МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

ХЕРСОНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ |

УДК 519.17:628.17(628.153)

РЯБЧЕНКО ІГОР МИКОЛАЙОВИЧ

АВТОМАТИЗОВАНЕ УПРАВЛІННЯ ПОТОКОРОЗПОДІЛОМ

СИСТЕМ ПОДАЧІ Й РОЗПОДІЛУ ВОДИ У ШТАТНИХ

ТА АВАРІЙНИХ РЕЖИМАХ РОБОТИ

05.13.06 – Автоматизовані системи управління та прогресивні

інформаційні технології

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

ХЕРСОН – 2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Харківський державній академії міського господарства Міністерства освіти і науки України

Науковий

Консультант: | доктор технічних наук, професор Руденко Олег Григорійович, Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри електронних обчислювальних машин

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор Михайленко Віктор Мефодієвич, Європейський університет фінансів, інформаційних систем, менеджменту і бізнесу, м. Київ, завідувач кафедри математичних дисциплін

доктор технічних наук, професор Петров Едуард Георгійович, Харківський національний університет радіоелектроніки, завідувач кафедри системотехніки

доктор технічних наук, професор Стенін Олександр Африканович, професор кафедри технічної кібернетики Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”

Провідна установа: | Харківський національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”, кафедра 603 – програмного забезпечення компютерних систем

Захист відбудеться “ 12 “ грудня 2003 р. о 10 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 67.052.01. при Херсонському державному технічному університеті за адресою: 73008, м. Херсон, Бериславське шосе, 24.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Херсонського державного технічного університету за адресою: 73008, м. Херсон, Бериславське шосе, 24.

Автореферат розісланий “ 7 ” листопада 2003р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук, доцент |

В.О.Костін

Актуальність роботи. Сучасні системи подачі й розподілу води (СПРВ) є складними технічними системами, що мають велику розмірність (схеми міських систем подачі й розподілу води досягають десятків тисяч ділянок). Автоматизоване управління такими системами неможливе без постійного і ретельного контролю технологічних параметрів їхнього функціонування. Велика вартість вимірювальної апаратури, засобів комунікацій, багатовимірність мереж не дозволяють здійснювати постійний апаратний контроль на необхідному рівні. Тому рішення приймаються в умовах невизначеності, яка обумовлена малим обсягом інформації про умови функціонування СПРВ і характеристики навколишнього середовища, та ризику. Автоматизація технологічних процесів, що протікають у СПРВ, моделювання потокорозподілу з використанням ПЕОМ дають змогу здійснювати постійний контроль і моніторинг параметрів функціонування водорозподільних мереж за станом імітаційної моделі і прогнозувати їхню поведінку при зміні вхідних параметрів.

Вагомий внесок у вирішення проблеми створення теоретичного базису й вирішення прикладних задач для систем подачі й розподілу води та його використання в автоматизованих системах управління (АСУ) внесли такі відомі вчені, як Євдокімов А.Г, Михайленко В.М., Хоружий П.Д., Сумароков С.В., Тевяшев А.Д., Петросов В.А. та інші.

Однак моделі, які використовуються в даний час для управління потокорозподілом у СПРВ, є наближеними і неадекватно описують технологічні процеси, що протікають в них. Для їхнього аналізу застосовуються прийоми скалярного математичного програмування, де як цільова функція використовується згортка економічних критеріїв (при управлінні на тривалому інтервалі часу) чи сумарних енергетичних витрат (при оперативному управлінні). Оцінка надійності функціонування систем подачі й розподілу води не проводиться - у математичній моделі ці критерії явно чи побічно не враховані, а в процесі пошуку раціонального рішення вони не оцінюються.

Проблема розробки методів автоматизованого управління потокорозподілом у трубопровідних системах з урахуванням перехідних процесів та аварійних ситуацій в умовах невизначеності функціонування об'єкта управління і зовнішнього середовища досліджена Григоровським Є.П. Але проблеми локалізації аварійної зони, контролю технологічних показників системи й експлуатації СПРВ в аварійних ситуаціях, вибору раціональної стратегії локалізації аварійної ситуації та оптимальної стратегії автоматизованого оперативного управління в аварійній ситуації в даний час теоретично не досліджені.

Підвищення ефективності АСУ потокорозподілом СПРВ потребує вирішення задач, які пов’язані з удосконаленням апаратних засобів контролю та управління режимами роботи активних елементів мережі й потокорозподілу, розвитком комплексу програмно-апаратних й розрахункових засобів, що використовуються в АСУ СПРВ, розробкою теоретичного та інформаційного базису моделювання і прийняття рішень.

Бурхливий розвиток обчислювальної, вимірювальної техніки і засобів комунікації дозволяє відмовитися від існуючої практики перевірочних розрахунків у режимах максимального споживання цільового продукту. Ефективність застосування обчислювальної техніки залежить від ступеня формалізації й алгоритмізації інтелектуальних процесів прийняття рішення при автоматизації різних технологічних процесів, що виникають при управлінні СПРВ.

Сучасний розвиток теорії прийняття рішень дозволяє будувати багатокритеріальні моделі систем подачі й розподілу води, що адекватно відбивають процеси, які протікають у них.

Наявність запірної арматури в СПРВ обумовлює можливість трансформації графа мережі чи пропускної здатності його ділянок шляхом зміни стану засувок. Використання топологічних особливостей водорозподільних мереж дозволяє розробляти алгоритми локалізації аварійних ділянок, використовуючи методи теорії графів і оптимізуючи економічний та екологічний збиток від аварій, чисельність відключених абонентів мережі, час, затрачуваний на локалізацію та усунення аварії.

Таким чином, дослідження, орієнтовані на підвищення ефективності сучасних АСУ СПРВ шляхом удосконалення апаратних засобів контролю та управління, розвиток програмно-апаратних засобів моделювання, розробку теоретичного та інформаційного базису моделювання й прийняття рішень в умовах невизначеності, яка обумовлена малим обсягом інформації про умови функціонування СПРВ, та характеристик зовнішнього середовища й ризику в штатних і аварійних режимах роботи систем подачі й розподілу води, є, безсумнівно, актуальними і своєчасними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках державної програми “Координаційний план науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України”, позиція 40: “Комп'ютеризовані інформаційно-графічні технології раціональної експлуатації і розвитку інженерних мереж”. Номер державної реєстрації – №0198U000189.

Мета роботи і задачі дослідження. Метою дисертації є розвиток теоретичного базису імітаційного й оптимізаційного моделювання СПРВ в режимах штатного та аварійного функціонування і розробка на цій основі програмно-апаратних засобів підтримки прийняття рішень, що забезпечують підвищення ефективності автоматизованого оперативного та довгострокового управління великомасштабними системами подачі й розподілу води.

Для досягнення зазначеної мети треба вирішити наступні задачі:

1) Розробити математичні моделі, що адекватно відбивають процедуру прийняття раціональних рішень при автоматизованому управлінні потокорозподілом у СПРВ для штатних і аварійних режимів її роботи.

2) Дослідити критерії і показники, за допомогою яких можна оцінити якість, надійність і ефективність технологічних процесів при реалізації управління СПРВ з точки зору їхньої повноти, операційності, декомпозовності, ненадмірності, мінімальності, вимірюваності.

3) Дослідити топологічні особливості СПРВ, а також топологічні аспекти задачі локалізації аварійних ситуацій.

4) Розробити алгоритмічний і програмний інструментарій, що дозволяє ефективно будувати автоматизовану систему управління потокорозподілом при реалізації оптимальних стратегій управління (оперативного і довгострокового) СПРВ і реалізувати його у вигляді пакета програмних засобів.

5) Апробувати ефективність розробленого алгоритмічного і програмного забезпечення в реальних системах подачі й розподілу води.

Об'єкт дослідження – великомасштабні системи подачі й розподілу води.

Предмет дослідження – потокорозподіл в системах подачі й розподілу води при оперативному і довгостроковому автоматизованому управлінні в штатних та аварійних режимах роботи.

Методи дослідження – комп'ютерне моделювання потокорозподілу в системах подачі й розподілу води, теорія прийняття рішень у багатокритеріальних задачах, чисельні методи вирішення екстремальних задач, методи оптимізації і математичного програмування, методи теорії управління, лінійна алгебра, теорія графів.

Працездатність синтезованих алгоритмів підтверджується результатами імітаційного моделювання і впровадженням у виробництво підприємств водопровідно-каналізаційних господарств, проектних інститутів, у навчальний процес ряду вищих навчальних закладів України.

Наукова новизна отриманих результатів:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Практична цінність роботи полягає в тому, що в результаті проведених досліджень:

1.

2.

3.

4.

·

·

·

Програмне забезпечення активно використовується в навчальному процесі Донбаської державної академії будівництва й архітектури, Харківської державної академії міського господарства для підготовки фахівців різних спеціальностей.

Достовірність наукових результатів підтверджується системним аналізом, строгими математичними обчисленнями, що проведені на основі добре апробованого математичного апарату, результатами математичного моделювання та практичними апробаціями на досліджених діючих об’єктах – великомасштабних мережах.

Особистий внесок здобувача в роботи, виконані в співавторстві й опубліковані у фахових виданнях. Усі наукові результати дисертації отримані автором самостійно. У роботах [2,5,36] на основі всебічного аналізу існуючих інтерактивних систем запропонована архітектура людино-машинної діалогової системи; модель подання даних; програмна підсистема, що містить: блок розрахункових задач, систему управління базами даних, графічний інтерфейс візуалізації графа водорозподільної мережі, розділ сервісних задач. У роботах [4,12] проведений аналіз існуючих методів формування баз даних і розроблений алгоритм, який автоматизує процедуру формування баз даних різної пропускної здатності, що дозволяє значно скоротити розмірність розрахункових баз даних. Розроблене математичне формулювання задачі й алгоритм, що реалізує її вирішення. Робота [10] присвячена питанню збору інформації за допомогою інтелектуальної системи з розподіленим доступом. Автором розроблена методика збору інформації. У роботі [11] запропонований алгоритмічний інструментарій, що реалізує підтримку процесу локалізації аварійної ситуації в СПРВ шляхом перекриття засувок на мережі. Особисто автором доведені твердження, що постулюють єдиність розбивки графа на локалізуючі компоненти. Робота [16] присвячена проблемі вибору оптимальної стратегії оперативного управління водорозподільними мережами в штатних режимах роботи. Автором ця задача математично формулюється як багатокритеріальна задача узагальненого математичного програмування. Досліджено відомі методи вирішення таких задач, запропонована багатокрокова схема, що реалізує вирішення задачі. Автором доведена скінченність алгоритму, показано, що якість рішення залежить від кваліфікації особи, яка приймає рішення (ОПР). Робота [24] присвячена розробці архітектури, функціональної схеми і комплексу програмних засобів, що реалізують систему підтримки прийняття рішень при оперативному управлінні й проектуванні СПРВ. Особисто автором розроблена архітектура системи і програмний інструментарій, що реалізує процедуру вибору раціонального рішення. У роботах [21,22] розроблена схема акустичного витратоміра, що дозволяє вимірювати витрати води на водоводах різного діаметра без їхнього руйнування (витратомір є накладним). Автор брав участь у розробці схеми пристрою та в експериментальних вимірах. У роботі [3] систематизовані методи вирішення задач математичного програмування (лінійного, квадратичного, нелінійного), наведені алгоритми вирішення задач, програми на різних мовах програмування. Особисто автор брав участь у розробці алгоритмів і написанні програм, що реалізують їхнє вирішення. У роботах [34,35,36] проаналізована проблема оперативного управління інженерними мережами в штатних і аварійних ситуаціях. Показано, що без моделювання складних процесів, які мають місце в цих мережах, неможливо ефективно керувати потокорозподілом і розробляти достовірні моделі інженерних мереж. Автор особисто брав участь у розробці математичних моделей водорозподільних мереж, запропонував математичні методи аналізу і прогнозування динаміки зміни потокорозподілу СПРВ. У роботі [39] наведений опис експертної системи, що використовується для локалізації аварійної ділянки водорозподільної мережі. Особисто автором розроблено: структура експертної системи продукційного типу, структури окремих підсистем (бази знань, підсистеми висновку, придбання знань та ін.). Робота [32] містить дані про дослідження автором кількості втрат води внаслідок аварії на водорозподільній мережі, у роботі запропонована формула, що дозволяє обчислювати кількість втрат води. У роботі [34] досліджена процедура ранжирування рішень задачі локалізації аварійних ділянок для інженерних мереж (водо-, газо- розподільних мереж, теплових мереж та ін.). Особисто автором доведені можливість і скінченність процедури впорядкування рішень для водорозподільних мереж. У роботі [29] показана процедура формування векторного критерію при вирішенні задачі оперативного управління СПРВ у штатних ситуаціях. Особисто автором шляхом комп'ютерного моделювання проведений експеримент, що довів ефективність використання когнітивних карт для усікання вихідної множини критеріїв. У [25] досліджена проблема оперативного управління потокорозподілом в районних водорозподільних мережах з використанням апарата теорії прийняття рішень. Показано, що вибір оптимальної стратегії дозволить значно знизити непродуктивні втрати, що приведе до зниження комунальних платежів населенням. Автором запропонована структура автоматизованої системи управління потокорозподілом районних систем подачі й розподілу води, проведені численні комп'ютерні експерименти з моделювання різних стратегій управління. У роботі [30] наведені приклади, що ілюструють ефективність використання методів топологічного аналізу графів, які описують схему з'єднання інженерних мереж, для ефективної локалізації аварійних зон мереж. Розроблені алгоритми, що реалізують гіперкомпонентний аналіз графа мережі, розроблене програмне забезпечення. Робота [27] присвячена питанню створення ефективної системи керування базами даних для об'єктів міської інфраструктури (інженерні мережі). Особисто автором розроблена архітектура СУБД, реалізовані окремі підсистеми.

Апробація роботи. Концепція, проблематика, окремі фрагменти і результати дисертаційної роботи доповідалися на Всесоюзній науково-технічній конференції "Разработка и внедрение АСУ водоснабжением и водоотведением в городах” (Краснодар, 1990); 4-й Всесоюзній школі "Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами" (Туапсе, 1990); 2-й Всесоюзній конференції "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей" (Харків,1991); міській науково-практичній конференції з питань перспектив розвитку м. Харкова - "Харьков - XXI век" (Харків, 1993); науково-технічній конференції “Техника и физика электронных систем и устройств” (Суми,1995); Міжнародній науково-практичній конференції "Проблеми і перспективи ресурсозбереження в житлово-комунальному господарстві" (Харків, 1995); регіональній виставці-ярмарку наукових ідей навчальних закладів I-IV рівнів акредитації (Харків, 1998); 6-й Українській конференції з автоматичного керування “Автоматика 99” (Харків, 1999); 5-ій Міжнародній конференції “Теорія і техніка передачі, прийому й обробки інформації” (Туапсе, 1999.); регіональній виставці наукових ідей і розробок учених ВУЗів і вчених галузевих і академічних науково-дослідних організацій “Наука Харківщини – 2000” (Харків, 2000); XXV - XXX науково-технічних конференціях викладачів, аспірантів і співробітників ХГАГХ (Харків, 1990-2000); Міжнародній науково-технічній конференції УАДО “Сталий розвиток міст” (Харків, 2002); 6-ій Міжнародній конференції “Образование и виртуальность 2002” (Ялта, 2002), а також на інших конференціях і нарадах.

Публікації. За темою дисертації опубліковано 39 робіт, у тому числі 2 монографії, 1 навчальний посібник, 28 статей у фахових виданнях і наукових збірниках, що входять в перелік ВАК України, 2 патенти на винаходи, з яких особисто автором написані 1 монографія, 16 статей, а інші - у співавторстві.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, семи розділів, основних результатів і висновків, переліку літератури, що складає 262 найменування, додатків. Загальний обсяг основного змісту роботи становить 298 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі наведено обґрунтування актуальності теми дисертаційної роботи. Сформульовані мета роботи, проблема, послідовність задач, вирішення яких забезпечує досягнення намічених цілей. Подано стислу характеристику роботи, сформульовано наукові результати, що виносяться на захист. Обґрунтовано практичну цінність роботи.

У першому розділі здійснено огляд стану проблеми, аналізується математична модель об'єкта дослідження - системи подачі й розподілу води.

Показано, що існуючі моделі є наближеними і неадекватно описують процеси, які протікають у системах водопостачання. При цьому якщо при проектуванні за цільову функцію використовується згортка економічних критеріїв – сумарних капітальних і експлуатаційних витрат, то при експлуатації застосовується згортка технологічних критеріїв – мінімум енергетичних витрат чи сумарних надлишкових напорів. У моделях ігноруються обмеження на параметри системи – дискретність значень діаметрів, що встановлена державними стандартами, дискретність витратно-напірних характеристик насосних станцій. Критерії надійності явно чи побічно до цільової функції не входять і не контролюються у процесі пошуку оптимального рішення.

У дисертації розроблено інший підхід до побудови математичної моделі систем подачі й розподілу води, який полягає в наступному.

Деякому стану об'єкта – системі подачі й розподілу води, що характеризується структурою (графом мережі), параметрами (діаметрами, довжинами, матеріалом водоводів), режимами функціонування, відповідає певний потокорозподіл, який можна оцінити множиною критеріїв і показників функціонування. Вони є функціями параметрів і змінних систем і мають адитивний характер, тобто

, | (1)

де M – множина магістральних ділянок мережі, а складова

вектора j характеризує параметр j-ї ділянки або

, | (2)

де N - множина фіктивних віток.

Замість (2) часто використовується

, | (3)

де L - множина насосних станцій.

В існуючих СПРВ є ряд технічних та технологічних вимог, що призводять до обмежень змінних і параметрів вигляду |

(4)

(5)

(6)

де h - втрата напору;

q- витрата води в СПРВ.

Багато практичних задач, пов'язаних з раціональною експлуатацією, реконструкцією та експлуатацією СПРВ, зводяться до вибору такої структури і таких параметрів мережі, що є розв’язанням рівнянь моделі і мінімізують чи максимізують один з критеріїв або згортку деяких з них.

Множину критеріїв і показників функціонування СПРВ можна умовно розбити на дві основні групи: миттєві критерії і показники та інтегральні оцінки критеріїв на відрізку часу [0,T].

Для досягнення мети оптимізації функціонування СПРВ доводиться здійснювати управління відповідно до векторного критерію, тобто вирішувати багатокритеріальну задачу оптимізації в такому вигляді. Нехай є k локальних критеріїв, тоді критерій оптимізації режимів функціонування водорозподільної мережі J подамо у вигляді

, | (7)

де S - структура (граф з'єднань) мережі;

B - її параметри (діаметр) для визначеної структури.

У цьому випадку задача оптимізації режимів роботи СПРВ полягає в одночасній екстремізації k критеріїв |

(8)

де - множина допустимих значень керованих змінних S і BS.

Припускаючи, що всі критерії мінімізуються (у максимізуючих критеріїв змінюють знак на протилежний), задачу багатокритеріальною оптимізації режимів функціонування водорозподільної мережі можна подати у вигляді |

(9)

Розв’язання вихідної задачі, що мінімізує всі k локальних критеріїв, є теоретично можливим. Однак вирішення, оптимальне за одним з критеріїв, виявляється незадовільним за іншими, тобто, i=j і, отже, жодне з локальних рішень не може служити розв’язанням багатокритеріальної задачі.

Проблема пошуку (вибору) оптимального вирішення багатокритеріальної задачі має концептуальний, а не обчислювальний характер. Вона безпосередньо пов'язана з вибором чи коригуванням критерію оптимальності, що визначає властивості розв’язання і відповідає на головне питання - в якому значенні оптимальне вирішення переважає всі припустимі. При автоматизації процедури вибору оптимальних режимів роботи СПРВ вибір принципу оптимальності здійснює особа, яка приймає рішення (ОПР). Існує ряд формальних методів, що полегшують ОПР прийняття рішення. Вони спрямовані на подолання трьох основних проблем векторної оптимізації: нормалізація критеріїв оптимізації; встановлення області компромісів або рішень, що належать множині Парето; визначення схеми компромісів.

Основні проблеми, що виникають при побудові моделей багатокритеріальних задач, пов'язані з проблемами одержання інформації, необхідної для розробки таких моделей. Під час аналізу конкретних багатокритеріальних задач, як правило, виявляється, що не існує повного переліку припустимих варіантів рішень, не відомий чи є неповним перелік критеріїв, що характеризують всі або деякі шкали критеріїв, не отримані оцінки усіх варіантів рішень по шкалах критеріїв, не сформульоване вирішальне правило, яке дозволяє одержати необхідне впорядкування.

Побудова моделей багатокритеріальних задач прийняття рішень є важкою процедурою, що складається з формалізованих і неформалізованих етапів.

Аналіз задач управління потокорозподілом на різних інтервалах часу (проектування, реконструкція та оптимізація режимів експлуатації СПРВ) дозволяє зробити висновок про те, що найбільш точно їх можна описати як задачі узагальненого математичного програмування. Однак використання традиційних методів вирішення цієї задачі (метод еліпсоїдів, метод симплексів для вирішення задачі опуклого програмування, метод Кармаркара, проективний метод) не призводить до оптимального рішення для систем подачі й розподілу води, тому що кількість альтернативних представлень задачі може бути необмеженою, а розмірність - великою. Найбільш перспективним методом є багатокрокові схеми узагальненого математичного програмування, адаптовані до особливостей СПРВ і орієнтовані на інтерактивний режим діалогу при виборі напрямку поліпшення якості рішення - побудові вирішального правила.

У другому розділі проаналізована змістовна постановка задачі дослідження – розробка автоматизованої системи управління потокорозподілом у системах подачі й розподілу води на етапі оперативного управління потокорозподілом у штатних та аварійних режимах її функціонування і на етапі довгострокового управління параметрами, структурою і режимами роботи активних елементів мережі. Показано, що СПРВ – це багатоцільова система, а управління цією системою – багатокритеріальна задача, вирішення якої ускладнене урахуванням групової переваги осіб, які беруть участь у процесі управління і по-різному трактують поняття “раціональності” й “компромісу”. Безсумнівно, задача відноситься до класу задач підтримки прийняття рішень.

Аналіз відомих задач підтримки прийняття рішень (традиційне математичне програмування, математичне програмування в порядкових шкалах і узагальнене математичне програмування) дозволив зробити висновок про те, що задача автоматизації технологічних процесів у СПРВ відноситься до категорії задач узагальненого математичного програмування (УМП). Це обумовлено тим, що в традиційному математичному програмуванні як цільова функція виступає скалярна функція, а задача дослідження є багатокритеріальною. Математичне програмування в порядкових шкалах припускає на кожному кроці вирішення задачі при аналізі пред'явлень (альтернативних рішень) порівняння вектора характеристик задачі. Розмірність цього вектора дуже велика, а результат порівняння – процедура, що важко формалізується. Тому задача узагальненого математичного програмування, де на етапі порівняння альтернативних рішень порівнянню підлягають векторні критерії, найбільш повно на змістовному рівні описує процедуру ухвалення раціонального рішення.

Формальний запис моделі ОМП - природного узагальнення схеми традиційного математичного програмування і розширення моделі математичного програмування в порядкових шкалах – має вигляд |

(10)

При стандартних визначеннях оптимізації за бінарним відношенням наведений запис означає наступне. Потрібно обчислити вектор такий, що |

(11)

(12) | Тут - вектор-функція в; - фіксований вектор у; - бінарні відношення на.

Вибір типу оптимізації й обмежень визначається змістовними особливостями задачі (оперативне управління у штатних чи аварійних ситуаціях, довгострокове управління).

Зрозуміло, що в наведені схеми укладаються багато задач теорії прийняття рішень і серед них задачі, для яких дотепер не було конструктивних методів аналізу – задачі підтримки прийняття рішень при автоматизованому управлінні потокорозподілом у СПРВ у штатних і аварійних ситуаціях.

Існують алгоритми, що реалізують вирішення задач узагальненого математичного програмування, які використовують багатокрокові схеми.

У роботі запропонована багатокрокова схема узагальненого математичного програмування (БкУМП), що реалізує довільну функцію вибору на кінцевій безлічі варіантів.

Нехай число кроків k2. На кроці вирішується задача

(13) |

де

(14) |

- результат кроку - пред'явлення. Результатом (рішенням) схеми є X(k).

Позначимо через Jt безліч усіх таких, що використовуються на кроці t. Набір J=(J1,…,Jk)називається інформаційною структурою схеми. Вона визначається особливостями розв'язуваної задачі (оперативне управління чи управління на тривалому проміжку часу) і можливостями переробки і збереження інформації.

Аналіз показує, що багатокрокові схеми підрозділяються на класи залежно від інформаційної структури: з послідовною, рівнобіжною, послідовно-рівнобіжною чи деревоподібною інформаційною структурою. Залежно від характеру задачі можна використовувати відповідний клас інформаційної структури.

Схеми БкУМП являють собою широкий клас механізмів вибору. Можливості реалізації функції вибору з того чи іншого класу істотно залежать від інформаційної структури схеми БкУМП, і можуть бути представлені: вибором по оптимізації; послідовним, рівнобіжним чи послідовно-рівнобіжним вибором по набору бінарних відношень; вибором по допустимості й рівнобіжному вибору по допустимості.

Аналіз області припустимих рішень досліджуваної задачі (безліч альтернативних рішень) показав, що вона є опуклою множиною G з увігнутими рівняннями-обмеженнями й увігнутими бінарними відношеннями , що належать до класу моделей узагальненого опуклого програмування (УОП). Для вирішення задачі в дисертації розроблені економні обчислювальні методи і оцінена їхня трудомісткість.

Експериментальні дослідження задач дослідження показали перспективність використання послідовних схем узагальненого математичного програмування (ПсУМП) при вирішенні задач з послідовною інформаційною структурою (управління на тривалому проміжку часу) і рівнобіжних схем (ПрУМП) при вирішенні задач з рівнобіжною інформаційною структурою (оперативне управління потокорозподілом у штатних і аварійних ситуаціях).

Послідовний вибір реалізується схемою ПсУМП, на кроці якої проводиться безумовна оптимізація по відношенню Rt. Формально на кроці t вирішується задача |

(15)

де - тривіальне відношення домінування, для якого всі варіанти еквівалентні, а u – довільний варіант із U.

Рівнобіжний вибір реалізується схемою ПрУМП, на кроці якої проводиться безумовна оптимізація по відношенню Rt (обчислюється, а на останньому кроці k+1 вирішується задача

(16) |

де R0 і u мають той же зміст, що і для послідовного вибору.

Перспективним є використання послідовно-рівнобіжного вибору по оптимальності, що реалізується однокроковою схемою ПсПрУМП із паралельно-послідовною інформаційною структурою |

(17)

Показано, що багатокрокові схеми УМП мають досить широкі можливості – з їхньою допомогою можна реалізувати практично довільну функцію вибору на кінцевій безлічі варіантів.

Відомо, що пошук раціонального вирішення задачі дуже залежить від коректності процедури побудови векторного критерію, до якого ставиться ряд вимог: повнота, операційність, вимірність, розкладність, ненадмірність, мінімальність, декомпозованість.

Аналіз критеріїв оцінки оптимальності рішення, проведений у першому розділі, свідчить, що традиційні методи приведення множини критеріїв оцінки до єдиної метрики для наступного порівняння альтернатив, не завжди доцільні і важко формалізуться через різну природу деяких критеріїв. Тому пропонується використовувати відомі формальні процедури побудови векторного критерію: метод побудови когнітивних карт; експертні системи; метод побудови сценаріїв, заснований на формальних граматиках.

Показано, що при побудові області припустимих рішень бажано (але не обов'язково) домагатися її опуклості для зниження трудомісткості алгоритмів, що реалізують вирішення задачі дослідження. Запропоновано різні підходи (еврістічний і формальний), які можна використовувати при побудові області припустимих рішень. Уперше запропонована процедура ранжирування припустимих рішень для задачі локалізації аварійних ситуацій на інженерних мережах.

У третьому розділі розроблена математична модель багатокритеріальної задачі прийняття рішення при оперативному управлінні потокорозподілом у СПРВ. Запропоновано підхід до формування векторного критерію, що полягає у використанні методу когнітивних карт для визначення складу векторного критерію, що відповідає вимогам повноти, мінімальності, вимірності, ненадмірності, декомпозованості. Розроблено алгоритм цілеспрямованого формування множини припустимих рішень – альтернатив з використанням елементів експертних систем. Розроблений алгоритм, що реалізує вирішення задачі дослідження, являє собою розвиток багатокрокової схеми узагальненого математичного програмування з паралельно-послідовною інформаційною структурою.

Багатокрокова схема алгоритму. - компакт у, що є замиканням зв'язної області, K(G) – сімейство всіх зв'язкових компактов підмножин G, а З() – функція вибору на G, тобто З():K(G) ) і З() безупинна в метриці Хаусдорфа. Під -апроксимацією функції вибору будемо розуміти функцію вибору таку, що відстань .

Функція вибору З() визначена і безупинна на ДО(Д), де Д – паралелепіпед із гранями, рівнобіжними координатним площинам. Тоді для З() і існує схема БкУМП, що реалізує деяку її -апроксимацію.

З огляду на компактність Д сімейство ДО(Д) є компактним у метриці Хаусдорфа. Тому такі, що

ДО(Д).

Зафіксуємо >0 і покладемо.

Зробимо послідовність перетинів Д (а разом з ним і G).

Крок 1. Проведемо через центр ваги Д перетин, рівнобіжний площини. Вихідний паралелепіпед розбиваємо на два: Д0 і Д1.

Відповідно G розбиваємо на дві підмножини.

Крок 2. Проведемо через центри ваги Д0 і Д1 перетини, рівнобіжні координатної площини. Одержимо чотири безлічі: Д00, Д01,Д10,Д11. Відповідно G розбиваємо на чотири підмножини:

Крок k. при k<n і при. Таким чином, для кожної точки xД одержимо послідовність утримуючих її вкладених підмножин:

Оскільки, то X є єдиною точкою перетину послідовності вкладених компактів. Отже відстань:, тому є -апроксимацією функції вибору.

Доведено, що алгоритм є кінцевим і сходиться із заданою точністю 2 до оптимального рішення.

Розглянуто методи оптимального оперативного управління системами подачі й розподілу води. Відзначено, що для реалізації оперативного управління необхідно мати, по-перше, досить коректну і компактну модель об'єкта - СПРВ, подану у вигляді графа мережі, по-друге, швидкодіючі алгоритми, що дозволяють у реальному часі визначити оперативний потокорозподіл у мережі й розробити вектор коригувальних дій з боку ОПР - диспетчера системи. У розділі запропоновані два підходи, що дозволяють коректно “укрупнити” модель СПРВ, подану у вигляді графа мережі: алгоритм представлення графа мережі bc-деревом і алгоритм генерації баз даних для мереж з різною пропускною здатністю. Експериментальні дослідження довели ефективність і коректність алгоритмів. Математично сформульована задача стабілізації тисків у несприятливих точках СПРВ, названих диктуючими точками. Розроблено алгоритм, що реалізує негативний зворотний зв'язок як засіб автоматизованого управління СПРВ у реальному часі.

Експериментальні дослідження, проведені на водорозподільних мережах м. Донецька, дозволили зробити висновок про коректність математичної моделі, алгоритмічного та програмного інструментарію, розроблених у дисертації. Коректність математичної моделі доведена шляхом порівняння потокорозподілу, отриманого після імітаційного моделювання на ПЕОМ значеннями обмірюваних потоків у трубопроводах, отриманих з використанням накладного витратоміра, патент на винахід якого був отриманий у процесі роботи над дисертацією.

Четвертий розділ містить дослідження топологічних аспектів задачі локалізації аварійних ситуацій у СПРВ. У ньому сформульована задача аварійного регулювання параметрів мережі. Нехай граф кільцевої водорозподільної мережі; А множина параметрів насосних станцій; R множина параметрів резервного обладнання мережі. Нехай підмножина множини ребер, що містять ребра із запірною арматурою; ребро, на якому відбулася аварія; вершини аварійного ребра. Тоді задачею аварійного регулювання назвемо задачу визначення параметрів елементів множини, що забезпечують неперевищення максимально припустимих потоків на аварійному ребрі.

Для розгляду топологічних аспектів вирішення цієї задачі використовується поняття локалізуючого підграфа.

Нехай на ребрі графа відбулася аварія і на ньому немає запірної арматури (засувок), тобто. Підграф ' графа називають локалізуючим підграфом щодо ребра , якщо він має такі властивості: а) ' містить ребро ; б) '- зв'язний; в) будь-яке ребро графа, що з'єднує вершину графа ' з вершиною, має засувку, тобто .

Якщо на ребрі є одна засувка, то у визначенні локалізуючого підграфа властивість в) замінюється на властивість: будь-яке ребро графа, що з'єднує вершину графа з вершиною, має засувку.

Задачею топологічної локалізації аварії назвемо задачу побудови локалізуючого підграфа, що відрізняється від вихідного графа.

Сформульовані й доведені наступні теореми.

Теорема 1. Якщо задача локалізації ребра , яке не має засувок, відносно ребра має рішення, то максимально локалізуючий підграф існує і є єдиним.

Теорема 2. Якщо задача локалізації ребра , яке має 1 засувку, відносно ребра має рішення, то максимально локалізуючий підграф існує і є єдиним.

Аналогічні результати отримані і у випадку аварії у вершині. Доведено теорему про існування та єдиність розбивки графа мережі на максимально локалізуючі підграфи (компоненти).

Теорема 3. Існує і є єдиним розбиття графа мережі на максимально локалізуючі підграфи.

Розроблено алгоритм побудови локалізуючих компонентів графа, що базується на використанні ідеї алгоритму “пошуку в глибину”. Показано, що побудовані локалізуючі компоненти не є рівноправними з точки зору їхнього впливу на стан мережі. Внаслідок цього виникає необхідність подальшого топологічного аналізу мережі. З цією метою вводиться поняття гіперграфа, вершинами якого є локалізуючі компоненти. Розроблено алгоритм побудови гіперграфа.

Процедурі перекриття засувок при локалізації компоненти відповідає процедура видалення відповідної вершини гіперграфа. При цьому може виявитися, що зв’язність цього графа порушиться і деякі інші його вершини опиняться в компоненті зв’язності, що не має активних елементів (насосні станції, водонапірні башти тощо). Сукупність G"(K) компонент отриманого графа мережі, що містить компоненту K і ті компоненти, яким відповідають ці вершини укрупненого графа при видаленні K, визначається як гіперкомпонента цієї вершини.

Теорема 4. Для кожної компоненти графа існує і є єдиною відповідна їй гіперкомпонента.

Введено поняття фактор-зв’язності компонент і доведена:

Теорема 5. Компонента К графу фактор-зв’язна тоді й тільки тоді, коли.

Вивчено особливості гіперкомпонент і доведено:

Теорема 6. Якщо, то.

Теорема 7. Якщо, то, або.

Теорема 8. Якщо, то.

На відміну від компонент гіперкомпоненти не створюють розбиття графа, але вони породжують його покриття, чим визначають структуру гіперграфа.

Розроблено багаторівневий алгоритм побудови гіперграфа, що містить етапи пошуку точок зчленування і визначення блоків гіперграфа, побудови bc- дерева і гіперкомпонент (визначення їхнього складу і замикаючих множин).

Сукупність наведених алгоритмів реалізує розроблений гіперкомпонентний аналіз мережі: визначення компоненти для ребра (або вершини), на якому відбулася аварія; визначення відповідної гіперкомпоненти; визначення замикаючої множини гіперкомпоненти; визначення засувок, що складають замикаючу множину гіперкомпоненти; визначення впливу аварії на стан мережі.

Ця схема дозволяє вирішити задачу локалізації аварії при відключенні мінімальної кількості споживачів, перекриваючи при цьому мінімальну кількість засувок.

У розділі наводиться приклад повного гіперкомпонентного аналізу чотирикільцевої водорозподільної мережі (рис.1).

Як видно з рисунку, розташування запірної арматури на водорозподільній мережі розбиває граф на чотири локалізуючі компоненти (ЛК).

У табл. 1 наведено перелік вузлових пар, що складають ЛК, і замикаюча множина дуг подана номерами дуг, що мають запірну арматуру.

Ця таблиця є результатом роботи алгоритму розбивки графа мережі на локалізуючі компоненти. Вона демонструє:

1.

2.

3.

Таблиця 1

Перелік локалізуючих компонент і замикаюча множина дуг

№ компоненти | Перелік вузлових пар | Замикаюча множина дуг

1 | 1-4; 1-2 | 0,1,2

2 | 2-5; 5-4; 5-8; 5-6 | 8,6,1,3,9

3 | 2-3; 3-6; 6-9; 9-8 | 3,9,12

4 | 4-7; 7-8 | 6, 2, 8,12

Якщо аварія відбулася на водоводі 2-3, то треба перекрити засувки на дугах 3,9,12 (водоводах 2-3; 5-6; 8-9). При цьому без води залишаться ділянки 3-6; 6-9; 8-9, що складають поточну локалізуючу компоненту (ЛК).

Таким чином, алгоритм розбивки граф мережі на ЛК дозволяє підготувати інформацію про всі можливі шляхи локалізації аварійних ділянок на водорозподільній мережі до того, як аварія відбудеться.

Якщо проаналізувати взаємний вплив локалізуючих компонентів, то можна побудувати “локалізуючий гіперграф” (рис. 2), за яким можна визначити життєздатність мережі у випадку виходу з ладу однієї (або декількох) ЛК. У вищенаведеному прикладі тільки вихід з ладу першої ЛК призведе до порушення працездатності всієї мережі - вона буде ізольована від насосної станції. Вихід же з ладу водоводів, що складають інші ЛК, призведе до часткової втрати працездатності СПРВ.

У п'ятому розділі сформульована задача прийняття рішень при виникненні аварійної ситуації у СПРВ. Наводиться змістовна постановка задачі, що характеризує її як багатокритеріальну і обумовлює необхідність компромісу для її вирішення.

Визначено загальну мету розв'язуваної задачі, що полягає в усуненні аварії за найкоротший проміжок часу з мінімальними втратами. Ця мета може бути формально задана значеннями критеріїв якості. Виходячи з цього, встановлюються загальні критерії якості вирішення задачі усунення аварії, що включають: - витрати на проведення ремонтних робіт; - втрати води, що можна подати як складовий критерій, який має додаткові критерії: - загальні недопоставки води споживачам, - відсоток відключених великих споживачів води; - час на проведення ремонтних робіт. Доведено повноту, операційність, декомпозовність, ненадмірність, мінімальність, вимірність запропонованих критеріїв.

Для формування множини припустимих рішень використовується множина всіх можливих варіантів зміни параметрів об'єкта, що дозволяє забезпечити