Національна академія наук України

інститут радіофізики та електроніки ім. о.Я. Усикова

Кулик Дмитро Юрійович

УДК 537.86+621.372.8

АНАЛІЗ ТА СИНТЕЗ ХВИЛЕВОДНИХ СТРУКТУР З СКЛАДНИМИ КООРДИНАТНИМИ МЕЖАМИ

01.04.03 – радіофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків _2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

Національної академії наук України

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор

Кириленко Анатолій Опанасович

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

НАН України (м. Харків), завідувач відділу обчислювальної електродинаміки.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Просвірнін Сергій Леонідович

Радіоастрономічний інститут НАН України (м. Харків), завідувач відділу обчислювальної математики;

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Поєдинчук Анатолій Юхимович

Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

НАН України (м. Харків), старший науковий співробітник відділу теорії дифракції і дифракційної електроніки.

Провідна установа:

Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України (м. Харків), кафедра прикладної електродинаміки.

Захист відбудеться „28____”______________ ; жовтня 2003 р. о 16 _____30 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. ак. Проскури 12

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. ак. Проскури 12

Автореферат розісланий „____26”______________ вересня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.Я. Кириченко

Загальна характеристика рОботи

Актуальність теми. Сучасна електродинаміка надвисоких частот (НВЧ) характеризується суттєвим ускладненням геометрії об’єктів, що розглядаються. З одного боку це пов’язано з прагненням отримати граничні характеристики НВЧ пристроїв, а з другого – методи та засоби електродинаміки НВЧ почали використовуватись і для аналізу багатошарових інтегральних схем, де раніше використовувалась тільки теорія ланцюгів. Тут, зі збільшенням частоти оброблюваних сигналів, коли на характеристиках вже позначаються хвильові ефекти, знадобилось притягти більш строгий підхід до розв’язання задачі. Складність геометрії, що аналізується, в задачах такого типу нав’язана самою природою радіотехнічного об’єкту, наприклад, інтегральної схеми.

Відповідно, з’являються нові вимоги до фізичного аналізу електродинамічних об’єктів, до методів їх розрахунку і, що важливо, до повного часу, що витрачується на розгляд нової проблеми від постановки задачі до узагальнення результатів її фізичного аналізу. На початку розвитку фізики і техніки НВЧ, коли використовувались найпростіші хвилеведучі тракти, радикальний крок полягав у застосуванні строгої теорії до розрахунку окремих хвилеводних елементів. Зараз, при проектуванні НВЧ пристроїв, урахування багатомодової взаємодії, дисперсії, складності геометрії потребує, частіш за все, строгого розрахунку всього об’єкта в цілому. Усе вищезазначене свідчить про “актуальність” нових підходів до розв’язання задач хвилеводної електродинаміки, зорієнтованих більш не на вирішення конкретної проблеми, а на гнучкі, узагальнені рішення, що дозволяють різко скоротити повний час аналізу тієї чи іншої задачі.

Все вищевказане викликало до життя цілий ряд методів і нових, і, власне кажучи, раніш відомих, але які нечасто застосовувались (кінцевих різниць, кінцевих різниць у часовій області, кінцевих елементів, метод ліній та інших), зорієнтованих на обчислення характеристик об’єктів найдовільнішої форми. На їх базі створено серію алгоритмів і програм, що часто називаються “electromagnetic solvers”, які забезпечують розв’язання граничних задач навіть людьми, що не мають відповідної спеціальної кваліфікації. Разом з тим, такі рішення, що засновані на сітчастих методах “поточечної” дискретизації простору, потребують, для досягнення потрібної точності, дуже великих витрат машинного часу. Навіть на сучасних потужних ПК вони можуть бути використані скоріш для аналізу електродинамічних властивостей об’єктів, ніж для їх оптимізації або параметричного синтезу.

Загальною рисою цих універсальних методів є глобальний підхід до проблеми, а також відсутність будь-якої попередньої інформації, яка дозволяє, наприклад, часткове урахування граничних умов задачі і других її особливостей. В силу цього, незважаючи на велику кількість різних варіантів сітчастих методів, вони в деяких задачах ще й досі не можуть ефективно конкурувати з традиційними методам розв’язання електродинамічних задач конкретних класів, як наприклад, метод часткових областей (МЧО), не говорячи вже про методи, засновані на частковому оберненні оператора, які, на відміну від МЧО, що враховує “апріорі” тільки частину граничних умов, звертають увагу на ключові особливості задачі в цілому. Особливо різниця в ефективності помітна в мінімаксних задачах, які виникають при дослідженні різних хвильових ефектів, або, що більш важливо, в мікрохвильовій техніці при знаходженні оптимальних конфігурацій елементів та пристроїв.

Метод часткових областей, започаткований в працях радянських авторів, який, в силу унікального поєднання високої ефективності та досить широкого універсалізму, було застосовано у цілому ряді практичних робіт, є, можливо, найбільш поширеним методом розв’язання хвилеводних задач електродинаміки. На відміну від сітчастих методів, що зорієнтовані на промисловий вихід і можуть глибоко аналізувати тільки основну моду електромагнітного поля, МЧО дає можливість детально вивчати фізичні процеси, що протікають на вищих модах. Суть цього методу полягає в тому, що область визначення шуканого поля розбивається на часткові підобласті, поле в яких наводиться у вигляді Фур’є розкладу по функціях, які враховують частину граничних умов вихідної задачі. “Зшивання” фрагментів шуканого розв’язку між собою, що призводить тим чи іншим чином до системи функціональних або інтегральних рівнянь, породжує, після проекційної (або іншої) дискретизації, систему матричних рівнянь і, нарешті, результуючий обчислювальний алгоритм.

З огляду на координатність переважної більшості хвилеводних об’єктів, алгоритми МЧО дали основне теоретичне забезпечення в період становлення фізики та техніки сантиметрового діапазону. Але, оскільки слабким місцем МЧО продовжує залишатись “індивідуальність” підходу до проблеми в кожному конкретному випадку, замість “глобальності”, що притаманна сітчастим методам, задача узагальнення цього методу і дотепер зберігає свою актуальність.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацію виконано в рамках держбюджетних науково-дослідних робіт ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України “Математичні моделі, алгоритми та обчислювальний експеримент в задачах аналізу і синтезу складних електродинамічних систем” (шифр “Модіс”, № держреєстрації 01.98U001470, період виконання 1998-2000 рр.) і “Теоретичне та експериментальне дослідження хвилеводних процесів в пристроях і системах мікрохвилевого та міліметрового діапазону хвиль” (шифр “Буксир”, № держреєстрації 01.00U006441, період виконання 2001-2003 рр.)

Мета і задачі дослідження.

ѕ узагальнення аналітичних процедур МЧО на розв’язання довільних координатних внутрішніх крайових задач електродинаміки (об’єкти з декартово-координатними межами);

ѕ створення відповідної алгоритмічної бази, яка забезпечує реалізацію “узагальнених” рішень. Така база повинна включати в себе як алгоритми розпізнавання і геометричного структурування (декомпозиції) об’єктів класу, що розглядається, так і алгоритми підготовки структурних даних для відповідних обчислювальних алгоритмів розрахунку хвилеводних базисів та характеристик розсіяного поля;

ѕ застосування МЧО для аналізу низки актуальних задач хвилеводної електродинаміки, в першу чергу пов’язаних з геометрично складними об’єктами. До них, передусім, віднесено конструювання фільтрів нового типу, що включають в себе відрізки Н-хвилеводів; трійникові з’єднання хвилеводів, які вміщують координатні металеві включення в області зв’язку; багатопортові з’єднання прямокутних хвилеводів, при обчисленні яких використовується базис радіального хвилеводу та тому подібні структури.

Об’єктом дослідження є складні , в тому числі багатопортові, хвилеводні з’єднання з кусково-координатними межами.

Предмет дослідження полягає в вивченні властивостей ряду хвилеводних вузлів та пристроїв зі складною геометрією.

Методи дослідження. Для розв’язання поставлених задач використовувались строгі математичні моделі і обчислювальні алгоритми, створені на основі:

ѕ методу часткових областей, що застосовувався як для побудови базису хвилеводів довільного поперечного перерізу з кусково-координатними межами, так і для обчислювання характеристик плоско-поперечних з’єднань таких хвилеводів;

ѕ різновиду методу часткових областей, де в деяких областях поле уявляється як сукупність базисних хвиль радіального хвилеводу;

ѕ методу закорочених портів (МЗП), що дозволяє звести обчислення характеристик складних багатопортових вузлів до обчислення характеристик більш простих геометричних конфігурацій з меншою, ніж в вихідній задачі, кількістю портів;

ѕ методу узагальнених матриць розсіяння, що забезпечує обчислення ха-рактеристик з’єднань декількох хвилеводних розсіювачів;

ѕ методу Родеса, який застосовувався для попереднього синтезу частотно-селективних пристроїв;

ѕ різних методів оптимізації.

З метою автоматичного формування систем рівнянь для обчислення хвилеводних ліній з задовільними кусково-координатними межами та їх з’єднань, метод часткових областей був удосконалений доданням розробленої автором процедури структурного геометричного аналізу хвилеводного вузла.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Розроблено принципи та алгоритми геометричного аналізу хвилеводних структур, що забезпечують узагальнення та підвищення ефективності використання методу часткових областей при розв’язанні трьохвимірних внутрішніх крайових задач, і, насамперед, включають в себе:

ѕ обчислення спектру власних хвиль хвилеводів складного, наперед невизначеного поперечного перерізу (у тому числі багатозв’язних з ТЕМ-хвилями), що мають кусково-координатні межі;

ѕ розрахунок матриць розсіяння хвиль на площинних з’єднаннях таких хвилеводів.

2. Метод “закорочених портів” узагальнено на хвилеводні вузли з задовільною кількістю портів, деякі з котрих „закорочені”. Обґрунтовано механізми контролю за точністю добутого результату та побудовано алгоритми оптимізації місцезнаходження „закороток”.

3. Обґрунтовано критерій вибору поділюючих трьохплечих вузлів для хвилеводних диплексерів. Встановлено можливість реалізації Н- і Е-площинних Т-трійників з модифікованою областю зв’язку, які мають близькі коефіцієнти відбиття основної хвилі для всіх плечей трійника в робочому діапазоні довжин хвиль прямокутного хвилеводу.

4. Розроблено ефективні обчислювальні алгоритми синтезу та оптимізації хвилеводних фільтрів і диплексерів, що відрізняються від традиційних своєю економічністю та точністю і забезпечують можливість проектування НВЧ пристроїв з широкими смугами пропускання. Завдяки цьому вдалось знайти конструкції широкосмугових диплексерів, характеристики яких задовольняють висунутим вимогам при меншому, ніж відомі конструкції, кількості резонаторів у канальних фільтрах та більш простим поділюючим вузлом.

5. Вивчено властивості нових резонансних систем, створених на коротких, суттєво менших ніж половина довжини хвилі, відрізках Н-подібних хвилеводів з позамежними зв’язками. Виявлено, що розміщення додаткових металевих стрічок в позамежних прямокутних хвилеводах забезпечує не тільки відчутне скорочення розміру резонансної системи, а, також, значне розширення смуги загородження.

6. Вперше було проведено синтез та оптимізацію нових типів фільтрів на вищезгаданих резонаторах. Встановлено, що широкосмугові багаторезонаторні фільтри з модифікованими елементами зв’язку мають унікально широку смугу загородження, а їх поздовжні розміри в півтора рази менші, ніж у фільтрів з традиційними елементами, і майже в три рази менші в порівнянні з фільтрами на напівхвильових резонаторах.

Практичне значення одержаних результатів ґрунтується, перш за все, на тому, що в роботі було створено новий ефективний інструмент аналізу електродинамічних властивостей хвилеводних об’єктів зі складною геометрією. Основна перевага розроблених алгоритмів проявляється в їх швидкодії (на декілька порядків більшій, ніж у сітчастих методів), що дозволяє розв’язувати не тільки задачі електродинамічного аналізу, але і застосовувати, при проектуванні НВЧ-пристроїв, багатопараметричну оптимізацію, яка відкриває шлях до створення нових хвилеводних пристроїв з поліпшеними властивостями. Друга, практична, перспектива полягає в застосуванні узагальнених алгоритмів МЧО до аналізу багатошарових інтегральних схем, де їх перевага буде ще сильнішою, особливо при аналізі конфігурацій, в яких багаторазово повторюються елементи близької конфігурації, наприклад багатосекційні фільтри.

Отримані конкретні практичні результати дисертації складаються з того, що:

1. Проаналізованоано та оптимізовано трійникові з’єднання прямокутних хвилеводів, що використовуються як поєднуючі вузли в диплексерах сантиметрового і міліметрового діапазону довжин хвиль.

2. Розроблено алгоритми синтезу фільтрів з позамежними зв’язками на коротких відрізках Н-подібних хвилеводів;

3. Створено фільтри (дивись 2) нового типу, габарити яких суттєво знижені шляхом введення поздовжніх стрічок у позамежні ділянки.

Особистий внесок здобувача полягає в тому, що автором проаналізовані літературні джерела, що стосуються проблем, які досліджуються, розроблені основні принципи і алгоритми структурного аналізу геометрії хвилеводних вузлів стосовно до їх розрахунку за допомогою МЧО, реалізовані відповідні обчислювальні алгоритми розрахунку ТЕМ-хвиль і досліджена їх ефективність, реалізовано метод закорочених портів, проведено його узагальнення з ціллю обчислення S-матриці- матриці довільних багатопортових хвилеводних з’єднань з будь-якою кількістю закорочених портів, ефективно реалізовано “багатошаровий” алгоритм обчислювання деяких різновидів багатопортових з’єднань, де в області зв’язку використовується базис радіального хвилеводу, досліджено фізичні властивості ряду конструкцій трійникових з’єднань з метою використання їх в НВЧ-диплексерах, виконано аналіз фільтрів на хвилеводах з позамежними зв’язками.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень за темою дисертації обговорювались на наукових семінарах ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України з проблем “Теорія дифракції та дифракційна електроніка” та “Радіофізика і електроніка міліметрових та субміліметрових хвиль”, на III міжнародній конференції “Antenna Theory and Technique” (Севастополь,1999 р.), на “29th European Microwave Conference” (Мюнхен, Германія, 1999 г.), на VIII (Харків, 2000 г.) и IX (Київ, 2002 г.) міжнародних конференціях “Mathematical Methods in Electromagnetic Theory”, на “International MTT-S Symposium” (Фенікс, США, 2001 г.), на IV симпозіумі “Physics and Engineering of Millimeter and Sub-Millimeter Waves” (Харків, 2001 г.) та на “XIV International Conference on Microwaves, Radar and Wireless Communications” (Гданськ, Польща, 2002 г.).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 15 друкованих роботах, з яких 6 статей в наукових виданнях України, Росії, США, та 9 тез доповідей на різних конференціях.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, п’яти розділів, висновків та списку використаної літератури. Загальний обсяг дисертації становить 194_____ сторіноки, у тому числі ____63 рисунки і ____6 таблиць (разом на _____34 окремих сторінках) і списокусписку використаних джерел з ___110 найменувань на 12_____ сторінках.

Основний зміст

У вступі обґрунтовано актуальність теми, проаналізовано сучасний стан проблеми, показано її зв’язок з науковими програмами і темами, сформульовані мета, задачі і предмет дослідження, зроблено висновки щодо новизни і практичного значення одержаних результатів, відзначено особистий внесок автора, та вказано як проводилася апробація результатів дисертації.

В першому розділі роботи проведено порівняльний аналіз сучасних методів розв’язання внутрішніх крайових задач електродинаміки. Особливу увагу приділено універсальним методам розрахунків пристроїв зі складною геометрією. Зауважено, що окрім універсальності, основною їх перевагою є висока, в порівнянні з іншими методами, простота використання. Разом з тим показано, що універсальні сітчасті методи обчислень, які базуються на дискретному завданні електромагнітного поля, мають суттєвий недолік – великі витрати часу при відносно низькій точності.

Числово-аналітичні методи, спроможні розв’язувати ці задачі, мають, за рахунок аналітичного урахування частини особливостей задачі, на порядки більш високу швидкодію. Метод часткових областей (МЧО) теж деякою мірою можна віднести до числово-аналітичних бо в ньому, за рахунок вибору відповідного вигляду завдання поля в часткових областях, вже на етапі постановки задачі враховується частина граничних умов, що призводить до побудови обчислювального алгоритму, значно ефективнішого, ніж у сітчастих методів. На жаль, він також не має потрібного універсалізму і потребує індивідуального підходу до побудови обчислювальних алгоритмів для різних типів хвилеводних пристроїв. МЧО, що був, мабуть, найбільш поширеним на початку розвитку обчислювальної електродінамікиелектродинаміки, вимагав для свого застосування великих витрат часу кваліфікованих фахівців. Разом з тим, він широко використовується і дотепер, оскільки є вельми ефективним при розв’язанні складних оптимізаційних задач, де для отримання потрібного результату необхідно багаторазово виконувати обчислення складних електродинамічних структур при різних величинах вхідних параметрів.

Природно, хоч і існують спроби об’єднати різні методи в межах єдиного розрахункового комплексу, що дозволяють реалізувати повний цикл аналізу складних хвилеводних систем, однак вони базуються на використанні індивідуально створених бібліотек швидких алгоритмів для відносно вузького кола хвилеводних вузлів з фіксованою топологією. Ясно, що будь-яке розширення цього кола, а, особливо, створення нових алгоритмів, які полегшують даний процес, є задачами досить цінними з практичної точки зору.

Оскільки дисертація насамперед присвячена розвитку МЧО, як одного з найшвидкодіючих обчислювальних методів, що, як виявилось, повністю піддаються формалізації, значна увага в першому розділі приділена саме огляду класичних задач, де він конкретно застосовувався.

Другий розділ описує розроблені автором алгоритми аналізу геометрії внутрішніх крайових задач електродинаміки, що вперше дозволили автоматично створювати обчислювальні алгоритми методу часткових областей для електродинамічних структур з довільними декартовими кусково-координатними межами. Визначені параметри, необхідні для електродинамічних обчислень, в першу чергу, структура розбивки області визначення крайової задачі на часткові області та опису зв’язків між ними. Показано, що ця структура є визначальною для всього процесу створення обчислювального алгоритму. Визначено формат завдання геометричного образу крайової задачі у вигляді кусково-лінійного опису її меж, що забезпечує уніфікацію процесу розв’язку всіх задач даного класу. Основна частина цього розділу описує процес отримання геометричних даних, необхідних для створення обчислювального алгоритму МЧО. Цей процес, схематично наведений на рис. , складається з декількох значних послідовних етапів, а саме:

1. Поздовжня сегментація об’єкту на множину узагальнених хвилеводів з поперечним перерізом, однорідним вздовж напрямку поширення електромагнітної хвилі.

2. Розбиття узагальнених хвилеводів з декількома, не пов’язаними між собою внутрішніми порожнинами, на сукупність незалежних хвилеводів.

3. Поперечна сегментація перерізу отриманих хвилеводів на мінімально можливу кількість прямокутних часткових областей, що не перекриваються, однорідних впродовж однієї з осей координат.

Подальші етапи, не показані на рис. , полягають в наступному:

4. Створення структури, що описує набір часткових областей, які мають спільні межі, та куди входять координати спільних апертур. Разом з множиною часткових областей, ця структура дозволяє сформувати матричний оператор, що описує електромагнітне поле в даній лінії і, на основі розв’язання відповідного дисперсійного рівняння, збудувати базис хвилеводу, що розглядається.

5. Формування даних, що описують плоско-поперечні з’єднання хвилеводів між собою і описують область перетину їх поперечних перерізів у вигляді наборів перетинів часткових областей одного хвилеводу з частковими областями іншого. Сумісно з попередніми даними ця операція забезпечує побудову алгоритму обчислення інтегралів зв’язку між хвилеводними базисами, а потім і розрахунок S-матриць плоско-поперечних стиків хвилеводів.

6. Визначення структури хвилеводного вузла у вигляді графа, вузли якого являють собою стики хвилеводів, а гілки – регулярні ділянки хвилеводів. Такий граф дозволяє знайти шукану S-матрицю- матрицю об’єкта в цілому, спираючись на метод узагальнених матриць розсіяння.

На всіх етапах роботи враховуються такі особливості об’єкта, які дозволяють підвищити ефективність розрахунків, а саме: можлива симетрія об’єкта в цілому та його окремих частин, повторюваність деяких частин об’єкта, однорідність фрагментів об’єкта вподовж однієї з осей та інше. Також використовується особлива структура процедури обчислення проміжних S-матриць, що дозволяє при зміні довільної частини об’єкта мінімізувати розрахунки для інших його частин.

Таким чином, розроблені алгоритми структурного аналізу дозволяють виключити індивідуальний підхід до розв’язання внутрішніх крайових задач за методом часткових областей для великого класу хвилеводних пристроїв з декартовими кусково-координатними межами. Спираючись на дані, що формуються цими алгоритмами, будуються обчислювальні алгоритми не менш, а навіть і більш ефективні, ніж створені вручну.

В третьому розділі описано електродинамічні процедури розв’язання внутрішніх крайових задач електродинаміки за методом часткових областей для об’єктів з кусково-лінійними координатними межами. ПідгрунтямПідґрунтям для них є алгоритми структурного аналізу, описані в другому розділі. Процес створення обчислювального алгоритму показано на прикладі реалізації МЧО-алгоритму побудови базисних ТЕМ-хвиль багатозв’язних хвилеводів з довільними кусково-координатними межами, який раніше не був описаний в літературі.

На відміну від Н- і Е-хвиль, тут використовується поняття скалярного потенціалу , що задовольняє рівнянню Лапласа . Електричне поле при цьому визначається як . Потенціал в кожній окремій частковій області шукається у вигляді

де a і h _ширина і висота області; ; _невідомі коефіцієнти; U – різниця потенціалів між боковими металевими стінками часткової області. Варіюючи потенціали провідників за правилами, добре відомими в електростатиці (наприклад, метод одиниці, що біжить) і, застосовуючи ортогоналізацію МЧО-рішень за методом Грамма-Шмідта, ми отримуємо шуканий базис ТЕМ-хвиль. Як приклад, наведений детальний опис структури і виконано числене дослідження обчислювального алгоритму для одно- і двопроводних прямокутних коаксіальних ліній. Особливу увагу було приділено збіжності отриманих рішень. Розроблено внутрішні процедури перевірки достовірності отриманих рішень, що грунтуютьсяґрунтуються, наприклад, на характері поведінки коефіцієнтів розкладу поля в частковій області (виконання умови на ребрі) або на мірі „потенціальності” отриманого рішення.

Для обчислення хвилевого опору лінії з ТЕМ-хвилею застосовувались три різних підходи:

1. Обчислення за „законом Ома”, тобто по формулі , де повний струм визначається шляхом інтегрування поверхневого струму по периметру зовнішнього провідника

.

2. Обчислення за тим же методом, але інтегруючи поверхневий струм на внутрішньому провіднику.

3. Обчислення хвилевого опору виходячи з потоку потужності, що переноситься даною ТЕМ-хвилею

де S _поверхня поперечного перерізу лінії.

Рис. ілюструє збіжність хвилевого опору для прямокутного коаксіалу з ростом кількості членів Фурьє-розкладу в часткових областях. Нормований (на „істинний”) хвильовий опір позначено як , нижній індекс відповідає номеру підходу, що запроваджується. Видно, що перший і другий підходи є практично еквівалетними, і їх збіжність зумовлена, передусім, кількістю випуклих реберних точок на шляху інтегрування. Так, для прямокутного коаксіального хвилевода віддається перевага першому підходу. Встановлено, що найбільш швидко сходиться третій, „енергетичний” підхід, який, на відміну від інших має ще одну цінну якість – він легко узагальнюється на довільні типи багатозв’язних хвилеводів.

Отримане МЧО-рішення для ТЕМ-хвиль доповнює алгоритми розрахунку базисів Н- і Е-хвиль і, разом із ними, дозволяє обчислювати повний базис багатозв’язної хвилеводної лінії з довільними кусково-координатними межами.

Четвертий розділ присвячений методам, що дозволяють розширити сферу застосування МЧО на деякі інші координатні структури, де проходить зміна напрямку поширення електромагнітної хвилі (трійники, зломи та інші).

Першим розглядається так званий „метод закорочених портів” (МЗП), що в зарубіжній літературі отримав назву “port reflection coefficient method”. Походячи з практики радіотехнічних вимірювань, він зараз активно використовуваєтьсявикористовується в обчислювальній електродинаміці. Цей метод дозволяє отримати S-матрицю N-портовика по даних вимірів параметрів двопортовика, що утворився шляхом постановки закороток в М портах вихідного вузла. В плані числового моделювання це означає, зокрема, що розрахунок S-матриці трійникових, хрестоподібних та інших з’єднань хвилеводів складного перерізу можна здійснити, закорочуючи (на різних відстанях) бокові плечі і багаторазово розраховуючи двопортовик, що виникнув. Такий підхід дає досить точні дані про матрицю розсіянярозсіяння в тій частотній області, де плечі, що „закорочуються”, є одномодовими.

В дисертації метод отримав подальший розвиток у наступних напрямках:

1. Узагальнення методу на випадок N портів, М з яких закорочені.

2. Отримання повної S-матриці (а не тільки основної хвилі) в вільних портах.

3. Введення внутрішнього механізму контролю похибок обчислень шляхом аналізу числа обумовленості матричного оператору.

4. Розробка алгоритму оптимізації місцезнаходження закороток з метою підвищення точності та/або зниження трудомісткості обчислень.

Метод було успішно застосовано для розрахунків хвилеводних трійників зі вставками в області зв’язку, а, також, подвійних хвилеводних трійників.

Ще одним варіантом МЧО, дослідженим у даному розділі, є підхід, застосований для розрахунку плоских багатопортових з’єднань з можливими циліндричними вставками в області зв’язку. Особливістю тут є те, що цей варіант МЧО дозволяє розраховувати тільки ті з’єднання, порти яких розташовані по хордах деякого кола (рис  а,б). Розкладаючи поле всередині області зв’язку по базису хвиль радіального хвилеводахвилеводу, визначеному в циліндричній системі координат з початком в центрі цього кола, і проектуючи його на поля вхідних хвилеводів, можна обчислити S-матрицю подібного з’єднання. Автором вперше запропонована модифікація методу, який припускає розташування ідеально проводячих поверхонь на частини вказаних „хорд”, що дозволило розраховувати значно ширший клас хвилеводних пристроїв (рис  в,г). На прикладах розрахунку хрестоподібного, Т-подібного, Y-подібного з’єднань прямокутних хвилеводів та лінійного переходу між хвилеводами різних перерізів була проаналізована числоваена збіжність методу. Порівняння результатів з розрахунками, здійсненими іншими методами, довели високу точність моделей.

Обидва методи, описані в цьому розділі, використовувались для проектування оптимальних поділюючих вузлів хвилеводних диплексерів.

П’ятий розділ присвячений застосуванню методу часткових областей до аналізу, синтезу і оптимізації диплексерів та нетрадиційних конструкцій смугових фільтрів, виконаних на коротких відрізках Н-хвилеводів з позамежними зв’язками.

Розглядалися диплексери, у яких канальні фільтри можуть розташовуватися у різних плечах прямокутного трійника. Виконано дослідження властивостей трійників різної конфігурації як поділюючих вузлів широкосмугових диплексерів. Найкращими виявились Е-трійники з звуженою областю зв’язку і Н-трійники з виступом кінцевої ширини в області зв’язку, що забезпечують характеристики, оптимальні для побудови диплексерів.

Як приклад використовувались канальні фільтри на індуктивних діафрагмах. Початковим етапом служив синтез низькочастотного фільтра-прототипа по схемі Родеса, геометрія якого служить початковим наближенням для процедури оптимізації з цільовою функцією, що запезпечуєзабезпечує відсутність небажаних пульсацій АЧХ фільтра. Вперше установлено, що отримані характеристики для фільтрів на різних типах діафрагм слабо відрізняються в робочому діапазоні хвилеводахвилеводу, що дозволяє застосовувати найбільш технологічні несиметричні діафрагми.

Диплексер „складався” із завчасно розрахованих конструкцій поділюючого вузла і канальних фільтрів, а потім оптимізувався „в цілому” по так званій „пірамідальній” схемі, що забезпечує поступове збільшення кількості фізично вагомих параметрів задачі в процесі розрахунків. Також при оптимізації широко застосовувались швидкі інтерполяційні моделі. Глибока оптимізація конструкції дозволила отримати диплексери з канальними смугами до 15% завширшки при зворотніхзворотних втратах близько 26 дБ.

Другим різновидом частотно-селективних систем, досліджених у п’ятому розділі, є резонансні структури та фільтри, створені на основі відрізків Н-хвилеводів з позамежними зв’язками (рис. ), що звичайно реалізуються на відрізках прямокутного хвилеводахвилеводу зменшеного перерізу. Вивчено механізм формування резонансних характеристик таких резонаторів і з’ясовано, що з’єднання Н-хвилевода з позамежним прямокутним носить ємкістнийємкісний характер. Звідси витікає, що умови резонансу можуть здійснюватися при довжині резонатора, яка може бути суттєво меншою половини довжини хвилі в Н-хвилеводі, що є головною перевагою систем з позамежними зв’язками, оскільки короткий резонатор має дуже широку смугу запирання, яка обмежена тільки критичною частотою хвилеводів зв’язку. Видно, що при тому ж зв’язку, через менший об’єм, короткі резонатори мають значно меншу, ніж аналогічні напівхвильові, добротність. Це призвело до необхідності модифікації існуючих методів синтезу фільтрів та розробки оригінальної методики оптимізації.

З метою скорочення довжини позамежних ланок зв’язку було запропоновано використовувати всередині них стрічкові вставки, що збільшують коефіцієнт відбиття. Запропонована модифікація в півтора рази скоротила довжину пристрою (порівняйте значення на рис. ) при одночасному розширенні його смуги запирання. Довжина подібного фільтра виявилась більше ніж в три рази меншою ніж аналогічного фільтра на індуктивних діафрагмах.

Висновки

Розроблені в дисертації методи і алгоритми суттєво розширюють сферу застосування швидких числово-аналітичних методів розв’язання внутрішніх крайових задач електродинаміки. Використання цих методів вже дозволило дослідити фізичні процеси в низці хвилеводних пристроїв навіть у багатомодовому діапазоні частот, а також, виконати їх параметричний синтез і оптимізацію. В основному це було досягнуто завдяки тому, що розроблені в дисертації методи структурного аналізу хвилеводної задачі дозволили узагальнити метод часткових областей (МЧО) на класи пристроїв з довільними кусково-координатними межами.Такожмежами. Також МЧО було застосовано для обчислення визначеного класу некоординатних багатопортових з’єднань, де для подання електромагнітного поля в області зв’язку використовувався розклад за базисними хвилями радіального хвилеводу. При обчисленні таких пристроїв вперше було запропоновано просту модифікацію цьгоцього методу, що дозволила суттєво розширити число хвилеводних вузлів, які піддаються розрахунку. При розрахунку деяких складних вузлів використовувався відомий метод закорочених портів (МЗП, англійська назва „port reflection coefficient method”), який вперше було узагальнено з метою пошуку багатомодових S-матриць багатопортових з’єднань з довільною кількістю портів, що закорочуються. Для цьгоцього методу було запропоновано критерій точності, що вперше дозволив оцінити достовірність розрахунків, які виконуються цим методом. Також розроблено методику оптимального вибору місцезнаходження закороток в МЗП, що забезпечує максимальну точність розрахунку.

Ці алгоритми і програмні засоби було використано при розв’язанні конкретних фізичних задач, в процесі роботи над якими:

1. ЗконструйованоСконструйовано низку широкосмугових поділюючих вузлів на основі Н- і Е-площинних Т-трійників з модифікованою областю зв’язку, що забезпечили близькі коефіцієнти відбиття основної хвилі у всіх плечах трійника в усьому робочому діапазоні.

2. Вивчено фізичні властивості резонаторів на відрізках Н-подібних хвилеводів зі зв’язками через позамежні відрізки прямокутного хвилеводу. Встановлено, що фазові умови відбиття від позамежних ділянок прямокутного хвилеводу дозволяють створювати резонатори з довжиною, багато меншою половини довжини хвилі в Н-подібному хвилеводі. Подібні резонатори дозволили створити смугопропускаючі фільтри із зменшеними габаритами і досить широкою смугою загородження.

3. Розроблено нові типи резонаторів на відрізках Н-подібних хвилеводів, де з метою зменшення довжини позамежної ділянки прямокутного хвилеводу, що створює зв’язок між резонаторами, було розміщено додатковий розсіювач у вигляді поздовжньої металевої стрічки. Подібні резонатори дозволили не тільки зменшити габарити фільтрів, але й збільшити смугу загородження.

Проведені фізичні дослідження дозволили розробити оригінальні методики конструювання частотно-селективних НВЧ-пристроїв, зокрема:

4. Створено алгоритми синтезу і оптимізації фільтрів на резонаторах, описаних в пунктах 2,3.

5. Вдосконалено і запроваджено швидку („пірамідальну”) методику оптимізації широкосмугових хвилеводних диплексерів „в цілому”, яка враховує вплив поділюючого вузла на всі елементи канальних фільтрів.

Список опублікованих робіт за темою дисертації

1. Кириленко А.А., Кулик Д.Ю. Анализ геометрии краевых задач в обобщённом методе частичных областей // Изв. вузов. Радиоэлектроника. – 2003. – Т. 46, № 1. – С. 3-8.

2. KirilenkoKulikRudTkachenko Evanescent-mode ridged waveguide bandpass filters with improved performance // IEEE Trans. on MTT. – 2002. _Vol. 50, No 5. _P. 1324-1327.

3. Кириленко А.А., Кулик Д.Ю. Метод коэффициентов отражения в задаче расчета тройникового сочленения с внутренней настроечной диафрагмой // Радиофизика и электроника. Сб. научн. тр./ НАН Украины, ИРЭ. – 1999. – Т. 4, № 2. – С. 38-41.

4. Кириленко А.А., Кулик Д.Ю., Рудь Л.А., Ткаченко В.И. Диплексер на Е-тройнике и ствольных фильтрах на индуктивных диафрагмах // Радиофизика и электроника. Сб. научн. тр./ НАН Украины, ИРЭ. – 1999. – Т. 4, № 3. – С. 78-84.

5. Кириленко А.А., Кулик Д.Ю., Ткаченко В.И. Метод частичных областей как основа обобщённых процедур решения внутренних краевых задач (общая схема) // Радиофизика и электроника. Сб. научн. тр./ НАН Украины, ИРЭ. – 2002. – Т. 7, № . – С. 36-44.

6. Кулик Д.Ю., Сенкевич С.Л., Ткаченко В.И. Вычисление полей TEM волн в линиях сложного поперечного сечения // Радиофизика и электроника. Сб. научн. тр. / НАН Украины, ИРЭ. _2002. – Т. 7. _Спец. вып. _С. 277-284.

7. KirilenkoKulikRud'Tkachenko The full-wave model for plane Junction of waveguides with piecewise linear coordinate boundaries // Proc. of IIIrd Int. Conf. "Antenna Theory and Techniques". _Sevastopil (Ukraine) _1999 _P.499-502.

8. KirilenkoKulikRud'Tkachenko Bandpass and lowpass filters on ridged waveguide sections // Proc. of IIIrd Int. Conf. "Antenna Theory and Techniques". _ Sevastopil (Ukraine) _1999 _P.502-504.

9. Kulik Port reflectivity method in the theory of tees with iris inserts // Proc. of IIIrd Int. Conf. "Antenna Theory and Techniques". _Sevastopil (Ukraine) _1999 _ P.508-509.

10. KirilenkoRud'TkachenkoKulik Bandpass and lowpass filters on ridged waveguide sections // Proc. of 29th Eur. Microwave Conf. _Munich (Germany) _ 1999 – Vol. 3 _P. 239-242.

11. KulikKirilenko Modeling of Elements with Circular Symmetry Placed in a Rectangular Waveguide Multiport // Proc. of 2000 Int. Conf. on MMET. _Kharkov (Ukraine). _2000 – Vol. 2 _P. 482-484.

12. KirilenkoKulikRudTkachenkoPramanick Electromagnetic modeling of multi-layer microwave circuits by the longitudinal decomposition approach // Int. MTT-S Symp. Digest. _Phoenix (Arizona, USA) _2001 – CDROM.

13. KirilenkoRudTkachenkoKulik Evanescent-mode bandpass filters based on ridged wave-guide sections and inductive strips // Int. MTT-S Symp. Digest. _Phoenix (Arizona, USA) _2001 – CDROM.

14. KirilenkoTkachenkoKulik S-Matrix of a waveguide tee with a dividing septum overlapping with the tee interior // Proc. of MSMW'2001 Symp. _ Kharkov (Ukraine) _2001 – Vol. 1 _P. 160-162.

15. KirilenkoKulikParkhomenkoRudTkachenko Automatic electromagnetic solvers based on mode-matching, transverse resonance, and S-matrix techniques // Proc. of MICON-2002 Conf. – Gdansk (Poland) _2002 – Vol. 3 _P. 815-824.

АНОТАЦІЇ

Кулик Д.Ю. Аналіз та синтез хвилеводних структур зі складними координатними межами. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 – радіофізика. – Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України, Харків, 2003.

Дисертаційну роботу присвячено узагальненню методу часткових областей (МЧО) на внутрішні крайові задачі електродинаміки, пов’язані з поширенням хвиль в хвилеводах з довільними кусково-координатними межами та з аналізом хвилеводних структур на їх основі, а також деяких типів некоординатних багатопортових з’єднань. Розроблено спеціальні алгоритми, що уніфікують процес формування математичних моделей МЧО. Це дозволило довести універсальність узагальнених алгоритмів МЧО до рівня відомих комерційних програмних пакетів, зберігаючи при цьому перевагу в швидкості та точності обчислень.

Розвинуті алгоритми послужили основою пакету програм для аналізу електродинамічних структур, які використовуються у різних частотно-селективних пристроях, та дозволили розробити методи їх синтезу та оптимізації. Запропоновано і досліджено нові типи фільтрів НВЧ-діапазону на коротких секціях Н-хвилеводів з нетрадиційними позамежними зв’язками, модифіковано хвилеводні поділювачі–об’єднувачі з неоднорідностями в області зв’язку та диплексери на їх основі. Отримані конструкції мають ряд переваг перед відомими, як, наприклад, підвищеними смугами пропускання або запирання, та значно меншими подовжніми розмірами.

Ключові слова: Метод часткових областей, метод закорочених портів, хвилеводи з довільними кусково-координатними межами, багатозв’язні хвилеводи, хвилеводні фільтри з позамежними зв’зкамизв’язками, диплексери, хвилеводні поділюючі вузли.

Kulik D.Yu., Analysis and synthesis of waveguide structures with piece-wise coordinate boundaries. - Manuscript.

Thesis for PhD degree in physics and mathematics, major 01.04.03 – Radio Physics. A.Usikov Institute for Radiophysics and Electronics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 2003.

The dissertation is devoted to generalization of the mode-matching technique (MMT) on the boundary-value problems of electromagnetics that are bound up with the wave propagation in the waveguides with arbitrary piece-wise boundaries and with the analysis of waveguide components, based on them, and some noncoordinate multiport junctions.

A special-oriented algorithm, unifying the process of forming the mathematical models of MMT has been developed. It provides the universality of generalized algorithms of MMT close to the same level as commercial program tools, based on the mesh methods. At the same time significant advantage in calculating time and accuracy remains.

Developed algorithms are in the base of program tools for the analysis of electromagnetic structures that are used in different frequency-selective devices. They make possible both the analysis and the multiparametric optimization. New types of the microwave filters based on short sections of the ridged waveguides and having unconventional cut-off couplings, modified waveguide combiners and dividers with metal inserts in the coupling region, diplexers on their base are proposed and investigated. In comparison with known devices all of them have a number of advantages, for example improved stopband and passband characteristics or short longitudinal dimensions.

Key words: mode-matchigmatching technique, port reflection coefficient method, waveguides with arbitrary piece-wise boundaries, ridged evanescent-mode filters, combiners, dividers, waveguide diplexers.

Кулик Д.Ю. Анализ и синтез волноводных структур со сложными координатными границами. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. – Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2003.

Диссертационная работа посвящена обобщению метода частичных областей (МЧО) с целью решения внутренних краевых задач электродинамики для волноводных устройств с произвольными кусочно-координатными границами, а также некоторых типов некоординатных многопортовых устройств.

Разработаны специальные алгоритмы, унифицирующие формирование математических моделей МЧО вплоть до программной реализации на базе классических способов описания геометрии устройства. Они основаны на представлении волноводного объекта в виде множества регулярных волноводных линий с кусочно-координатными границами и плоских стыков между ними. Поперечное сечение этих волноводных линий описывается множеством непересекающихся частичных областей и стыков между ними. Задача геометрического анализа состоит в том, чтобы исходя из кусочно-координатного описания внутренних границ устройства, представить его геометрию в виде минимального числа простейших областей. При этом учитываются симметрия устройства, однородность его по осям, некоторые другие вещи, позволяющие создавать более быстродействующие вычислительные алгоритмы. Всё это позволило снизить трудоёмкость создания быстрых проекционных моделей до уровня моделей, основанных на поточечной дискретизации пространства, сохранив при этом подавляющее преимущество первых в скорости и точности вычислений.

Развитые алгоритмы послужили основой пакета программ, высокое быстродействие которых позволило проанализировать ряд электродинамических структур, используемых в различных частотно-селективных устройствах, разработать методы их синтеза с помощью алгоритмов многопараметрической оптимизации. Предложены и исследованы новые типы фильтров СВЧ-диапазона на коротких резонаторах с модифицированными запредельными связями, волноводные делители-объединители с неоднородностями в области связи и диплексеры на их основе. На основе тщательного анализа физических свойств проектируемых устройств были предложены новые разновидности алгоритмов предварительного синтеза, модифицированы классические оптимизационные целевые функции, применена быстрая “пирамидальная” схема для оптимизации диплексеров. Широко применялась многостадийная оптимизация, где сначала оптимизировались составные части устройства, а лишь затем – устройство в целом. Для уменьшения времени процесса оптимизации, некоторые узлы заменялись их многопараметрическими интерполяционными моделями. Меры, принятые для повышения быстродействия на всех этапах работы, позволили оптимизировать устройства, варьируя большее число их параметров, что значительно улучшило характеристики этих устройств.