НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОБУДУВАННЯ

їм. А.М. ПІДГОРНОГО

Крикунов Дмитро Вікторович

УДК 536.2.072:51+621.45.01.001

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ДЛЯ ЕКСПЛУАТАЦІЙНОГО МОНІТОРИНГУ ТЕМПЕРАТУРНОГО СТАНУ ДЕТАЛЕЙ ГТД

В СИСТЕМАХ ОБЛІКУ ВИРОБІТКУ РЕСУРСУ

Спеціальність 05.14.06 – технічна теплофізика

та промислова теплоенергетика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків - 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі конструкції авіаційних двигунів Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “ХАІ”

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент

Олійник Олексій Васильович,

Національний аерокосмічний університет

їм. М.Є. Жуковського “ХАІ”,

доцент кафедри конструкції авіаційних двигунів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Маляренко Віталій Андрійович,

Харківська державна академія міського господарства,

професор кафедри електропостачання

кандидат технічних наук, доцент

Кулалаєв Віктор Валентинович

Національний аерокосмічний університет

їм. М.Є. Жуковського “ХАІ”,

доцент кафедри теорії теплових двигунів

Провідна установа: Національний технічний університет “Харківський політехнічний інститут”, кафедра теплотехніки, Міністерство освіти і науки України, м. Харків

Захист відбудеться “ 19 ” лютого 2004 року о 1400 годині в аудиторії 11-12 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.180.02 при Інституті проблем машинобудування НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту проблем машинобудування НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий “ 15 ” січня 2004 року

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

кандидат технічних наук О.Е. Ковальський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Основним напрямком розвитку ГТД і ГТУ є підвищення параметрів робочого циклу, зокрема – температур робочого тіла, що приводить до необхідності удосконалювання систем охолодження деталей гарячої частини. В наслідок цього, в умовах зростання температурних градієнтів (також і температурних напружень) і загального рівня температур, температурний стан (ТС) деталей гарячої частини в значній мірі визначає ресурс і надійність ГТД і ГТУ в цілому. Це обумовлює високі вимоги до методів визначення граничних умов (ГУ) теплообміну і моделювання ТС деталей, котрі використовуються, як при проектуванні, так і в системах обліку виробітку ресурсу (ОВР) двигунів, що відслідковують реальну історію температурного і механічного навантаження основних деталей в експлуатації.

Для задач проектування проблема моделювання ТС деталей ГТД і ГТУ в значній мірі вирішена. Значну роль у розробці методів і засобів моделювання ТС деталей ГТД і ГТУ зіграли, як вітчизняні вчені Дибан Е.П., Швець Ю.І., Клименко В.Н. (ІТТФ НАНУ), Мацевітий Ю.М., Слєсаренко А.П. (ІПМаш НАНУ), Капінос В.М., Слітенко А.Ф., (ХПІ), Симбірський Д. Ф., Салов М.М. та ін., так і російські – Локай В.І., Копєлєв С.З., Харківський С.В., Почуєв В.П., Єпіфанов В.М., Леонтьев А.І. та ін. Істотний внесок у практичне рішення цієї проблеми внесли програмні комплекси (ANSYS, NASTRAN, COSMOS/M і ін.), що реалізують МКЕ для інженерних розрахунків.

На відміну від задач проектування, проблема створення достовірних методів моделювання ТС контрольованих деталей (КД) ГТД і ГТУ для систем експлуатаційного моніторингу ще далека від остаточного рішення. Труднощі рішення цієї проблеми пов'язані з необхідністю задоволення суперечливих вимог до точності й розрахункової швидкості математичних моделей і алгоритмів систем експлуатаційного моніторингу, що працюють у масштабі реального часу, або в режимі наземного експрес аналізу польотних даних.

Над рішенням зазначеної проблеми досить успішно працюють наукові колективи Національного авіаційного університету, Національного аерокосмічного університету “ХАІ” (Україна), ЦКТІ, ВТІ, МЕІ, КАІ (Росія), NASA, центра ім. Льюіса (США), MTU (ФРН), а також конструкторські бюро, що спеціалізуються в області авіадвигунобудування та авіоніки. В цих організаціях розроблені методи рішення задач експлуатаційного моніторингу ТС, що використовують розрахункові підходи різного ступеня складності.

Однак, похибки створених математичних моделей розрахункового моніторингу ТС можуть досягати 15%, що приводить до похибок в оцінках виробленого ресурсу в 10–100 разів. У наслідок цього, підвищення якості ОВР деталей ГТД за допомогою збільшення точності математичних моделей і алгоритмів розрахункового моніторингу ТС є актуальною задачею, яка вимагає створення і розвитку методів, що дозволяють вирішувати стаціонарні і нестаціонарні задачі теплопровідності, враховувати складність геометрії, різні типи ГУ теплообміну та нелінійності.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано в Національному аерокосмічному університеті ім. М.Є Жуковського “ХАІ” згідно з державною програмою розвитку авіаційної промисловості України, затвердженою президентом 3.07.92, з г/б НДР МВО України Г203-29/2000 “Розробка методичних, інструментальних і алгоритмічних засобів підвищення ефективності проектування авіаційних двигунів, систем їх керування і діагностування” (№ держреєстрації РК 0100V002345), а також госпдоговірних робіт №203–28/97 “Розробка алгоритмів і демонстраційної програми обліку виробітку ресурсу основних деталей двигуна Д–336 у складі ГПА” (№ держреєстрації 01970016124), №203–37/99 “Розробка програмного комплексу “Ресурс” для обліку виробітку ресурсу двигуна Д–27 у системах діагностичної обробки результатів реєстрації його параметрів” (№ держреєстрації 0100V002344), №203–40/01 “Розробка програмного комплексу “Ресурс–18Т” для обліку виробітку ресурсу двигуна Д–18Т”.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертації є підвищення точності експлуатаційного моніторингу ТС деталей ГТД шляхом розробки методів, математичних моделей і алгоритмів рішення задач моніторингу, що дозволяють вирішувати стаціонарні і нестаціонарні задачі теплопровідності, враховувати складність геометрії, температурні нелінійності, різні типи ГУ теплообміну.

Для досягнення цієї мети у роботі було передбачено вирішити такі задачі:

1) Провести дослідження особливостей ГУ теплообміну, температурного і термонапруженого станів КД на сталих і перехідних режимах роботи ГТД.

2) Розробити методи, математичні моделі та алгоритми для рішення задач експлуатаційного моніторингу ТС КД на сталих і перехідних теплових режимах.

3) Виконати оцінку точності й обчислювальної трудомісткості запропонованих математичних моделей і алгоритмів для розрахункового моніторингу ТС.

4) Реалізувати розроблені математичні моделі та алгоритми розрахункового моніторингу ТС КД у системах ОВР газотурбінних двигунів ЗМКБ “Прогрес”.

Об'єкт дослідження. Об'єктом дослідження є температурний стан основних деталей ГТД на сталих і перехідних режимах роботи при експлуатації.

Предмет дослідження. Предметом дослідження є математичні моделі та алгоритми для експлуатаційного моніторингу ТС основних деталей ГТД.

Методи дослідження. Використовується МКЕ у нелінійній постановці для дослідження ТС деталей ГТД і отримання даних для побудови математичних моделей і алгоритмів розрахункового моніторингу ТС. Для визначення ГУ теплообміну розглянутих КД, використовуються методи теорії подоби явищ теплопереносу. Метод моніторингу ТС деталей ГТД сформульований на основі методів граничних інтегральних рівнянь і методів теорії керування системами з розподіленими параметрами.

Наукова новизна роботи полягає в тім, що в ній вперше отримані такі наукові результати:

–

–

–

Практичне значення одержаних результатів. Розроблені математичні моделі та алгоритми розрахункового моніторингу ТС можуть бути практично використані: 1) в складі алгоритмів автоматизованих систем ОВР ГТД для розрахункового моніторингу ТС КД при експлуатації і стендових випробуваннях двигунів; 2) для одержання апріорних експрес оцінок ТС деталей ГТД, при моделюванні довільних експлуатаційних циклів; 3) у розрахунках систем охолодження деталей ГТД, коли розглядається залежність параметрів ГУ від температурного стану поверхні деталі.

На основі отриманих наукових результатів розроблені алгоритми для експлуатаційного моніторингу ТС КД, що реалізовані в автоматизованих системах ОВР авіаційних ГТД Д-27 і Д-18Т. Розроблені методи і методики впроваджені в ЗМКБ “Прогрес” для створення програмних комплексів ОВР ГТД.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем особисто:–

запропоновані методи, математичні моделі та алгоритми для рішення задач розрахункового моніторингу ТС деталей ГТД на сталих і перехідних теплових режимах, які використовують математичний апарат інтегральних рівнянь і методи теорії керування системами з розподіленими параметрами [9, 11, 12]; –

отримані оцінки розмірності, обчислювальній трудомісткості і точності розроблених математичних моделей та алгоритмів розрахункового моніторингу ТС; їхня обчислювальна ефективність і точність порівняна з відомими алгоритмами моніторингу [10];

Методики моніторингу ТС деталей ГТД для випадку зміни параметрів ГУ 3-го роду шляхом лінійного масштабування розроблялися здобувачем у співавторстві зі співробітниками кафедри конструкції авіаційних двигунів Олійником О.В., Філяєвим В.А., Сімбірським Д.Ф., Шимановською Н.А. [6, 8]. Дослідження ГУ теплообміну, температурного і термонапруженого станів КД двигунів Д-27, Д-18Т з використанням моделей верхнього рівня виконані за допомогою Філяєва В.А., Шимановської Н.А. при сприянні співробітників відділу турбін і відділу міцності ГП ЗМКБ “Прогрес” [1, 4, 5, 7]. Алгоритмічна і програмна реалізація алгоритмів ОВР двигунів Д-27 і Д-18Т, дослідження і тестування програмних комплексів виконано разом з Філяєвим В.А. і Суховієм С.И. [2, 3, 6]. Ідея використання методів теорії теплової подоби і методів теорії керування системами для рішення задач моніторингу температурного і термонапруженого станів деталей ГТД запропонована Олійником О.В.

Апробація роботи. Основні матеріали та результати дисертації доповідалися на Третьому (1998 р.), П'ятому (2000 р.), Шостому (2001 р.), Сьомому (2002 р.) і Восьмому (2003 р.) міжнародних конгресах по двигунобудуванню (Харків-Рибаче); Одинадцятій міжнародній науково-технічній конференції “Удосконалювання турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання” (Харків, 2003 р.); Першої обласної конференції молодих науковців “Тобі Харківщино – пошук молодих” (Харків, 2002 р.); Міжнародній науковій конференції студентів і молодих науковців “Політ-2002” (Київ, 2002 р.); науково-технічних конференціях і семінарах Національного аерокосмічного університету “ХАІ”.

Публікації. По темі дисертації опубліковано 12 статей (3 статті без співавторів). З них 11 – відповідають вимогам п.6 постанови президії ВАК України від 10.02.99.

Структура й обсяг роботи. Робота складається з вступу, п'яти розділів, висновку, списку використаних джерел, який містить 97 найменувань, а також п'яти додатків. Зміст викладено на 171 сторінці і містить 25 рисунків і 12 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми дисертаційної роботи, наведено положення, що визначають її наукове й практичне значення, сформульовано мету та задачі дослідження.

У першому розділі розглянута специфіка задач експлуатаційного моніторингу ТС деталей ГТД в автоматизованих системах ОВР і вимоги до методів їхнього рішення. Дано літературний огляд методів моніторингу ТС деталей ГТД, а також виконано аналіз методів рішення задач теплопровідності стосовно до рішення задач розрахункового моніторингу ТС.

Методи рішення задач моніторингу ТС повинні мати високу точність (рис. 1) і дозволяти реалізовувати рішення задачі теплопровідності у вигляді покрокового за часом алгоритму, здатного здійснювати моделювання в масштабі реального часу при роботі у складі алгоритмів бортових чи наземних автоматизованих систем діагностики двигуна, обчислювальні потужності яких обмежені. Зараз для рішення задач моніторингу ТС деталей ГТД застосовуються три групи методів: регресійні моделі, сіткові моделі малої розмірності і розрахунково-аналітичні моделі, на основі інтегральних рівнянь. Унаслідок збільшення обчислювальних можливостей ЕОМ, використовуваних в автоматизованих системах контролю і діагностики, відбувається постійний розвиток методів рішення задач моніторингу ТС в напрямку урахування більшого числа факторів і, тим самим, ускладнення моделей. Підвищення точності рішення задач моніторингу ТС вимагає створення і розвитку методів, що дозволяють вирішувати стаціонарні і нестаціонарні задачі теплопровідності, враховувати складність геометрії, внутрішні і зовнішні температурні нелінійності, різні типи ГУ теплообміну та ін. На підставі цих вимог був зроблений огляд і аналіз трьох груп методів, застосовуваних для рішення задач моніторингу ТС.

Регресійні моделі нефізичні, являють собою емпіричні залежності температури у критичних точках (зонах) КД від параметрів, що задають тепловий режим чи ГУ. Внаслідок простоти структури вони мають високу обчислювальну ефективність, але область їхнього застосування обмежується стаціонарними задачами теплопровідності з малою кількістю факторів, що впливають на ТС деталі. Сіткові моделі малої розмірності, що реалізують МКР, МКЕ чи метод прямих є найбільш універсальними з точки зору рішення задач теплопровідності різних типів. Однак, забезпечення розрахункової швидкості сполучене з грубою дискретизацією просторової області задачі теплопровідності, що приводить до зниження точності сіткових методів і обмежує область їхнього застосування деталями нескладної геометричної форми. Розрахунково-аналітичні методи на основі інтегральних рівнянь являють собою інтегральні рівняння, вагові функції яких знаходяться у чисельному виді за результатами чисельного чи фізичного експерименту. Ці методи мають більшу ефективність ніж сіткові методи, тому що дозволяють одержувати локальне (у критичній точці) рішення задачі теплопровідності не знаходячи усе поле температур у деталі.

Аналіз обчислювальної трудомісткості й областей застосування методів рішення задач моніторингу ТС показав перспективність розвитку методів на основі інтегральних рівнянь. Виходячи з виконаного аналізу, була сформульована мета роботи і задачі для її реалізації.

У другому розділі моніторинг ТС розглядається як задача динаміки теплової системи. Деталь описується як теплопередаюча система, входом якої є теплові навантаження (функції крайових умов і внутрішніх теплових джерел), а виходом – ТС у критичній точці. Математично задача формулюється у вигляді інтегралів суперпозиції, ядрами яких є статичні чи динамічні характеристики теплової системи.

У залежності від того, є теплові навантаження системи залежними чи незалежними від температурного стану, при моделюванні теплових систем можна виділити два випадки: 1) системи без зворотного зв'язку і 2) системи зі зворотним зв'язком (рис. 2). Наявність зворотного зв'язку ускладнює рішення задачі теплопровідності. На першому етапі з рішення системи рівнянь зворотних зв'язків знаходяться теплові навантаження. На другому етапі, знаючи теплові навантаження системи, розраховується температура у критичній точці. У системах без зворотного зв'язку теплові навантаження безпосередньо відомі, унаслідок чого відсутня необхідність у першому етапі.

Для опису теплопередаючих властивостей деталі за допомогою кінцевого числа статичних і динамічних характеристик, потрібно: 1) щоб система була лінійною і стаціонарною, 2) теплові навантаження повинні бути описані кінечномірним вектором керуючих впливів системи.

Для забезпечення лінійності і стаціонарності системи в задачі теплопровідності повинна бути усунута внутрішня нелінійність. Для цього пропонується застосувати інтегральну підстановку Кірхгофа – – з наступною лінеаризацією перетвореного рівняння по одному параметру – коефіцієнту температуропровідності. Такий підхід дозволяє врахувати внутрішню теплову нелінійність для стаціонарних задач і зменшити погрішність лінеаризації для нестаціонарних задач, тому що для багатьох конструкційних матеріалів залежність коефіцієнта температуропровідності від температури більш близька до константи, ніж залежності коефіцієнта теплопровідності і питомої об'ємної теплоємності. Перетворена задача буде внутрішньо лінійна. Наявність зовнішніх нелінійностей задачі теплопровідності не представляє принципової перешкоди для застосування методів на основі інтегральних рівнянь і приводить до розгляду нелінійних інтегральних рівнянь типа Гаммерштейна. Перехід від модельної температури u до фізичної температури T здійснюється за допомогою зворотного перетворення Кірхгофа.

Для опису теплових навантажень кінечномірним вектором керуючих впливів, виконується апроксимація розподілених у просторі теплових навантажень N(p,) сплайн-функціями, які являють собою лінійну комбінацію базисних фінітних функцій i(p):

, (1)

де CNi() – функції інтенсивності теплового навантаження у вузлах просторової дискретизації; – час; індекс характеризує приналежність базисної фінітної функції і функції інтенсивності локальній області навколо вузла з просторовою координатою pi. Вектор керуючих впливів буде складатися з інтенсивностей теплових навантажень у вузлах просторової дискретизації CNi().

Статичні і динамічні характеристики теплових систем у виді коефіцієнтів впливу і перехідних функцій пропонується знаходити в чисельному вигляді за допомогою математичних моделей верхнього рівня, у ролі котрих пропонується використовувати кінцево-елементні моделі, які можуть бути реалізовані в рамках CAE-систем (ANSYS, NASTRAN, COSMOS/M і ін.). Характеристики знаходяться як відгук температур на одиничний (чи одиничний ступінчастий) вплив інтенсивності навантаження CNi()=1, заданого у виді базисної фінітної функції i(p), при заданих рівними нулю всіх інших навантаженнях вектора керуючих впливів системи. Знання статичних і динамічних характеристик системи дозволяє побудувати розрахунково-аналітичне рішення задачі теплопровідності у вигляді інтегральних рівнянь.

У третьому розділі розроблені методи і математичні моделі для рішення задач розрахункового моніторингу ТС, що використовують апарат інтегральних рівнянь. Для різних типів ГУ теплообміну отримані алгоритми розрахункового моніторингу стаціонарних і нестаціонарних ТС.

Для побудови математичних моделей розрахункового моніторингу ТС використовувалися інтегральні формули для оператора рівняння теплопровідності з різними типами ГУ теплообміну. Для чисельного рішення, виконується просторова і часова дискретизація задачі (рис. 3). Розподілені в просторі теплові навантаження апроксимуються сплайн-функціями у виді (1). У нестаціонарних задачах ось часу розбивається на рівні часові інтервали =k-k-1, k=1,2,3,… (0 – початковий момент часу). Після дискретизації, з огляду на лінеаризацію задачі за допомогою підстановки Кірхгофа, були отримані математичні моделі для систем без зворотного зв'язку і систем зі зворотним зв'язком.

Для систем без зворотного зв'язку математична модель розрахункового моніторингу нестаціонарних ТС являє собою інтегральне рівняння типу згортки

, (2)

де u(p0,k) – модельна температура в критичній точці p0; – температура післядії – є частка розраховуємої температури в момент часу k, що є результатом дії теплових навантажень, які діяли до моменту k-1 і далі залишилися постійними і рівними значенням у момент часу = k-1 (рис. 3); i(p0,) – перехідна функція впливу інтенсивності теплового навантаження (температури, або щільності теплового потоку) qi(), що діє в i-тім вузлі (області) просторової дискретизації, на модельну температуру в точці p0;.

Для систем зі зворотним зв'язком математична модель розрахункового моніторингу нестаціонарних ТС включає інтегральне рівняння (2), у якому теплові навантаження (щільності теплового потоку) залежать від шуканих температур qi = qi(,ui), й систему інтегральних рівнянь зворотних зв'язків

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ СИСТЕМЫ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ

, , (3)

де uj – модельна температура в i-тім вузлі (області) просторової дискретизації; ji() – перехідна функція впливу інтенсивності теплового навантаження qi(), що діє в i-тім вузлі (області), на модельну температуру в j-тім вузлі (області); qj – температура післядії у вузлах (областях) просторової дискретизації.

Математичні моделі для моніторингу стаціонарних ТС являють собою алгебраїчні рівняння (4) і системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) (5):

для систем без зворотного зв'язку –

; (4)

СЛАР зворотних зв'язків для теплової системи зі зворотним зв'язком –

, (5)

де , – вектори коефіцієнтів впливу ГУ на модельну температуру в критичній точці; – діагональна матриця зворотних значень коефіцієнтів теплопровідності на граничних областях; , – матриці коефіцієнтів впливу; , – вектори модельних температур uwi і щільності теплових потоків qwi на граничних областях.

Перехідні функції і коефіцієнти впливу в формулах (2)-(5) залежать тільки від геометрії тіла і виду використовуваних базисних фінітних функцій.

Для чисельного рішення інтегральних рівнянь і їхніх систем було організовано рекурентне за часом інтегрування. У результаті були отримані векторно-матричні залежності для алгоритмів моніторингу ТС для стаціонарних і нестаціонарних задач теплопровідності з різними типами ГУ.

Векторно-матричні залежності для алгоритмів моніторингу стаціонарних температурних станів для ГУ 1-го роду (6), 3-го роду (7) і змішаних ГУ (8) відповідно:

; (6)

, , (7)

, , (8)

де , , – вектори-стовпці коефіцієнтів впливу модельних температур поверхні і параметрів ГУ 1-го і 2-го родів на модельну температуру в критичній точці u0; , – матриці коефіцієнтів впливу параметрів ГУ 1-го і 2-го родів на модельні температури поверхні; – діагональна матриця коефіцієнтів тепловіддачі; – вектор модельних температур ГУ 1-го роду; – вектор модельних температур середовища; – вектор модельних температур поверхні тіла.

Векторно-матричні залежності алгоритмів моніторингу нестаціонарних ТС для ГУ 1-го роду (9), 2-го роду (10) і 3-го роду (11) відповідно:

,

, , ; (9)

,

, ; (10)

,

, ,

, (11)

де , – вектори і матриці перехідних функцій від дії відповідних теплових навантажень; , , – вектори модельних температур граничної поверхні, температур середовища і щільності теплових потоків на граничній поверхні відповідно; – вектори функцій температур післядії; – діагональна матриця коефіцієнтів тепловіддачі; , – одинична матриця й одиничний вектор відповідно.

Отримані алгоритми моніторингу ТС (6)-(11) використовують векторно-матричні операції лінійної алгебри і можуть бути легко запрограмовані.

Запропоновані методи також були застосовані для рішення задач моніторингу температурних напружень. З рівнянь закону пружності слідує, що температурні напруження в деякій точці є лінійною функцією поля температур у деталі, яке, у свою чергу, є лінійною функцією теплових навантажень. Отже, термонапружений стан цілком визначається тепловими навантаженнями, і за аналогією з тепловими системами були отримані математичні моделі для моніторингу термонапружень.

У четвертому розділі виконаний аналіз обчислювальної трудомісткості і точності отриманих математичних моделей і алгоритмів розрахункового моніторингу ТС. Розглянуто методи зниження розмірності алгоритмів моніторингу. Розроблено методики моніторингу ТС для випадку зміні параметрів ГУ 3-го роду шляхом лінійного масштабування.

Для оцінки обчислювальної трудомісткості були розглянуті обчислювальні процедури алгоритмів моніторингу (табл. 1) і отримані їх розмірності (кількість рівнянь математичної моделі) і кількість елементарних операцій (табл. 2).

Для оцінки точності розроблених математичних моделей і алгоритмів розрахункового моніторингу ТС були досліджені їхні похибки щодо математичних моделей верхнього рівня: 1) похибка лінеаризації теплової системи, 2) похибка апроксимації функцій теплових навантажень сплайн-функціями, 3) похибка опису статичних і динамічних характеристик системи, 4) похибки обчислювальних процедур.

Таблиця 1

Обчислювальні процедури алгоритмів моніторингу |

Стаціонарні задачі | Нестаціонарні задачі

Система без зворотного зв'язку | 1. Обчислення суми відгуків від дії теплових навантажень | 2. Інтегрування інтеграла суперпозиції відгуків від дії теплових навантажень

Система зі зворотним зв'язком | 3. Рішення СЛАР зворотних зв'язків системи й обчислення суми відгуків від дії теплових навантажень | 4. Рішення СЛАР зворотних зв'язків і інтегрування інтегралів суперпозиції відгуків від дії теплових навантажень

Таблиця 2

Кількість елементарних операцій і розмірність алгоритмів моніторингу

1. , | 2. , ,

3. , | 4. ,

J – розмірність системи рівнянь зворотних зв'язків; m – розмірність вектора керуючих впливів; s – розмірність числового масиву, що описує перехідну функцію

На підставі виконаного аналізу були розглянуті методи зниження розмірності й обчислювальної трудомісткості алгоритмів моніторингу. Ефективним методом зниження розмірності й обчислювальної трудомісткості є усунення обчислювальної процедури рішення СЛАР зворотних зв'язків за рахунок урахування взаємозалежності теплових навантажень.

Для задач теплопровідності в деталях ГТД розповсюдженими є ГУ 3-го роду, параметри яких – коефіцієнти тепловіддачі i() і температури середовища Tfi() – на різних режимах змінюються шляхом лінійного масштабування:

, , (12)

де K() – коефіцієнт інтенсивності тепловіддачі; KT() – коефіцієнт температурного перепаду; Тохл, Тгр – температури, що “охолоджують” і “гріють” деталь; індекс б – для базового режиму. У цьому випадку ТС деталі однозначно визначається трьома параметрами: K, KT, Тохл. Зворотний зв'язок у системі виникає через нестаціонарність коефіцієнта інтенсивності тепловіддачі, від якого залежить інтенсивність теплообміну деталі з навколишнім середовищем. Маючи набір статичних і динамічних характеристик системи, що відповідають різним інтенсивностям теплообміну деталі з навколишнім середовищем може бути отримана математична модель розрахункового моніторингу ТС без системи рівнянь зворотних зв'язків.

При зміні параметрів ГУ 3-го роду шляхом лінійного масштабування (12), для моніторингу стаціонарних ТС ефективною моделлю є залежність безрозмірної температури в критичній точці деталі від параметра , що характеризує інтенсивність теплообміну деталі з навколишнім середовищем

. (13)

Тут K – коефіцієнт інтенсивності теплопровідності – параметр, уведений для обліку залежності коефіцієнта теплопровідності матеріалу від температури:

, (14)

де (T) – функціональна залежність коефіцієнта теплопровідності матеріалу деталі від температури; – характерна температура деталі, в ролі якої пропонується розглядати середню теплообмінну температуру, що на різних сталих теплових режимах може бути обчислена за допомогою залежності:

, , (15)

де Г – гранична поверхня тіла.

Середня теплообмінна температура на базовому стаціонарному тепловому режимі може бути обчислена, або безпосередньо за допомогою залежності (15), або в результаті чисельного експерименту на математичній моделі верхнього рівня, при завданні величини коефіцієнта інтенсивності тепловіддачі K настільки малої, що одержуване поле температур у деталі можна вважати практично рівномірним.

У п'ятому розділі запропоновані методи рішення задач моніторингу ТС були перевірені на тестових задачах для тіл простої геометрії і застосовані для побудови математичних моделей і алгоритмів розрахункового моніторингу ТС дисків турбін авіаційних ГТД.

Розроблені методи були застосовані для побудови алгоритмів моніторингу ТС диска турбіни високого тиску авіаційного ГТД Д–27 (рис. 4), на якому задані ГУ 3-го роду. Для цього спочатку був виконаний аналіз задачі, у результаті якого були досліджені ГУ теплообміну, нелінійності задачі, визначена критична точка й ін. Дослідження задачі вироблялося за допомогою кінцево-елементної моделі верхнього рівня, реалізованої в CAE-пакеті NASTRAN. За допомогою кінцево-елементної моделі диска були отримані статичні і динамічні характеристики теплової системи. Далі були побудовані математичні моделі розрахункового моніторингу стаціонарних і нестаціонарних ТС.

Алгоритм моніторингу стаціонарних ТС диска був реалізований у виді залежності (13), яка була апроксимована поліномом третьої степені (рис. 5):

, .

Максимальна похибка отриманого алгоритму моніторингу ТС щодо моделі верхнього рівня не перевищує 0.2 0С. Для порівняння – алгоритми моніторингу ТС у виді залежностей і мають похибки 0.5 і 5 0С відповідно.

Алгоритм моніторингу нестаціонарних ТС був реалізований у виді (11) з урахуванням лінійного масштабування параметрів ГУ 3-го роду. Для реалізації моделі використовувались перехідних характеристик теплової системи. Алгоритм розрахункового моніторингу нестаціонарних ТС був реалізован з використанням мови програмування Paskal. Далі було виконане настроювання і тестування алгоритмів.

У тестовому розрахунку визначався нестаціонарний температурний стан у критичній точці диска при моделюванні частини типового польотного циклу двигуна Д-27 (рис. 6.а). Результати розрахунків температури в критичній точці диска за допомогою кінцево-елементної моделі і алгоритму моніторингу представлені на рис. 6.б. Для розглянутих умов теплового навантаження максимальна похибка отриманого алгоритму моніторингу складає 12 0С. Для порівняння – алгоритм моніторингу ТС на основі кінцево-різницевої моделі малої розмірності (35 вузлів) має похибку до 32 0С (рис. 6.б).

Також, розроблені методи були застосовані для побудови алгоритмів моніторингу стаціонарних ТС диска турбіни високого тиску турбореактивного двоконтурного двигуна літака винищувача. Розглядався складальний вузол – диск із цапфою (рис. 7), на яких задані змішані ГУ теплообміну (1-го і 3-го родів).

Використовувана як модель верхнього рівня кінцево-елементна модель диска з цапфою була реалізована в CAE-пакеті NASTRAN (рис. 7).

Алгоритм моніторингу стаціонарних ТС був реалізований у виді (8) в пакеті MathCAD. Для реалізації моделі знаходилися 90 коефіцієнтів впливу, що входять у вектори і матриці алгоритму моніторингу (8), були знайдені в результаті десяти чисельних експериментів на моделі верхнього рівня.

Для перевірки точності були виконані тестові розрахунки, що імітують ТС диска на чотирьох характерних стаціонарних режимах роботи двигуна (табл. 3). За результатами тестових розрахунків максимальна похибка отриманого алгоритму моніторингу стаціонарних ТС щодо моделі верхнього рівня не перевищує 3 0С.

Таблиця 3

Результати розрахунку ТС диска за допомогою кінцево-елементної моделі й алгоритму моніторингу

Температура на режимах роботи двигуна, 0С

ЗМГ | Макс. Крейс. | Макс. Трив. | Злітний

Кінцево-елементна модель | 174.28 | 221.22 | 244.60 | 323.39

Модель моніторингу ТС | 172.43 | 218.44 | 244.89 | 320.42

Абсолютна похибка | 1.85 | 2.78 | 0.29 | 2.97

Отримані алгоритми моніторингу ТС дисків турбін ГТД мають високу розрахункову швидкість і достатню точність для використання в автоматизованих системах ОВР. Алгоритми моніторингу ТС диска турбіни високого тиску двигуна Д-27 були використані в програмному комплексі “Ресурс” для ОВР двигуна Д–27. Розроблена методика моніторингу стаціонарних ТС для випадку зміни параметрів ГУ 3-го роду шляхом лінійного масштабування була використана в програмному комплексі “Ресурс–18Т” для ОВР двигуна Д–18Т.

ВИСНОВКИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

АНОТАЦІЯ

Крикунов Д.В. Математичні моделі для експлуатаційного моніторингу температурного стану деталей ГТД в системах обліку виробітку ресурсу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.06 – технічна теплофізика та промислова теплоенергетика. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України, Харків, 2003.

Дисертаційна робота присвячена підвищенню точності експлуатаційного моніторингу температурного стану деталей ГТД в системах обліку виробітку ресурсу.

Розроблено методи, математичні моделі і алгоритми для експлуатаційного моніторингу стаціонарного і нестаціонарного ТС контрольованих деталей ГТД, що використовує математичний апарат інтегральних рівнянь і дозволяє враховувати різні типи граничних умов, внутрішню і зовнішню нелінійності задачі теплопровідності. Деталь розглядається як теплопередаюча система, входом якої є фактори теплового навантаження, а виходом – температура в критичних точках. Математично задача формулюється у вигляді інтегралів суперпозиції, ядрами яких є статичні чи динамічні характеристиками теплової системи. Статичні і динамічні характеристики теплових систем у вигляді коефіцієнтів впливу і перехідних функцій пропонується знаходити за допомогою чисельного експерименту на кінцево-елементних математичних моделях верхнього рівня. Виконано аналіз обчислювальної трудомісткості і точності запропонованих математичних моделей і алгоритмів моніторингу ТС.

Розроблені математичні моделі і алгоритми розрахункового моніторингу ТС деталей ГТД для автоматизованих систем обліку виробітку ресурсу авіаційних двигунів ЗМКБ “Прогрес”.

Ключові слова: температурний стан, деталі газотурбінних двигунів, задача теплопровідності, математичне моделювання, моніторинг.

АННОТАЦИЯ

Крикунов Д.В. Математические модели для эксплуатационного мониторинга температурного состояния деталей ГТД в системах учёта выработки ресурса. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.14.06 – техническая теплофизика и промышленная теплоэнергетика. – Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, Харьков, 2003.

Диссертационная работа посвящена повышению точности эксплуатационного мониторинга температурного состояния деталей ГТД путём разработки методов, математических моделей и алгоритмов решения задач мониторинга, позволяющих решать стационарные и нестационарные задачи теплопроводности в телах сложной геометрии, учитывать температурные нелинейности и различные типы граничных условий теплообмена.

Точность эксплуатационного мониторинга температурного состояния деталей ГТД во многом определяет достоверность оценок исчерпания их прочности и долговечности, получаемых в автоматизированных системах учёта выработки ресурса. Погрешности существующих математических моделей и алгоритмов расчётного мониторинга ТС деталей ГТД могут достигать 15%, что приводит к погрешностям в оценках выработанного ресурса в десятки и сотни раз

Для решения задач расчётного мониторинга температурного состояния показана перспективность развития расчётно-аналитических методов на основе интегральных уравнений, позволяющих получать локальное (в критической точке) решение задачи теплопроводности не находя всё поле температур в детали. Задача мониторинга температурного состояния рассматривается как задача динамики нестационарной тепловой системы. Деталь рассматривается как теплопередающая система, входом которой являются тепловые нагрузки (функции краевых условий и внутренних тепловых источников), а выходом – температура в критической точке. Математически задача формулируется в виде интегралов суперпозиции, ядрами которых являются статические или динамические характеристиками тепловой системы. В зависимости от того, являются тепловые нагрузки системы зависимыми или независимыми от распределения температур в теле, рассматриваются системы без обратной связи и системы с обратной связью. При наличии обратной связи на первом этапе решается система уравнений обратных связей и находятся тепловые нагрузки, на втором – температура в критической точке. В системах без обратной связи непосредственно определяется температура в критической точке детали.

Для описания теплопередающих свойств детали посредством конечного числа статических и динамических характеристик с помощью интегральной подстановки Кирхгофа выполняется внутренняя линеаризация задачи теплопроводности, а функции тепловых нагрузок аппроксимируются сплайн-функциями. Статические и динамические характеристики тепловых систем в виде коэффициентов влияния и переходных функций предлагается находить в численном виде с помощью математических моделей верхнего уровня, в качестве которых предлагается использовать конечно-элементные модели реализованные в рамках CAE-систем. Характеристики находятся как отклик температур на единичное воздействие интенсивности нагрузки, заданной в виде базисной финитной функции.

Полученные математические модели для мониторинга нестационарных температурных состояний представляют собой интегральные уравнения и системы интегральных уравнений. Для мониторинга стационарных температурных состояний – алгебраические уравнения и системы алгебраических уравнений. На основе математических моделей были получены векторно-матричные зависимости алгоритмов мониторинга температурного состояния