НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР

ім. Б.І. Вєркіна

Прилепський Ярослав Євгенович

УДК 537.611.2, 537.611.3, 537.635

властивості вихорів у двовимірних

легкоплощИнних феромагнетиках

Спеціальність 01.04.02 – теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, професор Ковальов Олександр Семенович, Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, провідний науковий співробітник; Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, професор кафедри теоретичної фізики.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Конторович Віктор Мусійович, Радіоастрономічний інститут НАН України, головний науковий співробітник.

кандидат фізико-математичних наук, доцент Шека Денис Дмитрович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, доцент.

Провідна установа:

Інститут монокристалів НТК „Інститут монокристалів”, НАН України, м. Харків.

Захист відбудеться “8” липня   року о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .175.02 у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, пр. Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України (61103, м. Харків, пр. Леніна, 47).

Автореферат розісланий “5”  червня  2003 р.

В.о. вченого секретаря

спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук Харченко М.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В останні 30 років дослідження нелінійних властивостей фізичних систем різної природи сформувалося в новий напрямок фізики (теоретичної, математичної й експериментальної), багатообіцяючий як з точки зору досліджень фундаментальних законів, так і з-за можливості численних технологічних застосувань. Можна говорити про виникнення нової, „нелінійної фізики”. Важливою галуззю теорії нелінійних явищ є фізика твердого тіла, і, зокрема , нелінійна оптика, теорія слабкої надпровідності, нелінійна теорія пружності і фізика магнітовпорядкованих середовищ. Останні особливо цікаві в плані фундаментальних досліджень і технічних застосувань. Різноманітність магнітних структур (феро- і антиферомагнетики, феріти та спінові стекла, легкоплощинні і легковісні магнетики, тривимірні, квазідвовимірні і квазіодновимірні середовища, магнітні двовимірні плівки і т.д.) приводить до існування великої кількості можливих нелінійних збуджень у магнітовпорядкованих середовищах: нелінійних спінових хвиль, доменних границь, хвиль повороту намагніченості, динамічних магнітних солітонів, магнітних вихрів, скірміонів та ін. Відомий ряд важливих рішень для багатовимірних солітонів, і серед них рішення для двовимірних топологічних солітонів різного типу: магнітних скірміонів (по сучасній термінології) у легковісних магнетиках і магнітних вихрів у легкоплощинних магнетиках [1]. Вивчення саме багатовимірних (і, в першу чергу, двовимірних) магнетиків стало особливо важливим останнім часом. Це пов'язано, по-перше, із синтезом і експериментальними дослідженнями великої кількості нових двовимірних і квазідвовимірних шаруватих магнітних сполук (интеркальованих графітом та органікою), у яких було виявлено багато проявів нелінійної регулярної і стохастичної динаміки. По-друге, практичний інтерес до подібного роду досліджень виник у зв'язку з вивченням квазідвовимірних багатошарових магнітних систем, можливість застосування яких у надщільних носіях інформації, MRAM (magnetіc random access memory) і елементах зчитування інформації активно обговорюється у останні 10 років [2]. Останнім часом, у зв'язку з істотним прогресом у створенні різноманітних магнітних наноструктур важливим об'єктом експериментального і теоретичного дослідження стали так звані магнітні доти, надґратки таких дотів, а також „магнітні молекули” [3]. Важливо, що за певних умов розподіл намагніченості магнітного доту в основному стані є вихровим [3], що забезпечує конфігурацію, вільну від полів розсіювання. У зв'язку з цим вивчення структурних і динамічних властивостей вихорів у двовимірних феромагнетиках і нанодотах стало одним з найважливіших напрямків сучасної фізики магнітних явищ. Однак теоретичне дослідження магнітних вихорів являє собою складну задачу. Досить відзначити, що навіть у найпростіших випадках статична структура двовимірного магнітного вихору при континуальному описі визначається нелінійним рівнянням, для якого не існує аналітичного розв’язку. Реальна ситуація набагато складніша, оскільки на структуру упорядкування і динамічні властивості системи впливають кінцевість розмірів зразка, дискретність магнітних ґраток, далекодіючі мультипольні взаємодії магнітних моментів, наявність третього просторового розміру реальної системи та ін. У зв'язку з цим велика частина розрахунків, щодо вивчення властивостей магнітних вихорів, проводилася чисельно [3-6], що ускладнює аналіз і пояснення фізичної картини і вимагає додаткового більш повного вивчення одержуваних ефектів. Тому важливою теоретичною задачею є побудова спрощених моделей, що допускають досить повний аналітичний розгляд та здатні дати якісне пояснення і фізичне трактування ефектам, що спостерігаються в експериментах і при чисельному моделюванні. У дисертаційній роботі запропоновано і вивчено кілька спрощених модельних систем, що задовольняють перерахованим вище умовам, досліджено можливість застосування подібного спрощеного опису для розгляду властивостей магнітних вихрів і запропоновано теоретичне пояснення ряду фізичних явищ, що раніше вивчалися лише чисельними методами, а також виявлено декілька нових незвичайні особливостей магнітних вихорів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі теоретичної фізики фізичного факультету Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна. Вона є складовою частиною наступних проектів:- науково-дослідної роботи „Елементарні збудження надпровідних, нормальних та спінових низьковимірних систем у магнітному полі”, затвердженої відповідною постановою Міністерства освіти і науки України (номер державної реєстрації 0197U002478, термін виконання 1997 – 1999рр.)- науково-дослідної роботи „Хвилі і квантові осциляційні явища в низьковимірних, шаруватих і спінових системах, у нормальних металах і надпровідних надґратках у магнітному полі”, затвердженої відповідною постановою Міністерства освіти і науки України (номер державної реєстрації 0100U003279, термін виконання 2000 – 2002рр.)

- частина результатів одержана під час виконання робіт у Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України з відомчої тематики НАН України „Динаміка та структура нелінійних збуджень в конденсованих середовищах зниженої вимірності” (номер державної реєстрації 0100U006269, термін виконання 2001 – 2003рр.)

Мета і задачі дослідження. В дисертаційній роботі вивчено можливість спрощеного модельного опису властивостей магнітних вихорів у двовимірних феромагнетиках з легкоплощинною анізотропією та дано теоретичне пояснення процесу зміни вихрової поляризації під дією циркулярного магнітного поля. Для досягнення поставленої мети проведено порівняння властивостей вихрових рішень у спінових плакетах та комбінованій квазіодновимірній моделі з даними щодо двовимірних систем великого розміру, досліджено спектр внутрішніх збуджень вихорів у малих магнітних плакетах та проаналізовано резонансну картину, що виникає при активації власних мод магнетика з вихором циркулярним полем. Об'єктом дослідження є магнітні вихорі у спінових плакетах і квазіодновимірній континуально-дискретній моделі. Специфічні динамічні і структурні властивості магнітних вихорів, особливості нормальних магнонних мод у плакетах з вихором і механізм їхньої резонансної активації складають предмет дослідження дисертації. Метод дослідження складається у формулюванні простих моделей для дискретних кінцевовимірних динамічних систем, що допускають наявність магнітних вихорів різного виду (площинних і позаплощинних) при різних граничних умовах і при наявності зовнішнього впливу; вивченні структури вихорів у цих моделях, а також особливостей їхньої динаміки, внутрішніх мод, гіротропного руху, переворотів у зовнішньому полі та порівнянні результатів, отриманих при аналітичному розгляді зазначених питань, з відомими даними чисельного моделювання двовимірних систем великого розміру.

Наукова новизна одержаних результатів.

· Запропоновано дві моделі, що допускають аналітичний опис властивостей магнітних вихорів у двовимірних дискретних легкоплощинних феромагнітних системах великого (але кінцевого) розміру. Перша модель описує кілька координаційних сфер двовимірної спінової ґратки (спінові плакети) з фіксованими і вільними спінами в зовнішній координаційній сфері. Друга модель описує чотири спінових ланцюжки з жорстко фіксованими спінами зовнішніх ланцюжків при одночасному використанні континуального (уздовж ланцюжків) і дискретного (у поперечному напрямку) опису розподілу намагнічування.

· Показано, що характер вихрового рішення (площинна і позаплощинна конфігурації вихору) і зміна його структури в запропонованих спрощених моделях має якісно ті ж особливості, що й у дискретній системі великого розміру і таким чином доведена придатність цих моделей для якісного аналітичного дослідження властивостей магнітних вихорів у двовимірних дискретних магнетиках.

· У межах плакетного опису аналітично отримані залежності частот усіх власних мод систем з фіксованою і вільною границею від параметра магнітної анізотропії. Показано, що симетрія цих мод і вид їхніх частотних залежностей мають гарну якісну подібність з відповідними характеристиками найбільш низьколежачих мод у системах великого розміру. Передвіщена можливість утворення зв'язаного стану спінової хвилі і позаплощинного вихру. У межах комбінованої квазіодновимірної континуально-дискретної моделі розглянута динаміка вихрового рішення і запропоновано варіант методу колективних змінних для спрощеного опису його динамічних властивостей.

· Проаналізовано вплив циркулярного просторово-однорідного магнітного поля на власні моди різної симетрії в системі кінцевого розміру, що містить вихор. Уперше доведено, що поле здебільшого збуджує найбільш низколежачі неоднорідні (азимутальні) моди і одночасно мають місце як параметричне, так і пряме збудження низькочастотних власних мод. Запропоновано пояснення ефектам, що спостерігалися раніше при чисельному моделюванні процесу перевороту вихору циркулярним полем у системі великого розміру.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані в дисертації результати важливі для пояснення великої низки останніх даних чисельних досліджень, зокрема, по вторинним осциляціям магнітних вихорів [4,5], їхньому перевороту під дією температури або зовнішнього накачування [6]. Ці результати можуть бути використані при дослідженні взаємодії вихорів зі спіновими хвилями в реальних системах. Результати дослідження малих спінових плакетів є важливими для розуміння властивостей так званих ”магнітних молекул” [7], які широко досліджуються в останні роки. Розвинуті методи можуть використовуватися при вивченні різних нелінійних і резонансних властивостей вихорів в інших середовищах (надплинних рідинах, нелінійних оптичних пучках, бозе-конденсатних системах та ін.). Пояснення механізму резонансної зміни полярності вихору може виявитися важливим при створенні елементів пам'яті, заснованих на надґратках магнітних нанодотів, що містять вихорі різної полярності як елементарні носії інформації.

Особистий внесок здобувача. Результати дисертації опубліковані в статтях [1-7] і тезах доповідей наукових конференцій [8-10]. Усі роботи опубліковано у співавторстві. Здобувачем разом з науковим керівником сформульовано основні моделі, використані в дисертації, і прийнято участь у постановці усіх задач, вирішених у ній. Основні результати, отримані здобувачем особисто: знаходження залежності структури статичного вихрового рішення від величини анізотропії в [1]; знаходження залежності частот неоднорідних (азимутальних) мод від параметра анізотропії і передбачення ефекту осциляторної нестійкості, а також можливості „зв'язування” спінової хвилі і позаплощинного вихору в [2]; розрахунок розподілу намагніченості у вихорі в [3,4] проведення аналізу стабільності вихрових рішень і розрахунок вихрової маси в [4]; вивід і аналіз ефективних двомодових рівнянь, що визначають резонансну активацію лінійних мод циркулярним полем, у [5]; аналіз типів і потужності резонансів, індукованих таким полем в [6,7], чисельне дослідження процесу перевороту вихору і формулювання сценарію зміни вихрової полярності в [7]. Здобувач також представляв і обговорював отримані результати на наукових семінарах і конференціях та приймав участь у написанні статей.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на семінарах кафедри теоретичної фізики фізичного факультету ХНУ ім. В.Н. Каразіна, на семінарах відділу „Квантової теорії і нелінійної динаміки макроскопічних систем” ФТІНТ ім. Б.І. Вєркіна НАН України; на міжнародних школах-семінарах „Vortices, solіtons and frustration phenomena іn 2D magnetіc and optіcal systems” (Дрезден, Німеччина, 2000) і „Nonlinear lattice structure and dynamіcs” (Дрезден, Німеччина, 2001); на міжнародних конференціях „Conference on magnetism EASTMAG-2001” (Єкатеринбург, Росія, 2001), „Theory of functions and mathematical physics” присвяченої 100-річчю з дня народження О.І. Ахієзера (Харків, Україна, 2001), „19th General Conference of the EPS Condensed Matter Division” (Брайтон, Великобританія, 2002).

Публікації. Результати за темою дисертації опубліковано в 10 роботах: у 7 статтях у спеціалізованих національних і міжнародних наукових журналах і в 3 тезах доповідей і збірниках праць наукових конференцій. Основні результати дисертації опубліковано в статтях [1-4,6].

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, розділу „Висновки” і списку використаних літературних джерел із 100 найменувань. Робота викладена на 141 сторінці машинописного тексту і містить 22 рисунка, з яких 17 не займають окремих сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі коротко аналізуються наукові проблеми, розв’язання яких проведено в дисертації, визначається актуальність теми дисертації, формулюються мета і задачі дослідження, характеризується наукова новизна отриманих результатів і практична значимість роботи, описується структура дисертації.

У першому розділі „Структура і динаміка вихорів в двовимірних легкоплощинних феромагнетиках” дано огляд літератури і встановлено місце досліджень за темою дисертації в колі проблем сучасної фізики магнітних та нелінійних явищ.

В другому розділі „Спектри частот нормальних мод спінових плакетів у вихровій конфігурації з граничними умовами різного типу” запропоновано кілька спрощених моделей (Рис.1) для кінцевовимірних магнітних систем, що придатні для аналітичного дослідження структури і динаміки легкоплощинного феромагнетику при наявності вихру і лінійних спінових хвиль. У межах класичної гейзенберговської моделі з обмінною анізотропією типу „легка площина” запропоновані системи описуються гамильтоніаном

(1)

де – класичний вектор спіна вузла з номером n (); J – константа обмінної взаємодії (J>0); л – параметр обмінної анізотропії (0<л<1 для легкоплощинного феромагнетику); індекс n пробігає по всіх спінових вузлах, а д нумерує найближчих сусідів вузла з номером n. Зручно вибрати динамічні змінні в такий спосіб: – азимутальний кут спіна з віссю X, і mn.=.У термінах уведених змінних рівняння динаміки намагніченості (рівняння Ландау-Ліфшиця, РЛЛ) мають гамильтонов вигляд:

. (2)

При врахуванні дискретності спінової ґратки, у легкоплощинному магнетику можливо існування двох типів вихрів [4-6,8]: площинного, зі спінами, що лежать строго в легкій площині (ПВ), який є стійким при анізотропії, більшій за критичну л<лc і позаплощинного (при л>лc), зі спінами, що виходять з цієї площини в околиці центру вихору (ППВ). Для плакетів, у повній відповідності з властивостями систем великого розміру, існує значення параметра анізотропії, при якому відбувається структурний перехід між двома принципово різними типами вихрових рішень. Структура статичних вихрових рішень така: 1) Для плакета з фіксованою границею, Рис.1а, при великій анізотропії стійким є ПВ-рішення з mn =0, (=р/4+ р(n-1), для вихорів обох типів), критичне значення параметра анізотропії лc для л< лc стійким є ППВ с ненульовою z-проекцією намагніченості, . 2) Для плакета з вільною границею (Рис.1б) маємо для ПВ: mn =0,, (=р/4+ р(n-1), n=1ч4, = р(n-4)/2, n=5ч8 для вихорів обох типів), лc для стійкого при сильній анізотропії ППВ: , , , n=5ч8; при л>лс1=0.5 вихрового впорядкування не існує. Для знаходження спектру лінійних спінових хвиль необхідно лінеаризувати рівняння (2) над вихровим станом по малим залежним від часу добавкам м і н: mn(t)=mn+мn(t), (t)= +нn(t). Розв’язок системи лінійних рівнянь шукаємо у вигляді: мn(t) = мn cos(kчn- Щkt), нn(t) = нn sin(kчn- Щkt), , де ?n – азимутальна координата n-го спінового вузла, k – азимутальне хвильове число, Щk– власна частота k-той моди. Значення k=0,1,2 відповідають нульовий (симетричній), першій та другій азимутальним модам. Для плакета з вільними граничними спінами (Рис.1б) моди класифікуються також радіальним хвильовим числом. Залежності частот власних мод від параметра анізотропії для плакета з фіксованою і вільною границями представлені на Рис.2а,б. Для плакета з фіксованою границею при л прямуючого до лc частотна залежність нульової моди перетворюється на нуль з кореневою особливістю. Частотні залежності перших азимутальних мод розщеплюються у дублет при л>лc, і різні вітки дублету відповідають різним напрямкам обертання хвилі, що біжить, (різним знакам частоти): нижня вітка відповідає обертанню по годинній стрілці, а верхня – проти. Така ж картина спостерігалася при дослідженні властивостей спінових хвиль у системі великого розміру [4,8]. Характерною рисою спектра системи з вільними граничними спінам є те, що значення частот усіх мод (крім моди однорідного розвороту з Щ=0) не перетворюються на нуль при л=лc. При неймановських граничних умовах частотні залежності мають у точці л>лc лише злом (нульова і другі азимутальні моди) чи розщеплення (перші азимутальні), на що було звернено увагу у роботі Вайзена і Волькеля [5]. Частотні залежності для перших азимутальних мод розщеплюються в області стійкості ППВ на дві. При цьому нижня вітка відповідає обертанню спінової хвилі по годинній стрілці, а верхня – проти. При значенні параметра анізотропії л0 частота нижньої вітки дублету, на який розщеплюється в критичній точці нижня перша азимутальна мода, перетворюється на нуль і змінює знак. Таким чином, при л>л0 низькочастотна спінова мода змінює напрямок свого обертання: відповідна спінова хвиля починає обертатися проти годинної стрілки, тобто у тім же напрямку, що і сам вихор. При л> л0 дві вітки спектру з однаковою радіальною і азимутальною симетрією мають однаковий знак частоти і можуть увійти у внутрішній резонанс. Дійсно, як видно з Рис.2б, при значенні л=лr1?0.468 частоти двох віток дублету нижньої азимутальної моди зрівнюються, і при більших значеннях л ці моди стають нестійкими (у лінійному наближенні). Ця так звана осциляторна нестійкість має специфічний характер: експонентне зростання супроводжується осциляціями з частотами, близькими до власних частот хвиль поблизу резонансу. Однак, очевидно цей ефект має місце лише при спеціальному упорядкуванні спінів (подібному зображеному на Рис.2б) і не існує у системах великого розміру при регулярному упорядкуванні спінових вузлів. При значенні параметра анізотропії л із інтервалу стійкості ППВ спінова хвиля, що відповідає найнижчої вітці першої азимутальної моди, цілком локалізується на спінах ядра вихору. На цій підставі зроблений висновок, що для систем з вільною границею в області значень анізотропії, при яких стійким є ППВ, можливе зв'язування спінової хвилі з вихором. Також передвіщена нова особливість поводження спінових хвиль у подібних системах – локалізація хвилі на поверхні зразка при малій анізотропії.

Оскільки якісно характер і особливості спектрів плакетів і низькочастотної частини спектрів аналогічних систем великого розміру дуже схожі, плакетний опис придатний при побудові спрощених моделей для аналітичного вивчення ефектів активації низькочастотних мод систем великого розміру і для пояснення особливостей чисельного моделювання вихрової динаміки.

У третьому розділі „Механізм зміни поляризації вихору під впливом зовнішнього циркулярного магнітного поля” розглянута резонансна активація власних мод двовимірного легкоплощинного феромагнетику кінцевого розміру циркулярним зовнішнім полем. Наявність поля даної симетрії призводить до появи в гамильтоніані системи (1) додатка

, (3)

де h – амплітуда поля (нормована на величину обмінної константи), а щ – частота обертання поля. Повний гамильтоніан системи записується як H=H0+Hint.

Основною відмінністю магнітних вихорів (ППВ) є наявність у них, поряд зі звичайним топологічним зарядом (що відрізняє вихор від антивихору), поляризації вихору (повної намагніченості уздовж „важкої осі”) [8,10]. У реальних магнетиках, оскільки поле намагніченості визначено на дискретних кристалічних ґратах, поляризація ППВ перестає бути топологічним інваріантом і тому може змінюватися під зовнішнім впливом, наприклад, під дією циркулярного накачування (3).

У третьому розділі на першому етапі проводиться спрощений розгляд (в області поза ядра вихору) і аналізуються особливості спінової динаміки двовимірного магнітного нанодота у вигляді диску кінцевого розміру L у вихровій конфігурації під впливом зовнішнього поля, що обертається (вихор слабко зміщений з центра системи на відстань R). На відміну від попередніх досліджень подібного роду [6], враховується декілька низьколежачих власних магнонних мод системи (симетрична і перші азимутальні). Для амплітуди симетричної Ц(2) и першої азимутальної Ц(2) моди, викидаючи члени, що пропорційні малому параметру R/L, із РЛЛ (2) можна одержати ефективні рівняння, що описують резонансну активацію кожної з лінійних мод у першому порядку по амплітуді прикладеного поля:

, (4)

, (5)

де b, g – константи порядку одиниці, Щ(2,3) – власні частоти симетричної і першої азимутальної моди, rv – ефективний радіус вихору (магнітна довжина). Система рівнянь (4,5) описує два осцилятора, зв'язані через зовнішнє поле. При цьому істотне розходження симетричної (2) і азимутальної (3) мод полягає в тому, що прямий резонансний вплив відбувається тільки на першу азимутальну моду. Більш незвичні в цій системі параметричні резонанси. Основні резонанси ~h спостерігаються на комбінованих частотах ±щ=Щ(2)+Щ(3). У такий спосіб видно, що для пояснення результатів чисельних експериментів врахування лише однієї симетричної моди є недостатнім і абсолютно необхідно враховувати моди з азимутальною залежністю фази прецесії спінів.

Підхід, описаний вище, може лише якісно показати причину виникнення частотної асиметрії впливу щодо зміни напрямку обертання циркулярного поля, оскільки при виведенні рівнянь (4,5) було зроблено кілька спрощуючих припущень. Для більш докладного пояснення ефекту частотної асиметрії у третьому розділі дисертації також проводиться розгляд впливу циркулярного накачування на власні моди спінового плакету з фіксованою границею (Рис.1а). Показано, що в першому порядку по амплітуді поля h для плакета виникають асиметричні (стосовно зміни знака частоти накачування) параметричні резонанси на комбінаційних частотах, що є сумою частот азимутальної і симетричної моди із відповідним знаком: щ=Щ0+Щ1 и щ=-Щ0+Щ2 (індекси власних частот відповідають номерам мод на Рис.2а). Також асиметричними є прямі резонанси: вони виникають на частотах перших азимутальних мод щ=Щ1 і щ=Щ2. До того ж і параметричні і прямі резонанси мають різну "потужність". Схема основних резонансів плакету приведена на Рис. 3, де на одному графіку схематично зображено амплітудно-частотні характеристики A(h) (для прямих резонансів) та зони нестійкості рішень для параметричних резонансів, відділені від області стійких рішень критичними характеристиками щ(h). На малюнку також врахована „потужність” кожного з резонансів і наявність у системі згасання. Для підтвердження і перевірки результатів аналітичного розгляду механізму перевороту вихору було проведено серію чисельних експериментів по моделюванню процесу перевороту ППВ у плакеті. Система з восьми нелінійних рівнянь (2) для плакета (з урахуванням загасання) була інтегрована методом Рунге-Кутта при різних значеннях частоти й амплітуди зовнішнього поля. Аналітичні результати щодо частот і потужності резонансів, індукованих циркулярним полем, цілком підтвердилися при чисельному моделюванні процесу перевороту вихору в плакеті. Отримані результати дозволяють зробити висновок про те, що принаймні на початковому етапі перевороту різко збуджуються саме перші азимутальні моди. Надалі сам переворот вже має симетрію нульової моди, що підтверджує аналітичний висновок про те, що перші азимутальні моди відіграють роль своєрідного "каталізатора" у процесі перевороту – зростання амплітуди цих мод призводить до активації нульової моди, як завдяки наявності в динамічних рівняннях (2) перехресних членів, так і через нелінійну міжмодову взаємодію, коли амплітуди мод стають досить великими. Отримані результати якісно пояснюють дані чисельного моделювання переворотів вихорів у великих магнітних системах [6].

У четвертому розділі дисертації “Одновимірна модель вихору у легкоплощинному феромагнетику” пропонується одновимірна модель для опису вихрових властивостей в анізотропному легкоплощинному гейзенбергівському феромагнетику. Така модель, що є узагальненням плакетних моделей, допускає рішення вихрового типу і дозволяє одержати результати, що якісно пояснюють особливості динаміки вихору в двовимірній магнітній системі.

Як відомо, вперше одномірна модель двовимірних топологічних дефектів була запропонована в 1938 році Френкелєм і Конторовой для опису дислокацій у кристалічній ґратці. Незважаючи на свій одновимірний характер, ця модель адекватно описує структуру ядра дислокації і її динаміку й успішно експлуатується протягом більш 60 років. Вивчення запропонованої 1D моделі має і важливе методичне значення: вона є одночасно континуальною і дискретною у залежності від напрямку, і тому з'являється можливість досліджувати вплив дискретності системи на топологічні характеристики дефектів (їх „топологічні заряди”).

Найбільш проста модель, що допускає розгляд динаміки ППВ рішень, приведена на Рис.4. Система включає чотири спінові ланцюжки з фіксованими спінами в граничних ланцюжках (з номерами "0" і "3"). Фіксовані спінові ланцюжки "0" і "3" моделюють два спінових півпростори, що оточують ланцюжки "1" і "2". У нашому випадку спіни крайніх ланцюжків фіксовані в легкій площині (площина xy на Рис.4) і спрямовані уздовж осі x для ланцюжка "0" і в протилежному напрямку для ланцюжка "3". Таке упорядкування граничних ланцюжків відповідає вихровій конфігурації і призводить до додаткової ефективної анізотропії для внутрішніх ланцюжків "1" і "2", завдяки якій ППВ може бути стійким, і у такій конфігурації є аналог топологічного заряду навколо центра вихору x=y=0. На Рис.4: J||, , J – відповідно константи обмінної взаємодії між спінами у внутрішніх ланцюжках, між спінами внутрішніх і граничних ланцюжків і між спінами двох внутрішніх ланцюжків. Нижче прийнято J||=1, тобто усі магнітні параметри перенормовані на цю величину. Для опису положення спінового вектору у просторі замість змінних m і ц у даному розділі зручніше використовувати кутові змінні – кути у полярній системі, пов’язаної з напрямком вісі Х: =(cosш, sinш cosч, sinш sinч). За допомогою цих змінних вираз для енергії системи записується наступним чином:

, (6)

де в – константа одноіонної анізотропії (в>0 для легкоплощинного феромагнетика); індекси 1і 2 нумерують внутрішні ланцюжки і подалі допущено . Оскільки звичайно величина одноіонної анізотропії істотно менше обмінної взаємодії і магнітна довжина істотно перевищує межатомну відстань, то можливо використовувати довгохвильовий опис розподілу намагніченості уздовж ланцюжків (тобто в (6) кінцеві різниці замінені на похідні по координаті x). Однак в поперечному напрямку кут між спінами двох сусідніх рухливих ланцюжків може досягати величини р і між ланцюжками необхідно залишити дискретний опис. У термінах кутів ш і ч рівняння динаміки намагніченості (РЛЛ) записуються в такий спосіб:

, (7)

Використовуючи метод Вахітова-Колоколова можна визначити значення параметра анізотропії, при якому в межах даної моделі відбувається структурний ПВ-ППВ перехід: вc Для в<вc, тобто при слабкої анізотропії, стійким є ППВ рішення. Для 0<в<<вc можна отримати аналітичний вираз для статичного ППВ у вигляді розкладання в ряд по малому параметру в:

, . (8)

Для ППВ, що рухається стаціонарно зі швидкістю V, при умові 0<в<<вc і , розподіл намагніченості дається наступними формулами:

, , , (9)

де викинуті члени ~в. Розподіл намагніченості для ППВ, що рухається, несиметричен в напрямку, перпендикулярному напрямку руху вихору: . Така асиметрія вихору, що рухається, пропорційна його швидкості, характерна і для руху у двовимірному магнетику.

Спрощений опис динаміки ППВ звичайно проводиться в межах методу колективних змінних, у якому координати центра ППВ R(t)=(X(t),Y(t)) використовуються як ці колективні змінні. Дана процедура приводить до добре відомих рівнянь Тілє для (X(t),Y(t)) [4,8]: GikVi=Fk=-?U/?t, де Gik – так званий гіротензор, V – швидкість вихору і U – енергія взаємодії вихору з границею системи і іншими вихорами, записана як функція R. З урахуванням спільного континуально-дискретного опису можна визначити Y-координату центра ППВ як і отримати зв'язок Y-координати центра ППВ з його швидкістю: Y=2в1/2V/рJ. Гіротензор для комбінованого опису можна визначити як

, (10)

и для системи, що розглядається, Gxy=3р. Також для континуально-дискретної системи можна обчислити xx-компоненту тензора ефективної маси вихору [8]: Mxx=6в1/2/J, яка є кінцевою із-за обмеженості розглянутої системи в y-напрямку.

Отримані в даному розділі результати також важливі при розгляданні двовимірних магнітних систем із великим відрізненням просторових розмірів, таких як системи, що описують спінову динаміку в тонких магнітних плівках.

ВИСНОВКИ

Таким чином, у дисертаційній роботі побудовано та розглянуто два типи модельних систем, що допускають аналітичний опис магнітних вихорів, теоретично вивчено проблему взаємодії магнітного вихору та нормальних магнонних мод системи, резонансної активації власних мод та стаціонарного руху вихору у системі кінцевого розміру. Об'єктом дослідження були особливості спектру нормальних магнонних мод у системі з вихором, механізми збудження власних мод магнетику з вихором та статичні і динамічні властивості магнітних вихорів. Результати дисертаційної роботи показують, що наявність магнітоструктурного дефекту (вихору) призводить до появи нових фізичних властивостей магнітних середовищ.

В межах модельного опису розглянуто ряд особливостей спінової динаміки у двовимірних системах з вихором. Аналітично досліджена взаємодія вихору з власними магнонними модами системи та властивості магнітних вихорів у системах кінцевого розміру. Для плакетних моделей отримано залежності частот нормальних мод системи з вихором від величини анізотропії і продемонстровано придатність плакетного моделювання для аналізу властивостей систем великого розміру. Для комбінованої одновимірної моделі отримані аналітичні вирази для статичного вихору та вихору, що стаціонарно рухається, і показано подібність вихрової структури та динаміки з аналогічними властивостями вихорів у двовимірних системах.

Досліджено процес зміни поляризації магнітного вихору під впливом циркулярного просторово-однорідного магнітного поля. Побудовано схему лінійних резонансів, що виникають у системі під дією поля такої симетрії та сформульовано „каталізаторний” механізм перевороту вихору і дано пояснення щодо природи асиметрії процесу при зміні напряму обертання циркулярного поля.

Основні висновки роботи:

1. Плакетний розгляд є достатнім для опису багатьох вихрових властивостей. У подібних системах у залежності від величини анізотропії існують вихори двох типів. Властивості спектра власних магнонних мод плакетів якісно збігаються з властивостями декількох низьколежачих мод систем великого розміру. У системах з вільною границею, на відміну від систем з фіксованими граничними спінами, спінова хвиля найнижчої першої азимутальної моди починає обертатися в протилежний бік.

2. На підставі плакетного розгляду передбачено кілька нових ефектів: утворення зв'язаного стану і трансформація найнижчої першої азимутальної моди системи з вільною границею у внутрішню моду позаплощинного вихору; можливість саморезонансу перших азимутальних мод найнижчого дублета при спеціальному упорядкуванні спінових вузлів; трансформація об'ємної спінової хвилі цієї моди в поверхневу при дуже слабкій анізотропії.

3. Циркулярне поле приводить до досить незвичайного механізму перевороту магнітного вихору. Цей механізм є каталізаторним – симетрична м'яка мода системи з вихором збуджується опосередковано через першу азимутальну моду, що приводить до асиметрії процесу перевороту стосовно знака частоти зовнішнього циркулярного накачування. Отримано схему резонансів, що виникають при активації нанодота циркулярним полем.

4. Досліджено можливість моделювання властивостей магнітних вихорів у межах спрощеної квазіодновимірної моделі. Комбінований континуально-дискретний опис магнетика є достатнім для існування в такої системі двох типів вихрів - площинних і позаплощинних. У межах даної моделі аналітично отримані розподіли намагніченості у позаплощинних вихорах, що рухаються стаціонарно. При такому русі вихор виявляє асиметрію, характерну для вихору, що рухається у двовимірному магнетику. Для спільного континуально-дискретного опису розроблений варіант методу колективних змінних і знайдені аналітичні вирази для гіротензора і тензора вихрової маси.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗДОБУВАЧА ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Нормальные моды конечномерной спиновой системы // Вісник ХДУ, серія „Фізика”. – 1998. – №417. – С. 32 – 35.

2. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Нормальные моды конечномерной спиновой системы со свободной границей в вихревой конфигурации // Вісник ХДУ, серія „Фізика”. – 1999. – № 440. – С. 25 – 31.

3. Ковалев А.С., Мертенс Ф.Г., Прилепский Я.Е., Структура и динамика магнитного вихря в одномерной модели легкоплоскостного ферромагнетика // Вісник ХНУ, серія „Фізика”. – 2000. – № 476.– С. 7 – 14.

4. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Механизм переворота вихрей в магнитных нанодотах под действием циркулярного магнитного поля. I. Резонансное воздействие поля на собственные моды нанодота // ФНТ.– 2002. – Т. 28, № 12. – С. 1292 – 1303.

5. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Активация магнонных мод легкоплоскостного ферромагнетика с вихрем с помощью циркулярного магнитного поля // Вісник ХНУ, серія „Фізика”. – 2002. – №558. – С. 31 – 37.

6. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Механизм переворота вихрей в магнитных нанодотах под действием циркулярного магнитного поля. II. Динамика спинового плакета с вихрем // ФНТ. – 2003. – Т. 29, № 1. – С. 71 – 83.

7. Ковалев А.С., Прилепский Я.Е., Одномерная модель вихря в легкоплоскостном ферромагнетике // ФНТ. – 2003. – Т. 29, № 2. – С. 189 – 204.

8. Kovalev A.S., Mertens F.G., Prilepsky J.E., Structure and dynamics of magnetic vortex in 1D model of easy-plane ferromagnet // Abstr. of EASTMAG-2001 Conference on Magnetism. –Ekaterinburg(Russia).– 2001. – P. 101.

9. Kovalev A.S., Prilepsky J.E., Dynamics of magnetic vortex in 1D model // Abstr. of International Akhiezer Centenary Conference „Theory of functions and mathematical physics”. – Kharkov(Ukraine). – 2001. – P. 54 – 55.

10. Kovalev A.S., Prilepsky J.E., Switching of magnetic vortex polarity in ac circular external field // 19th CMD Conference, Abstr. Book, Europhysics Conference Abstracts. – Brighton(Great Britain).– 2002.–Vol. 26A. – P. 179.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Прилепський Я.Є. Властивості вихорів у двовимірних легкоплощинних феромагнетиках.   Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України, Харків, 2003.

Запропоновано дві моделі, що дозволяють розглядати властивості магнітних вихорів у легкоплощинному феромагнетику: спінові плакети і квазіодновимірна континуально-дискретна модель. Продемонстровано придатність даних моделей для аналізу статичних властивостей і динаміки магнітних вихорів, а також особливостей магнонного спектра двовимірних систем кінцевого розміру, що містять вихор. В межах плакетного розгляду передвіщені нові особливості поведінки спінових хвиль у системах з вихором – зв'язування хвилі найнижчої першої азимутальної моди з позаплощинним вихором і трансформація цієї моди у внутрішню моду вихору, осциляторна нестійкість азимутальних мод найнижчого дублету і трансформація об'ємної спінової хвилі в поверхневу. У межах одновимірної моделі аналітично знайдені розподіли намагніченості у вихорі, що рухається стаціонарно. Розглянуто механізм активації магнонних мод магнетика з вихором в циркулярному магнітному полі, поляризованому в площині спінового упорядкування. Отримано схему основних резонансів, що індукуються даним полем у системі з вихором, пояснена частотна асиметрія процесу і описаний каталізаторний сценарій зміни полярності вихору.

Ключові слова: класичні спінові моделі, двовимірний легкоплощинний феромагнетик, магнітні вихорі, спінові хвилі, резонансна активація магнонних мод.

ПрилепскийЯ.Е. Свойства вихрей в двумерных легкоплоскостных ферромагнетиках.   Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. – Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина НАН Украины, Харьков, 2003.

Предложены две модели, позволяющие рассматривать свойства магнитных вихрей в легкоплоскостном ферромагнетике: спиновые плакеты и квазиодномерная континуально-дискретная модель. Показана пригодность данных моделей для анализа статических свойств и динамики магнитных вихрей, а также особенностей магнонного спектра двумерных систем конечного размера содержащих вихрь. На основании плакетного рассмотрения предсказаны новые особенности поведения спиновых волн в системах с вихрем – связывание волны нижайшей первой азимутальной моды с внеплоскостным вихрем и трансформация этой моды во внутреннюю моду вихря, осцилляторная неустойчивость азимутальных мод нижайшего дублета и трансформация объемной спиновой волны в поверхностную. В рамках одномерной модели аналитически найдены распределения намагниченности в вихре, движущемся стационарно. Рассмотрен механизм активации магнонных мод магнетика с вихрем в циркулярном магнитном поле, поляризованном в плоскости спинового упорядочения. Получена схема основных