Міністерство освіти і науки України
Тернопільський державний технічниЙ університет імені Івана Пулюя

Млинко Богдана Богданівна

УДК 681.518.3

МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ РИТМІЧНОГО БІОСИГНАЛУ

В ЗАДАЧАХ ФОТОПЛЕТИЗМОДІАГНОСТИКИ

01.05.02 - Математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Тернопіль – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в | Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник | доктор фізико-математичних наук,

професор Марченко Борис Григорович,

Інститут електродинаміки НАН України,

провідний науковий співробітник

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук,

професор Мандзій Богдан Андрійович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

директор інституту телекомунікацій, радіоелектроніки та радіоелектронної техніки, завідувач кафедри теоретичної радіотехніки та радіовимірювань

доктор фізико-математичних наук,

професор Сопронюк Федір Олексійович,

Чернівецький національний університет
імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри математичних проблем управління і кібернетики

Провідна установа: | Вінницький державний технічний університет, Інститут автоматики, електроніки та комп’ютерних систем управління, факультет функціональної

електроніки та лазерної техніки, кафедра лазерної та

оптоелектронної техніки, м. Вінниця

Захист відбудеться ”19” грудня 2003 р. о  год. на засіданні спеціалізованої вченої ради К .052.01 в Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя, 46001, м.Тернопіль, вул. Руська, 56.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Тернопільського державного технічного університету імені Івана Пулюя, 46001, м.Тернопіль, вул. Руська, 56.

Автореферат розісланий “18” листопада 2003 р.

Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради К .052.01
кандидат фізико-математичних наук Шелестовський Б. Г.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Математичні моделі, у яких враховуються основні фізичні властивості досліджуваного процесу, дозволяють доцільно будувати і процедури вимірювання, і методи обробки даних. Тому актуальним завданням для забезпечення ефективної роботи систем діагностики є обгрунтування математичного опису (моделі) сигналу, який би узгоджувався із властивостями об’єкту досліджень та розв’язуваними задачами.

Процеси функціонування органів, тканин людини та кровонаповнення є взаємозв’язаними і визначаються станом судинного русла. З метою його діагностики застосовують різні інструментальні методи дослідження, серед яких важливе місце займає фотоплетизмографія (ФПГ) - метод діагностики стану живих тканин організму за показниками кровонаповнення, що грунтується на реєстрації у часі ритмічних змін оптичної густини тканин, обумовлених серцевими скороченнями.

Значний вклад у розвиток методів математичного моделювання та аналізу біомедичних сигналів і систем внесли відомі вчені: М.М.Амосов, П.К.Анохін, Н.Вінер та ін. Зокрема, математичному моделюванню та аналізу ФПГ-сигналів присвячена значна кількість наукових праць А.Десової, С.Павлова, С.Маркова, В.Логвінова та ін. При математичному моделюванні ФПГ-сигналів використовують два основних підходи: детермінований і стохастичний. Детерміновані математичні моделі ФПГ-сигналів мають обмежені можливості стосовно опису реальних сигналів, оскільки не враховують їх стохастичної природи (випливає із фізичних властивостей породження сигналу). Відомі стохастичні моделі ФПГ-сигналів є неповними, не дозволяють описувати властивості (ймовірнісні характеристики) досліджуваного періодичного процесу вцілому і не відображають фізичних закономірностей формування ФПГ-сигналів (модель, яка враховувала б специфіку породження ФПГ-сигналу, уможливила б вивчення безпосереднього взаємозв’язку між особливостями протікання процесів взаємодії світла з кров’ю та інформативними ознаками). Результатом такого стану справ є наявність низки нерозв’язаних технічних задач вимірювання, автоматизованого аналізу (при аналізі таких сигналів не враховується їх природна властивість - ритмічність) та інтерпретації досліджуваних сигналів, тобто по причині відсутності відповідної моделі - відсутні методи та відповідне програмне забезпечення, які б давали можливість отримувати об’єктивну оцінку стану судин. Саме модель є базою для розробки алгоритмів опрацювання даних з метою виявлення інформації, необхідної для прийняття рішень, інтерпретації отримуваних результатів.

Наведені аргументи вказують на актуальність модифікації (створення та дослідження нових обчислювальних методів і алгоритмів) існуючих технічних систем, які забезпечують отримання відомостей про стан досліджуваного об’єкту ФПГ-методом, з метою підвищення їх ефективності. Для цього потрібна нова математична модель сигналу, яка б дала можливість усунути вказані недоліки.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Напрямок дисертаційного дослідження пов’язаний із загальним напрямком наукової роботи кафедр комп’ютерних наук та біотехнічних систем Тернопільського державного технічного університету ім. Івана Пулюя, де його виконано. Тематика дисертаційної роботи пов’язана із наступними науковими держбюджетними темами, у яких дисертантка брала безпосередню участь: ДІ 72-97 ”Система екологічного та медичного моніторингу довкілля”, номер ДР 0197U004549; ДІ-94-02 “Інформаційні технології статистичного аналізу і прогнозу ритмічних сигналів і їх застосування для оптимізації управління енергонавантаженнями”, номер ДР 0102U002297.

Мета і задачі дослідження. Метою даного дисертаційного дослідження є обгрунтування математичної моделі, розробка методів аналізу та імітаційного моделювання ФПГ-сигналу для потреб діагностики на базі статистичного підходу.

Досягнення поставленої мети вимагало розв’язання таких задач:

1. Провести порівняльну класифікацію відомих математичних моделей, методів аналізу, діагностичних ознак за фотоплетизмограмою з метою отримання вихідних даних для дослідження.

2. Обгрунтувати математичну модель ФПГ-сигналу, яка б враховувала фізичні властивості процесу взаємодії світла з кров’ю, була б придатною для вирішення задач вимірювання та визначення функціонального стану мікросудин.

3. Дослідити інформативні ознаки ФПГ, а для цього на основі створеної математичної моделі розробити методи: ідентифікації та статистичного оцінювання інформативних ознак ФПГ; комп’ютерного імітаційного моделювання ФПГ-сигналів.

4. Обгрунтувати можливість застосування відомих та розробити нові статистичні критерії та правила прийняття діагностичних рішень на основі дослідження інформативних параметрів.

5. Провести експериментальні дослідження ФПГ-сигналів з метою перевірки коректності обгрунтованої у роботі математичної моделі, запропонованих на її основі методів аналізу та імітаційного моделювання.

Об’єкт дослідження: зміни у часі інтенсивності світлового потоку, промодульовані змінами у часі кровонаповнення судин (фотоплетизмосигнал).

Предметом дослідження є математична модель фотоплетизмосигналу та методи його статистичної обробки на основі цієї моделі.

Методи дослідження. Розв’язання задач:

·

·

методики побудови діагностичних інформаційно-вимірювальних систем; математичного планування експерименту і статистичного аналізу.

Наукова новизна одержаних результатів

1.

2.

3.

4.

Практичне значення одержаних результатів.

Алгоритми визначення стану судин на основі аналізу ФПГ, виконані на базі обгрунтованої математичної моделі, реалізовано у вигляді програмного забезпечення, призначеного для використання у складі автоматизованого діагностичного обладнання з наявним оптоелектронним перетворювачем.

Отримані результати сприяють розвитку нових діагностичних методик обстеження, тим самим розширюючи можливості ФПГ-діагностики, і дозволяють виявляти нові інформативні ознаки ФПГ-сигналів, перевіряти гіпотези при прийнятті рішень. Побудована імітаційна модель ФПГ може бути використана для тестування та навчання діагностичних систем і аналізу перетворень ФПГ-сигналів у технічних системах. Результати впроваджені:

- у кабінеті функціональної діагностики діагностичного центру Тернопільської комунальної міської лікарні №2;

- на кафедрі нормальної фізіології Тернопільської державної медичної академії імені І.Я.Горбачевського у навчальний процес.

Досліджені та запропоновані методи мають практичне значення для потреб медицини, про що засвідчують відповідні акти, а це в свою чергу доводить практичну корисність теоретичних та експериментальних досліджень.

Особистий внесок здобувача. Нові наукові результати, що увійшли до дисертаційної роботи, отримані здобувачем самостійно. У працях, опублікованих у співавторстві, автором дисертації: у роботі [1] здійснено огляд відомих математичних моделей світлових сигналів, вказано їх недоліки та побудовано нову математичну модель ФПГ у вигляді лінійного випадкового процесу; у [2] обгрунтовано математичну модель ритмічного біосигналу у вигляді ЛПВП; у [3] проведено імітаційне моделювання вимірювання викликаної різниці потенціалів, яка залежить від товщини шкіри і питомого електричного опору крові, який у свою чергу залежить від кровонаповнення; у [4] розроблено методику знаходження інформативних ознак ФПГ з використанням стохастичних ортогональних базисних функцій та здійснено обґрунтування використання як діагностичних ознак коефіцієнтів ортогонального розкладу математичного сподівання в базисі ДЕФ; у [5] запропоновано методи та алгоритми статистичного аналізу ритмічних процесів; у [6] з’ясовано причини виникнення стохастичної періодичності фотоплетизмограми та конкретизовано модель досліджуваного сигналу; у [7] проаналізовано характеристики перетворювачів електромагнітних коливань на основі властивостей активних середовищ; у [8] розроблено концепцію побудови автоматизованої діагностичної вимірювальної системи; у [9] розроблено алгоритми вимірювання часу поширення пульсової хвилі у судинах, обчислення фактичного значення швидкості розповсюдження пульсової хвилі.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційної роботи доповідались на Міжнародній конференції “Математичні методи в електромагнітній теорії” (ММЕТ’96), (Львів, 1996); третій Всеукраїнській Міжнародній конференції “Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” (УкрОБРАЗ’96), (Київ, 1996); третій та п’ятій науково-технічних конференціях Тернопільського державного технічного університету ім. І.Пулюя “Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні” (Тернопіль, 1998, 2001); науково-практичному семінарі “Інформаційна підтримка охорони здоров’я, біомедичних досліджень та освіти” (Тернопіль, 2002); наукових семінарах кафедр “Біотехнічні апарати та системи”, “Комп’ютерні науки” ТДТУ ім. І.Пулюя.

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 9 наукових праць, 4 з яких – статті у наукових фахових виданнях, 5 – тези доповідей науково-технічних конференцій.

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 101 найменування, містить 20 рисунків, 3 таблиці, 5 додатків. Повний обсяг дисертації складає 138 сторінок, основний зміст викладено на 118 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертації, відзначено зв’язок роботи з науковими темами, сформульовано мету і задачі дослідження, визначено об’єкт, предмет і методи дослідження, показано наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, а також розкрито питання апробації результатів дисертації на конференціях, семінарах та їх висвітлення у друкованих працях.

У першому розділі на основі аналітичного огляду літературних джерел розкрито стан проблеми автоматизованого аналізу та інтерпретації досліджуваних сигналів, проведено порівняльну класифікацію математичних моделей ФПГ та методів їх обробки. Результати огляду, а також порівняльну характеристику існуючих математичних моделей з отриманими у даній роботі, наведено у таблиці.

Розглянувши існуючі моделі, встановлено, що при розв’язанні задач ФПГ-діагностики, на сьогодні, використовують два основних підходи: детермінований і стохастичний.

Серед детермінованих математичних моделей ФПГ-сигналів виділено два класи: періодичні (С.Марков, О.Шевчук) та майже періодичні (К.Станчук, О.Семенець, М. Ельхатіб) детерміновані функції, а також детерміновані функції, що описують ФПГ при одному серцевому скороченні (В.Логвинов).

Такі моделі ФПГ обмежено описують реальні сигнали, оскільки не враховують стохастичної їх природи в кожному серцевому циклі і можуть використовуватися для діагностики стану судинної системи лише за одним серцевим циклом. Тому використання детермінованого підходу не можна вважати задовільним.

При статистичному підході ці недоліки усуваються завдяки врахуванню більш значної низки факторів. Стохастичною математичною моделлю ФПГ-сигналів, що лежить в основі більшості методів обробки та ідентифікації діагностичних ознак, є вектор випадкових величин (А.Десова, О.Разин). Основні недоліки такої моделі: не враховує фізичного процесу формування ФПГ, стохастично-періодичних його властивостей, а тому лише обмежено задовольняє вимоги практики. Відомі також моделі у вигляді адитивної суміші стаціонарного в широкому розумінні випадкового процесу (вважається завадою, у роботі Д.Мерсера ця завада - гауссівський центрований стаціонарний білий шум) і детермінованої періодичної функції (вважається "корисним" сигналом). Такі моделі обмежено описують ймовірнісні характеристики реальних сигналів, враховують періодичність лише їх математичного сподівання.

Показано необхідність створення нової конструктивної математичної моделі з метою розробки покращених методів аналізу на її основі для розв’язування задач діагностики фотоплетизмогафічним методом.

Таблиця

Порівняльна характеристика математичних моделей фотоплетизмограм |

Відомі математичні моделі ФПГ | Нові моделі

Детерміновані | Стохастичні

Періодична та майже періодична функції | Детермінована функція, що описує ФПГ при одному серцевому скороченні | Вектор випадко-вих величин | Детерміно-вана періодична функція + стаціонар-ний білий шум | Стохастич-но періодич-ний ВП за Слуцьким | Лінійний періодич-ний ВП

Враховує випадковий характер ФПГ—— | + | + | + | +

Описує ФПГ в повному ймовірніс-ному розумінні———— | + | +

Відображає біофізичні властивості ФПГ————— | +

Дозволяє проводити аналіз серцевого ритму——— | + | + | +

Дозволяє проводити імітаційне моделюван-ня | + | +— | +— | +

Діагнос-

тичні параметри | Коефіці-єнти розкладу в ряд Фур’є | Амплітудно-часові характеристики інформативних показників | Статис-тичні оцінки ампліту-дно-часових характе-ристик | Оцінки амплітуд-но-часових характери-стик екстрему-мів | Коефіцієнти ортогонального розкладу, власні числа, власні функції кореляційної функції

Врахування ймовірності помилкових рішень———— | + | +

Враховуючи специфіку поставлених задач та відомі підходи до їх розв’язання, а також властивості ФПГ-сигналів, сформульовано вимоги до нової математичної моделі.

У другому розділі розглянуто обгрунтування конструктивної математичної моделі біосигналу, яка враховує біофізичну сторону процесу взаємодії світла з біотканиною та суттєві для діагностики властивості сигналу, зокрема, ритмічність.

Потік випромінювання, що попадає на фотоприймач, містить дві складові: постійну та змінну, яка є інформативною. Величина змінної складової інтенсивності світла, яка реєструється та досліджується, визначається величиною інтенсивності світла, що розсіялось за рахунок відбивання від еритроцитів, тобто визначається кількістю та властивостями еритроцитів. Саме їх кількість у світловому пучку суттєво впливає на світлопоглинання крові, випадково змінюється з часом, причому змінюється ритмічно, що обумовлено періодичними скороченнями серця.

В область, прозондовану світловим пучком, у момент часу попадає кожен -ий еритроцит (). Це призводить до відбивання ним світла з інтенсивністю, яка описується функцією де - момент входу -го еритроцита в область світлового пучка; - момент спостереження. Моменти часу попадання еритроцитів у світловий пучок є випадковими. Кожний -ий еритроцит перебуває у світловому пучку на протязі скінченного інтервалу часу (де >0 - тривалість перебування еритроцита у світловому пучку, яка є функцією (випадковою) від , оскільки швидкість руху крові (і, відповідно, час перебування еритроцита у світловому пучку) залежить від фази роботи серця: під час систоли вона більша, а під час діастоли – менша), тому як функція , має імпульсний характер, при . Розміри, форма кожного еритроцита, а також положення їх відносно падаючого на них випромінювання мають випадковий характер, тому імпульси є випадковими функціями (на рис.1 пунктиром схематично зображено реалізацію такої функції).

Далі, для побудови моделі ФПГ приймаються такі спрощення.

1. Замість випадкової функції розглядається її математичне сподівання (середня тривалість перебування еритроцита в світловому пучку).

2. Замість функції вводиться функція

, (1)

де – випадкові величини; - невипадкова функція, яка зображається наступним чином:

(2)

де - функція Хевісайда,

причому, функція така, що (див. рис.1).

Відносно процесу попадання еритроцитів у світловий пучок вважатимемо наступне:

1.

2.

3.

На основі п.1, 2 зроблено висновок, що процес виникнення відбитих імпульсів є нестаціонарним пуассонівським потоком з параметром .

Середовище, де розповсюджуються відбиті світлові імпульси, має лінійні властивості, тому інтенсивність світла, що поступає на фотоприймач (сумарний відбитий сигнал), рівна сумі інтенсивностей світлових імпульсів, відбитих кожним еритроцитом зокрема. Отже, змінну складову ФПГ можна представити у вигляді:

. (3)

Вираз (3) можна зобразити у зручнішому для розв’язання теоретичних і практичних задач вигляді. Для цього було введено неоднорідний узагальнений пуассонівський процес , що відповідає нестаціонарному пуассонівському потокові з параметром , який був розглянутий вище і характеризує процес появи відбитих імпульсів світла. А саме, процес введено так, щоб його стрибки відбувалися у моменти і були рівними випадковим величинам .

Тоді процес можна записати у вигляді стохастичного інтегралу:

(4)

Випадковий процес , який допускає зображення (4), називається лінійним випадковим процесом (ЛВП). У цьому зображенні: – невипадкова функція (ядро ЛВП), для якої, враховуючи розглянуті вище властивості відбитих імпульсів, виконується умова: при , ; , – породжуючий процес з незалежними приростами.

Ядро характеризує імпульси (2), а породжуючий процес – моменти їх появи та інтенсивність.

Інтенсивність появи еритроцитів у світловому пучку залежить від циклічної роботи серця, тому параметр процесу вважається періодичною функцією з періодом серцевих скорочень Т, тобто: . Це означає, що породжуючий процес є процесом з незалежними та періодичними приростами з періодом . А саме, функція розподілу приростів , є періодичною функцією по з періодом :

.

Оскільки і швидкість кровотоку залежить від циклічної роботи серця, то функція також приймається періодичною з періодом . Завдяки цьому ядро є періодичною функцією по сукупності аргументів та з періодом серцевих скорочень:

ЛВП, за умови, коли його ядро є періодичним по сукупності аргументів з одним і тим же періодом і породжуючий процес є процесом з незалежними періодичними приростами з цим же періодом , є періодичним за Слуцьким з періодом . Таким чином, модель світлового сигналу, породженого ритмічними змінами кровонаповнення, є лінійним періодичним випадковим процесом.

Математична модель ФПГ-сигналу, побудована у даній роботі, має біофізичне підгрунтя (оскільки обгрунтована на основі фізики взаємодії світла з еритроцитами), враховує стохастичність та ритмічність (стохастична повторюваність у часі її ймовірнісних характеристик) досліджуваного сигналу та може бути використана в задачах визначення функціонального стану судинного русла, оскільки допускає визначення своїх характеристик за результатами експериментальних досліджень.

У третьому розділі, базуючись на створеній математичній моделі ФПГ-сигналів у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу, розроблено методи їх статистичного аналізу. Запропоновано нові класи інформативних ознак і побудовано правила прийняття рішень для проведення діагностики.

Статистичний аналіз полягає у попередньому оцінюванні періоду методом, описаним у працях Приймака М.В., статистичному оцінюванні періодичних ймовірнісних характеристик ФПГ та інформативних ознак.

Оскільки кількість еритроцитів в становить близько , максимальна швидкість кровотоку - 6 см/с, тому, очевидно, у даному випадку є достатньо великою. Звідси випливає, що процес має розподіл достатньо близький до нормального. Даний висновок підтверджено результатами гістограмного аналізу одно- та двовимірних розподілів ФПГ з використанням - критерію Пірсона.

Оскільки процес має близький до нормального розподіл, то він достатньо повно характеризується своїм математичним сподіванням та кореляційною функцією. Тому ідентифікація інформативних параметрів здійснюється на основі аналізу цих характеристик. Математична модель у вигляді ЛПВП дозволяє на основі аналізу його моментних функцій 3-го і 4-го порядків обгрунтувати ергодичність (відносно математичного сподівання та кореляційної функції) послідовності відліків ФПГ, взятих через період .

Розглядається вектор , елементи якого отримані в результаті рівномірної дискретизації (=140 Гц) процесу .

Нехай - математичне сподівання цього вектора, а - його кореляційна матриця, елементи якої мають вигляд: .

Вектор можна зобразити у вигляді розкладу за ортонормованим базисом гільбертового простору , тобто

, (5)

де - коефіцієнти розкладу.

Статистичні оцінки коефіцієнтів можна знайти з використанням вибірки стохастично незалежних векторів, однаково розподілених з :

.

Вектор , є статистичною оцінкою вектора , а - статистичні оцінки коефіцієнтів .

Вибір системи є важливим моментом при проектуванні алгоритмів ідентифікації. Зокрема, суттєвим є виконання умови: отримання найменшого числа членів розкладу, які б характеризували достатньо велику частину енергії досліджуваного процесу. Кількісно дану умову можна обгрунтувати, розглянувши коефіцієнт , який характеризує енергетичний вклад перших - складових розкладу (5) у повну енергію вектора .

Другий комплекс діагностичних ознак вибрано на основі аналізу матриці .

Центрований випадковий вектор , де , можна зобразити у вигляді розкладу Карунена-Лоева:

, ,

де - коефіцієнти розкладу, які є незалежними випадковими величинами з дисперсіями ; - ортонормований базис, елементи якого є власними векторами кореляційної матриці . Причому дисперсії рівні власним числам кореляційної матриці , що відповідають власним векторам .

Далі нумеруємо згадані власні числа і власні вектори так, щоб . Повна енергія вектора рівна

. (6)

Множини власних чисел і власних векторів однозначно характеризують кореляційну матрицю , тому доцільним буде вибір як інформативних ознак перших власних чисел та відповідних їм власних векторів, які вносять найбільший вклад у суму (6). Оцінка кореляційної матриці має вигляд

, (7)

де . Оцінки власних чисел і власних векторів визначаються як власні числа і власні вектори випадкової матриці .

Результати здійснення розглянутих вище розкладів наведено у розділі 4.

На основі аналізу енергетичного вкладу складових ортогонального розкладу сигналу у повну його енергію обгрунтовано використання як інформативних ознак:

·

·

Далі розглядаються методи прийняття статистичних рішень, які дозволяють перевіряти статистичні гіпотези окремо для кожного комплексу інформативних ознак. Розроблено методики прийняття рішень на основі перевірки статистичних гіпотез про стан мікросудин, коли інформативними ознаками є коефіцієнти ; власні вектори та власні числа кореляційної матриці.

У четвертому розділі на основі алгоритмів статистичного аналізу ФПГ побудовано структурну схему відповідної автоматизованої системи, наводяться основні її технічні характеристики; особливості та принципи її функціонування; аналізуються результати експериментальних досліджень ймовірнісних характеристик фотоплетизмограми та інформативних ознак. Розроблено алгоритм обробки фотоплетизмографічних даних в режимах навчання та прийняття рішень.

На рис.2 наведено приклад реалізації ФПГ. Очевидною є циклічність (періодична повторюваність харак-теристик сигналу у часі) наведеної реалізації та відсутність детермі-нованої періодичності.

З метою проведення стати-стичного аналізу спершу здійснено оцінювання величини періоду. Оцінка періоду будується на основі статистики ,

де – пробний період, , , (функція ціла частина), - кількість відліків у реалізації , по якій оцінюється період. Оцінка періоду визначається, як . На рис.3 наведено реалізацію статистики . Отримано реалізацію оцінки періоду стохастично періодичного процесу (або , що відповідає частоті серцевих скорочень 65 уд./хв).

Проведено статистичний аналіз зареєстрованих сигналів, в результаті якого отримано статистичні оцінки моментних функцій ФПГ. Графіки реалізацій отриманих оцінок мають циклічний характер, що підтверджує положення про стохастичну періодичність досліджуваного процесу.

У роботі як перший комплекс інформативних ознак розглянуто коефіцієнти ортогональних розкладів математичного сподівання ФПГ-сигналу. Виходячи з критерію мінімуму кількості членів розкладу, які вносять у повну його енергію вклад не менше 95%, як інформативні ознаки доцільно запропонувати використання коефіцієнтів базису дискретних експоненціальних функцій (ДЕФ), у якому є найменшим порівняно із базисами Чебишева, Кравчука дискретного аргументу. Експериментально встановлено, що для представлення математичного сподівання досліджуваних ФПГ-сигналів як інформативні ознаки достатньо використовувати не більше 6 перших коефіцієнтів базису ДЕФ (як приклад, див. рис.4,а).

Другий комплекс інформативних ознак вибирався на основі аналізу енергетичного вкладу складових ортогонального розкладу Карунена-Лоева досліджуваного процесу у повну його енергію. Встановлено, що для представлення центрованих ФПГ-сигналів як інформативні ознаки слід використовувати не більше 7 перших власних чисел та відповідних їм власних векторів (як приклад, див. рис.4,б), що і дозволило вибрати перших власних чисел та відповідних власних векторів кореляційної матриці вектора як інформативні ознаки.

а) б)

Рис.4. Реалізація модуля оцінки коефіцієнтів для базису ДЕФ (а) та реалізація оцінки послідовності власних чисел кореляційної функції ФПГ (б).

Імітаційна модель ФПГ будується на основі розглянутих розкладів. А саме:

,

де - імітаційна модель ФПГ; - задані коефіцієнти ортогонального розкладу математичного сподівання в ортонормованому базисі ДЕФ; - незалежні гауссівські випадкові величини з , - задані власні числа кореляційної матриці ФПГ; - задані ортонормовані власні вектори кореляційної матриці ФПГ.

Структуру проведення імітаційного моделювання фотоплетизмосигналу наведено на рис.5.

Рис.5. Структура проведення імітаційного моделювання фотоплетизмосигналу

Задання здійснювалось з використанням реалізацій оцінок цих характеристик, отриманих при аналізі реальних ФПГ. На рис.6 зображено приклад реалізації імітаційної моделі ФПГ.

Коректність моделі підтвер-джується такими аргументами:

·

·

·

·

·

·

Висновки

У дисертації розв’язано актуальну науково-технічну задачу: обгрунтування математичної моделі ФПГ-сигналу для вдосконалення методів і засобів діагностики та імітаційного моделювання сигналу, породженого взаємодією світла з кров’ю, що стало підставою розроблення методів статистичного опрацювання даних. У результаті виконаних в роботі досліджень можна зробити наступні висновки:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

АНОТАЦІЇ

Млинко Б.Б. Математична модель ритмічного біосигналу в задачах фотоплетизмодіагностики. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. – Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя, Тернопіль, 2003.

Дисертацію присвячено проблемам розробки математичної моделі, імітаційного моделювання та методів аналізу ритмічних сигналів для потреб статистичної фотоплетизмодіагностики.

У дисертації обгрунтовано нове застосування математичної моделі фотоплетизмосигналу у вигляді лінійного періодичного випадкового процесу, яка враховує одну із основних властивостей досліджуваного сигналу – його ритмічність, що є особливо суттєвим для раннього виявлення функціональних порушень у судинному руслі та відображає у своїй структурі фізику формування типових ФПГ – сигналів. Це уможливлює вивчення безпосереднього взаємозв’язку між особливостями протікання цих фізичних процесів взаємодії світла з кров’ю та діагностичними ознаками. Це послужило обгрунтуванню використання нових інформативних ознак: коефіцієнтів ортогонального розкладу математичного сподівання досліджуваного сигналу за базисом дискретних екпоненціальних функцій та власних чисел і власних векторів кореляційної матриці.

Створено новий метод імітаційного моделювання ФПГ-сигналу на основі ортогонального розкладу його математичного сподіваня та розкладу Карунена-Лоева. Створено систему комп’ютерних програм для опрацювання зареєстрованих ФПГ-сигналів та проведення імітаційних експериментів.

Ключові слова: фотоплетизмографічний сигнал, ритмічність, лінійний періодичний випадковий процес, ортогональний розклад, діагностичні ознаки, статистичні методи аналізу, імітаційне моделювання.

Млинко Б.Б. Математическая модель ритмического биосигнала в задачах фотоплетизмодиагностики. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - Математическое моделирование и вычислительные методы. – Тернопольский государственный технический университет имени Ивана Пулюя, Тернополь, 2003.

Диссертация посвящена проблемам моделирования, как математического, так и имитационного, а также анализа ритмических сигналов для нужд статистической фотоплетизмодиагностики.

Рассмотрены основные классы случайных процессов, используемые в качестве моделей фотоплетизмограмм. Но, во-первых, эти модели относятся к описательным, то есть только постулируют ритмичность как одно из основных свойств исследуемого сигнала, которое является наиболее существенным моментом для диагностики, а во-вторых, не учитывают биофизики процесса взаимодействия света с кровью, а именно это делает возможным изучение непосредственной взаимосвязи между особенностями протекания этих процессов взаимодействия и информационными признаками .

Вначале была построена математическая модель фотоплетизмограммы (ФПГ) в виде линейного случайного процесса, в основу которой положены биофизические свойства взаимодействия света с биотканью (кровью). Такая модель учитывает также стохастичность исследуемого процесса, ее характеристики можно определить по результатам экспериментальных исследований.

Данная математическая модель конкретизирована после того, как были встановлены реальные причины, порождающие стохастическую периодичность: периодические изменения интенсивности появления эритроцитов в световом пучке и скорости движения крови. Показано, что конструктивной моделью светового сигнала, порожденного циклическими изменениями пульсового кровенаполнения, служит линейный периодический случайный процесс. Такая модель учитывает ритмичность, отражает физику образования типичных ФПГ-сигналов. Именно это позволило использовать коэффициенты ортогонального разложения математического ожидания исследуемого сигнала в базисе дискретных экспоненциальных функций (ДЭФ) и элементы разложения Карунена-Лоэва в качестве новых диагностических признаков при фотоплетизмодиагностике.

При этом для описания математического ожидания исследуемых ФПГ-сигналов в качестве диагностических признаков достаточно использовать не более 6 первых коэффициентов ортогонального разложения в базисе ДЭФ, а для описания центрированных исследуемых ФПГ-сигналов – не более 7 первых собственных чисел и соответствующих им собственных функций корреляционной функции ФПГ.

Базируясь на предложенной модели, разработаны методы статистической обработки ФПГ-сигналов.

Для принятия диагностических решений относительно каждого комплекса диагностических признаков предложены методы проверки статистических гипотез, основанные на равномерно наиболее мощных, среди несмещенных, статистических критериях.

Создан новый метод имитационного моделирования ФПГ-сигнала на основании ортогонального разложения его математического ожидания в базисе дискретных экспоненциальных функций и разложения Карунена-Лоэва. Результаты моделирования, базируясь на статистическом анализе параметров полученной имитационной модели, подтвердили адекватность математической модели и эффективность разработанных методов обработки.

Статистическая обработка и имитационная модель фотоплетизмосигналов реализованы в виде комплекса компьютерных программ. Внедрение полученных результатов подтверждено соответствующими документами.

Ключевые слова: фотоплетизмографический сигнал, ритмичность, линейный периодический случайный процесс, ортогональное разложение, диагностические признаки, статистические методы обработки, имитационное моделирование.

Mlynko B. Mathematical model of the rhythmic biosignal for photopletysmic diagnostics. – Manuscript.

A dissertation for the Scientific Degree of Candidate of Technical Science in the specialty 01.05.02 — Mathematical Modeling and Computational Methods. — Ternopil State Ivan Pul'uj Technical University, Ternopil, 2003.

The thesis focuses on the development of the mathematical model, simulation and methods of analysis of rhythmic biosignals for the statistic photopletysmic diagnostics.

New application of the photopletysmic signal mathematical model as a linear periodical random process taking into account one of the main propeties of the researched signal - its rhythmic nature, which is important for early vessel functional breach display and reflects in its structure the physics of typical photopletismogram signals forming is grounded in the thesis. This enables the studying of the direct relations between the peculiarities of these physical light – blood interaction processes course and diagnostical factors. This allows to ground the application of new informational factors: orthogonal decomposition coefficients of the signal mathematical expectation in the basis of discrete exponential functions, eigenvalues and eigenvectors of the correlation matrix.

The new method of photopletysmic signals simulation based on the signal mathematical expectation orthogonal decomposition and on Karunnen-Loeve's decomposition is developed. The software for the processing of the recorded photopletysmic signals and carrying out the computer simulation is developed.

Keywords: photopletysmic signal, rhythmics, linear periodical random process, orthogonal decomposition, diagnostic factors, statistic processing, simulation.