygoryshyn O.M., Kushnir M.Ya., Skitsko A.I., Shenderovs’kii V.A. Temperature and impurities concentration influence on current fluctuation spectral density in tellurium // Abstracts of International School-Conference of Physical Problems in Material Science of Semiconductor. – Chernivtsi (Ukraine). – 1995. – Р. 258.

9*. | Gorley P.M., Grygoryshyn O.M., Sadovnyk O.V. Fluctuation theory for the current density in anisotropic semiconductors with nonparabolic spectrum of carriers energy // Abstracts of Second International School-Conference of Physical Problems in Material Science of Semiconductor. –Chernivtsi (Ukraine). – 1997. – Р. 322.

10*. | Gorley P.M., Grygoryshyn O.M. Anisotropy of high – frequency current fluctuation in tellurium // Abstracts of Third International School-Conference of Physical Problems in Material Science of Semiconductor. –Chernivtsi (Ukraine). – 1999. – Р. 226.

18

Григоришин О.М. Повздовжні флуктуації струму в анізотропних напівпровідниках з непружнім розсіюванням носіїв. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків. – Чернівецький національний університет, Чернівці, 2003.

Дисертація присвячена розвитку теорії повздовжніх флуктуацій струму в анізотропних напівпровідниках з непараболічним енергетичним спектром носіїв заряду та непружніми механізмами їх розсіювання при наявності гріючого електричного та неквантуючого магнітного полів.

Установлено головні закономірності впливу електричного і магнітного полів (як кожного зокрема, так і при їх сукупній дії) на спектральну щільність та анізотропію флуктуацій струму, зумовлену симетрією кристалічної гратки кристалів групи D3, а також анізотропіями енергетичного спектра носіїв та потенціалів їх розсіювання. Показано, що в області низьких частот магнітне поле зменшує інтенсивність флуктуацій, а зі збільшенням частоти приводить до виникнення резонансних явищ, подібних до резонансу в коливній системі при наявності сил тертя. Електричне поле збільшує величину спектральної щільності флуктуацій струму і приводить до зміни її спектральної залежності за рахунок перерозподілу механізмів релаксаційних процесів.

Ключові слова: флуктуації струму, нерівноважна функція розподілу носіїв, спектральна щільність, гріюче електричне і неквантуюче магнітне поля, анізотропія, варіаційний метод, дірковий телур.

Григоришин А.Н. Продольные флуктуации тока в анизотропных полупроводниках с неупругим рассеиванием носителей. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 – физика полупроводников и диэлектриков. – Черновицкий национальный университет, Черновцы, 2003.

Диссертация посвящена развитию теории продольных флуктуаций тока в анизотропных полупроводниках с непараболическим энергетическим спектром носителей заряда и неупругими механизмами их рассеяния при наличии греющего носители электрического и неквантующего магнитного полей.

Вариационный метод решения кинетического и флуктуационного уравнений дал возможность получить общие выражения для компонент спектральной плотности продольных флуктуаций тока, обусловленных флуктуациями неравновесной функции распределения носителей. Показано, что в различных граничных случаях найденные выражения хорошо согласуются с известными формулами, полученными для изотропных законов дисперсии энергии носителей и в приближении времени релаксации.

19

Дано обобщение известных в теории флуктуаций выражений для спектральной плотности на случай анизотропий энергетического спектра носителей и рассеивающих потенциалов.

На примере модели зонной структуры дырочного теллура исследованы температурные, полевые и частотные зависимости спектральной плотности флуктуаций тока в этом полупроводнике при корректном учёте рассеяния носителей на оптических фононах трёх поляризаций.

Показано, что в рассматриваемом диапазоне температур спектраль-ная плотность флуктуаций тока возрастает с повышением температуры, что обусловлено увеличением средней тепловой энергии носителей, их концентрации, а также особенностью флуктуационного процесса с соответствующим временем релаксации. При этом определены интервалы температур, для которых вклад каждого из перечисленных факторов в спектральную плотность является преобладающим.

Результаты проведенных исследований свидетельствуют о том, что замена реального непараболического закона дисперсии энергии дырок в теллуре его параболическим приближением качественно не изменяет вид зависимостей спектральной плотности и коэффициента анизотропии флуктуаций тока, а только приводит к заметной погрешности в их значениях, которая увеличивается с уменьшением температуры.

Установлены главные закономерности влияния электрического и магнитного полей (каждого в отдельности и при совместном воздействии) на

спектральную плотность и анизотропию флуктуаций тока, вызванную симметрией кристаллической решетки кристаллов группы D3, а также анизотропией энергетического спектра носителей и потенциалов их рассеяния.

Показано, что магнитное поле в области низких частот уменьшает интенсивность флуктуаций тока, а с увеличением частоты приводит к появлению резонансных явлений, подобных на резонанс вынужденных колебаний гармонического осциллятора при наличии сил трения. Найденное выражение для частоты, при которой на спектральной зависимости имеет место максимум, дает возможность при использовании экспериментальных данных с достаточной точностью оценить параметры полупроводника, например, времена релаксационных процессов или параметры закона дисперсии энергии носителей.

Электрическое поле не только увеличивает значение спектральной плотности флуктуаций тока пропорционально квадрату напряженности в области слабых полей, но и приводит к изменению спектральной зависимости за счет перераспределения механизмов релаксационных процессов.

При совместном действии скрещенных электрического и магнитного полей в области низких частот наблюдается их аддитивный вклад в спект-

20

ральную плотность флуктуаций тока. В области высоких частот электрическое поле оказывает доминирующее воздействие на спектральную плотность флуктуаций в сравнении с магнитным полем.

Характер и величина коэффициента анизотропии флуктуаций тока существенным образом зависят от соотношения значений напряженности электрического и индукции магнитного полей, а также от температуры и исследуемого интервала частот. При этом электрическое поле не только

увеличивает значение коэффициента анизотропии флуктуаций, но и качест-

венно изменяет вид его температурной и частотной зависимости. Наличие магнитного поля в области низких частот приводит к “изотропизации” коэффициента анизотропии флуктуации тока, а с увеличением частоты – к возникновению при определенных значениях индукции магнитного поля резонансных эффектов.

Ключевые слова: флуктуации тока, неравновесная функция распре-деления, спектральная плотность, греющее электрическое и неквантующее магнитное поля, анизотропия, вариационный метод, дырочный теллур.

Grygoryshyn O.M. Longitudinal current fluctuations in anisotropic semiconductors with non-elastic carriers scattering. – Manuscript.

Thesis for a Doctoral degree in Physics of Semiconductors and Insulators (01.04.10). – Yuriy Fedkovich National University of Chernivtsy, Chernivtsy, 2003.

The given thesis dedicated to the development of the longitudinal current fluctuations theory in anisotropic semiconductors with non-parabolic energy spectra of the carriers with non-elastic scattering mechanism under warming electric and non-quantizing magnetic fields.

The main regularities of electrical and magnetic fields influence (applied one by one or in simultaneous manner) on the spectral density and anisotropy of current fluctuations, caused by D3 symmetry of the crystal lattice, energy carrier spectra anisotropy and their scattering potentials as well. We have shown that for the low frequencies magnetic field diminishes the fluctuation amplitude, while increase of the frequency leads to resonant phenomena similar to those in oscillator with friction enabled. Electric field in crease the value of spectral density of current fluctuations and in the same time changes its spectrum redistributing relaxation processes mechanisms involved.

Key words: current fluctuations, non-equilibrium current distribution, spectral density, warming electrical non-quantizing magnetic fields,