ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ім. О.Я. УСИКОВА

Панін Сергій Борисович

УДК 535.37.421

ДИФРАКЦІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ НА

СТРІЧКОВИХ ГРАТКАХ ІЗ КІРАЛЬНИМ СЕРЕДОВИЩЕМ

01.04.03 радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ХАРКІВ – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у відділі “Теорія дифракції та дифракційна електроніка” Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків.

Науковий керівник: |

Поєдинчук Анатолій Юхимович, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, старший науковий співробітник відділу “Теорія дифракції та дифракційна електроніка” Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків

Офіційні опоненти: |

Сіренко Юрій Костянтинович, доктор фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник, завідувач відділу “Математичної фізики” Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, м. Харків

Просвірнін Сергій Леонідович, доктор фіз.-мат. наук, професор, завідувач відділу “Обчислювальної математики” Радіоастрономічного інституту НАН України, м. Харків

Провідна установа: |

Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна МОН України, кафедра теоретичної радіофізики, м. Харків

Захист відбудеться “ 24 ” червня 2003 року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я.Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. Акад. Проскури, 12.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України: м. Харків, вул. Акад. Проскури, 12.

Автореферат розісланий “ 15 ” травня 2003 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Кириченко О.Я.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На цей час спостерігається інтерес до дослідження структур, що містять штучні композиційні матеріали, які завдяки своїм винятковим електромагнітним властивостям знаходять різне застосування в радіофізиці та електроніці. Серед цих матеріалів, синтезованих для НВЧ діапазону, особлива увага приділяється кіральним середовищам [1], для яких характерна просторова дисперсія. Кіральні матеріали виявляють властивості оптичної активності та кругового дихроїзму. Використання кіральних середовищ як покрить, які ефективно поглинають електромагнітне випромінювання, та застосування їх в компонентах техніки НВЧ є перспективними областями їхнього застосування. Поляризаційні властивості кіральних середовищ знаходять використання у фільтрах, перетворювачах поляризацій та в лінзах. Можливість поліпшення характеристик НВЧ пристроїв, а також одержання нових властивостей робить актуальною задачу інтеграції кіральних композитів у різні електродинамічні структури. Досить цікавим є поєднання кірального середовища з класичною електродинамічною структурою - дифракційними ґратками.

Поєднання шаруватого середовища, яке містить кіральний шар, із дифракційними ґратками обіцяє дати нові дифракційні характеристики у порівнянні зі структурою із шаруватим магнітодіелектричним середовищем та ґраткою. Області практичного використання останньої різноманітні [2]. Тому явища дифракції на структурі, що додатково містить і кіральний композит, можуть знайти широке практичне застосування.

Теорії дифракційних ґраток приділяється велика увага. У методологічному сенсі електродинамічні задачі для дифракційних ґраток досить близькі до подібних задач, але які відносяться до інших структур. Методи розв’язання задач дифракції, засновані на процедурі аналітичної регуляризації [3], дозволяють проводити достовірне дослідження всіх характеристик дифрагованого поля в резонансній області, яка найбільш багата на важливі, як у прикладному, так і у теоретичному сенсі ефекти, що практично недоступно для більшості прямих методів побудови розв’язку.

Таким чином, теоретичний потенціал, накопичений при дослідженні дифракції на структурах, які містять ґратки та магнітодіелектричне середовище, актуально узагальнити на розв’язання важливих, як теоретично, так і практично, задач дифракції на структурах, що додатково містять і кіральний композит.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана в рамках таких державних науково-дослідних робіт, затверджених Президією НАН України: “Розвиток нових методів збудження відкритих структур, дослідження процесів генерування, посилення та стабілізації приладів дифракційної електроніки, створення нових радіосистем та елементної бази в міліметровому та субміліметровому діапазоні хвиль” (номер держреєстрації 0193U042279, термін виконання 01.01.1993-31.12.1997, шифр: “АРГУМЕНТ”); “Дослідження крайових кооперативних середовищ поблизу критичних точок дисперсійних рівнянь з метою вивчення нелінійних еволюційних процесів у міліметровому діапазоні” (номер держреєстрації 0198U001474, термін виконання 01.01.1998-31.12.2000, шифр: “АЯКС”); “Електродинаміка відкритих структур, розробка джерел та радіосистем, у тому числі і шумових, міліметрового та субміліметрового діапазонів” (номер держреєстрації 0100U006442, термін виконання 01.01.2001-31.12.2003, шифр: “СТАРТ”).

Мета та задачі дослідження. Мета дисертаційної роботи полягає у теоретичному дослідженні закономірностей дифракції монохроматичних електромагнітних хвиль на періодичних стрічкових ґратках із кіральним середовищем у резонансній області частот. У відповідності з цим у роботі досліджені та розв’язані наступні задачі:

1. Векторна задача дифракції похило падаючої еліптично поляризованої електромагнітної хвилі на періодичних стрічкових ґратках, які знаходяться на плоскошаруватому середовищі з однорідних ізотропних магнітодіелектричних та кіральних шарів із втратами.

2. Задача перетворення малопридатних до обчислювального дослідження пов'язаних між собою систем функціональних рівнянь, які еквівалентні операторному рівнянню першого роду, до нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду Фредгольмового типу, що дозволяє проводити надійне та ефективне числове розв’язання.

3. Аналітичне та обчислювальне дослідження модельної задачі дифракції на періодичних стрічкових ґратках із кіральним напівпростором.

4. Обчислювальне дослідження дифракції на періодичних стрічкових ґратках із магнітодіелектричним та кіральним шарами.

Об’єкт досліджень розсіювання електромагнітних хвиль.

Предмет дослідження структури з періодичних стрічкових дифракційних ґраток та плоскошаруватого середовища (яке може бути екранованим), що складається з однорідних ізотропних магнітодіелектричних та кіральних шарів із втратами, на яких розглядається дифракція монохроматичних електромагнітних хвиль.

Метод дослідження. Для розв’язання задач були використані наступні стандартні методи: метод факторизації векторного хвильового рівняння; метод часткових областей; метод розподілу змінних; метод задачі Рімана-Гільберта; метод редукції; метод трикутного розкладання матриці за схемою Краута, а також оригінальна методика виділення сингулярної частини оператора, якому відповідають пов'язані системи функціональних рівнянь.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Вперше одержано точний розв’язок векторної задачі дифракції похило падаючої еліптично поляризованої електромагнітної хвилі на стрічкових періодичних ґратках із плоскошаруватим середовищем, яке містить однорідні ізотропні шари магнітодіелектрика та кірального середовища з втратами у резонансній області.

2. Вперше узагальнено процедуру аналітичної регуляризації, яка заснована на методі задачі Рімана-Гільберта, для розв’язання векторної задачі дифракції хвиль на стрічкових ґратках при наявності кірального середовища, що

дозволило одержати коректний та ефективний розв’язок.

3. Встановлено, що дифракція в присутності кірального середовища має низку характерних особливостей, пов'язаних у першу чергу із круговою поляризацією його власних хвиль. Так, показано, що при нормальному падінні лінійно поляризованої хвилі відбите поле буде містити хвилі крос поляризації. Трансформація ґратками падаючого поля в суперпозицію хвиль просторового спектру дає можливість реалізувати перетворення поляризації при нормальному падінні. Показано, що дифракція залежить від того, яку еліптичну поляризацію - ліву чи праву - має збуджуюче поле. Значний вплив на характер дифракції мають резонансні явища та процеси, пов'язані з перерозподілом енергії між просторовими гармоніками поля. Встановлено, що наявність втрат у кіральному середовищі приводить до особливостей дифракції, викликаних круговим дихроїзмом. Отримано аналітичні вирази для коефіцієнтів відбиття у довгохвильовому наближенні та у наближенні вузької щілини. Визначено умови режиму повного проходження падаючої хвилі.

4. З’ясовано, що напівпрозора структура, яка складається з стрічкових ґраток, магнітодіелектричного та кірального шарів, дозволяє реалізувати режим розсіювання, при якому здійснюється повне перетворення падаючої лінійно поляризованої хвилі в хвилю крос поляризації, яка пройшла, а також режим істотного перетворення поляризації відбитого поля. Крім цього, реалізується режим повного відбиття падаючої хвилі, характерний для подібних структур, але з діелектричними шарами. Ґратки, трансформуючи падаючу хвилю в суперпозицію гармонік просторового спектру, значно збільшують ефективність перетворення поляризації. Досліджені режими відбиття мають резонансний характер і спостерігаються при резонансі вищих просторових гармонік поля в шарах структури.

5. Визначено можливість повного перетворення падаючої лінійно поляризованої хвилі в дзеркально відбиту хвилю крос поляризації на відбивній структурі, яка складається з магнітодіелектричного та кірального шарів, які знаходяться між дифракційними ґратками та ідеально провідним екраном. Для випадку недзеркального відбиття виявлено режим значного автоколімаційного відбиття та ефект квазіповного недзеркального відбиття з високим коефіцієнтом телескопічності, при яких падаюча лінійно поляризована хвиля практично цілком перетворюється у відбиту першу гармоніку просторового спектру з крос поляризацією. Показано, що повне перетворення поляризації носить резонансний характер і має місце при резонансі вищих гармонік розсіяного поля в зазорі між ґраткою та екраном.

Практичне значення одержаних результатів. Дослідження дифракції на ґратках із кіральним середовищем виявило ряд нових властивостей розсіяного поля, які можуть знайти застосування при удосконаленні вже існуючих та створенні нових приладів НВЧ діапазону, а також можуть бути використані для безконтактної діагностики кірального середовища.

Побудована математична модель високотехнологічних у виготовленні напівпрозорих та відбивних структур дозволяє не тільки із заданою точністю визначати всі параметри дифрагованого поля, але й ефективно розв’язувати задачу оптимізації характеристик розсіяного поля в резонансній області.

Напівпрозора структура може служити перетворювачем поляризації, що здійснює повне перетворення похило падаючої лінійно поляризованої хвилі в хвилю з крос поляризацією, яка пройшла. Розглянута структура придатна для використання в різних резонансних системах в якості частотного селективного напівпрозорого дзеркала з поляризаційними властивостями. При наявності втрат структура може застосовуватися, як частотне та поляризаційне селективне поглинаюче покриття.

Відбивна структура може знайти застосування як перетворювач поляризації, що дозволяє проводити повну трансформацію падаючої лінійно поляризованої хвилі в дзеркально відбиту хвилю з крос поляризацією. Поляризаційні та резонансні властивості недзеркального відбиття дозволяють використовувати структуру як пристрій, що здійснює відбиття крос поляризованої хвилі з необхідним кутом неузгодженості. Так, працюючи в автоколімаційному режимі, структура може використовуватися як дзеркало, яке має високі частотно селективні характеристики, і при цьому дозволяє здійснювати перетворення поляризації. Ефект недзеркального відбиття з великим коефіцієнтом телескопічності, який супроводжується перетворенням поляризації, дає можливість концентрувати енергію у відбитій хвилі крос поляризації з високою розрізнювальною здатністю по частоті, що дозволяє, наприклад, використовувати структуру в діплексерах мікрохвильового діапазону і як компоненти антен.

Особистий внесок здобувача. Дисертація являє собою докладний виклад матеріалу, поданого в статтях [1-5], опублікованих у співавторстві з науковим керівником, і в статті [6], підготовленій без співавторів.

У роботі [1] дисертант розробив метод розв’язання задачі дифракції на ґратках із кіральним напівпростором, який засновано на процедурі аналітичної регуляризації. У роботі [2] ним побудована математична модель дифракції на ґратках із шаруватим середовищем із магнітодіелектричних та кіральних шарів. У цій же роботі автором дисертації досліджені особливості, які мають місце при обліку втрат у кіральному середовищі, та які виникають при збудженні хвилями кругової поляризації. Режими, супроводжувані перетворенням поляризації при дифракції на ґратках із кіральним шаром, вивчені автором дисертації в роботі [3]. У статті [5] дисертантом числово визначені та проаналізовані особливості дифракції, викликані присутністю кірального напівпростору. У статтях [4, 6] дисертантом обчислювально досліджена задача дифракції на ґратках із екранованим кіральним шаром.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи доповідались на міжнародних конференціях: “The 3-rd International Symposium on Physics and Engineering of MM and SubMM Waves" (Ukraine, Kharkov, 1998); “The 8-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory” (Ukraine, Kharkov, 2000); “The 4-th International Symposium on Physics and Engineering of MM and SubMM Waves" (Ukraine, Kharkov, 2001); “The 9-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory” (Ukraine, Kiev, 2002); “The 27-th General Assembly of the International Union of Radio Science” (The Netherlands, Maastricht, 2002).

Публікації. Результати дисертації викладені у 6-х статях [1-6] у провідних наукових журналах та 4-х тезах [7-10] у збірниках праць міжнародних конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 108 найменувань та двох додатків. Вона викладена на 167 сторінках, містить 35 рисунків, із них 29 на 25 окремих сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі висвітлено актуальність теми, викладено зв’язок із науковими програмами, сформульовано мету та задачі дослідження, викладено наукову новизну, практичну значущість отриманих результатів, та внесок здобувача.

У першому розділі на основі проведеного літературного огляду визначено сучасний стан проблем, яким присвячена робота, та показано актуальність теми дисертації.

У другому розділі викладено метод розв’язання задачі дифракції хвиль на структурі, що містить стрічкові періодичні ґратки та шарувате середовище, що складається з однорідних ізотропних магнітодіелектричних та кіральних шарів, які можуть мати втрати. Для наочності викладу розглядається напівпрозора структура, яка складається з ґратки, розташованої на магнітодіелектричному та кіральному шарах (рис.1,а), а також відбивна структура, у якій кіральний шар обмежений знизу ідеально провідним екраном (рис.1,б).

Ґратки, утворені нескінченно тонкими та ідеально провідними стрічками, паралельними осі , з періодом та шириною щілин розташовані в площині . Шарувате середовище складається із чотирьох областей , , і з діелектричними та магнітними проникностями , ; - область структури заповнює кіральне середовище з параметром кіральності . Для відбивної структури ідеально провідний екран розташований у площині .

Структура збуджується похило падаючою на ґратки еліптично поляризованою хвилею: , , де , -комплекснозначні амплітуди електромагнітного поля; -хвильовий вектор; , - довжина хвилі у вакуумі; - кут між та віссю , який відлічується за годинниковою стрілкою; . Вихідна задача може бути зведена, у сенсі орієнтації векторів збуджуючого поля, до випадку: Е- поляризації, коли та Н - поляризації, коли . Часову залежність вибрано у вигляді , де -частота.

Необхідно визначити поле, що виникло в результаті дифракції.

Шукане поле повинне задовольняти наступним фізичним умовам [2]: рівнянням Максвела; умові випромінювання на нескінченності; граничним умовам; умові квазіперіодичності; умові скінченності енергії поля в будь-якій обмеженій частині простору. Незалежність падаючого поля від -координати, а також однорідність ґраток уздовж осі виключають залежність поля від .

Матеріальні співвідношення у кіральному середовищі мають вигляд [1]:

Рівняння Максвела та співвідношення (1) дозволяють, використовуючи метод факторизації векторного хвильового рівняння, для досліджуваної двовимірної задачі одержати наступні рівняння поля в кіральному середовищі:

Таким чином, електричне поле визначається сумою полів (2), а власними хвилями є хвилі лівої та правої кругової поляризацій із постійними поширення . При цьому, незважаючи на двовимірність задачі, шукане поле містить усі компоненти, тобто розглядається векторна задача дифракції.

Поле в кожній області шукається у формі рядів Фур'є, підставляючи які у відповідні рівняння поля, приходимо до розкладання Релея дифрагованого поля у вигляді суперпозиції парціальних хвиль просторового спектру. Характер поширення цих хвиль визначений в отриманому представленні поля: постійні поширення -ї гармоніки в -му середовищі мають вигляд уздовж осі , та, уздовж . Комплексними амплітудами хвиль є невідомі коефіцієнти Фур'є.

Використання граничних умов дозволяє встановити зв'язок між шуканими коефіцієнтами в часткових областях, а також одержати для їхнього визначення зв'язані системи дуальних суматорних рівнянь. Такі системи еквівалентні операторним рівнянням першого роду в гільбертовому просторі. Головним недоліком рівнянь першого роду є ріст числа обумовленості матриць при збільшенні порядку редукції вихідної системи. Тому отримані системи не дозволяють знайти рішення з наперед заданою точністю. Застосування процедури аналітичної регуляризації [3] дає можливість перетворити системи до вигляду, що допускає проведення надійного та ефективного чисельного розв’язку.

Отримані системи першого роду вдається подати у вигляді:

де - лінійні комбінації коефіцієнтів Фур'є , які визначають амплітуди -их гармонік поля у кіральному середовищі; - лінійні комбінації ; , , ; - найближче ціле число до величини . Коефіцієнти Фур'є в інших областях структури виражаються через . Асимптотичні оцінки показують, що члени рядів при великих поводять себе як , де , а. Отже, функції являють собою ряди, які досить швидко збігаються. У лівих же частинах систем виділена сингулярна частина оператора задачі [3]. Вважаючи праві частини (3) відомими, можна формально вважати, що отримані функціональні системи є непов'язаними.

Приведені до вигляду (3) системи еквівалентні задачі Рімана-Гільберта [3]. Використовуючи відомий метод розв’язання цієї задачі, одержуємо наступну нескінченну систему лінійних алгебраїчних рівнянь:

(4)

Асимптотичні оцінки коефіцієнтів, ; =, а також поведінка при показують, що система (4) еквівалентна операторному рівнянню другого роду Фредгольмового типу, а це дозволяє одержати її чисельний розв’язок методом редукції з наперед заданою точністю.

Облік додаткових магнітодіелектричних або кіральних шарів може бути здійснений через виконання відповідних граничних умов.

У третьому розділі проведено детальне числове та аналітичне дослідження модельної задачі дифракції нормально падаючої хвилі на стрічкових ґратках із кіральним напівпростором (рис.2). Розв’язання цієї задачі в методологічному сенсі будується в такий же спосіб, як і в розділі 2.

Позначимо коефіцієнти відбиття нульових гармонік як , для -, - складових електричного поля. Ці величини визначають значення усередненого по періоду ґратки поля та пов'язані функціональною залежністю, що вказує на векторність задачі. Індекс відповідає полю E-поляризації, а - полю H-поляризації. При падінні лінійно поляризованої хвилі під основною поляризацією розуміємо поляризацію, що збігається з поляризацією падаючого поля, а крос поляризацією будемо називати поляризацію перпендикулярну до основної.

Характерною рисою поведінки коефіцієнтів відбиття в залежності від частотного параметру (рис.2) є наявність особливостей не тільки типу класичної аномалії Вуда [2] у точках ковзання , а й особливостей в околах точок . Величини та , визначають значення частотного параметру, при яких -та гармоніка, відповідно, некірального та кірального напівпростору стає такою, що поширюється. При в кіральному середовищі поширюється більша кількість хвиль, ніж у некіральному. Для малих , згасаючі в міру віддалення від ґраток поверхневі гармоніки, потрапляючи в кіральне середовище, стають такими, що поширюються та забирають частку енергії. Такий перерозподіл енергії пояснює особливості коефіцієнтів відбиття поля основної поляризації в околах точок (рис.2,а).

Поява в кіральному середовищі при нових гармонік кругової поляризації, що поширюються, приводить, в силу дотримання граничних умов, до відбиття від нього поля з усіма складовими, що і пояснює збільшення значень коефіцієнтів відбиття поля крос поляризації в цих точках. Величина цих коефіцієнтів залежить від кількості енергії, переданої від згасаючих поверхневих хвиль у кіральне середовище, тобто від значення (рис.2,б). Коефіцієнти відбиття поля крос поляризації збігаються для Е- і Н-поляризацій.

Нехай , а через позначимо різницю фаз хвиль Е- та Н- поляризації. Тепер у залежності від суперпозиція падаючих хвиль буде мати різну поляризацію. При падінні хвилі правої кругової поляризації особливість в околі виражена сильніше, ніж у (рис.3,а). Це пояснюється ефективною передачею енергії при збігу частот та типів поляризацій збуджуючого поля та гармоніки кірального середовища, яка з'являється в околі , і теж має праву кругову поляризацію.

Врахування втрат приводить до зменшення та згладжування модулів коефіцієнтів відбиття. Комплекснозначність параметра кіральності описує дихроїзм, так при більше поглинання мають хвилі лівої кругової поляризації, а при - правої. Тому поглинання впливає на дифракцію слабше в околах тих точок , де гармоніки мають менше згасання (рис.3,б).

Незважаючи на присутність ґраток та границі розподілу середовищ із неузгодженими хвильовими опорами, має місце можливість досягти повного проходження падаючої хвилі. У довгохвильовому наближенні для Н- поляризації (рис.4,а) реалізується при

При цьому умови (5) визначають режим близький до власного режиму.

На рис.4,б наведена залежність коефіцієнтів відбиття від величини відносного параметра кіральності для при падінні поля Н- поляризації. Зростання дає збільшення , що викликає перехід у короткохвильову область, де коефіцієнти відбиття мають особливості, пов'язані з появою у точках, для яких , нових гармонік, що поширюються.

У четвертому розділі чисельно досліджено дифракцію похило падаючої лінійно поляризованої хвилі на напівпрозорій і відбивній структурах, математична модель яких побудована у розділі 2.

Позначимо ефективність структури в n-му порядку спектру величинами та , які визначають відносну частку розсіяної енергії, що відноситься від структури відповідно у верхній та нижній напівпростір n-ми гармоніками, які поширюються із хвильовими векторами та. Індекси та відповідають полю E- та Н- поляризації.

Ефективність по полю крос поляризації напівпрозорої структури як функції від і наведено на рис.5 у вигляді ліній постійного рівня.

Напівпрозора структура дозволяє здійснити повне перетворення падаючої лінійно поляризованої хвилі в хвилю крос поляризації, яка пройшла через структуру (рис.5,а) та значне перетворення поляризації відбитого поля (рис.5,б). Також можливий режим повного відбиття падаючого поля.

Проведений аналіз дифракції на відбивній структурі показав, що можливість повного перетворення падаючої лінійно поляризованої хвилі в дзеркально відбиту хвилю крос поляризації має місце.

Трансформація ґратками падаючого поля в суперпозицію хвиль просторового спектру збільшує ефективність перетворення поляризації та дає можливість реалізувати перетворення і при нормальному падінні. Виявлено значний вплив електродинамічного зв'язку між кіральним шаром та ґратками на вищих гармоніках просторового спектру. Визначено закономірності реалізації перетворення, а також вказані можливості збільшення ефективності та широкосмуговості.

Недзеркальне відбиття від відбивної структури, яке супроводжується перетворенням поляризації, розглянуто на -й гармоніці, що поширюється. Концентрація енергії досягається оптимізацією параметрів структури.

У режимі автоколімаційного відбиття перша гармоніка верхнього напівпростору, яка має крос поляризацію, поширюється в напрямку, зворотному первинній хвилі. Ефективність в автоколімаційному режимі при падінні хвилі Н- поляризації наведена на рис.6,а. Максимуму відповідають значення та .

Ефективність по полю крос поляризації для випадку збудження хвилею Н- поляризації при ефекті квазіповного недзеркального відбиття із високим коефіцієнтом телескопічності наведена на рис.6,б. У цьому режимі здійснюється квазіповне перетворення падаючої, близької до ковзної () хвилі в першу гармоніку з крос поляризацією, яка поширюється під кутом . Максимум зі значенням, що перевищує , реалізується при та ,при цьому коефіцієнт телескопічності складає .

Перетворення поляризації зумовлено присутністю кірального середовища. Розсіяне ґратками поле в кіральному середовищі може бути представлено у вигляді суперпозиції гармонік просторового спектру, які мають ліву та праву кругові поляризації. Для реалізації кругової поляризації необхідна наявність гармонік як основної, так і крос поляризації, що призводить, завдяки виконанню граничних умов, до появи поля крос поляризації у всіх областях. Напівпрозора і відбивна структури виявляють властивості відкритого резонатора. При реалізації режимів ефективного перетворення поляризації кількість хвиль, які поширюються, у шарах більше, ніж у вільному просторі. За допомогою ґраток встановлюється електродинамічний зв'язок між різними гармоніками. У результаті інтерференції може реалізовуватися такий розподіл енергії між гармоніками, при якому здійснюється той чи інший режим розсіяння, який супроводжується перетворенням поляризації. Яскраво виражена резонансна природа цих ефектів забезпечує високу частотну селективність.

ВИСНОВКИ

У дисертації теоретично досліджено дифракцію монохроматичних електромагнітних хвиль на періодичних стрічкових ґратках із кіральним середовищем. Основними результатами роботи є:

1. Розв’язана векторна задача дифракції еліптично поляризованої хвилі на структурі, що містить стрічкові ґратки та плоскошарувате середовище, яке складається з однорідних ізотропних магнітодіелектричних та кіральних шарів, що можуть мати втрати. Ця структура дозволяє визначити ключові особливості дифракції, зумовлені поєднанням шаруватого середовища, яке містить кіральні шари, з періодичними системами різного типу. Розроблена математична модель дифракції ґрунтується на процедурі аналітичної регуляризації, яка використовує метод задачі Рімана-Гільберта, що дозволяє проводити коректне та ефективне дослідження всіх характеристик дифрагованого поля у резонансній області, що не доступно для прямих методів розв’язання.

2. Дослідження показали, що дифракція має особливості, які викликані в першу чергу круговою поляризацією власних хвиль кірального середовища. Так, поводження дифракції залежить від напрямку еліптичної поляризації падаючого поля. При цьому дифракція з урахуванням втрат у кіральному середовищі має специфічні особливості, пов'язані з різним згасанням хвиль лівої та правої кругової поляризацій в кіральному середовищі. Встановлено, що навіть при нормальному падінні лінійно поляризованої хвилі відбите поле буде містити гармоніки крос поляризації. Показано, що особливості дифракції у значній мірі визначаються також процесами перерозподілу енергії в режимі існування в областях різної кількості гармонік поля, які поширюються, та резонансними явищами.

3. Визначено можливість повного перетворення падаючої лінійно поляризованої хвилі в хвилю крос поляризації, яка пройшла, а також значного перетворення поляризації відбитого поля на напівпрозорій структурі.

4. З’ясовано, що повне перетворення похило падаючої лінійно поляризованої хвилі в дзеркально відбиту хвилю з крос поляризацією можна одержати на відбивній структурі. Знайдено режим значного автоколімаційного відбиття та ефект квазіповного недзеркального відбиття з високим коефіцієнтом телескопічності, які супроводжуються перетворенням поляризації. Ці явища пов'язані з резонансами в шарах структури просторових гармонік.

Високо технологічні у виготовленні розглянуті структури, в залежності від обраного режиму роботи, можуть виконувати функції різних компонентів НВЧ пристроїв.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A. and Viitanen A.J. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media. -Boston, London: Artech House.,1994.-332 p.

2. Шестопалов В.П., Кириленко А.А., Масалов С.А., Сиренко Ю.К. Дифракционные решётки. -Киев: Наук. Думка, 1986. -232 с. -(Резонансное рассеяние волн: В 2т.; Т.1).

3. Шестопалов В.П., Тучкин Ю.А., Поединчук А.Е., Сиренко Ю.К. Новые методы решения прямых и обратных задач теории дифракции. Аналитическая регуляризация краевых задач электродинамики -Харьков: Основа, 1997. -285 c.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Панин С.Б., Поединчук А.Е. Метод решения векторных задач дифракции электромагнитной волны на одномерной периодической решётке с киральной средой // Доклады Национальной академии наук Украины. –2000. -№ 3. –С. 85-89.

2. Панин С.Б., Поединчук А.Е. Дифракция электромагнитной волны на решётке со слоем киральной среды // Изв. вузов. Радиофизика. -2002. -Т. 45, № 8.-С. 690-701.

3. Панин С.Б., Поединчук А.Е. Преобразование поляризации на решётке с киральным слоем //Радиофизика и радиоастрономия.-2002.–Т.7,№3.–С.296-304.

4. Панин С.Б., Поединчук А.Е. Поляризационные свойства экранированного кирального слоя с дифракционной решёткой // Радиофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. -2002. -Т. 7, № 1. -C. 45-55.

5. Panin S.B., Poyedinchuk A.Ye. The plane wave diffraction by a grating over a chiral medium // Telecommunications and Radio Engineering. -1999. -Vol. 53, № 4,5. -P. 98-109.

6. Панин С.Б. Незеркальное отражение волн от экранированного кирального слоя с дифракционной решёткой // Радиофизика и электроника. – Харьков: Ин-т радиофизики и электроники НАН Украины. -2002. -Т. 7, спец.вып. -C. 288-293.

7. Panin S.B., Poyedinchuk A.Ye. The analytical and numerical solution method of the wave diffraction problem for a one-dimensional periodic grating with chiral medium // Proc. The 3-rd International Symposium on Physics and Engineering of MM and SubMM Waves (Ukraine, Kharkov). -1998. -V.1. –P. 354-356.

8. Panin S.B., Poyedinchuk A.Ye. The diffraction of the normally incident plane wave by a grating over a chiral medium // Proc. The 8-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Ukraine, Kharkov). –2000. -Vol. 2. -P. 575-577.

9. Panin S.B., Poyedinchuk A.Ye. Diffraction by a system consisting of a grating and a layered chiral medium // Proc. The 4-th International Symposium on Physics and Engineering of MM and SubMM Waves (Ukraine, Kharkov). -2001. -V.1. –P. 166-168.

10. Panin S.B., Poyedinchuk A.Ye. Diffraction by a screened chiral layer with a grating // Proc. The 9-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Ukraine, Kiev). –2002. -Vol. 2. -P. 579-581.

АНОТАЦІЇ

Панін С.Б. Дифракція електромагнітних хвиль на стрічкових гратках із кіральним середовищем. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03-радіофізика. Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2003.

Одержано точний розв’язок векторної задачі дифракції похило падаючої еліптично поляризованої хвилі на гратках, які лежать на шаруватому середовищі із магнітодіелектричних та кіральних шарів, яке може бути екранованим. Шарувате середовище може мати втрати. Використання процедури аналітичної регуляризації дозволяє проводити надійне та ефективне обчислювальне дослідження в резонансній області. Показано можливість повного перетворення падаючої лінійно поляризованої хвилі в дзеркально відбиту хвилю з крос поляризацією або крос поляризовану хвилю, яка пройшла, як при нормальному, так і при похилому падінні. Знайдено режим значного автоколімаційного відбиття та ефект квазіповного недзеркального відбиття із високим коефіцієнтом телескопічності, при яких падаюча лінійно поляризована хвиля практично цілком перетворюється у відбиту першу гармоніку з крос поляризацією.

Ключові слова: кіральне середовище, шарувате середовище, стрічкові гратки, дифракція, аналітична регуляризація.

Панин С.Б. Дифракция электромагнитных волн на ленточной решётке с киральной средой. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 – радиофизика. Институт радиофизики и электроники им. А.Я.Усикова НАН Украины, Харьков, 2003.

Получено строгое решение векторной задачи дифракции наклонно падающей эллиптически поляризованной волны на решётке, лежащей на слоистой среде, которая может быть экранированной, из магнитодиэлектрических и киральных слоёв. Слоистая среда может иметь потери. Использование процедуры аналитической регуляризации позволяет проводить надёжное и эффективное численное исследование в резонансной области. Показана возможность полного преобразования падающей линейно поляризованной волны в зеркально отражённую волну с кросс поляризацией или в прошедшую волну кросс поляризации, как при нормальном, так и при наклонном падении. Найдены режим значительного автоколлимационного отражения и эффект квазиполного незеркального отражения с высоким коэффициентом телескопичности, при которых падающая линейно поляризованная волна практически полностью преобразовывается в отраженную первую гармонику с кросс поляризацией.

Ключевые слова: киральная среда, слоистая среда, ленточная решётка, дифракция, аналитическая регуляризация.

Panin S.B. The electromagnetic wave diffraction by a strip grating with a chiral medium – Manuscript.

Thesis for a candidate degree in physics and mathematics by speciality 01.04.03 – radiophysics. Usikov’s Institute for Radiophysics and Electronics of National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkiv, 2003.

The thesis studies the electromagnetic wave diffraction by a strip periodic grat-

ing associated with a chiral medium. A mathematically rigorous solution is obtained for the vector diffraction problem of elliptically polarized wave incidence on a strip periodic grating placed upon a layered medium of homogeneous isotropic magnetodielectric and chiral layers with losses considered.

By the method of variable separation, the boundary value problem in terms of Maxwell’s equations is reduced to the coupled systems of dual series equations for the unknowns as Fourier coefficients representing complex amplitudes of the spatial harmonics in the chiral medium. Equivalent to the ill-posed operator equation of the first kind, these systems cannot be dependably and effectively solved. To overcome the difficulty, the analytical regularization procedure has been built, which reduces the operator equation of the first kind to the infinite system of linear algebraic equations of the second kind. This way provides a reliable and effective numerical solution of any preassigned accuracy even in the resonant domain, which abounds with energetically important effects and where the direct solution techniques fail. An original methodology has been developed to extract the singular part of the operator corresponding to the coupled systems of dual series equations, which has made it possible to use the Riemann-Hilbert problem method.

The study of the grating diffraction with a chiral half-space medium present shows some specific features caused in the first place by circular polarization of eigenwaves of the chiral medium. Even in the case of normal linearly polarized wave incidence, the reflected field contains cross-polarized harmonics. The diffraction character depends on the sense of elliptic polarization of the incident wave. Chiral medium losses are responsible for dichroism-caused peculiarities. The energy redistribution between propagating harmonics and the resonant phenomena play essential part in the diffraction process. Analytical expressions of the reflection coefficients have been derived in the long-wave and narrow-slot approximations, which allows establishing conditions of the total field transmission.

The diffraction structure has been studied in semi-transparent (the grating is placed upon magnetodielectric and chiral layers) and reflecting (the chiral medium has a perfectly conducting screen at the bottom) modifications.

The semi-transparent structure may give the full wave transmission accompanied by polarization conversion, or it may reflect with essential polarization conversion or totally reflect. The full transformation of the obliquely incident linearly polarized wave to the specularly reflected cross-polarized wave may be formed with the reflecting structure. For it, regimes of essential autocollimation reflection and quasi-total nonspecular reflection with the telescopicity factor high have been found such that the incident linearly polarized wave practically completely transforms to the first-order reflection harmonic of cross-polarization.

The work concludes that the grating diffraction with a chiral medium present has specific features whose usage can not only refine the existing SHF devices but bring us new models.

Key words: chiral medium, layered medium, strip grating, diffraction, analytical regularization.