Міністерство аграрної політики України

таврійська державна агротехнічна академія

Павлишко андрій володимирович

УДК 515.2:681.31

Комплексне геометричне моделювання
спряжених нелінійчатих поверхонь
без інтерференції на базі сучасної
комп’ютерної технології

Спеціальність 05.01.01 —
Прикладна геометрія, інженерна графіка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Мелітополь – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: — академік АН ВШ, доктор технічних наук, професор Підкоритов Анатолій Миколайович,
завідувач кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки, Одеський національний політехнічний університет, м. Одеса.

Офіційні опоненти:

Куценко Леонід Миколайович — доктор технічних наук, професор кафедри пожежної техніки, Харківська академія пожежної безпеки МВС України, м. Харків;

Пастернак Дмитро Миколайович — кандидат технічних наук, доцент кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки, Донецький національний технічний університет, м. Донецьк.

Провідна установа: Національний технічний університет України “КПI” кафедра нарисної геометрії та графіки, м. Київ.

Захист відбудеться “16” червня 2003 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 18.819.02 у Таврійській державній агротехнічній академії за адресою:

72312 Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б. Хмельницького, 18

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійської державної агротехнічної академії за адресою:

72312 Запорізька обл., м. Мелітополь, просп. Б. Хмельницького, 18

Автореферат розісланий “12” травня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої ради,

Кандидат технічних наук, доцент _________________ В.М. Малкіна

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розробка комплексного способу виключення інтерференції спряжених криволінійних поверхонь направлена на вдосконалення і підвищення якості виробів машинобудування на стадії проектування і прискорення впровадження їх у виробництво шляхом використання сучасних математичних методів, застосування сучасних комп’ютерних технологій і комплексної автоматизації, є однією з найважливіших проблем, пов’язаних з прискоренням науково-технічного прогресу.

Великий внесок в конструювання поверхонь різними методами внесли радянські вчені, професори: Г. С. Iванов, І. І. Котов, Л. М. Куценко, В. є. Михайленко, В. М. Найдиш, А. В. Павлов, А. М. Підкоритов, О. Л. Підгорний, М. М. Рижов, К. О. Сазонов, і. А. Скидан, А. М. Тевлін, С. А. Фролов, П. В. Філіпов, В. І. Якунін та їхні учні.

Перші кроки в галузі теорії спряжених поверхонь стосовно плоских зачеплень з паралельними осями були зроблені великими вченими математиками і механіками епохи початку розквіту математичних наук. Особлива роль в розробці аналітичної теорії плоских зачеплень належить Л. Ейлеру (1707-1783). Більш загальні питання теорії утворення поверхонь рухом лінії або іншої поверхні уперше були поставлені і вирішені в роботах Г. Монжа, опублікованих в період з 1775 по 1795 р.

Роботи Л. Эйлера і Г. Монжа були продовжені у Франції геометром Т. Олів’є і видатним російським вченим Х. І. Гохманом, що створив загальну теорію просторових зачеплень для передачі обертання між осями, що перехрещуються.

Аналітичні дослідження спряжених поверхонь з точковим контактом дозволили А.М. Підкоритову створити метод і алгоритм формування спряжених криволінійних поверхонь сімейством обвідних аксоїдів.

При профілюванні спряжених гвинтових лінійчатих поверхонь у роботах вітчизняних і зарубіжних вчених успішно використовується кінематичний гвинт стосовно задач проектування і обробки гвинтових лінійчатих поверхонь, що застосовуються в різних просторових механізмах і інструментальній промисловості.

Кінематичний гвинт для утворення спряжених лінійчатих поверхонь досить добре зарекомендував себе на практиці і тому його доцільно застосовувати для дослідження нелінійчатих поверхонь.

Сьогодні, у зв’язку з широким впровадженням комп’ютерів в промисловості, з’явилася можливість перекладення відомих методів про-філювання металорізального інструменту на комп’ютер і створення спе-ціальних машинних методів профілювання. У роботах А. М. Підкоритова, З. І. Лашнєва і М. І. Юлікова, Д. Т. Бабічева активно використовуються розрахунки необхідних параметрів металорізального інструменту із застосуванням обчислювальних машин.

До спряжених поверхонь пред’являються різноманітні вимоги. Одна з найважливіших — вимога відсутності інтерференції, вона є необхідною умовою для профілювання металорізальних інструментів, оскільки мова йде не про математичні об’єкти, а про реальні тіла, обмежені спряженими поверхнями. Причиною виникнення інтерференції є поява на огинаючій поверхні ребра звороту. Обмежуючи огинаючу поверхню ребром звороту, вдається виключити можливу інтерференцію, але при цьому необхідна номінальна поверхня деталі не може бути отримана повністю.

Аналіз відомих засобів утворення спряжених поверхонь показує, що основними недоліками є наступні їх обмеження за технологічними і конструктивними вимогами:

· точність профілю спряжених поверхонь;

· виключення інтерференції спряжених поверхонь;

· формування спряжених криволінійних поверхонь та окремих випадків, коли h=0 та h=µ із застосуванням сучасних комп’ютерних технологій.

Таким чином, виникла теоретична і практична необхідність у більш детальному дослідженні явища інтерференції і розробці нового комплексного автоматизованого способу формування спряжених нелінійчатих поверхонь із застосуванням сучасних комп’ютерних технологій для профілювання точного, високопродуктивного інструменту.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті в рамках комплексної науково-дослідної роботи “Комплексне геометричне моделювання спряжених нелінійчатих поверхонь без інтерференції на базі сучасної комп’ютерної технології” відповідно до плану науково-дослідних робіт кафедри нарисної геометрії і інженерної графіки.

Мета і задачі дослідження. Мета роботи — розв’язання актуальної науково-технічної проблеми — створення і впровадження у виробництво сучасних автоматизованих способів проектування точних, високо-продуктивних різальних інструментів, що виключають інтерференцію на базі комплексного формування спряжених поверхонь.

Об’єкт дослідження — явище інтерференції.

Предмет дослідження — спряжені нелінійчаті поверхні без інтерференції.

Методи дослідження. У процесі досліджень поставлених в роботі задач використовувалися методи нарисної і аналітичної геометрії, теоретичні основи формування спряжених поверхонь і теорема про миттєві огинаючі аксоїди, кінематичний метод формування спряжених поверхонь з використанням діаграми кінематичного гвинта.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:

· виконати аналіз існуючих методів формування спряжених поверхонь;

· розробити спосіб геометричного моделювання спряжених криволінійних поверхонь;

· на базі досліджень розробити комплексний спосіб виключення інтерференції з урахуванням кінематики та динаміки верстата;

· розробити програмне забезпечення, яке реалізує способи, що розробляються;

· здійснити впровадження у практику.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

· розроблений автоматизований спосіб нормалей для формування геометричних моделей нелінійчатих поверхонь з використанням сучасних комп’ютерних технологій на базі AutoCAD 2002 за допомогою AutoLISP, що запобігає інтерференції ще на етапі проектування;

· розроблена параметрична геометрична модель кінематичного гвинта у 2D (на базі T-FLEX);

· розроблені алгоритм та допоміжна програма (на базі Delphi) для розрахунку балансира та побудови діаграми Віттенбауера з урахуванням кінематики та динаміки верстата;

· за допомогою способу нормалей розроблена геометрична модель визначення характеристики спряжених нелінійчатих поверхонь. Створена геометрична модель спряжених гвинтових нелінійчатих поверхонь, створених конгруентними посередниками. Розроблена математична модель початкової гвинтової поверхні черв’ячних різальних інструментів;

· розроблений комплексний спосіб геометричного моделювання спряжених нелінійчатих поверхонь без інтерференції з урахуванням кінематики і динаміки верстата.

Достовірність результатів підтверджена автоматизованим визначенням точки перетину пучка нормалей, необхідної для формування спряжених нелінійчатих поверхонь без інтерференції та виконаними за допомогою комп’ютера графічними зображеннями, а також розрахунками при профілюванні черв’ячної фрези з великим кутом підйому витків у процесі впровадження способу у практику.

Практичне значення отриманих результатів. Представлені в дисертації результати досліджень є теоретичними основами для проектування точних високопродуктивних черв’ячних фрез, без інтерференції. За допомогою таких фрез згідно з новою технологією можна обробляти гвинти з великим кутом підйому витків з неконгруентними профілями канавок. Вільні від інтерференції черв’ячні фрези дозволяють уникнути підрізань, заклинювань, небезпечних концентрацій напружень, а також збільшують точність та надійність складного ріжучого інструменту, працюючого методом обкатки.

Впровадження результатів роботи здійснене у конструкторському відділі Одеського конструкторського бюро алмазно-розточних верстатів, а також у технічному відділі Одеського заводу радіально-свердлильних верстатів при проектуванні високопродуктивних черв’ячних фрез, що виключають інтерференцію. Реалізація підтверджена актами про впровадження.

Особистий внесок претендента. Особисто автором розроблені теоретичні основи графічного способу нормалей для виключення інтерференції спряжених нелінійчатих поверхонь. Розроблені підпрограми автоматизованого формування складних криволінійних поверхонь за напе-ред заданими параметрами у системі AutoCAD 2002 (на базі AutoLISP), які можна використовувати у машинобудуванні та інструментальній промисловості для формування складних криволінійних поверхонь. Розроблена параметрична геометрична модель кінематичного гвинта (на базі T-FLEX). Розроблена програма (на базі DELPHI), яка дозволяє проводити розрахунок балансира та побудову діаграми Віттенбауера та ін. з урахуванням кінематики та динаміки верстата. Безпосередній внесок у наукових статтях полягає у розробці комплексного способу виключення інтерференції спряжених нелінійчатих поверхонь з урахуванням кінематики та динаміки верстата.

Випробування результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на щорічних науково-методичних семінарах кафедри нарисної геометрії і інженерної графіки Одеського національного політехнічного університету під керівництвом д.т.н., професора А.М. Підкоритова (м. Одеса, 2000, 2001, 2002, 2003); Міжнародної науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 1998); VI Міжнародної науково-практичної конф. “Машинобудування і техносфера на рубежі XXI ст.” (м. Севастополь, 1999); Міжнародної науково-практичної конференції (м. Мелітополь, 1999); Міжнародної науково-практичної конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Донецьк, 2000); 6-ї Міжнародної науково-методичної конференції в Одеській державній академії будівництва та архітектури (м. Одеса, 2001); Міжнародної науково-практичної конференції (м. Київ, 2002).

Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 9 друкарських робіт у міжвузівських і вузівських збірниках наукових робіт (5 з них, у виданнях, рекомендованих ВАК України).

Структура і обсяг дисертації. Дисертація складається з введення, трьох розділів, висновку, списку літератури з 168 найменувань і додатків. Робота містить 151 сторінку машинописного тексту, 44 рисунки, побудованих за допомогою комп’ютера.

ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовується актуальність теми досліджень, сформульовано мету та задачі дисертаційної роботи, її наукову новизну та практичне значення.

У першому розділі наведено аналіз існуючих методів формування спряжених поверхонь. У розвитку теоретичних основ методів геометричного моделювання велику роль відіграють два найважливіших додатки теорії обвідних: проектування зубчастих передач та профілювання складного ріжучого інструменту. Проектуванню поверхонь стосовно різального інструменту та зубчастих зачеплень присвячені праці таких вчених як: Ф. Г. Альтман, Г. І. Апухтін, В. М. Васильєв, Е. Вільдгабер, В. М. Воробйов, Х. І. Гохман, Я. С. Давидов, М. Л. Єрихов, Ю. М. Іванов, П. Кормак, Ф. Л. Литвин, В. С. Люкшин, Г. Монж, О. Ф. Ніколаєв, Т. Олів’є, А. М. Підкоритов, П. Р. Родін, І. І. Семенченко, А. М. Тевлін, І. А. Фрайфельд, Е. Штюблер, Л. Ейлер.

Спряженими кінематичними поверхнями називають поверхні, які знаходяться у відносному русі, взаємно та неперервно торкаються і в кожній точці контакту мають загальну дотичну площину. Дотик спряжених поверхонь може бути лінійним і точковим. При лінійному дотику, поверхні є взаємообвідними, тому що кожна з цих поверхонь, є обвідною одна відносно одної. Лінія дотику взаємообвідних поверхонь є характеристикою.

Вперше для формування спряжених кінематичних поверхонь у 1936-37 рр. П.А. Кормаком і Ф.Г. Альтманом була розроблена діаграма гвинта (рис. 1.1) що представляє собою трикутник АВС. Таке зображення діаграми гвинта не відповідало справжньому розташуванню осей у просторі.

Пізніше, у 1950 році О.Ф. Ніколаєвим було запропоновано іншу діаграму гвинта (рис. 1.2), що усуває недолік у взаємному розташуванні осей. При цьому, вона отримала нову назву — діаграма кінематичного гвинта.

О.Ф. Ніколаєв, Г.I. Апухтін, В.С. Люкшин розглядали діаграму кінематичного гвинта як складання і розкладання руху твердого тіла, тобто тільки стосовно механіки.

На рис. 1.1, 1.2, 1.3 гвинтовий рух еквівалентний двом обертанням. Символічно можна записати у вигляді:

(C, h, wC)~(A, wA)+(B, wB).

На рис. 1.4 гвинтовий рух еквівалентний гвинтовому руху та обертанню:

(A, h, wA)~(C, h1, wC)+(B, wB).

На рис. 1.5. два гвинтових рушення:

(C, h, wC)~(A, h1, wA)–(B, h2, wB).

Недоліки діаграми кінематичного гвинта за П.А. Кормаком, Ф.Г. Альтманом, О.Ф. Ніколаєвим, Г.I. Апухтіним, В.С. Люкшиним:

1. Застосовується тільки для лінійчатих поверхонь.

2. Немає просторового уявлення розташування осей.

3. Розглядався тільки як складання і розкладання двох рухів твердого тіла тільки стосовно механіки.

4. Немає параметричного уявлення геометричної моделі діаграми гвинта.

Надані діаграми гвинта не дозволяють розробити параметричну геометричну модель.

У зв’язку з тим, що почали застосовуватися нелінійчаті поверхні, то постала актуальна проблема застосування кінематичного гвинта при профілюванні нелінійчатих поверхонь.

У другому розділі дисертації проведено дослідження явища інтерференції спряжених нелінійчатих поверхонь та наведено спосіб нормалей для її виключення.

Якщо гвинтова поверхня складається із сукупності декількох закономірних поверхонь, то для можливості обробки їх всіх однією фрезою необхідно, щоб проекції лінії різання цих поверхонь на вісь фрези не перекривали б одна одну. Крім цього, повинно бути відсутнім зрізування поверхні, що обробляється.

Якщо одна гвинтова поверхня, що визначається одним аналітичним рівнянням, плавно переходить в іншу, тобто дотична в точках граничної кривої в будь-якому напрямі є загальною, то лінія різання цих поверхонь буде сходитися в одній точці на граничній кривій. Для того, щоб поверхні плавно переходили одна в одну, досить наявності в кожній граничній точці ще однієї дотичної до граничної кривої, оскільки цим визначається наявність дотичної площини.

Якщо лінія різання має розриви, то це вказує на те, що профіль фрези має дільниці, які не обробляють остаточно необхідну поверхню.

Для отримання профілю ріжучого інструменту, необхідно виконати побудову пучка нормалей до профілю виробу. У основі цього процесу лежить гвинтовий рух навколо заданої осі. На площині цей процес розглядається як сума двох рухів обертального і поступального, профіль виробу необхідно зміщати вздовж осі з певним кроком і повертати на заданий кут. Цей процес вимагає високої точності і великих тимчасових витрат. У зв’язку з цим, розробка підпрограми “FPI” для автоматизації процесу побудови пучка нормалей є вельми актуальною, і дозволяє підвищити точність інструменту, що профілюється, істотно скоротивши тимчасові витрати.

Підпрограма “FPI”, розроблена в системі комп’ютерного проектування AutoCAD 2002 (на базі Auto LISP), включає в себе наступні параметри: довжину кола (обчислюється автоматично), крок, кут повороту, криву (будь-якої конфігурації, в тому числі і пряму), коло (центроїду).

Після вибору кривої і центроїди побудова пучка нормалей виконується автоматично. На основі виконаної побудови можна дослідити явище інтерференції для даного перетину.

У спряжених поверхнях інтерференція буде відсутньою, якщо точка перетину пучка нормалей знаходиться на центроїді або за нею.

Крива m при гвинтовому рушенні визначає гвинтову поверхню виробу. Знаючи осі та кроки виробу та інструменту з допомогою кінематичного гвинта визначаємо характеристику. Крізь кожну точку характеристики проходить спільна нормаль до виробу та інструменту. Кожна точка контакту поверхонь визначається як точка дотику характеристики з поверхнею виробу. Виконуючи побудову пучка нормалей до виробу автоматизованим способом, за допомогою підпрограми “FPI”, отримаємо профіль інструменту.

1. Профіль виробу крива m, центр радіуса кривини R якої розташований на центроїді (рис. 2.1). У цьому випадку явище інтерференції не спостерігається, оскільки виконується умова перетину нормалей на центроїді.

2. Профіль виробу коробова крива m. Центр радіуса кривини кола R1 — розташований на центроїді, а кіл R2 і R3 за центроїдою (рис. 2.2). У цьому випадку інтерференція не спостерігається, оскільки точки перетину нормалей для дуг всіх трьох кіл розташовані на центроїді або за нею.

У системі AutoCAD 2002 на базі мови програмування Auto LISP розроблені підпрограми “NORMAL-LINE”, “NORMAL-CURVE” і “NORMAL-COROBOVA”, які дозволяють формувати геометричні моделі криволінійних гвинтових поверхонь без інтерференції у тих випадках, коли центри пучків нормалей перетинаються на центроїді або за нею.

Використання сучасних засобів автоматизованого проектування при формуванні геометричних моделей гвинтових криволінійних поверхонь за допомогою пучков нормалей в машинобудуванні і інструментальній промисловості, дозволяє на стадії конструювання формувати технологічні поверхні, які можна обробляти черв’ячними фрезами. Це підвищує точність і продуктивність різального інструменту, різко скорочуючи тимчасові витрати.

Для формування гвинтової криволінійної поверхні в 3D просторі задаються параметри форми і положення. При конструюванні будь-яких виробів необхідно проектувати технологічні поверхні, при обробці яких виключається інтерференція. Виходячи з умов виключення інтерференції в початкових даних, необхідно правильно задавати положення центра радіуса кривини з урахуванням розташування центрів пучків нормалей. Для зручності користувачів ПК виклик всіх підпрограм формування геометричних моделей криволінійних гвинтових поверхонь у 3D просторі здійснюється за єдиним алгоритмом. Спочатку здійснюють введення необхідних даних, а потім програма будує поверхню, виключаючи інтерференцію.

Внаслідок застосування розроблених в системі AutoCAD 2002 на базі мови програмування AutoLISP підпрограм “NORMAL-LINE”, “NORMAL-COROBOVA” і “NORMAL-CURVE”, сформовані геометричні моделі гвинтових криволінійних поверхонь (рис. 2.3-2.5) на базі способу пучка нормалей. При завданні параметрів виключається явище інтерференції, що дозволяє на стадії проектування конструювати технологічні поверхні, які можна обробляти черв’ячними фрезами.

У третьому розділі наведено комплексний спосіб проектування точних, високопродуктивних чистових черв’ячних фрез, що виключають інтерференцію.

Більшість існуючих методів формування спряжених поверхонь не враховують кінематику і динаміку верстатів, на яких ведеться обробка складних криволінійних поверхонь. Для підвищення точності, надійності, довговічності механізмів машин необхідно при формуванні спряжених поверхонь вищих кінематичних пар враховувати кінематику і динаміку механізмів. До цього часу кінематичний гвинт застосовувався тільки для формування спряжених лінійчатих поверхонь.

Кінематичним гвинтом у загальному вигляді називається плоске зображення 3-х спряжених конволютних гелікоїдів, у яких твірні є прямими лініями. Кінематичний гвинт добре себе зарекомендував для формування спряжених лінійчатих поверхонь, тому постала актуальна задача дослідити можливість застосування кінематичного гвинта для спряжених криволінійних нелінійчатих поверхонь. Застосування теореми академіка А.М. Підкоритова про миттєві обвідні аксоїди дозволяє формувати спряжені криволінійні (нелінійчаті) поверхні, за допомогою кінематичного гвинта, в якому враховується кінематика металорізальних верстатів.

Було розроблено (на базі Delphi) параметричну геометричну модель кінематичного гвинта у 2D, яка дозволяє проводити динамічний розрахунок усіх параметрів діаграми (рис. 3.1).

У сучасних машинах, працюючих на великих швидкостях, динамічні навантаження перевищують статичні у багато разів.

Необхідно, щоб процес обробки деталі різальним інструментом виконувався з урахуванням коефіцієнта нерівномірності обертання d, який для металорізальних верстатів dмрс=0,05; для літальних апаратів dла=0,001...0,005; для насосів dн=0,5.

Для визначення моменту інерції махових мас, забезпечуючих рух вхідної ланки, будуються графіки моментів сил опору та рушійних сил, робіт сил опору та рушійних сил, наведеного моменту інерції механізму та змінення кінетичної енергії. Потім, на базі цих графіків будується діаграма “енергія-маса”. До неї проводяться дотичні зверху та знизу під кутами ymax и ymin до осі абсцис.

Якщо через великі значення кутів ymax і ymin неможливо отримати точки перетину дотичних з віссю ординат в межах креслення, то значення моменту інерції махових мас знаходиться за формулою:

,

де x1 і y1 — абсциса та ордината точки дотику верхньої дотичної до діаграми “енергія-маса”, мм.

x2 і y2 — аналогічні координати нижньої точки дотику, мм.

На базі вищенаданого був запропонований автоматизований алгоритм розрахунку махових мас з використанням діаграми Віттенбауера з урахуванням кінематики та динаміки верстата.

Також у середовищі візуального програмування Delphi була розроблена програма для автоматизованого розрахунку балансира та побудови діаграми Віттенбауера з урахуванням коефіцієнта нерівномірності обертання d.

У програму заносять необхідні дані. Після цього вона проводить побудову усіх необхідних графіків та розрахунок даних, і результати виводить на екран.

Застосування в новій машинобудівній технології чистових черв’ячних фрез, без інтерференції, дозволяє уникнути зрізування, заклинювання, небезпечних концентрацій напружень і підвищує точність, продуктивність і надійність широкого класу деталей в машинобудуванні і різального інструменту. Розробка даного способу проектування черв’ячних фрез здійснюється з урахуванням умови виключення інтерференції.

До цього часу вважалося, що черв’ячні фрези з великим кутом підйому витків можуть бути тільки чорновими. Це зумовлено тим, що за профіль черв’ячної фрези SВ спряженої із заданою гвинтовою поверхнею SА береться один з перетинів конгруентних посередників ФВєФА.

У цьому випадку просторова різальна кромка замінюється плоскою. Через теоретичні допущення неточність найбільш поширених наближених методів із збільшенням кута підйому витків збільшується.

При проектуванні багатозахідних черв’ячних фрез з кутом підйому понад 6° виходять похибки, які значно перевищують допуски на виготовлення гвинтових нелінійчатих поверхонь. Тому розробка кінематичного способу проектування точних, високопродуктивних черв’ячних фрез з великим кутом підйому витків є вельми актуальною.

Передумовами для створення кінематичного методу проектування чистових черв’ячних фрез, що виключають інтерференцію, є розроблені теоретичні основи та теорема про миттєві огинаючі аксоїди.

З теорії кінематичного гвинта відомо, що крізь кожну точку контакту М характеристики проходить спільна нормаль спряжених поверхонь, яка є променем лінійного комплексу гвинта відносного руху поверхонь SA та SB. Тому в точках контакту М1, М2 . . . Мn дотику характеристик с1, с2 . . . сn спряжених гелікоїдів ФiA і ФjB будуть спільні нормалі для спряжених узагальнених поверхонь, тобто точки М1, М2 . . . Мn будуть належати просторовій характеристиці m(t) поверхонь SA та SB (рис. 3.2).

Розглянемо аналітичне визначення поверхні SB черв’ячної фрези з криволінійною характеристикою m(t), віссю j та змінним гвинтовим параметром h(g, l, m, n), яке зроблено гвинтовим перетворенням відносно осі j кожної точки характеристики m(t) (рис. 3.3).

Характеристика m(t) розглядається як геометричне місце точок, одночасно беручих участь у двох рухах: в обертальному — відносно осі j та поступальному — паралельно осі j.

Нехай вісь j у просторі задана деякою своєю точкою M0(x0, y0, z0) з радіусом-вектором f0 та одиничним напрямним вектором f(l, m, n), r2=1. Розглянемо на характеристиці m(t) деяку точку M(x, y, z) з радіусом-вектором f(t), беручим участь у гвинтовому русі навколо осі j з параметром гвинта h. При обертанні гвинта на кут gў точка M займе положення точки Mў(x, y, z) з радіусом-вектором . Знайдемо координати точки Mў:

Радіус-вектор складається з 3-х векторів. Розглянемо їх окремо.

Вектор знаходимо як проекцію вектора на вісь j:

. (2)

Позначимо вектор крізь вектор , визначимо його як різницю векторів і

(3)

Вектор отримаємо обертанням вектора у позитивному напрямку на кут p/2 у площині, перпендикулярної до осі j. Тому вектор дорівнює векторному добутку на одиничний вектор осі j:

.

Оскільки вектор є вектором суми своїх проекцій на вектори і , то маємо:

або ,

де

Таким чином, визначимо вектор :

.(4)

Оскільки при гвинтовому русі точка M просторової кривої m(t) робить паралельно осі j ще і поступальний рух, пропорційно куту обертання g, то вектор визначається наступним чином:

=rg. (5)

Ураховуючи, що =f0 та підставляючи (2)-(5) до рівняння (1), знаходимо:

(6)

Знаючи декартові прямокутні координати векторів f0(x0,y0,z0),
f(x, y, z), r(l,m,n) запишемо ці вектори у вигляді:

.

Скалярний добуток є число, що обчислюється за формулою:

. (8)

Векторний добуток запишемо крізь базис , , прямокутній декартовій системі координат Oxyz:

(9)

Підставляючи (7)-(9) до рівняння (6) та виконавши необхідні перетворення, знаходимо координати X, Y, Z точки Mў або, що те ж саме, координати радіус-вектора :

Отримані формули повністю визначають початкову гвинтову інструментальну поверхню SB багатозахідної чистової черв’ячної фрези.

Питання утворення поверхонь рухом лінії в прикладній геометрії розглянуті досить детально. Однак питання утворення поверхонь рухом допоміжних поверхонь (посередників) розроблені недостатньо повно. Разом з тим технологія обробки складних поверхонь найбільш продуктивним методом обкатки тісно пов’язана з профілюванням спряжених поверхонь, утворених рухом посередників. Через теоретичні допущення неточність найбільш поширеного наближеного методу збільшується із збільшенням кута підйому витків гвинтової огинаючої поверхні. З цих міркувань при проектуванні кут підйому витків приймають не вище ніж 6°.

Одним з основних питань при профілюванні різальних інструментів, є визначення профілю початкової гвинтової інструментальної поверхні SA, спряженої з гвинтовою поверхнею, що обробляється SB. Поверхні SA та SB будуть спряжені, якщо кожна з них утворена відповідним відносним рухом ФА/SA та ФВ/SB конгруентних посередників ФАєФВ. Поверхня SA та поверхня посередника ФА є взаємоогинаючими з лінійним контактом l1(l12) (рис. 3.4). Взаємоогинаючі поверхні SB та ФВ мають лінійний контакт l2(l22). Точка контакту А(А2) спряжених поверхонь SA і SB визначається як точка перетину ліній контакту l1(l12) і l2(l22). Утворення спряжених гвинтових нелінійчатих поверхонь SA і SB здійснюється за наступним алгоритмом:

1. Відповідно до заданої гвинтової поверхні визначити посередник ФА, спряжений із SA та такий, що має з нею лінійний контакт.

2. Для посередника ФВ, конгруентного з ФА, визначити перетин, що лежить у площині, перпендикулярної до осі i1.

3. Маючи посередник ФВ та знаючи закон його відносного руху ФВ/SB, спрофілювати гвинтову поверхню SB, спряжену із ФВ. Поверхня SB буде спряженою із поверхнею SA.

Розглянемо профілювання початкової гвинтової інструментальної поверхні SB черв’ячної фрези, призначеної для обробки поверхні SA.

Нехай поверхня SA задана визначником SA(i, H, a), тобто віссю i(i1, i2), кроком H, перерізом a(a1 та a2) та напрямком гвинтових паралелей. Для початкової інструментальної поверхні SB черв’ячної фрези відомі положення осі i1(i11, i12) і крок H10.

Для визначення циліндричного посередника ФА, спряженого з гвинтовою нелінійчатою поверхнею SA(i, H, a), необхідно на поверхні SA провести сімейство ліній та спроектувати ці лінії на площину П1 проекційними промінями, паралельними твірним посередника ФА. Вироджена проекція посередника ФА визначається як огинаюча проекцій ліній, що належать до поверхні SA. На поверхні SA проведені гвинтові паралелі l(l1, l2), l1(l11, l12), l2(l21, l22) та збудовані їх косокутні проекції на площину П1. Щоб можливо було отримати дотик спряжених поверхонь SA і ФА по лінії, що перетинає усі гвинтові паралелі поверхні SA, напрямок проектування s(s1, s2) обирається під кутом j до площини П1, оскільки кут j відповідає куту підйому гвинтової паралелі l(l1, l2), що лежить на початковому циліндрі поверхні SA. Косокутні проекції гвинтових паралелей на площину П1 являють собою сімейство трохоїд. Його можна будувати аналітично, графічно та з допомогою сучасних комп’ютерних технологій.

Поряд із загальним комплексним способом формування спряжених нелінійчатих поверхонь було розглянуто і окремий випадок, пов’язаний з компенсацією зазорів, піднастройкою фрези. При кроці h=0 гвинтова поверхня перетворюється на поверхню обертання. При кроці h=µ — на циліндр [1,5,6,9].

На базі запропонованого способу нормалей, а також з урахуванням кінематики та динаміки верстата була спроектована черв’ячна фреза з великим кутом підйому витків.

Висновки

Отримано наступні результати, що мають наукову і практичну цінність:

1. Досліджено явище виникнення інтерференції та запропоновано графічний спосіб нормалей для її виключення, що дозволяє створювати геометричні моделі спряжених поверхонь виробів виключаючи шуми, заклинювання, небезпечні концентрації напружень.

2. Автоматизовані процеси побудови нормалей до профілів виробів та формування геометричних моделей гвинтових криволінійних поверхонь.

3. Розроблено (на базі T-FLEX) параметричну геометричну модель діаграми кінематичного гвинта у 2D, яка дозволяє динамічно отримувати усі необхідні параметри. Розроблено допоміжну програму (на базі Delphi), яка у діалоговому режимі проводить розрахунок моменту інерції махових мас та побудову діаграми Віттенбауера. Застосування діаграми Віттенбауера дозволяє створити геометричні моделі з урахуванням кінематики та динаміки машин та механізмів.

4. Розроблено геометричну модель спряжених гвинтових нелінійчатих поверхонь, утворених конгруентними посередниками, а також математичну модель початкової гвинтової нелінійчатої поверхні черв’ячних різальних інструментів.

5. Розроблено комплексний спосіб створювання більш точних геометричних моделей спряжених об’єктів для формування чистових черв’ячних фрез з просторовою ріжучою кромкою з великим кутом підйому витків.

6. Вірогідність отриманих результатів підтверджена шляхом побудови за допомогою розроблених підпрограм графічних зображень пучків нормалей до профілів виробів, а також геометричними моделями гвинтових криволінійних поверхонь.

7. Результати роботи впроваджено на одеському підприємстві “Конструкторське бюро алмазно-розточних верстатів”, а також у технічному відділі Одеського заводу радіально-свердлильних верстатів при проектуванні високопродуктивних черв’ячних фрез, що виключають інтерференцію із застосуванням розроблених автоматизованих підпрограм. Реалізація результатів роботи підтверджується актами про впровадження.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Подкорытов А. Н., Джугурян Т. Г., Павлышко А. В. Упругопластические деформации поверхности растачиваемых отверстий инструментами одностороннего резания // Труды Одесского политехнического университета. - Одесса, 1997. - Вып. 1. - С. 115-118.

2. Подкорытов А. Н., Юрчук В. П., Мальцева Л. Н., Павлышко А. В. Аналитическое исследование кинематических пар однополостных гиперболоидов // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь:ТГАТА, 1998. - Вып. 4. - т. 5. - C. 57-59.

3. Подкорытов А. Н., Мальцева Л. Н., Павлышко А. В. Метод проектирования точных, высокопроизводительных многозаходных чистовых червячных фрез, исключающих интерференцию // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4. - т. 7. - С. 16-22.

4. Павлишко А. В. Комплексний метод формування спряжених криволінійних поверхонь вищих кінематичних пар // Труды Таврической государственной агротехнической академии. - Мелитополь: ТГАТА, 1999. - Вып. 4, т. 10. - С. 120-124.

5. Подкорытов А. Н., Джугурян Т. Г., Павлышко А. В. Метод дискретной поднастройки расточных инструментов // Сборник трудов IV междунар. научно-практ. конф. “Современные проблемы геометрического моделирования”. - Мелитополь, 1997. - Ч. 2. - С. 49-52.

6. Подкорытов А. Н., Джугурян Т. Г., Павлышко А. В. Самонастраивающийся инструмент для обработки отверстий: Сборник трудов IV междунар. научно-практ. конф. “Современные проблемы геометрического моделирования”. - Мелитополь, 1997. - Ч. 2. - С. 53-54.

7. Podkorutov A. N., Pavlyshko A. V., Podkorutov V. A. Design of high-efficiency fair manyways wormy mills // Proceedings of 10th ICGG. - Ukraine, Kyiv, 2002, july 28 - august 2. - vol. 1. - P. 211-213.

8. Павлышко А. В. Метод формирования сопряженных криволинейных поверхностей с учетом кинематики и динамики // Тезисы докладов междунар. научно-практ. конф. “Современные проблемы геометрического моделирования”. - Донецк: ДонГТУ, 2000. - C. 115-116.

9. Джугурян Т. Г., Кулик В. П., Павлышко А.В. Управление подналадкой расточных инструментов одностороннего резания // VI Международная научно-практическая конф. “Машиностроение и техно-сфера на рубеже XXI века” - Севастополь, 1999. - С. 70-74.

Павлишко А.В. Комплексне геометричне моделювання спряжених нелінійчатих поверхонь без інтерференції на базі сучасної комп’ютерної технології. — Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спе-ціальністю 05.01.01 — Прикладна геометрія, інженерна графіка. — Таврійська державна агротехнічна академія будівництва та архітектури, Україна, Мелітополь, 2003.

Дисертацію присвячено розробці автоматизованого способу формування спряжених гвинтових нелінійчатих поверхонь, що виключають інтерференцію. У процесі роботи всебічно досліджене явище виникнення інтерференції і запропоновано графічний спосіб нормалей для її виключення.

Автоматизований процес побудови пучка нормалей до криволінійного профіля виробу. Автоматизовані процеси формування гвинтових криволінійних поверхонь за допомогою пучка нормалей.

Застосування сучасного програмного забезпечення, яке дозволяє розробляти, розраховувати та візуально відображати отримані спряжені поверхні значною мірою скорочує терміни проектування та збільшує точність одержаних результатів.

Розроблений спосіб формування чистових черв’ячних фрез з просторовою ріжучою кромкою з великим кутом підйому витків, за допомогою теореми про миттєві обвідні аксоїди. Результати роботи впроваджені при проектуванні високопродуктивних черв’ячних фрез, що виключають інтерференцію з використанням розроблених автоматизованих підпрограм. Реалізація результатів роботи підтверджується актами про впровадження.

Ключові слова: інтерференція, криволінійна гвинтова поверхня, огинаючі поверхні, кінематичний гвинт, параметричне креслення, геометрична модель, математична модель.

Павлышко А.В. Комплексное геометрическое моделирование сопряженных нелинейчатых поверхностей без интерференции на базе современной компьютерной технологии. — Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.01.01 — Прикладная геометрия, инженерная графика. — Таврическая государственная агротехническая академия, Украина, Мелитополь, 2003.

Диссертация посвящена разработке комплексного автоматизированного способа формирования сопряженных винтовых нелинейчатых поверхностей, исключающих интерференцию.

В процессе работы всесторонне исследовано явление возникновения интерференции и предложен графический способ нормалей для ее исключения.

Автоматизирован процесс построения пучка нормалей к криволинейному профилю изделия. Автоматизированы процессы формирования геометрических моделей винтовых криволинейных поверхностей с помощью пучка нормалей путем разработки трех подпрограмм (на базе AutoLISP (NORMAL-LINE, NORMAL-CURVE, NORMAL-COROBOVA)), позволяющих формировать геометрические модели винтовых криволинейных поверхностей с различными образующими (прямой линией, дугой окружности, коробовой кривой).

Применение современного программного обеспечения, позволяющего разрабатывать, просчитывать и визуально отображать полученные сопряженные поверхности, существенно сокращает сроки проектирования и увеличивает точность результатов.

В работе приведена история развития, а также возможности и недостатки диа-граммы кинематического винта. До настоящего времени кинематический винт применялся только для формирования сопряженных линейчатых поверхностей. В связи со все большим применением в машиностроении криволинейных поверхностей возникла задача использования диаграммы кинематического винта при формировании сопряженных нелинейчатых поверхностей. В среде T-FLEX создана параметрическая геометрическая модель диаграммы кинематического винта в 2D, позволяющая динамически осуществлять изменение всех параметров и контроль над ними. С помощью параметрической геометрической модели кинематического винта можно добиться сведения величины проскальзывания к нулю.

Большинство существующих методов формирования сопряженных поверхностей не учитывают кинематику и динамику станков, на которых ведется обработка сложных криволинейных поверхностей. Для повышения точности, надежности, долговечности механизмов машин необходимо при формировании сопряженных поверхностей высших кинематических пар и червячных режущих инструментов учитывать кинематику и динамику механизмов.

Разработана программа (на базе Delphi), которая при заданных параметрах рассчитывает балансир и производит построение диаграммы Виттенбауэра, а также всех необходимых графиков. Создан алгоритм расчета маховых масс станка, на котором ведется обработка сопряженных криволинейных поверхностей.

Разработан комплексный способ формирования чистовых червячных фрез с пространственной режущей кромкой с большим углом подъема витков, с помощью теоремы о мгновенных огибающих аксоидах с учетом кинематики и динамики станков.

Создана геометрическая модель определения характеристики сопряженных нелинейчатых поверхностей способом нормалей.

Чтобы повысить качество изготавливаемой продукции и производительность труда, необходимо разрабатывать новые более совершенные режущие инструменты для обработки таких поверхностей. Наиболее производительным режущим инструментом являются чистовые червячные фрезы с пространственной режущей кромкой. Применение в новой машиностроительной технологии чистовых червячных фрез, без интерференции, позволяет избежать подрезания, заклинивания, опасных концентраций напряжений и повышает точность, производительность и надежность широкого класса деталей в машиностроении и режущего инструмента. В связи с этим была разработана математичекая модель исходной винтовой поверхности червячных режущих инструментов.

В связи с широким применением в современном машиностроении винтовых нелинейчатых поверхностей, имеющих большой угол подъема витков, задачи совершенствования имеющихся методов и разработки новых методов профилирования с применением современных компьютерных технологий являются весьма актуальными. Была разработана геометрическая модель сопряженных винтовых нелинейчатых поверхностей, созданных конгруэнтными посредниками.

Наряду с общим комплексным способом формирования сопряженных нелинейчатых поверхностей возможен и частный случай, связанный с компенсацией зазоров, поднастройкой фрезы. При шаге винтовой поверхности h=0, она превращается в поверхность вращения и при шаге h=µ, винтовая поверхность превращается в цилиндр.

Результаты работы внедрены при проектировании высокопроизводительных червячных фрез, исключающих интерференцию с использованием разработанных автоматизированных подпрограмм. Реализация результатов работы подтверждена актами о внедрении.

Ключевые слова: интерференция, криволинейная винтовая поверхность, огибающие поверхности, кинематический винт, параметрический чертеж, геометрическая модель, математическая модель.

Pavlyshko A.V. Complex geometrical modeling of conjugated non-linear surfaces without interference on the base of modern computer technology. — Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 05.01.01. — Applied geometry, engineering graphics. — The Tavria State Agrotechnical Academy, Ukraine, Мelitopol, 2003.

Dissertation devoted to development of automated forming method of conjugated non-linear surfaces excluding interference. In work process comprehensively explored interference beginnings phenomenon and offered a graphic normals method for it exclusion.

Construction process normals pinch to curvilinear profile article was automated. Automated forming processes of non-linear curvilinear surfaces by means normals pinch.

Application of contemporary software which allows to develop, to bargain and by sight to reflect the got conjugated surfaces largely shortens the projection terms and adds to exactness of obtained results.

Developed forming method of clean worm cutters with spatial cutting flange with big coils lifting corner, by the medium of theorem about instantaneous by-pass axoids. The job perfomance is inculcated attached to projection of highly productive worm cutters excluding interference with use of developed automated subroutines. A work results realization is born out by acts about inculcation.

Key words: interference, curvature radius, curvilinear screw surface, rounding surfaces, kinematic screw, parametric draft, geometrical model, mathematical model.