СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені Володимира Даля

ФЕСЕНКО ТЕТЯНА МИКОЛАЇВНА

УДК 621.83

РОЗРОБКА НОРМ ТОЧНОСТІ ТА ДОПУСКІВ

НА ВИГОТОВЛЕННЯ І МОНТАЖ ЦИЛІНДРИЧНИХ ЗУБЧАСТИХ

ПЕРЕДАЧ З ЗАЧЕПЛЕННЯМ НОВІКОВА

Спеціальність 05.02.02 – Машинознавство

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Луганськ – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Східноукраїнському національному університеті імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Грібанов Віктор Михайлович,
Східноукраїнський національний університет
імені Володимира Даля
завідуючий кафедрою "Прикладна математика"

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Гутиря Сергій Семенович,
Одеський національний політехнічний
університет,
професор кафедри "Теорія механіки і
машинознавства"

кандидат технічних наук, доцент
Величко Микола Іванович,
Східноукраїнський національний університет
імені Володимира Даля,
доцент кафедри "Машинознавство"

Провідна установа – Національний технічний університет "Харківський політехнічний інститут", кафедра "Деталі машин і прикладна механіка", Міністерства освіти і науки України, м. Харків

Захист відбудеться 27.06.2003 р. о 10 годині на засіданні спеці-алізованої вченої ради Д29.051.03 Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля за адресою:

91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20 а

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля за адресою:

91034, м. Луганськ, кв. Молодіжний, 20 а

Автореферат розісланий 26.05.2003 року.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради ____________ Осенін Ю.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Відомі науково-технічні публікації, а також накопичений досвід промислової експлуатації різних типорозмірів передач Новікова свідчать про високі, далеко ще не використані, потенційні можливості таких механізмів.

Актуальність теми. Прогрес у машинобудуванні значною мірою залежить від рівня розвитку техніки в галузі передач зачепленням. Зубчасті передачі являють собою невід'ємну частину більшості машин і найчастіше визначають їхню якість і надійність. Тому підвищення і забезпечення експлуатаційних і товарних характеристик зубчастих передач на стадії їхнього проектування і виготовлення є традиційно актуальною задачею. При цьому відсутність істотних резервів удосконалювання традиційних зубчастих передач вважається добре обґрунтованою теоретично і широко підтвердженою експериментально. Ця думка є загальноприйнятною у теорії і практиці.

Одним зі шляхів підвищення ефективності редукторобудування є більш широке застосування зачеплення Новікова, яке дозволяє вирішувати ряд складних задач у галузі конструювання найбільш досконалих машин. Зубчасті передачі Новікова володіють підвищеною навантажувальною здатністю, передають навантаження з низькими втратами потужності.

У забезпеченні якості передач важливе місце займає правильне призначення норм точності і допусків на параметри зачеплення: вимога надмірно високої точності приведе до подорожчання й ускладнення виготовлення; недостатня ж точність виготовлення знижує експлуатаційні якості передач.

У свій час були розроблені орієнтовні рекомендації з призначення норм точності для передач Новікова з твердістю зубців НВ 320 і з вихідним контуром за ГОСТ 15023-76, що базувалися, в основному, на невеликому обсязі теоретичних досліджень, підкріпленому незначним досвідом експлуатації передач із двома лініями зачеплення і якими дотепер тією чи іншою мірою користуються промислові підприємства.

Таким чином, тема дисертації є актуальної, тому що робота присвячена дослідженню ступеня і характеру впливу технологічних і монтажних похибок на умови контактування зубців, кінематичну точність і плавність роботи циліндричних передач Новікова, а також розробці норм точності і допусків згаданих передач.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження проводилося: у рамках і на підставі програми робіт, що ведуться Луганським відділенням Транспортної Академії України; за планом науково-дослідних робіт Східноукраїнського національного університету ім. В. Даля (СНУ; тема ГН-31-98, ГН-31-01); на підставі програм науково-технічного співробітництва СНУ та ВАТ "Майкопський редукторний завод" (Росія) (договір НТС № 2-02), СНУ та ВАТ "Кіровський ковальський завод "Центрокуз" (договір № НТС-П-11-01).

Мета і задачі дисертації. Мета дослідження – підвищення технічного рівня зубчастих циліндричних передач і редукторів Новікова обмеженням впливу похибок виготовлення і монтажу коліс раціональними нормами точності і системою допусків.

Задачі дослідження:

– визначення напрямку і методів вирішення проблеми нормування точності циліндричних передач Новікова;

– побудова математичної моделі реального (з технологічними і монтажними похибками) циліндричного зачеплення Новікова;

–

– проведення чисельного дослідження точності і розробка методики розрахунку раціональних допусків циліндричних передач Новікова;

– розробка норм точності і допусків циліндричних передач Новікова з вихідними інструментальними контурами за ГОСТ 15023-76 і МН-4229-63.

–

Об'єкт дослідження – вплив похибок виготовлення та монтажу передачі зачепленням на її експлуатаційні характеристики.

Предмет дослідження – зубчасті циліндричні передачі Новікова.

Методи дослідження – загальні методи теорії зубчастих передач (при моделюванні верстатного і робочого зачеплень); класичні методи математичного аналізу і лінійної алгебри (при побудові і розв'язку моделюючої системи рівнянь); методи диференціальної геометрії і теорії поверхонь (при визначенні положення точок контакту на активних поверхнях зубців); методи теорії імовірностей і теорії пружності (при постановці і вирішенні контактно-метрологічної задачі і розрахунку надійності розробленої системи допусків); чисельні методи розв'язання задач на ЕОМ; експериментальні методи промислових іспитів редукторів (згідно вимог ГОСТ .410-87 та ГОСТ 12.1.028-80 до надійності, шумовим характеристикам, сумарній плямі контакту, кінематичній точності і плавності роботи).

Наукова новизна отриманих результатів. У роботі отримані наступні нові наукові результати:

– дістала подальшого розвитку математична модель реального циліндричного зачеплення Новікова, що включає системи рівнянь і нові алгоритми дослідження впливу технологічних і монтажних похибок на умови контактування зубців, кінематику передачі і якісні показники працездатності;

–

– вперше встановлена закономірність впливу похибок на якісні показники працездатності циліндричних передач Новікова;

– удосконалена загальна методика розрахунку граничних відхилень і допусків на контрольовані параметри циліндричних зубчастих передач Новікова, що дозволяє проводити розрахунки більш достовірно, ніж за відомими методиками.

Практичне значення отриманих результатів полягає в згаданих вище алгоритмах дослідження точності; у методиці розрахунку допусків, яка дозволяє в умовах конкретного виробництва варіювати полями допусків похибок, виходячи з можливостей верстатного парку, технологічного устаткування і засобів контролю, які має підприємство, що сприяє більш повній реалізації техніко-економічних можливостей передач за рахунок вибору оптимальних допусків і технологічних шляхів їхнього забезпечення; у таблицях граничних відхилень і допусків (розробленних проектах стандартів), що сприяють (уже на стадії проектування і виготовлення) більш повній реалізації навантаження і ресурсу, підвищенню надійності і зниженню рівня шуму зубчастих передач і редукторів за рахунок раціональних норм точності, допусків і технологічних шляхів їхнього забезпечення в умовах конкретного виробництва.

Згадані матеріали використовуються в промислових і дослідницьких підрозділах ВАТ "Майкопський редукторний завод" (Росія), у ВАТ "Кіровський ковальський завод "Центрокуз". Техніко-економічна ефективність досягається за рахунок збільшення надійності і довговічності зубчастих передач і редукторів, за рахунок зниження питомої металоємності і зменшення маси машин, верстатів і виробів, що ними комплектуються.

Результати дослідження можуть бути використані проектними, машино- і верстатобудівними організаціями при розробці технології виготовлення зубчастих передач Новікова, можуть бути враховані при розробці норм точності і допусків зубчастих передач Новікова на рівні галузевих, державних стандартів і керівних документів.

Особистий внесок здобувача:

– розробка математичної моделі реального (з врахуванням технологічних і монтажних похибок) циліндричного зачеплення Новікова і її комп'ютерна реалізація [1], [3], [8];

– розробка алгоритмів і методики чисельного дослідження на ЕОМ точності виготовлення і монтажу циліндричних передач Новікова. Чисельне дослідження точності і формулювання висновків [3], [4], [6], [7];

– розробка методики розрахунку допусків і розрахунок граничних відхилень і допусків на точність виготовлення і монтажу зубчастих циліндричних передач Новікова [5], [6], [9];

– розробка проекту стандарту "Передачі Новікова зубчасті циліндричні з вихідним контуром за ГОСТ 15023-76. Допуски" і проекту стандарту "Передачі Новікова зубчасті циліндричні з вихідним контуром МН . Допуски" [9].

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися, обговорювалися й одержали позитивну оцінку: на Міжнародних науково-технічних конференціях "Проблеми якості і довговічності зубчастих передач і редукторів" (2000, 2001, 2002 – Севастополь); на VI, VII і VIII Міжнародних науково-практичних конференціях "Університет і регіон" (2000, 2001, 2002 – Луганськ); на II національній науково-практичній конференції "Системний аналіз і інформаційні технології" (2000 – Київ); на міжвузівській науково-практичній конференції викладачів, студентів і молодих вчених Житомирського інженерно-технологічного інституту (2000 – Житомир); на міжнародній науково-технічній конференції "Триботехнічні проблеми машинобудування" (2001 – Луганськ); на спільному засіданні кафедр "Машинознавство" і "Прикладна математика" СНУ ім. В. Даля.

Публікації. За результатами дисертації опубліковано 9 робіт, у тому числі 7 статей у наукових журналах і 2 тези на міжнародних науково-технічних конференціях, де здобувачу належить розробка алгоритмів і методики дослідження точності зубчастих передач, обробка результатів чисельного дослідження, формулювання висновків.

Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається з вступу, шести глав, шести додатків. Повний обсяг дисертації 153 сторінки, 7 малюнків на 6 сторінках, 1 таблиця на 1 сторінці, шість додатків на 70 сторінках, 153 літературних джерела на 15 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В першому розділі охарактеризовані методи і напрямки дослідження реальних (з похибками виготовлення) зачеплень, розвиток яких зв'язаний з іменами вчених П.Л. Чебишева, М.Г. Бруєвича, М.І. Колчіна, В.А. Гавриленка, Ф.Л. Литвина, Б.А. Тайца, І.І. Дусєва, Г.І. Шевельової, М.Л. Єріхова, М.М. Маркова, М.А. Калашникова, Е.Л. Айрапетова, М.Г. Сегаля, К.І. Гуляєва, інших вчених.

Великий внесок у дослідження передач із зачепленням Новікова внесли вчені Р.В. Федякин, В.О. Чєсноков, М.М. Краснощьоков, Г.В. Павленко, А.Ф. Кириченко, В.М. Кудрявцев, В.М. Севрюк, А.С. Яковлєв, Г.А. Журавльов, В.І. Печений, В.П. Шишов, В.М. Грібанов, І.М. Грішель, І.А. Гребенюк, А.В. Орлов, Л.А. Архангельський, М.Я. Іткіс, інші дослідники.

В даний час для циліндричних передач Новікова з вихідним контуром ГОСТ 15023-76 існують орієнтовні рекомендації на допуски, розроблені НВО ЦНДІТМАШ наприкінці 60-х років, які на даний момент не відповідають сучасній тенденції в нормуванні точності передач зачепленням. Для циліндричного зачеплення Новікова одною з найактуальніших проблем є розробка єдиних норм точності і допусків на рівні стандартів.

Проаналізовано сучасний стан розрахунку реальних зачеплень. Теоретичні дослідження ґрунтуються на двох підходах при математичному моделюванні. В одному з них (вчені П.Л. Чебишев, Л.А. Архангельський, Е.Л. Айрапетов, М.Г. Бруєвич і ін.) похибка передачі розглядається як неперервна періодична функція кута повороту веденої ланки від кута повороту ведучого ланки і спектра гармонійних складових цієї функції. В другому підході (вчені Е.Б. Вулгаков, І.І. Дусєв, М.Л. Єріхов, М.Г. Сегаль, О.І. Соловйов, Г.І. Шевельова й ін.) похибки враховуються геометрично у вигляді неточностей положення координатних систем, зв'язаних із заготівками, інструментом, вузлами механізму. У дослідженні проаналізовані достоїнства і недоліки обох підходів стосовно до зачеплення Новікова. Викладено сучасні тенденції розвитку нормування точності передач зачепленням.

Обґрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження. Зубчасті передачі Новікова мають відмінні характерні риси: домінуючим функціональним показником працездатності циліндричних передач Новікова є сумарні плями контакту на голівці і ніжці активних поверхонь зубців. Причому досвід їхньої експлуатації підтверджує, що їхня динаміка і віброакустика, кінематична точність і плавність роботи залежать від положення і форми сумарних плям контакту. Стандарти ж на допуски встановлюють норми: кінематичної точності, плавності роботи, контакту зубців і бічного зазору. Бічний зазор у зачепленні Новікова забезпечується, у першу чергу, безпосередньо вихідним контуром. Отже наріжними задачами у вирішенні проблеми нормування точності циліндричних зубчастих передач Новікова є задачі з виявлення ступеню і характеру впливу похибок на умови контактування зубців, кінематичну точність і плавність роботи.

Викладені обставини визначають мету дисертаційного дослідження, сформульовану раніше і відбиту в назві роботи.

Другий розділ присвячено постановці задач, розробці й обґрунтуванню методів дослідження.

Для забезпечення необхідних норм точності треба знати залежність координат точок контакту і залежність закону передачі обертання від похибок виготовлення і монтажу. Математично задача формулюється так. Відома геометрія вузлів механізму, що зачіпаються та описуються рівняннями

, (1)

робочих поверхонь і ортів нормалей ведучого і веденого колеса ( – криволінійні координати по довжині і висоті активних поверхонь зубців відповідно (рис. 1)). Відома номінальна відстань між осями обертання коліс, відомі похибки , а також відомою величиною є кут повороту ведучого колеса. Необхідно побудувати рівняння для визначення координат точок контакту (рис. 1) і кута повороту веденого колеса. Шукані характеристики мають вигляд

, (1)

робочих поверхонь і ортів нормалей ведучого і веденого колеса ( – криволінійні координати по довжині і висоті активних поверхонь зубців відповідно (рис. 1)). Відома номінальна відстань між осями обертання коліс, відомі похибки , а також відомою величиною є кут повороту ведучого колеса. Необхідно побудувати рівняння для визначення координат точок контакту (рис. 1) і кута повороту веденого колеса. Шукані характеристики мають вигляд

, . (2)

Тоді і – реальне миттєве передатне відношення й аналог кутового прискорення ведомого колеса щодо ведучого. У цьому випадку , , , – характеристики відхилення в контакті і кінематиці ( , ,, – характеристики ідеальної передачі).

Координати і точок контакту отримані в припущенні абсолютної недеформуємості активних поверхонь зубців і вузлів передачі. Однак у реальному зачепленні в результаті деформації миттєвий контакт являє собою деяку площадку з центром у точці максимальної контактної напруги. Тому в розробці рекомендацій на призначення допусків на контрольовані параметри зубчастих коліс і передач важливе місце займає, так звана, контактно-метрологічна задача. Основний її зміст полягає в одержанні розрахункових залежностей для визначення:

1) припустимої зони розташування центра контактної площадки на активних поверхнях ланок;

2) припустимих нижньої і верхньої числових границь суми похибок, при яких площадка контакту (отже, і сумарна пляма контакту) розташовується в межах активної поверхні.

Математично задача формулюється так. Нехай – відстань від центра до границі активної поверхні (рис. 2 а). Ця відстань – функція положення по профілю зубця і характерних величин , (півосей) площадки. Тоді умови розташування площадки в межах активної поверхні для нормального навантаження запишуться у вигляді

, , , (3)

де – координата профільного положення точок контакту; , – відстані від до границь активних поверхонь, виражені через невідому координату центра; характерні розміри , залежать від , головних кривизн активних поверхонь, від коефіцієнтів Пуассона , модулів Юнга і від . Співвідношенням (3) відповідають два екстремальних рівняння

, ,

рішеннями яких є числа , ; – шукана зона. Потім, знаючи (2), з рівнянь

, (4)

знаходимо і . При точки контакту виходять за межі активної поверхні зубця.

Наступний крок моделювання – розгляд задачі у імовірностному аспекті, оскільки похибки – випадкові величини, а шукані характеристики – функції виду (2), тобто також випадкові величини. Математично задача формулюється так. Якщо , то , що рівносильно невиходу всіх точок контакту за межі активних поверхонь у 100% передач. Зазначені границі є, як правило, "жорсткі" при монтажно-технічній реалізації. Більш прийнятним (з економічної й інших точок зору) є варіант при якому границі , зміни є більш широкими, незважаючи на те, що при цьому відсоток передач з нормативним контактом і відхиленням у кінематиці зменшується.

Реалізуємо варіант, припускаючи (рис. 2 б) . Відповідний відрізок знаходимо з рівностей (4), у яких і необхідно замінити на і .

Відрізок визначає менш "жорсткі" допуски. Можливий відсоток якісних передач, що виготовляються з менш "жорсткими" допусками, визначається імовірністю

(5)

улучення випадкової величини у відрізок за умови, що .

а) | б)

Рис. 2 До контактно-метрологічної задачі

Теоретико-імовірносні оцінки зміни інших показників працездатності передач при "ослабленні" допусків виходять з формул, аналогічних (5):

.

Наприклад, для , вважаючи , , отримуємо імовірність

того, що передатне відношення відхилиться від номінального значення не більш, ніж на припустиму величину .

Викладено допоміжні методи й апарат теоретичного дослідження, застосовувані в роботі з метою врахування випадкового розподілу похибок і деформацій передачі. Обґрунтовано правомірність обраного підходу.

В третьому розділі досліджена геометрія верстатного і робочого зачеплення, отримані рівняння активних поверхонь зубців і ортів їхніх нормалей. На основі загальноаналітичного дослідження попередньої глави побудована математична модель циліндричної передачі Новікова, яка включає системи розрахункових алгебраїчних рівнянь і алгоритми їхнього розв'язання, що реалізують поставлені задачі.

Модель робочого зачеплення (рис. 3) описується в такий спосіб:

(6)

де – матриці, що моделюють обертання коліс; матриці і моделюють радіальні биття зубчастих вінців коліс і номінальну відстань між осями коліс; – моделює непаралельність , перекіс осей обертання коліс і похибку міжосьової відстані .

Система (6) виражає: – зв'язок-рівність радіусів-векторів і робочих поверхонь зубів коліс; – збіг одиничних нормалей і в точці контакту зубців, що обумовлює умову не заглиблення і не розбіжності поверхонь зубців.

Аналітичний розв'язок системи (6) дотепер знаходився методом малих параметрів (усі функції розкладалися в ряд Тейлора і бралися їхні лінійні частини, тобто лінеаризацією). Даний метод надзвичайно трудомісткий і вимагає розв'язання великої кількості допоміжних систем. У дисертації запропонований більш легкий і простий підхід до розв'язання системи (6).

Розпишемо систему (6) у скалярному вигляді:

(7)

де , , .

Із шести рівнянь системи (7) тільки п'ять є незалежними оскільки , і тому одне з них, наприклад останнє, відкидається.

Використовуючи метод нев'язок представимо систему (7) у трохи іншій формі. Введемо наступну область , де і – мінімальний і максимальний кут профілю вихідного контуру відповідно.

Тоді:

(8)

Дана задача є задачею безумовної нелінійної оптимізації і була розв'язана за допомогою модифікованого методу Нелдера-Міда.

Розв'язок задачі (8) – координати точок контакту на активних поверхнях зубців (рис. 1) і кут повороту колеса визначаються:

, (9)

де – це результуючі "збурювання" на ідеальне рішення від усіх похибок .

Множники при похибках названі коефіцієнтами впливу: більший коефіцієнт характеризує більший вплив тієї похибки , при якій він записаний, і навпаки. У цьому сенсі варто розуміти подальші висновки про більший (чи менший) вплив якої-небудь похибки на умови контактування зубців, кінематичну точність і плавність роботи передачі. Аналітичний алгоритм, що реалізує даний цикл задач, у дисертації викладений.

Побудована математична модель спирається на те, що при проектуванні і розрахунку геометричних параметрів вихідних контурів із двома лініями зачеплення витримуються наступні вимоги (обмеження):

, . (10)

В той же час у кресленнях вихідних контурів із двома лініями зачеплення (рис. 4) величина бічного зазору врахована шляхом зменшення параметра і збільшення параметра .

Рис. 3 Робоче зачеплення зубців | Рис. 4 Схема вихідного контуру передачі Новікова

У результаті проведених чисельних досліджень встановлено, що при комп'ютерному моделюванні, для вихідних контурів із двома лініями зачеплення, необхідно використовувати перерахування параметрів і за наступними формулами.

, . (11)

Правомірність застосування формул (11) перевіряється підстановками й у перше рівняння (10):

.

Як бачимо дана рівність не виконується. Якщо ж у (10) підставити вираз (11) то рівність (10) виконується:

Даним перерахуванням (11) враховується особливість зачеплення циліндричної передачі Новікова з двома лініями зачеплення.

Отримано розрахункові формули й алгоритм обчислення головних кривизн і головних напрямків на активних поверхнях зубців, використовуваних при розв'язанні контактно-метрологічної задачі.

Працездатність передач прийнято оцінювати також іншими якісними показниками, у числі яких: відносні швидкості ковзання , вертіння і перекочування активних поверхонь, питомі ковзання , , сумарна швидкість , кут між вектором відносної швидкості і великою піввіссю площадки контакту. У реальних передачах ці показники, окрім усього іншого, є функціями похибок виготовлення. Отримано функціональні вирази якісних показників.

Навантажувальна здатність передач Новікова з двома лініями зачеплення тісно зв'язана з положенням площадок миттєвого контакту по висоті активних поверхонь і з рівномірністю розподілу навантаження між площадками миттєвого контакту на голівці і ніжці зуба. Порушення двоточкового контакту зубців, яке характеризується первісним зазором (до пружного зближення зубців), у сполученні зі зсувом площадок миттєвого контакту по висоті зубця приводить до того, що повне навантаження в зачепленні сприймається, в основному, лише однією площадкою миттєвого контакту (рис. 5б), яка переміщується по вершині зубців з такими негативними наслідками як збільшення контактних та кореневих напруг.

а) б)

Рис. 5 До умови недотримання початкового двоточкового контакту зубців

В роботі встановлено, що на відхилення двоточкового контакту зубців не впливають: – похибка міжосьової відстані; – зсув вихідного контуру; – радіальне биття зубчастого вінця. Домінують за впливом: – похибка профілю зубця; – відхилення напрямку зубця; і – перекіс і відхилення від паралельності осей при монтажі.

Викладемо результати розрахунків, суть яких полягає в наступному. Коефіцієнти впливу задовольняють співвідношенням:

, для , , ; (12)

, для , , , . (13)

Рівності (12) – умови дотримання, а (13) – ознаки відхилення (рис. 5а) двоточкового контакту зубців, що у силу (9) записуються так:

, ; (14)

, . (15)

Виконання (невиконання) умов (14) чи невиконання (виконання) умов (15) – критерій дотримання (відхилення) двоточкового контакту зубців. При розрахунку ж допусків , , , необхідно враховувати частковий вплив кожної з похибок , , , на величину зазору , що пропорційна характеристиці двоточкового контакту зубців . Отже, розрахунок допусків повинен проводитися за наступними формулами:

. (16)

Для отримання основних розрахункових залежностей контактно-метрологічної задачі апроксимуємо активні поверхні зубців алгебраїчними поверхнями другого порядку. У цьому випадку площадка миттєвого контакту є еліптичної форми з півосями , . Її форма і розміри залежать і від похибок . Формули для обчислення півосей контактного еліпса отримані, як і в класичній моделі Герца, переходом від функції зазору поверхонь до розгляду еквівалентної задачі контакту еліптичного параболоїда з площиною.

Приймаючи до уваги, що кривизна активної поверхні зубця в одному з головних напрямків істотно менше кривизни в іншому напрямку, з (3) одержуємо два екстремальних рівняння

, , (17)

у яких невідомою величиною є , а – менша піввісь площадки контакту.

При чисельній реалізації з першого рівняння (17) знаходимо , а з другого – . Розв'язуючи потім рівняння (4), ліві частини яких визначені формулами (9), реалізуємо другу частину контактно-метрологічної задачі – знаходимо і .

Виходячи з припущення, що випадкові величини () мають, приблизно однакові дисперсії, як закон розподілу випадкової функції , відповідно до центральної граничної теореми А.М. Ляпунова, прийнятий закон Гаусса. Тоді імовірність (5) обчислюється як імовірність улучення значень нормальної випадкової величини у відрізок за формулою

, (18)

де – інтегральна функція Лапласа.

Сформульовано висновки по третьому розділу.

В четвертому розділі проведено чисельне дослідження зубчастих циліндричних передач Новікова. Досліджувалися циліндричні передачі нормальних модулів і передатних чисел широкого діапазону з найбільш розповсюдженими і перспективними вихідними контурами. Отримано таблиці коефіцієнтів впливу похибок на положення точок контакту, кінематику і якісні показники їхньої працездатності.

Координати точок контакту (рис. 1) на активних поверхнях згідно (9):

, , . (19)

На профільне положення точок контакту (координата ) домінуючий вплив чинять похибки: , – похибка зсуву вихідного контуру, – похибка профілю зубця, – похибка профілю черв'ячної фрези, , – радіальне биття по вершинах зубців черв'ячної фрези, . При цьому .

Як приклад, на рис. 6 показана встановлена залежність положення точок контакту по висоті зубців від похибок та .

Рис. 6 Залежність положення точок контакту по висоті зубців від похибок та (вихідний контур МН ):

1 – нормальний модуль мм; 2 – мм; 3 – мм.

Номінальна відстань між робочими лініями, що лежать на поверхні зубців, обчислюється за відомою формулою:

. (20)

У дисертації досліджена залежність відстані (20) від похибок (частина результатів представлена на рис. 7).

Рис. 7 Вплив похибок на відстань в циліндричних передачах Новікова з вихідним контуром за ГОСТ 15023-76:

1 – нормальний модуль мм; 2 – мм; 3 – мм.

Ступінь впливу похибок видно з таблиці 1 ( мм): і викликають, приблизно, у 2 рази більший зсув точок контакту, ніж такі ж за величиною похибки , , , , . Для , коефіцієнти впливу – const; для – функції кута , близькі до лінійних функцій (виписані екстремальні значення за період зачеплення зубців); для , , коефіцієнти впливу – періодичні функції (виписані екстремальні значення за оберт колеса). Найменшу чутливість до похибок мають передачі з вихідним контуром РД2Н24-11-88 і НС-1Ц, а найбільшу – з вихідним контуром ГОСТ .

Таблиця 1

Вихідні контури | Коефіцієнти впливу похибок ( =10 мм)

, ,

ГОСТ 15023-76 | -0,935 | 0,468 | 0,935 | 0,425 | 0,468

ДЛЗ-0, 7-0,15 | -0,812 | 0,406 | 0,812 | 0,403 | 0,406

ДЛЗ-1, 0-0,15 | -0,770 | 0,385 | 0,770 | 0,385 | 0,385

ЮТЗ-65 | -0,374 | 0,187 | 0,374 | 0,176 | 0,187

НС-1Ц | -0,381 | 0,141 | 0,381 | 0,126 | 0,141

РД2Н24-11-88 | -0,383 | 0,192 | 0,383 | 0,180 | 0,192

РГУ-5А | -0,355 | 0,178 | 0,355 | 0,167 | 0,178

ОЛЗ-1, 35 | -0,344 | 0,175 | 0,344 | 0,162 | 0,175

МН 4229-63 | -0,770 | 0,385 | 0,770 | 0,362 | 0,385

Друга формула (19) запишеться більш конкретно у вигляді (похибки входять у , а – у ):

. (21)

Обробка результатів обчислення коефіцієнтів впливу виявила аналітичну характеристику – коефіцієнт локальної чутливості – яка входить до усіх коефіцієнтів і обумовлена геометрією вихідного контуру:

. (22)

При цьому формула (21) приймає остаточний вигляд:

, . (23)

З (23) випливають формули для обчислення мінімального і максимального значень суми похибок, якщо кожна з похибок має деякий діапазон зміни (поле допуску):

(24)

Положення точок початкового контакту уздовж лінії зубців (координати ) можна вважати незалежними від похибок. При цьому, якщо похибки , , , не призводять до порушення умови (14), то похибки , , , , , відхилення осьового кроку фрези) викликають відхилення двоточкового контакту зубців (виконуються умови (15)).

В табл. 2 – інформація з розрахунку характеристики . В цілому ; у процесі переміщення площадки миттєвого контакту характеристика , будучи функцією , змінюється за законом, близьким до лінійного, що свідчить про те, що в ненавантаженій передачі величина зазору (рис. 5б) є змінною. Отже, у навантаженій передачі голівка і ніжка зуба сприймають навантаження різної інтенсивності: зі збільшенням збільшується згадане розходження. У зв'язку з цим при призначенні допусків , , необхідно керуватися, що випливає з формул (16) і табл. 2, залежністю . Це дозволяє витримати раціональні (з погляду рівномірності розподілу навантаження між голівкою і ніжкою зуба) допуски. Для порівняння: для аналогічних евольвентних передач допуски за ГОСТ 1643-81 , а по НВО ЦНДІТМАШ (для вихідного контуру за ГОСТ ) . Таким чином, допуски ГОСТ і НВО не є раціональними для передач Новікова з двома лініями зачеплення.

Таблиця 2

Характеристика відхилення двоточкового контакту для ВК

ГОСТ 15023-76 | НС-1Ц | РД2Н24-11-88

= 10 мм

Розрахункові формули, що рекомендуються, відбивають співвідношення характеристик , , , значення яких обчислені в середній частині зубчастого вінця, незважаючи на те, що в початковий момент контакту (навіть ). Проте об'єктивним в одержанні розрахункових формул є саме середня ділянка зубця (для будь-якого коефіцієнта осьового перекриття), тому що на вході і на виході з зачеплення зубця відбувається "підключення" до контакту (при багатопарному зачепленні) інших площадок миттєвого контакту.

В дисертації двоточковий контакт зубців досліджений в залежності від , і інших характеристик для різних вихідних контурів, у тому числі обґрунтовано, що допуски , , є інваріантними щодо вихідних контурів; допуски ж залежні від , повинні забезпечувати і раціональний двоточковий контакт, і раціональне положення площадок миттєвого контакту по висоті активних поверхонь зубців. При цьому і т.і.

На кінематичну точність і плавність роботи домінуючий однопорядковий вплив чинять похибки , , , , (рис. 8). Більші коефіцієнти , , характеризують більші відхилення в кінематиці і плавності роботи. З погляду кінематики чутливість передач до похибок є інваріантної щодо вихідного контуру.

Рис. 8 Коефіцієнти впливу похибок кута повороту колеса

При призначенні допусків необхідно прийняти до уваги, що чинить у 1,2-1,7 рази, а і в 1,3-1,8 рази більший вплив на розглянуті характеристики, ніж . Ступінь же впливу складає 20-60% від ступеня впливу . Отже, допуски на розглянуті похибки необхідно призначати в пропорції, зворотній до зазначених чисел. Кінематика передач Новікова й аналогічних евольвентних передач є, у цілому (розглядаючи , , ), в однаковій мірі сприйнятлива до похибок, що дозволило рекомендувати допуски ГОСТ 1643-81 на деякі показники кінематичної точності і плавності роботи евольвентних передач у якості таких і для аналогічних передач Новікова.

Досліджено кількісно і якісно характер впливу похибок виготовлення і монтажу на локально-кінематичні і гідродинамічні явища в зоні контакту зубців циліндричної передачі Новікова. Так зокрема встановлено, що на домінуючий рівноважний вплив чинять похибки й , у меншому ступені і , а похибка не впливає; на домінуючий вплив має похибка , у меншому ступені впливають похибки , , і і т.і.

В результаті розв'язання контактно-метрологічної задачі отримані: припустимі зони розташування центра миттєвої площадки контакту на активних поверхнях зубців; припустимі нижня і верхня межі сумарного значення похибок, при яких миттєва площадка контакту розташовується в межах активних поверхонь зубців ; закладені основні передумови розрахунку допусків для циліндричної передачі Новікова з будь-яким вихідним контуром, які із заданою надійністю забезпечують невихід миттєвої площадкии контакту за межі припустимих границь на активних поверхнях.

П'ятий розділ. Викладено основні положення, вихідні передумови і формули розрахунку допусків показників контакту зубців, кінематичній точності і плавності роботи. Наприклад, допуски на похибки , що викликають домінуючий вплив на профільне положення сумарних плям контакту, повинні задовольняти співвідношенню:

. (25)

Тут і – значення коефіцієнта (22) для і , а і – відповідні цим модулям допуски. Допуски ж похибок, що чинять вплив на двоточковий контакт зубців, зв'язані співвідношенням (16).

Деякі моменти методології розрахунку допусків полягають у наступному (на прикладі двох параметрів).

Граничні відхилення похибки міжосьової відстані , у силу (25), розраховуються за формулою

, . (26)

При цьому, відповідно до сучасних тенденцій у нормуванні точності передач зачепленням і з урахуванням специфіки передач Новікова, в дисертації обґрунтовано вибір допуску в залежності від вихідного контуру і ступеня точності.

Довжина поля допуску на зсув вихідного контуру з необхідністю дорівнює , тобто (тому що , мають рівні за модулем коефіцієнти ?). Фактор більшого температурного розширення коліс у порівнянні з корпусом, що чинить істотний вплив на профільне положення сумарних плям контакту, врахований зрушенням поля на величину , пропорційну ділильному діаметру колеса і коефіцієнту лінійного розширення: , і т.д.

При розрахунку допусків параметрів, що характеризують кінематичну точність і плавність роботи, враховані результати дослідження глави 4, так зокрема, допуски , , , , , , , , для передач Новікова з будь-яким вихідним контуром приймаються за ГОСТ 1643-81, оскільки є інваріантними щодо системи зубчастого зачеплення, тому що нормують числові характеристики кінематичної похибки колеса, ланцюга верстата і передачі, інакше кажучи, нормують частотні складові кінематичної похибки. Розрахунок же допусків інших параметрів має свої методологічні особливості, викликані специфікою зачеплення Новікова. Наприклад, при розрахунку допусків враховується двояка роль радіального биття зубчастого вінця , а саме, що це не тільки показник кінематичної точності, але і показник профільного контакту зубців. Допуски ж і на коливання вимірювальної міжосьової відстані за оберт зубчастого колеса і на одному зубці , а також допуски і на циклічну похибку зубчастого колеса і передачі обчислюються за формулами із ГОСТ 1643-81

, , ,

але для вище згаданих допусків .

Нарешті, у передачах Новікова, на відміну від евольвентних передач, відхилення осьового кроку зубця по нормалі об'єктивно є, у першу чергу, показником плавності роботи. У дисертації це положення відображено, зокрема, обґрунтована відповідна розрахункова формула: .

Уперше розроблені проекти стандартів "Передачі Новікова зубчасті циліндричні з вихідним контуром за ГОСТ 15023–76. Допуски" і "Передачі Новікова зубчасті циліндричні з вихідним контуром МН 4229-63. Допуски".

Шостий розділ. Експериментальні дослідження, статистика і практичні рекомендації. Мета дослідження – перевірка адекватності теоретичної моделі реальним передачам із двома лініями зачеплення.

Експериментальні дослідження проведені для передач Новікова з двома лініями зачеплення. Зубчасті колеса нарізані методом обкатування черв'ячними фрезами. Вихідні контури фрез відповідають контуру ГОСТ . На стенді передачі піддавалися припрацюванню (рис. 10). Контролювалися: положення і форма сумарної плями контакту (рис. 9), рівень віброакустичних характеристик. Перед випробуванням вимірювалася точність вузлів редукторів і їхніх ступіней.

Рис. 9 Ескіз розташування сумарної плями контакту |

Рис. 10 Стан робочих поверхонь зубців після 10 годин випробувань

Вірогідність теоретичних передумов перевірялася, зокрема, контролем фактичної відстані між серединами сумарних плям контакту і порівнянням цієї відстані з розрахунковою, що обчислюється за формулою:

,

де – розраховується за формулою (20).

У цілому результати теоретичного дослідження добре погоджуються з результатами експерименту. В таблиці 3 представлена частина розрахункових даних для передач виготовлених з урахуванням розроблених допусків. Як видно з таблиці похибка відхилення розрахункової відстані від фактичної не перевищує 7%.

Таблиця 3

Експериментальна статистика розробленої системи допусків ( мм; мм; мм; мм)

№

передачі | Похибка, мкм | , мм

розрах. | фактич.

1 | -30 | 10 | 10 | 35 | -25 | 50 | 50 | 7,68 | 7,65

2 | -90 | 0 | 10 | 70 | -35 | 70 | 65 | 7,24 | 7,45

3 | -90 | 10 | 10 | 50 | -55 | 70 | 60 | 6,51 | 6,55

Проведено чисельну реалізацію контактно-метрологічної задачі і статистичних оцінок.

Обчислення проводилися для вище розробленої системи допусків зубчастих циліндричних передач Новікова з вихідним контуром ГОСТ при ; ; кН – навантаження на одну площадку миттєвого контакту. Частина розрахункових даних для 8-го ступеня точності представлена в табл. 4.

Таблиця 4

Контактно-метрологічний аналіз розробленої системи допусків

,

Кн | , град | ,

град | ,

мкм | ,

мкм | ,

град | ,

град | , град | , мкм

10

15

20 | 11

12

13 | 39

38

37 | -220

-206

-192 | +164

+152

+138 | 9,9 | 44,1 | 17,1 | 376 | 0,9946

0,9889

0,9832

Аналізуючи розрахунковий матеріал, прокоментуємо значення імовірності (надійності) з 10-го стовпчика табл. 4. Для 8-го ступеня точності значення свідчать про те, що в партії передач, виготовлених з цим ступенем точності, не менш ніж у 98% випадків буде мати місце контакт по 8-му та меншому ступеню точності і не більш 2% приходиться на передачі, у котрих ступінь точності вище за 8-й.

Таким чином математична модель реальної (з технологічними і монтажними похибками) передачі, побудована в дисертації, з великою точністю описує процеси, що протікають у зачепленні, і цілком адекватна реальної дійсності.

ВИСНОВКИ

Дослідження з точності і допусків зубчастих циліндричних передач Новікова істотно відстають від рівня їхнього промислового застосування. Для зачеплення Новікова актуальною науковою проблемою є розробка нормативно-технічної документації.

1. Побудовано математичну модель реальної (з похибками виготовлення та монтажу) циліндричної передачі Новікова, що здійснює передачу обертального руху, для розрахунку допусків. Модель, що враховує деформації і випадковий розподіл похибок, включає розрахункові рівняння й алгоритми їхнього розв'язання.

2. На основі запропонованої математичної моделі реалізовані наступні задачі:

- розроблено метод аналітичного дослідження реальних зачеплень, отримані узагальнені функціональні залежності для дослідження впливу похибок на положення точок контакту, кінематику і якісні показники працездатності передач;

- отримано розрахункові залежності для визначення характеристик кінематичної точності і плавності роботи передачі, координат точок контакту уздовж лінії зуба і по його висоті;

- у теоретико-імовірностном аспекті розв'язана контактно-метрологічна задача, що полягає у відшуканні аналітичних залежностей між припустимими границями розташування точок площадки контакту й екстремальних значень похибок, при яких з заданою надійністю (імовірністю) точки контакту розташовуються в межах активних поверхонь зубців;

- викладено методику застосування розроблених алгоритмів. Складено пакет програм для ЕОМ, що реалізує математичну модель реальних зачеплень.

3. Для нормальних модулів і передатних чисел широкого діапазону проведено чисельне дослідження точності зубчастих циліндричних передач Новікова з поширеними і перспективними вихідними контурами. При цьому:

- виявлено похибки, що чинять домінуючий вплив на положення точок контакту по висоті зубця. Досліджено ступінь і характер їхнього впливу. Складено таблицю їхніх значень для різних вихідних контурів;

- виявлені і досліджені похибки,