Комар Вячеслав Олександрович

УДК 519.6

КРИТЕРІАЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ЯКОСТІ ФУНКЦІОНУВАННЯ РЕГУЛЮЮЧИХ ПРИСТРОЇВ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО КЕРУВАННЯ

Спеціальність: 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Вінниця – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник : доктор технічних наук, професор

Лежнюк Петро Дем’янович,

Вінницький національний технічний університет,

завідувач кафедри електричних станцій та систем

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Юхимчук Сергій Васильович,

Вінницький національний технічний університет,

завідувач кафедри інтелектуальних систем

кандидат технічних наук, доцент

Батюк Анатолій Євгенович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

доцент кафедри автоматизованих систем управління

Провідна установа: Державний науково-дослідний інститут інформаційної інфраструктури Державного комітету зв’язку та інформатизації і Національної академії наук України, м.Львів, відділ інформаційних технологій

Захист відбудеться 12.03.2004 р. о 9-30 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий 05.02. 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Обмеженість ресурсів часто не дозволяє зробити процес відновлення роботоздатності установок, а надто систем в цілому, повністю завершеним за відносно короткий період часу. На практиці цей процес розтягується і перетворюється в поетапний. В складних динамічних системах таких, наприклад, як електроенергетична, через велику вартість відновлювальних робіт і неможливість їх проведення у великих масштабах з технічних причин, розбиття на етапи процесу відновлення може бути навіть доцільним. За вказаних обставин виникають дві задачі – визначення черговості відновлювальних робіт і оцінка техніко-економічної ефективності відновлювання роботоздатності елементів системи на кожному етапі. Ці задачі зв’язані з необхідністю оцінки якості функціонування системи.

Сказане в повній мірі стосується систем оптимального керування станами електроенергетичних систем, призначених для зменшення втрат електроенергії під час її транспортування. За умов дефіциту енергоносіїв вдосконалення оптимального керування станами електроенергетичних систем є актуальним.

Сучасний рівень обчислювальної техніки, системної автоматики, програмного та інформаційного забезпечення дозволяє розв’язати цю задачу. Але рівень надійності регулюючих пристроїв залишається досить низьким, що відбивається на ефективності практичної реалізації оптимізуючих впливів. Повне відновлення або заміна регулюючих пристроїв вимагає значних витрат. За стану, що склався в електроенергетичних системах, це зробити неможливо. Виходом з становища, що склалося, є поетапне відновлення і підвищення готовності системи оптимального керування. Це вимагає визначення критерію, за яким можна було б робити висновки про стан готовності системи до виконання визначених для неї задач після чергового етапу відновлювальних робіт і на основі якого можна було б обґрунтувати допустиму інтенсивність роботи регулюючих пристроїв під час практичної реалізації результатів оптимізаційних розрахунків. Таким критерієм може бути якість функціонування. Цей критерій характеризує готовність системи керування, імовірність виконання задачі.

Визначенню якості функціонування систем керування в різних умовах і в тому чи іншому вигляді було присвячено багато робіт. Але залишаються не вирішені задачі, пов’язані з визначенням якості функціонування регулюючих пристроїв після відновлювальних робіт або часткової реконструкції, і подальшим врахуванням її під час оптимального керування динамічними системами в темпі процесу, як це вимагається для електроенергетичних систем.

Отже, необхідно побудувати математичні моделі і методи оцінки якості функціонування систем автоматичного керування, які б дозволили визначити готовність системи керування на певному етапі їх експлуатації і врахувати надійність, як основний фактор, що впливає на якість систем керування, під час прийняття оптимальних рішень. Це дозволить обґрунтувати ступінь відповідності розрахованого оптимального та практично реалізованого станів системи і підвищити техніко-економічний ефект від оптимального керування її станами.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст роботи складають результати досліджень, що проводились протягом 1999–2003 років. Дисертація виконана в плані досліджень, що проводяться кафедрою електричних станцій та систем Вінницького національного технічного університету за темою “Розробка критеріїв оцінки і способів аналізу чутливості оптимальних рішень в електроенергетиці” (номер державної реєстрації № 0101U004670).

Мета і задачі дослідження. Мета дослідження полягає у розробці математичних моделей якості функціонування систем оптимального керування станами динамічних систем для підвищення ефективності їх експлуатації.

Об’єктом дослідження є процес прийняття рішень в задачах оптимального керування динамічними системами.

Предметом дослідження є математичні моделі якості функціонування систем керування станами динамічних систем.

У відповідності з поставленою метою основні завдання, що вирішуються в дисертаційній роботі, такі:

1. Аналіз факторів, які впливають на ступінь практичної реалізації розрахованих оптимальних станів динамічних систем.

2. Аналіз факторів, які впливають на якість функціонування системи в умовах обмеженого ресурсу регулюючих пристроїв.

3. Дослідження можливості використання положень теорії подібності та теорії марковських процесів в задачах оптимального керування для врахуванням якості функціонування системи керування.

4. Розробка математичних моделей якості функціонування системи на основі подібності моделювання марковських процесів і критеріального моделювання.

5. Вдосконалення методу визначення вектора оптимальних критеріїв подібності в задачах критеріального програмування великої розмірності.

6. Розробка методу оцінки якості функціонування пристроїв регулювання напруги і врахування її результатів під час оптимального керування електроенергетичними системами.

Методи дослідження. Для аналізу та розв’язання поставлених задач використані узагальнюючі методи теорії подібності і моделювання, метод лінійного та нелінійного програмування. Моделювання якості функціонування систем управління здійснюється з використанням методів теорії марковських процесів та критеріального моделювання. Для формування законів оптимального керування та розрахунку усталених режимів ЕЕС використовувались матрична алгебра, теорія графів, декомпозиція та об’єктно-орієнтований аналіз.

Наукова новизна одержаних результатів. У роботі отримано такі нові наукові результати:

1. Показана можливість використання подібності моделювання марковських процесів та критеріального моделювання для побудови математичних моделей оцінки якості функціонування систем керування.

2. Вперше запропонований метод математичного моделювання якості функціонування систем оптимального керування, використовуючи схожість математичних моделей марковських процесів та критеріального моделювання, що дозволяє отримати критеріальні моделі відмов та якості функціонування для врахування рівня надійності регулюючих пристрої під час оптимального керування станами динамічних систем.

3. Сформульовані квазіумови оптимальності задачі критеріального програмування, використання яких дозволило вдосконалити метод визначення вектора оптимальних значень критеріїв подібності в задачах великої розмірності.

4. Розроблений метод використання отриманих математичних моделей для врахування якості функціонування пристроїв регулювання напруги під час оптимального керування, що дозволило підвищити якість електроенергії і зменшити її втрати в електроенергетичних системах.

Практичне значення одержаних результатів полягає у розширенні можливостей математичного моделювання шляхом використання подібності моделювання марковських процесів та критеріального моделювання, що дозволило отримати математичні моделі якості функціонування систем автоматичного керування і врахувати її під час розв’язання задач оптимального керування станами динамічних систем, і електроенергетичної системи зокрема. Це сприяє зростанню об’єктивності результатів оптимізаційних розрахунків і збільшенню ступеня їх практичної реалізації. Метод і програму оцінки якості функціонування пристроїв регулювання напруги силових автотрансформаторів в задачі оптимального керування нормальними режимами електричної системи впроваджено для дослідної експлуатації в Південно-західній електро-енергетичній системі (ПЗЕС). Деякі теоретичні і програмні розробки використовуються у навчальному процесі під час викладення курсів “Математичне моделювання в електричних системах” та “АСУ електричних систем”.

Особистий внесок здобувача. Основні положення та результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. Показана можливість використання схожості математичного моделювання марковських процесів і критеріального моделювання для побудови критеріальних моделей відмов та якості функціонування [1, 2]. Сформульовані квазіумови оптимальності та вдосконалений метод визначення вектора оптимальних критеріїв подібності задачі критеріального програмування [3, 4]. Показана необхідність визначення технічного стану регулюючих пристроїв трансформаторів як одного з факторів, що впливає на якість функціонування систем керування [5].

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати виконаних в дисертаційній роботі досліджень доповідались та обговорювались на таких конференціях:

1. VI міжнародна науково-технічна конференція "Контроль і управління в складних системах" (КУСС-2001), м. Вінниця, 2001 р.

2. Науково-технічна та методична конференція “Інформаційні технології в виробництві та освіті”, м. Хмельницький, 2002 р.

3. VI міжнародна науково-практична конференція “Наука і освіта ‘2003”, м. Дніпропетровськ, 2003 р.

4. Міжнародна науково-методична конференція “Проблеми математич-ного моделювання”, м. Дніпродзержинськ, 2003 р.

5. VII міжнародна науково-технічна конференція "Контроль і управління в складних системах" (КУСС-2003), м. Вінниця, 2003 р.

6. Науково-технічна конференція професорсько-викладацького складу, співробітників та студентів університету за участю працівників науково-дослідних організацій та інженерно-технічних працівників підприємств м. Вінниці та області 2001, 2002, 2003 років.

Публікації. З теми дисертації опубліковано 5 статей в наукових журналах, що входять до переліку ВАК України, 4 публікації у наукових збірках і матеріалах конференцій.

Обсяг і структура дисертації. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, підсумку, списку використаних джерел (104 найменування) та 4 додатків. Загальний обсяг роботи 148 сторінок. Основний текст викладений на 105 сторінках друкованого тексту, містить 25 рисунків, 2 таблиці.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми досліджень, сформульовані мета та завдання дисертації, показаний зв’язок роботи з науковими темами, наводяться основні результати роботи, приведені дані щодо апробації, публікації та впровадження основних результатів роботи.

У першому розділі проведений аналіз факторів, які впливають на ступінь практичної реалізації розрахованих оптимальних станів динамічних систем і сформульовані задачі, які необхідно розв’язати для того, щоб отримати математичні моделі оцінки якості функціонування регулюючих пристроїв. Показана доцільність врахування якості функціонування регулюючих пристроїв під час оптимального керування.

Одним з основних факторів, що впливає на ступінь практичної реалізації результатів оптимізаційних розрахунків є надійність регулюючих пристроїв. Поетапне їх відновлення, яке зумовлено обмеженістю технічних і фінансових ресурсів, вимагає поточного контролю значення такого критерію як якість функціонування систем керування. Цей критерій враховує надійність регулюючих пристроїв, імовірність виконання задачі. Необхідність врахування якості функціонування під час оптимального керування демонструється на прикладі. Він ілюструє залежність ступеня практичної реалізації результатів оптимальних розрахунків від готовності системи керування до виконання визначених для неї задач. Інформація щодо якості функціонування регулюючих пристроїв дозволяє обґрунтувати інтенсивність їх роботи і підвищити техніко-економічний ефект від експлуатації динамічних систем.

Вибрана структурна схема системи автоматичного керування і показана перспективність використання критеріальних моделей для оцінки в ній якості функціонування регулюючих пристроїв. Розглянуті методи, якими моделюється надійність регулюючих пристроїв. На основі зробленого аналізу виявлена необхідність розробки нового методу моделювання якості функціонування регулюючих пристроїв, який би дозволив оцінити рівень надійності системи керування під час поетапного відновлення і врахувати його під час оптимального керування в темпі процесу.

У другому розділі показана схожість математичного моделювання марковських процесів та критеріального моделювання. Побудовані математичні моделі якості функціонування з використанням принципів критеріального програмування. Сформульовані квазіумови оптимальності критеріального програмування.

Для використання теорії марковських процесів під час моделювання якості функціонування систем керування прийнято допущення про те, що перехід від робочого стану до стану відмови відбувається через ряд проміжних станів (див. рис. 1). Ці стани є робочими, але параметри системи погіршуються від стану до стану, наближаючись до повної відмови. В свою чергу поетапне відновлення також переводить систему зі стану з одним рівнем готовності в стан з іншим її рівнем. Якщо зміна станів відповідає експоненціальному закону розподілу, то процес є марковським – зміна станів відбувається без післядії.

Однією з особливостей теорії марковських процесів, яка робить можливим використання критеріального програму-вання для моделювання якості функці-онування систем керування, є схожість матриці коефіцієнтів системи диференційний рівнянь Колмогорова з матрицею розмірностей системи рівнянь нормування та ортогональності кри-теріального програмування.

Система рівнянь Колмогорова, за умови що динаміка переходів системи з стану в стан є сукупністю квазі-стаціонарних станів , має наступний вид:

, (1)

де постійні величини (елементи матриці н), що є алгебраїчними сумами величин інтенсивностей переходів з i-го в j-й стан; pі імовірність і-го стану досліджуваної системи; m _кількість можливих станів досліджуваної системи; n – кількість напрямків зміни станів.

Система (1) в загальному вигляді запишеться:

, (2)

де ; ; .

В критеріальному програмуванні систему рівнянь ортогональності та нормування можна записати:

, (3)

де ; ; .

Проаналізувавши системи рівнянь (2) та (3) можна відмітити, що матриця коефіцієнтів системи рівнянь (2) є ідентичною матриці розмірностей , системи рівнянь (3), а вектор р, компоненти якого є по суті ваговими коефіцієнтами станів досліджуваного процесу, за своїм змістом відповідають вектору критеріїв подібності , елементи якого є безрозмірними співвідношеннями параметрів системи і в тому випадку, коли вони визначаються методом інтегральних аналогів, також є ваговими коефіцієнтами складових цільової функції (пронормовані до одиниці). Отже можна провести аналогію між системою рівнянь (2) та (3). Схожість моделювання марковських процесів та критеріального моделювання дозволяє застосувати до системи рівнянь (2) принципи критеріального програмування.

Система рівнянь (3) в критеріальному програмуванні відповідає прямій задачі:

(4)

де у(х) деякий узагальнюючий техніко-економічний показник, який характеризує процес, що досліджується; змінні параметри системи, значення яких оптимізується; аi, ji постійні коефіцієнти, значення яких визначається властивостями системи; m _кількість членів цільової функції; n – кількість змінних.

За аналогією цільова функція критеріальної програми для системи рівнянь (2) запишеться:

, (5)

де f(x) функція відмов, що відображає вплив елементів системи на здатність виконувати нею певну задачу; ci постійні коефіцієнти (в задачах розглядуваного типу сi=1); незалежні параметри (змінні, що характеризують готовність елементів системи).

Шляхом ділення рівняння (5) на базис (за базис вибрано оптимальне значення функції відмов) отримується критеріальна модель відмов:

, (6)

де – відносне значення функції відмов; – значення імовірності знаходження системи в стані і, що відповідає системі рівнянь Колмогорова (1); – відносне значення незалежних параметрів.

Критеріальна модель відмов надає можливість врахувати складову надійності під час оптимального керування.

Врахування якості функціонування під час оптимального керування призводить до зміни виду критерію управління (див. рис. 2), що викликає зміну зони нечутливості параметрів керування (допустима область зміни параметрів керування, яка відповідає області допустимих значень критерію оптимальності ). Це відбивається на інтенсив-ності роботи регулюючих пристроїв, встановлюючи компроміс між інтенсивністю роботи регулюючих пристроїв та величиною отриманого техніко-економічного ефекту.

Схожість моделювання марковських процесів та критеріального моделювання дозволяє отримати показник, за яким можна виконувати порівняння схожих систем керування, або оцінювати готовність системи керування після чергового етапу відновлення або реконструкції. Критерієм порівняння варіантів системи є максимум знаходження її в станах, коли параметри лежать в межах допустимих значень і система здатна виконувати визначені для неї задачі.

Відповідно до принципів критеріального програмування отримується двоїста функція до (5), яка є моделлю якості функціонування:

. (7)

Рівняння (7) приводиться до критеріального виду шляхом ділення на базис (за базис приймається )

. (8)

На основі (8) формується інтегральний показник якості функціонування, який обчислюється як площа між функцією і прямою (рис. ). Значення відповідає межі якості функціонування, за якою система не придатна до виконання визначених для неї функцій.

. (9)

Використання цього показнику в експертних системах надає змогу визначити на різних етапах експлуатації готовність системи керування і вчасно видати рекомендації обслуговуючому персоналу.

Через недостатній об’єм інформації залишаються невідомими деякі елементи матриці системи рівнянь (2). Це призводить до зростання міри складності задачі критеріального програмування, яку необхідно розв’язується для побудови критеріальних моделей. Тому необхідно вдосконалити існуючий метод розв’язання таких задач.

Використовуючи результати досліджень, отримані раніше на кафедрі електричних станцій та систем ВНТУ, сформульовані квазіумови оптимальності критеріального програмування. Вони подаються в такому виді:

, , (10)

або

,

де – показник оптимальності двоїстої функції критеріального програмування; воi – вектор нормалізації; вij – вектор нев’язки; рj – базові критерії подібності; s=m-n-1 – міра складності задачі критеріального програмування.

Використання квазіумов оптимальності критеріального програмування дозволяє впорядкуванти хід ітераційного процесу за рахунок того, що відоме значення показника оптимальності в точці екстремуму двоїстої функції = 1.

У третьому розділі запропоновано спосіб отримання величин інтенсивностей відмов з використанням інформації від існуючих систем діагностики. Вдосконалений метод визначення оптимального вектора критеріїв подібності, використовуючи сформульовані квазіумови оптимальності критеріального програмування. Розроблений метод використання отриманих математичних моделей для оцінки якості функціонування регулюючих пристроїв та врахування її під час оптимального керування станами динамічних систем і електричної системи зокрема.

В запропонованому алгоритмі визначення вектора оптимальних значень критеріїв подібності (див. рис. 4) квазіумови оптимальності використовуються як спрямовуючий фактор. Це відрізняє його від існуючих підходів.

Критерії подібності поділяються на базові та залежні. Залежні критерії визначаються через базові за допомогою векторів нормалізації та нев’язки: .

Кожному базовому критерію подібності відповідає своє рівняння з системи квазіумов оптимальності. За величиною показника оптимальності можна визначити напрямок руху до оптимального значення відповідного базового критерію подібності. Показник оптимальності дорівнює одиниці для вектора оптимальних значень критеріїв подібності і знаходиться в околі одиниці для довільних їх значення. Цей факт дозволяє на перших ітераціях визначити область знаходження оптимальних значень критеріїв подібності і впорядкувати процес визначення оптимальних їх значень на наступних ітераціях.

Використовуючи інформацію щодо стану системи керування будуються критеріальні моделі відмов та якості функціонування. За ними оцінюється поточний стан системи керування та уточнюються результати оптимізаційних розрахунків.

Рис. 4. Алгоритм обчислення критеріїв подібності з використанням квазіумов

Врахування якості функціонування системи керування в критерії управління здійснюється в такій послідовності:

Крок 1 – після аналізу факторів, які впливають на готовність системи керування визначаються стани, які система приймає в процесі її експлуатації та поетапного відновлення. Будується граф (рис. 1). За ним формується система рівнянь Колмогорова (1).

Крок 2 – за величинами параметрів системи керування визначаються інтенсивності відмов та відновлень і формується матриця системи рівнянь).

Крок 3 – розв’язується отримана задача критеріального програмування.

Крок 4 – визначається значення вектора незалежних параметрів за резуль-татами діагностування стану системи керування .

Крок 5 – будується критеріальна модель відмов .

Крок 6 – уточнюється критерій управління з врахуванням якості функціонування.

Після цього він приймає наступний вид:

мінімізувати

, (11)

за умов

де – критерій подібності; – число спрацювань в циклі управління; h – кількість регулюючих пристроїв; r – порядок поліному; – область допустимих значень функції управління u; – область допустимих значень техніко-економічного показника .

Введення складової якості функціонування вимагає визначення області . Тому показана необхідність дослідження оптимальних рішень на чутливість. Для цього необхідно розв’язати пряму та зворотну задачі чутливості, використовуючи існуючі підходи на основі критеріального методу.

У четвертому розділі приведені результати практичного використання отриманих методів та математичних моделей для оцінки якості функціонування регулюючих пристроїв та врахування її під час оптимального керування на прикладі електричної системи. Перевірена адекватність математичних моделей та дієвість розроблених алгоритмів.

Проведена оцінка якості функціонування пристроїв регулювання напруги для схеми ПЗЕС. Схема складається з 104 вузлів та 134 віток. Для всіх автотрансформаторів сформовані критеріальні співвідношення ( – втрати активної потужності; – коефіцієнти трансформації авто-трансформаторів). Графічна інтерпретація залежностей для деяких автотрансформаторів схеми подана на рис. 5.

Рис. 5. Критеріальні залежності з врахуванням якості функціонування

1 – трансформатор 801-802; 2 – трансформатор 813-814; 3 – трансформатор 840-830

У відповідності з розробленим методом побудований граф зміни готовності автотрансформаторів з пристроями регулюванням під наванта-женням (РПН) під час їх експлуатації та відновлення. За графом сформована матриця коефіцієнтів .

Розв’язування задачі визначення імовірностей знаходження системи в певному стані проведене за розробленим алгоритмом з використанням квазіумов оптимальності критеріального програмування (10). Алгоритм реалізований з використанням мови програмування Borland Delphi 6.0. Використання квазіумов оптимальності як спрямовуючого фактору дозволяє впорядкувати хід ітераційного процесу. Той факт, що показник оптимальності в точці екстремуму цільової функції дорівнює одиниці, дозволяє визначитись з напрямком руху до оптимального значення змінних р (див. рис. 6). Це дозволяє зменшити кількість обчислень порівняно, наприклад, з методом золотого січення вдвоє, і за порівняно невелику кількість ітерацій отримати оптимальне значення. В розв’язуваній задачі оптимальне значення отримане за 7 ітерацій з точністю до 0,01.

За результатами розрахунків сформована цільова функція відповідно до (11) для кожного з автотрансформаторів. Аналіз цільової функції з врахуванням і без врахування якості функціонування показав, що інтенсивність роботи регулюючих пристроїв в першому і другому випадках різна і відрізняється на 36%. Врахування якості функці-онування регулюючих пристроїв дозволяє прийняти компромісне рішення між прагненням збільшити техніко-економічний ефект та інтенсивністю роботи регулюючих пристроїв. Для схеми, що розраховувалась, загальне число перемикань, за умови, що не врахована надійність системи керування, становить 55 перемикань. Така інтенсивність роботи регулюючих пристроїв дозволяє знизити втрати активної енергії на 9,46% (291,93 МВт) від 322,42 МВт у вихідному режимі. Ця інтенсивність роботи регулюючих пристроїв досить значна і система керування через обмеженість технічного ресурсу в такому режимі не зможе виконувати свої функції досить тривалий термін часу. Після оцінки якості функціонування регулюючих пристроїв електричної системи встановлена доцільна інтенсивність перемикань 35. Така інтенсивність роботи регулюючих пристроїв характеризується зменшенням втрат з 322,42 МВт до 296,32 МВт або на 8,09%. Отже, врахування реального стану системи керування допомогло знайти компроміс між інтенсивним використанням регулюючих пристроїв (кількість перемикань знизилась на 20) та отриманим техніко-економічним ефектом (втрати електроенергії зросли на 4,39 МВт, або 1,37%).

Розроблений метод дозволяє оцінити готовність систем керування, врахувати якість функціонування регулюючих пристроїв в процесі отримання керуючих впливів для оптимізації стану електричної системи. Це допомагає визначити обґрунтовану кількість перемикань з порівняно незначним збільшенням втрат електричної енергії.

ВИСНОВКИ

В дисертації виконане теоретичне узагальнення і нове рішення наукової задачі, яка полягає в розробці методу оцінки якості функціонування регулюючих пристроїв, для врахування її під час розв’язання задач оптимального керування станами динамічних систем. Запропонований метод ґрунтується на подібності математичного моделювання марковських процесів та критеріального моделювання, що відрізняє його від існуючих методів. Така подібність дозволяє побудувати критеріальні моделі, які надають можливість оцінити якість функціонування систем автоматичного керування.

Основні результати роботи такі:

1. Показана можливість використання подібності математичного моделювання марковських процесів та критеріального моделювання для побудови нового методу математичного моделювання якості функціонування регулюючих пристроїв.

2. Запропонований метод математичного моделювання якості функціонування систем автоматичного керування, в якому використовується подібність моделювання марковських процесів та критеріального моделювання. Це дозволяє отримати критеріальні моделі відмов та якості функціонування регулюючих пристроїв.

3. Показана можливість і доцільність використання критеріальних моделей відмов для врахування рівня надійності регулюючих пристроїв під час оптимального керування, що дозволяє обґрунтувати доцільну інтенсивність їх роботи на певному етапі експлуатації.

4. Запропоновано метод оцінки якості функціонування системи керування, який дозволяє уточнити зміну рівня надійності під час поетапного відновлення і оцінити ефективність відновлювальних робіт за максимумом знаходження системи в станах, коли параметри лежать в межах допустимих значень, і вона здатна виконувати визначені для неї функції.

5. Сформульовані квазіумови оптимальності критеріального програмування. Використання їх дозволило вдосконалити метод розв’язання багатопараметричних задач за рахунок впорядкування ітераційного процесу. Це призводить до зменшення кількості ітерацій і збільшення точності результатів розрахунку.

6. Показано, що врахування якості функціонування систем управління під час розв’язання задач оптимального керування станами електроенергетичної системи дозволяє збільшити об’єктивність результатів оптимізаційних розрахунків. Це призводить до збільшення ступеня відповідності оптимального та практично реалізованого стану системи, що сприяє зниженню втрат електроенергії.

7. Працездатність і ефективність запропонованого в роботі методу перевірено в процесі дослідно-промислової експлуатації в ПЗЕС. За рахунок підвищення достовірності результатів розрахунків оптимальних режимів і, як наслідок, підвищення ступеню їх реалізації під час оперативної корекції режиму втрати в електричних мережах ПЗЕС зменшуються на 0,4 – 0,8 % по відношенню до існуючих.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Лежнюк П.Д., Кравцов К.И., Комар В.А. Подобное моделирование характеристик устройств автоматического регулирования при оптимальном управлении // Вісник Кременчугського державного політехнічного університету. – 2001. – №2. – С.134-136.

2. Лежнюк П.Д., Комар В.О., Томашевський Ю.В. Критеріальне моделювання в задачах оцінки якості функціонування систем // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2003. – №3. – С.48-52.

3. Комар В.О., Лежнюк П.Д., Гель П.В. Алгоритм використання квазіумов оптимальності в задачах критеріального програмування // Вісник Технологічного університету Поділля. 2002. №4. Ч.1. С. 105108.

4. Лежнюк П.Д., Комар В.О. Квазіумови оптимальності задачі критеріального програмування // Вісник Вінницького політехнічного інституту. – 2003. – №2. – С.50-54.

5. Лежнюк П.Д., Лагутін П.Д., Комар В.О. Врахування технічного стану трансформаторів зв’язку в процесі оптимізації режимів електричних мереж // Проблеми створення нових машин і технологій. Наукові праці Кременчугського державного політехнічного інституту. Випуск (8). – 2000. – С. 195-197.

6. Лагутін В.М., Вишневський С.Я., Комар В.О. Моделювання навантажувальної здатності трансформаторів при оптимізації режимів електроенергетичної системи // Матеріали 3-ї міжнародної науково-технічної конференції “Математичне моделювання в електротехніці, електроніці та електроенергетиці”. – Львів. – 1999 – С. 137-138.

7. Лежнюк П.Д., Комар В.О. Визначення квазіумов оптимальності задачі критеріального програмування // Матеріали VI міжнародної науково-практичної конференції “Наука і освіта ‘2003”. – Том 12. Технічні науки. – Дніпропетровськ. – 2003 – С. 28-30.

8. Зелінський В.Ц., Остапчук Ж.І., Комар В.О. Моделювання впливу метеорологічних умов в задачах оптимізації режимів ЕЕС // Тези доповіді VI Міжн. конф. “Контроль і управління в складних системах (КУСС–2001)”. – Вінниця.: УНІВЕРСУМ-Вінниця. – 2001. – С. 31.

9. Комар В.О. Аналіз якості функціонування систем з допомогою критеріальних моделей // Тези доповіді VIІ Міжн. конф. “Контроль і управління в складних системах (КУСС–2003)”. – Вінниця.: УНІВЕРСУМ-Вінниця. – 2003.– С. 227.

АНОТАЦІЇ

Комар В.О. Критеріальне моделювання якості функціонування регулювальних пристроїв в задачах оптимального керування. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Вінницький національний технічний університет, Вінниця, 2003.

Дисертація присвячена розв’язанню задачі врахування якості функціонування систем керування під час оптимального керування станами динамічних систем.

В роботі побудовано новий метод математичного моделювання якості функціонування регулюючих пристроїв. Отримані моделі дозволяють оцінити зміну якості функціонування системи керування під час поетапного відновлення, продиктованого особливостями таких динамічних систем як електроенергетична.

Метод отриманий на основі подібності математичного моделювання марковських процесів та критеріального моделювання. Він дозволяє отримати критеріальні моделі якості функціонування, які дозволяють оцінити рівень надійності регулюючих пристроїв і врахувати його під час оптимального керування станами динамічних систем. Це забезпечує збільшення ступеня відповідності оптимального та реалізованого станів, що відбивається на величині техніко-економічного ефекту.

Сформульовані квазіумови оптимальності критеріального програмування. Вони дозволяють впорядкувати хід ітераційного процесу під час розв’язання задач великої розмірності, чим зменшити кількість ітерацій та збільшити точніcть результатів розрахунку.

Методи і алгоритми пройшли промислову апробацію і впроваджені на підприємстві.

Ключові слова: система керування, якість функціонування, марковський процес, критеріальна модель, квазіумови оптимальності, подібність.

Criteria modeling of regulating devices operation guality in the problems of optimum control. – Manuscript.

The dissertation for the Degree of Candidate of Science (Engineering), specialty 01.05.02-Mathematical modeling and computational methods. Vinnytsia National Technical University. Vinnytsia 2003.

The dissertation considers the problem dealing with the quality of control systems operation account. Factors influence the degree of the optimum conditions realization of dynamic systems have been analyzed. Proceeding from similarity of “Mark’s processes” mathematical modeling and criteria modeling the criteria models have been developed: systems control failure, that enables to take into account the quality of automatic control systems operation during optimizing processes, that can affect the intensity of regulating devices operation as well as quality of operation, that can be used for comparison of several variants of similar systems by the criterion of maximum system occurring in states, when its parameters are within admissible values and it can perform tasks designed for. The method of determination of optimizing vector of similarity criteria is improved on the basis of formulated quaziconditions of optimality, which allows to expand the possibilities of criteria modeling in the course of solution of a number optimum control problems.

Methods and algorithms have passed industrial testing and are implemented at utilities.

Key words: control system, operation quality, Mark’s process, criteria model, quaziconditions of optimality, similitude.

Комар В.А. Критериальное моделирование качества функционирования регулирующих устройств в задачах оптимального управления. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 – математическое моделирование и вычислительные методы. – Винницкий национальный технический университет, Винница, 2003.

Диссертация посвящена решению задачи оптимального управления состояниями динамических систем с учетом качества функционирования систем управления.

Обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность работы; представлены сведения об апробации, публикациях и реализации работы.

Проанализированы факторы, которые влияют на степень реализации оптимальных расчетов. Рассмотрены методы теории надежности, при помощи которых можно моделировать надежность, как основной фактор, влияющий на качество функционирования систем управления. Поставлены задачи с целью построения нового метода моделирования качества функционирования, который позволил бы получить модели для оценки уровня надежности систем управления после очередного этапа восстановления и учета его при оптимизации состояний динамических систем.

Сформулированы допущения, которые позволяют использовать теорию марковских процессов для моделирования качества функционирования систем управления. Используя подобие построения системы уравнений Колмогорова и системы условий ортогональности и нормализации в критериальном моделирование, построено:–

критериальную модель отказов, которая позволяет оценить качество функционирования регулирующих устройств и учесть его при оптимизации состояний динамических систем, чем обосновать интенсивность работы регулирующих устройств;–

критериальную модель качества функционирования, на основе которой построен способ определения уровня надежности систем управления, после очередного этапа ремонтных мероприятий, по критерию максимума нахождения системы в состоянии, когда её параметры находятся в допустимых границах, и она готова выполнять определённые для неё задачи. Сформулированы квазиусловия оптимальности критериального программирования. Они помогают упорядочить итерационный процесс нахождения оптимального вектора двойственных переменных критериального программирования. Это позволяет уменьшить количество итераций и увеличить точность результатов расчета.

Предложен способ определения интенсивности отказав, используя информацию от существующих систем диагностики состояния регулирующих устройств. Показана необходимость анализа результатов оптимальных расчётов на чувствительность.

Показана практическая реализация разработанных математических моделей и метода определения оптимальных критериев подобия на примере электроэнергетической системы. Сделан анализ результатов их использования.

Методы и программные средства прошли промышленную апробацию и внедрены на предприятии.

Ключевые слова: система управления, качество функционирования, марковские процессы, критериальная модель, квазиусловия оптимальности, подобие.

Підписано до друку .2004 р. Формат 29.7 42 ј

Наклад 100 прим. Зам. № 2004-

Віддруковано в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі

Вінницького національного технічного університету.

м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95. Тел.: (0432) 44-01-59.