Національна академія наук України

Інститут теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова

Понежа Олена Олександрівна

УДК 530.145; 538.935

Нелінійний тунельний транспорт електронів

у двобар’єрних системах

01.04.02 – теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті теоретичної фізики ім М. М. Боголюбова

Національної академії наук України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук

Єрмаков Володимир Миколайович

Інститут теоретичної фізики ім М. М. Боголюбова

НАН України, провідний науковий співробітник

відділу нелінійної фізики конденсованого стану

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Яремко Анатолій Михайлович,

Інститут фізики напівпроводників НАН України

провідний науковий співробітник відділу № 6,

оптики напівпроводників

доктор фізико-математичних наук, професор Купрієвич Віктор Анатолійович,

Інститут теоретичної фізики ім М. М. Боголюбова

НАН України, провідний науковий співробітник

відділу квантової теорії молекул та кристалів

Провідна установа: Інститут фізики НАН України, відділ теоретичної

фізики, м. Київ

Захист відбудеться 25 вересня 2003 р. о(б) 11 годин на засіданні cпеціалізованої вченої ради Д 26.191.01 в Інституті теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова Національної академії наук України, 03143,

м. Київ-143, вул. Метрологічна, 14-б.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту теоретичної фізики ім. М. М. Боголюбова Національної Академії Наук України, 03143,

м. Київ-143, вул. Метрологічна, 14-б.

Автореферат розісланий 24 липня 2003 p.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Кузьмичев В. Є.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Одним з визначних результатів квантової механіки в перші роки її становлення було виявлення тунельного явища, при якому електрон може проходити крізь класично заборонену зону (тунелювати крізь бар’єр). На даний час проблема тунелювання одержала новий імпульс для свого розвитку завдяки видатним досягненням напівпровідникової технології та електронної тунельної мікроскопії. Особливий інтерес становить явище тунелювання носіїв заряду крізь послідовно розташовані потенціальні бар’єри. Ця задача подібна до оптичної задачі про інтерферометр Фабрі-Перо, в якому падаюча хвиля відбивається від напівпрозорих пластинок, розташованих на деякій відстані одна від одної. За відсутністі побічних втрат при збігові енергій падаючих частинок з енергіями власних станів потенціальних ям коефіцієнт проходження може досягати одиниці, що відповідає резонансному тунелюванню (РТ).

Актуальність теми обумовлена великим прикладним значенням проблеми РТ для розробки електронних пристроїв нанометрових розмірів, зокрема, комп’ютерів нового покоління. Унікальні можливості молекулярної епітаксії уможливили створення різноманітних бар’єрних структур на напівпровідникових матеріалах при лінійних масштабах системи, що наближаються до атомних. Використання транспортних характеристик РТ, можливість зміни параметрів тунельної системи (кількості бар’єрів, їхньої висоти, ширини і відстані між ними), а також контролювання і управління енергетичним спектром зовнішніми факторами відкрило широкі перспективи їхнього використання в приладобудуванні. На їх основі були створені детектори, змішувачі, генератори мікрохвильового випромінювання і т.п.

Актуальність проблеми обумовлена також її великим фундаментальним значенням. У проблемі тунельного транспорту крізь бар’єрні структури нанометрових розмірів істотними є когерентний і сильно нерівноважний характер процесу, квантові флуктуації тощо. Високий рівень технологій дає можливість локалізувати електрони в дуже малих просторових областях (так званих, квантових точках), де міжелектронна взаємодія відіграє провідну роль і властивості системи набувають нелінійного характеру. Досліджувані фізичні системи можуть бути віднесені до мезоскопічних нелінійних систем. Важливість таких систем для фундаментальних проблем фізики пов’язана з тим, що в них квантово-механічні властивості можуть проявитись на макроскопічному рівні. Квантові ефекти в напівпровідникових двобар’єрних структурах нанометрових розмірів визначають їхні транспортні характеристики й утворюють фізичну основу для нового покоління твердотільних електронних пристроїв. Крім того, такі структури є унікальними системами, на яких можуть бути опробовані передбачення теорії.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дослідження, результати яких включені в дисертаційну роботу, виконані згідно з такими науково-дослідними темами Інституту теоретичної фізики НАН України, затвердженими Відділенням фізики та астрономїї НАН України:

1. “

2. “

3. “

4. “

·

5.

6.

Мета і завдання дослідження.

Метою роботи є дослідження особливостей тунельних процесів у двобар’єрних системах з врахуванням специфіки структури та взаємодії носіїв струму, що може спричинити нелінійні закономірності.

Для реалізації поставленої мети у дисертаційній роботі ставилися такі основні завдання:

дослідження часової поведінки тунельної двобар’єрної системи з врахуванням нелінійних ефектів, зумовлених акумуляцією заряду в квантовій ямі (КЯ) та кулонівською взаємодією між зарядами;

визначення шляхів переходу тунельного процесу в режим дивного атрактора (ДА) і дослідження впливу зовнішнього електромагнітного поля на стабілізацію хаотичного режиму;

з’ясування впливу дисипативних процесів, пов’язаних з розсіюванням на фононах, на стаціонарні та динамічні характеристики тунельного процесу;

дослідження особливостей тунельного струму в двобар’єрних системах з різними характеристиками, зокрема, в системах з широкими металевими КЯ та в квантових точках, що мають нанорозміри.

Об’єкт дослідження – двобар’єрні тунельні структури.

Предмет дослідження – тунельний транспорт електронів з врахуванням кулонівської та електрон-фононної взаємодії.

Методи дослідження. Розв’язування нестаціонарного нелінійного рівняння Шрьодінгера проведено в рамках методу Ван-дер-Поля. Система диференційних рівнянь для потоку і фази електронів досліджувалася з використанням чисельних методів (методу Рунге-Кутта) та методами якісного аналізу.

Тунельний струм через двобар’єрні структури обчислювався з використанням формалізму тунельного гамільтоніана та методів нерівноважної статистичної фізики, зокрема, метода рівнянь руху для функцій Гріна.

Наукова новизна одержаних результатів

1) З врахуванням міжелектронної взаємодії в КЯ вперше обгрунтовано можливість генерації двох типів автоколивань тунельного струму: високочастотних і низькочастотних, та встановлено області параметрів, де вони існують.

2) Вперше теоретично описано вплив дисипації на генерацію автоколивань тунельного струму.

3) Вперше для двобар’єрної тунельної системи в рамках розглянутої нами моделі встановлено закономірності переходу до хаотичного режиму (режиму ДА).

4) Вперше для двобар’єрної тунельної системи застосовано метод стабілізації хаотичного режиму тунельного процесу шляхом впливу на систему слабким електромагнітним полем.

5) Вперше обчислена запізнююча функція Гріна КЯ з N-кратно виродженими рівнями з врахуванням міжелектронної взаємодії в умовах сильної нерівноважності.

6) Отриманий вираз для тунельного струму дозволив з єдиної точки зору описати більшість експериментальних особливостей ВАХ у двобар’єрних тунельних системах.

Практичне значення одержаних результатів.

Практична цінність результатів визначається фундаментальним характером досліджуваних проблем і їхнім зв’язком з експериментальними дослідженнями. Зокрема, вони можуть бути використані для пояснення та опису таких експериментальних явищ, як генерація коливань тунельного струму, наявність внутрішньої бістабільності тунельної системи та ін.

Результати проведених досліджень можуть знайти застосування при створенні електронних пристроїв, що мають нанорозміри. Так, теоретичні дослідження автоколивань тунельного струму свідчать про можливість створення твердотільних генераторів змінного струму. Ефект бістабільності тунельного процесу може бути використаний для створення діодів та підсилювачів. Врахування дисипації дозволяє пояснити та описати явище нелінійного РТ в умовах реального експерименту. Виявлення закономірностей переходу досліджуваних систем у хаотичний стан і способів його стабілізації має безпосереднє відношення для оптимізації роботи приладів на їх основі та створення надчутливих наносенсорів.

Особистий внесок здобувача.

Особистий внесок здобувача в роботах у співавторстві з Єрмаковим В.М., який є науковим керівником, такий.

У роботах з дослідження генерації автоколивань у тунельному процесі [1,8,9,12] проведено якісний аналіз системи нелінійних диференціальних рівнянь, знайдено області існування автоколивань двох типів, проведено чисельні розрахунки кінетики автоколивних процесів і встановлено залежності їх від параметрів системи.

У роботі з дослідження хаотичного режиму тунелювання [6,7] розглянуто умови виникнення хаосу залежно від форми імпульсів, що надходять, і знайдено діапазон значень параметрів, при яких можливий перехід до режиму ДА. Побудовано біфуркаційні залежності для різних параметрів системи. Знайдено умови, за яких можлива стабілізація хаотичного режиму.

У роботах з дослідження впливу дисипації на автоколивання [2,10] з використанням чисельних методів побудовано залежності частоти й амплітуди коливань від величини дисипації і знайдено критичні значення дисипації.

У роботах з дослідження тунельного струму крізь широкі металеві КЯ [3,11] побудовано залежності диференціальної провідності і диференціального опору від прикладеної напруги та досліджено вплив на тунельний струм зовнішнього високочастотного поля.

У роботах з дослідження тунельного струму крізь КЯ, що містять вироджені стани [4,5], отримано залежності середньої заселеності рівнів в КЯ як функції прикладеної напруги при різних значеннях відношення пропускання лівого і правого бар’єрів і хімічного потенціалу емітера. З врахуванням цих ефектів побудовано вольт-амперні характеристики тунельного струму і проаналізовано вплив температури на них.

Апробація результатів дисертації.

Результати, подані в дисертації, доповідалися на наукових семінарах відділу нелінійної фізики конденсованого стану ІТФ ім. М.М. Боголюбова НАНУ, Інституту фізики НАНУ, Інституту фізики напівпровідників НАНУ, Київського національного університету імені Тараса Шевченка, Чернівецького державного університету імені Юрія Федьковича.

Роботи доповідалися на таких міжнародних і республіканських конференціях:

Республіканській конференції "Фізичні проблеми МДП інтегральної електроніки" (Дрогобич, 1987);

Всесоюзній нараді з фізичних проблем створення молекулярних пристроїв (Одеса, 1988);

Республіканській школі "Актуальні проблеми фізики напівпровідників (Одеса, 1988);

Всесоюзній конференції з вибраних питань теорії твердого тіла (Таллінн, 1990);

Другій Всесоюзній нараді "Фізичні основи побудови пристроїв опрацювання інформації на молекулярному рівні" (Москва, 1990);

European Materials Research Meeting E-MRS’98 (Франція, Страсбург, 1998);

Симпозіумі "Теоретична фізика і біологія" (Київ, 1999);

Міжнародному симпозіумі "Electromagnetic Aspects of Selforganization in Biology" (Чеська респ., Прага, 2000);

Міжнародному симпозіумі "Endogenous Physical Fields in Biology" (Чеська респ., Прага, 2002);

III з’їзді Українського біофізичного товариства (Львів, 2002);

Міжнародній конференції "Modern Problems of Theoretical Physics", присвяченій 90-річчю О.С.Давидова (Київ, 2002).

Публікації:

З питань, що мають відношення до теми дисертації, опубліковано 23 наукову працю. З цих робіт 7 складають статті в провідних наукових журналах, 5 препринти ІТФ, 11 тези конференцій.

Структура та обсяг дисертації.

Дисертація складається із Вступу, трьох розділів, що включають 17 підрозділів, Висновків та Списку використаних джерел у кількості 109 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 147 сторінок машинописного тексту, робота ілюстрована 28 рисунками.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкриті сутність і стан проблеми, її значення, обгрунтовані її актуальність і мета. Тут формулюються основні завдання, що вирішуються в дисертації. Висвітлено наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, а також наведено апробацію результатів роботи.

Перший розділ присвячено розгляду процесу тунелювання, коли на систему, що складається з двох тотожних прямокутних бар’єрів, інжектується у балістичному режимі потік електронів. Акумуляція заряду в ямі в умовах резонансу тунелювання обумовлює необхідність врахування електростатичного потенціалу, створеного цим зарядом. Вперше таке врахування було проведено у роботі Давидова та Єрмакова у 1987 р . Цей розділ дисертаційної роботи грунтується на її результатах та є її розвитком.

У цій роботі за умови модульованого потоку електронів, що падає на бар’єри, в одновимірному випадку була отримана автономна система нелінійних диференціальних рівнянь, яка дозволяє при заданому значенні безрозмірних параметрів: T0 ,який описує інтенсивність падаючого потоку, і z, яке пропорційне відхиленню енергії електронів в потоці від резонансного значення, визначити безрозмірну інтенсивність вихідного потоку T та зміну фази хвильової функції в процесі тунелювання:

, (1)

де частотна ширина резонансного рівня.

В дисертації аналітичними та чисельними методами проведено вивчення даної системи рівнянь. Показано, що фазовий простір цієї системи є періодичним по з періодом , так що її фазова поверхня з координатами T і утворює для T > 0 фазовий напівциліндр. Система має два стійких стаціонарних стани це фокуси, розділені сепаратрисою сідла. Залежність інтенсивності вихідного потоку T від інтенсивності падаючого T0 при значеннях z, більших за біфуркаційне значення , має S-подібний характер, що свідчить про наявність бістабільності в системі, а також про те, що може виникнути гістерезис при зміні T0 в прямому та зворотному напрямках. Ці висновки знайшли експериментальне підтвердження у роботі Гольдмана, Тцуі та Каннигхама (1987 г.), де були вперше зареєстровані гістерезисні петлі у вольт-амперних характеристиках двобар’єрних тунельних структур на основі арсеніду галія.

Система рівнянь (1) допускає також розв’язки, що описують стійкі автоколивальні стани – граничні цикли, які охоплюють циліндр. Показано, що граничні цикли можуть бути двох типів. Вони розрізняються за напрямком руху фазової точки, що охоплює циліндр, і за способами свого виникнення. Ці цикли зображені на розгортках фазового циліндра на рис. 1а і 1б.

Аналіз автоколивальних розв’язків зроблено у наближенні усереднення фази по періоду швидких осциляцій. У цьому наближенні знайдено області існування граничних циклів двох типів, і за умови великих частот отримано вирази для залежності частот від параметрів системи. У результаті аналітичних

розрахунків показано, що 1-й тип коливань з’являється, коли щільність падаю-

чого потоку T0 перевищує певне граничне значення, яке залежить від z. При автоколивання можуть існувати при всіх значеннях T0. Частота коливань 1-го типу, 1, завжди більше від величини де частотна ширина резонансного рівня, і лінійно зростає з T0. Коливання 2-го типу будуть генеруватися в системі, коли значення T0 лежать в інтервалі при . Їхні частоти знаходяться в інтервалі . Частота коливань 2-го типу, на відміну від коливань 1-го типу, зменшується при зростанні T0. Для кожного значення z існує граничне значення T0, при перевищенні якого коливання згасають. Такі закономірності були підтверджені чисельними розрахунками.

Використовуючи чисельне моделювання, показано, що періодично модульований потік електронів, зокрема, у вигляді послідовності імпульсів, наприклад, , де h0 – амплітуда імпульсів, а – їхня частота, за певних умов може перевести систему в хаотичний режим, що описується дивним атрактором. Зокрема показано, що перехід у хаотичний режим здійснюється через каскад подвоєння періоду (каскад Фейгенбаума), при поступовому збільшенні амплітуди імпульсів. При цьому області хаотичної поведінки чергуються з вікнами упорядкованого тунелювання.

Останнім часом у літературі багато уваги приділяється методам контролювання хаосу в динамічних системах. Одним із методів є вплив на систему слабким електромагнітним полем певної частоти, що застосовується у випадку наявності в системі періодичного збурення. Показано, що цей спосіб можна з успіхом застосувати до тунельної системи, яка розглядається в дисертації. Врахування дії зовнішнього електромагнітного поля малої інтенсивності з частотою приводить до появи у правій частині другого рівняння системи (1) доданка.

, ,

де А – амплітуда векторного потенціалу електромагнітного поля, с – швидкість світла. Показано, що діючи полем з частотою, рівною або подвоєною частоті надходження імпульсів на систему , можна стабілізувати процес тунелювання в широкому діапазоні зміни параметрів системи. Зокрема, знайдено мінімальне значення амплітуди za0 зовнішнього керуючого поля, що забезпечує ефективну стабілізацію. На рис. 2 наведена біфуркаційна діаграма, де біфуркаційним параметром є амплітуда зовнішнього поля zao. Для кожного кроку зміни zao, рівному 0,01 (у привед. од.), відкладалися послідовні в часі точки пересікання фазовою траєкторією площини перетину Пуанкаре, проведеної при фазі =0, коли на систему діяло поле з частотою =. Видно, що зовнішнє поле сприяє стабілізації системи, починаючи з zao=0,45.

У другому розділі розглядається вплив на процес нелінійного резонансного тунелювання розсіювання електронів на акустичних коливаннях гратки. Задача розглядалася при наступних наближеннях: а) взаємодія між електронами і фононами враховувалась тільки в області КЯ; б) ця взаємодія вважалась достатньо малою, такою що розширення електронного стану за її рахунок ставало сумірним з шириною рівня, зумовленою тунельним процесом; в) використовувалось наближення низьких температур. Вплив електрон-фононної взаємодії розраховувався у другому порядку теорії збурень за допомогою запізнюючої функції Гріна. У цьому наближенні обчислена енергія електронів в КЯ. Через наявність дисипації хвильовий вектор електрона Q в КЯ стає комплексним, , де k хвильовий вектор падаючого електрона. Зміна дійсної частини хвильового вектора приводить до зсуву енергетичного рівня. Уявна частина хвильового вектора визначається ди-

сипативними процесами. У стаціонарному випадку рівняння, що описує залежність інтенсивності потоку електронів T, що вийшов із системи, від інтенсивності падаючого потоку T0 має вигляд:

(5)

де , а L –обернена ширина резонансного рівня в k-просторі.

Розв’язки цього рівняння проілюстровано на рис. 3. Як видно з рисунка, врахування дисипації приводить до того, що характерний S-подібний характер залежності T від T0 спрямовується, а потім залежність стає монотонною. Із зростанням дисипації область параметрів, при яких існує бістабільність, звужується. До того ж, зменшується максимальне значення коефіцієнта пропускання. Проте, бістабільність, втрачена внаслідок дисипативних процесів, може бути відновлена шляхом збільшення відхилення енергії падаючих електронів від резонансного значення.

Проведений аналіз впливу дисипативних процесів на автоколивання 1-го і 2-го типів проілюстровано на рис. 4. Для коливань 1-го типу зростання дисипації спричиняє збільшення амплітуди коливань та зменшення їхньої частоти. Також збільшується граничне значення T0, при якому виникають коливання. Для коливань 2-го типу з ростом дисипації частота збільшується, а амплітуда зменшується. Для обох типів коливань визначено граничні значення дисипації, при перевищенні яких автоколивальний процес тунелювання припиняється.

У третьому розділі розглядаються особливості вольт-амперних характеристик тунельного струму, що проходить через двобар’єрну систему, з врахуванням статистики електронів, їх взаємодії та температури системи.

У дисертації отримано залежності струму від напруги у випадку двох типів тунельних структур. В структурах першого типу, де квантові ями є досить широкими (металеві гранули) і екранування є суттєвим, кулонівською взаємодією можна знехтувати. В такому випадку енергетичний спектр визначається просторово-квантовими ефектами. Структури другого типу це квантові точки, у яких розщеплення рівнів обумовлено міжелектронною взаємодією.

Широкі металеві КЯ, слабко зв’язані з металевими електродами, як правило, містять відносно велике число електронів. Проведені дослідження тунельного струму крізь такі ями показали, що такі експериментальні особливості вольт-амперних характеристик, як високий опір при малих зовнішніх потенціалах, осциляції диференціального опору і т.д., можуть бути описані на основі уявлень про РТ через енергетичні рівні в ямі, що виникають внаслідок просторового квантування.

В структурах другого типу (квантових точках) обчислено струм через КЯ, яка містить кілька вироджених рівнів. Це відповідає реальній ситуації, якщо врахувати, що в розглянутих тунельних структурах, які складаються з плоских шарів, завжди є, по крайній мірі, двократне виродження в площині шару, до того ж є виродження за спіном. У ямах подібних структур за відсутності тунелювання немає електронів. При збільшенні прикладеної напруги електрони послідовно заповнюють розщеплені внаслідок кулонівської взаємодії рівні. Тут істотні ефекти міжелектронної взаємодії, які в поєднанні з принципом Паулі спричинюють блокаду тунельного струму, а також бістабільність.

Загальновживаний опис таких систем проводиться з використанням гамільтоніана Андерсона, який включає міжелектронні взаємодії. У випадку N-

кратно виродженого рівня у ямі, гамільтоніан, що описує електрони в ямі, має вигляд:

(6)

де , o енергія резонансного рівня у КЯ, множник, залежний від профілю потенціальних бар’єрів ( =0.5 у випадку симетричних бар’єрів), V зовнішній потенціал, прикладений до системи, U константа кулонівської взаємодії, оператори народження (знищення) електрона в стані (якій включає спін).

Використовуючи метод рівнянь руху, що взаємно зачіплюються, обчислено запізнюючу функцію Гріна N-кратно виродженої КЯ за умови , де (тут Г зворотна ширина резонансного рівня в ямі, що виражається через швидкості тунелювання ГL і ГR крізь лівий і правий бар’єри, відповідно). Ця функція Гріна має вигляд:

(7)

де E’=E+i, при Тут середні числа заповнення стану .

Число заповнення n можна одержати за допомогою виразу

(8)

(9)

Тут g(E) – нерівноважна, але стаціонарна функція розподілу електронів у КЯ, яка була отримана Ченом і Тінгом (1991 р.) за допомогою кінетичного рівняння для нерівноважної кореляційної функції Гріна, коли в гамільтоніан входить електричне поле. fL і fR рівноважні функції розподілу Фермі у лівому й правому електродах, відповідно.

Як витікає з (7), вираз для n не залежить від індексу , тобто, =n. З використанням виразів (7) (9) остаточно отримуємо:

, (10)

де функція розподілу електронів на рівні m. Середнє число заповнення квантових станів в КЯ може бути знайдено, як розв’язок рівняння (10).

Для одержання виразу для струму крізь двобар’єрну структуру з врахуванням міжелектронної взаємодії в КЯ ми скористалися формулою Майєра та Вінгріна (1992 г.), яка пов’язує струм зі швидкостями тунелювання, рівноважними функціями розподілу електронів в електродах та функцією густини станів електронів у КЯ. Виразивши густину станів через уявну частину функції Гріна (7), ми одержали наступний вираз:

(11)

Розраховані за допомогою цього виразу залежності тунельного струму від напруги при різних значеннях температури подані на рис.5. Акумуляція заряду в ямі відбувається тільки у тому разі, коли коефіцієнт пропускання правого бар’єра (колектора) R буде меншим, ніж лівого (емітера)L. На рис.5 відображена залежність тунельного струму через КЯ з кратністю виродження N=4 від прикладеної напруги, коли відношення коефіцієнта пропускання правого бар’єра до лівого R /L. дорівнювало 0,03. Можна побачити з рис. 5, що струм збільшується з зростанням напруги східчастим чином (так звані, "кулонівські сходи"). Кожна сходинка відповідає послідовному заповненню електроном розщеплених за рахунок кулонівської взаємодії рівнів.

При великих напругах (V>NU) може з’явитись область бістабільності. При зменшенні відношення R/L зона бістабільності розширюється. Це відповідає експериментальним даним Бо Су, Гольдмана та Каннигхама (1992 р.). Тунельний струм зникає, коли верхні стани у ямі досягають дна зони провідності в емітері. Форма сходинок дуже чутлива до температури і при зростанні останньої вони швидко згладжуються, що пов’язано з температурним розмиттям рівня Фермі. Менше чутлива до температури виявилась область бістабільності, що узгоджується з температурною залежністю тунельного струму, яка спостерігається на експерименті.

ВИСНОВКИ

Проведені дослідження привели до таких результатів.

1. З урахуванням кулонівської взаємодії між електронами в КЯ показано, що при підведенні до системи постійного потоку частинок при певних значеннях параметрів у ній може реалізуватися один з двох типів автоколивань. Залежність частоти і амплітуди коливань від інтенсивності падаючого потоку відрізняється для різних типів.

2. Показано, що при подаванні на тунельну систему періодично модульованого потоку електронів вона може переходити в хаотичний режим, що описується дивним атрактором. Знайдено спосіб стабілізації хаотичного режиму шляхом впливу електромагнітним полем слабкої інтенсивності з частотою, рівною (або подвоєною) частоті надходження періодичних імпульсів до системи.

3. Показано, що дисипація, обумовлена розсіюванням електронів на акустичних коливаннях гратки, призводить до зменшення коефіцієнта пропускання системи. При малій дисипації особливості РТ, обумовлені нелінійністю, залишаються такими ж, але проявляються за жорсткіших умов. Вплив дисипації залежить від типу автоколивання, що реалізується у системі. Так для 1-го типу, частота коливань зменшується із збільшенням дисипації, у той час як частота коливань 2-го типу збільшується. Для амплітуди коливань спостерігається зворотна залежність.

4.

5. Одержано формули для диференціального опору і провідності при транспорті електронів через металеві квантові ями з великим числом електронів в них, які добре описують експериментально спостережувані дані в таких системах.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

Понежа О.О. Нелінійний тунельний траспорт електронів у двобар’єрних системах. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова, Київ, 2003 р.

Дисертація присвячена вивченню особливостей тунельного транспорту електронів через два послідовно розташовані потенціальні бар’єри. У дисертаційній роботі з врахуванням заряду, динамічно накопичуваного у міжбар’єрному просторі, показано, що можлива генерація двох типів автоколивань тунельного струму. Встановлено умови переходу системи у хаотичний стан та знайдені способи пригнічування хаосу. Проаналізовано вплив дисипативних процесів на властивості тунельної системи. Знайдено функцію Гріна для квантової ями з виродженими енергетичними рівнями з врахуванням кулонівської взаємодії. Показано, що при низьких температурах акумуляція заряду в ямі, як функція прикладеної напруги, йде східчастим чином, коли кожна сходинка відповідає додаванню одного електрона. Зростання ж температури спричинює згладжування сходинкової залежності.

Ключові слова: тунелювання, двобар’єрна система, квантова яма, бістабільність, автоколивання, хаос, дисипація.

Понежа Е.А. Нелинейный туннельный транспорт электронов в двухбарьерных системах. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. Институт теоретической физики им. Н.Н. Боголюбова, Киев, 2003.

Диссертация посвящена изучению особенностей туннельного транспорта электронов через два последовательно расположенных потенциальных барьера. В диссертационной работе с учетом заряда, динамически накапливаемого в межбарьерном пространстве, показано, что вожможна генерация двух типов автоколебаний туннельного тока. Определены условия перехода системы в хаотическое состояние и найдены способы подавления хаоса. Проанализировано влияние диссипативных процессов на свойства туннельной системы. Найдена функция Грина для квантовой ямы с вырожденными энергетическими уровнями с учетом кулоновского взаимодействия. Показано, что при низких температурах аккумуляция заряда в яме, как функция приложенного напряжения, идет ступенчатым образом, когда каждая ступенька соответствует добавлению одного электрона. Увеличение же температуры ведет к сглаживанию ступенчатой зависимости.

Ключевые слова: туннелирование, двухбарьерная система, квантовая яма, бистабильность, автоколебания, хаос, диссипация.

Ponezha E.A. Nonlinear tunneling transport of electrons through double-barrier systems. Manuscript.

Thesis for scientific degree of candidate of physical and mathematical sciences on speciality 01.04.02 theoretical physics. The Bogolyubov Institute for Theoretical Physics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2003.

The dissertation is devoted to theoretical study of an electron transport through double-barrier tunneling structures. We consider the process of resonant tunneling in one-dimensional approach when a beam of monoenergetic electrons is incident upon the system. It was shown that with an account for a dynamical charge accumulation in an interbarrier space (quantum well (QW)) leading to an electrostatic feedback mechanism, the generation of two types of current self-oscillations is possible under some conditions. It was found analytically in the approach of a mean frequency per a period of oscillations, and also by numerical simulations, that the frequency of the first type of oscillations increases with the intensity of the incoming electron flow, while their amplitude decreases. For the oscillations of the second type, there is an opposite picture: the frequency decreases and the amplitude increases with the flow intensity increasing. The range of the parameters where the oscillations are generated has been found.

Numerical simulations show that taking into account the electron-electron interaction in the case of periodic modulation of the incoming electron flux, there exists a range of the parameter values for which the system exhibits unstable behavior. This behavior appears after a period doubling bifurcation cascade into a chaotic state, characterized by a strange attractor in the phase space, as the amplitude of the modulation is increased. It has been shown that the action of the low intensity electromagnetic field with a frequency equal or double the frequency of the flow modulation, can stabilize stable states against bifurcations. The intensity threshold of the effective influence of the driving field has been found.

We have analyzed how the dissipative processes, caused by electron scattering on the acoustic lattice vibrations, change the characteristics of the tunneling process. In the approach of low temperatures, it was shown that the electron energy loss due to the emission of acoustic phonons leads to decreasing of the transmission coefficient and to narrowing of the parameters range where the two stable states can exist. It was obtained that the dissipation effects the frequency and amplitude of oscillations of the 1-st and 2-nd types in a different manner. With increasing of the dissipation, the 1-st type oscillation frequency is increased while the frequency of the 2-nd type is decreased. For the amplitudes of these oscillations the dependence on the value of the dissipation is opposite. But at the definite dissipation value, the generation of both types of oscillations becomes impossible.

We have investigated the tunneling current through two types of double barrier systems. The first one is formed by metallic granules (served as QW) connected through penetrable barriers to metallic electrodes (reservoirs), and the second is a nanometer-scale quantum dot fabricated in semiconductor heterostructures by vertical etching. In the 1-st type systems with broad QWs, we can neglect the Coulomb interaction between electrons because of its screening in the metallic well. The separation of levels in their QWs is due only to the space quantization effects. Peaks in the differential conductance as a function of applied voltage reflect resonant tunneling of one electron at a time through size-quantized well states.

On the other hand, the electron-electron interactions in potential wells of qauntum dots are very important. We have derived the expression of the Green’s function of the quantum dot with degenerate levels in its QW with account of intradot Coulomb repulsion. The degeneration appears because these structures, consisting of layers, always have a double degeneracy in the plane of a layer and besides there is a degeneracy in spin. The Green’s function has been derived by the equation-of-motion techniques. This function was used for the evaluation of the average charge per level in a QW and of the tunneling current as a function of the applied voltage. We took into account the dependence of tunneling rates through barriers on the applied bias. It was shown that at small temperatures the average value of the occupation of a QW rises with bias in a stepwise manner and every additional step corresponds to the addition of one more electron to the QW. The growth of temperature leads to smoothing of steps. The accumulation of charge in a QW takes place only when the emitter barrier is more transparant than the collector one. Under this condition there appears a hysteresis in the current-voltage characteristic. The obtained peculiarities are in good agreement with the experimental data.

Keywords: tunneling, double-barrier system, quantum well, charge accumulation, bistability, self-oscillations, chaos, dissipation.

Понежа Олена Олександрівна

Нелінійний тунельний транспорт електронів у двобар’єрних системах.

(Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук.)

Зам. 28 Формат 60х84.16 Обл.-вид. Арк. 1.0

Підписано до друку: 4 липня 2003 р. Тираж 100 прим.

Поліграфічна дільниця ІТФ ім. М.М. Боголюбова НАН України